改進(jìn)阻力系數(shù)法與AUTOBANK有限元分析法對(duì)某水閘防滲墻不同貫入度的對(duì)比研究

廖 威,明佑妍

(廣東珠榮工程設(shè)計(jì)有限公司，廣州 510610)

1 概述

水閘是一種低水頭水工建筑物，具有擋水、泄水的雙重作用，在水利工程中應(yīng)用十份廣泛。水閘建成后，由于上、下游水位差，在水閘底板基礎(chǔ)及邊墩和翼墻的背水一側(cè)產(chǎn)生滲流[1]。土基在滲流作用下，容易產(chǎn)生滲流變形，滲透水流將土中的細(xì)顆粒帶走沖出，從而造成流土或管涌等滲透變形破壞。若不采取有效的防滲措施，則會(huì)危及水閘結(jié)構(gòu)安全[2]。在水閘地基土質(zhì)條件中，砂類土地基是最容易發(fā)生滲透變形，當(dāng)鋪蓋防滲效果不理想或不經(jīng)濟(jì)時(shí)，可以采用鋪蓋與防滲墻相結(jié)合的布置形式[3]。防滲墻不同的貫入深度所產(chǎn)生的防滲效果不同，貫入度越深，防滲效果越好，但也意味著防滲處理的費(fèi)用也會(huì)隨著增高。本文以江西省南昌市某水閘為算例，采用Autobank有限元分析法與改進(jìn)阻力系數(shù)法對(duì)某水閘防滲墻不同貫入度的防滲效果進(jìn)行分析討論，得出防滲墻不同貫入度產(chǎn)生防滲效果的一般規(guī)律，并對(duì)兩種方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，提出兩種求解方式在水閘滲流計(jì)算中的適用性，對(duì)其他水閘防滲設(shè)計(jì)有一定的參考意義。

2 計(jì)算方法概述

2.1 改進(jìn)阻力系數(shù)法

改進(jìn)阻力系數(shù)法是在是一種以流體力學(xué)解為基礎(chǔ)的近似方法，是在獨(dú)立函數(shù)法、分段法和阻力系數(shù)法等方法的基礎(chǔ)上綜合發(fā)展起來的。在研究閘基滲流時(shí)，一般當(dāng)作平面問題來考慮，假定地基時(shí)均勻的、各向同性的，滲水是不可壓縮的，并符合達(dá)西定律。對(duì)于不均勻的、各向異性的地基則需要采用數(shù)值分析方法[4]。改進(jìn)阻力系數(shù)法的思路是將閘基滲流區(qū)域的復(fù)雜邊界條件簡單化，根據(jù)水閘結(jié)構(gòu)地下輪廓，從板樁與底板或鋪蓋相交處和樁尖畫等勢(shì)線，將滲流區(qū)域進(jìn)行分段，根據(jù)不同典型段分區(qū)計(jì)算阻力系數(shù)和水頭損失，并對(duì)進(jìn)出口段水頭損失和滲透壓力進(jìn)行修正[5]?？偹^H為各段水頭損失之和，將計(jì)算所得的水頭損失由出口向上游依次疊加，即可求得各段分界線處的滲壓水頭[6]。具體步驟如下。

1) 確定地基有效深度

以地下輪廓的水平投影長度L0與地下輪廓的垂直投影長度S0的比值來確定:

當(dāng)L0/S0≥5時(shí)，Te=0.5L。

若計(jì)算Te值小于地基實(shí)際透水深度，則應(yīng)采用Te值進(jìn)行滲流計(jì)算；反之，則應(yīng)采用地基實(shí)際透水深度計(jì)算。

2) 分段阻力系數(shù)計(jì)算。根據(jù)水閘地下輪廓可以分為3種典型分段(如圖1～圖3所示)，根據(jù)典型分段計(jì)算公式計(jì)算各段阻力系數(shù)。

圖1 進(jìn)、出口段計(jì)算示意

圖2 內(nèi)部垂直段計(jì)算示意

圖3 水平段計(jì)算示意

進(jìn)、出口段：

(1)

內(nèi)部垂直段：

(2)

水平段：

(3)

式中:

S——板樁或齒墻的入土深度，m；

T——地基透水層深度，m；

S1、S2——進(jìn)、出口段板樁或齒墻的入土深度,m;

Lx——水平段長度,m。

3) 各分段水頭損失值計(jì)算

(4)

式中:

h0——各分段段水頭損失值,m;

