高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)探析

唐梅芳

（伊寧市第三中學(xué) 新疆 伊寧 835000）

引言

高中數(shù)學(xué)教師要注重培養(yǎng)學(xué)生解決問題和應(yīng)用知識(shí)的能力，只有這樣才能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的價(jià)值，才能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生全面的發(fā)展。所以傳統(tǒng)教學(xué)模式已經(jīng)無法滿足學(xué)生學(xué)習(xí)的需求，教師要注重對(duì)學(xué)生多方面能力的培養(yǎng)，要對(duì)現(xiàn)有的教學(xué)模式進(jìn)行創(chuàng)新。目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)還存在著一些問題，一些教師還是關(guān)注學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，試圖提升學(xué)生數(shù)學(xué)成績，從而忽視了能力的提升。本文就高中數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生解決問題能力策略進(jìn)行分析探究。

1.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的重要性

1.1 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

興趣是學(xué)生最好的老師，也是學(xué)習(xí)最好的動(dòng)力。教師應(yīng)以提升學(xué)生興趣來對(duì)數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)以學(xué)生能快速掌握學(xué)習(xí)知識(shí)，創(chuàng)新教學(xué)模式對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效教學(xué)，通過培養(yǎng)學(xué)生的解題能力讓學(xué)生在課堂獨(dú)立思想提高學(xué)生的思維能力。

1.2 推動(dòng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新

在時(shí)代發(fā)展下我國逐漸意識(shí)到教育領(lǐng)域?qū)ι鐣?huì)發(fā)展的重要性，因此隨著教育改革發(fā)展對(duì)教師提出了全新要求。對(duì)于占有重要位置的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，高中數(shù)學(xué)教師要認(rèn)識(shí)到創(chuàng)新教學(xué)模式，是對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)的教育加強(qiáng)的有效方法。如何快速有效地提高學(xué)生的綜合能力，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)在課堂教學(xué)時(shí)，明確數(shù)學(xué)解題能力對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的影響，讓學(xué)生形成一定的解題能力，從而推動(dòng)高中數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)創(chuàng)新設(shè)計(jì)教學(xué)模式。

2.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)探析

2.1 及時(shí)總結(jié)錯(cuò)題，避免出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，總結(jié)歸納錯(cuò)題也是重要的一部分。一般授課教師會(huì)根據(jù)容易出錯(cuò)的題和出錯(cuò)比較多的題目進(jìn)行講解。好多學(xué)生都是聽過就是會(huì)了，下次就不會(huì)再出錯(cuò)了。然而，下次遇到還是錯(cuò)。因?yàn)樗麄冎皇锹犞v了，并沒有用心去記，去思考自己為什么會(huì)錯(cuò)，錯(cuò)在了哪里。

例如，在“函數(shù)”中，求y= x+1的反函數(shù)。這道題是在函數(shù)的概念中講過的，有很多同學(xué)還是會(huì)做錯(cuò)。原因有很多，可能函數(shù)的概念沒理解透，或者是忘記函數(shù)的概念了。授課教師可以要求學(xué)生們準(zhǔn)備一個(gè)糾錯(cuò)本，把自己做錯(cuò)的題目全部寫在糾錯(cuò)本上，哪里錯(cuò)的，做錯(cuò)的原因都寫清楚，以后再遇到就不會(huì)做錯(cuò)了。因此，總結(jié)錯(cuò)題，非常有助于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的提升。

2.2 培養(yǎng)審題習(xí)慣，提高解題效率

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，訓(xùn)練學(xué)生形成良好的審題習(xí)慣，尤其可以提高學(xué)生的解題能力。由于在中學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)比較復(fù)雜，如果學(xué)生讀題時(shí)就不仔細(xì)，那就無法準(zhǔn)確抓住問題的核心，解題思維也就無法形成。所以，在高中的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)地閱讀試題，并認(rèn)真審題，分析問題中所的各種關(guān)鍵字和公式，并根據(jù)問題中所給出的已知條件，逐步的推敲出問題中所需要表達(dá)的深刻意思，如此才可以幫助學(xué)生更迅速地尋找到正確解題思路。而與此同時(shí)，由于高中數(shù)學(xué)內(nèi)容也反映了學(xué)生較高的邏輯性和創(chuàng)造性思維特點(diǎn)，所以，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生逐步形成解題技巧，使學(xué)生充分地結(jié)合在自身腦海中所掌握的知識(shí)點(diǎn)，靈活地尋找解題的關(guān)鍵，進(jìn)而把問題逐一擊破，使原來繁瑣的高中數(shù)學(xué)問題變得更為清晰化，條理化，從而提高了學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的掌握與運(yùn)用，有效提升學(xué)生解決問題的能力，也為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[2]。

