高中數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)培養(yǎng)途徑與策略探究

山東省棗莊市薛城區(qū)實(shí)驗(yàn)高中 田 亮

數(shù)學(xué)問(wèn)題源于生活，數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)勢(shì)必要關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的全過(guò)程，其中，引導(dǎo)學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)理論和解題方法是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。而培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中生成解決問(wèn)題的策略和方法，構(gòu)建解決問(wèn)題的模型，從而學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待問(wèn)題、用數(shù)學(xué)的思維分析問(wèn)題、用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題，則應(yīng)從增強(qiáng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)開(kāi)始，這不僅可以讓學(xué)生從多角度深層次地思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，還能提高學(xué)生在面臨復(fù)雜問(wèn)題時(shí)的解題敏銳度，幫助學(xué)生弄清題意，提高解題正確率。

一、高中數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)培養(yǎng)的重要性

（一）增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力與實(shí)踐能力

培養(yǎng)高中生的問(wèn)題意識(shí)可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。學(xué)會(huì)問(wèn)問(wèn)題是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的重要方法。數(shù)學(xué)奧秘的挖掘離不開(kāi)問(wèn)題的驅(qū)使。學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的時(shí)候敢于提出問(wèn)題，才能找到解決問(wèn)題的創(chuàng)新方法。學(xué)生在找到方法之后才會(huì)進(jìn)一步去實(shí)踐該方法，驗(yàn)證問(wèn)題假設(shè)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力才能得到不同程度的增強(qiáng)。

（二）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

“填鴨式”教學(xué)讓學(xué)生接受的是知識(shí)的結(jié)果，而不是發(fā)現(xiàn)、探索、解決問(wèn)題的過(guò)程。學(xué)生體會(huì)不到探索過(guò)程的樂(lè)趣，只是被動(dòng)地接受了結(jié)果的灌輸，導(dǎo)致對(duì)枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)提不起興趣。面對(duì)高中課程緊湊的壓力，學(xué)生備感無(wú)力，長(zhǎng)此以往，很容易厭倦學(xué)習(xí)，陷入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的怪圈。負(fù)面情緒的積累大大降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)可以讓學(xué)生更加積極主動(dòng)地提出問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生追本溯源的提問(wèn)精神可以使學(xué)生愿意主動(dòng)地解決問(wèn)題，尋找答案。學(xué)生由被動(dòng)地接受知識(shí)結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)地探究問(wèn)題，大大地提升了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

（三）提升學(xué)生的思維能力

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)并未得到重視。大多數(shù)學(xué)生固執(zhí)地認(rèn)為教師所教授的方法就是最佳的解題方法。遇到難題時(shí)，主動(dòng)思考另一種解題方案的學(xué)生尚在少數(shù)，而培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)可以幫助他們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)生會(huì)更愿意提出問(wèn)題，積極地思考解決問(wèn)題的方法，尋找另一種解題的思路，有利于拓展思維，提升思維能力。

（四）促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展

在新高考背景下，以培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為出發(fā)點(diǎn)的新課程改革已經(jīng)成為現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主流。教師不再是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授者，而是引領(lǐng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)奧秘、學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題的引導(dǎo)者、合作者與組織者。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)更有利于實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)，推動(dòng)學(xué)生更積極主動(dòng)地參與實(shí)踐活動(dòng)，展示自身的實(shí)踐技能，獲得更為全面的發(fā)展。

二、高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中問(wèn)題意識(shí)缺失的表現(xiàn)

（一）基礎(chǔ)欠佳，提不出問(wèn)題

高中數(shù)學(xué)具有極強(qiáng)的抽象性，需要學(xué)生運(yùn)用一定的邏輯思維對(duì)已知題項(xiàng)進(jìn)行逐步分析，尋找解題的關(guān)鍵所在。但目前不少高中生并不具備這種能力，他們往往學(xué)習(xí)能力較低，不能很好地將理論與解決實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，這部分高中生的獨(dú)立思考能力也較差，不會(huì)提出問(wèn)題。甚至部分學(xué)生還會(huì)擔(dān)心自己提出的問(wèn)題被教師忽視，久而久之也就不愿意再提出問(wèn)題。究其原因，還是學(xué)生的自信心不夠。

