數(shù)控切削加工過程動力學建模、仿真分析回顧與展望*

李忠群 ，張偉峰 ，劉 陽 ，劉 鴻 ，楊尚臻

（1.湖南工業(yè)大學，株洲 412007；2.北京航空航天大學江西研究院，南昌 330096）

眾所周知，機械制造業(yè)在整個國民經(jīng)濟中占據(jù)重要地位，而金屬切削加工又是其最基本和最可靠的加工手段。數(shù)控切削加工過程中，刀具與工件按事先指定的程序路徑相對運動，從工件上切下多余的材料，其實質是一種由擠壓產生的彈塑性變形過程，該過程伴隨著切削力和切削熱的產生。在切削力的作用下，工件產生加工變形，引發(fā)刀具與工件的振動，觸發(fā)顫振；在切削熱的作用下，工件表面材料發(fā)生相變，產生加工硬化和殘余應力。切削力和切削熱是影響切削加工質量和效率的兩個最為重要因素。因此，基于切削過程建模與仿真分析進行工藝參數(shù)優(yōu)化，對于實現(xiàn)高速、高效數(shù)控加工至關重要。

基于切削過程的仿真技術是虛擬制造與數(shù)字化制造的底層關鍵技術，其研究內容涵蓋幾何仿真與物理仿真兩大方面[1]。幾何仿真最早出現(xiàn)在CAD領域，它側重于分析工件的幾何約束與刀具的軌跡規(guī)劃，不考慮切削力、振動和切削熱等物理因素，主要用于驗證NC程序和刀具軌跡的正確性。物理仿真亦即動力學仿真，在明確刀具與工件幾何信息及相關約束的基礎上，基于動力學和金屬切削理論，在物理層次上建立仿真模型，實現(xiàn)對切削過程中的切削力、切削溫度、表面形貌、加工變形、刀具磨損和加工穩(wěn)定性等預測[2]，其實質是利用物理規(guī)律去模擬切削加工過程。目前，物理仿真的實現(xiàn)方法主要有數(shù)學建模分析與有限元分析兩大類。數(shù)控切削加工動力學仿真技術路線如圖1所示。

圖1 切削過程動力學仿真技術路線圖Fig.1 Road map of dynamic simulation technology of cutting process

1 切削過程動力學建模分析與切削力預測

通常，基于切削過程的動力學建模分析方法可歸納為以下幾類。

（1）試驗辨識方法。把切削過程當作 “黑箱”處理，通過一系列切削試驗，對切削力、表面形貌、刀具磨損等物理量進行測量，并進行模型辨識，建立起切削過程參數(shù)與刀具幾何角度、切削用量等切削條件之間的經(jīng)驗公式。試驗辨識方法實用性強，但也存在顯著缺陷：一方面模型辨識需要大量的切削試驗作支撐；另一方面經(jīng)驗公式的適用條件受限。

（2）切削機理分析方法，又稱解析法。以金屬切削理論和多體動力學為基礎，從理論角度出發(fā)，通過適當?shù)募僭O與簡化，建立起切削過程各物理量之間的動力學關系，以實現(xiàn)對切削力和切削穩(wěn)定性等的預測，是深入研究切削過程本質的基礎。最典型的機理分析方法當屬Merchant[3]的正交切削模型和Oxley[4]的斜角切削模型。

（3）混合建模方法。該方法結合了切削機理分析與試驗辨識方法各自的優(yōu)點，基于切削機理研究，結合少量切削試驗來辨識部分模型參數(shù)。將切削力看成是切削面積的函數(shù)，其中的系數(shù)與刀具幾何結構與涂層材料、工件的材料特性以及冷卻潤滑條件密切相關，并可通過切削力系數(shù)辨識試驗獲得[5]。

1.1 靜動態(tài)切削力建模與仿真

靜態(tài)切削力建模是指假定工藝系統(tǒng)為剛性的前提下，根據(jù)刀具與工件的嚙合情況來確定切削力及工件的表面形貌。當工藝系統(tǒng)剛性較好時，靜態(tài)切削力模型可以獲得較好的預測精度。瞬時剛性力模型把切削力看成是切削面積的函數(shù)[6]。由于不同軸向高度處的切削刃的徑向滯后角不同，導致其參與切削的先后次序不同，為消除這種影響，需要對切削刃進行離散化，亦即沿軸向將切削刃分割成一系列微元，然后計算每個微元上的切削力，通過力的合成與分解得到作用在整個刀具上的瞬時靜態(tài)切削力。

若切削系統(tǒng)為弱剛性 （刀具和/或工件弱剛性），在切削力的作用下，刀具和工件會發(fā)生變形，從而導致理論切屑厚度與實際切屑厚度不一致。因此，要實現(xiàn)切削力的準確預測，切削力模型中必須考慮由切削力所引起的切屑厚度的動態(tài)變化。下面以二自由度銑削系統(tǒng)為例，說明其動態(tài)切削力建模過程?？紤]再生效應的動態(tài)切削力模型可由如下二階時滯微分方程表示[7]：

式中，m、ζ、ωn分別為模態(tài)質量、阻尼比和固有頻率；ap為軸向切深；N為刀齒數(shù)；Kt、Kn分別為切向和徑向切削力系數(shù)；g（φj（t））表示當前時刻切削刃j是否參與切削。通過求解時滯微分方程，可得到諸如切削力、刀具振動等切削過程參數(shù)；也可以進一步通過時頻轉換，在頻域內進行切削過程穩(wěn)定性分析。

