道路維修施工路段交通分流信控優(yōu)化模型

王 艷, 劉嘉暉, 陳 群

(1.湖南工商大學 公共管理與人文地理學院,湖南 長沙 410205; 2.中南大學 交通運輸工程學院,湖南 長沙 410075)

0 引言

在道路維修施工期間，由于路段通行能力的大大降低，往往需要利用或開辟附近的輔路進行交通的分流組織，使得一部分車流經(jīng)由輔路分流。對于道路施工期間交通組織研究，Vogel[1]討論了安全指標“車頭時距”和“碰撞時間(TTC)”。Hou等[2]針對三個不同的速度限制情景，對密蘇里州農(nóng)村的三個州際工作區(qū)進行了實地研究。Roy[3]從各種速度限制下降對碰撞頻率和嚴重程度的影響出發(fā)，確定高速公路工作區(qū)的最佳速度限制。孟祥海等[4]分析了施工區(qū)上游過渡段車輛的排隊特征。Wong等[5]使用單元傳輸模型(CTM)對具有兩個緊密間隔工作區(qū)的雙車道公路進行建模。Jacob等[6]利用機器學習，為受工作區(qū)影響的高速公路提供最佳的分流控制。Al-Kaisy等[7]對高速公路維修或重建施工區(qū)單線雙向交通管制的有效性進行了評估。林泉[8]對廈門島軌道施工期間的多層次交通組織對策進行了研究探討。

針對在高速公路工作區(qū)域進行變速限制(VSL)控制的在線算法，Lin等[9]基于現(xiàn)場數(shù)據(jù)校準的模擬公路系統(tǒng)進行了廣泛的實驗。Radwan等[10]在存在VSL系統(tǒng)的情況下對動態(tài)車道合并(DLMS)系統(tǒng)的操作進行了有效性評估。Lee等[11]通過對比研究TOD、AFAR和ADAR信號控制方法，從雙車道高速公路施工區(qū)的安全性和機動性的角度考慮，得到ADAR為大多數(shù)檢查條件下最有效的控制方法。而且，可以利用可變信息標志(VMS)實現(xiàn)施工路段工作區(qū)的車道使用平衡，進而減少瓶頸處的事故率[12]。此外，針對高速公路高重復擁堵問題，Mazzenga等研究測試了主動交通管理系統(tǒng)對北弗吉尼亞州I-66和I-95施工區(qū)交通管理的有效性[13]。

上述的研究多分析了施工區(qū)域的速度控制、交通沖突、交通管理或指示與引導策略，而對輔路分流情況下的引導與控制優(yōu)化缺少定量研究。本文將基于此，通過建立優(yōu)化模型，對原路徑和分流路徑進行合理的交通量分配，以達到總的車輛延誤時間最小化，為道路維修施工期間交通分流組織優(yōu)化提供科學依據(jù)。

1 模型

1.1 問題分析與假設(shè)

道路施工期間，在所施工路段常采用部分車道封閉或半幅路面封閉，如圖1。由于采用封閉部分車道或封閉半幅路面施工導致雙向通行能力大大降低，此時一般需要進行交通分流。在車流上游路段通過開口引導部分車流從旁邊的支路通行，如圖1中的A→B的分流路徑。本文下面只分析A→B的情況，B→A的情況可類似分析。

一般來說分流路徑因為要繞行所以行駛距離較長，而且分流的路徑通常要利用旁邊的岔路和小道，所以分流的路徑通行能力也是有限的。而原路徑(路徑1)如果通行的車流量小于因施工半幅路面封閉后折減通行能力，則經(jīng)路徑1會更快一些；而如果超出折減后通行能力(這經(jīng)常會發(fā)生)，則會引起排隊，延誤大大增加。因此，需要在交通分流路口安裝信號控制燈，合理分配路徑1和路徑2的車流量，以使得車流總的通過時間最小。在本文討論的道路施工路段交通分流信控優(yōu)化中，有兩個相位：一個是路徑1顯示綠燈，接著是路徑2顯示綠燈，中間有黃燈過渡，如圖2。信控燈信號配時的主要參數(shù)包括信號周期、原路徑上(路徑1)綠燈分配時間及分流路徑(路徑2)上綠燈分配時間。在本文中不具體考慮黃燈時間，通常黃燈的前半段時間是可以通車的，可以算到綠燈時間內(nèi)；而后半段不能通車的時間可算到紅燈時間內(nèi)。而且，信號配時是可以隨上游車流到達率變化而動態(tài)調(diào)整的。

