吳飛 許栩
(中國地質(zhì)大學(xué)(北京)數(shù)理學(xué)院)
中共中央、教育部等相關(guān)部門從2016起為提高高校思想政治工作先后發(fā)布和召開了一系列的相關(guān)文件和會議,提出和回答了高校教育“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人、靠誰培養(yǎng)人”等一系列根本性問題。為高校的思想政治工作和課程思政建設(shè)提供了航向和指明燈。
在課程思政這個大背景下,高校的數(shù)學(xué)課程作為重要的基礎(chǔ)課程,不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯推理和創(chuàng)新能力,還是大學(xué)生后繼課程學(xué)習(xí)和走向社會融入生活不可缺少的知識基礎(chǔ),可見數(shù)學(xué)課程的重要地位和作用。
在課程思政的大格局下,如何把高校數(shù)學(xué)課程的課程思政建設(shè)好,研究如何在一門具體數(shù)學(xué)課程的教學(xué)實踐中把立德樹人和思政元素融入到教學(xué)活動中,就成為一項重要的研究工作。
高校課程思政的基本內(nèi)涵可以從以下幾方面入手:第一,在具體的實施方式上,一方面應(yīng)加強任課教師的“課程思政”的學(xué)習(xí)和培訓(xùn),另一方面,“課程思政”可以從原來單純的思政課程延伸拓展到全部課程,進而貫穿于課程的學(xué)科體系、教材體系、教學(xué)體系的各個環(huán)節(jié)上。第二,在實施內(nèi)容上,“課程思政”背景下的課程內(nèi)容,要看是否符合馬克思主義哲學(xué)理論、先進文化思想等體現(xiàn)社會主義核心價值觀和方法論。第三,在實施環(huán)節(jié)上,需要定期對各門課程的課程思政實施的效果通過教師和學(xué)生進行反饋,及時進行評估和調(diào)整各項工作。
高校數(shù)學(xué)課程設(shè)置里,比如“高等數(shù)學(xué)”“線性代數(shù)”“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是高等院校的三大公共基礎(chǔ)課,還有“泛函分析”“最優(yōu)化方法”“統(tǒng)計計算”“數(shù)學(xué)建模”等數(shù)學(xué)專業(yè)課程,它們都是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才和后繼課程的重要基礎(chǔ)和基石,在把各類課程與思政建設(shè)相結(jié)合這個大背景下,如何把數(shù)學(xué)課程的課程思政建設(shè)好,研究如何在教學(xué)實踐中把立德樹人和思政元素融入到數(shù)學(xué)課程的教學(xué)活動和教學(xué)實踐中,就顯得尤為重要。
結(jié)合數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容和特點,深度挖掘思政元素,探討和研究如何把立德樹人和思政元素融入到課堂教學(xué)中,結(jié)合數(shù)學(xué)課程特點可以從以下幾個方面和途徑進行研究探索:
數(shù)學(xué)的發(fā)展離不開哲學(xué),縱觀整個數(shù)學(xué)史的發(fā)展都是如此。在古希臘時期,數(shù)學(xué)和哲學(xué)就是當(dāng)時學(xué)院里所喜愛的學(xué)科。從那時起就特別重視抽象概念,很多數(shù)學(xué)家就是哲學(xué)家,縱觀數(shù)學(xué)發(fā)展史可以看出,哲學(xué)對數(shù)學(xué)的發(fā)展至關(guān)重要,為數(shù)學(xué)的發(fā)展起著指明燈的作用。
微積分是高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,微積分里的幾個重要研究問題:定積分、曲線積分與曲面積分,就都用到了“分割,近似,求和,取極限”的四步法。這個方法是Newton和Leibniz在總結(jié)和發(fā)展前人工作的基礎(chǔ)上,分別獨立地提出的求解這類問題的創(chuàng)新性方法,這一方法體現(xiàn)了把所研究的問題進行分割為若干個小問題,再求和取極限,體現(xiàn)了由量變到質(zhì)變、有限與無限的對立統(tǒng)一。
