多級交替注入酸壓溫度場數(shù)值模擬

石明星， 伊向藝， 李沁， 陳文玲， 劉旭

(成都理工大學能源學院， 成都 610059)

深層碳酸鹽巖儲層酸壓過程中，由于酸液性能受到高溫儲層影響，導(dǎo)致酸蝕作用距離無法有效提高，從而影響深層碳酸鹽巖儲層增產(chǎn)改造的效果[1]。為抵抗高溫儲層，獲得更長的酸蝕有效作用距離，現(xiàn)場常用多級交替注入酸壓技術(shù)。多級交替注入酸壓技術(shù)首先由Coulter等[2]提出，在20世紀80年代中期開始得到廣泛運用，并在90年代取締其他酸壓技術(shù)成為主流的酸壓技術(shù)。目前許多學者利用數(shù)值模擬或物模實驗，通過酸蝕裂縫導(dǎo)流能力和酸蝕有效作用距離參數(shù)，進行了不同酸液體系、用量比例、注入級數(shù)和排量等的交替注入?yún)?shù)優(yōu)化，還細化到了液體黏度、密度等參數(shù)對酸液黏性指進演化形態(tài)的變化規(guī)律研究，為交替注入酸壓施工優(yōu)化提供了理論指導(dǎo)[3-7]。但是由于種種限制，很少考慮到地層高溫對多級交替施工效果的影響。

地層溫度和施工方式共同影響了酸化壓裂效果。趙金洲等[8]較早地提出了溫度對裂縫幾何尺寸的大小有顯著的影響。液體對深層儲層的降溫效果越好越利于儲層開發(fā)。蒲陽峰[9]采用有限元軟件模擬了酸壓中液氮伴注的溫度場，發(fā)現(xiàn)利用液氮降低地層溫度約15 ℃，可以明顯增加酸液作用距離。對于地層溫度場的研究已經(jīng)比較成熟，國外學者陸續(xù)對地層熱傳導(dǎo)過程進行了分析，分別在忽略與壓裂液濾失相關(guān)熱對流[10]，認為僅發(fā)生在裂縫垂直方向并忽略縫寬變化[11]，考慮了地層的熱傳導(dǎo)和泥漿熱對流作用[12]等方面對地層溫度場做出了相關(guān)闡述，并形成了三個經(jīng)典的解析數(shù)學模型：D-W模型[13]、K-D-R模型[14]、熊宏杰-任書泉模型[15]。文獻[17-21]在考慮酸巖反應(yīng)熱方面對裂縫溫度場模型進行了分析，證明了酸巖反應(yīng)熱會對裂縫溫度場帶來明顯差異，進而影響酸液穿透距離，在酸壓設(shè)計中必須將其考慮在內(nèi)。

綜上所述，中外學者分別對基于酸液作用距離優(yōu)化多級注入施工參數(shù)和簡單酸壓溫度場對酸液作用距離進行了充分的研究，然而，多級交替注入酸壓溫度場對改造效果的影響以及關(guān)鍵參數(shù)對溫度場的影響規(guī)律如何，均鮮見文獻報道。物模實驗雖然可以直觀清楚地展示前置液和酸液的交替過程，但實驗裝置受承壓能力、承溫能力等限制，無法實現(xiàn)高溫度和多因素的模擬研究，而近年來不斷發(fā)展的有限元法，為解決多級交替注入酸壓過程中的流體工程實際問題提供了一種新手段。有限元中的體積分數(shù)模型(volume fluent model,VOF)適用于前置液與酸液互不相容的情況。有限元中的自定義函數(shù)(user defined function，UDF)方法可以滿足液體黏度隨溫度變化和將酸巖反應(yīng)熱添加到壁面方程要求。因此，現(xiàn)基于有限元法中的VOF模型以及UDF方法，研究不同液體交替注入時不同參數(shù)對酸壓溫度場和酸液作用距離的影響規(guī)律，從溫度場的角度為高溫深層碳酸鹽巖油氣藏交替注入酸壓設(shè)計提供必要的理論依據(jù)。

