張益唐：數(shù)學(xué)界的掃地僧

向治霖

不鳴則已，一鳴驚人，形容的就是張益唐。

他又一次變得忙碌起來。在11月4日，“千呼萬喚”的張益唐新作《離散平均數(shù)估計(jì)和朗道-西格爾零點(diǎn)》提交在預(yù)印本平臺(tái)arXiv。此后，他出席的學(xué)術(shù)報(bào)告和研討會(huì)，一個(gè)接著一個(gè)。

簡(jiǎn)單地說，通過這篇文章，張益唐突破了一個(gè)“千古懸案”般的數(shù)學(xué)問題：論文部分證明了，“朗道-西格爾零點(diǎn)”（Landau-Siegel Zeros）不存在。

這是一個(gè)數(shù)論問題，與之有關(guān)的黎曼猜想，是20世紀(jì)初著名的“希爾伯特的23個(gè)問題”中，第八個(gè)問題的一部分。世界級(jí)的難題，當(dāng)然引起世界級(jí)的聚焦和討論。

目前，這篇論文還沒有接受同行評(píng)審，一般的預(yù)計(jì)是，還需要2到3個(gè)月時(shí)間。但鑒于論文的重要性，速度更快也有可能。

畢竟，張益唐創(chuàng)造過“最快”的論文被審核通過的紀(jì)錄。

那是2013年，張益唐的一篇論文，證明了弱版本的“孿生素?cái)?shù)猜想”。這也是一個(gè)數(shù)論問題，成果發(fā)表在權(quán)威雜志《數(shù)學(xué)年刊》。該刊平均通過審核的時(shí)間是12個(gè)月，而張益唐的論文僅用了4個(gè)星期，就被決定刊印發(fā)布。

“孿生素?cái)?shù)猜想”也是一個(gè)世紀(jì)難題，它與黎曼猜想、哥德巴赫猜想一起，構(gòu)成了“希爾伯特的23個(gè)問題”之八。

這些著名的數(shù)學(xué)問題，考驗(yàn)了幾個(gè)世紀(jì)甚至十幾個(gè)世紀(jì)的數(shù)學(xué)家。多少天才人物耗盡心血，仍然終身不得收獲。而張益唐以一人之力，已經(jīng)突破了兩個(gè)。無怪乎數(shù)論學(xué)家Stopple教授說，這“就像是同一個(gè)人被閃電劈中兩次”。

張益唐的成就，發(fā)展了最古老的數(shù)學(xué)分支之一“數(shù)論”。

數(shù)論是這樣一門學(xué)科：在任何時(shí)代都容易被認(rèn)為是毫無用處的。持此觀點(diǎn)的大科學(xué)家也不少，其中就有牛頓。他認(rèn)為，數(shù)論是“無意義的謎語的相互逗趣”。

盡管數(shù)論如此“玄虛”，也有大佬對(duì)數(shù)論推崇備至。例如18世紀(jì)的天才、有“數(shù)學(xué)王子”之稱的高斯，他是這么說的：“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，而數(shù)論是數(shù)學(xué)的女王?！?/p>

被稱為“最后一個(gè)數(shù)學(xué)通才”的大數(shù)學(xué)家希爾伯特，也推崇數(shù)論，并且說過：“數(shù)學(xué)中沒有一個(gè)領(lǐng)域能夠像數(shù)論那樣，以它的美—一種不可抗拒的力量，吸引著數(shù)學(xué)家中的精華?！?/p>

說完這些近代的大佬，我們不妨追根溯源，回到“數(shù)論”的源頭：古希臘的畢達(dá)哥拉斯。

畢達(dá)哥拉斯的地位，可以這樣說明：在他之前，Mathema的意思是“可以學(xué)到的知識(shí)”，在他之后，這個(gè)單詞才成了“數(shù)學(xué)”的意思。

而畢達(dá)哥拉斯的“數(shù)學(xué)”，就是“自然數(shù)的學(xué)問”。

就“自然數(shù)的性質(zhì)”，畢氏提出過兩種數(shù)，一種是“完美數(shù)”，它等于其真因子之和，例如6=1+2+3；另一種是“親和數(shù)”，它是一對(duì)數(shù)，其中任意一個(gè)是另一個(gè)的真因子之和。

