隨機振動耐久疲勞損傷等效及嚴酷度比較研究

梁攀攀，呂云朋，石建奎，陳建超

（1.陸軍裝備部駐洛陽地區(qū)航空軍事代表室，河南 洛陽 471000；2.中航光電科技股份有限公司，河南 洛陽 471000）

0 引言

20世紀60年代以來，由于飛機飛行速度的不斷提高，航空發(fā)動機功率不斷增大，以附面層氣動擾流和發(fā)動機噴氣噪聲引起的隨機振動已成為噴氣式飛機的主要振源，與正弦振動試驗相比，隨機振動試驗更能真實地模擬噴氣式飛機的實際使用環(huán)境。根據(jù)振動試驗的具體目的，將考核或驗證受試產(chǎn)品功能和性能在振動應力作用下和作用后是否滿足規(guī)定要求的振動試驗稱為振動功能試驗；將考核或驗證受試產(chǎn)品的結構在振動應力作用下和作用后是否仍保持完整而不被破壞的試驗稱為振動耐久試驗。在所有力學環(huán)境中，耐久隨機振動是對設備影響最嚴重的力學環(huán)境，是設備環(huán)境適應性設計、驗證的基礎和依據(jù)。振動耐久試驗是一種加速試驗，試驗時間除與壽命期內總振動時間和被加速的振動量值相關外，還與加速因子有關。

目前國內外學者針對結構隨機振動耐久疲勞損傷等效及嚴酷度進行了一定的研究，任錦勝等[1]以疲勞累積損傷相等為基礎，通過已有的正弦定頻-隨機、正弦-正弦振動等效技術，對GB/T21563-2008與TB/T1804-2009兩套標準在耐久振動試驗方面的嚴酷度進行了分析。唐文等[2]基于Miner準則和材料S-N曲線，建立了疲勞損傷等效定量關系。朱學旺[3]建立了隨機振動試驗不同激勵條件下，結構振動響應的關系，導出了振動疲勞損傷等效關系，并介紹了疲勞損傷等效原則在隨機振動試驗中的應用。林舒等[4]通過疲勞損傷度量化指標對軍民標準下的振動試驗環(huán)境進行考核，能夠實現(xiàn)不同環(huán)境的試驗嚴酷度評估。Warren C.Fackler[5]對環(huán)境振動中同類型振動等效問題、不同類型的振動等效問題、機械阻抗等效方法進行了研究。

基于振動疲勞破壞的機理，在線性疲勞累積損傷假設的基礎上，引入疲勞損傷概念，以振動疲勞損傷等價為基礎作為隨機耐久振動等效準則，利用疲勞損傷公式轉化為疲勞損傷譜進一步評估不同振動標準的嚴苛程度，從而實現(xiàn)不同標準同一尺度下比較。

1 疲勞累積損傷原理

構件在高于疲勞極限的載荷的循環(huán)作用下會產(chǎn)生疲勞損傷，當疲勞損傷累積達到一定程度以后就會引起構件的疲勞破壞。因此，疲勞累積損傷理論本質就是研究累積損傷的規(guī)律以及累積臨界程度的理論，這是疲勞壽命預測過程中的最關鍵的難題。目前，國內外學者通過對疲勞損傷的研究，提出了多種疲勞累積損傷理論，主要有線性疲勞累積損傷理論、雙線性疲勞累積損傷理論、非線性疲勞累積損傷理論以及概率疲勞累積損傷理論，其中應用最廣泛的是線性疲勞累積損傷理論。

線性疲勞累積損傷理論認為，任何設備或結構在振動過程中，其內部結構處于重復應力作用之下，每一次振動即產(chǎn)生一次應力循環(huán)，從而產(chǎn)生一定量損傷，其疲勞損傷可以線性疊加，當振動一定次數(shù)后，損傷累積到某一個值時，設備或結構就產(chǎn)生疲勞破壞。其中Palmgren-Miner的線性累積損傷理論最有名，簡稱Miner理論。盡管這一準則假設各應力間是互不相關和相互獨立，也不考慮載荷均值，忽略了載荷次序的影響，因此會導致結果粗糙，誤差大，但該理論形式簡潔，使用方便，且鑒于疲勞壽命巨大分散性，依然得到廣泛應用，關鍵是目前也找不到比Miner準則更合適方法，其他方法越來越復雜的同時，結果并不顯著優(yōu)于Miner準則。

