淺埋盾構(gòu)始發(fā)地層縱向合理加固長度計(jì)算式

晏啟祥，陸志明，彭 旸，孫明輝，王新強(qiáng)，雷元亮

（1.西南交通大學(xué) 交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；2.中鐵建大橋工程局集團(tuán)有限公司 第二工程有限公司，天津 300300）

目前，城市公共交通不斷向地下發(fā)展，盾構(gòu)法在城市軌道交通領(lǐng)域得到越來越廣泛的應(yīng)用。盾構(gòu)始發(fā)是盾構(gòu)法施工過程中最關(guān)鍵的工序之一，盾構(gòu)始發(fā)破除洞門時(shí)端頭土體容易失穩(wěn)滑移，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)l(fā)工程事故。因此，盾構(gòu)施工前必須對始發(fā)處土體進(jìn)行加固，避免土體滑移失穩(wěn)，但是加固范圍過大又會造成資源的浪費(fèi)。對于實(shí)際工程，在確保始發(fā)端頭土體穩(wěn)定的前提下，確定合理的土體縱向加固長度就成為該工程的重點(diǎn)問題［1-2］。

目前國內(nèi)外已有關(guān)于盾構(gòu)始發(fā)端頭土體加固范圍的一定研究。日本JETGROUT 協(xié)會［3］基于彈性薄板理論，假定土體為整體板塊計(jì)算縱向加固范圍，并給出始發(fā)土體穩(wěn)定性驗(yàn)算方法。國內(nèi)曹成勇等［4］基于極限平衡原理，建立盾構(gòu)進(jìn)出洞時(shí)端頭土體穩(wěn)定性的二維模型，并推導(dǎo)出端頭土體縱向加固范圍的理論計(jì)算式。宋克志等［5］提出1 種由直線和對數(shù)螺旋線構(gòu)成的組合式土體滑移線，基于極限平衡原理對端頭土體穩(wěn)定性進(jìn)行理論推導(dǎo)，并對其各影響因素進(jìn)行分析。劉俊杰等［6］考慮洞門破除及盾構(gòu)動態(tài)掘進(jìn)的影響，基于Midas GTS NX軟件研究了盾構(gòu)始發(fā)的合理加固范圍及其主要影響因素。呂璽琳等［7］結(jié)合村山氏極限平衡法和極限分析上限法，研究了盾構(gòu)開挖面的穩(wěn)定性，并分析其各自的影響系數(shù)。韋良文［8］研究了泥水平衡盾構(gòu)的開挖面以及出洞段土體穩(wěn)定性，綜合理論計(jì)算和數(shù)值模擬2 種方法，分析了始發(fā)土體的穩(wěn)定性以及加固范圍。殷黎明［9］建立了砂卵石地層盾構(gòu)始發(fā)土體的四邊簡支力學(xué)模型，推導(dǎo)出土體加固范圍的數(shù)學(xué)解析式，并通過有限元數(shù)值模擬對模型進(jìn)行驗(yàn)證。胡欣雨等［10］結(jié)合上海長江隧道工程，基于村山公式，分別對泥水盾構(gòu)在普通應(yīng)力狀態(tài)以及泥漿作用下的土體強(qiáng)度以及開挖面穩(wěn)定性進(jìn)行定量研究。丁萬濤等［11］結(jié)合樹木嶺隧道始發(fā)工程，基于彈性薄板理論計(jì)算不同安全系數(shù)下端頭土體縱向加固范圍并利用強(qiáng)度理論和滑移失穩(wěn)理論進(jìn)行驗(yàn)算，基于Terzaghi理論計(jì)算端頭土體橫向加固范圍，最后結(jié)合FLAC3D 進(jìn)行數(shù)值模擬和驗(yàn)證。江華等［12］在現(xiàn)有端頭加固模型的基礎(chǔ)上，考慮尺寸效應(yīng)對盾構(gòu)始發(fā)與到達(dá)的影響，提出1種改進(jìn)的端頭加固等效荷載模型，并對不同地層的端頭加固進(jìn)行計(jì)算對比，驗(yàn)證了端頭加固的尺寸效應(yīng)。王天明等［13］基于盾構(gòu)端頭地層加固理論，對土體的縱向與橫向加固范圍、洞門密封形式和加固方法進(jìn)行比選，給出洞門密封型式與地層加固范圍的選取方法。雷金山等［14］基于板塊強(qiáng)度理論，將砂卵石地層盾構(gòu)端頭土體加固的力學(xué)模型簡化為四邊簡支的矩形薄板模型，利用彈性力學(xué)中矩形薄板的Levy 解計(jì)算出端頭土體的縱向加固范圍。朱偉等［15］基于拉格朗日有限差分計(jì)算程序，研究砂土地層中的盾構(gòu)開挖面變形和破壞問題，確定了砂土地層盾構(gòu)開挖面所受壓力及其變形。

