數(shù)學(xué)建模在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

◎侯曉東 王 琛

(1.泰山科技學(xué)院數(shù)理教學(xué)部，山東 泰安 271000;2.泰山科技學(xué)院書院部，山東 泰安 271000)

一、引言

對當(dāng)代大學(xué)生而言，數(shù)學(xué)學(xué)科無疑是他們?nèi)松飞弦婚T至關(guān)重要的必修課，從小學(xué)時接觸數(shù)學(xué)，再到初中、高中，甚至大學(xué)、工作，身邊處處充滿數(shù)學(xué).數(shù)學(xué)是從生活中提煉出的一種理論知識，而數(shù)學(xué)建模是將理論知識與實踐相結(jié)合的一座橋梁.這也使得讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識、開闊眼界并學(xué)以致用成為每一個科任教師從事教學(xué)工作、發(fā)展教師行業(yè)的關(guān)鍵所在.而教學(xué)方式相對單一、課程結(jié)構(gòu)體系不夠完善等會阻礙學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的產(chǎn)生.目前，計算機、通信工程、電氣工程等大學(xué)學(xué)科處于不斷豐富的進程之中，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也在隨著時代的發(fā)展而發(fā)展.國家及各省市地區(qū)每年舉行的數(shù)學(xué)建模比賽，以及融合眾多領(lǐng)域?qū)＜乙庖姷臄?shù)學(xué)建模教學(xué)，都致力于培養(yǎng)具有數(shù)學(xué)建模能力的綜合性人才，彰顯出我國對此能力的重視程度.羅增儒教授認為，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)就是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的過程，學(xué)會用數(shù)學(xué)語言來表達實際問題，提升應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識.這說明，當(dāng)代教師在教學(xué)過程中要著重強調(diào)建模的重要性，努力提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，引導(dǎo)他們參加各類數(shù)學(xué)競賽，在比賽中找到興趣.換言之，在當(dāng)代大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程之中，數(shù)學(xué)建模教學(xué)的作用不容忽視，這是數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科一同發(fā)展的基礎(chǔ)動力.

二、建模教學(xué)過程中存在的問題

(一)中學(xué)階段學(xué)習(xí)效果不理想

學(xué)生在高中階段已經(jīng)接觸過數(shù)學(xué)建模，比如買房、買車時要分析銀行的儲蓄和貸款問題，這便是一個和數(shù)列相關(guān)的模型.目前，人口問題也是世界各國普遍關(guān)注的一大問題，熟悉人口增長規(guī)律能較好地掌握人口各方面供應(yīng)問題，而這和馬爾薩斯提出的自然狀態(tài)下的人口增長模型y=y0ert(其中，t表示經(jīng)過時間，y0表示t=0時的人口數(shù)，r表示人口的年增長率)息息相關(guān).數(shù)學(xué)建模相關(guān)問題靈活多變，綜合性較強，其學(xué)習(xí)本身就具有一定的難度，因此，學(xué)生在高中階段的學(xué)習(xí)效果并不理想.同時，張思明老師認為，作為一名數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該在日常的教學(xué)中努力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，讓學(xué)生在過程和積累當(dāng)中去形成數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，學(xué)會反思和交流.

(二)教學(xué)方式較為單一

目前，幾乎所有高校都把數(shù)學(xué)建模教學(xué)看得很重，談得很多.但是，一些高校在數(shù)學(xué)建模教學(xué)的過程中又會出現(xiàn)單一化教學(xué)問題.一些教師依舊保持傳統(tǒng)思想，沿用相對傳統(tǒng)的教學(xué)方法，將關(guān)鍵點放在課堂教學(xué)之上，使得學(xué)生以一種被動的狀態(tài)去接觸數(shù)學(xué)建模，并且是機械式接受，不是在教師的引導(dǎo)下去探索和發(fā)現(xiàn)，這便導(dǎo)致學(xué)生缺乏獨立思考的機會.21世紀是一個信息化的時代，網(wǎng)絡(luò)信息豐富，教師可通過互聯(lián)網(wǎng)、自媒體等先進渠道進行數(shù)學(xué)教學(xué).從某種意義上講，這是教學(xué)方式現(xiàn)代化的一種表現(xiàn)，對教師教及學(xué)生學(xué)都有一定的積極作用.首先，多媒體的使用可以緩解教師的授課疲勞，長期使用傳統(tǒng)教學(xué)手段也會使學(xué)生在心理上產(chǎn)生疲勞；其次，多媒體的使用可以讓學(xué)生了解更多的相關(guān)內(nèi)容，開闊眼界.但是在實踐之中，一些教師僅僅是運用互聯(lián)網(wǎng)拷貝教材內(nèi)容，甚至以念稿的形式進行教學(xué)，因此，無法將互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)的優(yōu)勢很好地發(fā)揮出來.與此同時，一些教師因為受到應(yīng)試教育的影響，在數(shù)學(xué)教學(xué)中會出現(xiàn)嚴格按照教學(xué)大綱教學(xué)的現(xiàn)象，教師機械性地教，學(xué)生機械性地學(xué)，忽視數(shù)學(xué)的具體作用，這勢必影響數(shù)學(xué)教學(xué)的效率.張恩明老師認為，教師在設(shè)計數(shù)學(xué)建模教學(xué)的過程中，應(yīng)注重對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，注重讓學(xué)生積極參與課堂，并充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)輔助教學(xué).