Miner準則假設結構在應力幅Si作用下循環(huán)一次損傷為：

式中：Ni為應力水平Si下對應的循環(huán)次數(shù)。

當應力幅Si重復ni次引起疲勞破壞，則由該應力循環(huán)多次造成的累積損傷為：

式中：ni為應力水平Si下發(fā)生的實際循環(huán)次數(shù)。

因此，在多種不同的應力作用的情況下，且循環(huán)次數(shù)不同時，疲勞累積損傷可以表示為[6]：

式中：D是一個常數(shù)，表示總疲勞損傷量，通常情況當其值為1時，認為結構發(fā)生了疲勞失效。

2 振動疲勞損傷等效和加速因子

2.1 振動疲勞損傷等效的定義

振動等效的理論依據(jù)是線性累積損傷理論，即等效的振動所經(jīng)歷的疲勞損傷總量必須相等，即試驗樣品承受不同激勵而產(chǎn)生的損傷相等。對此一般描述是，假設兩個不同的水平的循環(huán)應力σ1和σ2，若σ1作用n1造成的疲勞損傷D，則σ2肯定也有一個對應的當量循環(huán)次數(shù)，使σ2作用n2次造成的損傷也等于D，二者損傷等效。

2.2 振動疲勞損傷等效公式指數(shù)說明

規(guī)范GJB150.16-2009中B 2.2定義的隨機振動疲勞等效關系如下[7]：

式中：w0為規(guī)定的隨機振動量值（加速度譜密度），g2/Hz；w1為施加的隨機振動量值（加速度譜密度），g2/Hz；T0為規(guī)定的時間，h；T1為施加的時間，h。

該式是線性疲勞損傷累積簡化表達式。需要特別指出，公式僅適用于航空電子設備，不適用于其他類型裝備，這是因為公式中指數(shù)是材料常數(shù)，指數(shù)值變化范圍與所要求保守程度和材料特性有關，即根據(jù)材料S/N曲線對應不同指數(shù)等價關系，不同產(chǎn)品使用材料不同，其指數(shù)值是不一樣的，導彈材料使用指數(shù)為1/3.25～1/6.6，多數(shù)材料指數(shù)取1/6～1/6.5，為了明確規(guī)范中振動疲勞等效公式到底適用于何種材料，對等效公式中的指數(shù)來源進行了推導分析。

美國軍用標準MIL-STD-810F中隨機振動疲勞等效關系如下[8]：

式中：n為材料阻尼與材料應力量值間的關系因子，當結構應力幅值小于材料疲勞極限應力的80%時，n=2.4，反之，n=8，如圖1所示[9]，b為材料常數(shù)，為材料雙對數(shù)S-N曲線線性疲勞區(qū)斜率的負倒數(shù)，如圖2所示，m為材料指數(shù)。

圖1 各種結構、材料的阻尼特征

圖2 材料S-N曲線

因為不同材料具有不同疲勞特性，即S-N曲線不一樣，所以不同材料指數(shù)m具有不同數(shù)值，一般在3～25之間，指數(shù)值是在分析不同類型設備使用的主要材料基礎上，考慮一定的保守性綜合得到疲勞加速關系，b=8.8適用于大多數(shù)鋁合金和銅材料，對于不同合金鋼材料，b取值范圍在10～14，其他金屬材料也是按照對應S-N曲線斜率選取，航空電子設備結構基本上使用的是鋁合金材料，將參數(shù)b=8.8，n=2.4，代入上式得到隨機振動條件下的疲勞等效關系如下：