ζi——各分段的阻力系數(shù);

N——總分段數(shù);

ΔH——最大水頭差。

4) 進(jìn)出口段水頭損失值修正(如圖4所示)

圖4 進(jìn)出口段修正計(jì)算示意

(5)

(6)

式中:

h0′——進(jìn)出口段修正后的水頭損失值,m;

h0——進(jìn)出口段水頭損失值,m;

β′——阻力修正系數(shù);

S′——底板埋深與板樁入土深度之后,m；

T′——板樁另一側(cè)地基透水層深度,m。

5) 出口段滲流坡降值計(jì)算

(7)

式中:

J——出口段滲流坡降值;

S′——底板埋深與板樁入土深度之和,m。

2.2 AUTObnak有限元分析法

AutoBank軟件是河海大學(xué)工程力學(xué)研究所開發(fā)一款針對(duì)水工結(jié)構(gòu)有限元分析軟件，可以針對(duì)水閘等水工建筑物進(jìn)行詳細(xì)的分析計(jì)算，其中穩(wěn)定滲流分析模塊可以分析輸出等勢(shì)線，滲流量，浸潤線等流場數(shù)據(jù)。對(duì)于穩(wěn)定滲流，符合達(dá)西定律的非均各向異性二維滲流場，水頭勢(shì)函數(shù)滿足微分方程：

(8)

式中：

φ=φ(x,y)——待求水頭勢(shì)函數(shù)；

x，y——平面坐標(biāo)；

Kx，Ky——x，y軸方向的滲透系數(shù)。

水頭φ還必須滿足一定的邊界條件，經(jīng)常出現(xiàn)的有以下幾種邊界條件。

1) 在上游邊界上水頭已知

φ=φn

(9)

2) 在逸出邊界水頭和位置高程相等

φ=z

(10)

3) 在某邊界上滲流量q已知

(11)

式中：

lx，ly——邊界表面向外法線在x，y方向的余弦。

將滲流場用有限元離散，假定單元滲流場的水頭函數(shù)勢(shì)φ為多項(xiàng)式，由微分方程及邊界條件確定問題的變分形式，可導(dǎo)得出線性方程組：

[H]{φ}={F}

(12)

式中:

[H]——滲透矩陣；

{φ}——滲流場水頭；

{F}——節(jié)點(diǎn)滲流量。

求解以上方程組可以得到節(jié)點(diǎn)水頭，據(jù)此求得單元的水力坡降，流速等物理量。求解滲流場的關(guān)鍵是確定浸潤線位置，Autobank采用節(jié)點(diǎn)流量平衡法通過迭代計(jì)算自動(dòng)確定浸潤線位置和滲流量[2, 7]。

3 水閘防滲墻貫入度效果分析

防滲設(shè)計(jì)通常采用延長滲徑的方法，來降低閘基平均滲透比將和滲透量，達(dá)到保護(hù)地基穩(wěn)定的目的。防滲通常采用水平防滲或垂直防滲或兩者相結(jié)合的方式。在垂直防滲中，當(dāng)透水層很薄時(shí)，防滲墻往往穿透透水層截?cái)酀B漏通道。當(dāng)透水層很厚時(shí)，往往有一定的貫入深度。本文主要研究垂直防滲，以出口段和閘室底板水平段滲透比將J作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，以不同的貫入度S/T作為分析對(duì)象，找出防滲墻不同貫入度產(chǎn)生防滲效果的一般規(guī)律[8-11]。

4 實(shí)例研究

4.1 工程概況

某水閘位于江西省南昌市境內(nèi)，工程等別為Ⅳ等小(1)型，水閘級(jí)別為4級(jí)。水閘鋪蓋段水平長度為6 m，水閘閘室段水平長度為9 m，水閘閘室設(shè)4孔，單孔凈寬為3 m，鋪蓋頂高程與閘底板頂高程為13.79 m，擋水工況閘上游水位為15.79 m，下游無水。透水層為中粗砂，高程9.4 m以下為不透水層。本工程水閘防滲墻厚為0.5 m，位于水閘閘室底板上游側(cè)，深入不透水層1 m，貫入度S/T達(dá)100%。水閘地下輪廓簡化后如圖5所示。

