列車延誤條件下的地鐵車站站臺客流分布演化規(guī)律研究*

洪 玲 楊婧一

(上海市軌道交通結(jié)構(gòu)耐久與系統(tǒng)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，201804，上?！蔚谝蛔髡撸呒壒こ處?

列車延誤事件是近些年來地鐵運(yùn)營過程中最常見的問題。高峰時(shí)段的列車延誤勢必會(huì)造成部分車站的客流積壓，給網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營安全帶來嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。站臺是地鐵車站乘客聚集度最高、個(gè)體和群體行為最復(fù)雜的場所，候車乘客時(shí)空分布的不均衡會(huì)直接影響地鐵車站的運(yùn)營效率和服務(wù)水平，甚至?xí)诹熊囇诱`站臺客流量較大的情況下誘發(fā)安全事故?？梢姡浞至私飧叻鍟r(shí)段列車延誤條件下地鐵車站站臺客流的分布演化規(guī)律，建立科學(xué)、合理的站臺候車乘客選擇模型，對車站客流運(yùn)營組織管理具有重要的理論和實(shí)際意義。

目前，針對站臺候車乘客分布的理論研究多側(cè)重于傳統(tǒng)行人流量-客流密度-走行速度三個(gè)參數(shù)的關(guān)系[1],以及站臺聚集乘客總數(shù)[2-3]、站臺平均客流密度或最大客流密度隨時(shí)間變化情況的研究[4-5]等，亦或是僅從宏觀角度對站臺客流的時(shí)空分布特性進(jìn)行結(jié)論性說明。對乘客候車區(qū)選擇過程模型的研究[6-14]，或過多強(qiáng)調(diào)候車區(qū)人數(shù)和走行路徑對乘客的吸引力，沒有綜合考慮乘客由站臺入口至候車區(qū)的客流密度等因素的影響；或固定效用函數(shù)模型關(guān)鍵影響因素自變量的權(quán)重值。對此，本文在效用函數(shù)的基礎(chǔ)上引入走行路徑阻抗的概念，以體現(xiàn)乘客走行區(qū)域的客流密度條件對乘客候車區(qū)選擇行為的影響。

1 地鐵車站站臺客流時(shí)空分布特征

對上海軌道交通8號線(以下簡為“8號線”)沈杜公路站(市光路方向)2022年1月18日—20日早高峰時(shí)段的站臺客流分布情況進(jìn)行觀測，并通過視頻記錄乘客的候車區(qū)選擇行為。觀測得到有效數(shù)據(jù)共6組、1 632條。沈杜公路站的站臺為島式站臺，共有3個(gè)樓扶梯出入口，其中扶梯位于站臺左右兩側(cè)，樓梯位于站臺中部。列車為7節(jié)編組，每側(cè)有28個(gè)車門。相應(yīng)的，每側(cè)站臺有28個(gè)候車區(qū)，編號如圖1所示。

圖1 沈杜公路站站臺示意圖

根據(jù)現(xiàn)場觀測記錄數(shù)據(jù)，繪制市光路方向早高峰站臺候車區(qū)客流分布圖，如圖2所示。

a)各候車區(qū)

分析圖2可得該站的站臺客流時(shí)空分布特征：

1)在早高峰時(shí)段，乘客在站臺的候車分布是不均勻的：不同位置的候車區(qū)候車乘客數(shù)量有所不同，且具有較大差異。如圖2 a)所示，3—6、17—24候車區(qū)的候車乘客數(shù)量為峰值；1—2、7—16、25—28候車區(qū)的候車乘客數(shù)量為谷值。

2)在靠近樓扶梯入口處的候車區(qū)，候車客流量為峰值。候車乘客數(shù)量最大的候車區(qū)(5候車區(qū)、19候車區(qū)及23候車區(qū))均靠近樓扶梯入口處，可見乘客具有傾向于就近選擇候車區(qū)的心理。