可以看出，現(xiàn)有的研究成果大都基于彈性薄板理論等理論模型對盾構(gòu)始發(fā)土體的加固范圍進(jìn)行計(jì)算，對始發(fā)土體滑移失穩(wěn)模式進(jìn)行的研究較少，而且目前的研究大都對土體滑移失穩(wěn)中心的位置進(jìn)行了簡化處理，可能導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果存在一定誤差。

在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，提出1 種改進(jìn)的對數(shù)螺旋線加直線的組合式滑移模式并建立改進(jìn)后的盾構(gòu)始發(fā)端頭土體極限平衡模型（M-SLEM）；對比MSLEM 與既有的端頭土體極限平衡模型（SLEM）下，不同安全系數(shù)對應(yīng)的端頭土體縱向加固長度；分析2 種模型下隧道埋深、隧道直徑、加固土體黏聚力和原狀土體內(nèi)摩擦角4種因素對端頭土體縱向合理加固長度的影響以及各影響因素的敏感性；采用數(shù)值模擬驗(yàn)證2 種模型下的土體滑移破壞模式和土體加固效果，證實(shí)改進(jìn)模型合理性。

1 改進(jìn)的端頭土體極限平衡模型

1.1 基本假定

使用普通鋼筋進(jìn)行洞門圍護(hù)結(jié)構(gòu)施工的盾構(gòu)始發(fā)工程，在圍護(hù)結(jié)構(gòu)破除后掌子面會短暫失去支護(hù)，此時(shí)端頭加固土體在其自重W和地表超載Q的作用下可能達(dá)到極限狀態(tài)，進(jìn)而發(fā)生滑移失穩(wěn)，造成工程事故，特別是對于淺埋隧道，土體滑移線甚至?xí)亩軜?gòu)開挖面一直上延至地表處。

在現(xiàn)有土體滑移線理論［2，5，7，16］的基礎(chǔ)上，結(jié)合日本村山滑動模型，對端頭土體滑移線形式進(jìn)行改進(jìn)，端頭土體組合式滑移線示意圖如圖1 所示。圖中：R0為曲線中心O點(diǎn)與始發(fā)處隧道下緣A點(diǎn)之間的距離；Ra為OC間的距離；φ為土體內(nèi)摩擦角；θ1和θ2分別為OF和OC對應(yīng)的極角；d為隧道外徑；r為BC以上的土體豎向加固距離；H為隧道埋深；ha為O點(diǎn)與地表的豎向距離；L為端頭土體縱向加固長度；la和lb分別為O點(diǎn)和C點(diǎn)與始發(fā)位置之間的水平距離；σCD，σCF和σAF分別為CD，CF和AF段的法向應(yīng)力；τCD，τCF和τAF分別為CD，CF和AF段的切向應(yīng)力，均以圖中箭頭方向?yàn)檎较颉?/p>

圖1 端頭土體組合式滑移線示意圖

基于現(xiàn)有研究的相關(guān)理論和工程實(shí)際，做出基本假定如下。

（1）土體滑移線由對數(shù)螺旋線AFC和直線BC構(gòu)成。

（2）對數(shù)螺旋線AFC和直線CD的交點(diǎn)C與隧道頂部B位于同一水平線［3，5］，即：BC以下部分土體滑移線為對數(shù)螺旋線AFC；BC以上部分，即隧道上方的土體滑移線為直線CD。

