高等數(shù)學(xué)“PBL+TBL+Seminar”教學(xué)模式構(gòu)建與實踐*

秦美青，高東杰

(菏澤學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，山東 菏澤 274015)

高等數(shù)學(xué)是高等院校非數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)的一門基礎(chǔ)必修課，它是很多后續(xù)課程的基礎(chǔ)和保障，在許多學(xué)科領(lǐng)域起著重要的作用.高等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容包括：一元函數(shù)微積分、微分方程、向量空間、多元函數(shù)微積分學(xué)、級數(shù).高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不是僅讓學(xué)生通過理論知識的學(xué)習(xí)，來解決數(shù)學(xué)問題，為后續(xù)專業(yè)課打下夯實的知識基礎(chǔ)，而是通過這門課程的學(xué)習(xí)意在培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力、解決問題的能力并且通過高等數(shù)學(xué)中蘊涵的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)文化等思政元素的滲透，實現(xiàn)立德樹人的培養(yǎng)目標(biāo)，加強學(xué)生的人文素養(yǎng)，幫助學(xué)生樹立正確的人生觀、世界觀、價值觀.

目前，高等數(shù)學(xué)課程主要采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式.課前，學(xué)生預(yù)習(xí)新的知識.課堂上，教師對內(nèi)容進行講解，配以典型例題精講點撥，加深學(xué)生對知識內(nèi)化.通過課堂練習(xí)，檢測學(xué)生知識掌握情況，適時討論，答疑，解決學(xué)生預(yù)習(xí)中存在問題.課后，學(xué)生通過作業(yè)對本節(jié)內(nèi)容鞏固提升，教師通過批改作業(yè)，找出學(xué)生存在問題，及時改錯糾正.這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式在一定程度上具有良好的教學(xué)效果，但是由于學(xué)生對預(yù)習(xí)這一環(huán)節(jié)重視度不高，預(yù)習(xí)效果不理想.再加上教師在有限的時間內(nèi)對學(xué)生進行填鴨式的知識灌輸，忽略學(xué)生是學(xué)習(xí)主體，忽視了學(xué)生的主觀能動性，導(dǎo)致學(xué)生被動機械的接受知識傳播，不會獨立思考解決問題.

2018年，教育部在文件《關(guān)于狠抓新時代全國高等學(xué)校本科教育工作會議精神落實的通知》中提出“金課”，它指的課程教學(xué)不再是傳統(tǒng)的簡單的知識傳授，而是在傳授知識的同時，更注重學(xué)生能力素質(zhì)的有機融合.為了達到“四新”背景下人才培養(yǎng)的新要求，高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式改革迫在眉睫.

1 “PBL+TBL+Seminar”教學(xué)模式的構(gòu)建

PBL教學(xué)模式(Problem-Based Learning)是一種以學(xué)生為主體，以問題為主導(dǎo)的教學(xué)模式.TBL(Team-Based Learning)是立足于PBL教學(xué)模式基礎(chǔ)上發(fā)展而成的，它是一種以團隊協(xié)作為基礎(chǔ)的教學(xué)模式.“Seminar”教學(xué)模式的主要形式是師生研討，通過討論交流獲取知識的教學(xué)形式.隨著互聯(lián)網(wǎng)時代的不斷發(fā)展，智能手機的普及，為了把高等數(shù)學(xué)這門課程打造成線上線下混合式“金課”，即達到高階性、創(chuàng)新性、挑戰(zhàn)度“兩性一度”的標(biāo)準.借助超星學(xué)習(xí)通、微信平臺在高等數(shù)學(xué)課程中引入以問題驅(qū)動(Problem-Based Learning)，學(xué)生團隊協(xié)作(Team-Based Learning)與加強師生交流探究的(Seminar)三種相融合的“PBL+TBL+Seminar”教學(xué)模式，這種教學(xué)模式的構(gòu)建如圖1所示.希望通過這種導(dǎo)向式的教學(xué)方式，把傳統(tǒng)的教師為中心的教學(xué)方式轉(zhuǎn)變成為“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”.通過這種教學(xué)模式的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生個體的自主性、探究性、科研性、創(chuàng)新性、培養(yǎng)學(xué)生團隊合作意識，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題能力.增加高等數(shù)學(xué)課程高階性、挑戰(zhàn)度，加強師生之間、生生之間交流.真正實現(xiàn)高等數(shù)學(xué)知識、能力、素質(zhì)的有機結(jié)合.

