Haynes 282新型高溫合金晶粒長大行為及數(shù)學(xué)模型研究

葉 青諶 穎陳 博倪 恒寇 晨

（1 西京學(xué)院機(jī)電技術(shù)系，西安 710021）

（2 成都九鼎科技（集團(tuán)）有限公司，成都 610100）

（3 咸陽師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，咸陽 712000）

0 引言

Haynes 282合金是一種新型鎳基高溫合金，在高溫下具有杰出的抗氧化、耐腐蝕、耐輻射性能及較高的蠕變強(qiáng)度，且其焊接性能優(yōu)異［1］，已被成功應(yīng)用于航空航天、石油化工及核工業(yè)等關(guān)鍵領(lǐng)域。Haynes 282合金在常溫下具有很高的強(qiáng)度和硬度，是一種難加工合金，通常在高溫下進(jìn)行熱成型［2］。對于化學(xué)成分一定的材料，其微觀組織會直接決定材料的強(qiáng)度、硬度、韌性等力學(xué)性能［3］。在高溫下成型時(shí)，晶粒長大引起的晶粒粗化可能導(dǎo)致材料的微觀組織及性能劣化［4］。因此，研究材料在高溫環(huán)境下的晶粒長大行為具有非常重要的意義。

目前對于高溫合金晶粒長大行為的研究主要集中于三個(gè)方面：第一是高溫合金晶粒長大機(jī)理的研究，如CHEN L［5］從微觀角度研究了GH4033 合金在熱軋前的加熱過程中的晶粒長大行為，KAI Song 通過試驗(yàn)研究了鎳基高溫合金的晶粒長大和釘扎效應(yīng)［6］；第二是高溫合金的晶粒演變規(guī)律研究，如蔣世川研究了固溶溫度范圍1 140～1 200 ℃和固溶時(shí)間范圍20～60 min 內(nèi)GH3128 合金平均晶粒尺寸的演變情況［7］，陳小敏研究了鎳基高溫合金完全再結(jié)晶后在980～1 040 ℃保溫范圍內(nèi)保溫0～150 min 的晶粒長大規(guī)律［8］。這類研究往往基于特定的工藝過程，所研究的影響因素變化范圍較窄，對于其他工藝過程不具有通用性且研究獲得的晶粒長大規(guī)律不一定符合寬泛的工藝參數(shù)范圍內(nèi)的晶粒長大規(guī)律；第三是高溫合金的晶粒長大數(shù)學(xué)模型研究。目前高溫合金常用的晶粒長大模型主要有Sellar 模型［9］及Anelli 模型［10］，這些模型具有特定的形式及物理意義，在應(yīng)用過程中具有計(jì)算簡單、應(yīng)用方便等優(yōu)勢，但不同高溫合金的晶粒長大特性不盡相同，想要建立精確的高溫合金晶粒長大模型應(yīng)針對晶粒長大規(guī)律對模型進(jìn)行一定的改進(jìn)。

為了研究Haynes 282新型高溫合金在高溫環(huán)境下的晶粒長大規(guī)律，擬為其晶粒尺寸及力學(xué)性能控制提供理論依據(jù)，本文在寬泛的工藝參數(shù)范圍內(nèi)開展晶粒長大試驗(yàn)，并從微觀組織形貌和平均晶粒尺寸的角度定性、定量地研究Haynes 282合金晶粒長大規(guī)律及保溫時(shí)間和保溫溫度對Haynes 282合金晶粒尺寸的影響規(guī)律。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)方法

Haynes 282合金化學(xué)成分如表1所示，采用72件Φ6 mm×9 mm 的圓柱試樣。Haynes 282 合金原始微觀組織如圖1所示，其原始微觀組織由尺寸均勻的等軸晶和少量孿晶組成，使用Nano Measurer 軟件統(tǒng)計(jì)Haynes 282合金原始晶粒尺寸為29.7 μm。