1.2 切削力建模分析拓展研究

基于切削過程靜動態(tài)切削力模型，眾多學者對切削力建模分析進行拓展研究，為滿足具體的應用對象，許多拓展的切削力模型被相繼提出，現(xiàn)歸納如下。

（1）建立通用切削力模型，使模型的適用性更強。Engin等[8]構建了立銑刀通用幾何模型及切削力模型，涵蓋的刀具類型包括圓柱螺旋銑刀、鼻頭銑刀、球頭銑刀和圓錐球頭銑刀等。Li等[9]建立了鑲齒銑刀通用幾何模型和切削力模型，模型中不同數(shù)量、不同幾何形狀的刀片可以按指定的空間位置陣列。Zhang等[10]提出了一種通用螺旋銑刀外圓銑削切削力預測模型，該模型對銑刀進行了參數(shù)化定義，并考慮了刀具跳動 （偏置和傾斜）的影響。

（2）建立更為精確的切削力模型，以滿足特定的應用對象。Azvar等[11]借助Tri-dexel引擎實現(xiàn)了刀具–工件嚙合計算及工件幾何更新，使用利勃海爾LC500的CNC信號進行運動學建模，進而實現(xiàn)滾齒過程切削力的預測。針對面銑螺旋錐齒輪時展成運動的復雜性，Zheng等[12]將未變形切屑歸納為6種情況，并用二次多項式插值來描述，進而實現(xiàn)其切削力的預測。該方法預測精度高、計算速度快。針對Inconel 718的激光輔助銑削，Pan等[13]通過構建三維模型來計算激光預熱引起的溫度場，并在此基礎上引入OXLEY接觸力學來建立銑削力解析模型，仿真結果顯示，激光輔助銑削與傳統(tǒng)銑削相比可顯著降低銑削力。

（3）建立面向走刀軌跡的切削力模型，實現(xiàn)三維切削力仿真。針對球刀三軸銑削復雜曲面，Wei等[14]提出了一種采用Z級輪廓刀軌預測切削力的方法，該方法將整個走刀軌跡離散化，使用高效的Z–map方法來求取刀具與工件的嚙合。Li等[15]通過圓角幾何建模，實現(xiàn)了圓角銑削動態(tài)切削力預測。基于銑削過程的三維擺線軌跡，Zheng等[16]建立了銑削表面未變形切屑厚度的模型，分析了切削刃處于不同離散位置時切屑厚度變化規(guī)律，建立了面向曲面銑削的切削力模型，并得到了切削試驗的驗證。

1.3 表面形貌預測研究

表面形貌 （Surface topography）是指切削過程中，因刀具安裝誤差、切削刃形狀誤差與磨損、切削振動、積屑瘤等因素影響，在零件加工表面殘存的各種不同形狀大小的微觀凸峰和凹谷[17]。表面形貌直接影響零件的工作精度和使用壽命。表面形貌預測主要有以下幾類方法：

（1）沿走刀路徑利用刀刃所形成的包絡面約束，與工件進行求交，從而獲得已加工表面的形貌，該方法計算效率高。Wang等[18]提出了一種表面形貌預測模型，該模型以橢圓軌跡作為周銑三維形貌的切削刃軌跡，進而實現(xiàn)其表面形貌預測。Chiou等[19]以預測得到的最大殘留高度為指標，提出了基于最大勢能場的刀具軌跡規(guī)劃方法。Gray等[20]評估了五軸銑削中的刀具位姿對已加工表面輪廓的影響。

（2）基于Z–map的方法。首先將工件進行網(wǎng)格化處理，并計算各網(wǎng)格節(jié)點的z坐標值z（x，y）?；?Z–map模型，Zhu等[21]實現(xiàn)了球頭銑刀五軸加工自由曲面的表面輪廓預測。 Omar等[22]以立銑加工為對象，采用Z–map模型研究了刀具回轉誤差對工件表面形貌的影響。Liu等[23]研究了刀具偏心及切削刃磨損等對五軸銑削加工表面形貌的影響。對基于Z–map的表面形貌預測模型來說，工件網(wǎng)格越精細，預測精度越高，但計算效率會顯著下降。

（3）考慮加工系統(tǒng)動力學特性的表面形貌預測方法。李忠群等[24]基于Z–map模型構建了考慮再生作用的銑削動力學模型，并通過數(shù)值求解方法在 Matlab平臺上實現(xiàn)了周銑工件三維表面形貌預測，如圖2所示。基于改進的Z–map模型，通過構建螺旋銑孔運動學與動力學模型，Li等[25]實現(xiàn)了螺旋銑孔表面形貌預測，并分析工藝參數(shù)等對待加工孔表面輪廓質量的影響。梁鑫光等[26]提出了基于動力學響應的球刀五軸銑削表面形貌預測模型，可對顫振及穩(wěn)定兩種工況下的表面形貌與紋理特征等進行準確預測。

圖2 周銑主軸轉速對表面形貌及刀具振動的影響[24]Fig.2 Eあect of spindle speed on surface topography and tool vibration in peripheral milling[24]

1.4 切削力系數(shù)辨識

準確辨識切削力系數(shù)是切削力預測和切削過程穩(wěn)定性分析的關鍵，試驗辨識切削力系數(shù)主要有平均力和瞬時力兩種方法。前者在保持徑向和軸向切深不變條件下，每改變一次進給速度進行一組切削試驗，通過測量每個刀齒周期的平均切削力，并用最小二乘法將每齒平均力和每齒進給量擬合成線性函數(shù)。后者則基于最小目標函數(shù)，通過一次切削試驗對模擬力和實測力進行擬合，反推得到切削力系數(shù)。

平均力法是由Yücesan等[27]提出的，因其模型簡單且計算量小而被廣泛應用。但該方法得到的切削力系數(shù)辨識精度較低，且需要大量的切削試驗支撐。瞬時力法是由Cheng等[28]提出的，該方法只需要做一次切削試驗，且辨識精度較高。Wang等[29]對線性瞬時切削力法和非線性平均力法進行了對比，發(fā)現(xiàn)線性瞬時切削力法的辨識精度更高。