（3）對數(shù)螺旋線AFC以O(shè)點(diǎn)為中心，且曲線在A點(diǎn)與水平面相切，在C點(diǎn)與直線CD相切，滿足

（4）對土體破壞角，即直線段CD與水平面的夾角，按文獻(xiàn)［8］取為α=

（5）端頭土體為均勻介質(zhì)，對于多層土體采用加權(quán)平均法計(jì)算其各項(xiàng)參數(shù)。

（6）土體的破壞符合Mohr-Coulomb 破壞準(zhǔn)則，在土體滑移線上滿足

式中：σ為法向應(yīng)力；τ為切向應(yīng)力；c為土體黏聚力。

1.2 端頭土體的穩(wěn)定性極限平衡

基于極限平衡原理，在滑移土體達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，模型整體的下滑力矩和抵抗力矩應(yīng)該處于平衡狀態(tài)，由此計(jì)算模型中各下滑力矩和抵抗力矩。

1）對數(shù)螺旋線幾何參數(shù)

對于對數(shù)螺旋線AFC，由幾何關(guān)系可得

由式（3）和式（4）解得R0為

進(jìn)而，求得圖1 中對數(shù)螺旋線AFC的各幾何參數(shù)為

在此基礎(chǔ)上，求得端頭土體縱向加固長度L與OF的極角θ1之間的關(guān)系為

2）下滑力矩

整體模型的下滑力矩主要由土體重力W和地表超載Q引起。地表超載Q對O點(diǎn)的下滑力矩為

式中：q為地表超載Q的取值。

BCDE部分土體對O點(diǎn)的重力下滑力矩為

式中：γ1和γ2分別為原始和加固后的土體重度；MΔBCDE為BCDE部分土體加固后對O點(diǎn)的力矩增量（下角標(biāo)代表加固后的力矩增量，后同）。

基于割補(bǔ)法的原理，計(jì)算ABC部分土體對O點(diǎn)的重力下滑力矩為

式中：為假定ABC部分土體全部加固后對O點(diǎn)的下滑力矩；MΔCGF為CGF部分土體加固后對O點(diǎn)的力矩增量。

式中：MΔOCF，MΔOCG和MΔOGF分別為角標(biāo)對應(yīng)部分土體加固后對O點(diǎn)的力矩增量。

因此整個(gè)區(qū)域?qū)點(diǎn)的重力下滑力矩MG為

3）抵抗力矩

土體滑移線上存在切向和法向的分布力，這些力會對O點(diǎn)產(chǎn)生抵抗力矩，對土體滑移起到阻礙作用。對于圖1 中的土體滑移直線CD段和曲線AFC段，土體微元ds的受力狀態(tài)以及抵抗力矩圖示有所不同，直線CD段和曲線AFC段的受力圖如圖2 所示。由于曲線中CF段和AF段的受力情況一致，僅以CF段為例分析受力。