圖5 水閘地下輪廓計(jì)算示意

4.2 改進(jìn)阻力系數(shù)法計(jì)算閘基滲透

根據(jù)改進(jìn)阻力系數(shù)法計(jì)算公式，水閘地基有效深度與地下輪廓的水平投影長度L0與地下輪廓的垂直投影長度S0有關(guān)，貫入度發(fā)生改變，所對(duì)應(yīng)的地下垂直投影輪廓長度也隨之改變。本文按照貫入度為0，10%，20%，30%，40%，50%，60%，70%，80%，90%，100%來進(jìn)行研究,以50%貫入度為例簡述改進(jìn)阻力系數(shù)法計(jì)算過程，其他貫入度可參照計(jì)算[12]。

4.2.1確定計(jì)算深度Te

S/T=50%時(shí)，S0=2.995 m，L0=15 m，S0/L0=5.008>5，Te=7.5 m，大于地基實(shí)際深度4.39 m，計(jì)算深度采用實(shí)際深度4.39 m。

4.2.2計(jì)算各段阻力系數(shù)

根據(jù)前面介紹阻力系數(shù)各典型段計(jì)算公式，得到各段水頭損失值，再根據(jù)進(jìn)出口修正公式進(jìn)行水頭損失值修正，計(jì)算結(jié)果見表1所示。

表1 水頭修正值計(jì)算結(jié)果 m

4.2.3計(jì)算水平段和出口段滲透比降

水平段平均滲流坡降值J=0.536/7.6=0.071。

出口段平均滲流坡降值J=0.246/1.6=0.154。

依照上述計(jì)算過程可得到不同S/T計(jì)算不同貫入度滲透比降J，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

從圖6可知：① 同一貫入度下，出口段滲透坡降遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于水平段滲透坡降；② 隨著防滲墻貫入度不斷增加，出口段與水平段滲透坡降不斷減少;③ 當(dāng)貫入度<90%，貫入度與滲透坡降J近似成線性關(guān)系;④ 當(dāng)貫入度>90%，防滲效果顯著，水平段滲透坡降與出口段滲透坡降顯著減小;⑤ 計(jì)算內(nèi)部垂直典型段時(shí)，根據(jù)公式(4)，當(dāng)S/T≥1時(shí)，公式無解，本次計(jì)算取S/T=0.999進(jìn)行求解。經(jīng)過多次計(jì)算，取貫入度無限接近1的數(shù)進(jìn)行試算，出口段滲透坡降也遠(yuǎn)大于0，說明改進(jìn)阻力系數(shù)法存在一定的計(jì)算局限性。

圖6 不同貫入度計(jì)算結(jié)果示意

4.3 AutoBank有限元分析法計(jì)算閘基滲透

以S/T=50%為例，簡單介紹AutoBank有限元分析法求解過程。

1) 網(wǎng)格劃分：利用AutoBank有限元計(jì)算軟件對(duì)水閘地基模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格的疏密程度影響計(jì)算精度，網(wǎng)格越疏，計(jì)算精度越低但計(jì)算速度較快；網(wǎng)格越密，精度越高但計(jì)算速度較慢。實(shí)際工程計(jì)算中，可以先選取大尺寸網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，得到合理規(guī)律后再考慮加密。軟件提供了半自動(dòng)網(wǎng)格劃分和全自動(dòng)網(wǎng)格劃分2種方法，本文采用全自動(dòng)劃分三角單元的方式，單元尺寸采用0.5，共生成mesh網(wǎng)格單元數(shù)4 148，節(jié)點(diǎn)數(shù)2 171，邊界線192，劃分結(jié)果如圖7所示。

圖7 水閘計(jì)算模型示意

2) 定義材料參數(shù)：根據(jù)地勘勘察數(shù)據(jù)，水閘各部位材料數(shù)據(jù)見表2所示。

表2 水閘各部位材料數(shù)據(jù)

3) 定義邊界條件：根據(jù)擋水工況閘上游水位15.79 m，下游無水定義模型水頭邊界。

4) 進(jìn)行求解：利用AutoBank有限元軟件滲流分析模塊進(jìn)行穩(wěn)定滲流求解。計(jì)算得到的滲透水頭坡降如圖8所示，計(jì)算得到的滲透壓力水頭線如圖9所示。根據(jù)圖8～圖9計(jì)算結(jié)果，可得出水平段平均滲流坡降值J=0.086。

