立德樹人視角下的解題教學(xué)探討*

廣東省高州市教師發(fā)展中心 陳應(yīng)全

廣東高州中學(xué) 胡 燕 鄧火金

1 問題提出

教育部于2014年發(fā)布了《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》，提出“立德樹人”是教育的“根本任務(wù)”.高考始終堅(jiān)持以價值為引領(lǐng)，確保立德樹人在高考中的落實(shí)力度和落實(shí)效果，確保高考評價的正確方向.可見，“立德樹人”已經(jīng)從國家人才培養(yǎng)、人才選拔層面進(jìn)入了高中教育.高中學(xué)科教學(xué)是實(shí)現(xiàn)立德樹人的重要載體，也是立德樹人的重要途徑.因此，數(shù)學(xué)作為中學(xué)階段的重要學(xué)科，自然也承載著立德樹人的重任.

解題教學(xué)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一種常規(guī)教學(xué)模式，它對鞏固基礎(chǔ)知識、滲透思想方法、發(fā)展核心素養(yǎng)等有著不可或缺的作用，更是落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的一個重要契機(jī).事實(shí)上，不少教師在解題教學(xué)中過分關(guān)注學(xué)生思維能力的培養(yǎng)以及解題技巧的傳授，淡化了對學(xué)生德育方面的思考，這樣的教學(xué)觀念無疑有悖于國家立德樹人的教育戰(zhàn)略目標(biāo).那么在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中如何落實(shí)立德樹人根本任務(wù)呢？張奠宙教授在《數(shù)學(xué)學(xué)科德育》中指出：數(shù)學(xué)德育內(nèi)容概括為三大類即理性精神、人文精神、道德品質(zhì).鑒于數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個人智力發(fā)展方面有著不可替代的作用，因此，筆者認(rèn)為在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中立德樹人的著力點(diǎn)應(yīng)該放在理性精神與人文精神上.下面結(jié)合教學(xué)實(shí)踐探討在立德樹人視角下的解題教學(xué)，以期拋磚引玉.

2 教學(xué)探討

2.1 滲透文化，堅(jiān)定學(xué)習(xí)信念

在教學(xué)活動中，教師應(yīng)有意識地結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)文化滲透到日常教學(xué)中[1].事實(shí)上，很多數(shù)學(xué)問題都蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)文化,只要教師平時注意積累相關(guān)素材，在合適的時候就會有用武之地.在解題教學(xué)中，不應(yīng)只由枯燥的邏輯證明、成堆的模仿練習(xí)充斥著課堂.比如，教師可以結(jié)合例題滲透與題目有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)史料，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)家們的光輝事跡并體驗(yàn)問題的探究歷程，從而提高學(xué)習(xí)興趣，端正學(xué)習(xí)態(tài)度，堅(jiān)定學(xué)習(xí)信念.

例1已知0

(2)說明上述不等式的幾何意義.

例1來源于人教版(2019年版)選擇性必修1第80頁第17題.筆者將例1作為向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要案例.經(jīng)過點(diǎn)撥后，很多學(xué)生都找到了解題思路，此時筆者順勢介紹了華羅庚先生寫的一首關(guān)于數(shù)形結(jié)合的詞：數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛……，特別提到華老卓越的成就和自學(xué)成才、身殘志堅(jiān)以及愛國情深等感人故事，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)大師產(chǎn)生敬仰之心，更讓學(xué)生領(lǐng)悟到人生道路上沒有一帆風(fēng)順，必須經(jīng)過千錘百煉，才能成為真正的國家棟梁之才；以后不管走到哪里，都要有胸懷祖國、立志報(bào)國的愛國情懷.華老的感人事跡激勵著學(xué)生奮進(jìn)，進(jìn)一步堅(jiān)定了他們努力學(xué)習(xí)的信念.事實(shí)證明：數(shù)學(xué)家們的奮斗經(jīng)歷對學(xué)生的成長發(fā)揮著巨大的“正能量”作用.

2.2 因材施教，磨煉堅(jiān)韌意志

新高考甄選人才突出了立德樹人的核心標(biāo)準(zhǔn)，即通過高考的考查，使具備較高政治覺悟、高尚道德情操和優(yōu)秀意志品質(zhì)的學(xué)生脫穎而出.愛因斯坦說：“優(yōu)秀的性格和鋼鐵般的意志比智慧和博學(xué)更為重要.”具備堅(jiān)韌的意志更是高中生早日成才的重要條件之一.事實(shí)上，受高中數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)以及新高考人才選拔要求的影響，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中更易遭遇困難與挫折.不少學(xué)生遇到難度稍大的題目往往感到恐懼，甚至抱著直接放棄的心態(tài).但是困難永遠(yuǎn)都是磨煉意志的磨刀石，在解題教學(xué)中，教師應(yīng)參照學(xué)生的認(rèn)知水平以及教學(xué)內(nèi)容的要求，有意識地篩選一些具有挑戰(zhàn)性的題目，為他們創(chuàng)造“跳一跳，摘到果子”的機(jī)會并指導(dǎo)學(xué)生克服、戰(zhàn)勝它，使他們逐步具備獨(dú)立面對困難、征服困難的勇氣，磨煉堅(jiān)韌意志.

