源于生活 關注經驗 串于活動
——“圖形的運動”教學設計及思考

◎王永生

(南京師范大學附屬中學仙林學校初中部，江蘇 南京 210023)

一、基于活動的教學設計

(一)教材分析

“圖形的運動”是蘇科版七年級上冊第五章第二節(jié)的內容.小學階段學生對空間和圖形已有一定的認識，初步認識了圖形的平移、旋轉和軸對稱，感受了“圖形的運動”，形成了初步的空間觀念和幾何直觀.本節(jié)課是在小學基礎上聯(lián)系實際生活，進一步感悟“點動成線、線動成面、面動成體”的圖形形成過程，以及平移、旋轉、翻折三種重要的圖形運動方式，重點是在探究圖形變化過程中進一步發(fā)展學生的空間觀念.本節(jié)課是初中學段“圖形與幾何”的一塊重要內容，通過學習，學生會對圖形之間關系的認識從靜態(tài)上升到動態(tài)，從而從運動變化的觀點來研究圖形，為后續(xù)圖形的研究提供一個新的角度，在研究方法上也為后續(xù)研究“軸對稱、中心對稱”奠定一定的基礎，在教材中起著承上啟下的作用.

(二)教學目標

1.通過觀察、操作等活動，經歷點、線、面的運動過程，感悟“點動成線、線動成面、面動成體”.

2.通過觀察、操作等活動，經歷平移、翻折、旋轉等基本圖形的運動過程，體會三種變換是圖形運動的重要方式，感悟三種變換在“圖形的運動”中的特征.

3.經歷“觀察—思考—探究—實踐—再思考”的活動過程，培養(yǎng)學生的空間想象能力和分析問題能力，發(fā)展學生的空間觀念.

4.經歷觀察、設計圖案的過程，感受生活中的數(shù)學美和數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)學生的審美能力.

(三)教學重難點

重點：探究圖形的變化過程.

難點：在探究圖形變化過程中發(fā)展學生的空間觀念.

(四)教學準備

長方形紙板、直角三角尺、一元硬幣、學習單、課件(相關動畫)、多媒體設備.

(五)教學過程

1.回顧舊知，引出問題

(1)生活中的圖形是由哪些基本元素構成的？(板書：點、線、面)

(2)你能描述出點、線、面之間的關系嗎？(板書：線線相交得到點、面面相交得到線)

揭示課題：上節(jié)課是對圖形的靜態(tài)研究，那么如果讓這些圖形運動起來，又會有怎樣的結果？本節(jié)課我們就來研究圖形的運動.(教師板書課題：5.2 圖形的運動)

設計意圖：良好的開端是成功的一半，本節(jié)課在導入時并沒有創(chuàng)設問題情境，而是通過設計兩個問題回顧上節(jié)課知識，在學生回顧所學知識后，通過設問從數(shù)學內部知識的發(fā)展提出問題，引導學生從對圖形靜態(tài)的認識自然過渡到動態(tài)的研究，激發(fā)學生的探究欲望，使教學活動的開展更加自然、流暢.

2.探究活動，經驗提升

活動一：

(1)做一做：在學習單姓名處畫上橫線，寫上名字.

(2)想一想：劃線、寫字的過程可以抽象成什么圖形在運動，運動形成了什么圖形？

(3)說一說：你能用數(shù)學語言描述這一變化嗎？

設計意圖：本活動通過在紙上畫線、寫名字，讓學生感受在紙上點按一定要求進行運動可形成新的圖形，把筆尖在紙上剛開始留下的痕跡抽象為點，劃線、寫字的過程抽象為點的平移運動，運動軌跡抽象為線，并引導學生用簡潔的數(shù)學語言進行描述.這里教師不必急于指出“點動成線”，而應讓學生充分展示，不斷完善，感受抽象思想.本活動從學生熟悉的實際生活出發(fā)，進而引導學生抽象，便于學生認知結構的形成，也讓學生感受到數(shù)學就在我們身邊.

活動二：觀察與發(fā)現(xiàn)

(1)播放汽車雨刷工作、霓虹燈變化動畫.

(2)上述過程有哪些圖形在運動？運動后形成什么圖形？

(3)你能用簡潔的數(shù)學語言表達嗎？

設計意圖：本活動的設計是在活動一的基礎上，通過播放動畫，引導學生觀察、思考動畫中圖形的變化過程，將雨刷、燈管抽象為線段，兩種運動可分別抽象為線段的旋轉、平移，感受運動方式雖不同，最終都得到一個平面，即“線動成面”，帶領學生繼續(xù)感受生活，發(fā)現(xiàn)數(shù)學.

活動三：操作與猜想

將直角三角板、一元硬幣、長方形紙板按照一定的方式進行運動，觀察可形成怎樣的幾何體.

活動要求：同桌兩人為一小組，一人負責操作，一人負責記錄.