線性代數(shù)也是一門重要的數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課,其線性方程組的求解方法也上升到了一個新的高度,從原來的高斯消去的代數(shù)解法到可用矩陣和向量組的相關(guān)理論進行求解,尤其是當(dāng)齊次線性方程組有無窮多解時這種復(fù)雜的情況時,這無窮多解可以借助于向量組的極大無關(guān)組的相關(guān)理論,用構(gòu)成基礎(chǔ)解系的有限個解來把無窮多解線性表示出來,就實現(xiàn)了用有限來表示無限這一重要數(shù)學(xué)思想,實現(xiàn)了能用更多的方法、更高的觀點來研究和求解線性方程組。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課是研究和探索隨機現(xiàn)象內(nèi)在本質(zhì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科,這門課程中的一個重要概念:概率的公理化定義,就是對古典概率、幾何概率和頻率定義的一種高度的抽象概括和總結(jié),使概率統(tǒng)計這門學(xué)科具有劃時代意義。另一個重要的概念:隨機變量分布函數(shù)的定義和引入也是非常重要的,正是這個概念的引入,就可以把高等數(shù)學(xué)的理論和方法引入到概率統(tǒng)計這門課程中來,求導(dǎo)和積分也可以用于解決相關(guān)的概率問題,大大地拓展了研究和求解概率的一些困難和問題。符合哲學(xué)上普遍與特殊以及事物是普遍聯(lián)系的觀點。可見數(shù)學(xué)離不開哲學(xué),同時哲學(xué)指導(dǎo)和引領(lǐng)著數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。
泛函分析作為一門重要的數(shù)學(xué)分科,它把古典分析的觀點加以推廣,用線性去逼近非線性對象,并且把研究的對象拓展到無限維空間上,實現(xiàn)了從有限到無限、從古典數(shù)學(xué)到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化。
一門理論的創(chuàng)立、一個算法的獲得,都是無數(shù)前輩前赴后繼,做了無數(shù)辛苦的工作才得到,通過講解他們嚴(yán)謹治學(xué)、勇于探索的精神可以感染和激勵學(xué)生不怕困難和挫折,勇于進取和鉆研的精神。
比如在概率論的發(fā)展過程中,為了研究和揭示隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性,一些著名學(xué)者進行了投擲硬幣的隨機試驗,表1[3]就是他們實驗數(shù)據(jù)的列表,從表中數(shù)據(jù)可以看出這些學(xué)者嚴(yán)謹治學(xué)的工作態(tài)度,為拋擲硬幣這個隨機試驗做了成千上萬次的試驗,讓人不得不肅然起敬和從心里由衷的敬佩。
表1 投擲硬幣隨機試驗數(shù)據(jù)表
再如最優(yōu)化方法這門課的經(jīng)典算法之一:擬牛頓法,擬牛頓法最早是由物理學(xué)家Davidon提出來,F(xiàn)letcher和Powell于1963年給出了DFP算法,1965年Broyden給出了秩1擬牛頓法。Davidon設(shè)計的這種算法被認為是非線性規(guī)劃領(lǐng)域最具創(chuàng)新性的工作之一。隨著這個方法的研究,出現(xiàn)了大量的擬牛頓法的變形公式,提出了很多不同的算法及收斂性證明。為紀(jì)念Davidon這一杰出的工作,他的這一杰出工作又被重新發(fā)表和出版。
通過學(xué)習(xí)和了解這些學(xué)者的嚴(yán)謹治學(xué)、勇于探索和鉆研的精神,可以感染和激勵學(xué)生不怕困難和挫折的信心和勇氣。
牛頓幾乎是家喻戶曉的大科學(xué)家,他是一個很謙遜的人,對他的研究工作曾經(jīng)說過:“我是站在巨人的肩膀上”,把他的卓越貢獻歸功于前人的工作。
中國近代有這樣的一群有志青年,如:李四光、錢學(xué)森、華羅庚、鄧稼先、周培源、錢三強、蘇步青、朱光亞、王淦昌,等等,他們年少立志,為報效祖國前往國外求學(xué),學(xué)成后心系祖國,放棄國外更好的發(fā)展環(huán)境和更優(yōu)越的待遇,克服重重困難毅然回國。這些老一輩科學(xué)家成為了杰出的典范。