（二）缺乏思考，沒(méi)有問(wèn)題可提

目前，不少高中生受傳統(tǒng)應(yīng)試教育思維的影響，缺少獨(dú)立思考問(wèn)題的習(xí)慣，僅處于被動(dòng)接受事情結(jié)果的狀態(tài)，對(duì)待學(xué)習(xí)，不會(huì)去追本溯源，探知事物的本質(zhì)。同時(shí)，部分高中數(shù)學(xué)教師對(duì)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)培養(yǎng)的引導(dǎo)不足，在平常的教學(xué)中，不能給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)積極提問(wèn)題的學(xué)習(xí)氛圍，對(duì)敢于提問(wèn)題的學(xué)生不能及時(shí)地給予回應(yīng)與鼓勵(lì)，忽視了學(xué)生發(fā)展之間的差異性，特別是在新舊知識(shí)產(chǎn)生碰撞時(shí)，無(wú)法讓他們產(chǎn)生認(rèn)知的沖突，導(dǎo)致學(xué)生不能及時(shí)思考，提不出問(wèn)題。

（三）表層學(xué)習(xí)，提不出有價(jià)值的問(wèn)題

如果學(xué)生不具備思考問(wèn)題的能力，因而在課堂上無(wú)法根據(jù)教學(xué)內(nèi)容提出有價(jià)值的問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)僅僅停留在死記硬背階段，無(wú)法結(jié)合自己的實(shí)際發(fā)展水平，提出有價(jià)值的、具有探索性的問(wèn)題。同時(shí)，教師在授課過(guò)程中缺少有意識(shí)的引導(dǎo)，學(xué)生提問(wèn)題時(shí)僅停留在問(wèn)題的表面。大多數(shù)的學(xué)生更愿意停留在對(duì)符號(hào)和定義的理解上，不愿意深入挖掘符號(hào)和定義下的本質(zhì)問(wèn)題。他們牢牢地記住了相關(guān)的理論知識(shí)，卻不能將所學(xué)知識(shí)成功地應(yīng)用在解題上，知識(shí)和應(yīng)用的分離，造成學(xué)習(xí)效果不佳。

三、影響學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)形成的原因

（一）內(nèi)部因素

從學(xué)生角度思考，部分高中生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)缺乏足夠的熱情，上課時(shí)回答問(wèn)題不夠主動(dòng)，也不能用自己的思維去思考問(wèn)題，缺乏問(wèn)題意識(shí)形成的驅(qū)動(dòng)力。不科學(xué)的學(xué)習(xí)方法讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程僅停留在課堂上囫圇吞棗的記憶中，整個(gè)思維過(guò)程比較混亂，學(xué)生不能根據(jù)自己的實(shí)際情況對(duì)筆記進(jìn)行針對(duì)性的理解與記憶，也不能及時(shí)地畫(huà)出思維導(dǎo)圖。這種思維固化的缺陷導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上學(xué)習(xí)效率較低，不利于形成問(wèn)題意識(shí)。

此外，學(xué)生對(duì)問(wèn)題意識(shí)的認(rèn)識(shí)比較膚淺，不能深入地了解問(wèn)題意識(shí)的形成對(duì)自身成長(zhǎng)發(fā)展的重要性。數(shù)學(xué)課堂中，不少學(xué)生僅停留在認(rèn)真聽(tīng)教師講課的程度，不會(huì)在聽(tīng)課的過(guò)程中融入自己的理解與思考，積極地發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題。即使在小組合作環(huán)節(jié)，部分學(xué)生也會(huì)下意識(shí)地選擇依賴(lài)平時(shí)表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，而不是自己動(dòng)腦解決問(wèn)題。還有部分學(xué)生因?yàn)楹ε伦约禾岢龅膯?wèn)題過(guò)于簡(jiǎn)單而被其他學(xué)生或教師嘲笑，不敢提出問(wèn)題。這種情緒給問(wèn)題意識(shí)的產(chǎn)生帶來(lái)了較大的阻礙。

（二）外部因素

從教師角度思考，影響學(xué)生問(wèn)題意識(shí)形成的原因主要有兩點(diǎn)。第一，雖然新課程改革在不斷推進(jìn)，教師也更新了自己的教育理念和方法，但在實(shí)行過(guò)程中，教師還是容易受傳統(tǒng)思維影響，不能及時(shí)使用新的方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題啟發(fā)教學(xué)，并且教師更習(xí)慣在課堂教學(xué)中自己提出問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行回答，相對(duì)于學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)解題的過(guò)程，教師更關(guān)注答案的對(duì)錯(cuò)。這種止于結(jié)果輕過(guò)程的教學(xué)方法讓學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的形成遇到了較大的阻礙。第二，教師在教學(xué)時(shí)，很少引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度思考問(wèn)題。為有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，不少教師會(huì)圖方便只固定講解某一題型的某一種解題方法，長(zhǎng)此以往，就讓學(xué)生形成了思維定式，認(rèn)為這類(lèi)題型只有教師講授的一種方法可以解答，學(xué)生也認(rèn)為能做對(duì)這道題得到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)就是完成了學(xué)習(xí)任務(wù)。這種情形很難讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中產(chǎn)生問(wèn)題，不利于培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。