眾所周知，畢氏提出了“萬物皆數(shù)”的觀念，在他那里，數(shù)的性質(zhì)與相互關(guān)系，不僅是客觀的理論公式，而且充滿“和諧、完美”的人文意味。

例如，在畢氏看來，1是一切數(shù)的源泉，是陽性中的至高者。2是終神之母。3代表了三維。4象征了一年四季。5是婚姻數(shù)，因?yàn)樗亲钚〉呐紨?shù)2與“至高者”以外的第一個(gè)奇數(shù)3的和。6是完美數(shù)，也是神靈的數(shù)，如此等等。

從對(duì)于世界本質(zhì)與規(guī)律的探尋出發(fā)，對(duì)自然數(shù)的研究，從畢達(dá)哥拉斯學(xué)派一脈發(fā)展，終于壯大。

在后來的時(shí)代，數(shù)論發(fā)展的同時(shí)，數(shù)學(xué)一詞的內(nèi)涵迅速擴(kuò)大。

早在古羅馬時(shí)期，阿基米德已經(jīng)將知識(shí)用于戰(zhàn)爭(zhēng)，他的名言“給我一個(gè)支點(diǎn)，就能撬動(dòng)整個(gè)地球”，野心何等之大！數(shù)學(xué)也披上了實(shí)用主義的色彩。

時(shí)間快進(jìn)，來到17世紀(jì)，微積分的發(fā)明，進(jìn)一步擴(kuò)展了數(shù)學(xué)的實(shí)用功能。數(shù)學(xué)已經(jīng)成為一門精細(xì)的學(xué)問，與物理學(xué)的結(jié)合，使它迸發(fā)出改造自然的力量，也孕育了近代自然科學(xué)。

這個(gè)過程中，數(shù)論自然被邊緣化了，以至于被牛頓稱為“無意義的謎語的相互逗趣”。

到了我們所處的時(shí)代，數(shù)論也有了更多的工具和內(nèi)涵，不過，“數(shù)學(xué)女王”的光彩已經(jīng)黯淡許多，少有出現(xiàn)在舞臺(tái)中央。

一個(gè)值得注意的事實(shí)是，作為古老的分支，數(shù)論所涉及的問題，要么已被解決，要么就是幾個(gè)世紀(jì)都動(dòng)不了的“老大難”。門檻高、投入大，收獲卻沒有保障，也是一門學(xué)問變得寂寥的實(shí)情。

然而，1955年出生在上海的張益唐，卻矢志不渝地愛上了數(shù)論。

1978年，22歲的張益唐考上北京大學(xué)數(shù)學(xué)系。大學(xué)第一年，張益唐讀到的一篇文章，是講比利時(shí)的一位數(shù)學(xué)家德利涅，如何解決了數(shù)論中的“韋伊猜想”，“看得我簡(jiǎn)直不想睡覺了，激動(dòng)得不得了”。

碩士期間，他的導(dǎo)師潘承彪教授，是國內(nèi)解析數(shù)論的領(lǐng)軍人物之一。

按此情節(jié)發(fā)展，張益唐本該順利地研究數(shù)論，這既是他的擅長，也是他的熱愛。然而，人生的轉(zhuǎn)折猝不及防—

1985年，“而立之年”的張益唐赴美留學(xué)，導(dǎo)師是在美國普渡大學(xué)做代數(shù)幾何的莫宗堅(jiān)教授。

這次換道的理由很簡(jiǎn)單，數(shù)論是純粹的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，但師長們認(rèn)為，一個(gè)天才不能只沉迷于“玄虛”，而代數(shù)幾何的實(shí)用價(jià)值更大。

張益唐在留學(xué)期間經(jīng)歷了什么？這由于當(dāng)事人的沉默，已經(jīng)不可得知，可以確信的是，他與導(dǎo)師的關(guān)系十分尷尬。

