明晰知識脈絡(luò)，方能深入淺出
——以“長方體和正方體的表面積”教學(xué)為例

安徽鳳陽縣實驗小學(xué)（233100）陳宗義

安徽鳳陽縣亮崗學(xué)校（233100）屈月月

“長方體和正方體的表面積”的內(nèi)容對學(xué)生來說難度最大。學(xué)生能直觀看到、觸摸到物體表面，但6個面的計算量較大，學(xué)生計算時經(jīng)常弄混。對此，引導(dǎo)學(xué)生把抽象化為直觀，厘清知識的脈絡(luò)，尤為重要。筆者根據(jù)在兩個班級教學(xué)的不同感受，從幾個方面談?wù)剬Α伴L方體和正方體的表面積”這一課的理解。

一、教材分析

1.從整個小學(xué)數(shù)學(xué)教材的層面分析

在二年級時，學(xué)生已經(jīng)從不同角度觀察過長方體、正方體、圓柱、球，這為學(xué)生計算長方體和正方體表面積積累了感性經(jīng)驗。隨后，在三年級上冊的第七單元，學(xué)生認識了長方形和正方形的特征及其周長的含義。

在三年級下冊第五單元的“面積”中，出現(xiàn)了長方形和正方形面積的計算方法。學(xué)生通過計算了解到，面積就是一個圖形表面的大小，在無法用重疊法比較出兩個圖形的大小時，可以通過分別計算面積來比較大小。在五年級上冊的第六單元，學(xué)生學(xué)習(xí)了多邊形面積的計算方法，通過兩個或兩個以上圖形的“加”與“減”完善對面積的認識。其實，長方體和正方體的表面積的本質(zhì)也是若干個圖形的“加”與“減”，特別在解決“無蓋”“圍一圈”等實際問題時，常常不用計算所有面的面積，只需要“減掉”哪些面，把哪些面“相加”，把“加”“減”的思想體現(xiàn)得淋漓盡致。

2.從整個單元的知識編排的層面分析

人教版教材五年級下冊第三單元從認識長方體和正方體的點、棱（線）、面開始，進而計算兩者的棱長和（求長度）、表面積、體積、容積，是知識由具體到抽象的螺旋式上升的過程。知識點較多時，學(xué)生單獨學(xué)習(xí)其中某一個不是難事，但若綜合出現(xiàn)，學(xué)生就容易混淆。因此，引導(dǎo)學(xué)生挖掘知識本源，發(fā)掘數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，是本單元的教學(xué)重點。

3.從教材對本節(jié)知識點編排的層面分析

對于“長方體和正方體的表面積”這一課，教材是按照“認識長方體和正方體的展開圖→揭示表面積的含義（即6個面的總面積）→長方體表面積的問題解決→正方體表面積的問題解決→做一做”的順序來編排的，意在讓學(xué)生通過展開圖來理解表面積的含義，通過具體了解表面積的求法，從而掌握整體知識。

二、學(xué)情分析

1.共性學(xué)情

五年級學(xué)生的具象思維已經(jīng)初步完善，并開始向抽象思維轉(zhuǎn)化。他們可以通過背誦來記憶計算方法，但如果題目發(fā)生變化，他們就容易做錯。因此，筆者引導(dǎo)學(xué)生先理解知識，再靈活分辨題目中的條件，最后分析問題和解決問題。

2.個性學(xué)情

筆者所教班級的學(xué)生大部分思維敏捷，愛動手、愛溝通、會表達，有小組合作學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，但也有一些學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不強，在課堂上容易走神，學(xué)習(xí)自覺性需要加強。筆者在課堂上吸引這部分學(xué)生的注意力，幫助他們找到學(xué)習(xí)的方法，調(diào)動他們的學(xué)習(xí)積極性，這也是本節(jié)課的重點。

三、試教后發(fā)現(xiàn)的問題

在試教之后，筆者從學(xué)生的反饋中發(fā)現(xiàn)，他們的知識掌握得并不好，甚至有學(xué)生說這節(jié)課的知識很難。這引發(fā)了筆者的思考：學(xué)生為什么覺得難？

