初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用分析

隋紅亮

（鎮(zhèn)賚縣坦途鎮(zhèn)中學(xué)，吉林 鎮(zhèn)賚 137304）

在新課程改革的背景下，教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動過程中可以靈活使用數(shù)形結(jié)合思想開展教學(xué)活動，提高學(xué)生的思維創(chuàng)新能力和想象能力，在教學(xué)過程中，教師需要做好引導(dǎo)工作，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和積極性，使學(xué)生全身心地投入到數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，并學(xué)會對數(shù)學(xué)中關(guān)聯(lián)的知識進(jìn)行探究，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系，掌握正確的學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成積極樂觀的學(xué)習(xí)態(tài)度。通過對數(shù)學(xué)教學(xué)活動進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于長期受到應(yīng)試教育的影響，教師往往采用單一的教學(xué)方法開展教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生長期處在被動學(xué)習(xí)的狀態(tài)，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識過程中很難產(chǎn)生長久的學(xué)習(xí)興趣，甚至部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會出現(xiàn)一定程度的厭煩情緒，使初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量難以得到提高。因此，作為初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，注重學(xué)生的綜合發(fā)展，將數(shù)形結(jié)合思想充分地利用在課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效率。

一、數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢及難點

1.數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢

數(shù)學(xué)作為一門重要的學(xué)科，在初中階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為今后更深層次的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。隨著我國社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和進(jìn)步，越來越重視科技的發(fā)展，社會對全能人才的需求越來越大，而學(xué)好數(shù)學(xué)就是發(fā)展科技的基礎(chǔ)，這就要求學(xué)生應(yīng)該具有良好的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維。初中階段學(xué)生在思考問題以及處理問題過程中喜歡將復(fù)雜的事情變得更加簡單，這樣才會讓學(xué)生更容易接受知識。而數(shù)形結(jié)合思想就是化繁為簡的一種學(xué)習(xí)模式，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識過程中，很難憑空想象函數(shù)關(guān)系，對于空間想象能力比較弱，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中會遇到各種各樣的難題。教師在教學(xué)過程中如果將學(xué)生難以想象出來的函數(shù)和方程轉(zhuǎn)變?yōu)楦又庇^的坐標(biāo)系或是圖形，學(xué)生就會更加深刻地理解和掌握相關(guān)知識[1]。圖形的變化是一個動態(tài)的過程，圖形在變化的過程中學(xué)生只需要對圖形的變化進(jìn)行理解就可以，不需要學(xué)生自己憑空想象一個圖形，再對自己所想的圖形進(jìn)行理解。數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度。比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“數(shù)的集合”這部分知識時，教師可以在水平坐標(biāo)軸上將正數(shù)和負(fù)數(shù)表現(xiàn)出來，將0為坐標(biāo)軸起點，使學(xué)生更加直觀地看到正數(shù)和負(fù)數(shù)，從而理解集合的概念知識。通過數(shù)形結(jié)合思想開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動可以在一定程度上增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度，培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的主觀能動性。

2.數(shù)形結(jié)合的難點

教師在具體實施數(shù)形結(jié)合思想開展教學(xué)活動過程中也會存在一些難點，并不是所有的數(shù)學(xué)知識點都可以使用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)，所以數(shù)形結(jié)合這種教學(xué)方式也會受到一定的限制。教師在實際教學(xué)中會發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)知識的時候采用數(shù)形結(jié)合這種教學(xué)方式比較多，而學(xué)習(xí)其他知識內(nèi)容時，由于知識方面存在的特殊性，可以結(jié)合的知識點比較少。

二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值

1.激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

教師想要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，首先需要培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。由于數(shù)學(xué)知識具有一定的抽象性和邏輯性，受到學(xué)生直觀思維的嚴(yán)重制約，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中會遇到許多難題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合思想可以有效理清數(shù)量關(guān)系，通過空間形式和圖像逐漸的轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容變得更加形象、具體，符合初中階段學(xué)生的思維特點，幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生更加輕松地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識[2]。

