• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    格上基于身份的群簽名方案

    2022-12-16 02:43:12湯永利李元鴻張曉航
    計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展 2022年12期
    關(guān)鍵詞:匿名性私鑰公鑰

    湯永利 李元鴻 張曉航 葉 青

    1(河南理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 河南焦作 454003)2(河南工業(yè)和信息化職業(yè)學(xué)院 河南焦作 454003)(yltang@hpu.edu.cn)

    群簽名由Chaum等人[1]在1991年提出,是密碼學(xué)領(lǐng)域中的一個(gè)重要概念.在群簽名中,合法群成員能夠代表整個(gè)群進(jìn)行簽名,但是無法通過簽名來確定簽名者的身份信息,即群簽名有匿名性.此外,當(dāng)有爭議發(fā)生時(shí),群管理員能夠利用追蹤密鑰打開簽名并得到簽名者的真實(shí)信息,即群簽名有可追溯性.匿名性和可追溯性使得群簽名能夠在多種場景下得到應(yīng)用,例如,匿名電子投票、受信計(jì)算平臺以及電子商務(wù)系統(tǒng)等.

    近幾年,量子計(jì)算機(jī)的研究不斷取得突破,一旦量子計(jì)算機(jī)得到應(yīng)用,基于傳統(tǒng)數(shù)論難題構(gòu)造的群簽名就能夠在概率多項(xiàng)式時(shí)間(probabilistic poly-nomial time, PPT)內(nèi)被攻破,因此建立在最壞情況困難性假設(shè)上的格密碼成為了后量子密碼時(shí)代的研究熱點(diǎn).2010年,Gordon等人[2]在隨機(jī)預(yù)言模型下提出了第1個(gè)格上的群簽名方案,并且將該方案的匿名性和可追溯性分別規(guī)約到容錯(cuò)學(xué)習(xí)(learning with errors, LWE)問題和GapSVP(gap shortest vector problem)問題,但其密鑰和簽名的開銷過大.隨后,Laguillaumie等人[3]提出了一種更為高效的格上群簽名方案,將其方案的可追溯性規(guī)約至小整數(shù)解(short integer solution, SIS)問題上,同時(shí)優(yōu)化了密鑰長度和簽名長度,但代價(jià)是公共參數(shù)開銷較大.2015年,Nguyen等人[4]和Ling等人[5]設(shè)計(jì)了2種不同的格上群簽名方案,前者使用了與身份編碼技術(shù)相結(jié)合的非交互零知識證明協(xié)議,使得該方案的結(jié)構(gòu)更為簡單,而后者基于多項(xiàng)式環(huán)以及環(huán)上小整數(shù)解(ring short integer solution, RSIS)、環(huán)上容錯(cuò)學(xué)習(xí)(ring learning with errors, RLWE)問題,具有更低的存儲開銷和時(shí)間復(fù)雜度.張彥華等人[6]利用文獻(xiàn)[4]提出的身份編碼技術(shù)構(gòu)造了支持驗(yàn)證者本地撤銷的群簽名.Libert等人[7]基于Merkle Hash樹以及Stern非交互式零知識證明協(xié)議,提出了第1個(gè)不依賴GPV陷門[8]的格上群簽名方案.2017年,Ling等人[9]提出了完全動(dòng)態(tài)的群簽名方案,允許用戶動(dòng)態(tài)地加入和離開群組,李雪蓮等人[10]在此基礎(chǔ)上構(gòu)造了新的群成員撤銷機(jī)制,支持動(dòng)態(tài)地加入和撤銷用戶.2018年,Ling等人[11]提出了固定簽名長度的群簽名方案,該方案利用Ducas等人[12]提出的簽名算法設(shè)計(jì)了零知識證明協(xié)議,使密鑰大小和簽名大小都與用戶成員數(shù)N無關(guān).Pino等人[13]基于小型的零知識證明[14]構(gòu)造了計(jì)算效率更高和存儲開銷更小的群簽名方案.2019年,Katsumata等人[15]提出了標(biāo)準(zhǔn)模型下的格上群簽名,該方案沒有使用零知識證明系統(tǒng),提高了運(yùn)算效率,且滿足CCA(chosen ciphertext attack)自身匿名性和完全可追溯性.2020年,Sun等人[16]和Canard等人[17]在文獻(xiàn)[15]的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn).但上述的格上群簽名方案均基于傳統(tǒng)公鑰基礎(chǔ)設(shè)施(public key infrastructure, PKI)進(jìn)行構(gòu)造,無法抵抗公鑰偽造攻擊,且存在PKI體系中復(fù)雜的用戶證書管理問題.

    基于身份的加密體制(identity based encryption, IBE)是另一種密碼學(xué)原語,由Shamir[18]于1984年提出.在基于身份的密碼體制中,密鑰生成中心(key generation center, KGC)根據(jù)用戶的身份信息,例如:姓名、身份證號、電子郵箱等生成用戶公鑰,并使用用戶身份信息和系統(tǒng)私鑰計(jì)算生成對應(yīng)的私鑰并發(fā)放給用戶,有效地避免了PKI體系中公鑰證書管理的問題.Ibraimi等人[19]、Emura等人[20]分別提出了基于身份的群簽名方案,但都基于有限域離散對數(shù)的傳統(tǒng)數(shù)論難題,難以抵抗量子算法的攻擊.

