基于結(jié)構(gòu)層材料協(xié)調(diào)性的超薄罩面DEA決策模型研究

陳忠云， 區(qū)健施， 李浩

(1.佛山市公路橋梁工程監(jiān)測站有限公司， 廣東 佛山 528041；2.佛山市交通科技有限公司， 廣東 佛山 528041)

目前應(yīng)用的公路預(yù)防性養(yǎng)護(hù)方法主要包括裂縫填封、表面封層和超薄罩面，其中超薄罩面養(yǎng)護(hù)方法應(yīng)用最普遍。由于超薄罩面養(yǎng)護(hù)方案較多，如何結(jié)合實際工況合理選用超薄罩面材料，使路面養(yǎng)護(hù)成本效益最大化，是亟待解決的重要問題。施彥等提出了基于路面使用性能和實際病害情況的預(yù)防性養(yǎng)護(hù)評價指標(biāo)，采用重構(gòu)優(yōu)化DEA方法和區(qū)間數(shù)TOPSIS方法確定了最佳養(yǎng)護(hù)方案。董元帥等基于壽命周期確定了預(yù)防性養(yǎng)護(hù)最佳時機(jī)。張春安等采用層次分析法，從技術(shù)、環(huán)境和經(jīng)濟(jì)三方面建立預(yù)防性養(yǎng)護(hù)評價體系，按照費用-效益評價準(zhǔn)則確定了最佳預(yù)防性養(yǎng)護(hù)方案。龍小勇等采用破損指數(shù)法確定了水泥道面預(yù)養(yǎng)護(hù)最佳時機(jī)。鐘彪綜合考慮養(yǎng)護(hù)資金、交通量和公路等級等因素，系統(tǒng)比較了微表處、復(fù)合封層及薄層罩面3種養(yǎng)護(hù)方案的優(yōu)劣。譚文英等通過調(diào)查公路瀝青路面常用預(yù)防性養(yǎng)護(hù)措施，基于廣東省實際工況分析了各養(yǎng)護(hù)措施的適用范圍。王向峰等基于四川省典型路段歷史檢測數(shù)據(jù)，根據(jù)路況衰減趨勢確定了預(yù)防性養(yǎng)護(hù)宏觀路況標(biāo)準(zhǔn)。上述研究存在以下問題：1) 層次分析模型主觀性較強(qiáng)，嚴(yán)重依賴專家學(xué)者的專業(yè)性。通過歷史檢測數(shù)據(jù)及某地區(qū)常用養(yǎng)護(hù)方案等統(tǒng)計法確定的養(yǎng)護(hù)方案全憑經(jīng)驗，不具科學(xué)性。2) 養(yǎng)護(hù)方案多是單獨考慮材料的力學(xué)性質(zhì)及破壞行為，沒有從結(jié)構(gòu)整體的角度評價超薄磨耗層與其他各層之間的協(xié)調(diào)關(guān)系。實際工況下超薄罩面還具有不同的路用性能及結(jié)構(gòu)性能，不同材料的超薄罩面其各項性能差異較大，必須綜合考慮。因此，本文根據(jù)超薄罩面養(yǎng)護(hù)工程評價指標(biāo)多的特點，綜合重構(gòu)優(yōu)化DEA模型分析多指標(biāo)輸入輸出的優(yōu)勢，構(gòu)建基于結(jié)構(gòu)材料協(xié)調(diào)性的超薄罩面DEA決策模型，以超薄罩面材料OGFC-13、SMA-13和AC-13為例，通過車轍試驗、三點小梁彎曲試驗、浸水馬歇爾試驗等室內(nèi)試驗確定不同超薄罩面材料的路用性能，建立路面結(jié)構(gòu)模型計算力學(xué)參數(shù)敏感度，評價路面結(jié)構(gòu)層材料設(shè)置協(xié)調(diào)性，同時計算超薄罩面材料的經(jīng)濟(jì)成本，根據(jù)不同養(yǎng)護(hù)路段的經(jīng)濟(jì)預(yù)算、路用性能和結(jié)構(gòu)性能選擇最優(yōu)磨耗層方案。

1 超薄罩面養(yǎng)護(hù)決策系統(tǒng)建立

1.1 重構(gòu)優(yōu)化DEA模型的基本原理

重構(gòu)優(yōu)化DEA模型是以傳統(tǒng)DEA理論為基礎(chǔ)，計算各決策單元的綜合有效系數(shù)θ，剔除θ小于1的決策單元，并引入最優(yōu)決策單元DMUk+1和最差決策單元DMUk+2，從而得到最佳決策方案。重構(gòu)優(yōu)化的相對有效性DEA模型為：