2.發(fā)展學(xué)習(xí)能力

在新課程改革的背景下，對初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)提出了更高的要求，教師不僅要讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的各項能力，促使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。目前，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，許多數(shù)學(xué)知識內(nèi)容具有一定的抽象性特點，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵，教師可以通過不同題型的訓(xùn)練幫助學(xué)生掌握解題技巧，徹底打破傳統(tǒng)陳舊的解題思維，在圖形展示的基礎(chǔ)上讓學(xué)生更加直地觀察數(shù)學(xué)知識，從而有效發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

3.培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是提高學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識效率和能力的關(guān)鍵，提高學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平是提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果的關(guān)鍵。因此，教師在運用數(shù)形結(jié)合思想開展教學(xué)活動過程中可以有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，通過將數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化和練習(xí)，可以引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題，從而培養(yǎng)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思想。

4.透察本質(zhì)，化繁為簡

數(shù)學(xué)作為一門社會發(fā)展的基礎(chǔ)學(xué)科，其重要性不言而喻，但是數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對于大部分學(xué)習(xí)者來說并不是也條平坦而寬闊的道路，相反會令人感覺非常苦惱，非常“討厭”，甚至想要“敬而遠(yuǎn)之”。其實，這都是因為大部分的學(xué)生都沒有掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)和其方法，因此會在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中令人生畏。還因此造成了數(shù)學(xué)難學(xué)、復(fù)雜的刻板印象。

其實不然，數(shù)學(xué)的本質(zhì)并不復(fù)雜，相反數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是簡潔，它能夠反映出世界的一般特征性和根本性規(guī)律，而數(shù)形結(jié)合就是其中一項非常令人著迷的數(shù)學(xué)思維，也是一個將數(shù)學(xué)解題思維與步驟化繁為簡，回歸本質(zhì)的過程。數(shù)字與圖形的轉(zhuǎn)化，方程與圖像的轉(zhuǎn)化實質(zhì)上都是數(shù)學(xué)的相互轉(zhuǎn)換，都是互通的，數(shù)與形之間相互交融，相互轉(zhuǎn)換，相輔相成構(gòu)成數(shù)學(xué)世界的統(tǒng)一體?；叵胍幌?，從小學(xué)的學(xué)習(xí)數(shù)字，然后慢慢的過渡到圖形的學(xué)習(xí)，之后再到初中的強(qiáng)調(diào)數(shù)與形的結(jié)合，這一步步的循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)就是為了學(xué)生們更好的認(rèn)識到數(shù)學(xué)的本質(zhì)其實就是數(shù)形結(jié)合的過程。一旦學(xué)生們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中能夠很好地掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維，那么對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)將會變得非常簡單易懂，非常得心應(yīng)手，其實就是學(xué)生們的數(shù)學(xué)邏輯思維與圖形思維的互相轉(zhuǎn)換的加強(qiáng)，能夠很好的在解題過程中將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡潔的數(shù)學(xué)公式，也能將復(fù)雜的數(shù)學(xué)方程式等數(shù)學(xué)邏輯轉(zhuǎn)化為我們熟知的圖形進(jìn)行解題。這樣一來，我們在解題的過程中就會豁然開朗，難題便會迎刃而解。

