基于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)的碳碳三維噴管燒蝕仿真

徐 昌， 孫志宏,b

(東華大學(xué) a.機(jī)械工程學(xué)院, b.紡織裝備教育部工程研究中心， 上海 201620)

碳碳復(fù)合材料以其卓越的熱物理性能成為固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管的適用材料，具有熱膨脹系數(shù)低、密度低、比強(qiáng)度高和模量高等特點(diǎn)，且在高溫下力學(xué)性能穩(wěn)定，抗熱震性和抗燒蝕性能卓越[1-2]。隨著對(duì)先進(jìn)固體火箭性能改進(jìn)需求的不斷增加，關(guān)于碳碳復(fù)合材料的性能得到廣泛的研究和討論[3-4]。固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管處的燒蝕過程復(fù)雜，包括熱化學(xué)燒蝕、機(jī)械燒蝕等，其中熱化學(xué)燒蝕影響最大[5-7]。固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行過程中，高溫高壓燃?xì)馔ㄟ^噴管喉襯處時(shí)快速將熱能轉(zhuǎn)換為動(dòng)能，在固體材料的壁面上產(chǎn)生湍流附面層。在超高溫環(huán)境中，氣流中氧化組分與噴管壁面碳材料之間存在異相化學(xué)反應(yīng)[8]，使得噴管壁面材料被燒蝕。

對(duì)噴管熱化學(xué)燒蝕開展的大量研究主要集中在燒蝕模型的構(gòu)建以及內(nèi)流場的模擬。Kuo等[9]較早建立了碳碳噴管燒蝕過程的綜合氣動(dòng)熱化學(xué)模型。Sabnis等[10]結(jié)合離散相的拉格朗日方程，使用Navier-Stokes方程數(shù)值分析噴管內(nèi)部兩相流動(dòng)。劉洋等[11]采用歐拉-拉格朗日模型對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管的三維兩相流進(jìn)行了數(shù)值模擬。候曉等[12]綜合溫度場、傳熱、熱化學(xué)反應(yīng)和燒蝕型面的變化，建立了耦合燒蝕算法程序。Thakre等[13-14]綜合考慮推進(jìn)劑類型、熱輻射、材料屬性以及表面異相化學(xué)反應(yīng)等因素，開發(fā)了碳碳噴管的熱化學(xué)燒蝕模型。Bianchi等[15]考慮噴管雷諾平均Navier-Stokes方程的解、噴嘴表面的非均相化學(xué)反應(yīng)、可變的輸運(yùn)和熱力學(xué)性質(zhì)以及噴嘴材料中的熱傳導(dǎo)，構(gòu)建并比較了兩種不同的燒蝕模型，即表面平衡模型和有限速率模型。為探究噴管燒蝕及相關(guān)影響因素，張曉光等[16]建立了固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管傳熱燒蝕的二維軸對(duì)稱氣-固-熱耦合數(shù)值模型，討論了燃?xì)饨M分、壓強(qiáng)、溫度等對(duì)噴管的熱化學(xué)燒蝕影響。馮喜平等[17]基于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，構(gòu)建了更加精確的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管燒蝕率預(yù)測的氣-固-熱耦合模型。Wang等[18]對(duì)特定加速度條件下固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)碳碳噴管喉部的燒蝕進(jìn)行了數(shù)值和試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)加速方向的燒蝕率明顯高于非過載方向的燒蝕率。

目前，國內(nèi)外的研究大多集中于燒蝕環(huán)境以及壁面化學(xué)反應(yīng)過程，忽略了噴管固體材料屬性對(duì)噴管燒蝕和溫度場分布的影響。本文在考慮高溫高壓燒蝕環(huán)境、多組分燃?xì)狻⒈诿婊瘜W(xué)反應(yīng)和壁面?zhèn)鳠徇^程等因素的基礎(chǔ)上，基于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)建立考慮壁面退移的三維碳碳噴管燒蝕的流-固-熱耦合模型，并將數(shù)值計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。噴管壁面燒蝕率既受到溫度和組分?jǐn)U散等流體環(huán)境因素的影響，又受到噴管材料性能的極大影響。同一工況下，噴管材料的密度越大，燒蝕率越低。噴管材料的熱導(dǎo)率越大，噴管壁面溫度越低。