材料的切削力系數(shù)會隨著切削參數(shù)不同而改變。Campatelli等[30]研究了不同主軸轉速對銑削力系數(shù)的影響，得出低主軸轉速時主軸轉速對切削力系數(shù)影響較大。Rubeo等[31]采用瞬時切削力法結合非線性優(yōu)化對不同切削參數(shù)對切削力系數(shù)的影響進行了研究，發(fā)現(xiàn)切削參數(shù)和切削力系數(shù)呈非線性關系。Yu等[32]研究發(fā)現(xiàn)與軸向切深相比，主軸轉速對切削力系數(shù)的影響較小。

此外，不規(guī)則刀具和切削方式均會影響切削力系數(shù)值。小徑向切深和每齒進給量特別小時，變齒距和變螺旋角銑刀也會影響切削力系數(shù)值[33]。不同的切削方式，如插銑[34]、平面端銑[35]和球銑[36]等均會影響切削力系數(shù)的大小。

1.5 加工系統(tǒng)動態(tài)特性

獲取加工系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)（模態(tài)參數(shù)或頻響函數(shù)）是進行切削過程仿真的前提條件。機床、刀具和工件的幾何結構、刀具與工件在機床上的裝夾狀況、工件材料的切除過程以及主軸轉速的變化等，都會直接影響加工系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)。如圖3所示[37–38]，可通過試驗或仿真方法獲得加工系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)。

圖3 仿真法和錘擊試驗獲取動力學特性參數(shù)Fig.3 Schematic diagram of dynamic characteristic parameters obtained by simulation method and hammer test

錘擊試驗是獲取加工系統(tǒng)頻響函數(shù) （Frequency response function，F(xiàn)RF）的最簡便方法，但該方法也存在不足：一方面，主軸上刀具的裝夾狀況、薄壁工件材料的不斷切除等均會顯著改變加工系統(tǒng)的動力學特性，不可避免造成測試工作量大；另一方面，由于加工系統(tǒng)的動態(tài)特性在主軸高速旋轉與靜止狀態(tài)時存在顯著差異，靜止狀態(tài)得到的測試結果難以準確反映其實際工作狀態(tài)。目前，可供選擇的技術途徑有以下兩條。

（1）子結構響應耦合法（Receptance coupling substructure analysis，RCSA）。利用該方法，結合錘擊試驗和解析法，可獲得刀具在主軸上不同安裝狀態(tài)下的動態(tài)特性[35，39]，可節(jié)約大量試驗時間。

（2）有限元仿真法。通過對加工系統(tǒng)進行結構建模，采用有限元方法直接獲得系統(tǒng)的動態(tài)特性，該方法無須進行大量試驗且預測精度較高，故被廣泛采用。Song等[40]針對刀具位置變化和材料的去除過程，利用有限元法獲得薄壁件的動態(tài)特性。Budak等[41]采用有限元法和結構動態(tài)修正法相結合，系統(tǒng)分析了工件固有頻率隨材料去除和加工位置的變化規(guī)律。

2 切削穩(wěn)定性分析

顫振是指發(fā)生在切削過程中的一種自激振動現(xiàn)象，是影響零件表面質量、加工效率、刀具磨損和機床主軸壽命的關鍵因素。根據(jù)產生的機理不同，顫振可細分再生型顫振、振型耦合型顫振以及摩擦型顫振，其中以再生型顫振為主[42]。切削加工過程中，在周期性切削力的作用下，導致留在弱剛性切削系統(tǒng)的切屑內外表面振紋的相位差不同，進而引發(fā)再生顫振。

有關切削顫振的研究，最早可追溯到20世紀60年代，Tobias提出了切削顫振的解析模型，并創(chuàng)新性地引入了穩(wěn)定性葉瓣圖 （Stability lobe diagram，SLD）概念，從而奠定了切削穩(wěn)定性的理論基礎?；谇邢鬟^程動力學建模，穩(wěn)定性分析旨在獲取穩(wěn)定性葉瓣圖，并根據(jù)穩(wěn)定性葉瓣圖選擇優(yōu)化的切削參數(shù)，進而實現(xiàn)高效、無顫振切削。目前，切削穩(wěn)定性分析方法主要有頻域法、時域法等。

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2.1 頻域法

頻域法又叫解析求解法，通過頻域穩(wěn)定性判據(jù)來確定臨界切削深度，可分為零階近似法 （Zero-order approximation，ZOA）和多頻域法（Multi frequency，MF）兩種。ZOA方法最早由Altinta?[43]提出，采用傅里葉級數(shù)展開表示動態(tài)銑削因子，忽略諧波的影響且僅保留直流分量。該方法計算速度快，但預測精度不高，尤其不適合小徑向切深條件。2004 年，Merdol等[44]提出多頻域法，該方法由于考慮了傅里葉級數(shù)的諧波，故預測精度得以提高，但計算量大幅度增加，導致仿真速度減慢。此外，由于模型中并未考慮實際加工中的非線性因素，導致獲取的穩(wěn)定性葉瓣圖并不可靠。如圖4所示[45]，穩(wěn)定性頻域分析法的求解步驟如下：

圖4 頻域穩(wěn)定性分析基本步驟[45]Fig.4 Basic steps of chatter stability analysis in frequency-domain[45]

（1）建立考慮再生效應的時滯微分方程，并推導出動態(tài)切削力與切削參數(shù)之間的關系式；

（2）利用周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開，對時變的有向切削力系數(shù)作近似處理，將時域穩(wěn)定性問題轉化為頻域穩(wěn)定性問題；

（3）利用Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)，確定臨界切削條件；

（4）計算臨界狀態(tài)下的軸向切削深度及其對應的主軸轉速；

（5）通過插值處理繪制出穩(wěn)定性葉瓣圖。

基于經(jīng)典ZOA方法，學者們對切削穩(wěn)定性分析方法進行了諸多拓展。

（1）面向各種幾何結構與形狀銑刀的改進ZOA模型。Engin等[8]構建了立銑刀通用幾何模型，并實現(xiàn)了其切削力和銑削穩(wěn)定性預測。Li等[9]在鑲嵌銑刀幾何建模的基礎上，采用數(shù)值方法求取平均有向切削力系數(shù)，實現(xiàn)了鑲嵌銑刀切削穩(wěn)定性預測。變齒距銑刀的刀齒沿銑刀周向不規(guī)則分布，可擾亂相鄰兩振動周期間的相位，以達到抑制顫振的目的。Slavicek[46]、Altintas[47]等先后對變齒距銑刀抑制顫振的機理進行了研究，發(fā)現(xiàn)改變銑刀的齒間角和螺旋角可擴大銑削穩(wěn)定域面積并對齒間角進行了優(yōu)化。