5.嚴(yán)謹(jǐn)求實，生動活潑

數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，?shù)學(xué)的教學(xué)也是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹Ｒ舱且驗閿?shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，所以可以將其擴(kuò)展延伸應(yīng)用到物理化學(xué)等領(lǐng)域，以及工程技術(shù)領(lǐng)域，也正是其嚴(yán)謹(jǐn)性要求我們在運算解題的過程中更加的嚴(yán)謹(jǐn)，不能在任何環(huán)節(jié)出錯，不然其因果邏輯連接不上就會導(dǎo)致任何一個方向的轉(zhuǎn)化和劃歸進(jìn)行不下去，從而導(dǎo)致整個結(jié)果的推導(dǎo)出現(xiàn)錯誤。但同時，嚴(yán)謹(jǐn)和活潑并不是對立的，它們是可以共同存在，起到相輔相成的作用的。數(shù)形結(jié)合能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語言和數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)幾何圖形，也能夠?qū)缀螆D形轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號或者數(shù)學(xué)方程式。由此可見，數(shù)形結(jié)合并不是刻板的，它是非常靈活的。那么對于數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維的教學(xué)也可以是非常生動活潑的，數(shù)學(xué)教師們在教學(xué)時可以利用多媒體播放技術(shù)，將數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)符號等數(shù)學(xué)關(guān)系與相應(yīng)的幾何圖形的轉(zhuǎn)化以小動畫的形式展現(xiàn)給學(xué)生們，如此學(xué)生們既能學(xué)習(xí)到知識，還不會覺得枯燥無趣。其實這就給數(shù)學(xué)教師們一個啟示，PPT和播放視頻的教學(xué)形式并不是語文老師的專屬，雖然數(shù)學(xué)知識較為多但是也同樣可以以一種非常生動活潑的方式進(jìn)行教學(xué)，我們數(shù)學(xué)課上也可以播放視頻，也可以以其他非老師口述、板書的形式進(jìn)行，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更加有趣，更加生動活潑。

三、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.在教學(xué)導(dǎo)入中應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)課程中具有較多的知識點和難以理解的抽象知識，教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動前會通過課堂導(dǎo)入吸引學(xué)生的注意力，幫助學(xué)生理解接下來要學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容。因此，教師可以將數(shù)形結(jié)合思想融入課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，將本節(jié)課的重點和難點內(nèi)容與數(shù)形結(jié)合思想有效融合在一起，由淺到深對本節(jié)課的知識點進(jìn)行融入。比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“正數(shù)和負(fù)數(shù)”這一知識點時，教師可以利用數(shù)軸的方式進(jìn)行課堂導(dǎo)入，使學(xué)生更加直觀地理解所學(xué)的知識內(nèi)容，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性。

2.在概念講解中應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)課程中的基礎(chǔ)知識內(nèi)容，學(xué)生只有準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容才可以順利進(jìn)行后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)概念知識具有一定的抽象性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會感到比較困難，很難將抽象的數(shù)學(xué)知識具體化。因此，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念知識講解過程中可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，從而有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。初中數(shù)學(xué)課程中的知識與小學(xué)階段的相比較，所涵蓋的知識范圍更廣，學(xué)習(xí)難度更大，具有更加顯著的抽象性特點。比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“有理數(shù)”這一知識點時，教師可以將學(xué)生小學(xué)階段學(xué)習(xí)的整數(shù)和小數(shù)等相關(guān)知識作為引導(dǎo)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)代數(shù)的過程中更加容易[3]。教師可以利用數(shù)軸為學(xué)生展示有理數(shù)的相關(guān)知識內(nèi)容，在數(shù)軸上根據(jù)左右順序表示有理數(shù)的正負(fù)和大小。如果教師在講解這部分內(nèi)容時，單純地通過語言進(jìn)行講授，學(xué)生很難真正理解公式定理。數(shù)軸可以將數(shù)學(xué)知識變得更加具體化，學(xué)生可以深刻地理解并記憶這部分知識內(nèi)容，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

3.將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用在解決問題中

教師在給學(xué)生講解數(shù)形結(jié)合思想時，可以根據(jù)現(xiàn)有的對象屬性將數(shù)和形結(jié)合起來，運用不同的方式進(jìn)行轉(zhuǎn)變。教師需要讓學(xué)生掌握運用屬性勾畫的方式，將題目中的重要信息進(jìn)行勾畫，從而進(jìn)行對比和參照，繼而運用已經(jīng)掌握的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識解決實際問題。同時，教師也可以用導(dǎo)入案例的方式，學(xué)生做好課前預(yù)習(xí)，將不理解的知識進(jìn)行記錄，在課中進(jìn)行有效的討論以及在課后進(jìn)行總結(jié)和歸納，使學(xué)生更好地掌握和理解所學(xué)的知識內(nèi)容，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思維的鍛煉，使學(xué)生掌握正確的解題方法和解題技巧，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維方式，防止學(xué)生產(chǎn)生思維定式。教師需要讓學(xué)生在題目中找出關(guān)鍵的字詞，使學(xué)生可以觀察出題目的意圖，指導(dǎo)學(xué)生有效讀取信息，最后運用合理的解題方法進(jìn)行解題。