通過這些例子,教師在教學(xué)中潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的感恩之心和愛國意識,提醒學(xué)生對家人、對同學(xué)、對學(xué)校、對社會、對國家有感恩的意識和感恩的行為,比如每周給父母一個問候電話,節(jié)約生活費為父母生日買禮物,假期在家每天做家務(wù),自己的事情自己完成,等等。我經(jīng)常聽到周圍的很多朋友抱怨,孩子假期回家本來是高興的事情,可是孩子回家后卻很懶惰,不是睡覺、吃飯、游戲、就是跟同學(xué)聚會,很少分擔(dān)家務(wù),衣服有時都要父母來洗,也不夠體貼關(guān)心父母,等等現(xiàn)象,當(dāng)前社會上的“啃老”現(xiàn)象也日趨嚴(yán)重。當(dāng)然,造成這種情況出現(xiàn)的原因很多,作為高校教師,卻可以在學(xué)校通過課堂教學(xué)、課下談心、通過學(xué)校的志愿活動等很多方式和途徑對大學(xué)階段的學(xué)生加以引導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生的感恩之心、愛國意識和獨立意識,以感恩之心回饋養(yǎng)育自己的父母、辛勤付出的老師、以感恩之心回報學(xué)校、以愛國之心回報社會和國家。
數(shù)學(xué)課程的好多重要和經(jīng)典算法,都有一定的使用條件和優(yōu)缺點,可以引導(dǎo)學(xué)生辯證地看待算法的優(yōu)缺點,對待算法不足的地方考慮如何進行改進,培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維和創(chuàng)新性思維。
比如牛頓法的發(fā)展歷程,牛頓法是基于泰勒公式得到一個重要的迭代算法,但牛頓法也有自身的優(yōu)點和缺點,優(yōu)點:牛頓法具有二階收斂數(shù)率;算法具有二次終止性等,缺點:算法在迭代過程中可能出現(xiàn)函數(shù)值增加的情況;初點選擇離問題的極小點較遠時,產(chǎn)生的迭代序列比較復(fù)雜:可能不收斂,可能收斂到鞍點,或者奇異無法計算。考慮到這些缺點,很多學(xué)者對牛頓法提出了改進和修正的方案,比如針對函數(shù)值增大的問題提出了阻尼牛頓法,即在算法中增加一維搜索的策略。比如針對牛頓迭代公式中Hesse矩陣奇異的情形,提出了修正的牛頓法[5]。這些都是非常典型的創(chuàng)新性的思維方法,在教學(xué)中注意強調(diào)這些創(chuàng)新性的思維方法,對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新性的思維特別有幫助。
比如求解線性規(guī)劃問題的經(jīng)典方法是單純形方法。該算法在二戰(zhàn)使美軍在戰(zhàn)略部署中直接受益??紤]到單純形方法在使用時直接用公式進行算法的迭代是很不方便的,考慮到消元法解線性方程組本質(zhì)上是在增廣矩陣上進行初等變換來計算。由此可以啟發(fā)思路:是否可以將單純形法的全部計算過程在一個類似增廣矩陣的數(shù)表上進行?經(jīng)過理論研究和證明是完全可以實現(xiàn)的,而所實現(xiàn)的這種表格就稱為單純形表。單純形表的得到就為單純形算法的實現(xiàn)提供了更好的處理平臺,是創(chuàng)新思維的一個很好體現(xiàn)。教師通過講解單純形表的獲得,不僅學(xué)會了這個方法,同時可以拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)和研究問題的思路,為學(xué)生今后從事科研和鉆研學(xué)問打下基礎(chǔ)。
人生不會一帆風(fēng)順,但現(xiàn)在的年輕一代生活在和平年代,缺乏應(yīng)對困難的經(jīng)驗和經(jīng)歷,缺乏應(yīng)對和克服困難的勇氣和智慧。很多學(xué)生在學(xué)校里一旦遇到生活或?qū)W習(xí)上的困難和問題,就不知道如何應(yīng)對,所以在高校的數(shù)學(xué)課程中應(yīng)該加強這方面的教育。