圖2 土體微元受力

在圖2（a）中，對于土體滑移直線CD段，由土體微元ds在豎直方向上的受力平衡以及土體破壞準(zhǔn)則可得

式中：φ為原狀土體內(nèi)摩擦角，對于多層土體采用加權(quán)平均法處理。

聯(lián)立式（23）和式（24），可求得法向應(yīng)力和切向應(yīng)力分別為

CD段法向壓力對O點(diǎn)的抵抗力矩為

CD段切向剪力對O點(diǎn)的抵抗力矩為

因此，CD段土體滑移線對O點(diǎn)的總抵抗力矩為

在圖2（b）中，將土體滑移曲線AFC段進(jìn)一步分為CF段和AF段，對于CF段，同理可得法向應(yīng)力和切向應(yīng)力分別為

CF段法向壓力和切向壓力對O點(diǎn)的抵抗力矩分別為

式（28）中第2 部分表達(dá)式與MCF法相同，因此，CF段土體滑移線對O點(diǎn)的總抵抗力矩為

MCF法無顯式解析解，可利用編程方法計(jì)算數(shù)值解。

同理可得，AF段土體滑移線對O點(diǎn)的總抵抗力矩為

式中：c2和φ2分別為加固土體的黏聚力和內(nèi)摩擦角。

式（31）中的MAF法也無顯式解析解，仍利用編程方法計(jì)算數(shù)值解。

從表5可以看出，在相同刀具直徑下，隨著刀具夾持長度增加，即刀具懸伸長度減小時(shí)，換能器諧振頻率逐漸增大，最大應(yīng)力值則先減小后增大，這是由于應(yīng)力集中點(diǎn)從變幅桿處轉(zhuǎn)移到了刀桿根部，而位移節(jié)點(diǎn)位置均沒有變化，這表明可以通過調(diào)整刀具的安裝位置來適當(dāng)改變換能器的諧振頻率。

1.3 端頭土體縱向合理加固范圍

基于土體極限平衡原理，所有外力對O點(diǎn)有力矩平衡

式中：k為工程的穩(wěn)定安全系數(shù)，一般取1.0～2.0。

對于式（32），當(dāng)安全系數(shù)k確定時(shí)，可將其與式（10）聯(lián)立，求得2 個(gè)未知數(shù)L和θ1，此時(shí)求得的L即為端頭土體的縱向合理加固長度。

2 加固長度影響因素

2.1 依托工程

以廣州地鐵18 號線沙溪站盾構(gòu)始發(fā)工程為依托，分別采用本文提出的改進(jìn)的端頭土體極限平衡模型和既有的盾構(gòu)始發(fā)端頭土體極限平衡分析模型［16］計(jì)算端頭土體縱向合理加固長度，并對比不同影響因素引起的變化規(guī)律。

沙溪站始發(fā)盾構(gòu)隧道埋深為21.3 m，隧道直徑為8.5 m，襯砌厚度為0.4 m。始發(fā)處地層從上至下分別為人工填土層、淤泥質(zhì)細(xì)粉砂層、中粗砂層、強(qiáng)風(fēng)化層和泥質(zhì)粉砂巖。始發(fā)處地層和加固體力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 始發(fā)地層與加固體力學(xué)參數(shù)

基于上述工程實(shí)例，計(jì)算可得沙溪站始發(fā)處土體加權(quán)平均重度為19.1 kN·m-3，黏聚力為16.8 kPa，內(nèi)摩擦角為26.8°。該隧道拱頂以上加固距離為2 m；參照相關(guān)文章的取值以及工程實(shí)況，取地表超載Q為30 kPa。

2.2 縱向合理加固長度計(jì)算

根據(jù)依托工程土體力學(xué)參數(shù)的加權(quán)平均值與加固體的力學(xué)參數(shù)，分別基于M-SLEM 與SLEM 這2 種理論模型，編程計(jì)算不同安全系數(shù)對應(yīng)的縱向合理加固長度，如圖3所示。圖中：ΔL為同一安全系數(shù)下，2種模型計(jì)算得到的縱向加固長度差值。

圖3 不同安全系數(shù)對應(yīng)的端頭土體縱向合理加固長度

由圖3 可知：隨著安全系數(shù)不斷增大，2 種理論模型計(jì)算所得的縱向合理加固長度均不斷增大，但增大的趨勢有所不同；按照SLEM 計(jì)算，縱向合理加固長度隨安全系數(shù)增加呈現(xiàn)線性增加的趨勢，而按照M-SLEM 計(jì)算，這一變化趨勢是非線性的；ΔL隨安全系數(shù)增加呈現(xiàn)先增加后減小的變化規(guī)律，安全系數(shù)為1.0 時(shí)L值最低，為0.4 m，安全系數(shù)為1.6時(shí)ΔL值最大，為2.4 m，安全系數(shù)大于1.6 后ΔL值又逐漸減小，說明2 種模型的計(jì)算結(jié)果存在較大差距，按照SLEM 的結(jié)果求得的縱向加固長度明顯偏小，有可能無法滿足工程的安全性要求。