（3）將經(jīng)典的二維穩(wěn)定性葉瓣圖拓展到三維甚至多維。針對機床刀具系統(tǒng)和機床工件系統(tǒng)均為弱剛性的情形，Bravo等[50]根據(jù)刀具與工件的相對運動實現(xiàn)了薄壁零件銑削三維穩(wěn)定性葉瓣圖的預測。針對T型槽銑削，Li等[51]基于獲取的經(jīng)典穩(wěn)定性葉瓣圖，通過改變徑向切深進行仿真獲得了三維穩(wěn)定性葉瓣圖（圖5），以供T型槽銑削切削參數(shù)選擇用。

圖5 T型槽銑削三維顫振穩(wěn)定性葉瓣圖[51]Fig.5 3D chatter stability lobe diagram of T-slotted milling[51]

2.2 時域法

時域法是指對時域數(shù)據(jù)采用穩(wěn)定性判據(jù)，以確定當前切削條件下加工系統(tǒng)是否穩(wěn)定，進而獲得穩(wěn)定性葉瓣圖，該方法可細分為半解析法和數(shù)值仿真法兩大類。

2.2.1 半解析法

半解析法包括半離散法 （Semi discretization method，SMD）和全離散法 （Full discretization method，F(xiàn)MD）。SMD最早由Insperger等[52]于2002年提出，其可以對任意轉速下的穩(wěn)定性極限進行預測，與ZOA方法相比（圖6[52]）大幅提升了穩(wěn)定性的預測精度，尤其適合小徑向切深銑削穩(wěn)定性預測。隨后，為進一步提高該算法的精度，Insperger等[53]提出了高階半離散算法。隨著算法階次的增加，計算效率大幅度下降。2010年，Ding等[54]提出了FDM，將時滯項和狀態(tài)項進行離散處理，極大地提高了算法的收斂速率和計算精度。

圖6 SMD與ZOA仿真結果對比[52]Fig.6 Comparison of simulation results between SMD and ZOA[52]

2015年，在SDM方法的基礎上，Li等[55]提出了基于Runge-Kutta的全離散法，該方法對時滯微分方程的狀態(tài)項、時滯項以及參數(shù)項進行4階Runge-Kutta法迭代，大大簡化了迭代公式的復雜性，仿真結果顯示該方法具有較高的收斂速度和預測精度。2017年，Tang等[56]提出了一種基于狀態(tài)項和時滯項高階插值的銑削穩(wěn)定性預測全離散化方法，研究了時滯項高階插值對銑削穩(wěn)定性預測精度的影響。2017年，Zhou等[57]提出了對時滯項進行拉格朗日插值的2階、3階、4階全離散方法，發(fā)現(xiàn)利用拉格朗日插值的 4 階全離散化法在劃分40個時間間隔時預測精度最高。2018年，Dai等[58]提出了基于精密積分法的全離散方法，并將其與基于全離散的龍格–庫塔法和全離散的歐拉法比較 （圖7），發(fā)現(xiàn)精確積分法有較高的收斂率和預測精度。2019年，黃超等[59]采用3階牛頓–埃爾米特插值全離散法預測銑削穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)該方法的計算精度和計算效率都好于1階和2階全離散法。

圖7 基于精確積分的全離散法與其他類型全離散法對比[58]Fig.7 Comparison of precise integration based on FDM and other FDMs[58]

2.2.2 數(shù)值仿真法

數(shù)值仿真法是指直接對時滯切削動力學微分方程求解，獲得包括切削力、刀具與工件振動在內的切削過程參數(shù)，對仿真數(shù)據(jù)施用某種或某幾種時域穩(wěn)定性判據(jù)，判定當前切削條件下切削系統(tǒng)是否穩(wěn)定，進而獲得穩(wěn)定性葉瓣圖的過程。圖8所示為數(shù)值仿真穩(wěn)定性分析方法一般流程：

圖8 基于數(shù)值仿真的穩(wěn)定性分析方法一般流程Fig.8 General steps of stability analysis based on numerical simulation

（1）建立切削系統(tǒng)時滯動力學微分方程；

（2）對連續(xù)時間變量作離散化處理，采用數(shù)值方法直接求解微分方程；

（3）根據(jù)求解結果更新刀具位置并計算動態(tài)切削厚度；

（4）計算當前時刻的動態(tài)切削力；

（5）判斷仿真是否結束，若未結束跳到步驟（2）；

（6）對仿真數(shù)據(jù)施用某種穩(wěn)定性判據(jù)，判斷當前切削條件下加工系統(tǒng)的穩(wěn)定性；

（7）改變主軸轉速和軸向切深，重復步驟 （2）~（7）。

鑒于數(shù)值求解方法是基于所建立的時滯切削動力學模型，模型中可以考慮諸如刀具幾何參數(shù)、刀齒偏心、刀齒因振動脫離切削區(qū)、多維結構動力學、非線性切削力系數(shù)等對穩(wěn)定性的影響，故預測精度較高[60]。另外，數(shù)值求解方法需要針對各種不同的切削條件求解微分方程，計算量大、耗費時間長。

在獲取切削過程時域數(shù)據(jù)后，尋找有效的時域穩(wěn)定性判據(jù)非常關鍵，目前常用的時域穩(wěn)定性判別方法主要有時域法、頻域法和時頻域法3大類。