1 物理模型

以深層碳酸鹽巖儲層的一口8 000 m的高溫井為例進行研究，該井的井底注入溫度為80 ℃，地層溫度為180 ℃，擬開采地層的物理模型為長方形區(qū)域(100 m×10 m)，其中裂縫位于地層中部，裂縫縫長為100 m，可以觀察到多級注入酸壓溫度場分布的整體狀況。為了方便觀察裂縫內(nèi)液體的溫度分布，將模型中的裂縫單獨提取出來，放大后的裂縫模型大小為100 mm×30 mm，裂縫左側(cè)為入口位置，裂縫右側(cè)為出口位置，流體沿地層橫向流動，采用的邊界條件為速度入口和壓力出口，其余壁面均為無滑移邊界條件。采用Quad/tri網(wǎng)格對地層及裂縫進行網(wǎng)格劃分，地層及裂縫模型網(wǎng)格如圖1所示。

初始化采用入口邊界條件，控制方程離散格式為一階迎風格式，流場迭代求解方法為Coupled算法，收斂標準為各項殘差小于10-5，數(shù)值模擬時的參數(shù)如表1所示。

圖1 地層及裂縫模型的網(wǎng)格劃分Fig.1 Meshing of formation and fracture

表1 參數(shù)數(shù)值表

2 酸壓裂縫多相流溫度場模型

2.1 多相流VOF模型

多級交替注入酸壓時，前置液和酸液交替注入，該過程包含了復(fù)雜的液液兩相流動，描述多相流的數(shù)值模型主要有歐拉模型和拉格朗日模型，其中歐拉模型將不同的相看成互相貫穿的連續(xù)介質(zhì)，與拉格朗日模型相比，歐拉模型具有計算量小、研究成果豐富等優(yōu)點，是目前工程多相流問題研究的首要選擇[22]。歐拉模型中模擬液液兩相流動，當需要得到以一種或多種互不相容的交界面時，可以采用一種在固定的歐拉網(wǎng)格下的表面跟蹤方法的VOF模型。前置液與酸液互不反應(yīng)，因此采用VOF模型，其兩相界面計算示意圖如圖2所示。

ai為相體積分數(shù)圖2 兩相界面計算圖Fig.2 Diagram of two-phase interface

2.2 基本數(shù)學模型

為方便推導(dǎo)方程，作出以下假設(shè)：①裂縫幾何尺寸保持不變；②不考慮流體的壓縮性質(zhì)和裂縫壁面的液體濾失；③注入酸液前，裂縫充滿前置液并與地層達到熱平衡；④只考慮黏度隨溫度的變化，不考慮溫度對流體其他參數(shù)的影響；⑤忽略實際酸液和碳酸鹽巖發(fā)生反應(yīng)的過程；⑥所有傳熱參數(shù)不隨溫度和時間變化，各向同性，均質(zhì)地層。

本文主要研究交替注入酸壓過程中的傳熱過程，涉及物質(zhì)守恒方程、動量守恒方程、裂縫內(nèi)能量守恒方程、裂縫壁面能量守恒方程和黏度變化方程。對于前置液、酸液兩組分的物質(zhì)守恒方程，利用歐拉模型中VOF模型的數(shù)學方程[23-24]，即

(1)

(2)

式中：t為時間，s；α為體積分數(shù)，1；ρ為流體密度，kg/m3；v為流體速度，m/s；下標l1、l2分別為前置液和酸液；?為梯度算子。

動量守恒方程。描述動量守恒的數(shù)學方程為

(4)

裂縫內(nèi)流體能量守恒方程。描述裂縫內(nèi)流體能量守恒方程的數(shù)學方程為

(6)

式中：λ為導(dǎo)熱系數(shù)，J/(m·s·K)；C為比熱容，J/(kg·K)；γ為表面換熱系數(shù)，J/(m·s·K)；Tf為裂縫內(nèi)液體溫度，K；Trw為濾失帶溫度，K；w為裂縫寬度，m；x為平行于裂縫的距離，m。