在工程實(shí)踐中，計(jì)算端頭土體縱向加固長度時(shí)一般取安全系數(shù)為1.5～2.0，本文依托工程取1.5。參考M-SLEM 計(jì)算結(jié)果并結(jié)合現(xiàn)場實(shí)際情況，當(dāng)縱向加固長度取12.8 m時(shí)，可實(shí)際施工過程中取得良好的加固效果；同一工程在同樣條件下，根據(jù)SLEM 計(jì)算得到的端頭土體縱向加固長度僅為9.7 m，與前者差值達(dá)2.1 m，可能會導(dǎo)致土體失穩(wěn)進(jìn)而影響施工安全。

2.3 影響因素

在實(shí)際工程中，隧道埋深、隧道直徑、原狀土體黏聚力及內(nèi)摩擦角、加固土體黏聚力等因素會影響土體滑移失穩(wěn)模式，進(jìn)而影響端頭土體的縱向合理加固長度。由于原狀土體黏聚力與加固土體黏聚力在數(shù)值上相差很大，對端頭土體縱向加固長度的計(jì)算影響較小，因此僅考慮隧道埋深、隧道直徑、加固土體黏聚力和原狀土體內(nèi)摩擦角這4種主要影響因素，按安全系數(shù)分別取1.0，1.5 和2.0 的情況進(jìn)行計(jì)算后，分析2 種模型下不同影響因素對應(yīng)的端頭土體縱向合理加固長度變化規(guī)律。

1）隧道埋深

2 種模型下，端頭土體縱向合理加固長度與隧道埋深間的關(guān)系如圖4 所示。由圖4 可知：縱向合理加固長度隨隧道埋深的變化規(guī)律基本一致，埋深越大，縱向合理加固長度越大，且兩者近似呈線性關(guān)系，這是因?yàn)槁裆钤龃髸?dǎo)致上覆土體的重力下滑力矩增大，為保證土體的極限平衡，需要增大縱向合理加固長度以提供更大的抵抗力矩；安全系數(shù)為1.0時(shí)，2 種模型得到的結(jié)果基本一致，但當(dāng)安全系數(shù)增至1.5 和2.0時(shí)，M-SLEM 得到的計(jì)算結(jié)果更大。

圖4 端頭土體縱向合理加固長度和隧道埋深的關(guān)系

需要說明的是，本文模型主要針對淺埋盾構(gòu)隧道，當(dāng)隧道埋深過大時(shí)，在土拱效應(yīng)等因素的作用下，端頭土體滑移失穩(wěn)的區(qū)域可能不會延伸至地表處，與前述基本假定不符，此時(shí)本文的土體滑移模式不再適用。

2）隧道直徑

2 種模型下，端頭土體縱向合理加固長度與隧道直徑間的關(guān)系如圖5 所示。由圖5 可知：與隧道埋深的影響類似，隧道直徑越大，縱向合理加固長度越大，且這兩者也近似呈線性關(guān)系，這是因?yàn)樗淼乐睆绞腔凭€幾何形狀的重要決定因素，直徑增大會導(dǎo)致滑移線整體向外擴(kuò)大，進(jìn)而導(dǎo)致上覆土體的重力下滑力矩增大，因此需要增大縱向合理加固長度以提供更大的抵抗力矩；安全系數(shù)為1.0 且隧道直徑較小時(shí)，2 種模型的計(jì)算結(jié)果相差較小，但其他情況下M-SLEM的計(jì)算結(jié)果均更大。