表1 Haynes 282合金化學(xué)成分Tab.1 The chemical compositions of Haynes 282 alloy%（w）

圖1 Haynes 282合金原始金相照片F(xiàn)ig.1 The original metallograph of Haynes 282 alloy

試驗(yàn)設(shè)備為電磁感應(yīng)加熱的數(shù)控金屬熔煉爐。將試樣清洗、干燥后，每3件為一組放入爐膛，關(guān)閉爐門，按照圖2 所示，以20 K/min 的加熱速度將試樣分別隨爐加熱至973、1 073、1 173、1 223、1 273、1 373 K，然后保溫0、3 600、7 200、10 800 s，全程溫控精度±1 K，保溫完成后迅速取出試樣，水淬并干燥。打磨、拋光并腐蝕試樣端面，在光學(xué)顯微鏡下觀察Haynes 282 合金晶粒長大試驗(yàn)后的微觀形貌并拍攝金相照片。試驗(yàn)中保溫0 s（即不保溫）的試樣作為該保溫溫度下的初始試樣，保溫3 600、7 200、10 800 s 的試樣作為該保溫溫度下的晶粒長大試樣。試驗(yàn)中選擇的溫度范圍973～1 373 K，最長保溫時(shí)間10 800 s 可涵蓋實(shí)際工藝過程的工藝參數(shù)范圍，設(shè)置3 600、7 200 s兩個(gè)試驗(yàn)保溫時(shí)間是為了揭示Haynes 282 合金在保溫過程中的晶粒演變方式及規(guī)律。

圖2 Haynes 282合金晶粒長大試驗(yàn)示意圖Fig.2 The diagrammatic process for the grain growth tests of Haynes 282 alloy

1.2 試驗(yàn)結(jié)果

通過晶粒長大試驗(yàn)，獲得Haynes 282合金在不同溫度下保溫不同時(shí)間后的微觀組織如表2所示。由表2中Haynes 282合金微觀形貌可知，Haynes 282合金在973～1 273 K溫度范圍內(nèi)保溫后獲得的微觀組織晶界平直，晶界間夾角多不大于120°，各個(gè)晶粒所占晶界數(shù)量接近，微觀組織與原始組織相似，為尺寸均勻的等軸晶和孿晶，晶粒正常長大。晶粒長大的驅(qū)動(dòng)力是晶粒的總界面能差［11］。細(xì)晶粒的晶界多，界面能高，粗晶粒晶界少，界面能低。因此，晶粒在高溫狀態(tài)下往往通過由細(xì)晶粒向粗晶粒轉(zhuǎn)變的晶粒長大過程降低總界面能以達(dá)到穩(wěn)定的形態(tài)。理想狀態(tài)下，晶粒的穩(wěn)定形態(tài)為六邊形，平直的晶界有利于降低晶界運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力，各個(gè)晶界間120°夾角有利于各晶粒間的形狀協(xié)調(diào)及能量分配［12］。而Haynes 282合金于373 K溫度下保溫3 600、7 200或10 800 s后，部分晶粒出現(xiàn)異常長大現(xiàn)象［13］，大尺寸晶粒周圍晶界逐漸合并消失，大尺寸晶粒與周圍細(xì)小晶粒逐漸合并，形成尺寸大、晶界夾角無規(guī)律呈多邊化，與周圍的其他晶粒共同形成尺寸大小不一的非等軸組織。

表2 Haynes 282合金微觀組織Tab.2 The microstructure of Haynes 282 alloy

使用Nano Measurer 軟件統(tǒng)計(jì)各試驗(yàn)條件下3 個(gè)試樣的平均晶粒尺寸，將其平均值作為該條件下的平均晶粒尺寸，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。

表3 不同溫度和保溫時(shí)間下的平均晶粒尺寸Tab.3 The average grain sizes at different holding temperatures and holding times