    本文將格上的群簽名與基于身份加密體制相結(jié)合,提出了一種格上基于身份的群簽名方案.主要貢獻(xiàn)有2個(gè)方面:

    1) 通過環(huán)上陷門生成算法[5]生成系統(tǒng)公鑰和系統(tǒng)主密鑰,再利用格基委派技術(shù)[21]和原像采樣算法生成用戶私鑰,采用拒絕采樣算法[22]和經(jīng)過Naor-Yung變換[23]的雙重加密算法[24](LPR加密算法)生成簽名.在Bellare等人[25]的群簽名安全模型下,對所提方案進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)陌踩C明.證明結(jié)果表明,在隨機(jī)預(yù)言模型下,所提方案滿足正確性、完全匿名性、不可偽造性以及完全可追溯性.其中,完全匿名性可規(guī)約至RLWE困難性假設(shè),不可偽造性和完全可追溯性可規(guī)約至RSIS困難性假設(shè).

    2) 將本文方案與4個(gè)現(xiàn)有的格上群簽名方案[7,9,11,26]進(jìn)行了效率比較,分析比較結(jié)果表明,與其他方案相比,本文方案具有更小的密鑰和簽名尺寸.且由于使用了拒絕采樣技術(shù),本文方案在簽名時(shí)避免零知識證明系統(tǒng)的并行重復(fù),有效地提高了簽名和驗(yàn)證過程的計(jì)算效率.

    1 預(yù)備知識

    1.1 符號說明

    表1對本文出現(xiàn)的符號進(jìn)行簡要的說明.

    Table 1 Symbol Description表1 符號說明

    1.2 格的相關(guān)定義

    定義1.系數(shù)映射和環(huán)同態(tài)映射.給定多項(xiàng)式v=v0+v1x+…+vn-1xn-1∈Rq,令τ(v)=(v0,v1,…,vn-1)T∈令Rot(v)=(τ(v),τ(v·x),…,τ(v·xn-1))∈對于Rot(A)=(Rot(a1),Rot(a2),…,Rot(am))∈

    定義3.DRLWEn,m,q,χ問題[24].給定n,m≥1,q≥2,R上的一個(gè)概率分布χ.對于s∈Rq,隨機(jī)選取a←Rq和e←χ,定義由(a,b=a·s+e)產(chǎn)生的分布為As,χ.DRLWEn,m,q,χ問題是指判別m個(gè)樣本是取自分布As,χ還是取自分布U(Rq×Rq).

    1.3 離散高斯分布和拒絕采樣算法

    引理1[13].給定σ>0,正整數(shù)m,和任意正整數(shù)k>0,則式1)~2)成立:

    引理2.拒絕采樣算法[22].令V={v∈為1個(gè)概率分布,則存在常數(shù)M=O(1),使得2個(gè)算法①~②的輸出在統(tǒng)計(jì)上的距離小于2-ω log m/M:

    1.4 相關(guān)算法

    2 基于身份的群簽名定義及安全模型

    定義5.基于身份的群簽名.結(jié)合Bellare等人[25]和Shamir[18]的定義,1個(gè)基于身份的群簽名方案有5個(gè)多項(xiàng)式時(shí)間算法:

    1)Keygen(1n,1N).輸入安全參數(shù)n和群成員的最大可能個(gè)數(shù)N,輸出系統(tǒng)公鑰PK,管理員追溯密鑰gtk以及系統(tǒng)主密鑰gmk.

    2)Extract(PK,gmk,IDπ).輸入系統(tǒng)公鑰PK,系統(tǒng)主密鑰gmk以及用戶π的身份信息IDπ,輸出用戶私鑰gskπ=(xπ,1,xπ,2).

    基于身份的群簽名需要滿足正確性、匿名性、不可偽造性和完全可追溯性.其中,群簽名的正確性包括驗(yàn)證正確性和打開正確性;匿名性是指攻擊者無法確定一個(gè)群簽名具體是由群中哪個(gè)用戶生成的,而本文方案具有的完全匿名性又稱作CCA匿名性[4,15],是指在允許攻擊者A進(jìn)行簽名問詢和打開問詢后仍然能夠保持簽名的匿名性,具體見定義6;不可偽造性是指在沒有群成員簽名密鑰的情況下,攻擊者無法生成有效的群簽名,具體見定義7;完全可追溯性是指任意1個(gè)合法的群簽名一定能夠被群管理員通過追蹤密鑰打開,具體見定義8.本文通過攻擊者A和挑戰(zhàn)者C之間進(jìn)行的一系列游戲來刻畫基于身份群簽名的安全性定義.在隨機(jī)預(yù)言模型下,攻擊者A能夠訪問隨機(jī)預(yù)言機(jī)并且向挑戰(zhàn)者C進(jìn)行3種問詢:

    1) 簽名問詢.攻擊者A選擇群中成員j∈[N]以及待簽消息m∈{0,1}*進(jìn)行問詢,C運(yùn)行Signature()簽名算法使用IDj對應(yīng)的私鑰gskj對m進(jìn)行簽名,并返回對應(yīng)的Σ給A.

    2) 私鑰問詢.A選擇群中成員j∈[N]進(jìn)行問詢,C運(yùn)行Extract()私鑰提取算法返回IDj對應(yīng)的私鑰gskj.

    3) 打開問詢.A選擇消息m∈{0,1}*及其對應(yīng)的群簽名Σ進(jìn)行問詢,C運(yùn)行Opening()打開算法,如果Σ由群中用戶j∈[N]合法產(chǎn)生,則返回用戶j的身份信息IDj,否則返回⊥.