裂縫壁面的能量守恒方程。在考慮酸巖反應(yīng)熱的溫度場中，必須分析裂縫壁面的溫度，建立熱傳導(dǎo)和對流傳熱到濾失帶外緣之前裂縫壁面的能量方程。假設(shè)酸巖反應(yīng)均勻放熱，放熱量不隨酸液濃度的變化而變化[25]，得到

(7)

式(7)中：Tw為裂縫壁面溫度，K；y為垂向于裂縫的距離，m；(ρC)ef為充滿液體的巖石密度和比熱容的有效乘積；δ為濾失帶厚度，m；Vl為濾失速度，m/s；ρf為巖石密度，kg/m3；Cf為巖石比熱容，J/(kg·K)；kef為巖石熱傳導(dǎo)系數(shù)，W/(m·K)。

液體黏度變化方程?？紤]了液體黏度隨溫度和酸液濃度的變化[26]，即

lgμ=lg(a1+a2T)+e[(a3+a4T+a5CHCl)t]

(8)

式(8)中：a1=51.567；a2=-0.700；a3=-2.080；a4=0.026；a5=-0.021；CHCl為酸液黏度，取t=60 min時的黏度為酸液初始黏度。

基于VOF多相流模型，通過FLUENT中的UDF自定義編程方法將酸液黏度隨溫度和時間變化和裂縫壁面的酸巖反應(yīng)熱模型嵌入能量方程中求解，可模擬酸巖反應(yīng)放熱條件下的多級交替注入溫度場。

3 結(jié)果及分析

地層處于高溫狀態(tài)時會加劇酸巖反應(yīng)速率，在很大程度上減小有效作用距離，不利于碳酸鹽巖儲層改造，采用多級注入的方式可以更好地對儲層降溫。裂縫面的溫度越低，液體的降溫效果越好，在一定程度上可以減緩酸巖反應(yīng)速率，從而增加有效作用距離。結(jié)合已建立的基于有限體積法的多級交替注入酸壓溫度場模型，探究溫度場與酸液作用距離的關(guān)系，從液體降溫的角度討論并分析不同因素對多級注入酸壓溫度場的影響。

為方便討論，將黏度比定義為前置液與酸液黏度之比，將用量比定義為酸液體積與前置液體積之比，即

(10)

式中：R為黏度比；μ1為前置液初始黏度，mPa·s；μ2為酸液黏度，mPa·s；S為體積比；V1為酸液體積，m3；V2為前置液體積，m3。

3.1 多級注入酸壓溫度場分布情況

注入速度v=0.2 m/s，黏度比為R=10，酸巖反應(yīng)熱ΔH=20 kJ/mol地層裂縫酸壓溫度場云圖(紅色為180 ℃，藍色為80 ℃)，如圖3所示。從溫度云圖可以看出，即使考慮了酸巖反應(yīng)熱的影響，越靠近入口，液體降溫效果越好，這與王強等[27]研究的結(jié)論一致。

圖3 酸壓溫度場Fig.3 Temperature field of acid fracturing

其他條件不變時，取不同的體積比S=0.8、0.9、1.0、1.1、1.2，當體積比小于1時，為遞減注入的方式，當體積比大于1時，為遞增注入的方式。圖4為4級交替注入時不同體積比的裂縫壁面平均溫度隨注入時間變化的曲線。由圖4可知，裂縫壁面溫度受低溫液體降溫和酸巖反應(yīng)升溫的綜合影響出現(xiàn)反復(fù)變化的現(xiàn)象，注入酸液后上升的溫度始終達不到升溫前的溫度，經(jīng)過每一次交替注入，最終溫度將達到一個較穩(wěn)定的區(qū)間，從而滿足后續(xù)液體的正常使用。因此可以根據(jù)溫度變化來優(yōu)化交替級數(shù)和交替用量。并且體積比影響了壁面平均溫度，交替注入過程中，體積比越小，壁面平均溫度越低。酸液與前置液體積比為0.8時的平均壁面溫度最低。