1992年，張益唐拿到博士學(xué)位，由于沒有拿到教授的推薦信，他畢業(yè)的同時(shí)也失業(yè)了。

張益唐自此開始“蟄伏”，過上了完全不曾想到的生活。他送過外賣，洗過餐盤，經(jīng)濟(jì)非常拮據(jù)。

此后，在北大校友的邀請(qǐng)下，他來到一家賽百味加盟店做會(huì)計(jì)工作，有時(shí)也幫忙收銀。

一個(gè)細(xì)節(jié)可以體現(xiàn)他的狀態(tài)。2013年，因?yàn)閷\生素?cái)?shù)猜想的論文，張益唐轟動(dòng)學(xué)界之后，他的母親注意到，兒子身上的毛衣還是她20多年前織就的。這讓張益唐的家人們難以想象，他的這些年過的是什么日子？

不過，張益唐自己沒有表現(xiàn)出太多悲戚，他曾在接受采訪時(shí)說：“按一般人來講，我是過得很慘，但我覺得這不是很好嗎？”他認(rèn)為，這段日子令他有時(shí)間，回到解析數(shù)論的工作里去。

1999年，又是通過朋友介紹，他在新罕布什爾大學(xué)謀得職位：教微積分的普通講師。一個(gè)編外教師，工資是日結(jié)的，實(shí)際只能算廉價(jià)勞動(dòng)力，但這已經(jīng)是張益唐“蟄伏”時(shí)期最好的工作。

蟄伏的時(shí)間長達(dá)21年，但張益唐從未放下數(shù)論的研究。2007年，張益唐曾發(fā)表論文《論朗道-西格爾零點(diǎn)猜想》，雖然這篇論文被證明有誤，卻可以看作今年部分證明了“朗道-西格爾零點(diǎn)”不存在的先聲。

張益唐的半生寫照，很容易讓人想起數(shù)論領(lǐng)域的另一位天才：費(fèi)爾馬。

費(fèi)爾馬出生在17世紀(jì)的法國，和今天“技術(shù)主義”趨勢(shì)的盛行一樣，那時(shí)的歐洲正在經(jīng)歷技術(shù)變革，數(shù)論已經(jīng)非常邊緣，但費(fèi)爾馬將自己的一生，奉獻(xiàn)給了這位“數(shù)學(xué)的女王”。

費(fèi)爾馬也長久地游離在主流之外。從他接受的教育來看，完全沒有與數(shù)學(xué)有關(guān)的知識(shí)。成人以后，費(fèi)爾馬是一名文職官員，擔(dān)任政府的法律顧問。

因此，費(fèi)爾馬也被稱為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”。他的數(shù)學(xué)工作都是在業(yè)余時(shí)間里完成的。不僅如此，費(fèi)爾馬由于身為法官，在當(dāng)時(shí)不被允許過多地參與社交活動(dòng)，這倒是讓他自得其樂，徹底做起了“遁世者”。

如果不是一位神父與費(fèi)爾馬的通信習(xí)慣，他的工作或許失傳。而他留下的費(fèi)爾馬猜想，最終在20世紀(jì)末，由英國數(shù)學(xué)家懷爾斯證明。300多年的證明過程，刺激了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的許多方法和結(jié)論的發(fā)展。

隨著費(fèi)爾馬猜想被證明，數(shù)論的寶庫中，留待研究的問題更少了。2013年，“孿生素?cái)?shù)猜想”取得進(jìn)展，遁世的張益唐被世人看見。

我們可以簡(jiǎn)單地理解“孿生素?cái)?shù)猜想”：

自然數(shù)中，只能被1和自身整除的數(shù)，叫作素?cái)?shù)，如3、5、7……

素?cái)?shù)的分布有這樣的特點(diǎn)：一是，隨著數(shù)字越來越大，素?cái)?shù)的分布越來越松散；另一方面，雖然素?cái)?shù)分布越來越松散，但是，總有相隔很近的“素?cái)?shù)對(duì)”出現(xiàn)。