圖1 “PBL+TBL+Seminar”教學(xué)模式

2 “PBL+TBL+Seminar”教學(xué)模式的實施

對高等數(shù)學(xué)課程實施“PBL+TBL+Seminar”三維度相融合的教學(xué)模式，主要是借助超星平臺、微信平臺實施.下面以普通高等院校大學(xué)數(shù)學(xué)“十三五”規(guī)劃教材《高等數(shù)學(xué)》劉秀英主編第三章第四節(jié)函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值為例，介紹“PBL+TBL+Seminar”三維度相融合教學(xué)模式的實施.對于“PBL+TBL+Seminar”教學(xué)模式我們將從以下三個階段展開.

2.1 “PBL+TBL+Seminar”教學(xué)模式的課前準備

課前，為了便于學(xué)生學(xué)習(xí)，教師首先對本節(jié)內(nèi)容進行梳理，對知識點按模塊進行劃分.如函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值這一節(jié)我們劃分為三個模塊：單調(diào)性概念及其判別方法；極值的定義及其計算方法；最值的定義及計算方法.這樣就將本節(jié)課內(nèi)容進行細化，有利于學(xué)生進行碎片化學(xué)習(xí)，提高自主學(xué)習(xí)效率.教師按模塊錄制講解視頻，在學(xué)習(xí)通中上傳視頻、PPT，發(fā)布任務(wù)單.指出本節(jié)教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)區(qū)間的判斷，極值的計算，最值的求解.教學(xué)難點：極值點的判斷.按照本節(jié)內(nèi)容制定并發(fā)布自主學(xué)習(xí)章節(jié)測試題，通過自學(xué)測試題可以檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，通過后臺的統(tǒng)計分析老師也可以了解學(xué)生的自主學(xué)習(xí)情況.在教學(xué)資源中還為學(xué)生提供討論區(qū)，不只師生之間，生生之間也可交流，進一步促進學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

2.1.1 “PBL+TBL+Seminar”教學(xué)模式的問題導(dǎo)入(PBL)

學(xué)生自主學(xué)習(xí)之前，先將生產(chǎn)經(jīng)營中的實際案例《轉(zhuǎn)售機器的最佳時間》視頻通過微信發(fā)送給學(xué)生.視頻內(nèi)容為假設(shè)某設(shè)備轉(zhuǎn)售價格和創(chuàng)造的價值是關(guān)于時間(單位：周)的函數(shù).根據(jù)問題的實際意義，該設(shè)備的轉(zhuǎn)售價格應(yīng)是關(guān)于時間的單調(diào)遞減函數(shù)，但不能低于零，而該設(shè)備所創(chuàng)造的價值應(yīng)該是關(guān)于時間的單調(diào)遞增函數(shù)，但隨著時間推移，該設(shè)備創(chuàng)造的價值的增速必然會放緩.因此，需要尋求一個恰當(dāng)?shù)臅r間節(jié)點，將設(shè)備轉(zhuǎn)售出去，使得設(shè)備轉(zhuǎn)售的價格和已經(jīng)創(chuàng)造的價值之和達到最大，才能使得在該設(shè)備上獲得的總利潤最大？

2.1.2 “PBL+TBL+Seminar”教學(xué)模式的團隊協(xié)作(TBL)

本研究選取菏澤學(xué)院2020級制藥工程(校企)專業(yè)、藥學(xué)(校企)專業(yè)的學(xué)生作為研究對象.對制藥工程(校企)48名學(xué)生作為對照班,采用“PPT+黑板”傳統(tǒng)授課方式進行授課，對藥學(xué)(校企)44名學(xué)生作為實驗班,采用“PBL+TBL+Seminar”進行授課.首先以抽簽的方式對實驗班44名同學(xué)進行分組，4人一組，分為11個小組.選定一位同學(xué)為組長，為了充分發(fā)揮小組學(xué)習(xí)的本質(zhì)作用，群策群力，團隊合作，組長在分配任務(wù)時務(wù)必確保每位成員的參與性和工作分配的公平性.教師發(fā)放任務(wù)清單：

(2)求函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)區(qū)間和極值；

同學(xué)們根據(jù)教學(xué)視頻，分工合作，查閱資料，整理匯總.