圖1 半幅路面封閉施工形式交通組織

圖2 道路施工路段交通分流信控優(yōu)化相位

1.2 符合釋義

1.3 模型建立

車流總行駛時間包括經(jīng)路徑1的所有車輛的行駛時間和經(jīng)路徑2的所有車輛的行駛時間之和以及信號轉(zhuǎn)換期間帶來的車輛延誤，即:

T=T1+T2+T3

(1)

對于路徑1，由于道路施工的影響(車道數(shù)變少，如圖3(a)中在斷面S處車道數(shù)由2變1)，從區(qū)域Ⅰ到區(qū)域Ⅱ到達車流會在入口斷面S發(fā)生擁擠。如圖3(b)中所示，由于受區(qū)域Ⅱ車道數(shù)限制，進入?yún)^(qū)域Ⅱ的車流恒定為Qm，擁擠排隊車流密度為kj。由于來車車流率Q0>Qm，會產(chǎn)生向后傳播的集結(jié)波。根據(jù)車流波動理論[14]，集結(jié)波波速見公式(2)。

(2)

在車流駛離施工區(qū)(區(qū)域Ⅱ到區(qū)域Ⅲ)時，車流是從高密度低速度向低密度高速度轉(zhuǎn)變，車流會形成消散波。然而，由于區(qū)域Ⅲ通行能力大于區(qū)域Ⅱ通行能力，來自于區(qū)域Ⅱ的車流進入?yún)^(qū)域Ⅲ后車流率不變(即Q1=Qm)，而車速會增加、密度會減小。在斷面S′處消散波波速公式見公式(3)。

(3)

由式(3)知在斷面S′處消散波波速為0，即在原地消散。

圖3 車流運行過程及參數(shù)變化

如果信號燈對路徑1顯示為紅燈時，則路徑1到達車流量為0，此時在區(qū)域Ⅰ的擁擠排隊車流將會逐漸消散。車輛運行時間-空間軌跡示意圖如圖4所示。

圖4 車輛運行時間-空間軌跡

由圖4可知，在斷面S由于流入率大于流出率，車流形成集結(jié)波(波速為w1)。在a點對應(yīng)的時刻(假設(shè)為ta)，擁擠車流頭車到達斷面S′；車流密度由大變小使得車流在此處消散(如前所述消散波波速為零)。從車流排隊處到斷面S車流一直排隊前進，前進速度為Vj;從斷面S到斷面S′車流前進速度為Vm。集結(jié)波波速為負，表示向車流反方向傳播，即車流擁擠排隊長度不斷延長。為了達到良好有序的控制效果，車流擁擠排隊長度不宜超過圖1中A點(即路徑1和路徑2的交叉點)，即需滿足

xc

(4)

即為圖4中c點所在位置，也即最大排隊長度。在路口A點所設(shè)置的信號燈為限制駛?cè)胧┕^(qū)所在路段的車流量。該信號燈針對由A到B的車流，綠燈亮起時要求駕駛員從路徑1行駛，紅燈亮起時(即路徑2方向顯示綠燈)要求駕駛員進入輔路從路徑2繞行至B。圖4中粗折線為信號燈為有效綠燈(包括黃燈的前半段)時的最后一輛通過交叉點A車輛的時空軌跡線。在一個信號周期C內(nèi)，自ta(圖4中d點所對應(yīng)的時刻)時刻后，路徑1禁止通行，車流進入輔道從路徑2行駛。另外，為了確保在下個周期車輛到達S斷面時不遇到上個周期余留的車輛(否則多個周期累積下來預(yù)留的車輛會越來越多，無法達到擁擠控制效果)，在圖5中O′點時上個周期的最后一輛車(即粗折線表示)應(yīng)已離開斷面S。

此外，某個周期對路徑1車流開始綠燈時，頭輛車在交叉點A到達斷面S的行駛時間也是包含在(有效)綠燈時間內(nèi)的。則信號配時關(guān)系如公式(5)、(6)。

(5)

(6)