例2(2018·全國卷Ⅲ理21)已知函數(shù)f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)-2x.

(1)若a=0，證明：當(dāng)-10時，f(x)>0.

(2)若x=0是f(x)的極大值點(diǎn)，求a.

鑒于每年高考導(dǎo)數(shù)壓軸題難度較大，運(yùn)算過程繁雜，為此筆者在高三復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)時根據(jù)教學(xué)需要，常常選用難度較大的高考導(dǎo)數(shù)真題作為例題，引導(dǎo)學(xué)生深入分析并化解難點(diǎn)、攻克難題.

高考壓軸題雖難，但也不是高不可攀.在解題教學(xué)中，教師應(yīng)做到因材施教并為學(xué)生搭建合理、不斷向上攀爬的“腳手架”，適時地喚醒學(xué)生頭腦中儲備的知識和經(jīng)驗(yàn)，讓這些知識和經(jīng)驗(yàn)與題目取得聯(lián)系并恰當(dāng)化歸，以便尋找到解題突破口.此外，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)上遇到困難時我們要多鼓勵多引導(dǎo)，促使他們形成不畏辛苦、堅(jiān)持不懈的良好品質(zhì)，讓他們做一個永不言敗的堅(jiān)守者.學(xué)生具備了這些特質(zhì)，方可從容應(yīng)對生活中可能出現(xiàn)的困難與挫折.

2.3 聯(lián)系實(shí)際，增強(qiáng)責(zé)任意識

高考評價體系“四層”考查內(nèi)容中，道德品質(zhì)和綜合素質(zhì)是核心價值的重要內(nèi)涵之一.它涵蓋著責(zé)任擔(dān)當(dāng)?shù)任宕笾笜?biāo)，要求學(xué)生立志肩負(fù)起實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興中國夢的時代重任.因此，增強(qiáng)責(zé)任意識是落實(shí)立德樹人任務(wù)的重要抓手之一.數(shù)學(xué)來源于生活，又高于生活，在解題教學(xué)中，教師應(yīng)緊密聯(lián)系生活實(shí)際，有意識地選取具有濃厚時代氣息和鮮明中國特色的問題情境作為題材，將德育內(nèi)容和題目內(nèi)容有機(jī)融合，為樹立責(zé)任意識營造氛圍.

例3(2021·北京卷18)在核酸檢測中, “k合1” 混采核酸檢測是指：先將k個人的樣本混合在一起進(jìn)行1次檢測,如果這k個人都沒有感染新冠病毒，則檢測結(jié)果為陰性，得到每人的檢測結(jié)果都為陰性，檢測結(jié)束；如果這k個人中有人感染新冠病毒，則檢測結(jié)果為陽性，此時需對這k個人中的每個人再進(jìn)行1次檢測,得到每人的檢測結(jié)果，檢測結(jié)束.

現(xiàn)對100人進(jìn)行核酸檢測，假設(shè)其中只有2人感染新冠病毒，并假設(shè)每次檢測結(jié)果準(zhǔn)確.

(Ⅰ)將這100人隨機(jī)分成10組，每組10人，且對每組都采用“10合1”混采核酸檢測.

(ⅰ)如果感染新冠病毒的2人在同一組，求檢測的總次數(shù);

(Ⅱ)將這100人隨機(jī)分成20組，每組5人，且對每組都采用“5合1”混采核酸檢測.設(shè)Y是檢測的總次數(shù)，試判斷數(shù)學(xué)期望E(Y)與(I)中E(X)的大小.(結(jié)論不要求證明.)

面對當(dāng)前愈加嚴(yán)峻的疫情防控形勢，我們要積極配合國家打贏這場防疫“攻堅(jiān)戰(zhàn)”.為此，筆者在隨機(jī)變量綜合應(yīng)用中選取了與抗擊新冠疫情密切相關(guān)的題材作為例題，讓學(xué)生通過這些題目的解答，強(qiáng)化他們學(xué)以致用的意識，全面綜合發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)水平，借此讓他們了解醫(yī)務(wù)工作者進(jìn)行核酸檢測的流程，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注國家當(dāng)今形勢并積極執(zhí)行國家防疫政策，以此增強(qiáng)學(xué)生的責(zé)任意識.