1 物理模型及網(wǎng)格劃分

1.1 物理模型

采用70-1b BATES型固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)模型[15]，其整體結(jié)構(gòu)和空間布局如圖1所示，推進(jìn)劑為AP/HTPB/Al，燃料燃燒時(shí)間不超過5 s。噴管的尺寸參數(shù)如圖2所示，擴(kuò)張比為9.5，擴(kuò)張半角為15°，收斂半角為45°。噴管材料為碳碳復(fù)合材料，其密度為1 830 kg/m3，熱導(dǎo)率為70 W/(m·K)，比熱容為1 050 J/(kg·K)[19]。

圖1 70-1b BATES型發(fā)動(dòng)機(jī)示意圖Fig.1 The schematic of 70-1b BATES motor

圖2 噴管幾何模型的尺寸圖Fig.2 Dimensions of nozzle geometric model

1.2 網(wǎng)格劃分

建立70-1b BATES型固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的噴管三維全尺寸幾何模型，并進(jìn)行網(wǎng)格劃分。噴管入口和出口均設(shè)置為壓力參數(shù)，流體域和固體域接觸面設(shè)置為耦合面，其他表面設(shè)為絕熱壁面。為滿足剪切應(yīng)力輸運(yùn)(shear stress transfer, SST)κ-ω湍流模型計(jì)算條件，流體域近壁面網(wǎng)格設(shè)置膨脹層，確保流體域內(nèi)近壁面第一層網(wǎng)格符合y+<1，增長比為1.3。噴管物理模型網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3 噴管物理模型網(wǎng)格劃分Fig.3 The mesh generation of the nozzle physical model

2 控制方程及求解

2.1 氣相控制方程

本文中固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的燃?xì)鉃闅?液兩相流。參照文獻(xiàn)[16]，假設(shè)氣體組分為理想氣體，組分?jǐn)U散服從Fick定律，忽略物體間的輻射換熱、凝相粒子的作用力和體積力。將燃?xì)饬鬟M(jìn)一步假設(shè)為單種氣相，流動(dòng)控制方程可以歸結(jié)為多組分的純氣相流動(dòng)方程，表達(dá)式為

(1)

式中：t為時(shí)間；ρ為密度；φ為一般變量；x為軸向坐標(biāo)；u為軸向速度分量；r為徑向半徑；v為徑向速度分量；Sφ為源項(xiàng)；Γφ為一般廣義擴(kuò)散系數(shù)。

2.2 固相控制方程

簡化燃?xì)馀c碳碳材料的化學(xué)反應(yīng)，并假設(shè)只有噴管材料表面與氧化組分之間存在異相化學(xué)反應(yīng)，且固相僅考慮熱傳導(dǎo)。噴管碳碳材料瞬時(shí)導(dǎo)熱方程為

(2)

式中：ρs為固體密度；cs為固體的定壓比熱；Ts為固體表面溫度；r為徑向半徑；x為軸向坐標(biāo)；λs為固體熱導(dǎo)率。

2.3 表面異相化學(xué)反應(yīng)

燒蝕反應(yīng)發(fā)生在噴管內(nèi)壁面上，碳碳材料與燃?xì)饨M分中的H2O、CO2、OH發(fā)生熱化學(xué)反應(yīng)并生成CO。考慮到燃?xì)庵械腛H濃度很低，本文將其忽略。因此僅考慮碳碳材料與H2O、CO2的熱化學(xué)反應(yīng)[20]，反應(yīng)方程式如式(3)和(4)所示。

(3)

(4)

碳碳材料的燒蝕率為

(5)