(1)

式中：θ為決策單元的取值；ε為非阿基米德無窮小量；eT為單位向量空間；S+、S-為松弛變量；Xj、X0為投入指標(biāo)向量；λj為權(quán)重變量；Yj、Y0為產(chǎn)出指標(biāo)向量。

DMUk+1相對于其他決策單元是DEA有效的，其效率評價指數(shù)必為1。因此，應(yīng)選取除DMUk+1之外的其他方案中綜合有效系數(shù)最大的方案為最佳方案。重構(gòu)優(yōu)化DEA評價方法不需要確定各輸入指標(biāo)的權(quán)重，直接利用樣本數(shù)據(jù)確定有效前沿面，避免了投入資源的浪費，從而更加簡便、合理、科學(xué)地對評價目標(biāo)進(jìn)行評價。

1.2 超薄罩面輸入指標(biāo)確定

現(xiàn)階段中國道路檢測指標(biāo)主要包括路面損壞狀況指數(shù)(PCI)、路面行駛質(zhì)量指數(shù)(RQI)、路面車轍深度指數(shù)(RDI)、路面抗滑性能指數(shù)(SRI)和路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度指數(shù)(SSI)，同時養(yǎng)護(hù)預(yù)算是保證道路養(yǎng)護(hù)計劃順利進(jìn)行的基礎(chǔ)。整合上述6項指標(biāo)，最終確定DEA決策模型輸入指標(biāo)為材料路用性能、結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)性能和經(jīng)濟(jì)性能，與之對應(yīng)的輸入值分別為路面使用性能指數(shù)(PQI)、SSI、養(yǎng)護(hù)預(yù)算。

1.3 超薄罩面輸出指標(biāo)確定

不同超薄罩面的養(yǎng)護(hù)費用差別較大，其路用性能及路面結(jié)構(gòu)力學(xué)性質(zhì)也不盡相同。以超薄罩面材料OGFC-13、SMA-13和AC-13為例，通過室內(nèi)試驗(車轍試驗、三點小梁彎曲試驗、浸水馬歇爾試驗、四點彎曲疲勞試驗、構(gòu)造深度試驗)確定不同超薄罩面材料的路用性能，通過面層層底橫向應(yīng)力敏感度表征不同超薄罩面結(jié)構(gòu)的協(xié)調(diào)性，通過不同材料的造價計算經(jīng)濟(jì)性能，最終確定DEA決策模型的輸出指標(biāo)為高溫性能、低溫性能、水穩(wěn)性能、耐久性能、抗滑性能、結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)性、經(jīng)濟(jì)成本，與之對應(yīng)的輸出值分別為動穩(wěn)定度、彎拉應(yīng)變、浸水馬歇爾殘留穩(wěn)定度、疲勞壽命、構(gòu)造深度、結(jié)構(gòu)層敏感度、經(jīng)濟(jì)成本。

1.4 構(gòu)建超薄罩面養(yǎng)護(hù)決策系統(tǒng)

根據(jù)重構(gòu)優(yōu)化DEA模型，按照前文確定的輸入、輸出指標(biāo)，基于材料、結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟(jì)約束性準(zhǔn)則構(gòu)建超薄罩面養(yǎng)護(hù)決策系統(tǒng)(見圖1)。

圖1 超薄罩面養(yǎng)護(hù)決策系統(tǒng)

決策步驟如下：1) 初步擬定超薄罩面預(yù)防性養(yǎng)護(hù)措施，以此作為決策單元；2) 根據(jù)擬養(yǎng)護(hù)路段的檢測結(jié)果得到PQI、SSI，根據(jù)不同養(yǎng)護(hù)路段的預(yù)算規(guī)劃得到養(yǎng)護(hù)資金，確定材料路用性能、結(jié)構(gòu)性能和經(jīng)濟(jì)性能3項輸入指標(biāo)的輸入值；3) 通過室內(nèi)試驗、數(shù)值分析等確定不同超薄罩面材料的高溫性能、低溫性能、水穩(wěn)性能、耐久性能、抗滑性能、結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)性、經(jīng)濟(jì)成本7項輸出指標(biāo)的輸出值；4) 計算重構(gòu)優(yōu)化DEA模型參數(shù)，判別各有效決策單元的DEA有效性，確定最優(yōu)方案。