2 晶粒長大規(guī)律研究

2.1 保溫時(shí)間對晶粒長大的影響

由表3 可知，在高溫條件下，Haynes 282 合金晶粒會出現(xiàn)不同程度的長大。在加熱到試驗(yàn)溫度后，平均晶粒尺寸由原始平均晶粒尺寸29.7 μm 根據(jù)試驗(yàn)溫度的不同長大至30.2～49.8 μm。保溫過程中Haynes 282 合金晶粒尺寸與保溫溫度及保溫時(shí)間的關(guān)系如圖3 所示。由圖3 可知，在較高溫度下保溫時(shí)，外界環(huán)境能夠?yàn)镠aynes 282 合金晶粒長大提供充足的能量作為驅(qū)動(dòng)力，晶粒尺寸隨著保溫時(shí)間的增加逐漸增加。當(dāng)在973～1 373 K 恒溫環(huán)境下保溫10 800 s 后，Haynes 282 合金晶粒尺寸已經(jīng)由開始保溫時(shí)的30.2～49.8 μm 長大至33.6～88.6 μm。此外，在973～1 173 K 溫度范圍內(nèi)，Haynes 282 合金晶粒尺寸處于較低水平，而在1 273～1 373 K 溫度范圍內(nèi)晶粒尺寸明顯增加至較高水平。一方面，這是由于更高的溫度能夠?yàn)樵訑U(kuò)散和晶界遷移提供有利條件，促進(jìn)晶粒長大；另一方面，在1 273～1 373 K 溫度范圍內(nèi)晶粒發(fā)生了異常長大，促使某些晶粒吞食周圍的細(xì)小晶粒，導(dǎo)致其自身晶粒尺寸顯著增加且晶粒數(shù)量減少，因此，平均晶粒尺寸顯著升高。鎳基高溫合金晶粒異常長大的主要原因是在較高溫度下，晶粒均獲得了繼續(xù)長大所需的能量，但由于γ'相的釘扎作用，絕大多數(shù)晶粒的長大會受到阻礙，只有少量晶粒能夠不受束縛吞食其他晶粒而快速長大，直至外界提供的能量不足以支撐其繼續(xù)長大或吞食其他晶粒后被釘扎作用限制長大［14］。

圖3 不同溫度下Haynes 282合金平均晶粒尺寸隨保溫時(shí)間演變情況Fig.3 The average grain size evolution of Haynes 282 alloy with holding time at different holding temperatures

通過將晶粒尺寸-保溫時(shí)間關(guān)系擬合并對保溫時(shí)間求導(dǎo)，可得到如圖4所示的Haynes 282合金在不同保溫溫度下晶粒尺寸隨保溫時(shí)間的變化率（晶粒長大速度）?？芍闯?，隨著保溫的進(jìn)行，晶粒長大速度逐漸放緩，當(dāng)保溫時(shí)間達(dá)到5 400～9 000 s 時(shí)，晶粒長大速度急劇下降，最終趨于0，這是由于在特定的溫度環(huán)境下，環(huán)境提供的能量有限，當(dāng)晶粒長大到一定程度后，環(huán)境提供的能力不足以供應(yīng)晶粒繼續(xù)長大所需能量。因此，如圖3 所示，在特定的保溫溫度下，Haynes 282合金晶粒尺寸與保溫時(shí)間的關(guān)系曲線呈拋物線型。從圖4 還可以看出，隨著溫度升高，晶粒長大速度整體水平顯著提高，說明更高的溫度能夠顯著促進(jìn)Haynes 282合金的晶粒長大。

圖4 Haynes 282合金在不同保溫溫度下晶粒長大速度隨保溫時(shí)間的變化關(guān)系Fig.4 The variation relationship of the grain growth rate of Haynes 282 alloy with holding time at different holding temperatures

2.2 保溫溫度對晶粒長大的影響

由圖5 可知，當(dāng)保溫時(shí)間一定時(shí)，隨著保溫溫度升高，Haynes 282合金晶粒尺寸逐漸增大。這是由于在更高的保溫溫度下，環(huán)境提供的能量更加充分，晶界自由能越高，晶界更傾向于通過遷移的方式降低自身自由能［11］，在晶界遷移的過程中會逐漸合并周圍的細(xì)小晶粒使自身晶粒尺寸變大。

圖5 不同保溫時(shí)間下Haynes 282合金晶粒尺寸與保溫溫度的關(guān)系Fig.5 The relationship between the average grain size of Haynes 282 alloy and holding temperature at different holding times

3 晶粒長大模型構(gòu)建

3.1 晶粒長大模型改進(jìn)

用于表征等溫條件下晶粒長大后晶粒尺寸的模型主要有兩種：其一是如式（1）所示的Sellar 模型，該模型考慮了初始晶粒尺寸、保溫時(shí)間、保溫溫度對最終晶粒尺寸的影響，但其將最終晶粒尺寸和保溫時(shí)間考慮為線性關(guān)系，未充分考慮最終晶粒尺寸與保溫時(shí)間關(guān)系的復(fù)雜性；其二是如式（2）所示的Anelli模型，該模型未考慮初始晶粒尺寸的影響。