    定義6.完全匿名性[4,15].與CPA匿名性不同,完全匿名性(CCA匿名性)是指挑戰(zhàn)者C在問詢階段授予攻擊者A簽名問詢和打開問詢的權(quán)限,攻擊者A贏得4個(gè)階段的游戲的優(yōu)勢仍然是忽略的:

    1) 系統(tǒng)建立.挑戰(zhàn)者C輸入安全參數(shù)λ和用戶數(shù)N誠實(shí)地運(yùn)行Keygen(1n,1N)算法,得到系統(tǒng)公鑰PK管理員追溯密鑰gtk以及系統(tǒng)主密鑰gmk,將系統(tǒng)公鑰PK和群用戶私鑰gskj發(fā)送給攻擊者A.

    2) 問詢階段.攻擊者A可以訪問預(yù)言機(jī)并進(jìn)行系統(tǒng)建立階段的簽名問詢和打開問詢.

    4) 猜測階段.攻擊者A對簽名者身份進(jìn)行猜測,得出b*∈{0,1},若滿足條件b*=b,則稱A贏得了完全匿名性游戲.

    定義A贏得游戲的優(yōu)勢為

    1) 系統(tǒng)建立.輸入安全參數(shù)λ和用戶數(shù)N,挑戰(zhàn)者C誠實(shí)地運(yùn)行Keygen(1n,1N)算法,得到系統(tǒng)公鑰PK,管理員追溯密鑰gtk以及系統(tǒng)主密鑰gmk,將系統(tǒng)公鑰PK和追溯密鑰gtk發(fā)送給攻擊者A.

    2) 問詢階段.攻擊者A被允許進(jìn)行上述的簽名問詢和私鑰問詢.

    3) 偽造階段.攻擊者A給出關(guān)于消息m*的簽名Σ*,判斷是否滿足條件(①~③):

    ② A未對群成員j∈[N]進(jìn)行過私鑰問詢.

    ③ A未對消息m*以及群成員j∈[N]進(jìn)行過簽名問詢.

    定義攻擊者A贏得不可偽造性游戲的優(yōu)勢為

    Fig. 1 The flow chart of identity-based group signature on lattice圖1 格上基于身份的群簽名方案流程圖

    1) 系統(tǒng)建立.挑戰(zhàn)者C輸入安全參數(shù)λ和用戶數(shù)N誠實(shí)地運(yùn)行Keygen(1n,1N)算法,得到系統(tǒng)公鑰PK管理員追溯密鑰gtk以及系統(tǒng)主密鑰gmk,將系統(tǒng)公鑰PK和追溯密鑰gtk發(fā)送給攻擊者A.

    2) 問詢階段.攻擊者A能夠訪問預(yù)言機(jī)并進(jìn)行上述的簽名問詢和私鑰問詢.令Γ用來存儲經(jīng)過私鑰問詢的j;令Ι用來存儲經(jīng)過簽名問詢的(j,m).

    定義A贏得完全可追溯游戲的優(yōu)勢為

    3 方案構(gòu)造

    本文結(jié)合引理3~5的算法構(gòu)造了一個(gè)隨機(jī)預(yù)言模型下的格上基于身份的群簽名方案,核心思想是使用引理3的陷門生成算法建立,并獲得系統(tǒng)公鑰和主密鑰,然后利用引理5的格基委派技術(shù)和引理4的原像采樣算法提取用戶身份信息并生成用戶公私鑰.在簽名生成階段使用引理2的拒絕采樣技術(shù)以一定概率生成簽名,并使得簽名的概率分布與簽名私鑰的分布相獨(dú)立,簽名過程中同時(shí)使用了LPR雙重加密算法,能夠?qū)⒈疚姆桨傅耐耆涿砸?guī)約到RLWE困難假設(shè)下.方案的流程圖如圖1所示.

    ④ 輸出系統(tǒng)公鑰PK=(A,B,u,a,b),追溯密鑰gtk=s,主密鑰gmk=TA.

    2) 私鑰提取Extract(PK,gmk,IDπ).此步驟由KGC運(yùn)行.輸入系統(tǒng)系統(tǒng)公鑰PK,系統(tǒng)主密鑰gmk以及用戶身份IDπ,KGC進(jìn)行如下操作提取用戶私鑰:

    ④ 計(jì)算xπ,2←SamplePreRq(Dπ,Tπ,u-gπ,σ1).

    ⑤ 輸出用戶私鑰gskπ=(xπ,1,xπ,2).

    ⑤ 輸出用戶π對m的群簽名Σ=((zi,1,zi,2)1≤i≤N,v1,t1,t2,t3).

    ③ 如果步驟①和②都成立,則驗(yàn)證者返回“Valid”,即認(rèn)為群簽名Σ為群中某一成員對消息m的有效簽名;否則驗(yàn)證者返回“Invalid”.

    ③ 根據(jù)每個(gè)用戶的身份信息IDi計(jì)算出對應(yīng)的Di,驗(yàn)證gk是否滿足等式

    ④ 如果步驟③成立,則證明打開成功,并且返回用戶身份IDk;否則打開失敗,返回“⊥”.

    4 安全性證明

    此部分對所提方案的正確性、完全匿名性以及完全可追溯性3個(gè)重要的安全屬性進(jìn)行詳細(xì)的證明,并且將完全匿名性和完全可追溯性分別規(guī)約到RLWE和RSIS問題上.

    定理1.正確性.本文提出的方案是正確的,即一個(gè)真實(shí)的簽名是能夠被成功驗(yàn)證和打開的.

    證明.

    1) 驗(yàn)證正確性.