(三)師資建設(shè)不夠完善

目前，在大學(xué)學(xué)科體系之中，選擇數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生不多，最終會從事數(shù)學(xué)理論研究工作，并一直保持這種熱忱的學(xué)生更是少之又少.一些剛畢業(yè)入職的高校老師既要適應(yīng)從學(xué)生到教師的角色轉(zhuǎn)變，又要充實自己的學(xué)科知識，更要向其他優(yōu)秀教師學(xué)習(xí)，增長自身的實踐教學(xué)經(jīng)驗，在短時間內(nèi)提高自己的教學(xué)能力.完善的師資隊伍是促進高校數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的關(guān)鍵因素.這就要求學(xué)校在教師培養(yǎng)中傳遞正確的價值觀念，從而使學(xué)生有濃厚的學(xué)習(xí)興趣，有良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度，具有求真務(wù)實的科學(xué)精神和嚴謹治學(xué)的科學(xué)態(tài)度.教師還要將數(shù)學(xué)與自然科學(xué)、社會科學(xué)緊密聯(lián)系，充分認識到數(shù)學(xué)在社會、生活和學(xué)習(xí)等方面的重要應(yīng)用，既要在理論上充實自己，又要在實踐中打好根基.

三、數(shù)學(xué)建模在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

(一)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

興趣是學(xué)生最好的老師，也是激勵學(xué)生努力進取的動力.大學(xué)教師要充分了解大學(xué)數(shù)學(xué)的發(fā)展史和文化史，要在教學(xué)過程中將圖形的對稱美、證明的邏輯美表達出來，讓學(xué)生更真切地了解到數(shù)學(xué)的美.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力，進而提升綜合能力.大學(xué)數(shù)學(xué)最為普遍的解題思路便是建模，故教師應(yīng)從實際問題出發(fā)，以構(gòu)建模型來使某些抽象的知識變得具體，從而提高學(xué)生的解題能力.

(二)提高學(xué)生的應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)之中存在諸多案例，如“生豬養(yǎng)殖場管理”“城市公共自行車服務(wù)系統(tǒng)運行狀況和效率分析”“公共汽車調(diào)度方案”“通信系統(tǒng)中的‘QAM調(diào)制格式’”等，這些均和數(shù)學(xué)建模相關(guān)，同時與現(xiàn)代生活息息相關(guān).教師運用與生活相關(guān)聯(lián)的方式在教學(xué)的時候構(gòu)建一個平臺是創(chuàng)新教學(xué)的科學(xué)方式.所以，教師要將建模的特征展現(xiàn)出來，進行多樣化教學(xué).知識學(xué)完不會運用，這是一個很大的教學(xué)誤區(qū).教學(xué)的目的是讓學(xué)生學(xué)到對生活有用的知識，能夠?qū)⒗碚撀?lián)系實踐，培養(yǎng)學(xué)生處理生活問題的能力，為國家培養(yǎng)合格的人才.

四、大學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略(一)教學(xué)適時滲透

大學(xué)數(shù)學(xué)教師在具體教學(xué)的時候要將數(shù)學(xué)知識的具體形成過程和學(xué)生的實際生活聯(lián)系起來，為學(xué)生創(chuàng)造一個學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的氛圍，促使學(xué)生更好地領(lǐng)悟知識，直觀感受到數(shù)學(xué)的魅力.這樣不但可以將學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣激發(fā)出來，還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，提升學(xué)生在歸納、猜想、推理與觀察方面的能力.比如，高等數(shù)學(xué)中的“函數(shù)、極限與連續(xù)”一節(jié)不僅要研究極限，還要探討極限的性質(zhì)和運算法則、函數(shù)的連續(xù)性、區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)等.利用極限思想處理某些數(shù)學(xué)問題往往能使問題化難為易.如被波利亞稱為“由來已久的難題”：兩人坐于方桌前，輪流往桌面上平放一枚大小、質(zhì)地等完全一樣的硬幣.當(dāng)最后桌面上只剩下一個位置時，誰放下最后一枚，誰就勝利了.設(shè)兩人都是高手，則先放者勝還是后放者勝？《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》一書中講到事件的概率時，指出不僅要研究一般事件的概率，還要研究在某種條件下另外一個事件發(fā)生的概率，并且會涉及事件之間的發(fā)生是否有影響.因此，教師可與學(xué)生探討各種打靶、投籃是否命中，考試是否及格，種子是否發(fā)芽等問題，還可討論抓鬮時誰先誰后都是平等的、買不同彩票時的中獎率問題，同時可向?qū)W生闡明中大獎的概率極低，不要將心思用在買彩票這件事上.這就要求教師在講解數(shù)學(xué)知識的時候，要注重聯(lián)系生活實際，做好相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)工作，從思想上給學(xué)生以啟示.常磊、鮑建生教授認為，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)可以說是綜合性極強的一項數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，首先就要幫助學(xué)生樹立運用數(shù)學(xué)語言去描述現(xiàn)實情境中的實際問題、運用數(shù)學(xué)思維去解決現(xiàn)實情境中的實際問題的意識.