2 不同超薄罩面材料路用性能分析

2.1 材料組成

3種超薄罩面材料均采用SK-90#基質(zhì)瀝青和SBS改性瀝青，粗集料采用玄武巖碎石，細(xì)集料采用玄武巖人工砂，其設(shè)計級配見圖2。

圖2 3種超薄罩面材料的設(shè)計級配

進(jìn)行馬歇爾試驗，得到3種超薄罩面材料的最佳油石比及對應(yīng)體積指標(biāo)(見表1)。

表1 3種超薄罩面材料的最佳油石比及對應(yīng)體積指標(biāo)

按照J(rèn)TG E20—2011《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗規(guī)程》，根據(jù)確定的最佳油石比制備3種超薄罩面材料車轍板試件和馬歇爾試件進(jìn)行室內(nèi)試驗，探究不同超薄罩面材料的路用性能。

2.2 高溫性能

通過車轍試驗測定不同超薄罩面材料的動穩(wěn)定度，評價超薄罩面層的高溫穩(wěn)定性。試驗溫度為60 ℃，荷載為0.7 MPa。試驗結(jié)果見圖3。

由圖3可知：3種超薄罩面材料的動穩(wěn)定度均遠(yuǎn)大于規(guī)范限值(3 000次/mm)，動穩(wěn)定度大小排序為OGFC-13>SMA-13>AC-13。這是因為3種超薄罩面材料均采用SBS改性瀝青，提高了瀝青混合料的高溫穩(wěn)定性；AC-13瀝青混合料屬懸浮密實結(jié)構(gòu)，其礦料間的嵌擠作用較小，高溫穩(wěn)定性較弱。

圖3 超薄罩面材料車轍試驗結(jié)果

2.3 低溫性能

通過MTS萬能試驗機(jī)進(jìn)行三點小梁彎曲試驗，測定不同超薄罩面材料的破壞應(yīng)變，評價超薄罩面層的低溫穩(wěn)定性。試驗溫度為-10 ℃，加載速率為50 mm/min。試驗結(jié)果見圖4。

從圖4可以看出：3種超薄罩面材料的彎拉應(yīng)變大小排序為SMA-13>AC-13>OGFC-13。OGFC-13的低溫性能最差，這是因為OGFC-13瀝青混合料內(nèi)部空隙率較大，應(yīng)力松弛極限溫度降低，彎拉應(yīng)變降低。

圖4 超薄罩面材料小梁彎曲試驗結(jié)果

2.4 水穩(wěn)性能

通過浸水馬歇爾試驗測定不同超薄罩面材料的殘留穩(wěn)定度，評價超薄罩面層的水穩(wěn)性能。試件在60 ℃下水浴養(yǎng)護(hù)30 min。試驗結(jié)果見圖5。

從圖5可以看出：3種超薄罩面材料的浸水馬歇爾殘留穩(wěn)定度均大于規(guī)范限值(80%)，浸水馬歇爾殘留穩(wěn)定度大小排序為SMA-13>AC-13>OGFC-13，開級配OGFC-13的抗水損害性能最差。

圖5 超薄罩面材料浸水馬歇爾試驗結(jié)果

2.5 耐久性能

采用Cooper疲勞試驗機(jī)進(jìn)行四點彎曲疲勞試驗，測定不同超薄罩面材料的疲勞壽命，評價超薄罩面層的耐久性能。試件尺寸為50 mm×63 mm×380 mm，試驗前試件放在15 ℃溫控箱內(nèi)養(yǎng)護(hù)4 h以上。采用連續(xù)偏正弦加載模式，加載頻率為10 Hz，控制應(yīng)變?yōu)?00 με。試驗結(jié)果見圖6。

圖6 超薄罩面材料疲勞試驗結(jié)果

由圖6可知：3種超薄罩面材料的疲勞壽命大小排序為AC-13>SMA-13>OGFC-13，AC-13瀝青混合料的耐久性能最佳。

2.6 抗滑性能

通過鋪砂儀進(jìn)行構(gòu)造深度試驗，測定不同超薄罩面材料的構(gòu)造深度，評價超薄罩面層的抗滑性能。試驗結(jié)果見圖7。

圖7 超薄罩面材料構(gòu)造深度試驗結(jié)果

由圖7可知：3種超薄罩面材料的構(gòu)造深度均遠(yuǎn)大于規(guī)范限值(0.55 mm)，構(gòu)造深度大小排序為OGFC-13>SMA-13>AC-13，OGFC-13瀝青混合料的抗滑性能最好，AC-13瀝青混合料的抗滑性能最差。