式中，dA和d0分別表示保溫后的平均晶粒尺寸和初始晶粒尺寸，t和T分別表示保溫時(shí)間和溫度，R 代表普適氣體常數(shù)，R=8.314 J/（mol/K），Qa表示晶粒長大激活能，k和n為常數(shù)。

研究結(jié)果表明，初始晶粒尺寸對于晶粒長大過程有顯著影響［15-16］，在晶粒長大模型中應(yīng)充分考慮。考慮到最終晶粒尺寸與保溫時(shí)間的拋物線型關(guān)系，將Sellar模型與Anelli模型結(jié)合，構(gòu)建如式（3）所示的晶粒長大模型，以實(shí)現(xiàn)Haynes 282合金晶粒長大行為的精確表征。此外，由分析可知，Haynes 282合金在973～1 173 K內(nèi)保溫晶粒尺寸及長大速度均處于較低水平，而在1 173～1 373 K內(nèi)保溫晶粒尺寸及晶粒長大速度均顯著提高，因此，在本次研究中將Haynes 282合金晶粒長大模型按溫度T≤1 173 K和溫度T＞1 173 K分為兩段計(jì)算。T≤1 173 K 時(shí)，模型常數(shù)取m1、k1、n1和Qa1，T＞1 173 K時(shí)，模型常數(shù)取m2、k2、n2和Qa2。

式中，m、k和n為需要求解的常數(shù)。

3.2 晶粒長大模型計(jì)算

將式（3）變換可得：

假設(shè)m已知，保溫溫度T一定時(shí)，有：

保溫時(shí)間t一定時(shí)，有：

通過回歸方法可以通過式（5）～（6）求解Qa和n值，將其代入式（3）可求解k值。

為驗(yàn)證模型的預(yù)測精度，將973、1 073、1 173、1 273、1 373 K 條件下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為模型計(jì)算基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，1 223 K條件下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為測試組，不參與模型計(jì)算，作為最終計(jì)算模型的驗(yàn)證數(shù)據(jù)組。為確定晶粒長大模型中m值，假設(shè)取m值為區(qū)間［1，10］的整數(shù)，按式（3）～（6）對晶粒長大模型進(jìn)行求解并預(yù)測不同試驗(yàn)條件下的晶粒尺寸，通過式（7）所示的均方誤差（MSE）來評價(jià)所構(gòu)建的晶粒長大模型的預(yù)測能力。MSE值越小表明模型精度越高。

式中，S和Y分別代表平均晶粒尺寸試驗(yàn)值和晶粒長大模型預(yù)測值，N為樣本數(shù)量。

經(jīng)求解，不同m值所對應(yīng)的模型常數(shù)值和均方誤差如表4所示。

表4 不同m值對應(yīng)的晶粒長大模型計(jì)算常數(shù)值和均方誤差Tab.4 The calculated constant values and mean square errors of grain growth model corresponding to different m-values

由表4 中數(shù)據(jù)可得到m值與MSE值關(guān)系如圖6所示。當(dāng)T≤1 173 K 時(shí)，MSE1值隨m值先減小后增大，在m1=2.2時(shí)，模型精度最高，MSE1=0.981；當(dāng)T＞1 173 K 時(shí)，MSE2值隨m值先輕微增大，然后減小至最小值后再增大，在m2=4.88 時(shí)，模型精度最高，MSE2=2.041。將m1=2.2及m2=4.88作為晶粒長大模型T≤1 173 K 及T＞1 173 K 溫度區(qū)間的最優(yōu)解并求解模型。ln(dm-dm0)和-1/RT值的關(guān)系如圖7 所示，對不同保溫時(shí)間下的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，各直線斜率即為不同保溫時(shí)間下的Qa值，取其平均值為最終Qa值。經(jīng)計(jì)算，Qa1=91 519 J/mol，Qa2=194 480 J/mol。同理，ln(dm-dm0)和lnt值的關(guān)系如圖8所示，對不同保溫溫度下的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，各直線斜率即為不同保溫溫度下的n值，取其平均值為最終n值。經(jīng)計(jì)算，n1=0.581 46，n2=1.132 73。將Qa值和n值代入式（3）可求解不同保溫時(shí)間和保溫溫度條件下的k值，取其平均值為最終k值。經(jīng)計(jì)算，k1=126 347，k2=1.776 23×1012。