自學(xué)測試題

1)如果f(x1)、f(x2)分別是函數(shù)f(x)的極大值、極小值,則必有f(x1)>f(x2).

2)若x0為函數(shù)f(x)的一個極值點，則必有f′(x0)=0.

3)若函數(shù)f(x)在x0可導(dǎo)且取得極值，則一定有f′(x0)=0.

2.2 “PBL+TBL+Seminar”教學(xué)模式的課中踐行

2.2.1 “PBL+TBL+Seminar”教學(xué)模式的學(xué)生成果匯報

課堂上，隨機抽取1個小組并從中選取2人，分別對任務(wù)單中(1)、(2)、(3)、(4)題講解.同學(xué)隨時提問，講解同學(xué)答疑，不足之處教師補充.通過學(xué)生的匯報，發(fā)現(xiàn)PBL+TBL這種教學(xué)模式不僅能培養(yǎng)學(xué)生探究問題、解決問題能力，還培養(yǎng)學(xué)生團隊協(xié)作意識.

2.2.2 “PBL+TBL+Seminar”教學(xué)模式的師生研討(Seminar)

匯報結(jié)束后，教師根據(jù)學(xué)情統(tǒng)計分析中的數(shù)據(jù)分析同學(xué)們自學(xué)中存在問題.由自學(xué)測試題統(tǒng)計詳情可以看出1)正確率100%，說明學(xué)生對極值是局部范圍內(nèi)的最值這個知識點理解很透徹.其中問題2)、3)都是關(guān)于極值點的可能性判斷，尤其是2)的正確率太低，說明學(xué)生對極值點的可能性的理解有疑惑.教師針對同學(xué)們存在疑問提出以下問題與同學(xué)們展開探討：

問題一：具有什么特性的點有可能成為極值點？

問題二：如何判斷函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)是不存在的？

通過師生之間多角度，多層次的對問題研討，不僅可以幫助學(xué)生解決疑惑，還能加深同學(xué)對問題的理解.

2.2.3 “PBL+TBL+Seminar”教學(xué)模式的知識延拓

接下來老師引領(lǐng)同學(xué)們解決案例中求最大利潤問題可抽象為求函數(shù)f(x)的最大值.同學(xué)們利用本節(jié)知識很輕松的就可以解決這個生活中的實際案例.通過這種應(yīng)用高等數(shù)學(xué)中的理論知識解決現(xiàn)實問題的授課方式，旨在提高同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，增強同學(xué)們高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識.

2.2.4 “PBL+TBL+Seminar”教學(xué)模式的課程思政

課堂不僅是知識傳授的一個過程，更是能力培養(yǎng)、價值塑造、靈魂塑造的一個過程.為了實現(xiàn)“立德樹人”的培養(yǎng)目標(biāo)，教師要將知識傳授與價值引領(lǐng)結(jié)合在一起，助力學(xué)生全面發(fā)展.本節(jié)中教師引用北宋文學(xué)家蘇軾的《題西林壁》“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同.不識廬山真面目，只緣身在此山中”.利用數(shù)形結(jié)合法講授函數(shù)y=x3-3x圖形，通過圖形中極值點問題，告訴同學(xué)們?nèi)松腿缤粭l連綿不斷的曲線，起起落落是成長的必經(jīng)之路.處于低谷時不氣餒不放任，佇立巔峰時不張揚，旨在培養(yǎng)學(xué)生的抗挫意識和寬闊的胸襟.

2.3 “PBL+TBL+Seminar”教學(xué)模式的課后總結(jié)

課后教師制定難度系數(shù)增加的習(xí)題對同學(xué)們進行跟進訓(xùn)練，這樣不僅能鞏固所學(xué)知識，還能對學(xué)習(xí)內(nèi)容延拓，期望達到更好的學(xué)習(xí)效果.教師同時在課后進行反思和總結(jié)，尋找“PBL+TBL+Seminar”三位一體教學(xué)中存在的問題，總結(jié)好教學(xué)經(jīng)驗.