四、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)策略

（一）引導(dǎo)學(xué)生尋找問(wèn)題是培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)的前提

高中數(shù)學(xué)課堂時(shí)間有限，但知識(shí)相對(duì)復(fù)雜，如何在有限的時(shí)間內(nèi)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率是高中數(shù)學(xué)教師迫切需要解決的問(wèn)題之一。面對(duì)枯燥的、復(fù)雜的、難以理解的問(wèn)題，學(xué)生可能會(huì)很難集中精神，難以及時(shí)思考問(wèn)題。這時(shí)，教師需要對(duì)學(xué)生給予引導(dǎo)。教師要聯(lián)系課本知識(shí)，從學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)本課內(nèi)容提出有效問(wèn)題。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，不斷地尋找、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)與小組成員進(jìn)行交流溝通，不僅可以拓寬自己的知識(shí)層面，還可以與其他學(xué)生產(chǎn)生思維的碰撞，有效消除自己的困惑。

在數(shù)學(xué)課堂中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在解題過(guò)程中獨(dú)立思考問(wèn)題，并能用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表述自己的想法。如教師可以使用問(wèn)題式教學(xué)幫助學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)與他人溝通交流的習(xí)慣，通過(guò)小組合作的形式，讓小組成員之間進(jìn)行探索交流，以培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在團(tuán)隊(duì)合作中表現(xiàn)自己，積極地將自己的想法與小組成員進(jìn)行溝通交流，有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（二）引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題是培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)的關(guān)鍵

教師利用問(wèn)題式教學(xué)展開(kāi)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，問(wèn)題的設(shè)置要由易到難。在最難的環(huán)節(jié)，學(xué)生很容易陷入思維誤區(qū)，不能輕易找到問(wèn)題答案。有些學(xué)生會(huì)因?yàn)槲冯y情緒而放棄思考這類(lèi)型探索問(wèn)題。這時(shí)教師要適當(dāng)進(jìn)行引導(dǎo)，幫助學(xué)生逐步解析題干，分析問(wèn)題，從而找到解決問(wèn)題的方法。在整個(gè)過(guò)程中，教師充當(dāng)?shù)慕巧珣?yīng)該是引領(lǐng)者而非控制者。教師要引導(dǎo)學(xué)生善于用問(wèn)題解決問(wèn)題，幫助他們養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣。如果引導(dǎo)效果不佳，教師可以從旁幫助學(xué)生，協(xié)助學(xué)生完成整個(gè)解題過(guò)程。

（三）引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)解決問(wèn)題是培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的最終目標(biāo)

教學(xué)過(guò)程中，當(dāng)學(xué)生根據(jù)自己的理解提出問(wèn)題時(shí)，教師要對(duì)其給予恰當(dāng)?shù)墓膭?lì)，即使學(xué)生提出的問(wèn)題很簡(jiǎn)單，教師也不應(yīng)打擊學(xué)生的積極性。當(dāng)學(xué)生敢于提出簡(jiǎn)單問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓膭?lì)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，增加學(xué)生提問(wèn)題的概率。這時(shí)，教師再循循善誘，引導(dǎo)學(xué)生提出較為復(fù)雜的問(wèn)題。經(jīng)歷了由簡(jiǎn)到難的過(guò)程，學(xué)生更容易提出有價(jià)值的問(wèn)題。在解題環(huán)節(jié)，教師要幫助學(xué)生建立同一類(lèi)型題目的思維導(dǎo)圖，靈活調(diào)用有效解答同一類(lèi)型題目的知識(shí)點(diǎn)，加快解題速度。