（1）時域分析又叫波形分析，它直接對仿真數(shù)據(jù)的原始序列進行分析。Ye等[61]對時域采樣序列的均方根進行計算，然后將均方根序列的標準差和均值的比值作為變異系數(shù)，用來識別顫振。Schmitz[62]以刀尖位移數(shù)據(jù)的標準差作為顫振的判定標準。時域分析方法雖然簡單直觀，但由于其特征信息并不顯著，故可能造成對切削狀態(tài)的誤判。

（2）頻域分析又稱為頻譜分析。顫振發(fā)生后，切削能量將集中在系統(tǒng)固有頻率附近而非切削頻率及其諧波頻率處，故根據(jù)頻譜的能量分布可確定是否存在顫振。Frumusan等[63]通過對切削力信號進行FFT變換，將給定頻域內切削力信號幅值最大值與平均值的比值作為穩(wěn)定性判據(jù)。熊振華等[64]針對顫振在孕育階段的特征信息較弱，提出了基于尺度因子的插值傅里葉頻譜估計算法。由于傅里葉變換屬整體變換，無法提供準確的時間定位信息，故經(jīng)由其處理的加工過程信號準確性有限。

（3）時頻域方法吸收了上述兩種方法的優(yōu)點，能夠實時捕捉顫振發(fā)生的初期信號，故其分析精度較高。常用的時頻域分析方法主要有小波變換、經(jīng)驗模態(tài)分解和變分模態(tài)分解等。

小波變換對信號的低頻部分有很好的分解功能，對高頻階段則效果不明顯。張釗[65]利用顫振發(fā)生過程中能量聚集原理，對信號進行小波包分解，計算子信號的能量熵和能量分布，從而識別顫振。熊振華等[64]針對顫振孕育階段特征薄弱和算法復雜度低等難點，提出了加權小波包熵實時辨識方法。Zhang[66]對采集的信號進行小波包分解，發(fā)現(xiàn)顫振發(fā)生過程中，信號的分布呈現(xiàn)明顯的規(guī)律，利用能量熵描述能量分布可識別銑削加工狀態(tài)。

經(jīng)驗模態(tài)分解方法 （Empirical mode decomposition，EMD）基于信號的局部特征時間尺度，將一個復雜的信號函數(shù)分解為一組完整的、正交的分量，即固有模態(tài)函數(shù)。Fu等[67]首先將信號進行EMD分解，然后對選擇的能量極限系數(shù)進行希爾伯特黃變換得到HHT時頻譜，并計算其歸一化能量比和變異系數(shù)來識別顫振。Liu等[68]將原始信號進行EMD分解后，運用頻域特征挑選和原始信號波形相似的能量極限系數(shù)分量進行信號重構，計算第3層各節(jié)點的能量熵，對能量熵最大的頻率帶進行希爾伯特黃變換，計算其瞬時頻率的均值和標準差作為顫振判斷標準。

變分模態(tài)分解的原理是首先假設各個模態(tài)具有不同的頻率，之后使用交替方向乘法算子迭代更新各模態(tài)及其頻率，最后得到各模態(tài)及其對應的中心頻率和帶寬[69]。Li等[70]為了在顫振發(fā)生的早期階段識別顫振，提出基于變分模態(tài)分解和功率譜熵差用于監(jiān)測顫振。為了找到對顫振更敏感的指標，Liu等[71]用變分模態(tài)分解和能量熵實時監(jiān)測顫振。

3 切削過程有限元仿真

求解切削加工相關問題的方法主要有兩類：解析法和數(shù)值法，前者一般適合方程簡單且邊界條件比較規(guī)則的少數(shù)問題，而對于絕大多數(shù)問題，則需要研究其數(shù)值解。以有限元法為代表的數(shù)值求解方法因其通用性最好，而被廣泛采用。目前，有限元仿真被廣泛應用于切削加工領域，成為研究切削加工機理、預測切削力、切削加工變形、表面完整性及刀具壽命強有力的工具。目前，支持切削過程仿真的主流有限元軟件主要包括 Abaqus、Deform、AdvantEdge、Ansys和Marc等?；诓牧系谋緲嬆Ｐ?，通過構建切削過程仿真模型，可以準確地對切削過程中的應力、應變、應變率、切削力和切削溫度等物理量進行預測，進而為研究刀具磨損、加工表面完整性和工藝參數(shù)優(yōu)化提供依據(jù)。

3.1 切削過程有限元仿真關鍵技術

3.1.1 材料本構模型

材料的本構關系揭示了材料在熱加工變形條件下流動應力與應變、應變率和溫度之間的關系。由于切削加工狀態(tài)下的工件處在高溫、高應變和高應變率狀態(tài)，材料本構關系的精確與否直接影響有限元仿真結果的準確性，選擇或建立符合材料自身屬性的本構關系對切削仿真至關重要，材料的本構關系可表示為：

式中，σ為流動應力；ε為材料應變；為材料應變率；T為切削溫度；ζ為材料變形。

常用的材料本構模型主要有Johnson–Cook模型 （簡稱J–C模型）[72]、修正的Johnson–Cook模型[73]、Zerilli–Armstrong模型 （簡稱Z–A模型）[74]、Power–Law模型[75]等。其中，J – C本構模型能較好地反映切削加工中的3種效應，故在切削加工仿真中被廣泛采用，其表達式為

式中，A、B、n、C和m分別表示材料的初始屈服強度、硬化模量、應變硬化指數(shù)、應變率敏感系數(shù)和熱軟化系數(shù)；Tr和Tm分別表示參考溫度和材料熔點溫度。J–C本構方程的參數(shù)通常借助霍普金森壓桿 （Split Hopkinson press bar，SHPB）試 驗，對不同溫度和不同應變率條件下獲得的數(shù)據(jù)進行擬合得到。J–C模型未考慮應變、應變率和溫度場之間相互耦合的作用，而這種耦合作用對高速加工來說又非常突出。因此，Andrade等[76]提出了修正J–C模型。