圖8 滲透水頭坡降示意

圖9 滲透壓力水頭線示意

出口段平均滲流坡降值J=0.246/1.6=0.165，依照相同流程，可得到其他貫入度計(jì)算成果(見圖10)。

從圖10可知：① 同一貫入度下，出口段滲透坡降大于水平段滲透坡降；② 隨著防滲墻貫入度不斷增加，出口段與水平段滲透坡降不斷減少；③ 當(dāng)貫入度>90%，防滲效果顯著，水平段滲透坡降與出口段滲透坡降顯著減小;④ 當(dāng)貫入度為100%時(shí)，防滲墻到達(dá)不透水層頂，滲漏通道被截?cái)啵瑵B透坡降趨于0，說明防滲墻截滲效果顯著。

圖10 不同貫入度計(jì)算成果示意

5 對(duì)比分析改進(jìn)阻力系數(shù)法和AutoBank有限元法

水閘出口段滲透坡降、底板水平滲透坡降如圖11～圖12所示。

圖11 水平段滲透坡降示意

圖12 出口段滲透坡降示意

對(duì)比兩種計(jì)算方法所求得出口段滲透坡降和底板水平坡降可知：① 二者求解結(jié)果比較接近，當(dāng)貫入度位于70%～90%范圍時(shí)出口段滲透坡降兩者計(jì)算結(jié)果基本吻合，說明AutoBank有限元軟件用于計(jì)算水閘滲流場是可行的。同時(shí)AutoBank有限元法計(jì)算結(jié)果略大于改進(jìn)阻力系數(shù)法，說明AutoBank軟件計(jì)算結(jié)果偏于安全，更有利于建筑物的穩(wěn)定。② 當(dāng)貫入度>90%時(shí)，兩種計(jì)算結(jié)果均出現(xiàn)明顯拐點(diǎn)，說明此時(shí)防滲效果提升明顯，當(dāng)貫入度接近100%時(shí)，滲透比將接近于0，說明此時(shí)防滲效果顯著。當(dāng)貫入度為100%時(shí)，改進(jìn)阻力系數(shù)法則出現(xiàn)計(jì)算局限性，AutoBank有限元法求解則不受影響，仍可以計(jì)算出滲流場結(jié)果。③ 改進(jìn)阻力系數(shù)法是通過分段計(jì)算求解水閘底下輪廓線上各角點(diǎn)水頭，角點(diǎn)之間則近似認(rèn)為是線性變化，無法知道任一點(diǎn)的滲流情況，而AutoBank有限元法則可以計(jì)算出滲漏場內(nèi)任一點(diǎn)的滲流場數(shù)據(jù)，在滲流場后處理中可以通過顯示網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)編號(hào)獲取任一點(diǎn)的滲流場數(shù)據(jù)，更能真實(shí)反應(yīng)工程的實(shí)際滲流情況[13]。④ AutoBank軟件計(jì)算時(shí)，隨著貫入度的變化，防滲墻深度發(fā)生變化，計(jì)算模型每次都需要重新生成網(wǎng)格，軟件還不能做到隨著貫入度不同，而隨動(dòng)修改計(jì)算模型。

6 結(jié)語

1) 本文采用規(guī)范現(xiàn)行的改進(jìn)阻力系數(shù)法和AutoBank有限元軟件對(duì)某水閘閘基進(jìn)行滲流計(jì)算，針對(duì)不同的貫入度進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了AutoBank有限元軟件用于水閘滲流計(jì)算是可行的，計(jì)算結(jié)果AutoBank有限元軟件偏于保守，更有利于工程安全。

2) 水閘垂直防滲墻存在最佳貫入度，當(dāng)防滲墻貫入度大于最佳貫入度時(shí)，防滲效果提升明顯。在實(shí)際工程中，當(dāng)閘基透水層較薄時(shí)，建議防滲墻貫入到不透水層，并嵌入相對(duì)不透水層深度至少1 m，此時(shí)貫入度達(dá)到100%，可以有效截?cái)酀B漏通道。當(dāng)閘基透水層較厚時(shí)，可以采用鋪蓋和懸掛式防滲墻相結(jié)合的布置形式，通過計(jì)算確定防滲墻所需貫入度。

3) 由于實(shí)際工程中，防滲墻設(shè)計(jì)不僅僅是考慮貫入度，還需要考慮厚度。若厚度過薄，防滲墻容易產(chǎn)生滲透變形，影響防滲效果；若厚度過厚，則會(huì)增加工程投資。本文只針對(duì)防滲墻不同貫入度進(jìn)行研究，對(duì)防滲墻不同厚度所產(chǎn)生的防滲效果還有待進(jìn)一步研究。