首先，學(xué)生對長方體的展開圖不熟悉。學(xué)生的空間想象力較弱，需要借助一些實物來理解長方體的表面積，教師不能囿于“6個面的總面積”的定義，要講清楚是哪6個面，分別有什么特征。

其次，學(xué)生難以辨別長方體各個面的計算方法。也就是說，當(dāng)題目要求6個面的總面積時，學(xué)生可以套用公式解決問題，例如教材第25頁的第四題：光華街口裝了一個新的長方體鐵皮郵箱，長50厘米、寬40厘米、高78厘米，做這個郵箱需要多少平方厘米的鐵皮？當(dāng)題目只要求其中幾個面的面積時，學(xué)生則分不清不需要計算的面怎樣處理：是加還是減？怎樣加？怎樣減？

最后，教材的編排順序是先教學(xué)長方體的表面積，再通過“正方體是特殊的長方體”來引出正方體表面積的求法。這樣1個課時的內(nèi)容安排使得課堂容量較大，導(dǎo)致學(xué)生對兩種圖形的知識都掌握得不好。教師應(yīng)該減少本節(jié)課的內(nèi)容，或選擇更加有效的方法，才能使課堂變得高效。

基于此，筆者重新確定了教學(xué)重難點。教學(xué)重點：探究表面積的計算方法，應(yīng)用表面積計算方法解決實際問題。教學(xué)難點：解決有關(guān)表面積計算的實際問題，并計算不同情況下物體的表面積。

四、課堂教學(xué)過程

1.改變知識呈現(xiàn)順序，由淺入深

教材中這種先研究長方體，再遷移到正方體的教學(xué)順序，是由一般到特殊的方法，這種方法在教學(xué)時?？梢砸姷健＠?，先學(xué)習(xí)加法“求幾個數(shù)的和的運算”，當(dāng)這幾個數(shù)相等時，就可以用乘法求幾個相同加數(shù)的和。學(xué)生可以通過類比的思想掌握新知識，實現(xiàn)了知識的正遷移。但這種方法放在“長方體和正方體的表面積”這一課存在一個問題：長方體一共有6個面，各個面的求法對學(xué)生來說都是難點。因此，筆者先教學(xué)正方體的表面積，再通過長、寬、高的依次變化，把簡單的知識漸漸變得復(fù)雜，讓學(xué)生在這種變化中厘清知識的脈絡(luò)。

2.化整為零，厘清知識脈絡(luò)

筆者拿出一個正方體教具，問學(xué)生：“如果讓你求這個正方體的表面積，你認為要求哪些面？”通過觀察正方體的6個面，學(xué)生知道了正方體的表面積就是6個相同的面的面積之和。

在課前準備環(huán)節(jié)，筆者準備好一個長方體教具，并用和長方體6個面大小相同的卡紙分別覆蓋在6個面上，還準備了黑板磁鐵吸，用于把6張卡紙貼在黑板上，便于學(xué)生觀察。在學(xué)生對“6個面的面積總和”理解后，筆者提問：“如果正方體的棱長分別變成了不同的長度，其表面積又包含幾個面？這幾個面怎樣求？”筆者舉起長方體教具，繼續(xù)問：“誰能看著這個長方體說一說，求它的表面積就是求哪些面？”這時學(xué)生一邊說，一邊把這些面上的卡紙從教具上拿下來，貼到了黑板上。筆者追問：“這6個面要怎么計算才比較簡便？”筆者將學(xué)生的回答整理后呈現(xiàn)在黑板上。

同質(zhì)分類（橫向分類）——前面和后面，它們的面積是“長×高”，有2個，即“長×高×2”；上面和下面，它們的面積是“長×寬”，有2個，即“長×寬×2”；左面和右面，它們的面積是“寬×高”，有2個，即“寬×高×2”；長方體表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2。

異質(zhì)分類（縱向分類）——把長方體的上（或下）面、右（或左）面、前（或后）面，這些面積不相同的分為一組，這3個面的面積之和是“長×寬+長×高+寬×高”，這樣的3個面共有2組，所以長方體的表面積公式還可以寫成“長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2”。