在解決數(shù)學(xué)問題的過程當(dāng)中，學(xué)生如果只是讀問題，就不容易抓住問題的實(shí)質(zhì)，特別是對(duì)于問題當(dāng)中一些隱藏的條件，更無法透過單純閱讀就能夠感受到，所以在引導(dǎo)學(xué)生審題的過程當(dāng)中，教師要訓(xùn)練學(xué)生建立一個(gè)通過現(xiàn)象看實(shí)質(zhì)的能力，并通過剖析問題，找到解題的突破口，從而全面地發(fā)現(xiàn)問題信息。在讀題時(shí)，要讓學(xué)生認(rèn)真地體味題目當(dāng)中的重要詞語，并發(fā)現(xiàn)某些直接，間接或是隱藏的已知條件，善于捕捉詞眼，才是解題的成功所在，把問題當(dāng)中隱藏的條件加以轉(zhuǎn)化，許多問題就可以迎刃而解。例如，問題：“已知銳角三角形ABC的三邊為連續(xù)的整數(shù)，且滿足A= B，求角B的取值范圍，還有△ABC的邊長。”在解析這個(gè)問題的時(shí)候，學(xué)生們首先可以注意到如果已知條件A= B，就可以推理出C=π-3B，接著再通過三角邊都是銳角三角形的情況這個(gè)條件，就能夠很簡單地推斷出三條內(nèi)角的范圍在零與π/2之間，這樣就能夠基本確定B的取值，再假設(shè)三條邊都是連續(xù)的整數(shù)，所以需要排除了是等腰三角形的情況，然后就可以比較合理的確定B的取值范圍了。確定邊長，只能從A= B入手，二倍角公式sinA/sinB= cosB，再結(jié)合正余弦定理轉(zhuǎn)化等式為邊之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)高效率解題，可見，良好的審題習(xí)慣也能促進(jìn)學(xué)生解題效率的提高。

2.3 滲透數(shù)學(xué)思想，提高解題效率

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師開展課堂教學(xué)活動(dòng)的首要目的是引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想處理日常生活中的數(shù)學(xué)問題，那么在教育學(xué)生形成解題問題能力的過程中，教師也就一定要注意對(duì)數(shù)學(xué)思維方式的滲透，從而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式建立處理數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)思維，進(jìn)而完善學(xué)生處理數(shù)學(xué)問題的基本能力，從而實(shí)現(xiàn)問題解決的基本過程。其中數(shù)形結(jié)合思維方式便是一個(gè)在高中數(shù)學(xué)課堂范圍中，比較普遍的數(shù)學(xué)思維方式。眾所周知，函數(shù)內(nèi)容在整個(gè)高中數(shù)學(xué)階段中所占有的比重最大，因此很多函數(shù)問題都要通過借助數(shù)形結(jié)合的思維方式加以解決。所以，掌握數(shù)形結(jié)合思想方法，對(duì)于提高學(xué)生的解題效率、樹立解題信心來講，具有十分重要的價(jià)值和意義。

比如，在高一所學(xué)內(nèi)容二次函數(shù)問題的解決中，教師就可以給學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合思想，指導(dǎo)學(xué)生利用思想方法探究解題思路，構(gòu)建解題步驟，提高解題的效率。如“f（x）=x2- 2ax+2，當(dāng)x在[-1，+∞]間取值時(shí)，有f（x）＞a恒成立，對(duì)a的取值范圍進(jìn)行求解?！碑?dāng)面對(duì)這道題目時(shí)，很多學(xué)生不知如何下手，可能直接會(huì)從解析式的變式分析入手，但是這個(gè)解題過程會(huì)異常復(fù)雜，此時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，指導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)解析式與圖像相結(jié)合，幫助題目的分析與解答，形成解題思路，提高解題效率。如，當(dāng)x在[-1，+∞ ]取值時(shí)，f（x）＞a恒成立，因此x2-2ax+2-a＞0在此范圍內(nèi)，應(yīng)處于x軸的上方區(qū)域，如下圖所示，要想保證不等式能夠成立，那么需要滿足兩個(gè)條件，其一，4a2-4（2-a）＜0，此時(shí)可以求出a的取值范圍為（-2，1），其二就是△≥0，g（-1）＞0，a＜-1，可以求出a的取值范圍是在（-3，1）之間。通過這道例題可以看出數(shù)學(xué)題目當(dāng)中有很多數(shù)值求解問題都不能夠直接計(jì)算得到，只有通過滲透數(shù)形結(jié)合思想通過圖形向代數(shù)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，才能夠幫助學(xué)生快速地解答問題，形成解題的思路。學(xué)生日后再遇到相同的問題，就可以利用數(shù)形結(jié)合的思想，探尋屬于自己的解題路徑，提高解題效率。