3)經(jīng)由不同樓扶梯入口到達(dá)站臺的乘客，選擇候車區(qū)的范圍有所不同。如圖2 b)所示,由扶梯1到達(dá)站臺的乘客，會(huì)選擇1—14候車區(qū)；由扶梯2到達(dá)站臺的乘客，會(huì)選擇13—28候車區(qū)；由樓梯到達(dá)站臺的乘客會(huì)選擇10—21候車區(qū)。

4)與樓扶梯入口處距離相同的候車區(qū)候車乘客數(shù)量并不相同。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，候車乘客數(shù)量與候車區(qū)距樓扶梯入口處的距離并不呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系。例如，4候車區(qū)和10候車區(qū)距扶梯1入口的距離相同，但最大候車乘客數(shù)量分別為21人和12人，相差較大。

上述站臺客流分布特征是該時(shí)空環(huán)境下乘客候車選擇行為的集中體現(xiàn)。

2 模型與算法

2.1 乘客選擇候車區(qū)的主要影響因素

為了更精確地掌握站臺客流時(shí)空分布的規(guī)律，需分析乘客選擇候車區(qū)的主要影響因素。

本文以列車延誤為研究背景，故不考慮列車到站引起的站臺客流分布變化情況，僅從站臺設(shè)施設(shè)備布局及區(qū)域客流情況角度來分析乘客選擇候車區(qū)的影響因素。

2.1.1 站臺樓扶梯入口與候車區(qū)的相對走行距離

乘客i由站臺樓扶梯入口處步行至候車區(qū)j排隊(duì)候車的距離為相對走行距離dij，其主要與站臺類型、站臺樓扶梯入口位置、走行過程中站臺上的障礙物等相關(guān)。由圖2 a)可知，乘客傾向于選擇與站臺樓扶梯入口距離較近的候車區(qū)。這說明，dij會(huì)影響乘客對候車區(qū)的選擇，且乘客選擇候車區(qū)的意愿與dij一般成反比，即:

Pij∝1/dij

(1)

式中：

Pij——乘客i選擇候車區(qū)j的概率。

2.1.2 乘客走行區(qū)域的客流密度

乘客走行區(qū)域的客流密度增大，會(huì)增加乘客前往候車區(qū)的走行路徑阻抗，使乘客花費(fèi)更大的體力成本和心理成本。

走行區(qū)域客流密度還能反映站臺上正在前往候車區(qū)的動(dòng)態(tài)客流對后續(xù)到達(dá)乘客選擇候車區(qū)的影響。在列車延誤條件下，站臺整體客流密度較高且持續(xù)增加。乘客走行區(qū)域客流密度主要同站臺客流總量和乘客走行區(qū)域面積有關(guān)。

走行區(qū)域可按樓扶梯入口對候車區(qū)的輻射范圍(即該入口到達(dá)的乘客選擇候車區(qū)的范圍)來劃分。乘客選擇候車區(qū)的意愿與乘客走行區(qū)域客流密度一般成反比，即:

Pij∝1/ρn

(2)

式中：

ρn——第n個(gè)樓扶梯入口處走行區(qū)域的客流密度。

dij與ρn都作用于乘客前往候車區(qū)的過程中，二者在時(shí)間和空間上重合。故引入路徑阻抗函數(shù)的概念,有：

(3)

式中：

rij——乘客i前往候車區(qū)j的路徑阻抗；

a——調(diào)整系數(shù)，按文獻(xiàn)[15]取a=0.15；

b——感知因子，按文獻(xiàn)[15]取b=4。

2.1.3 乘客視野度

乘客視野度指乘客到達(dá)站臺時(shí)視野范圍內(nèi)候車區(qū)情況的清晰程度。乘客一般會(huì)選擇到達(dá)站臺入口時(shí)視線范圍內(nèi)的候車區(qū)。列車延誤條件下，站臺上乘客數(shù)量較大，乘客視野相對受限。乘客視野度主要與乘客與候車區(qū)之間間隔的候車區(qū)數(shù)量、障礙物數(shù)量、間隔候車區(qū)中最大排隊(duì)人數(shù)相關(guān)，它們會(huì)在某些程度上遮擋乘客的視線。乘客選擇候車區(qū)的意愿與乘客視野度成正比[13]。