圖6 均方誤差MSE1及MSE2和m值的關(guān)系Fig.6 The relationships between the mean square errors MSE1，MSE2 and m-values

圖7 ln(dm - dm0)和-1/RT值的關(guān)系Fig.7 The relationships between ln(dm - dm0)and-1/RT

圖8 ln(dm - dm0)和ln t值的關(guān)系Fig.8 The relationships between ln(dm - dm0)and ln t

綜上所述，計(jì)算所得Haynes 282 合金晶粒長大模型為：

3.3 晶粒長大模型評價(jià)

使用構(gòu)建的晶粒長大模型預(yù)測973～1 373 K 保溫溫度及3 600～10 800 s 保溫時(shí)間范圍內(nèi)Haynes 282 合金晶粒尺寸，預(yù)測值與試驗(yàn)值的比較如表5 及圖9所示。

圖9 晶粒尺寸實(shí)測值及計(jì)算值的比較Fig.9 The comparisons between the experimental and predicted grain sizes

表5 不同試驗(yàn)條件下晶粒尺寸預(yù)測數(shù)據(jù)及其與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較Tab.5 The comparisons between the experimental and predicted grain sizes at different experimental conditions

根據(jù)預(yù)測數(shù)據(jù)，可計(jì)算出型T≤1 173 K 及T＞1 173 K 時(shí)對應(yīng)MSE1=0.963，MSE2=2.048。m1=2.2，m2=4.88 時(shí)MSE1、MSE2值較m1、m2取其他值時(shí)更小，進(jìn)一步驗(yàn)證了m1=2.2，m2=4.88時(shí)模型精度最高。

由圖9可知，晶粒長大模型預(yù)測的不同試驗(yàn)條件下的晶粒尺寸數(shù)據(jù)與實(shí)際測量的晶粒尺寸數(shù)據(jù)吻合度較高，說明模型能夠較好地描述Haynes 282 合金恒溫條件下晶粒尺寸演變趨勢。引入式（9）～（10）所示的平均相對誤差（MRE）和相關(guān)系數(shù)（R）［17］來進(jìn)一步對晶粒長大模型精度進(jìn)行評價(jià)。由表5可知，晶粒長大模型預(yù)測的晶粒尺寸數(shù)據(jù)最大相對誤差僅為5.21%，平均相對誤差僅為2.04%。圖10 表示以晶粒尺寸試驗(yàn)值為橫坐標(biāo)，以預(yù)測值為縱坐標(biāo)，以45°斜線為理想結(jié)果反映預(yù)測數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的相關(guān)性。由圖10可以看出實(shí)際數(shù)據(jù)沿理想結(jié)果直線分布且距離理想結(jié)果直線較近，說明預(yù)測數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的相關(guān)性良好。經(jīng)計(jì)算，預(yù)測數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為0.996 1。MRE值較小且R值較大，表明構(gòu)建的晶粒長大模型具有較高的預(yù)測精度。

圖10 晶粒尺寸預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的相關(guān)性Fig.10 The correlation relationship between the predicted and experimental grain sizes

4 結(jié)論

（1）在高溫條件下保溫時(shí)，Haynes 282 合金晶粒會出現(xiàn)不同程度的長大。在973～1 273 K 條件下保溫，晶粒正常長大，在1 373 K 條件下保溫晶粒出現(xiàn)異常長大現(xiàn)象。

（2）Haynes 282 合金在特定的溫度下保溫時(shí)，晶粒隨著保溫時(shí)間的增加逐漸長大，但晶粒長大速度逐漸降低；保溫時(shí)間一定時(shí)，保溫溫度越高，Haynes 282 合金晶粒尺寸越大。Haynes 282 合金在973～1 173 K 內(nèi)保溫晶粒尺寸及長大速度均處于較低水平，而在1 173～1 373 K 內(nèi)保溫晶粒尺寸及晶粒長大速度均顯著提高。

（3）根據(jù)Haynes 282 合金晶粒長大規(guī)律構(gòu)建了分段式晶粒長大改進(jìn)模型，其預(yù)測值最大相對誤差5.21%，平均相對誤差2.04%，相關(guān)系數(shù)0.996 1，具有較高的預(yù)測精度。