在不考慮阻尼情況下，MIL-STD-810F推薦的材料指數(shù)m值保守取4，因此GJB150A規(guī)定的疲勞等效公式僅適用于以鋁合金為主要材料的航空電子設備且僅適用于振動耐久試驗等效。

2.3 振動加速壽命試驗加速因子

基于疲勞損傷等效理論也就有了振動加速疲勞壽命試驗，即基于振動線性假設條件，在不改變結構失效機理的前提下，將低量級、長時間的試驗等效為高量級、短時間的試驗。簡單來說，加速壽命試驗采用加大應力進行產(chǎn)品的壽命試驗，從而縮短了試驗時間，提高了試驗效率，降低了試驗成本。

但是不能為了縮短試驗時間無限制的加大應力，因為有可能導致結構的響應應力超過材料的屈服極限，使材料出現(xiàn)了塑性變形，此情況意味著結構出現(xiàn)了正常工作應力不會出現(xiàn)的故障模式，導致結構薄弱部位的改變或疲勞源轉移問題，這就改變了原有的結構失效機理，同時隨著無限制的應力加大會導致結構出現(xiàn)明顯的非線性現(xiàn)象，而振動疲勞等效理論是基于線性假設的，即在一定的激勵范圍內，響應力的量值和激勵力的量值可以近似假設為線性關系，無限制地加大應力意味著失去了加速壽命試驗的理論基礎。

加速因子是加速應力下結構某種壽命特征值與正常應力下壽命特征值的比值，也可稱為加速系數(shù)，是一個無量綱數(shù)。加速因子反映加速壽命試驗中某加速應力水平的加速效果，是加速壽命試驗的一個重要參數(shù)。一般限定加速因子不超過2，因為一般材料的彈性極限應力大于持久極限應力的兩倍，所以只要載荷增加小于兩倍，就可以保證結構的應力處于彈性范圍內，其結構應力分布不會產(chǎn)生過大的突變[10]，工程上加速因子一般取值范圍在1.25～2.0之間，通常取值為1.6。

3 不同隨機振動試驗條件嚴酷度比較評價

標準中隨機振動試驗條件嚴酷等級由功率譜的頻率范圍、加速度功率譜密度、均方根值（Root mean square，RMS）、試驗持續(xù)時間共同決定的。

3.1 基于均方根值（RMS）大小評價振動條件嚴酷度

均方根值（RMS）是隨機振動功率譜密度在整個頻率范圍內面積的平方根，表征整個隨機振動功率量值大小，之前通常做法是比較均方根值（RMS）大小評價振動條件的嚴酷程度，即嚴酷度僅代表振動總能量大小，雖然振動總能量很重要，但很片面，且不包含任何頻率信息；同一均方根值可以對應無數(shù)個功率譜密度PSD曲線[11]，如圖3所示。不同PSD曲線在各頻段的能量分布不同，而隨機振動譜在各頻率段的能量分布更為重要，因為對于相同結構由于其結構本身的固有屬性（固有頻率、振型、阻尼）等不會改變，隨機振動PSD曲線在頻率范圍內的功率譜密度分布不同，同一個結構對不同功率譜密度PSD譜的振動響應也不相同；另一方面，這種評價標準忽略了試驗持續(xù)時間這一重要因素影響，因此，用均方根值（RMS）大小評估振動條件的嚴酷度比較片面，只有在功率譜密度譜PSD形狀一致、頻率范圍相同及振動時間一樣的前提下，比較均方根值（RMS）大小評價振動條件的惡劣程度才有意義。

圖3 相同均方根值對應不同的PSD曲線

3.2 基于疲勞損傷判斷振動疲勞嚴酷度

3.2.1 振動疲勞累積損傷含義和表達式

在隨機振動時間T內，結構響應總的應力循環(huán)次數(shù)為E（P）T，假如應力幅值概率密度函數(shù)p（s）已知，應力幅在si和si+ds區(qū)間的概率為p（si）ds，則結構在應力幅值si作用下的循環(huán)次數(shù)ni：