(4)

式中：

sij——乘客i對候車區(qū)j的視野度；

oij——乘客i和候車區(qū)j之間的障礙物數(shù)量；

mij——乘客i和候車區(qū)j之間的候車區(qū)數(shù)量；

max(lj)——乘客i和候車區(qū)j之間各候車區(qū)的最大排隊(duì)人數(shù)。

2.1.4 候車區(qū)現(xiàn)狀指數(shù)

候車區(qū)現(xiàn)狀指數(shù)由該候車區(qū)現(xiàn)有候車乘客數(shù)量與候車區(qū)設(shè)計(jì)規(guī)定的最大候車乘客數(shù)量的比值表示，反映當(dāng)前候車區(qū)的客流密度，主要與候車區(qū)面積及候車區(qū)現(xiàn)有候車乘客數(shù)量相關(guān)。在列車延誤條件下，如果站臺乘客數(shù)量較大，則乘客傾向于選擇dij較大、但相對人少的候車區(qū)。乘客選擇候車區(qū)的意愿與其現(xiàn)狀指數(shù)成反比。

qj=lj/Qj

(5)

式中：

qj——候車區(qū)j的現(xiàn)狀指數(shù)；

lj——候車區(qū)j現(xiàn)有候車乘客數(shù)量；

Qj——候車區(qū)j的最大候車乘客數(shù)量。

2.1.5 引導(dǎo)措施

為了平衡站臺客流分布,避免出現(xiàn)安全隱患，當(dāng)高峰時(shí)段發(fā)生列車延誤時(shí)，車站會(huì)采取一定的站臺引導(dǎo)措施。

常見的站臺引導(dǎo)措施按引導(dǎo)方式可分為物理引導(dǎo)措施和語音引導(dǎo)措施。物理引導(dǎo)措施通過設(shè)置欄桿或隔離帶等物理設(shè)施，讓乘客按照規(guī)定路線走行，既能改變客流流線，也能減緩客流到達(dá)速度。語音引導(dǎo)措施主要包括人工引導(dǎo)措施和廣播引導(dǎo)措施。人工引導(dǎo)措施主要由引導(dǎo)員根據(jù)對當(dāng)前站臺客流分布情況的判斷，引導(dǎo)乘客前往排隊(duì)人數(shù)較少的候車區(qū)，以保持站臺客流走行空間的暢通。當(dāng)站臺客流量較大時(shí)，引導(dǎo)員的作用范圍相對有限。廣播引導(dǎo)措施主要通過放置在站臺固定區(qū)域的擴(kuò)音器或音響等廣播設(shè)備，提醒乘客前往指定區(qū)域或盡快移動(dòng)離開有擁堵風(fēng)險(xiǎn)的區(qū)域。

對此，本文引入0-1變量的引導(dǎo)系數(shù)g來表示引導(dǎo)措施的設(shè)置情況。作用范圍為引導(dǎo)員附近的兩個(gè)候車區(qū)。gj表示候車區(qū)j是否處于引導(dǎo)設(shè)施作用范圍，gj=0表示不處于，gj=1表示處于。

2.1.6 站臺樓扶梯入口到達(dá)率

站臺樓扶梯入口到達(dá)率λn是單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)由第n個(gè)入口到達(dá)站臺的乘客數(shù)量，主要同車站類型、車站進(jìn)站客流量、電梯輸運(yùn)速度，以及樓、扶梯位置等有關(guān)。λn決定了站臺的總客流量，也決定了候乘人數(shù)的數(shù)量級。當(dāng)λn較大時(shí)，一旦發(fā)生列車延誤，各候車區(qū)排隊(duì)人數(shù)將迅速累積，候車區(qū)的客流密度也將迅速升高。若車站為換乘站，由于換乘客流具有脈沖性客流的特點(diǎn)，故λn呈現(xiàn)周期性變化，且換乘客流傾向于選擇靠近換乘站臺的樓扶梯，會(huì)導(dǎo)致各入口的λn有所差異。