為觀察壁面溫度對酸液流動距離的影響，監(jiān)測了不同體積比的縫內(nèi)液體流動距離，如圖5所示?？梢钥吹剑w積比越小，無因次流動距離越長。當體積比由0.8增加到1.0，壁面平均溫度升高約5 ℃，無因次流動距離減小了0.09，以縫長200 m為例，流動距離將縮短18 m。這是由于體積比不同時，壁面平均溫度不同，而溫度又通過影響液體黏度來影響流動性，從而改變流動距離。這還是只考慮了液體受溫度的影響，如果再考慮溫度場中酸液濃度變化，預(yù)計對流動距離的影響更大。

因此，體積比影響了壁面平均溫度，從而影響到液體在縫內(nèi)的流動距離。體積比越小，壁面的平均溫度越低，液體在縫中流動的無因次距離越遠，但體積比過小，酸液用量不夠容易導(dǎo)致酸蝕程度不夠，因此體積比在0.8～0.9比較合適。

圖4 不同體積比下壁面平均溫度隨時間的變化Fig.4 Variation of average wall temperature with time at different volume ratios

圖5 不同體積比下的無因次流動距離Fig.5 Dimensionless flow distance at different volume ratios

圖6 不同注入速度時的裂縫溫度Fig.6 Fracture temperature with different injection rates

3.2 注入速度對裂縫內(nèi)溫度的影響

設(shè)置注入速度分別為v=0.2、0.4、0.6、0.8 m/s下，注入級數(shù)M=1，黏度比R=5和酸巖反應(yīng)熱ΔH=20 kJ/mol，不同注入速度對應(yīng)的溫度場和壁面平均溫度曲線如圖6和圖7所示。從圖6和圖7可以看出，注入速度對溫度場分布的影響比較明顯，隨著注入速度增加，酸液在縱向上的分布越多，酸液與儲層的有效作用面積增加。壁面平均溫度隨著前置液和酸液的分別注入，呈現(xiàn)下降—上升—下降—穩(wěn)定的形態(tài)，同時，注入速度越大，在相同時間內(nèi)進入裂縫的前置液與酸液體積量也相對較多，因此裂縫壁面平均溫度越低，有利于降溫深層碳酸鹽巖儲層。

圖8為不同注入速度的壁面溫度下降值，經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)，當注入速度由0.2 m/s增加至0.4 m/s時，溫度下降幅度增加59.61%；當注入速度由0.4 m/s增加至0.6 m/s時，溫度下降幅度增加30.47%；當注入速度由0.6 m/s增加至0.8 m/s時，溫度下降幅度增加17.22%。因此，當注入速度提高2倍時，平均壁面溫度下降幅度增加35.76%。

3.3 黏度比對裂縫內(nèi)溫度的影響

設(shè)置黏度比分別為R=3、5、8、10，注入級數(shù)M=1，注入速度v=0.2 m/s和ΔH=20 kJ/mol，不同黏度比對應(yīng)的溫度場和壁面平均溫度曲線如圖9和圖10所示。從圖9和圖10中可以看出，注入前置液階段，不同黏度比的壁面平均溫度基本一致，這是由于黏度是液體物理性質(zhì)，主要影響酸液分布，所以對溫度場的直接影響較小。注入酸液后，黏度比越大，酸液在前置液中越容易產(chǎn)生指進現(xiàn)象，酸液與巖石表面的接觸面越小，利于減緩酸巖反應(yīng)速率，產(chǎn)生的酸巖反應(yīng)熱相對少，因此液體對裂縫壁面的降溫作用更加明顯，壁面平均溫度越低。

圖7 不同注入速度的壁面平均溫度分布Fig.7 Distribution of average temperature with different injection rates

圖8 不同注入速度的壁面溫度下降值Fig.8 Drop of wall temperature with different injection rates

圖9 不同黏度比時的裂縫溫度Fig.9 Fracture temperature with different viscosity ratios

圖10 不同黏度比的壁面平均溫度分布Fig.10 Distribution of average temperate with different viscosity ratios