式中：E（P）為1 s中出現(xiàn)峰值的次數(shù)，即單位時間內出現(xiàn)應力循環(huán)的次數(shù)；T為隨機振動的作用時間，s；P（si）d應力幅值在si處的概率密度函數(shù)。

根據(jù)材料S-N曲線公式：

式中：b、K為材料常數(shù)。

將上式代入公式（3）中：

從計算公式中可見，疲勞損傷D本質上是對結構輸入PSD激勵的應力功率譜密度響應、應力幅值概率分布、振動時間的長短、材料S-N曲線等影響振動嚴酷度關鍵因素的綜合指標。

利用GJB150.16中規(guī)定的疲勞等效公式（4）推導出如下公式[7]：

3.2.2 耐久隨機振動條件嚴酷度比較分析應用

圖4 兩條耐久振動疲勞損傷-頻率曲線對比

以某個航空電子設備連接器為例，根據(jù)飛機平臺、安裝環(huán)境確定耐久振動條件一，并完成了試驗驗證，連接器結構強度滿足耐久振動條件一。目前計劃安裝應用在另一飛機平臺上，出于時間、成本和相關條件等因素考慮，前期需要評估確定連接器是否能用對比的方式滿足新的安裝平臺振動要求，由于連接器的硬件狀態(tài)和試驗檢測項目都相同，只需考慮兩者的振動試驗環(huán)境，新平臺的耐久振動環(huán)境為振動條件二，按上述方法對兩個不同的耐久振動條件進行列表和疲勞損傷譜曲線對比。

（1）耐久振動試驗條件一

（a）振動譜圖及試驗量值如圖5、表 1；

表1 振動譜圖量值表

圖5 耐久振動試驗功率譜密度譜圖

（b）試驗軸向：X、Y、Z三個軸向；

（c）試驗時間：每軸向30 h。

（2）耐久振動試驗條件二

（a）振動譜圖及試驗量值見圖6、表 2；

表2 試驗振動譜曲線E量值表

圖6 耐久振動試驗功率譜密度譜圖E

（b）試驗軸向：X、Y、Z三個軸向；

（c）試驗時間：每軸向22 h。

從表3、圖6、圖7可以看出，在10～2000 Hz頻率段內，耐久振動條件二在每一個頻率點上的疲勞損傷D2都大于疲勞損傷D1，因此可以得出結論，耐久振動條件二嚴酷度大于耐久振動條件一，連接器結構強度不滿足新安裝平臺的振動要求。需要說明的是，圖7和圖8本質上一樣，僅僅是表現(xiàn)方式不同，用于顯示線性和對數(shù)坐標系下曲線的不同形式，后期對電子設備連接器以耐久振動條件二進行了試驗驗證，連接器結構出現(xiàn)了振動疲勞裂紋，如圖9所示，證明了耐久振動條件二嚴酷度大于耐久振動條件一，連接器結構強度不滿足新安裝平臺的振動要求，與理論評估結論一致。

表3 兩種耐久振動試驗條件疲勞損傷的比較

圖7 線性坐標系下振動疲勞損傷曲線對比

圖8 雙對數(shù)坐標系下振動疲勞損傷曲線對比

圖9 電子連接器底部外殼振動失效裂紋

4 結語

盡管目前關于耐久振動嚴酷度還沒有形成統(tǒng)一的規(guī)范標準，但相對之前通常計算PSD激勵加速度均方根值大小來評價振動條件的惡劣程度的片面做法。在振動疲勞等效基礎上通過疲勞損傷曲線進行振動條件嚴酷度比較更具有工程可行性和合理性，但該方法也存在一定的局限性，不能做到不受限制的比較，必須是振動帶寬和PSD譜型一致的前提條件下，當振動條件不滿足以上要求時，最終可以通過有限元仿真手段計算振動疲勞壽命來判定不同振動激勵條件嚴酷程度。參考文獻：

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