圖5 路徑1車流運行時間-空間軌跡

如圖5，點f是一個周期中最后一輛車到達斷面S的時刻。為了達到良好的擁擠控制效果(不造成前一周期的擁擠車輛的累積)，下一周期頭車到達斷面S的時刻要在點f之后，即需滿足

C>tf

(7)

式(7)中tf為f點對應(yīng)的時刻。由圖5的關(guān)系可知

(8)

(9)

其中，N1為一個周期內(nèi)駛?cè)肼窂?的車輛數(shù)，ta為車流在施工區(qū)(從斷面S到斷面S′)的行駛時間，te為假設(shè)在沒有施工情況下(車速為V0)通過施工區(qū)的行駛時間,tb為一周期內(nèi)最后一輛車從其排隊位置c處駛離施工區(qū)的時間。

N1=Q0·tg

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

則一個周期內(nèi)經(jīng)路徑1從A到B的總車輛時間為

(15)

(16)

(17)

(18)

q<ρmax·e

(19)

式(19)中ρmax為輔路上的最大飽和度，通?？扇?.8左右。一個周期中總的損失時間為δ。假設(shè)對每個相位的損失時間(包括綠初啟動損失和黃燈末損失時間)是相同的，則路徑1和路徑2的相位損失時間各為δ/2。上游到達的車流率為Q，綠燈顯示下路徑1中區(qū)域Ⅰ的到達車流率為Q0，綠燈顯示下路徑2分流的車流率Q2。因此，有下面式(20)、式(21)的關(guān)系。

(20)

(21)

式(20)、式(21)表示上游來的車輛總是需要在有效綠燈時間內(nèi)通過，且Q0>Q,Q2>Q。δ為一個周期中總的損失時間δ/2。每個相位的損失時間為Q·δ/2，則這個間隔時間排隊等待的車約為δ/4。由于每個車道上排隊長度較小，因此可將排隊車輛按整體看待，平均等待時間為δ/4。因此，每個相位的總的停車等待時間為Q·δ/2·δ/4=Q·δ2/8，一個周期內(nèi)總的停車等待時間為Q·δ2/4。

此外，每輛停車等待的車在停車線前面都需經(jīng)歷減速、加速的過程，假設(shè)每輛車減速和加速總的延誤時間為ξ，則一個周期內(nèi)所有需停車等待的車輛的總的加、減速延誤時間為Q·δ·ξ，因此信號相位轉(zhuǎn)換期間帶來的車輛總延誤為

(22)

由此，得到一個信號周期內(nèi)的總的車輛行駛時間

(23)

將各相關(guān)參數(shù)代入，得到最終只包含優(yōu)化變量tg、C的施工期間交通分流信控優(yōu)化模型如式(24)～(30)。

(24)

(30)

2 求解方法

(31)

s.t.tg

(32)

y

(33)

y>W

(34)

(35)

tg>tg,min

(36)

(37)

3 示例分析

對于圖1所示的分流網(wǎng)絡(luò)，計算參數(shù)如下：α=0.15，β=4，l0=500m，lm=500m，l1=200m，ρmax=0.9，e=1400輛/h，q0=100輛/h。Q=0.5輛/s，Qm=0.3輛/s，V0=10m/s，V1=10m/s，Vm=6m/s，Vj=4m/s，kj=0.075輛/m，t0=200s。為了避免信號的頻繁轉(zhuǎn)換，Cmin=20s。δ=6s，ξ=5s。通過計算可得U=72，W=0.3556。不同tg,min下計算結(jié)果見表1。

表1 不同下優(yōu)化結(jié)果

4 結(jié)論

道路路段施工期間交通分流關(guān)系到交通通暢和施工的有序進行，本文建立了對道路交通利用輔路進行分流的信控優(yōu)化模型。以車輛總的行駛時間最小為目標，并充分考慮了各種約束，建立了優(yōu)化模型。并討論了模型的解的性質(zhì)，提出了一種近似求得最優(yōu)解的辦法。最后通過一個示例對模型和求解算法進行了驗證，并對一些規(guī)律性結(jié)果進行了分析。本文的模型可用于實際道路路段施工期間的交通分流控制中，為工程實踐提供科學依據(jù)。

本文主要還是限于理論模型探討，模型中有關(guān)參數(shù)的取值以及最小周期約束等都需要今后結(jié)合具體工程實踐進行論證。