(師生活動：學生分組進行操作活動，教師巡視并與學生互動交流，同時記錄學生具有代表性的想法，然后組織學生交流展示，適時借助動畫演示，引導學生類比“點動成線、線動成面”用簡潔的語言概括出“面動成體”)

設計意圖：活動設計相對教材做了調整，教材中的操作是規(guī)定下的旋轉運動，而本活動未對運動方式做出明確描述，意在不限制學生的思維，讓學生“先想后做”，自己思考采用什么樣的運動方式，又會形成怎樣的幾何體，再動手進行操作，驗證自己的想象，激發(fā)學生的學習興趣.過程中，教師輔以Flash動畫演示，加強學生的直觀感受，并充分展示學生不同的運動方式，形成不同的幾何體，如將長方形紙板、直角三角尺旋轉一周分別形成圓柱、圓錐，通過平移分別形成長方體、三棱柱，甚至一些不規(guī)則幾何體等，多方位感悟“面動成體”，開放性的活動設計可以充分發(fā)展學生的空間想象力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維.

活動四：試舉出生活中“點動成線”“線動成面”“面動成體”的其他例子

設計意圖：學生帶著之前觀察、操作等活動中獲得的數(shù)學認知再回歸到生活，嘗試從生活中選出類似的例子.這是對學生更高的要求，是一個基于認知的自我發(fā)現(xiàn)過程.學生通過回歸生活、發(fā)現(xiàn)并舉出符合要求的例子，可加深對“點動成線、線動成面、面動成體”的認識，發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學，課堂氛圍活躍，潛移默化中體會到了“數(shù)學源于生活”.

活動五：說出下面的圖案是怎樣形成的

(師生活動:學生獨立思考后分別敘述圖形的形成過程，教師給予肯定，并鼓勵學生從不同角度描述圖案的形成)

設計意圖：本活動的設計承上啟下.學生通過之前的活動已經初步感受點、線、面的運動可形成新的圖形，其間也感受到不同的運動方式，所以本活動承上是檢驗學生是否能用積累的經驗解釋生活，感受圖形的形成，啟下是為活動六的開展奠定基礎，將學生從第一塊探究空間內圖形的形成自然過渡到平面內基本圖形的變換，體現(xiàn)教材中“先空間、后平面”的處理方法，同時為后續(xù)初中重點研究平面幾何埋下伏筆，并通過活動引導學生思考圖案的形成過程，感受同一平面的基本圖形經過一定的運動可以形成新的平面圖形，初步體會“平移、翻折、旋轉”的運動方式，感受生活中的數(shù)學美和數(shù)學的應用價值，發(fā)展空間觀念.

活動六： 畫一畫，議一議

借助工具(直尺、三角板等)，將圖中的基本圖形在方格紙上進行運動形成新的圖形.

師生活動：學生獨立在方格紙上畫圖，教師巡視學生的作品，其主要是經過平移、翻折、旋轉后形成的圖形.

活動后，教師組織學生分析所設計圖形的形成過程，并將學生用同一運動方式形成的不同圖形進行對比展示，如同是平移，平移方向、距離不同，同是旋轉，旋轉中心、方向、角度不同，同是翻折，對稱軸不同，故所形成的圖形各不相同，而這需要教師在前期帶著這一意向收集學生的作品.

組織學生議一議：同一種運動方式，為什么會形成不一樣的圖形？三種不同的運動方式有什么共同特征？引導學生討論后，師生總結出三種變換的要素和特征.

設計意圖：本活動的目的包含兩個層面：第一層面，讓學生經歷“操作—思考—展示”的過程，在展示中讓學生分析所設計圖形的形成過程，進一步感受圖形運動的三種重要方式：平移、翻折、旋轉，培養(yǎng)學生的空間想象能力，積累一定的數(shù)學活動經驗；第二層面，通過對比同種運動方式所形成的不同圖形，讓學生初步體會三種變換的要素 (平移的距離和方向，翻折的對稱軸，旋轉的中心、方向和旋轉角等)、特征(形狀、大小不變)，為后續(xù)學習做好準備，激發(fā)學生內在的學習興趣和學習動力.

3.當堂反饋，鞏固提高

如圖3，按要求畫圖(在相應圖形中涂色)：

(1)將圖形①平移到圖形②；

(2)將圖形②沿圖中直線翻折到圖形③；

(3)將圖形③繞其右下方的頂點旋轉180°得到圖形④.

設計意圖：通過練習加深學生對平移、翻折、旋轉三種運動過程的理解.學生畫圖的過程中首先要想象運動后的圖形的位置和形狀，再通過動手畫圖操作驗證自己的想象，進一步發(fā)展空間想象能力.