3 不同超薄罩面結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)性研究

瀝青路面結(jié)構(gòu)層材料參數(shù)的協(xié)調(diào)程度對路面疲勞壽命至關(guān)重要，一個具有協(xié)調(diào)性的結(jié)構(gòu)層材料設(shè)置能同時滿足瀝青路面對性能和使用壽命的要求。為優(yōu)選適合的超薄罩面方案，從結(jié)構(gòu)整體的角度評價超薄磨耗層與其他各層之間的協(xié)調(diào)關(guān)系。參考文獻(xiàn)[12]，建立3種超薄罩面結(jié)構(gòu)數(shù)值分析模型，研究不同超薄罩面下各結(jié)構(gòu)層層底應(yīng)力分布規(guī)律，評價不同超薄罩面的應(yīng)力傳遞能力。

3.1 數(shù)值分析模型建立

交通荷載采用標(biāo)準(zhǔn)軸載BZZ-100，車速為108 km/h，輪胎與路面接觸面積等效為0.192 m×0.186 m矩形。依據(jù)《公路瀝青路面設(shè)計規(guī)范》確定不同路面結(jié)構(gòu)層材料屬性(見表2)。

表2 路面結(jié)構(gòu)材料參數(shù)

3.2 不同超薄罩面瀝青路面的力學(xué)傳遞特性分析

3種超薄罩面路面結(jié)構(gòu)層層底應(yīng)力見圖8。由圖8可知：不同超薄罩面結(jié)構(gòu)各結(jié)構(gòu)層層底應(yīng)力分布規(guī)律基本一致，這是因為除超薄罩面外，其他結(jié)構(gòu)層材料厚度相同，應(yīng)力傳遞規(guī)律一致。但應(yīng)力傳遞效果有所區(qū)別。以敏感度表征不同超薄罩面應(yīng)力傳遞特性，其計算公式為：

ωi=δi/δj×100

(2)

式中：ωi為結(jié)構(gòu)層i的敏感度；δi為結(jié)構(gòu)層i的應(yīng)力值；δj為結(jié)構(gòu)層j的最大應(yīng)力。

因超薄罩面厚度較小，對基層及底基層應(yīng)力傳遞效果影響可忽略不計，僅計算3種超薄罩面結(jié)構(gòu)瀝青面層層底橫向應(yīng)力敏感度，計算結(jié)果見表3。

圖8 不同超薄罩面路面結(jié)構(gòu)層層底應(yīng)力的變化

表3 3種超薄罩面結(jié)構(gòu)瀝青面層層底橫向應(yīng)力敏感度

由表3可知：OGFC-13的應(yīng)力敏感度最大，SMA-13與AC-13次之。超薄罩面材料為OGFC-13時，下面層應(yīng)力分布更均勻，各結(jié)構(gòu)層材料利用率更高，應(yīng)力傳遞效果更好。鑒于超薄罩面的應(yīng)力傳遞特性是針對整個路面結(jié)構(gòu)，而不是局部結(jié)構(gòu)層，取路面結(jié)構(gòu)層的平均敏感度作為評價指標(biāo)，OGFC-13、SMA-13和AC-13的平均敏感度分別為61.0%、59.6%和59.0%。

4 不同超薄罩面材料經(jīng)濟(jì)成本分析

超薄罩面養(yǎng)護(hù)施工過程中，原材料成本占比很大，不同超薄罩面施工成本差異較小。為便于比較，以超薄罩面材料原材料成本為指標(biāo)，研究不同超薄罩面材料的經(jīng)濟(jì)性能。假設(shè)SBS改性瀝青價格為5 465元/t，礦料密度為1.8 g/cm3、價格為240 元/ m3，則每生產(chǎn)1 m3超薄罩面所需成本見表4。

從表4可以看出：OGFC-13的材料成本最低，AC-13次之，SMA-13最高。

表4 3種超薄罩面材料的成本

5 基于DEA的超薄罩面養(yǎng)護(hù)決策模型的工程應(yīng)用

5.1 依托工程概況

佛山一環(huán)西拓舊路改造工程擬定養(yǎng)護(hù)方案如下：方案一為2 cm厚OGFC-13超薄罩面；方案二為2 cm厚SMA-13超薄罩面；方案三為2 cm厚AC-13超薄罩面。將擬養(yǎng)護(hù)公路劃分為5個路段，2019年養(yǎng)護(hù)檢測結(jié)果見表5。

表5 佛山一環(huán)西拓舊路改造工程5個路段的路面使用性能

按式(3)計算PQI，計算結(jié)果見表6。

PQI=wPCIPCI+wRQIRQI+wRDIRDI+

wSRISRI

(3)