3）加固土體黏聚力和原狀土體內(nèi)摩擦角

2 種模型下，端頭土體縱向合理加固長度與加固土體黏聚力、原狀土體內(nèi)摩擦角間的關(guān)系分別如圖6和圖7所示。由圖6和圖7可知：縱向合理加固長度隨加固土體黏聚力和原狀土體內(nèi)摩擦角的變化規(guī)律基本一致，黏聚力和內(nèi)摩擦角越大，縱向合理加固長度越小，且近似呈線性關(guān)系，這是因?yàn)橥馏w黏聚力和內(nèi)摩擦角的增大意味著土體強(qiáng)度提升，可以提供更大的抵抗力矩，因此施工時(shí)一定要保證土體加固的質(zhì)量，這是保證始發(fā)土體穩(wěn)定性、確保工程安全性最有效的措施之一；安全系數(shù)為1.0時(shí)，2 種模型的計(jì)算值基本一致，當(dāng)安全系數(shù)增至1.5和2.0時(shí)，M-SLEM的計(jì)算結(jié)果更大。

圖6 端頭土體縱向合理加固長度和加固土體黏聚力的關(guān)系

圖7 端頭土體縱向合理加固長度和原狀土體內(nèi)摩擦角的關(guān)系

總體而言，隧道埋深和隧道直徑越小、土體內(nèi)摩擦角和加固土體黏聚力越大時(shí)，能夠滿足施工安全的端頭土體縱向加固長度越??；同時(shí)，安全系數(shù)增大會導(dǎo)致所需的端頭土體縱向加固長度顯著提高。

2.4 敏感性分析

利用敏感度函數(shù)對各影響因素開展敏感性分析，敏感度函數(shù)值越大，說明系統(tǒng)特性對該影響因素越敏感。以端頭土體縱向加固長度L為系統(tǒng)特征，以隧道埋深H、隧道直徑d、加固土體黏聚力c2和原狀土體內(nèi)摩擦角φ為影響因素，得到敏感度函數(shù)L的系統(tǒng)特征模型及其敏感度函數(shù)Li分別為

式中：λi為決定系統(tǒng)特性的影響因素，i=1,2,3,4；L*和分別為基準(zhǔn)狀態(tài)下的系統(tǒng)特征和影響因素取值；和分別為系統(tǒng)特征和影響因素的改變量。

仍取安全系數(shù)為1.5，以縱向加固長度12.8 m、隧道埋深21.3 m、隧道直徑8.5 m、加固土體黏聚力800 kPa、原狀土體內(nèi)摩擦角26.8°為基準(zhǔn)狀態(tài)，計(jì)算得到各影響因素的敏感度函數(shù)值見表2。

表2 各影響因素的敏感度函數(shù)值

由表2 可知：各影響因素對端頭土體縱向加固長度的敏感性并不一致，最敏感因素是隧道埋深H，敏感度函數(shù)值達(dá)到1.255，其次是加固土體黏聚力c2，敏感度函數(shù)值為0.971，最不敏感的是隧道直徑d和原狀土體內(nèi)摩擦角φ；隧道埋深和加固土體黏聚力對端頭土體縱向加固長度的影響更大，在施工過程中應(yīng)該重視端頭土體的加固質(zhì)量，以獲得足夠的黏聚力保障加固效果。

3 數(shù)值模擬及加固效果對比

根據(jù)前文的計(jì)算，安全系數(shù)在1.5～2.0時(shí)，2種模型下端頭土體縱向合理加固長度的差值較大，有必要對加固效果進(jìn)行對比分析。為此，采用FLAC3D有限差分軟件，參照前述工程實(shí)例建立土體加固數(shù)值模型，盾構(gòu)直徑8.5 m，埋深21.3 m，模型高60 m，地連墻厚1 m，隧道端部土體長68 m（取盾構(gòu)直徑的8 倍），如圖8 所示。圖中：以模型左下角土體處為原點(diǎn)；以水平方向?yàn)閤軸，取掘進(jìn)方向?yàn)檎回Q直方向?yàn)閥軸，取上方為正。土體采用Mohr-Coulomb 模型，地連墻和加固體采用彈性模型，參數(shù)取值與表1一致。

圖8 FLAC3D數(shù)值模型（單位：m）

3.1 土體滑移線

經(jīng)過FLAC3D軟件計(jì)算，得到未加固工況下始發(fā)處土體的位移矢量圖，并與M-SLEM 與SLEM這2種模型下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，如圖9所示。