4.課堂小結，反思發(fā)展

通過今天的學習和研究，你學到了…… 你還想研究……

(引導學生自己小結，教師結合學生發(fā)言在板書中給予補充)

板書：

設計意圖：通過問題引導學生自己進行小結，教師根據(jù)學生的總結情況進行補充，完善課堂板書的知識結構圖，最終達到幫助學生抓牢學習主線、完善知識網(wǎng)絡的目的.對于問題“你還想研究什么”，教師鼓勵學生大膽說出自己的想法，哪怕暫時不能解決，從而展望后續(xù)圖形的研究，承上啟下，為后續(xù)學習奠定基礎，同時激發(fā)學生學習的興趣.

5.布置作業(yè)，學以致用

(1)用數(shù)學的眼光觀察世界，盡可能多地搜集生活中“點動成線、線動成面、面動成體”的實例.

(2)利用今天所學圖形運動的知識為班級設計一個班徽，圖案設計要簡潔大方，易于理解，既有強烈的時代感，又要充分體現(xiàn)出班級的特點和精神內涵.

設計意圖：教師在當堂反饋、鞏固本課所學內容之后布置兩個實踐類作業(yè)，通過搜集生活實例，讓學生進一步用數(shù)學的眼光觀察世界，通過布置用所學圖形運動的知識設計班徽的作業(yè)，既深化學生對所學知識的理解，也讓學生體會數(shù)學學習的樂趣，增強學習數(shù)學的興趣.

二、教學設計的思考

本節(jié)課的知識內容決定了本節(jié)課的教學應以活動為主.教師應借助學生在小學積累的一些學習空間與圖形的經驗，根據(jù)學生的心理認知規(guī)律，通過精心設計的幾個教學活動，引導學生積極參與、認真思考、努力發(fā)現(xiàn)，從而發(fā)展學生的空間觀念.因此，在進行教學設計時筆者有以下幾點思考.

1.關注生活實際，在生活中感悟

數(shù)學源于生活，故數(shù)學課程要培養(yǎng)的學生的核心素養(yǎng)就包括“會用數(shù)學的眼光觀察世界”.本節(jié)課的教學過程中，筆者關注學生的生活實際，從學生熟悉的身邊生活事物出發(fā)，符合學生的認知結構.學生以數(shù)學的視角觀察實際生活，更容易感悟數(shù)學知識，在動手實踐中也更容易探究數(shù)學原理.本節(jié)課活動一中的畫線、寫字活動，活動二中觀看的視頻，活動三的動手操作，均源于學生身邊的生活，學生喜聞樂見，自然想去探索它背后的數(shù)學知識，感受學習的樂趣，活動四的設計再次回歸生活，學生用剛積累的數(shù)學認知感悟生活，從生活中來到生活中去，深刻感受數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，從而更愿意主動去發(fā)現(xiàn)、去探索、去感悟，體會數(shù)學的價值，這樣的收獲遠勝過教師的千言萬語.

2.尊重已有經驗，在經驗中發(fā)展空間觀念

現(xiàn)代認知心理學指出，學生的學習過程就是在原有知識的基礎上進行同化的過程.學生原有的知識狀況，特別是基本原理和概念的掌握情況，直接影響其新知識的學習和新的活動經驗的積累，影響知識和經驗的遷移”.因此，在數(shù)學教學活動中，教師應尊重學生已有的認知結構和活動經驗，并以此為基礎開展活動，完成新知識的學習.本節(jié)課學生對 “圖形的運動”已有一定的認識,如能通過觀察、操作等活動認識圖形的平移、旋轉、軸對稱圖形及其對稱軸，能從平移、旋轉和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，能借助方格紙設計簡單的圖案等.教學設計活動三中的動手操作活動、活動五的描述圖案形成過程，活動六的在方格紙上設計圖案等，都是以上面的學生認知和活動經驗為基礎，又都在已有基礎上有所提高，學生依據(jù)已有知識背景，經歷一系列活動，會產生新的發(fā)現(xiàn)，進而獲得幾何圖形的形成和運動的數(shù)學化認知，從而在活動中不斷發(fā)展空間觀念.

3.注重活動設計，在活動中探索

《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》強調，“有效的教學活動是學生學和教師教的統(tǒng)一，學生的學習應是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數(shù)學的重要方式”.也就是說，現(xiàn)在的數(shù)學課堂教學應充分考慮學生的主體參與性，讓學生成為課堂真正的主角，教師應是教學的組織者、引導者.要達成這一目標，可設計具有操作性、探究性和思考性的數(shù)學活動，讓學生在活動中積極思考、感悟數(shù)學.因此，在本節(jié)課的教學設計中，筆者充分注意這點，根據(jù)教學目標設計了畫線、寫字、操作、設計圖案等活動，將每一個活動環(huán)節(jié)有機地串聯(lián)在一起，通過看一看、做一做、想一想、說一說，讓學生在觀察、操作、想象、交流中，通過手腦并用達到知行統(tǒng)一.這樣的教學活動不僅有助于學生理解圖形運動的本質，還能引導學生感受圖形有規(guī)律變化產生的美，同時在積極參與活動中積累數(shù)學活動經驗，不斷發(fā)展空間觀念和幾何直觀能力.