2.2 乘客的候車區(qū)選擇模型與算法

2.2.1 模型建立

根據(jù)上述乘客選擇候車區(qū)的影響因素，作如下假設(shè)：

1)本文研究背景為列車延誤條件下，此時(shí)列車暫未到達(dá)、乘客推遲乘降，故不考慮乘降行為。

2)乘客到達(dá)候車區(qū)后不再進(jìn)行二次排隊(duì)選擇。

3)高峰時(shí)段的通勤客流通常會(huì)根據(jù)自己的出行目的直接選擇上、下行一側(cè)的站臺候車區(qū)，上下行乘客的互相影響較小，故本模型只針對站臺一側(cè)候車區(qū)進(jìn)行研究，不考慮另一個(gè)方向乘客的影響。

4)乘客到達(dá)站臺后立即根據(jù)視野范圍內(nèi)的信息做出候車區(qū)選擇的決策，即不考慮乘客的反應(yīng)時(shí)間和在站臺上的徘徊行為。

5)乘客均為標(biāo)準(zhǔn)理性人，會(huì)根據(jù)已有信息做出正確行為判斷。

乘客在站臺上的候車區(qū)選擇問題本質(zhì)上是路徑選擇行為問題。已有研究通常采用隨機(jī)效用理論來分析此類問題，其將乘客出行路徑轉(zhuǎn)化為多方案的離散選擇模型[16]。隨機(jī)效用理論為每個(gè)方案計(jì)算出對應(yīng)的效用值，量化該方案對乘客的吸引程度，最終得到乘客選擇該方案的概率。

效用值不能被直接觀測到，通常被認(rèn)為是一個(gè)隨機(jī)變量，由確定項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)兩部分組成。本文用Uij表示乘客i選擇候車區(qū)j的效用值，Vij表示乘客i選擇候車區(qū)j的確定項(xiàng)效用值，εij表示乘客i選擇候車區(qū)j的隨機(jī)項(xiàng)效用值(也稱為概率項(xiàng)效用值)。故有：

Uij=Vij+εij

(6)

確定項(xiàng)由可觀測到的站臺設(shè)施設(shè)備布局和與客流情況相關(guān)的影響因素確定，是各影響因素自變量的線性加權(quán)：

(7)

式中：

βj——確定項(xiàng)效用值線性表達(dá)式的截距；

K——影響因素自變量的個(gè)數(shù)；

αjk——候車區(qū)j第k個(gè)影響因素自變量的系數(shù)；

xjk——候車區(qū)j第k個(gè)影響因素自變量。

隨機(jī)項(xiàng)用來表示乘客對確定項(xiàng)影響因素認(rèn)知的偏差。目前，交通問題乘客選擇方案應(yīng)用最廣泛的是多項(xiàng)Logit模型(MNL)。隨機(jī)項(xiàng)一般服從Gumble分布，隨機(jī)項(xiàng)部分的期望值為零，即E[εij]=0。根據(jù)效用最大化理論，每個(gè)乘客都會(huì)選擇效用值最大的方案，即乘客i選擇候車區(qū)j的效用值大于選擇其他任意候車區(qū)的效用值：

Pij=(Uij≥Uil)，?j≠l,j∈J,l∈J=

P(Vij+εij≥Vil+εil)=

P(εil-εij≤Vij-Vil)=F(Vij-Vil)

(8)

式中：

J——候車區(qū)集合；

l——J中除了j以外的其他候車區(qū)；

F——Gumble分布的分布函數(shù)[17]。

根據(jù)Gumbel分布的分布函數(shù)和密度函數(shù)，可推導(dǎo)出：

(9)