3.1.2 切屑分離準則的確定

切屑分離準則選取不當，可能會導致仿真過程不收斂甚至失敗。目前廣泛采用的分離準則有兩類。（1）幾何準則[77]，判斷切削路徑上刀尖點與位于刀尖點前單元之間的距離是否達到事先設定的臨界值。一旦達到，該節(jié)點就會斷裂分離成兩個節(jié)點，一個隨切屑繼續(xù)流動，另一個則保留在工件表面。（2）物理準則[78]，以等效塑性應變、斷裂應力、應變能密度等物理變量作為實現(xiàn)切屑與工件基體分離的標準。當?shù)都恻c處的物理變量達到設定的臨界值時，單元節(jié)點發(fā)生分離，即生成切屑。兩者相比較，幾何分離準則精度較低，通用性較差。

3.1.3 網(wǎng)格劃分

目前，有限元模型網(wǎng)格劃分技術主要有：修正拉格朗日算法[79]、歐拉算法[80]、自適應拉格朗日–歐拉算法[81]和歐拉–拉格朗日綜合法[82]。不同的網(wǎng)格劃分技術有不同的應用場合，具體應用時應酌情考慮。網(wǎng)格劃分在整個仿真過程中具有重要作用，主要包括3部分內容： （1）定義網(wǎng)格密度，為節(jié)省仿真時間，可對局部區(qū)域進行網(wǎng)格細化； （2）設置網(wǎng)格控制屬性； （3）設置合適的單元類型。

3.1.4 刀屑接觸摩擦模型

切削過程中，刀具和工件之間會發(fā)生劇烈的摩擦，包括流動切屑與前刀面之間的摩擦以及后刀面與已加工表面之間的摩擦。設置準確的接觸摩擦系數(shù)對切削力、刀具磨損、切削溫度的預測具有重要意義。根據(jù)ZOREV提出的黏結–滑動摩擦模型，刀–屑接觸區(qū)域分為黏結部分和滑動部分，認為黏結區(qū)的剪應力為固定值，等于材料的屈服應力；滑動區(qū)摩擦系數(shù)為常數(shù)，滿足庫侖摩擦定律[73]，即

式中，σn為法向應力；τp為剪切應力；μ為摩擦系數(shù)。

3.2 切削過程有限元仿真應用研究

3.2.1 切屑形態(tài)仿真

金屬切削過程與切屑的形成緊密相連，研究切屑形成機理有助于通過參數(shù)優(yōu)化減少刀具磨損、提高加工質量、降低加工成本。在切削過程中，鋸齒狀切屑對切削力、切削區(qū)溫度場和工件表面質量產生嚴重影響[83]，因此，鋸齒狀切屑的形成機理及其對切削過程的影響已經(jīng)成為這一領域的研究熱點。

Jomaa等[84]采用有限元揭示了高速切削AL7075–T651過程中鋸齒狀切屑的形成機理，發(fā)現(xiàn)刀尖處局部剪切應變向自由表面擴展是鋸齒狀切屑形成的首因?；跀嗔涯芾碚?，Zhang等[85]實現(xiàn)了切屑形貌預測，并分析了切削速度、摩擦系數(shù)和刀具前角等的影響。為揭示刀尖圓弧半徑對切屑形貌的影響，Zhang等[86]利用Abaqus/Explicit建立了三維切削模型。岳彩旭等[87]通過有限元仿真分析了鋒利刀刃、倒圓刀刃和倒棱刀刃對鋸齒切屑形成過程的影響，仿真結果顯示刃口形式對切削過程的影響顯著。

鑒于切屑的形成與材料的損傷和擴展緊密聯(lián)系，而應力、應變、應變率和溫度等因素決定了損傷的萌生。因此，如何更為合理地選用斷裂準則來描述切屑形成仍有待更深入研究。

3.2.2 切削力與切削溫度仿真

有限元分析作為一種有效的工具，被廣泛應用于切削力與切削溫度預測。?zel[88]采用DEFORM–2D實現(xiàn)了硬質合金刀具切削模具鋼的切削力與切削溫度預測。沈雪紅等[89]借助Abaqus模擬了車削鈦合金過程中切削力和切削溫度場的變化規(guī)律，并得到了試驗驗證。張京京等[90]提出了一種人工熱電偶和有限元熱仿真相結合的刀尖溫度測量方法，為刀尖溫度測量提供了一種可靠的新方法。Ng等[91]對硬態(tài)切削過程中的切削溫度和切削力進行了有限元仿真，為切削條件的優(yōu)化提供了有力的支撐工具。

由上可知，盡管切削力與切削溫度的預測已經(jīng)取得了一定的成果，但仍有一些問題亟須解決，主要集中在摩擦模型的構建和選取、刀具涂層熱力學參數(shù)的匹配以及熱傳導與熱損耗問題上。

3.2.3 刀具磨損仿真

鑒于刀具磨損直接影響零件的加工質量，預測刀具磨損對于實現(xiàn)刀具切削性能最大化和生產成本最小化至關重要。Attanasio等[92]將構建的基于磨粒–擴散機制的刀具磨損模型以子程序方式嵌入到三維有限元仿真軟件中，對車削 AISI 1040過程中的刀具磨損進行了準確預測。?zel等[93]研究了多涂層刀具對加工 Ti–6Al–4V 的影響，通過刀具磨損仿真的研究為刀具涂層的優(yōu)化提供了理論依據(jù)。馬廉潔等[94]使用DEFORM研究了切削速度、切削深度和刀具路徑對刀具磨損的影響，發(fā)現(xiàn)刀具磨損分為3個階段。