式中：wPCI、wRQI、wRDI、wSRI分別為PCI、RQI、RDI、SRI在PQI中的權(quán)重，對于高速公路和一級公路，wPCI=0.35，wRQI=0.40，wRDI=0.15，wSRI=0.10。

表6 佛山一環(huán)西拓舊路改造工程5個路段的路面使用性能換算結(jié)果

5.2 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

重構(gòu)優(yōu)化DEA模型追求的是輸入值最小，輸出值最大。輸入指標(biāo)中，PQI與SSI越大越好，養(yǎng)護(hù)預(yù)算越少越好；輸出指標(biāo)中，經(jīng)濟(jì)成本越小越好，敏感度、動穩(wěn)定度、彎拉應(yīng)變、浸水馬歇爾殘留穩(wěn)定度、疲勞壽命、構(gòu)造深度越大越好。對表6中PQI、SSI值取倒數(shù)，得到各路段輸入指標(biāo)數(shù)據(jù)(見表7)；對表4中3種超薄罩面材料的成本值取倒數(shù)，得到各決策單元輸出指標(biāo)數(shù)據(jù)(見表8)。

表7 各路段輸入數(shù)值

5.3 DEA評價計算結(jié)果

各路段DEA評價計算結(jié)果見表9。由表9可知：各路段虛擬最優(yōu)方案的效率評價指數(shù)均為1，虛擬最差方案的效率評價指數(shù)均最小，去除虛擬最優(yōu)方案和虛擬最差方案，選取各路段效率評價指數(shù)最大的決策單元作為加鋪方案，則路段1和路段2的加鋪方案為AC-13超薄磨耗層、路段3和路段4的加鋪方案為OGFC-13超薄磨耗層、路段5的加鋪方案為SMA-13超薄磨耗層。根據(jù)上述分析，5個路段的結(jié)構(gòu)性能和路用性能相差不大，真正起區(qū)分作用的是養(yǎng)護(hù)預(yù)算。在養(yǎng)護(hù)預(yù)算較大時，輸出指標(biāo)中經(jīng)濟(jì)成本可弱化考慮，路段1和路段2的加鋪方案為AC-13超薄磨耗層；在養(yǎng)護(hù)預(yù)算較少時，輸出指標(biāo)中經(jīng)濟(jì)成本應(yīng)著重考慮，路段3和路段4的加鋪方案為OGFC-13超薄磨耗層。

表8 各決策單元輸出數(shù)值

表9 各路段DEA評價計算結(jié)果

6 結(jié)論

本文構(gòu)建基于結(jié)構(gòu)材料協(xié)調(diào)性的超薄罩面DEA決策模型，基于實際工況得到輸入指標(biāo)值，基于室內(nèi)試驗及數(shù)值分析得到輸出指標(biāo)值，據(jù)此優(yōu)選路面最佳超薄罩面養(yǎng)護(hù)方案。主要結(jié)論如下：

(1) OGFC-13、SMA-13和AC-13 3種超薄罩面材料的動穩(wěn)定度分別為7 628次/mm、7 558次/mm、6 631 次/mm，彎拉應(yīng)變分別為2 578 με、3 367 με、3 045 με，浸水馬歇爾殘留穩(wěn)定度分別為90.1%、91.2%、90.4%，疲勞壽命分別為9 7650 次、115 284 次、156 860 次，構(gòu)造深度分別為1.66 mm、1.32 mm、0.74 mm，每生產(chǎn)1 m3超薄罩面所需成本分別為785.2元、1 086.1元、927.9元，平均敏感度分別為61.0%、59.6%和59.0%。

(2) 構(gòu)建以PQI、SSI、養(yǎng)護(hù)預(yù)算為輸入指標(biāo)，以動穩(wěn)定度、彎拉應(yīng)變、浸水馬歇爾殘留穩(wěn)定度、疲勞壽命、構(gòu)造深度、結(jié)構(gòu)層敏感度、經(jīng)濟(jì)成本為輸出指標(biāo)的超薄罩面DEA決策模型。引入虛擬最優(yōu)方案和虛擬最差方案，得到佛山一環(huán)西拓舊路改造工程5個路段的超薄磨耗層加鋪最優(yōu)方案為：路段1和路段2加鋪AC-13超薄磨耗層，路段3和路段4加鋪OGFC-13超薄磨耗層，路段5加鋪SMA-13超薄磨耗層。綜合考慮材料、結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟(jì)因素能客觀地篩選出低投入、高輸出的超薄罩面養(yǎng)護(hù)方案，建立的重構(gòu)優(yōu)化DEA模型能為公路養(yǎng)護(hù)合理決策提供科學(xué)依據(jù)。