    假設(shè)Σ=((zi,1,zi,2)1≤i≤N,v1,t1,t2,t3)是群中用戶π對消息m按照簽名算法產(chǎn)生的簽名,則下列等式成立:

    本方案的驗(yàn)證正確性得以滿足.

    2) 打開正確性.

    假設(shè)Σ=((zi,1,zi,2)1≤i≤N,v1,t1,t2,t3)是群中用戶π對消息m的有效簽名.

    本方案的打開正確性得以滿足.證畢.

    定理2.完全匿名性.在DRLWEn,l,q,χ問題的假設(shè)下,本文的方案在隨機(jī)預(yù)言模型中是完全匿名的.

    證明.下面通過證明G0,G1,G2,G3一系列游戲的不可區(qū)分來證明本文方案的完全匿名性.

    ① 簽名問詢.輸入任意明文m∈{0,1}*以及用戶i,返回對應(yīng)的簽名Σ=((zi,1,zi,2)1≤i≤N,v1,t1,t2,t3)給A.

    ② 打開問詢.A選擇消息m∈{0,1}*及其對應(yīng)的群簽名Σ進(jìn)行問詢,如果Σ由群中用戶j∈[N]合法產(chǎn)生,則返回用戶j的身份信息,否則返回⊥.

    引理6.G1與G0在統(tǒng)計(jì)上不可區(qū)分.

    證畢.

    引理7.G1與G2在統(tǒng)計(jì)上不可區(qū)分.

    證明.與引理6證明同理可得G2與G1的距離在統(tǒng)計(jì)上是可忽略的.

    證畢.

    引理8.G3與G2在計(jì)算上不可區(qū)分.

    證畢.

    G3可以看作是經(jīng)過Naor-Yung變換[23]的LPR加密方案[24],而該加密方案被證明是IND-CCA安全的.且G3中所得簽名均由隨機(jī)向量構(gòu)成,所以A已無法從簽名中得到任何有關(guān)用戶IDb的信息.因此,可以計(jì)算出Pr[G3]=1/2+negl(n).由引理6~8可得,G0,G1,G2,G3在統(tǒng)計(jì)和計(jì)算上是不可區(qū)分的,因此得出A贏得G0的概率為Pr[G0]=1/2+negl(n),即A攻破G0的完全匿名性的優(yōu)勢是可忽略的,而G0是挑戰(zhàn)者C誠實(shí)執(zhí)行本文方案后進(jìn)行的交互游戲,因此A攻破本方案的完全匿名性的優(yōu)勢是可忽略的.

    證畢.

    定理3.不可偽造性.在RSISn,m,q,β問題的假設(shè)下,本文方案在隨機(jī)預(yù)言模型下滿足不可偽造性.

    對上式化簡可得

    (1)

    (2)

    聯(lián)立式(1)(2)后,得到

    證畢.

    又由于A偽造的簽名Σ*能夠滿足驗(yàn)證正確性,則有

    (3)

    (4)

    聯(lián)立式(3)(4)可得

    由于A偽造的簽名具有驗(yàn)證正確性,滿足

    又因?yàn)棣?能夠被打開并追溯到j(luò),所以有

    即Σ通過了驗(yàn)證算法和打開算法.

    此時(shí)式(3)和(4)成立,聯(lián)立可得

    由于上述2種情況都能夠通過驗(yàn)證算法,所以有

    移項(xiàng)可得

    綜上所述,攻擊者A若贏得完全可追溯性游戲,則C將求得上述RSIS問題的小整數(shù)解,但是在RSIS困難假設(shè)下求小整數(shù)解是困難的,因此攻擊者A無法滿足以上2個(gè)條件,所以本方案具有完全可追溯性.

    證畢.

    5 效率分析

    選擇4個(gè)現(xiàn)有的格上群簽名方案與本文方案進(jìn)行對比,分別是Libert等人[7]提出的沒有陷門的對數(shù)大小的格上群簽名、Ling等人[9]提出的基于格的完全動(dòng)態(tài)群簽名、Ling等人[11]提出的格上恒定大小的群簽名以及Xu[26]提出的前向安全群簽名.本文實(shí)驗(yàn)針對系統(tǒng)公鑰長度、管理員追溯密鑰長度、用戶私鑰長度、簽名長度等指標(biāo)進(jìn)行對比.

    表2為格上群簽名在漸進(jìn)效率方面的對比,其中n為安全參數(shù),N=2為最大群成員個(gè)數(shù).由表2可知,文獻(xiàn)[7,9,26]的系統(tǒng)公鑰、用戶私鑰以及簽名的長度均與最大群成員個(gè)數(shù)N呈對數(shù)關(guān)系,而本文方案的和文獻(xiàn)[11]方案的公私鑰均為固定長度,僅與安全參數(shù)n相關(guān).但注意到由于本文要實(shí)現(xiàn)的是基于身份的群簽名方案,需要采用格基委派技術(shù)生成用戶的私鑰,進(jìn)而造成所生成簽名的長度與N呈線性關(guān)系;而其他方案雖然在簽名長度方面或與N呈對數(shù)關(guān)系(文獻(xiàn)[7,9,26]),或?yàn)楣潭ㄩL度(文獻(xiàn)[11]),但它們均不具有基于身份的屬性,存在公鑰證書管理的負(fù)擔(dān).為了使比較結(jié)果更加直觀,本文在保證所提方案滿足安全性的前提下,選取了5組特定參數(shù),即和N∈{256,512,1 024,2 048},對4個(gè)方案的系統(tǒng)公鑰長度、管理員追溯密鑰長度、用戶私鑰長度及簽名長度進(jìn)行量化對比,比較結(jié)果列于表3.