由上可知，通過有限元仿真揭示刀具在切削過程中的磨損特性對于提高工件質量、降低加工成本和優(yōu)化工藝參數(shù)具有重要意義。

3.2.4 殘余應力仿真

以殘余應力為代表的表面完整性指標對零件的功能與使用壽命有很大影響。殘余應力試驗測量存在一定困難，因此利用有限元仿真來研究殘余應力不失為一種可取的方法。

Arrazola等[95]通過建立三維車削模型，采用任意拉格朗日–歐拉法自適應網(wǎng)格劃分，實現(xiàn)了殘余應力預測并得到試驗驗證。?zel等[96]通過建立三維有限元模型，對 Ti–6Al–4V和IN 100進行了車削仿真，研究了刀具幾何參數(shù)和涂層對殘余應力分布的影響，發(fā)現(xiàn)壓應力隨刃口半徑的增加而增大，而使用涂層刀具時，加工表面殘余應力逐漸向拉應力轉變。Lazoglu等[97]提出了一個增強型分析模型，該模型考慮了工件上熱應力和機械應力疊加，可快速獲得進給方向上的殘余應力分布。唐水源等[98]將切削過程等效為接觸正應力、剪應力和熱流量在加工表面的循環(huán)作用來模擬預測車削表面殘余應力的分布。

迄今，有關殘余應力的切削仿真研究很多，也得出了一些有意義的結論。殘余應力的產生和分布規(guī)律與切削過程工件的塑性變形及溫度場息息相關，但刀具的磨損程度直接影響到塑性變形程度和溫度場的梯度分布，進而影響殘余應力的分布規(guī)律。因此，如何準確模擬出刀具磨損過程中殘余應力場的分布，對零件的疲勞壽命預測具有重要意義。

4 面向數(shù)控切削加工過程的數(shù)字孿生技術

數(shù)字孿生 （Digital twin，DT）建立在虛擬仿真基礎上，由Grieves[99]提出，其核心理念是構建一座連接虛實世界的雙向通道。傳統(tǒng)的數(shù)字仿真關注的是模型能否準確反映物理對象的特性與狀態(tài)，而數(shù)字孿生則重點關注物理對象的動態(tài)變化。Tao等[100]率先將數(shù)字孿生引入到智能制造領域，并提出了數(shù)字孿生車間概念。迄今，有關數(shù)字孿生技術在制造領域的研究主要聚焦于如何用數(shù)字孿生思想去提升制造業(yè)智能化水平。Schleich等[101]提出了一種虛擬表面模型，模型附加了零件的設計、工藝和測量信息，以便與制造過程中的真實零件關聯(lián)。Lu等[102]對數(shù)字孿生技術在制造系統(tǒng)和制造過程的最新進展進行了綜述，并重點分析了“工業(yè)4.0”背景下的數(shù)字孿生智能制造的內涵、應用場景和研究熱點。Zhu等[103]提出了一種面向薄壁零件制造的數(shù)字孿生框架 （圖9），該框架由生產準備、加工和測量3部分構成，并由數(shù)字孿生技術驅動，將不同的狀態(tài)、不同的制造信息和數(shù)據(jù)進行集成，以供機床操作者和其他數(shù)字孿生系統(tǒng)使用。

圖9 面向薄壁零件制造的加工過程數(shù)字孿生框架[103]Fig.9 Digital twin frame of machining process for thin-walled parts manufacturing[103]

作為一種新型的虛實融合方式，數(shù)字孿生技術在切削過程仿真的基礎上，能夠實現(xiàn)與真實切削加工過程的同步運行，并從中獲取切削加工過程真實參數(shù)，以便在虛擬環(huán)境中實現(xiàn)智能加工。一個典型的數(shù)控加工大數(shù)據(jù)與數(shù)控機床孿生系統(tǒng)實例如圖10所示[104]。下面將從智能化的角度對面向數(shù)控切削加工過程的數(shù)字孿生技術的4個關鍵要素進行探討[105]。

圖10 數(shù)控加工大數(shù)據(jù)與數(shù)控機床數(shù)字孿生系統(tǒng)實例[104]Fig.10 Example of digital twin system of CNC machining big data and CNC machine tool[104]

4.1 智能感知

智能感知是指數(shù)控機床對加工過程狀態(tài)、參數(shù)和效果的感知能力。它通過安裝在數(shù)控機床上的傳感器（如位移、速度、加速度、電流、溫度和聲發(fā)射等）及其感知技術去感知加工過程參數(shù)與狀態(tài)信號，經(jīng)由統(tǒng)一的數(shù)據(jù)接口，并以標準協(xié)議的形式存儲在統(tǒng)一的數(shù)據(jù)庫中。

跨硬件平臺的統(tǒng)一數(shù)據(jù)接口是實現(xiàn)智能感知的關鍵。目前，數(shù)字化車間通常配備了不同類型的數(shù)控設備。數(shù)控系統(tǒng)的封閉性導致來自不同廠商的設備具有不同的接口，給加工過程參數(shù)的采集帶來了不便。MTConnect是一種用于實現(xiàn)機床各功能部件互聯(lián)互通的標準化通信協(xié)議，用它來傳輸數(shù)據(jù)，不失為一種可行的解決方案。在零件加工過程中，CNC系統(tǒng)將以一定的頻率把刀具位置、主軸轉速、進給速度、切削力和系統(tǒng)狀態(tài)碼等加工狀態(tài)數(shù)據(jù)發(fā)送給虛擬環(huán)境，以便進行虛擬加工仿真及加工狀態(tài)評估。

4.2 智能理解

獲取完整的加工工藝信息并深入理解加工任務與目的，是實現(xiàn)智能加工的數(shù)字基礎。例如，在進行型腔銑削時，數(shù)控系統(tǒng)所感知的只是由G代碼表示的簡單運動指令，要實現(xiàn)智能理解就必須有一套完善的加工工藝描述規(guī)范。STEP–NC標準采用一種語義化并符合面向對象的組織結構，來構建CAD、CAM與CNC之間的全要素信息共享模型，故可擔當此任?；赟TEP–NC標準的加工工藝模型，以樹狀結構的形式對諸如加工計劃、加工特征、加工工步、刀具幾何與切削參數(shù)等加工過程信息進行組織，既方便定位到與某個加工特征相關的參數(shù)，也便于理解其加工行為。模型中包含的刀具位置信息，通過相應的后置處理可以生成適合不同數(shù)控系統(tǒng)的G/M代碼，以便獨立于特定的硬件設備。