圖11為不同黏度比的壁面溫度下降值，經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)，當黏度比由3增加至5時，溫度下降幅度增加5.86%；當黏度比由5增加至8時，溫度下降幅度增加6.91%；當黏度比由8增加至10時，溫度下降幅度增加2.76%。因此，當黏度比提升1.5倍時，平均壁面溫度下降幅度增加5.18%。

圖11 不同黏度比的壁面溫度下降值Fig.11 Drop value of wall temperature with different viscosity ratios

圖12 不同酸巖反應(yīng)熱時的裂縫溫度Fig.12 Fracture temperature with different acid-rock reaction heat

圖13 不同酸巖反應(yīng)熱的壁面平均溫度分布Fig.13 Distribution of average wall temperature with different acid-rock reaction heat

圖14 不同酸巖反應(yīng)熱的壁面溫度上升值和最終壁面溫度下降值Fig.14 The wall temperature rise and the final wall temperature drop of different acid-rock reaction heat

3.4 酸巖反應(yīng)熱對裂縫內(nèi)溫度的影響

設(shè)置酸巖反應(yīng)熱分別為ΔH=20、30、40、50 kJ/mol，注入級數(shù)M=1，注入速度v=0.2 m/s和黏度比R=5，不同酸巖反應(yīng)熱對應(yīng)的溫度場和壁面平均溫度曲線如圖12和圖13所示。從圖12和圖13中可以看出，注入前置液階段，沒有考慮酸巖反應(yīng)熱，因此不同的壁面平均溫度基本一致。注入酸液后，酸巖反應(yīng)速率越快，產(chǎn)生的酸巖反應(yīng)熱量越多，壁面平均溫度越高，壁面溫度下降幅度越小。

圖14為不同酸巖反應(yīng)熱的壁面上升溫度和最終壁面下降溫度。由圖14可知，整個過程中注入酸液產(chǎn)生酸巖反應(yīng)熱的熱量小于注入低溫酸液帶來的熱交換量，因此最終壁面溫度是下降的。產(chǎn)生的酸巖反應(yīng)熱越多，中途壁面溫度上升值越大，最終壁面溫度下降值越小。當酸巖反應(yīng)熱由20 kJ/mol增加至30 kJ/mol時，溫度下降幅度減少14.74%；當酸巖反應(yīng)熱由30 kJ/mol增加至40 kJ/mol時，溫度下降幅度減少13.31%；當酸巖反應(yīng)熱由40 kJ/mol增加至50 kJ/mol時，溫度下降幅度減少11.74%。當酸巖反應(yīng)熱每增加10 kJ/mol時，平均壁面溫度下降幅度減少13.26%。

4 結(jié)論與展望

針對多級交替注入酸壓溫度場的研究，建立了基于VOF模型和UDF方法的多級注入酸壓溫度場模型，并分別分析了相同時間內(nèi)不同注入速度、不同黏度比及不同酸巖反應(yīng)熱對裂縫溫度場分布的影響，得到以下結(jié)論。

(1)若要增加4級交替注入酸壓改造的酸蝕有效作用距離，從儲層降溫的角度來看，建議選擇酸液用量與前置液用量比在0.8～0.9，以遞減的方式注入。

(2)在黏度比越大、注入速度越快、酸巖反應(yīng)熱越小的條件下，液體對酸壓裂縫壁面的降溫作用越明顯，越有利于深層碳酸鹽巖儲層的開發(fā)，其中注入速度對多級注入酸壓溫度場的影響最大。

(3)注入速度對前置液和酸液注入階段的溫度都有影響，而黏度比和酸巖反應(yīng)熱主要影響酸液注入階段的溫度。

(4)本文以4級注入為例，未來希望進一步優(yōu)化交替注入級數(shù)。

(5)在計算酸液流動距離時，只考慮了黏度隨溫度變化，未考慮濃度隨溫度變化導(dǎo)致的酸蝕作用距離變化，希望進一步優(yōu)化模型，考慮更加充分。