4.在自主探究中應(yīng)用

教師在教學(xué)過程中應(yīng)該注重培養(yǎng)和提升學(xué)生的探究意識，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動性。因此，教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動過程中應(yīng)該以數(shù)形結(jié)合思想作為開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動的基礎(chǔ)，為學(xué)生設(shè)置大量的數(shù)形結(jié)合應(yīng)用題型進(jìn)行練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。教師在設(shè)計相關(guān)的數(shù)學(xué)題目時首先應(yīng)該遵循循序漸進(jìn)的原則，隨著接下來的深入學(xué)習(xí)不斷調(diào)整練習(xí)題的難度，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。比如，在數(shù)學(xué)中龜兔賽跑故事的教學(xué)教師可以通過數(shù)形結(jié)合的方式，根據(jù)相關(guān)的數(shù)據(jù)條件畫出龜兔賽跑的函數(shù)圖，從函數(shù)的角度出發(fā)，分段函數(shù)可以描述兔子的跑步。所以，函數(shù)圖像可以分為三段，二烏龜?shù)暮瘮?shù)則是最賤的函數(shù)。學(xué)生在繪制函數(shù)圖過程中教師需要讓學(xué)生注意以下幾點。首先，如果龜兔在同一時間段內(nèi)進(jìn)行賽跑，兔子的斜率會由于跑步速度更快呈現(xiàn)出更大的特點。其次，兔子在中途休息時間的函數(shù)圖像中應(yīng)用一段直線進(jìn)行展示。最后，烏龜相比較于對龜兔賽跑中耗時更少。教師在教學(xué)過程中要通過數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解析式教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會繪制函數(shù)圖求解。

5.在課后鞏固中應(yīng)用

教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動過程中可以指導(dǎo)學(xué)生將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用在課后鞏固練習(xí)中。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，課后練習(xí)十分重要，可以鞏固學(xué)生所學(xué)的知識，并能夠?qū)φn堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)难由欤S富學(xué)生的知識層面。教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想為學(xué)生設(shè)計相應(yīng)的課后練習(xí)題，不斷加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解和應(yīng)用。教師在設(shè)計課后練習(xí)過程中，需要保證練習(xí)題具有一定的開放性和探究性，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，課后練習(xí)與課堂練習(xí)的思路盡可能不同，避免學(xué)生套用所學(xué)的知識解答問題，導(dǎo)致學(xué)生的思維出現(xiàn)固化。因此，教師需要設(shè)計一些具有代表性的練習(xí)題，讓學(xué)生在解題過程中充分利用數(shù)形結(jié)合思想，不僅可以有效鞏固學(xué)生所學(xué)的知識，還可以讓學(xué)生學(xué)會舉一反三，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。所以，教師可以將數(shù)形結(jié)合思想融入學(xué)生的課后練習(xí)中，讓學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的方法，幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題，從而增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，真正發(fā)揮出課后練習(xí)的作用。

結(jié)語

綜上所述，教師在開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動過程中需要摒棄傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，積極創(chuàng)新和優(yōu)化教學(xué)方法，不僅要讓學(xué)生牢牢掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，還需要開拓學(xué)生的思維，不斷能養(yǎng)學(xué)生的各項能力，讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識的同時學(xué)會便捷高效的學(xué)習(xí)方法，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中充分運用數(shù)形結(jié)合思想。教師在教學(xué)過程中可以將比較抽象的問題通過數(shù)形結(jié)合的方式，幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展打下扎實的基礎(chǔ)。