4.3 智能推理

智能推理是指利用智能感知得到的加工過程數(shù)據(jù)以及智能理解得到的模型，推理出包括零件的幾何形狀、尺寸精度、表面形貌和加工進度等在內的工件實時加工狀態(tài)數(shù)據(jù)，體現(xiàn)為虛擬仿真與加工過程信息推理。虛擬仿真環(huán)境可實現(xiàn)刀具幾何模型、刀具軌跡、零件和機床模型的三維可視化顯示，是數(shù)字孿生系統(tǒng)的核心。由于仿真由數(shù)控系統(tǒng)輸出的刀位數(shù)據(jù)驅動，并隨加工過程而動態(tài)變換，可展示被加工毛坯的幾何形態(tài)。虛擬仿真環(huán)境還可以提供諸如切削力預測、顫振預測、刀具磨損預測以及加工表面形貌預測等。例如，利用主軸轉速、主軸振動及切削噪聲等智能感知信號，可以對切削顫振進行實時預測。

4.4 智能服務

智能服務指數(shù)字孿生系統(tǒng)可對來自機器或用戶的個性化需求做出反應。通過實時數(shù)據(jù)的雙向互聯(lián)，用物理世界智能感知到的數(shù)據(jù)提升虛擬仿真精度，將虛擬仿真數(shù)據(jù)反饋給物理世界優(yōu)化加工工藝，循環(huán)迭代從而提升服務質量[104]。以工業(yè)機器人智能服務模型為例，它結合加工仿真與工步檢測功能，可自動分析機床的運行狀態(tài)，在機床開始加工前或完成加工后，自動向機器人發(fā)送上下料指令，并自動規(guī)劃運動軌跡，控制其執(zhí)行相應動作，免除人工干預，節(jié)約成本。

5 展望

本文結合國內外研究現(xiàn)狀，從切削過程建模、切削力預測、切削過程穩(wěn)定性分析、切削過程有限元分析、面向切削過程的數(shù)字孿生技術等方面對切削加工過程物理建模與仿真的相關技術進行了深入探討與分析，介紹了其實現(xiàn)的基本原理和基本步驟，歸納總結出各自的特點與應用場合。目前，盡管這些領域在理論研究和工程應用等方面已經(jīng)取得了顯著進步，但也應該注意到，這一領域的研究仍面臨較大的困難與挑戰(zhàn)，有待在以下幾方面進行深入研究。

（1）切削過程動力學建模與模型求解是切削力預測和穩(wěn)定性分析的關鍵，該領域面臨的挑戰(zhàn)主要有：如何構建能真實反映切削加工過程的動力學模型；如何采用有效的方法求解時變、非線性、時滯切削動力學方程，揭示其中蘊含的動力學現(xiàn)象的本質；如何構建考慮非線性過程阻尼的切削過程動力學模型并求解，以解決低速階段穩(wěn)定性預測不準確的難題。

（2）刀具磨損、切削材料與切削方式的改變以及系統(tǒng)的動態(tài)特性等都會改變材料的切削力系數(shù)；系統(tǒng)動態(tài)特性受到刀具裝夾狀況、材料不斷切除及主軸轉速改變等因素影響。現(xiàn)有獲取切削力系數(shù)及加工系統(tǒng)動態(tài)特性所采用的辨識方法均存在一些不足。因此，有必要采用基于數(shù)據(jù)驅動和有限元分析相結合的方法，建立更為精準的理論模型，根據(jù)影響因素的變化，自動修正系統(tǒng)的動態(tài)特性及切削力系數(shù)，以便更加準確、高效地進行動態(tài)切削力預測及切削穩(wěn)定性分析。

（3）現(xiàn)有的顫振預測技術主要依賴于建立復雜的物理模型，但模型缺乏普遍性和自適應性。因此，有必要針對不同的機床、刀具、工件材料及夾具組合，建立顫振數(shù)據(jù)庫，借用機器學習和深度學習等人工智能理論與技術，實現(xiàn)顫振的智能預測，并在此基礎上實現(xiàn)顫振數(shù)據(jù)庫的智能進化與完善。

（4）目前大多數(shù)有限元仿真是通過二維模型預測的，鑒于加工過程中的工件和刀具大多具有三維幾何特征，為深入揭示切削機理，建立符合實際切削條件的三維有限元仿真模型，綜合考慮多因素的影響，將是未來發(fā)展方向。

（5）可靠的材料接觸模型和材料本構模型是有限元仿真成敗的關鍵因素，材料屬性應能準確地反映切削狀態(tài)下材料的力學性能。新材料的不斷涌現(xiàn)，客觀上迫切需求不斷探索新的材料本構模型。

（6）表面完整性是機械加工關注的重點領域，其產生機理非常復雜，融合了多學科的理論與技術。加強表面完整性有限元仿真研究，尋找各工藝因素對表面完整性的影響規(guī)律，探索通過工藝優(yōu)化提高零件表面質量和使用壽命的技術途徑。

（7）考慮到加工零件的復雜性、工廠制造環(huán)境和制造條件的多變性，構建全面的工件制造過程和數(shù)控機床數(shù)字孿生系統(tǒng)，目前仍然是一項巨大的挑戰(zhàn)。需要在切削加工機理、先進傳感器及其融合技術、虛實模型交互與同步、仿真的準確性與實時性、智能優(yōu)化算法等方面有新的突破。

（8）目前的數(shù)字孿生系統(tǒng)僅能起到智能監(jiān)控作用，尚無法控制機床運行。開發(fā)智能數(shù)控系統(tǒng)，用智能數(shù)控系統(tǒng)代替機床終端，并實現(xiàn)更高級別的數(shù)字孿生系統(tǒng)，實現(xiàn)智能制造，將是未來的發(fā)展方向。