    Table 2 Comparison for the Asymptotic Efficiency of Group Signature表2 群簽名漸進(jìn)效率對比

    Table 3 Comparison for the Efficiency of Group Signature Under Different Number of Members表3 不同成員個(gè)數(shù)下的群簽名效率對比

    從表3可以看出,當(dāng)安全參數(shù)n=512,最大群成員個(gè)數(shù)N∈{256,512,1 024,2 048}時(shí),本文方案的公私鑰長度在5個(gè)方案中最短,平均縮小了79.6%;當(dāng)N≤1 024時(shí),本文方案的簽名長度在5個(gè)方案中仍為最短,平均縮小了57.3%;但當(dāng)N=2 048時(shí),本文方案的簽名長度超過文獻(xiàn)[7,9,26]的簽名長度.綜上所述,相較于文獻(xiàn)[7,9,11,26],本文方案的公私鑰長度平均縮小了79.6%,簽名長度平均縮小了39.9%.

    另外,文獻(xiàn)[7,9,11,26]的零知識證明系統(tǒng)存在健全性誤差,在生成簽名時(shí)均需要ω(logn)次的并行重復(fù),而本文方案沒有使用到零知識證明系統(tǒng),僅調(diào)用1次拒絕采樣算法即可實(shí)現(xiàn)簽名.因此,與同類方案相比,本文方案具有較小的存儲開銷和計(jì)算開銷,且更適用于小群組(例如N≤1 024)的場景.

    6 結(jié)束語

    相較于其他群簽名,格上的群簽名能夠抵抗量子算法的攻擊,格上基于身份的群簽名能夠避免復(fù)雜的用戶公鑰證書管理問題,可以有效地應(yīng)用于匿名電子投票和電子商務(wù)系統(tǒng)等領(lǐng)域.本文基于RLWE和RSIS困難假設(shè),在隨機(jī)預(yù)言模型下提出了一個(gè)格上基于身份的群簽名方案,并給出了詳細(xì)的安全性證明.與已有的格上群簽名方案相比,本文方案沒有使用零知識證明,而是通過拒絕采樣算法提高簽名生成計(jì)算效率,密鑰尺寸也相較其他方案更具優(yōu)勢,但簽名長度與用戶數(shù)呈線性關(guān)系,用戶數(shù)N≥2 048時(shí)簽名尺寸相對于其他方案較長.因此,下一步將考慮構(gòu)造簽名長度更短、運(yùn)行效率更高的格上基于身份的群簽名.

    作者貢獻(xiàn)聲明:湯永利指導(dǎo)方案的整體設(shè)計(jì)、安全性分析以及論文撰寫,把握論文整體創(chuàng)新性;李元鴻負(fù)責(zé)方案擬定、論文撰寫以及效率分析;張曉航負(fù)責(zé)論文圖表設(shè)計(jì)與規(guī)劃,并參與了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理;葉青負(fù)責(zé)把握論文創(chuàng)新性,并參與數(shù)學(xué)公式校對和方案效率分析.