在概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課中有個重要的知識點:區(qū)間估計,區(qū)間估計作為一種重要的參數(shù)估計方法,是奈曼(Neyman,1894~1981)一項杰出工作。Neyman這位來自平民的數(shù)學(xué)家在顛沛流離的生活中不斷地追求科學(xué)真理, Neyman憑借自己的正直和執(zhí)著、幽默和多智在面對學(xué)術(shù)爭端和不公平待遇時冷靜理智對待,終于獲得了非凡的成就。
這里就介紹一下Neyman的區(qū)間估計理論這一杰出工作的波折發(fā)表過程[6]。區(qū)間估計是概率統(tǒng)計參數(shù)估計的一個重要方法,對區(qū)間估計的理論和方法做出了卓越的貢獻,但他的這項多年辛苦工作做出的研究成果的發(fā)表卻歷經(jīng)波折,Neyman在1936年9月先是把文章投寄給《生物計量》雜志,但被該期刊主編Ergon Pearson因為不合乎他的學(xué)術(shù)觀點,而拒絕了這篇文章。這讓奈曼很難過和傷心,冷靜下來后積極為他的文章發(fā)表尋求其他出路。因當(dāng)時英國的統(tǒng)計學(xué)界偏重于實用而不重視Neyman的創(chuàng)新性工作,好幾位英國權(quán)威的統(tǒng)計學(xué)家,對他的這篇論文都給了否定的評語,最后另一位英國統(tǒng)計界的權(quán)威人物Aitken教授,對Neyman的論文給予了肯定的評價,這篇創(chuàng)造性的工作才得以在通過和發(fā)表??梢哉fNeyman這篇文章得以發(fā)表是歷經(jīng)波折,終于他的統(tǒng)計生涯這一富有創(chuàng)造性的工作得以面世。
通過上面的概述,一方面有助于了解當(dāng)時英國統(tǒng)計學(xué)界的一些情況,另一方面,也讓學(xué)生明白人生不會一帆風(fēng)順,遇到困難和問題,需要堅持不懈不放棄,放平心態(tài),風(fēng)雨過后是彩虹。
時代的發(fā)展尤其計算機技術(shù)的進步、網(wǎng)絡(luò)和大數(shù)據(jù)時代的到來賦予了高校的各門數(shù)學(xué)課程以新的生機,學(xué)習(xí)的知識僅限于課堂和書本已經(jīng)遠遠不夠,讓學(xué)生體會到要與時俱進,緊跟時代發(fā)展的潮流,不能故步自封、止步不前。
這里的與時俱進,不僅是針對學(xué)生,對教師也提出了這個要求,隨著時代的發(fā)展,書本上的知識已經(jīng)遠遠不夠跟上時代的發(fā)展,需要教師不斷地把最新發(fā)展的科學(xué)和社會發(fā)展的最新成果融入到課堂的教學(xué)中來,這個工作可以從以下幾個方面完善:一是定期完善和修訂教材和教學(xué)大綱;二是教師定期培訓(xùn)、學(xué)習(xí)相關(guān)領(lǐng)域的最新研究成果,進行學(xué)術(shù)交流;三是定期進行課程的教學(xué)研究和教學(xué)研討,不斷完善教師教學(xué)方式和教學(xué)方法;四是把現(xiàn)在的抖音和快手等視頻制作方式融入到教學(xué)中來,比如一些教學(xué)中的重點、難點、典型例題和習(xí)題制作成抖音等小視頻,可以幫助提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和解決學(xué)習(xí)中的問題;五是鼓勵學(xué)生把數(shù)學(xué)課堂上的理論聯(lián)系實際,提高學(xué)生學(xué)以致用的能力,可以用學(xué)習(xí)的算法、算例、實際應(yīng)用例子通過Matlab、C++、Python等編程語言來實現(xiàn);六是充分利用網(wǎng)絡(luò)這個強大的資源,尤其是在疫情下,充分利用優(yōu)秀和成熟的網(wǎng)絡(luò)平臺和平臺上的課程教學(xué)資源。七是通過學(xué)校跟社會上的企事業(yè)單位、科研院所所建立的實習(xí)或科研基地,讓學(xué)生去實習(xí)和實踐,進而體會到學(xué)以致用,如何把書本上的知識應(yīng)用到實際中,拓展學(xué)生的視野和眼界。
高校數(shù)學(xué)課程不僅是理工科院校的重要基礎(chǔ)課程,更是加強學(xué)生思想政治教育的重要途徑,結(jié)合各門數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容和特點,深入挖掘課程的思政元素,并在教學(xué)中不斷進行研究和探索并加以完善,真正實現(xiàn)以德服人,實現(xiàn)立德樹人、培養(yǎng)社會主義接班人和建設(shè)者的戰(zhàn)略目標(biāo)。