2.2.2 客流分布演化規(guī)律算法

隨著候車乘客到達(dá)站臺、選擇候車區(qū)、前往候車區(qū)、候車等一系列出行流程的進(jìn)行，站臺候車區(qū)的候車客流會(huì)呈現(xiàn)一定的演化規(guī)律。站臺客流演化規(guī)律實(shí)質(zhì)上就是客流隨時(shí)間變化在站臺上的空間分布變化情況，可采用增量分配的方法將一定時(shí)間間隔(本文取1 s)內(nèi)到達(dá)站臺的乘客，通過乘客候車區(qū)選擇模型不斷分配到各候車區(qū)?？土鞣植佳莼?guī)律算法流程如圖3所示，其主要步驟為：

圖3 客流分布演化規(guī)律算法流程圖

步驟1：初始化乘客信息，得到Ai(n,t1,j,t2)。其中,t1為乘客到達(dá)站臺的時(shí)刻，乘客預(yù)計(jì)選擇候車區(qū)j，t2為乘客走行時(shí)間。此外,i=0,1,2,…,e,其中e為乘客總量。

步驟2：設(shè)置i=0，初始化站臺信息，即J(j,lj=0)，λn。

步驟3：令i=i+1,運(yùn)用乘客候車區(qū)分布模型迭代計(jì)算Pij，記錄max(Pij)的j。

步驟4：計(jì)算乘客i走行時(shí)間t2=dijvij,重寫Ai；其中vij為乘客i前往候車區(qū)j的平均走行速度。

步驟5：乘客信息Ai(n,t1,j,t2)表內(nèi)遍歷，判斷是否有t1+t2=t(t為當(dāng)前仿真時(shí)刻)；有，則更新lj=lj+1；無，則進(jìn)行下一步。

步驟6:更新時(shí)間t=t+1，判斷i=e；是，則計(jì)算結(jié)束并輸出乘客信息表A；否則返回步驟3。

需注意的是：步驟2初始化站臺信息時(shí)需輸入站臺影響因素相關(guān)的確定變量取值，如走行區(qū)域面積cn、Qj、oij、mij、引導(dǎo)人員位置等。

3 算法的應(yīng)用案例

3.1 背景及參數(shù)確定

以沈杜公路站為例，該站為8號線市光路方向始發(fā)站，也是浦江線換乘站。根據(jù)乘客候車選擇主要影響因素自變量和乘客候車區(qū)選擇模型，運(yùn)用SPSS(統(tǒng)計(jì)產(chǎn)品與服務(wù)解決方案)軟件對調(diào)研的有效數(shù)據(jù)進(jìn)行MNL回歸分析，因變量為每個(gè)記錄數(shù)據(jù)中乘客選擇的候車區(qū)編號；對照組乘客選擇了28候車區(qū)(j=28)，顯著性檢驗(yàn)置信區(qū)間設(shè)置為95%。采用極大似然估計(jì)法對參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，并通過似然比檢驗(yàn)和卡方值對擬合結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。各候車區(qū)的影響因素自變量系數(shù)取值如表1所示。

表1 影響因素自變量系數(shù)取值(部分)

3.2 模型檢驗(yàn)

模型檢驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。由圖4 a)可知，顯著性值小于0.05，說明本模型有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，模型通過檢驗(yàn)。根據(jù)圖4 b)，依次列出的3個(gè)偽R方值均較高，且前兩項(xiàng)超過0.98，說明模型對原始變量變異的解釋程度較好，能解釋幾乎全部信息，其擬合程度優(yōu)秀。根據(jù)圖4 c)，最終進(jìn)入模型的影響因素為r、s、q、λ及g,其顯著性值表明，這5個(gè)自變量(影響因素)對模型構(gòu)成均有顯著貢獻(xiàn)，具有研究意義。

a)模型擬合信息

3.3 站臺客流分布演化規(guī)律仿真

本文采用Stapass仿真軟件，從列車離開站臺時(shí)起，模擬站臺候車乘客的分布演化過程。8號線早高峰時(shí)段的列車開行間隔時(shí)間t間隔=1 min 30 s，根據(jù)乘客候車區(qū)分布模型和算法，選擇較短列車延誤工況(延誤3 min，相當(dāng)于2個(gè)t間隔)和較長列車延誤工況(延誤7 min 30 s，相當(dāng)于5個(gè)t間隔)，對站臺客流時(shí)空分布情況進(jìn)行研究。