    猜你喜歡
    匿名性私鑰公鑰
    淺談高校網(wǎng)絡(luò)心理咨詢的困境與對策
    比特幣的安全性到底有多高
    基于改進(jìn)ECC 算法的網(wǎng)絡(luò)信息私鑰變換優(yōu)化方法
    一種基于混沌的公鑰加密方案
    一種基于虛擬私鑰的OpenSSL與CSP交互方案
    去個(gè)體化心理分析
    山東青年(2016年10期)2017-02-13 16:29:16
    HES:一種更小公鑰的同態(tài)加密算法
    SM2橢圓曲線公鑰密碼算法綜述
    基于格的公鑰加密與證書基加密
    基于概率論的發(fā)送者匿名性度量模型
    河南科技(2014年5期)2014-02-27 14:08:47
    中文在线观看免费www的网站| 国产精品无大码| 精品午夜福利在线看| 美女内射精品一级片tv| 九九爱精品视频在线观看| 国产成人一区二区在线| 午夜福利18| 长腿黑丝高跟| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 最近最新中文字幕大全电影3| 白带黄色成豆腐渣| 精品国产三级普通话版| 一级毛片我不卡| 老司机福利观看| 成人永久免费在线观看视频| 国产 一区精品| 欧美性猛交黑人性爽| 国产欧美日韩一区二区精品| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 日韩三级伦理在线观看| 给我免费播放毛片高清在线观看| 黄色欧美视频在线观看| 小说图片视频综合网站| 97超视频在线观看视频| av女优亚洲男人天堂| 99热这里只有是精品50| 91久久精品电影网| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 亚洲国产色片| 午夜日韩欧美国产| 亚洲成人精品中文字幕电影| 久久综合国产亚洲精品| 亚洲一区高清亚洲精品| 国产精品国产高清国产av| 亚洲成人中文字幕在线播放| 一个人观看的视频www高清免费观看| 中出人妻视频一区二区| 少妇熟女aⅴ在线视频| 亚洲自拍偷在线| 欧美一区二区亚洲| 精品日产1卡2卡| 内射极品少妇av片p| 欧美日本亚洲视频在线播放| 校园人妻丝袜中文字幕| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 麻豆一二三区av精品| 午夜福利高清视频| 最近视频中文字幕2019在线8| 51国产日韩欧美| 亚洲人成网站在线播| 嫩草影院新地址| 禁无遮挡网站| 亚洲天堂国产精品一区在线| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 久久99热这里只有精品18| 日本爱情动作片www.在线观看 | 天天一区二区日本电影三级| 国产一区二区在线观看日韩| 一个人观看的视频www高清免费观看| 中出人妻视频一区二区| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 精品一区二区免费观看| 亚洲精品国产av成人精品 | 99在线人妻在线中文字幕| 日韩高清综合在线| 天堂网av新在线| 国产精品久久久久久久电影| 国产精品人妻久久久影院| 97热精品久久久久久| 欧美高清性xxxxhd video| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 成人三级黄色视频| 免费人成视频x8x8入口观看| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 国产午夜精品论理片| 久久久午夜欧美精品| 久久久久久国产a免费观看| 亚洲国产精品成人久久小说 | 久久精品91蜜桃| 我的女老师完整版在线观看| 99在线视频只有这里精品首页| 亚洲人成网站高清观看| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 国产av不卡久久| 亚洲国产精品成人久久小说 | 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 热99在线观看视频| 亚洲成人精品中文字幕电影| 听说在线观看完整版免费高清| 最近的中文字幕免费完整| 免费人成在线观看视频色| 亚洲成人久久性| 亚洲熟妇熟女久久| 麻豆乱淫一区二区| 国产精品国产高清国产av| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 国产高清有码在线观看视频| 国产在视频线在精品| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 国产不卡一卡二| 91久久精品国产一区二区成人| 最近的中文字幕免费完整| 亚洲va在线va天堂va国产| 男女之事视频高清在线观看| 国产男人的电影天堂91| 美女免费视频网站| 午夜福利在线在线| 国产免费男女视频| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 久久久久免费精品人妻一区二区| 日韩成人伦理影院| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 大香蕉久久网| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 不卡一级毛片| 嫩草影视91久久| 久久精品人妻少妇| 日韩av不卡免费在线播放| 亚洲乱码一区二区免费版| 婷婷色综合大香蕉| 1000部很黄的大片| 亚洲综合色惰| 久99久视频精品免费| 精品久久久噜噜| 12—13女人毛片做爰片一| 亚洲精品粉嫩美女一区| 欧美中文日本在线观看视频| 欧美区成人在线视频| 亚洲av美国av| 麻豆乱淫一区二区| av天堂中文字幕网| 九九热线精品视视频播放| 人妻少妇偷人精品九色| 韩国av在线不卡| 国产69精品久久久久777片| 99热这里只有是精品在线观看| 国产成人aa在线观看| 国产精品一区www在线观看| 51国产日韩欧美| 最后的刺客免费高清国语| 中国美女看黄片| 91在线精品国自产拍蜜月| 日本黄色视频三级网站网址| 成人永久免费在线观看视频| 在线天堂最新版资源| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 亚洲美女黄片视频| 91麻豆精品激情在线观看国产| 床上黄色一级片| 校园人妻丝袜中文字幕| 禁无遮挡网站| 啦啦啦啦在线视频资源| 久久久久精品国产欧美久久久| 国产欧美日韩精品一区二区| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 日韩一本色道免费dvd| 亚洲成人中文字幕在线播放| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 色综合站精品国产| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 插阴视频在线观看视频| 久久人人爽人人片av| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 久久久精品大字幕| 伦精品一区二区三区| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜 | 国产色爽女视频免费观看| 成人综合一区亚洲| 人人妻人人看人人澡| 人人妻人人看人人澡| 又黄又爽又免费观看的视频| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 成人av一区二区三区在线看| 国产三级在线视频| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 91麻豆精品激情在线观看国产| 