3 “PBL+TBL+Seminar”教學(xué)模式的教學(xué)評價

主要采用形成性評價及終結(jié)性評價兩種評價方式對“PBL+TBL+Seminar”模式教學(xué)進行教學(xué)效果評價.

3.1 “PBL+TBL+Seminar”模式效果形成性評價設(shè)計及權(quán)重

為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，探究問題，解決問題能力，團隊協(xié)作意識，提高教學(xué)效果.“PBL+TBL+Seminar”教學(xué)模式形成性評價設(shè)計實施及設(shè)計權(quán)重見表1.

表1 “PBL+TBL+Seminar”模式教學(xué)效果形成性評價設(shè)計及權(quán)重

3.2 “PBL+TBL+Seminar”模式教學(xué)效果終結(jié)性評價設(shè)計及效果

為驗證“PBL+TBL+Seminar”模式教學(xué)效果，隨機選取菏澤學(xué)院2020級制藥工程(校企)48名學(xué)生作為對照班,采用“PPT+黑板”傳統(tǒng)授課方式進行授課，對藥學(xué)(校企)44名學(xué)生作為實驗班,采用“PBL+TBL+Seminar”進行授課.并且在實驗前對對照班和實驗班的學(xué)習(xí)接受能力進行差異性檢驗，結(jié)果顯示對照班和實驗班學(xué)生的學(xué)習(xí)接受能力差異不具有顯著性.通過一學(xué)期的高等數(shù)學(xué)課程54個學(xué)時的教學(xué)后，采取統(tǒng)一教學(xué)內(nèi)容進行考試，成績見表2、表3.

表2 傳統(tǒng)教學(xué)模式與“PBL+TBL+Seminar”模式教學(xué)效果兩個樣本統(tǒng)計量描述性統(tǒng)計結(jié)果

表3 傳統(tǒng)教學(xué)模式與“PBL+TBL+Seminar”模式教學(xué)效果兩個樣本統(tǒng)計量t檢驗結(jié)果

首先對對照班和實驗班的教學(xué)成績進行方差齊性檢驗，結(jié)果顯示F=11.465，P=0.001，由于P<0.05，兩組方差不齊性.所以，t檢驗應(yīng)取方差不齊的值，t=-2.866，p=0.005<0.05，因此，結(jié)論為差異具有顯著性.以學(xué)習(xí)成績以及t檢驗的結(jié)果說明實驗班的教學(xué)成績優(yōu)于對照班的教學(xué)成績，也就是說“PBL+TBL+Seminar”教學(xué)模式相對于傳統(tǒng)教學(xué)模式更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí).

4 總結(jié)與反思

“PBL+TBL+Seminar”融合教學(xué)模式，是通過問題提出、視頻課件學(xué)習(xí)、預(yù)習(xí)測試、團隊合作、成果匯報、師生探討、問題解決這一系列環(huán)節(jié)，實現(xiàn)以問題驅(qū)動為導(dǎo)向，團隊合作為基礎(chǔ)，師生研討為主流的“三位一體”教學(xué)模式.它體現(xiàn)“學(xué)生為學(xué)習(xí)中心”，教師在整個學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮引導(dǎo)作用.通過這種探究性、自主性、合作性、探討性的學(xué)習(xí)方式，意在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性、科研性、學(xué)以致用的能力.“PBL+TBL+Seminar”教學(xué)模式雖然在教學(xué)效果上取得顯著提高，但是從教師層面來說，教師選取針對性問題，錄制視頻，制定測試題，發(fā)布討論問題，無形當(dāng)中增加教師工作量.從學(xué)生層面來說，學(xué)生要查閱整理資料、自學(xué)視頻、完成分組任務(wù)，這種由被動接受到主動學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變，個別不愛學(xué)習(xí)的學(xué)生從心理上存在抵觸.為實現(xiàn)“立德樹人”培養(yǎng)目標(biāo)，助力學(xué)生全面發(fā)展，所以 “PBL+TBL+Seminar”融合教學(xué)模式在實施過程中需進一步優(yōu)化與完善.