圖9 始發(fā)處土體位移矢量圖

由圖9 可知：按照M-SLEM 求得的滑移線與數(shù)值模擬結(jié)果吻合度較高，能夠包絡(luò)滑動土體區(qū)域；按照SLEM 求得的滑移線則明顯低估了土體的滑動范圍，導(dǎo)致下滑力矩的計(jì)算值偏小，進(jìn)而導(dǎo)致計(jì)算出的端頭土體縱向加固長度偏??；采用MSLEM 計(jì)算端頭土體縱向合理加固長度能夠更好地保障工程安全。

3.2 土體應(yīng)力應(yīng)變

為分析2 種模型下不同縱向加固長度時(shí)端頭土體的加固效果，仍取安全系數(shù)為1.5，基于2 種模型求得縱向加固長度分別為9.7和12.0 m，繪制相應(yīng)的剪應(yīng)力云圖和剪應(yīng)變云圖分別如圖10 和圖11所示。

圖11 土體剪應(yīng)變云圖

由圖10 可知：不同端頭土體縱向加固長度下，土體剪應(yīng)力云圖分布形式整體近似，洞門底部前方的較小區(qū)域以及洞門頂部前方的較大區(qū)域分別為負(fù)剪應(yīng)力和正剪應(yīng)力的極值區(qū)；端頭土體縱向加固長度從9.7 m 增至12.0 m時(shí)，剪應(yīng)力最大值從5.99×104Pa 降至4.70×104Pa，剪應(yīng)力極值的分布區(qū)域也有所減小；采用M-SLEM 計(jì)算所得的端頭土體縱向加固長度更能減小土體剪應(yīng)力，進(jìn)而進(jìn)一步減小具有滑移趨勢的土體范圍，提高土體加固的效果。

圖10 土體剪應(yīng)力云圖

由圖11 可知：不同端頭土體縱向加固長度下，土體剪應(yīng)變云圖分布形式也整體近似，洞門底部前方區(qū)域以及洞門頂部上側(cè)的局部區(qū)域?yàn)樨?fù)剪應(yīng)變極值區(qū)，洞門頂部前方區(qū)域?yàn)檎魬?yīng)變極值區(qū)；端頭土體縱向加固長度從9.7 m 增至12.0 m時(shí)，剪應(yīng)變極值區(qū)的分布范圍明顯減小，且負(fù)剪應(yīng)變和正剪應(yīng)變的最值分別從-1.50×10-3和2.11×10-3降至-1.02×10-3和1.17×10-3；較SLEM，采用M-SLEM 計(jì)算所得的端頭土體縱向加固長度可大幅度減小土體剪應(yīng)變數(shù)值以及應(yīng)變區(qū)分布范圍，有效提高土體穩(wěn)定性。

3.3 土體加固效果

土體的位移是土體力學(xué)狀態(tài)的直觀反映，加固土體向端頭井的位移可在一定程度上反映加固效果，即：加固土體向端頭井的位移越大，土體應(yīng)力場的量值越大，土體應(yīng)力狀態(tài)越靠近失穩(wěn)臨界狀態(tài)，表明相對加固效果越差。鑒于目前尚未有明確的指標(biāo)評價(jià)端頭土體加固后的穩(wěn)定性，定義端頭地層穩(wěn)定系數(shù)ζ，用于評價(jià)土體的相對加固效果。

式中：ζi為不同加固長度對應(yīng)的端頭地層穩(wěn)定系數(shù)；xi為不同工況下洞門始發(fā)處盾構(gòu)圓心位置土體的水平位移值，mm。

按式（35），取盾構(gòu)始發(fā)洞門處土體水平位移的倒數(shù)并對其進(jìn)行歸一化處理，然后得到端頭地層穩(wěn)定系數(shù)ζ與加固長度的關(guān)系如圖12所示。