日本精品一区二区三区蜜桃| 亚洲精品国产成人久久av| 嫩草影院新地址| av卡一久久| 国产欧美日韩一区二区精品| 啦啦啦啦在线视频资源| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 久久久久精品国产欧美久久久| 亚洲,欧美,日韩| 看免费成人av毛片| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 国产一级毛片七仙女欲春2| 国产高潮美女av| 午夜福利在线在线| 精华霜和精华液先用哪个| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 色综合亚洲欧美另类图片| 深夜精品福利| 国产精品三级大全| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 91久久精品国产一区二区成人| 欧美在线一区亚洲| 99riav亚洲国产免费| 熟女人妻精品中文字幕| 久久久久性生活片| 国产亚洲欧美98| 亚洲成a人片在线一区二区| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 久久精品国产亚洲网站| 亚洲精品456在线播放app| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 精品久久久久久久久久久久久| 国产精品一区二区免费欧美| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 看黄色毛片网站| 日韩一区二区视频免费看| 国产伦在线观看视频一区| 国语自产精品视频在线第100页| 麻豆久久精品国产亚洲av| 日日啪夜夜撸| 12—13女人毛片做爰片一| 国产午夜福利久久久久久| 国产精品福利在线免费观看| 国产一区二区三区av在线 | 国产三级在线视频| av免费在线看不卡| 久久久精品94久久精品| 男女之事视频高清在线观看| 久久久色成人| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 亚洲电影在线观看av| 久久久午夜欧美精品| 欧美性猛交黑人性爽| 熟女人妻精品中文字幕| 日本三级黄在线观看| 国产伦精品一区二区三区四那| 欧美高清成人免费视频www| 亚洲经典国产精华液单| 1000部很黄的大片| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄 | 亚洲成a人片在线一区二区| 国产色爽女视频免费观看| 麻豆一二三区av精品| 12—13女人毛片做爰片一| 国产一区二区在线av高清观看| 国产欧美日韩一区二区精品| 国内精品久久久久精免费| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 有码 亚洲区| 精品无人区乱码1区二区| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看| 亚洲精品在线观看二区| 中国国产av一级| 夜夜夜夜夜久久久久| 国产精品人妻久久久久久| 日日啪夜夜撸| 嫩草影院精品99| 久久久国产成人精品二区| 欧美日韩国产亚洲二区| 无遮挡黄片免费观看| 欧美性感艳星| 亚洲av不卡在线观看| 国语自产精品视频在线第100页| 91麻豆精品激情在线观看国产| 亚洲国产色片| 国产av麻豆久久久久久久| 麻豆久久精品国产亚洲av| 九九热线精品视视频播放| 午夜精品国产一区二区电影 | 性色avwww在线观看| 色尼玛亚洲综合影院| 欧美区成人在线视频| 国产精品一及| 在现免费观看毛片| 国产精品电影一区二区三区| 日本免费一区二区三区高清不卡| 欧美一区二区国产精品久久精品| 国产黄色视频一区二区在线观看 | 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 直男gayav资源| 久久精品91蜜桃| 久久久久久国产a免费观看| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 真人做人爱边吃奶动态| 日本免费一区二区三区高清不卡| a级毛片免费高清观看在线播放| 久久精品夜色国产| 中文资源天堂在线| 精品人妻视频免费看| 男女视频在线观看网站免费| 亚洲av不卡在线观看| 欧美日韩综合久久久久久| 在线免费观看的www视频| 一本久久中文字幕| 国产 一区 欧美 日韩| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 亚洲精品亚洲一区二区| 舔av片在线| 国产亚洲欧美98| 看免费成人av毛片| 色噜噜av男人的天堂激情| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 亚洲在线观看片| 日韩av不卡免费在线播放| 舔av片在线| 国产单亲对白刺激| 国产精品国产高清国产av| 日韩制服骚丝袜av| 国产亚洲精品久久久com| a级一级毛片免费在线观看| 人人妻人人澡欧美一区二区| 99国产精品一区二区蜜桃av| 亚洲av不卡在线观看| 亚洲色图av天堂| 五月玫瑰六月丁香| 男人和女人高潮做爰伦理| 啦啦啦韩国在线观看视频| 免费看a级黄色片| 欧美激情在线99| 又爽又黄a免费视频| 身体一侧抽搐| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 国产精品免费一区二区三区在线| 国产真实乱freesex| 欧美日本视频| 日本 av在线| 亚洲无线在线观看| 在线观看午夜福利视频| 美女高潮的动态| 老女人水多毛片| 日韩国内少妇激情av| 免费观看在线日韩| 3wmmmm亚洲av在线观看| 九九热线精品视视频播放| 性插视频无遮挡在线免费观看| 男人狂女人下面高潮的视频| 99国产精品一区二区蜜桃av| 国内精品久久久久精免费| 婷婷色综合大香蕉| 好男人在线观看高清免费视频| av在线亚洲专区| 国产精品一及| 欧美丝袜亚洲另类| 欧美三级亚洲精品| 搡老妇女老女人老熟妇| 天堂网av新在线| av国产免费在线观看| 国产精华一区二区三区| 国产亚洲精品综合一区在线观看| 欧美一区二区精品小视频在线| 国产精品一区二区三区四区久久| 久久九九热精品免费| 国产在线男女| 亚洲av中文av极速乱| 亚洲五月天丁香| 99热这里只有是精品50| 村上凉子中文字幕在线| 高清毛片免费观看视频网站| 国产精品人妻久久久久久| 国产伦精品一区二区三区视频9| 乱系列少妇在线播放| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 欧美一区二区国产精品久久精品| 久久久久久久久久久丰满| 亚洲真实伦在线观看| 国产精华一区二区三区| 久久精品国产亚洲av涩爱 | 精品久久国产蜜桃| 亚洲久久久久久中文字幕| 2021天堂中文幕一二区在线观| 亚洲欧美清纯卡通| 日本熟妇午夜| 97在线视频观看| 一本精品99久久精品77| 亚洲成人精品中文字幕电影| 1024手机看黄色片| 免费无遮挡裸体视频| 日韩强制内射视频| av在线老鸭窝| 精品久久久久久久久亚洲| 99热全是精品| av福利片在线观看| 激情 狠狠 欧美| 男女那种视频在线观看| 少妇被粗大猛烈的视频| 少妇熟女欧美另类| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 校园人妻丝袜中文字幕| 真人做人爱边吃奶动态| 免费av毛片视频| 成人二区视频| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 天天躁日日操中文字幕| 亚洲欧美成人精品一区二区| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 