(二)注重聯(lián)系實際

教師在上第一堂課時就要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，了解學(xué)生的性格，做到與學(xué)生愉悅相處.教師還要在教課之前充分備課，做到對所教學(xué)科的研究背景有充分的認識，對概念、定理等的講解盡量依靠生活實例.例如，在講解《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》之中的分布函數(shù)的時候，教師可以列舉“2017年深圳杯數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽”中關(guān)于“深圳蔬菜安全風(fēng)險評估與抽樣檢驗方案設(shè)計”的題目，構(gòu)建污染物分布函數(shù)數(shù)學(xué)模型，促使學(xué)生集中探討分布函數(shù)在其他方面的運用.

建模不僅存在于校園，還與我們的生活息息相關(guān).2020年,豬肉的價格大幅增長，飼養(yǎng)人員為了獲取更大的利益，會考慮在何時出售生豬，這便是生活中的數(shù)學(xué)建模問題.又如現(xiàn)在消費水平不斷提高，商場為了增加銷售量，會舉行抽獎活動或打折銷售活動，作為消費者的我們要判斷哪種方式對自己更為有利.在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、工業(yè)設(shè)計、經(jīng)濟管理等很多領(lǐng)域中，我們經(jīng)常會遇到在一定條件下如何使得產(chǎn)量最高、用料最省、效益最大或者成本最低等一系列最優(yōu)化問題，這類問題在很多情況下都可以歸結(jié)為求某個函數(shù)(被稱為目標(biāo)函數(shù))的最大值或最小值問題，這都是生活中的數(shù)學(xué)建模實例.

現(xiàn)代的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已經(jīng)不再是單一化的理論知識學(xué)習(xí)，而是會融入諸多學(xué)科，將數(shù)學(xué)真正與各個領(lǐng)域相結(jié)合，進而解決更多的問題.在未來，用數(shù)學(xué)解決問題將成為一種方式，那么就需要教育工作者考慮如何教學(xué)才能順應(yīng)時代的發(fā)展需求，培養(yǎng)出高技能、高素質(zhì)的人才，將那些相對枯燥的數(shù)學(xué)知識與時下熱點話題聯(lián)系起來，改變以往的教學(xué)方式.

(三)培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模方式

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模方式，讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方式去解決學(xué)習(xí)與生活之中所碰到的各類數(shù)學(xué)問題，由此逐步提升學(xué)生的實踐運用能力.目前，普遍運用的數(shù)學(xué)建模方式有五步法、圖論法、二分法與類比法等，教師在具體教學(xué)中應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生積極通過數(shù)學(xué)建模解決問題.

(四)改變學(xué)生思想，創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)模式

行之有效的教學(xué)方式能將學(xué)生自身的學(xué)習(xí)動力激發(fā)出來，使其將學(xué)習(xí)目標(biāo)與人生目標(biāo)樹立起來.將學(xué)生的學(xué)習(xí)與生活聯(lián)系起來，能將學(xué)生的內(nèi)在動力激發(fā)出來，使其更加珍惜眼前的學(xué)習(xí)機會.

俗話說“活到老，學(xué)到老”，自己有一桶水，才能給別人一碗水.教師在教學(xué)之余也要積極學(xué)習(xí)，運用一些空閑時間，積極了解當(dāng)下的前沿知識，將自己掌握的知識實時化，并積極投身科研當(dāng)中，這樣才能與社會相融合，做到信息及時、不落伍.在教學(xué)中，由于數(shù)學(xué)公式、圖形、推理的復(fù)雜性，教師可以利用聯(lián)合板書和多媒體，運用Mathematic、Latex、Matlab等多種軟件進行教學(xué)，進一步提升教學(xué)水平和論文的寫作能力，同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

五、結(jié)束語

目前，我國已經(jīng)開展了數(shù)次全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，以及全國研究生數(shù)學(xué)建模比賽.數(shù)學(xué)建模已發(fā)展成各大高校數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵所在，并且諸多高校已經(jīng)把數(shù)學(xué)建模課程作為一門必修課，可見數(shù)學(xué)建模這一課程的重要性.隨著信息技術(shù)的日益普及化和計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，利用數(shù)學(xué)方法解決計算問題、提高計算精確度顯得非常重要.這就需要學(xué)生學(xué)會并能運用數(shù)學(xué)建模.因此，研究數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的作用也顯得格外有意義.本篇文章基于中學(xué)和大學(xué)階段的數(shù)學(xué)建模進行分析，這個分析是有意義的，能夠進一步促進教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變和數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的滲透.我們對當(dāng)代大學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的現(xiàn)狀還缺乏調(diào)查，只有摸清他們的“底細”，才能對癥下藥，再針對課堂的真實效果，進一步完善教學(xué)設(shè)計.