我們將兩個(gè)素?cái)?shù)之差為2的素?cái)?shù)對(duì)，稱為“孿生素?cái)?shù)”。

那么，孿生素?cái)?shù)猜想即是說，孿生素?cái)?shù)對(duì)，是否有無窮多個(gè)？

2010年，張益唐決定研究孿生素?cái)?shù)的問題，關(guān)于這一問題的破解，就像他本身的經(jīng)歷一樣傳奇。

張益唐在一次采訪中回憶，那是2012年一個(gè)午后，他決定暫時(shí)地休息一下，于是去往了朋友家。朋友住在山里，有時(shí)候梅花鹿會(huì)闖進(jìn)來，于是他抽著煙，想看看梅花鹿是否會(huì)來。等待的時(shí)候，突然，靈感來了。

他沒有把奇特的體驗(yàn)分享給任何人，只是回到屋里，開始了整理工作。2013年，他的論文《素?cái)?shù)間的有界距離》發(fā)表在《數(shù)學(xué)年刊》上，一舉成名。

愛因斯坦有一句話流傳頗廣，他說：“我不能容忍這樣的物理學(xué)家，他拿起一塊木板來，選擇最薄的地方，在最容易鉆孔的地方鉆許多孔。”

按照愛因斯坦的標(biāo)準(zhǔn)，張益唐的作為，是最值得推崇的。他從來不找“最薄的木板”，而是直接挑戰(zhàn)數(shù)論中最難的問題；他也不會(huì)“鉆許多孔”，而是“隱”而不發(fā)，追求一發(fā)即中。

無論是21年的蟄伏生活，還是在學(xué)術(shù)研究上，張益唐一直能“忍”。

“忍”也體現(xiàn)在他所發(fā)表的文章上，截至目前，張益唐僅僅發(fā)表過4篇文章，一篇是博士論文（1992年），一篇是失利的“朗道-西格爾零點(diǎn)”論文（2007年）。第三和第四篇，就是轟動(dòng)學(xué)界的孿生素?cái)?shù)猜想與朗道-西格爾零點(diǎn)論文。

有人問過張益唐，為什么不多發(fā)論文？

他的回答是，不甘心把手頭積攢的研究成果拿出來隨時(shí)發(fā)表?！盀槭裁次也荒馨阉耆鐾?？完全做完之后拿出來的東西就是大東西了。”

天才自有天才的想法，不過，作風(fēng)高尚背后，也有需要承受的代價(jià)。

不是每個(gè)人都能“選擇孤獨(dú)”的。例如，前文提到的英國數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯，在他開始證明費(fèi)爾馬大定理之前，就事先準(zhǔn)備了一批論文，每過一段時(shí)間就發(fā)表一篇，以免“科研任務(wù)”達(dá)不到標(biāo)準(zhǔn)。

學(xué)術(shù)界雖然在象牙塔，但也不會(huì)脫離現(xiàn)實(shí)。成名以前，張益唐在新罕布什爾大學(xué)一直擔(dān)任普通講師，在一次提升職級(jí)的會(huì)議中，張益唐的升職被校方否決，一個(gè)原因就是他的論文數(shù)量不夠的問題。

如果說，成名以前的高風(fēng)亮節(jié)，還可能是不得已的窮且益堅(jiān)，那么成名后的張益唐，也依然保持著低調(diào)、務(wù)實(shí)，而且“惜字如金”的作風(fēng)。

2013年，孿生素?cái)?shù)猜想的論文發(fā)表后，一眾數(shù)學(xué)家在張益唐的方法下，致力于縮小素?cái)?shù)對(duì)的間隔。不過，相比“質(zhì)的跨越”，張益唐對(duì)“量的縮小”興趣不大。他又回到了對(duì)“朗道-西格爾零點(diǎn)”的探求。此后經(jīng)年，又是蟄伏。

一個(gè)真正的天才，是否就沒有世俗心呢？那也未能見得。

張益唐曾在一次受訪時(shí)，引用杜甫《詠懷古跡》的詩句自況，道是“庾信平生最蕭瑟，暮年詩賦動(dòng)江關(guān)”?？梢?，天才也是有世俗追求的，只是方法不一樣。