式中：Ts、ps分別為固體表面的溫度和表面壓力；b為溫度指數(shù)；Ru為通用氣體常數(shù)；Wmix,s為混合氣體的分子量；Yi,s為第i種組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；Ai、Ei分別為第i種組分的指前因子和活化能。反應(yīng)過程及動(dòng)力學(xué)參數(shù)見表1[13]。

表1 化學(xué)動(dòng)力學(xué)參數(shù)Table 1 Chemical kinetic parameters

2.4 耦合面燒蝕退移

基于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)噴管壁面燒蝕退移，建立對(duì)應(yīng)的udf子程序，將碳碳材料參與熱化學(xué)燒蝕的消耗量轉(zhuǎn)換成耦合壁面的退移量。動(dòng)網(wǎng)格分別用彈簧近似法和網(wǎng)格局部重構(gòu)法進(jìn)行重構(gòu)。當(dāng)網(wǎng)格發(fā)生微小變形時(shí)，用彈簧近似法進(jìn)行局部重構(gòu)；當(dāng)變形發(fā)生積累時(shí)，用局部重構(gòu)法進(jìn)行局部融合重構(gòu)。

3 結(jié)果驗(yàn)證及分析

3.1 結(jié)果驗(yàn)證

為驗(yàn)證利用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)碳碳復(fù)合材料噴管壁面退移進(jìn)行燒蝕流固耦合計(jì)算的準(zhǔn)確性，本文分別對(duì)Geisler等[19]所做的3種工作條件下的試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，推進(jìn)劑燃燒后溫度、壓強(qiáng)和燃?xì)飧鹘M分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)如表2所示。

表2 3種不同工況條件下噴管的入口條件Table 2 Nozzle inlet conditions under three working conditions

數(shù)值計(jì)算所得噴管喉部x=88 mm處燒蝕率與Geisler等[19]試驗(yàn)所得燒蝕率之間的對(duì)比關(guān)系如表3所示。通過對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析得出以下結(jié)論：3種工況條件下的燒蝕率試驗(yàn)結(jié)果和仿真計(jì)算結(jié)果基本相符，相對(duì)誤差最大為3.5%，表明本文燒蝕計(jì)算方法是正確的。值得注意的是，由于本文研究中忽略了機(jī)械侵蝕等其他因素對(duì)噴管的影響，仿真計(jì)算結(jié)果略大于試驗(yàn)結(jié)果。

表3 試驗(yàn)測量和數(shù)值計(jì)算噴管喉部的燒蝕率比較

3.2 數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果分析

為了驗(yàn)證數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果在熱化學(xué)燒蝕過程中的表達(dá)，分析了噴管壁面軸向燒蝕率及溫度分布。3種工況條件下沿噴管軸向燒蝕的結(jié)果如圖4所示,其中，x軸為噴管軸向，而右縱軸上y值代表噴管徑向尺寸。從圖4可以看出，隨著推進(jìn)劑中Al質(zhì)量分?jǐn)?shù)的升高，噴管的燒蝕率減小。這是由于Al質(zhì)量分?jǐn)?shù)高的燃?xì)庵蠬2O和CO2的濃度較低。由圖4還可知，噴管喉部區(qū)域的燒蝕率較大，而遠(yuǎn)離喉部區(qū)域的燒蝕率較小，噴管尾端的燒蝕率幾乎為0。燒蝕率的峰值位于喉部進(jìn)口前方，這是由于從收斂段開始的邊界層逐漸減薄。當(dāng)燒蝕位置在邊界層最薄處時(shí)，燃?xì)獾馁|(zhì)量流率和熱流密度以及組分的質(zhì)量擴(kuò)散流率均達(dá)到峰值[17]；之后擴(kuò)張段邊界層又再次變厚，傳熱、傳質(zhì)速率急劇下降。

圖4 3種工況下噴管燒蝕率結(jié)果Fig.4 The results of nozzle ablation rate under three work conditions

本文數(shù)值模型計(jì)算所得到的噴管流固耦合壁面上的溫度分布如圖5所示，其中，x軸為噴管軸向，右縱軸上的y值代表噴管徑向尺寸。由圖5可知，噴管喉部前方壁面溫度有升高的趨勢，喉部進(jìn)口前方溫度最高，隨著軸向距離的增大，壁面溫度迅速降低。