例如，對(duì)數(shù)列問(wèn)題，給出一般數(shù)列求通項(xiàng)公式，“n”的范圍討論、構(gòu)造新數(shù)列時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)提問(wèn)題的方式解析題意，整體把握問(wèn)題中各種數(shù)量的關(guān)系，準(zhǔn)確辨別問(wèn)題的類(lèi)型，引導(dǎo)他們克服思維定式，進(jìn)行雙向推理，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，總結(jié)思路，反思結(jié)果，增強(qiáng)學(xué)生的解題能力。通過(guò)引導(dǎo)，學(xué)生逐漸在解題過(guò)程中發(fā)現(xiàn)構(gòu)造新數(shù)列的本質(zhì)——將數(shù)列進(jìn)行變形，構(gòu)造等差、等比關(guān)系，幫助學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式。在對(duì)綜合知識(shí)進(jìn)行講解時(shí)，突出“精讀、重點(diǎn)詞語(yǔ)畫(huà)線、畫(huà)示意圖、列方程組”四步解題法。

（四）注重問(wèn)題設(shè)計(jì)的針對(duì)性，輔助完成數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)

從提出到展開(kāi)研究再到解答問(wèn)題的整個(gè)程序中，提出問(wèn)題是至關(guān)重要的一部分，因而教師在教學(xué)中設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)要注意問(wèn)題的針對(duì)性?；诒菊n的知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有意義的思考逐漸解答問(wèn)題。問(wèn)題的設(shè)置不能過(guò)于簡(jiǎn)單，也不能過(guò)于復(fù)雜，不能脫離高中生目前掌握的知識(shí)范疇、所達(dá)到的知識(shí)水平。根據(jù)不同學(xué)生的水平布置不同的問(wèn)題任務(wù)主線。不斷探索、提問(wèn)、分析、總結(jié)解決問(wèn)題的方法。培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，不是讓他們隨意提出問(wèn)題，而是讓學(xué)生進(jìn)行深入思考后提出有價(jià)值的問(wèn)題。

當(dāng)學(xué)生提出問(wèn)題時(shí)，教師要針對(duì)學(xué)生的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生采用科學(xué)的探究方法解析問(wèn)題，找準(zhǔn)問(wèn)題的答案，在這一過(guò)程中拓展學(xué)生的思維，達(dá)到透過(guò)現(xiàn)象尋找本質(zhì)的最終目的。以曲邊梯形的面積求解為例，教師可以設(shè)計(jì)問(wèn)題：回憶平行四邊形的面積推導(dǎo)過(guò)程，思考為什么平行四邊形的面積等于底乘高。在與學(xué)生探究的過(guò)程中，利用信息技術(shù)演示平行四邊形通過(guò)割補(bǔ)法變成長(zhǎng)方形，讓學(xué)生理解平行四邊形的面積與拼接后的長(zhǎng)方形面積的關(guān)系，從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積等于拼接而成的長(zhǎng)方形的面積，即長(zhǎng)乘寬，也就是底乘高。再引導(dǎo)學(xué)生提出以下問(wèn)題：（1）求曲邊圖形的面積可以利用已知面積公式解決嗎？（2）可以利用轉(zhuǎn)化法求曲邊圖形的面積嗎？可以將不規(guī)則的小的曲邊梯形轉(zhuǎn)化成較為規(guī)則的長(zhǎng)方形求解面積嗎？（3）可以利用分割法求解曲邊梯形的面積嗎？（4）如何精確地求得曲邊圖形的面積，減少誤差呢？（5）可以利用曲線在某一點(diǎn)的切線斜率減少誤差嗎？（6）使用分割法求曲邊梯形的面積時(shí)，怎樣才能讓誤差變得更小呢？在一步步提問(wèn)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)總結(jié)歸納出：當(dāng)曲線在某一點(diǎn)的切線斜率越逼近原梯形時(shí)，分割得就越細(xì)，誤差就越小，各小矩形面積和越接近于曲邊梯形的總面積，當(dāng)每個(gè)小矩形的底趨近于零時(shí)，各小矩形面積的和的極限就是曲邊梯形面積的精確值。

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，靈活使用問(wèn)題教學(xué)法，教師首先需要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)觀念，突破傳統(tǒng)方法的限制，貼近學(xué)生的生活設(shè)計(jì)問(wèn)題，環(huán)環(huán)相扣，由簡(jiǎn)到難；其次還要鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真思考，將課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，全身心地投入學(xué)習(xí)；最后教師還要不斷地充實(shí)自己，提升自身的綜合素養(yǎng)，在教學(xué)中以問(wèn)題式教學(xué)步步為營(yíng)，抓好學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。