圖12 ζ與加固長度的關(guān)系

由式（35）和圖12 可知：穩(wěn)定系數(shù)越大，土體的相對加固效果越好；在一定的地層力學(xué)參數(shù)下，端頭地層穩(wěn)定系數(shù)隨端頭土體縱向加固長度的變化趨勢可大致分為快速增長—緩慢增長—穩(wěn)定共3 個(gè)階段；在快速增長階段，隨著端頭土體縱向加固長度的增加，其穩(wěn)定系數(shù)急劇增大，此階段土體的相對加固效果受端頭土體縱向加固長度的影響較為顯著；在緩慢增長階段，隨著端頭土體縱向加固長度的增加，端頭地層穩(wěn)定系數(shù)仍在增大，但增長率逐漸放緩，端頭土體縱向加固長度對端頭地層穩(wěn)定系數(shù)的影響逐漸減弱；在穩(wěn)定階段，隨端頭土體縱向加固長度的增加，其穩(wěn)定系數(shù)幾乎不再變化，端頭土體縱向加固長度的增加對加固效果無實(shí)質(zhì)性影響。

地層加固長度存在可兼顧工程安全性與經(jīng)濟(jì)性的最優(yōu)取值范圍。對本文依托工程，當(dāng)端頭土體縱向加固長度超過12.0 m 之后，加固效果的增長率低于1%。因此當(dāng)端頭土體縱向加固長度取為12.0 m 左右時(shí)，不僅能確保端頭土體穩(wěn)定性，還能兼顧工程經(jīng)濟(jì)性，這與M-SLEM 的計(jì)算結(jié)果更接近。依托工程參考本文的理論計(jì)算結(jié)果并結(jié)合自身實(shí)際情況，取端頭土體縱向加固長度為12.8 m，得到了良好的加固效果。

4 結(jié)論

（1）對淺埋盾構(gòu)的始發(fā)端頭土體滑移線形式進(jìn)行改進(jìn)，建立1種對數(shù)螺旋線加直線的組合式滑動模式；采用M-SLEM 計(jì)算得到的淺埋盾構(gòu)始發(fā)端頭土體縱向合理加固長度隨安全系數(shù)的增加，呈非線性增加趨勢。

（2）對于淺埋盾構(gòu)始發(fā)工程，隧道埋深和隧道直徑越小、加固土體黏聚力和原狀土體內(nèi)摩擦角和越大時(shí)，所需的端頭土體縱向加固長度越小，且端頭土體縱向加固長度與各影響因素近似呈線性關(guān)系。這4個(gè)主要影響因素對端頭土體縱向合理加固長度的敏感性也不一致，隧道埋深和加固土體黏聚力對加固長度的影響相對更大，在施工過程中應(yīng)該重視端頭土體的加固質(zhì)量，以獲得足夠的黏聚力保障加固效果。

（3）依托廣州地鐵18 號線沙溪站盾構(gòu)始發(fā)工程，采用M-SLEM 計(jì)算得到的滑移線與數(shù)值模擬結(jié)果吻合度較高，能夠包絡(luò)滑動土體區(qū)域；采用SLEM 計(jì)算得到的滑移線則明顯低估了土體的滑動范圍，導(dǎo)致下滑力矩的計(jì)算值偏小，進(jìn)而導(dǎo)致計(jì)算出的加固長度偏小。采用M-SLEM 計(jì)算端頭土體縱向加固長度，能夠更好地保障工程安全。

（4）隨著穩(wěn)定系數(shù)的變化，可將淺埋盾構(gòu)端頭土體的縱向加固長度分為快速增長階段、緩慢增長階段和穩(wěn)定階段3個(gè)階段，綜合考慮工程安全與經(jīng)濟(jì)性，這一加固長度存在最優(yōu)值。實(shí)際工程參考本文的計(jì)算結(jié)果，取端頭土體縱向加固長度為12.8 m、對應(yīng)安全系數(shù)為1.58 時(shí)獲得良好的加固效果，不僅能確保端頭土體穩(wěn)定性，還能兼顧工程經(jīng)濟(jì)性。