2.4 注重一題多解，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)邏輯思維拓展

在高一的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，作為數(shù)學(xué)教師，要注重活躍學(xué)生大腦思維，讓他們的大腦反應(yīng)的更加快速、變得更加靈活，讓他們清楚每一道題都可能有多種解法。遇到問題時(shí)，可以快速地想出相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，以及要多鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，提出假設(shè)，數(shù)學(xué)就是一門不斷探索的課程，每一道題不只是只有一種解法，而是多種解法，而教師的任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，需要讓學(xué)生大膽地去猜測，但是，猜測也要有理有據(jù)，不能毫無根據(jù)。

比如，“-2＜| x-8|＜2”這種題，當(dāng)遇到絕對(duì)值的時(shí)候，就需要分情況而討論問題，教師首先就要讓學(xué)生知道絕對(duì)值的概念，然后對(duì)題進(jìn)行分析，因?yàn)轭}目中涉及了大于和小于的問題，就要對(duì)問題進(jìn)行簡單的分析，分為兩種情況，x-8＜0，x-8≥0，所以，原本的問題就變得很簡單，把絕對(duì)值的方程式變成了兩個(gè)簡單的一元一次方程，-2＜ x-8＜2和－2＜8-x＜2，然后對(duì)這兩個(gè)方程分別求解，然后得到正確的答案，如果學(xué)生對(duì)絕對(duì)值的概念不清楚，可能就會(huì)出現(xiàn)漏寫一種情況等問題，故教師應(yīng)在日常練習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生注重細(xì)節(jié)。

2.5 培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的解題能力

在教育事業(yè)發(fā)展推進(jìn)下，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該嚴(yán)格要求自己提升教學(xué)質(zhì)量，以迎合現(xiàn)代化發(fā)展的教育需求。在解題時(shí)，教師可以利用多方面的知識(shí)進(jìn)行講解，讓學(xué)生可以從多方面分析題目，總結(jié)出有效快捷的解題方法。例如教師在教學(xué)生立體幾何中的向量方法時(shí)，可以嘗試不同的方法進(jìn)行題目擬定，讓學(xué)生通過不同方式進(jìn)行題目運(yùn)算。如異面直線折射成的角，教師可以先畫圖讓學(xué)生求直線與直線之間所形成角的余弦值，讓學(xué)生能夠理解當(dāng)異面直線方向向量的夾角或直角時(shí)，才是該異面直線的夾角。教師通過互相之間的轉(zhuǎn)化，來幫助學(xué)生充分理解題目所考查的知識(shí)。教師在學(xué)生完成課堂作業(yè)時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間多練習(xí)解題能力，通過多方面綜合培養(yǎng)，尋求出更有效快速的解題方式，能夠做到舉一反三的解題能力。

2.6 讓學(xué)生獨(dú)立完成解題，提高學(xué)生的自信心

學(xué)生剛開始接觸知識(shí)點(diǎn)或解題思維時(shí)，一般由教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行問題解答。但是當(dāng)學(xué)生具備一定的解題能力后，教師要嘗試讓學(xué)生獨(dú)立完成解題。學(xué)生運(yùn)用教師教給的解題思路去解答問題，并且能夠獲得成功時(shí)，可以帶給學(xué)生很大的自信心。會(huì)給學(xué)生帶來更多解題的動(dòng)力，使學(xué)生的學(xué)習(xí)就不是被動(dòng)，而是自己主動(dòng)找類似的題目進(jìn)行解答，學(xué)習(xí)效果可想而知。

2.7 鼓勵(lì)學(xué)生正視錯(cuò)題，不氣餒

數(shù)學(xué)是一個(gè)極容易大對(duì)大錯(cuò)的科目，有時(shí)候半天的時(shí)間都不能解答出一道數(shù)學(xué)題。接受一連串的挫折后，學(xué)生的自信心會(huì)受到很大沖擊。教師要做的是帶領(lǐng)學(xué)生正視自己在解題路上所遇到的困難，讓學(xué)生明白人生道路不是一直順利的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不是想象中那么簡單，遇到錯(cuò)題不要慌張，找出自己在這塊知識(shí)點(diǎn)所存在的疏漏，然后進(jìn)行查缺補(bǔ)漏才是正道。

結(jié)語

綜上所述，學(xué)生的解題能力，可以在一定程度上體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想水平，這就可以為學(xué)生日后的學(xué)好打下一種基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)內(nèi)復(fù)雜繁多，讓學(xué)生們難以理解。針對(duì)這些難點(diǎn)，數(shù)學(xué)老師應(yīng)注重學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，只有學(xué)生自己具備較高的解題能力，才能讓自己解決各種數(shù)學(xué)難題，進(jìn)而增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。