男人狂女人下面高潮的视频| 1000部很黄的大片| 欧美成人a在线观看| 深夜精品福利| 51国产日韩欧美| 国产老妇女一区| 国产精品精品国产色婷婷| 丝袜喷水一区| 五月伊人婷婷丁香| 秋霞在线观看毛片| 亚洲电影在线观看av| 精品免费久久久久久久清纯| 黄色欧美视频在线观看| 精品久久久久久久久亚洲| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 国产熟女欧美一区二区| 欧美一区二区亚洲| 亚洲人成网站高清观看| 一a级毛片在线观看| 久久精品夜色国产| 国产精品久久久久久久电影| 精品免费久久久久久久清纯| 成人一区二区视频在线观看| 搡女人真爽免费视频火全软件 | 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 哪里可以看免费的av片| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 亚洲真实伦在线观看| 性色avwww在线观看| 亚洲国产精品合色在线| 久久久久久大精品| 国内精品久久久久精免费| 婷婷六月久久综合丁香| 久久久久性生活片| 成人av一区二区三区在线看| 男女视频在线观看网站免费| 欧美+日韩+精品| 成人特级av手机在线观看| 天堂网av新在线| 精品一区二区免费观看| 国产精品伦人一区二区| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 成人无遮挡网站| 欧美激情久久久久久爽电影| 国产精品爽爽va在线观看网站| 99热这里只有是精品50| 久久99热这里只有精品18| 成人av一区二区三区在线看| 国产av不卡久久| 国产在视频线在精品| 国产不卡一卡二| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 22中文网久久字幕| 国产亚洲av嫩草精品影院| 国产精品1区2区在线观看.| 嫩草影院新地址| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 一个人看的www免费观看视频| 久久中文看片网| 九九爱精品视频在线观看| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 国产一区二区在线av高清观看| 观看免费一级毛片| 男女下面进入的视频免费午夜| 欧美成人免费av一区二区三区| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区 | 最后的刺客免费高清国语| 精品少妇黑人巨大在线播放 | 99视频精品全部免费 在线| 日本a在线网址| 尾随美女入室| a级毛片a级免费在线| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 精品乱码久久久久久99久播| 内地一区二区视频在线| АⅤ资源中文在线天堂| 美女 人体艺术 gogo| 波野结衣二区三区在线| 丰满乱子伦码专区| 国产色婷婷99| 久久久久久久久大av| 国产v大片淫在线免费观看| 日本五十路高清| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 国产爱豆传媒在线观看| 久久久色成人| 欧美三级亚洲精品| 免费搜索国产男女视频| 国产探花极品一区二区| 综合色av麻豆| 日韩大尺度精品在线看网址| 色综合亚洲欧美另类图片| 干丝袜人妻中文字幕| 波多野结衣高清无吗| 亚洲人与动物交配视频| 在线观看av片永久免费下载| 亚洲欧美日韩高清专用| 黄色日韩在线| 日韩av在线大香蕉| 久久鲁丝午夜福利片| 免费大片18禁| 欧美日韩国产亚洲二区| 久久综合国产亚洲精品| 真人做人爱边吃奶动态| 国国产精品蜜臀av免费| av专区在线播放| 精品久久国产蜜桃| 成人一区二区视频在线观看| АⅤ资源中文在线天堂| 午夜精品一区二区三区免费看| 亚州av有码| 国产成人a区在线观看| 免费av毛片视频| av黄色大香蕉| 久久久久久久久大av| 日韩欧美国产在线观看| 久久久成人免费电影| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 久久精品国产自在天天线| 亚洲欧美精品综合久久99| 一级a爱片免费观看的视频| 亚洲精品456在线播放app| 国产真实伦视频高清在线观看| 夜夜夜夜夜久久久久| 久久久午夜欧美精品| 韩国av在线不卡| 亚洲精品一区av在线观看| 久久99热6这里只有精品| 午夜福利在线在线| 夜夜夜夜夜久久久久| 久久久午夜欧美精品| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 欧美又色又爽又黄视频| 秋霞在线观看毛片| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| a级毛色黄片| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 久久精品国产亚洲网站| 最好的美女福利视频网| 啦啦啦啦在线视频资源| 亚洲精品成人久久久久久| 中出人妻视频一区二区| 91av网一区二区| 极品教师在线视频| 美女免费视频网站| 晚上一个人看的免费电影| 日韩精品有码人妻一区| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 丰满的人妻完整版| 乱码一卡2卡4卡精品| 五月玫瑰六月丁香| 免费人成在线观看视频色| 男女边吃奶边做爰视频| 看黄色毛片网站| 97在线视频观看| 色5月婷婷丁香| 一夜夜www| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 美女内射精品一级片tv| 国产老妇女一区| 最近手机中文字幕大全| 国产高潮美女av| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 99国产极品粉嫩在线观看| 99热6这里只有精品| 久久欧美精品欧美久久欧美| 亚洲成a人片在线一区二区| 一级a爱片免费观看的视频| 精品久久久久久成人av| av免费在线看不卡| 国产色婷婷99| 国产精品爽爽va在线观看网站| 欧美+日韩+精品| 日韩av在线大香蕉| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 亚洲av免费高清在线观看| 此物有八面人人有两片| 免费看av在线观看网站| 日本色播在线视频| 免费看av在线观看网站| 国产高清激情床上av| 真实男女啪啪啪动态图| 变态另类丝袜制服| 日韩欧美在线乱码| 亚洲av一区综合| 婷婷亚洲欧美| 国产亚洲精品久久久com| 在线观看av片永久免费下载| 色视频www国产| 色噜噜av男人的天堂激情| 国产乱人偷精品视频| 天堂动漫精品| 人人妻人人看人人澡| av在线播放精品| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 99久久精品国产国产毛片| 日韩av不卡免费在线播放| 老司机午夜福利在线观看视频| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 别揉我奶头 嗯啊视频| 99久久精品热视频| 亚洲在线自拍视频| a级毛片免费高清观看在线播放| 免费av观看视频| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 看免费成人av毛片| 久久久久九九精品影院| 在线观看av片永久免费下载| 女人被狂操c到高潮| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 国产精品精品国产色婷婷| 婷婷精品国产亚洲av| 好男人在线观看高清免费视频| 午夜福利高清视频|