由圖4和5可知，隨著推進(jìn)劑中Al質(zhì)量分?jǐn)?shù)的升高，噴管燒蝕率下降，但噴管壁面溫度升高。顯然，當(dāng)溫度達(dá)到足夠高時(shí)，噴管的燒蝕率主要取決于燃?xì)庵醒趸M分的擴(kuò)散速率。在3種工況下，Al質(zhì)量分?jǐn)?shù)高的燃?xì)庵醒趸M分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)高，擴(kuò)散速率低，燒蝕率小。

圖5 3種工況下噴管壁面溫度分布Fig.5 Temperature distribution at the nozzle wall under three work conditions

3.3 密度對(duì)燒蝕的影響

在碳碳復(fù)合材料的制備過程中，材料由于在物理屬性、編織結(jié)構(gòu)、工藝流程等方面存在差異，會(huì)導(dǎo)致成品材料的密度存在差異。碳碳復(fù)合材料密度變化對(duì)噴管燒蝕率的影響如圖6所示，其中，x軸代表噴管軸向，右縱軸上的y值代表噴管徑向尺寸。由圖6可知，燒蝕率與噴管材料的密度成反比，碳碳復(fù)合材料的密度越大，燒蝕率越小。這表明燒蝕率可以通過改變材料的密度進(jìn)行調(diào)控。3種材料密度情況下，燒蝕率峰值均位于噴管喉部上游入口處。

圖6 不同密度材料的噴管燒蝕率結(jié)果Fig.6 The results of nozzle ablation rate for different density materials

3.4 熱導(dǎo)率對(duì)壁面溫度的影響

由于碳碳復(fù)合材料的預(yù)制體結(jié)構(gòu)、制備工藝、材料屬性等方面的差異，導(dǎo)致其熱導(dǎo)率往往存在一定差異。由不同熱導(dǎo)率材料獲得的噴管壁面溫度的分布如圖7所示，其中，x軸為噴管軸向，右縱軸上的y值代表噴管徑向尺寸。由圖7可知，噴管壁面溫度受到材料熱導(dǎo)率影響顯著。材料的熱導(dǎo)率越大，對(duì)流換熱的效率越高，向碳碳噴管傳遞的熱量越多，導(dǎo)致壁面溫度越低。

圖7 不同熱導(dǎo)率材料的噴管壁面溫度分布Fig.7 Temperature distribution at the nozzle wall for different thermal conductivity materials

4 結(jié) 語

綜合考慮固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的碳碳噴管內(nèi)多組分燃?xì)饬鲃?dòng)、壁面化學(xué)反應(yīng)以及碳碳材料傳熱過程等因素，基于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)建立壁面退移耦合作用的燒蝕預(yù)估方法，并以70-1b BATES型固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的噴管為研究對(duì)象，在3種不同工況條件下進(jìn)行燒蝕仿真研究，探討了碳碳復(fù)合材料的密度與熱導(dǎo)率各自對(duì)噴管燒蝕率與壁面溫度的影響，得出以下結(jié)論：

(1)構(gòu)建三維碳碳噴管燒蝕模型，基于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)壁面退移耦合燒蝕，預(yù)估碳碳噴管的燒蝕過程，噴管燒蝕率的仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的最大相對(duì)誤差為3.5%。兩者結(jié)果吻合良好，證明所構(gòu)建的燒蝕數(shù)值模型是正確的、有效的。

(2)噴管壁面燒蝕率除受壓強(qiáng)、溫度、氧化組分?jǐn)U散等流體環(huán)境因素的影響之外，還受噴管材料屬性的影響。同一工況下，噴管材料的密度越大，燒蝕率越小。噴管材料的熱導(dǎo)率越大，噴管壁面溫度越低。研究結(jié)果對(duì)碳碳噴管的設(shè)計(jì)與制備均具有相應(yīng)的指導(dǎo)意義。