2.4 剖析錯解，弘揚(yáng)求真精神

愛因斯坦說：“對真理與知識的追求并為之奮斗，是人類最高品質(zhì)之一.”求真精神是一種不懈地追求真理的精神，它是數(shù)學(xué)精神乃至科學(xué)精神的核心與精髓，并教育人們客觀公正地看待問題，不迷信權(quán)威，不迷信書本，具備批判性思維、創(chuàng)新思維.英國著名哲學(xué)家維特根斯坦說：“要讓人相信真理，僅僅說出真理是不夠的，人們還須找到錯誤到真理的道路.”因此，在解題教學(xué)中，教師要重視學(xué)生的錯解，嘗試引導(dǎo)學(xué)生深入剖析并弄清錯因，讓他們在“做中學(xué)”“錯中學(xué)”“挫中學(xué)”，借此給予啟迪與熏陶，使他們自身的內(nèi)涵和素養(yǎng)得到提升的同時，達(dá)到弘揚(yáng)求真精神之目的.

這是人教版普通高中教科書(2019年版)數(shù)學(xué)必修第一冊第229頁第4題.在教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生有如下的做法:

這種做法看似比較簡潔易懂，結(jié)果也正確，但是筆者發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生看到結(jié)果正確之后，不再研究解答過程是否有不嚴(yán)謹(jǐn)之處，這是欠缺反思意識與求真精神的表現(xiàn).事實(shí)上，上述解答過程存在明顯漏洞.筆者借機(jī)引導(dǎo)學(xué)生反思錯解中的不妥之處，下面是一段教學(xué)實(shí)錄：

師：這位同學(xué)做法簡潔易懂，但解答過程嚴(yán)密嗎？請同學(xué)們發(fā)表一下看法.

師：你可以幫他分析不妥的原因嗎？

生2：可以！因?yàn)锳的范圍未能確定，所以cosA的正負(fù)還不能確定，

師：那如何分析呢？

生3：要對A的范圍進(jìn)行討論.

師：生3做得很好，思維也很嚴(yán)密.我們在利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式求解時，三角函數(shù)值的正負(fù)由角的范圍確定.

在解題教學(xué)中，我們要有容許學(xué)生犯錯的胸懷，重視對錯解的剖析，讓學(xué)生吸取深刻教訓(xùn)，實(shí)現(xiàn)“吃一塹，長一智”.這樣的教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度與求真精神的作用無疑是巨大的.

2.5 寓美于教，提高審美情操

羅素曾說過：“數(shù)學(xué)，如果正確看待它，不但擁有真理，而且也具有至高無上的美.”數(shù)學(xué)美包含對稱美、簡潔美、奇異美、統(tǒng)一美等.數(shù)學(xué)教學(xué)的審美教育目的在于培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)美感，提高學(xué)生的審美情操[2].解題教學(xué)是教師滲透美育的絕佳時機(jī)，在審美視角下追求條件的轉(zhuǎn)化、式子的恒等變形與解題路徑的探尋等，這種寓美于教的方式有助于啟迪學(xué)生的思維，從而快速找到解題突破口，彰顯了美的魅力.此外教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生感受、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)美的鑒賞能力.

所以2S=2×2 018，即S=2 018.

在本例中，數(shù)式的“對稱美”在探求解題思路的過程中起到了關(guān)鍵作用.

這是人教版普通高中教科書(2019年版)數(shù)學(xué)必修第一冊第255頁第18題.

①

從以上分析可見，三角函數(shù)化簡中的關(guān)于函數(shù)名稱、角度與結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一，即“統(tǒng)一美”，它在解題思路的探求過程中的作用不容低估.在解題教學(xué)中，我們在合適的時機(jī)可從審美視角引導(dǎo)學(xué)生分析題意，啟發(fā)思考.學(xué)生則通過認(rèn)識數(shù)學(xué)美，領(lǐng)悟美的真諦并形成美的數(shù)學(xué)思維方法，往往就能打破思維定式，另辟蹊徑，找到最佳解題方案.

3 結(jié)束語

任何學(xué)科教學(xué)都是一種教育，都是有價值的教育，失去了教育、失去了教育的教學(xué)都不是真正的教學(xué)[2].總之，數(shù)學(xué)解題教學(xué)，從數(shù)學(xué)教學(xué)而言以提升學(xué)生核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，以培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)知識、技能、思想和方法為基本目標(biāo)已是無可厚非，但是從數(shù)學(xué)教育而言，還應(yīng)將立德樹人理念的滲透作為重要的教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)一步明確落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的可行路徑，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神和人文精神，助推學(xué)生形成良好的道德品質(zhì)，從而加快落實(shí)立德樹人的根本任務(wù).