如圖5 a)所示，在非延誤條件下，站臺客流密度最大的候車區(qū)位于樓扶梯入口處，說明乘客傾向于選擇離樓扶梯入口較近的候車區(qū)。這與圖2 a)觀測記錄結(jié)果一致。由此可見，乘客的候車區(qū)選擇模型能很好地反映沈杜公路站站臺的客流分布現(xiàn)實(shí)情況，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

a)列車不延誤條件下

根據(jù)列車延誤后的站臺客流分布仿真推演結(jié)果，可精準(zhǔn)判斷采取客流引導(dǎo)措施及管控措施的時(shí)機(jī),具體如下：

1)為了避免樓扶梯入口處的候車區(qū)客流密度過大，造成局部擁堵，在延誤開始時(shí)(列車未按既定時(shí)間到達(dá))，即引導(dǎo)乘客選擇距樓扶梯入口較遠(yuǎn)的候車區(qū)；

2)為了避免出現(xiàn)圖5 c)的站臺所有候車區(qū)客流積壓的情況，應(yīng)在出現(xiàn)圖5 b)的客流分布表現(xiàn)時(shí)，在站廳層采取客流管控措施，降低站臺的乘客量增加速度；

3)當(dāng)延誤時(shí)間過長時(shí)，為了避免車站客流嚴(yán)重積壓，應(yīng)提前仿真推演站臺客流分布，并根據(jù)推演結(jié)果精準(zhǔn)確定啟動(dòng)應(yīng)急響應(yīng)預(yù)案的具體時(shí)間點(diǎn)，以便及時(shí)采取應(yīng)急疏散措施，防止安全事故。

對于站臺客流引導(dǎo)策略、客流管控措施或應(yīng)急響應(yīng)預(yù)案：如果啟動(dòng)時(shí)機(jī)滯后，則會(huì)錯(cuò)過最佳客流管控時(shí)機(jī)；如果啟動(dòng)時(shí)機(jī)過早，則會(huì)降低乘客的滿意度，影響車站服務(wù)水平。可見，精準(zhǔn)確定響應(yīng)措施的啟動(dòng)時(shí)機(jī)，能有效改善站臺客流時(shí)空分布的不均衡特征，提高列車延誤條件下、尤其是高峰時(shí)段的車站客流組織效率。

4 結(jié)語

本文以沈杜公路站為例，基于站臺客流分布現(xiàn)場調(diào)研情況，總結(jié)了站臺客流時(shí)空分布的不均衡特征，分析了乘客候車區(qū)選擇的影響因素，進(jìn)而建立了基于效用函數(shù)的乘客候車區(qū)選擇模型。通過動(dòng)態(tài)標(biāo)定乘客候車區(qū)選擇模型的影響因素參數(shù)，可以保證乘客候車分布選擇模型的擬合結(jié)果與實(shí)際情況一致，進(jìn)而精準(zhǔn)地推演客流分布規(guī)律，更有效地指導(dǎo)車站客流組織管理。參數(shù)標(biāo)定和檢驗(yàn)結(jié)果顯示，模型擬合程度良好。通過設(shè)計(jì)增量分配算法，運(yùn)用仿真軟件能準(zhǔn)確推演列車延誤條件下的客流分布演化規(guī)律，進(jìn)而確定站臺客流引導(dǎo)策略、客流管控措施及車站應(yīng)急響應(yīng)預(yù)案的最佳啟動(dòng)時(shí)機(jī)。