這時長方體的表面積公式已經(jīng)在學(xué)生的心中“生根發(fā)芽”，為了讓他們對表面積的認識更深刻一些，筆者又引導(dǎo)學(xué)生對知識進行深度挖掘：

（1）請結(jié)合你身邊的長方體，說一說怎么計算它的表面積；（體會數(shù)學(xué)就在身邊）

（2）這兩個公式是一樣的嗎？為什么？（滲透乘法分配律的運用）

（3）你更喜歡哪一種方法？為什么？（根據(jù)不同的題目選取不同的方法）

3.優(yōu)選習(xí)題，重視數(shù)學(xué)建模的過程

本節(jié)課的知識點實際上難度不大，但公式復(fù)雜。因此，筆者根據(jù)三個層次來選擇習(xí)題。

第一層次：求6個面的總面積（考查對知識點的基本運用）。例如，教材第25頁第4題。

第二層次：求部分面的面積（考查對知識點的靈活運用）。例如，教材第26頁第10、11題。這兩道題相較于第一層次的題目，難度明顯增加。筆者先引導(dǎo)學(xué)生通過讀題理解題意，明確“題眼”；再請兩名學(xué)生板演，通過暴露出來的問題引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)這樣的問題可以用什么方式解決；側(cè)重“加”與“減”的運用，引導(dǎo)學(xué)生說出怎樣加、怎樣減。

第三層次：求組合圖形的表面積（學(xué)會分類思想，判斷“表面”的意義）。例如，教材第26頁第12題。這道題看上去復(fù)雜，但通過分析，學(xué)生也能理解上方涂紅色油漆的是三個一樣的正方形。這樣，將通過組合圖形求周長時使用的“邊的平移”遷移到此處，能夠幫助學(xué)生理解“面的平移”。

4.自編習(xí)題，鞏固知識

首先，讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識編一道習(xí)題，然后展示自編習(xí)題，交流解答。

其次，根據(jù)學(xué)生自編題的練習(xí)情況，出示習(xí)題供學(xué)生練習(xí)。例如，量出你找到的長方體的長、寬、高（取整厘米數(shù)），并計算出它的表面積。

最后，在總結(jié)階段讓學(xué)生談學(xué)習(xí)收獲，教師歸納總結(jié)，并引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容進行歸納整理，形成系統(tǒng)的認識：

（1）長方體或正方體的6個面的總面積就是它的表面積；

（2）長方體上、下兩個面的長和寬分別是長方體的長和寬，左、右兩個面的長和寬分別是長方體的寬和高，前、后兩個面的長和寬分別是長方體的長和高；

（3）計算長方體的表面積公式為“長×寬×2+長×高×2+寬×高×2”或“（長×寬+長×高+寬×高）×2”。

五、課后反思

教學(xué)反思是提升教師專業(yè)能力的有效途徑之一，通過反思每個教學(xué)環(huán)節(jié)，教師能夠知道本節(jié)課有哪些優(yōu)點，有哪些需要改進的地方。筆者認為，一個優(yōu)秀的教師應(yīng)該創(chuàng)造高效課堂。何為高效課堂？就是用充分的時間備課、研究，選擇合適的方法，讓學(xué)生領(lǐng)會知識的作用。因此，在本節(jié)課中，筆者盡量遵從學(xué)生的認知規(guī)律，在分析教材、學(xué)情的基礎(chǔ)上，不管是新授課環(huán)節(jié)，還是習(xí)題的設(shè)計，都注重層次性，促進學(xué)生對知識的體會，提高解決問題的能力。

本課有兩處有待改進的地方。一是教學(xué)語言的感染力。筆者在執(zhí)教過程中專注于教學(xué)流程，沒有關(guān)注學(xué)生的情緒，評價語較少，課堂氣氛比較沉悶，同時口頭禪較多，總有“清楚了嗎？”“有沒有問題？”這樣的疑問句，讓課堂顯得生硬無趣。二是提高課件制作技能，多使用微課。在新課導(dǎo)入、問題提出、總結(jié)知識的過程中，合理地使用微課，能有效地激發(fā)學(xué)生的興趣，特別是對于立體圖形的知識，借助微課能化抽象為具體，有利于學(xué)生直觀理解表面積的概念。