基于改進(jìn)的蛛網(wǎng)模型探析豬肉供求與價(jià)格波動(dòng)的關(guān)系

劉子言

(首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué) 華僑學(xué)院,北京 100070)

一、問(wèn)題的提出

豬肉價(jià)格的波動(dòng)與豬肉的供給、需求有很大的關(guān)系。蛛網(wǎng)模型以市場(chǎng)供求形成價(jià)格為理論基礎(chǔ),考慮了供給與需求達(dá)到平衡所需要的時(shí)間成本,描述了單一產(chǎn)品市場(chǎng)中供求變化規(guī)律及其價(jià)格的相互作用和相互調(diào)整的過(guò)程。[1-2]

蛛網(wǎng)理論分別由美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家H.Schultz、意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家U.Ricel和荷蘭經(jīng)濟(jì)學(xué)家J.Tinbergen提出,1934年由英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家N.Kaldor命名的。在敘述產(chǎn)品價(jià)格和產(chǎn)量的關(guān)系中,商品開(kāi)始生產(chǎn)之后,要經(jīng)過(guò)一定時(shí)間才能生產(chǎn)出來(lái),在這期間生產(chǎn)不能變更。所以,本期產(chǎn)量決定本期價(jià)格,本期價(jià)格決定下期產(chǎn)量。[3]很多學(xué)者運(yùn)用蛛網(wǎng)模型定性分析商品,特別是研究生產(chǎn)周期較長(zhǎng)的農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)原因和發(fā)展趨勢(shì)。[4]趙全等人運(yùn)用甘肅糧食產(chǎn)量和交易量表征供給和需求,估計(jì)了甘肅省糧食的供給和需求函數(shù),并通過(guò)比較供給和需求價(jià)格的彈性說(shuō)明甘肅糧食市場(chǎng)是發(fā)散型蛛網(wǎng)。[5]在拓展蛛網(wǎng)理論模型方面,也有眾多學(xué)者做出了努力,丁琳琳根據(jù)真實(shí)需求與價(jià)格的數(shù)據(jù)特點(diǎn),采用二次函數(shù)形式和反比例函數(shù)的形式進(jìn)行模擬研究。[2]

我國(guó)的豬肉市場(chǎng),從1996年之后的十多年中,全國(guó)豬肉價(jià)格的波動(dòng)先后出現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)學(xué)中全部的三種的“蛛網(wǎng)模型”,豬肉價(jià)格的“蛛網(wǎng)”階段性變化異常明顯。[6]這三種“蛛網(wǎng)模型”分別為發(fā)散型、封閉型、收斂型。

本文結(jié)合真實(shí)的豬肉市場(chǎng)表現(xiàn),改進(jìn)傳統(tǒng)的線性蛛網(wǎng)模型,分析并預(yù)測(cè)豬肉的供求價(jià)格。

二、研究方法與數(shù)據(jù)來(lái)源

(一)豬肉需求和供應(yīng)關(guān)系的建模

首先,我們查詢了2000-2015年的豬肉(去皮帶骨豬肉)的平均價(jià)格,并就2013-2015年的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。數(shù)據(jù)見(jiàn)表1～表4。其走勢(shì)如圖1、圖2所示。

表1 2013年去皮帶骨豬肉價(jià)格元/千克

表2 2014年去皮帶骨豬肉價(jià)格元/千克

表3 2015年去皮帶骨豬肉價(jià)格元/千克

表4 2013-2015年豬肉的年生產(chǎn)量及平均價(jià)格

圖1 2000-2015年去皮帶骨豬肉的價(jià)格走勢(shì)表

圖2 2000-2015年去皮帶骨豬肉的價(jià)格走勢(shì)表

在蛛網(wǎng)模型中,假設(shè)第n年的豬肉生產(chǎn)量為xn,豬肉的價(jià)格為yn,由于當(dāng)年產(chǎn)量確定當(dāng)年的價(jià)格,故可得yn=f(xn),稱之為需求函數(shù)。當(dāng)年的價(jià)格決定第二年的生產(chǎn)量,故xn+1=g(yn),稱之為供應(yīng)函數(shù)。產(chǎn)銷關(guān)系呈現(xiàn)出如下的過(guò)程:

對(duì)于本文中所選取的三年數(shù)據(jù)中,令

P1坐標(biāo)為(x1,y1),P2坐標(biāo)為(x2,y1),P3坐標(biāo)為(x2,y2),P4坐標(biāo)為(x3,y2)。將點(diǎn)列P1,P2,P3,P4描在平面直角坐標(biāo)系中有:P1,P3滿足y=f(x),P2,P4滿足x=g(y)。

我們?cè)诒疚闹写_定四點(diǎn)分別為:

供應(yīng)量增加,可能會(huì)導(dǎo)致供大于求的現(xiàn)象,價(jià)格在降低,但不是在勻速降低。當(dāng)供應(yīng)量不斷增加,價(jià)格降低的速度越來(lái)越緩慢,不會(huì)降低到低于成本價(jià)格,會(huì)存在價(jià)格最低線。故選取指數(shù)函數(shù)模擬需求函數(shù),指數(shù)函數(shù)較之線性函數(shù),隨產(chǎn)量的無(wú)限增大,函數(shù)存在最小的極限值,并且其圖像的斜率是在不斷變化的。同理,選取對(duì)數(shù)函數(shù)模擬供應(yīng)函數(shù),價(jià)格變化速率也不是恒定的,由于價(jià)格控制在一定范圍內(nèi),因而下一年的產(chǎn)量也會(huì)控制在一定范圍內(nèi)。

選取需求函數(shù)為yn=eaxn+b形式,其中a,b為待定參數(shù),代入數(shù)據(jù),得如下方程組:

得系數(shù)a=-0.0447,b=5.6453。

選取供應(yīng)函數(shù)為xn+1=clnyn+d形式,其中c,d為待定參數(shù),代入數(shù)據(jù),可得如下方程組:

解出系數(shù)c=23.1462,d=-17.1751。

于是得到如下關(guān)系式:

用求得的需求函數(shù)公式,由2015年的豬肉生產(chǎn)量推測(cè)當(dāng)年的價(jià)格,代入求解后,得到2015年豬肉平均價(jià)格為:24.4053元。而2015年實(shí)際的豬肉價(jià)格為24.63元,驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

(二)模型的收斂性分析

縱觀2003年到2015年全國(guó)豬肉產(chǎn)量,可以發(fā)現(xiàn)存在以下規(guī)律,產(chǎn)量變化為:下降一年,連續(xù)上升三年,再次下降一年,連續(xù)上升三年,見(jiàn)表5。

表5 2003-2014年豬肉產(chǎn)量情況 百萬(wàn)噸

針對(duì)我們改進(jìn)的蛛網(wǎng)模型,

其中1.035＞1,數(shù)列不收斂,證明屬于“發(fā)散型蛛網(wǎng)”。

從表5還可以看出,2005-2007年產(chǎn)量出現(xiàn)隔年增減的情況,我們也進(jìn)行了函數(shù)模擬(產(chǎn)量以及平均價(jià)格見(jiàn)表6),最終得到關(guān)系式如下:

表6 2005-2007年豬肉的年生產(chǎn)量及平均價(jià)格

根據(jù)模型預(yù)測(cè)2007年的豬肉價(jià)格為16.73元,但2007年豬肉實(shí)際價(jià)格暴漲,從5月開(kāi)始突然以歷史最大的漲幅攀升,部分地區(qū)豬肉批發(fā)價(jià)格短時(shí)間內(nèi)直接翻番[3],平均價(jià)格為18.80元/千克,高于預(yù)測(cè)值大于2元/千克,這也反映我們的模型還存在一定的缺陷,無(wú)法體現(xiàn)市場(chǎng)不正常的價(jià)格現(xiàn)象。但是在2015年的價(jià)格預(yù)測(cè)中,預(yù)測(cè)價(jià)格相對(duì)準(zhǔn)確,沒(méi)有出現(xiàn)價(jià)格突增的情況,也說(shuō)明政府對(duì)市場(chǎng)的干預(yù)、調(diào)控作用起到了一定的效果。

三、結(jié)語(yǔ)

蛛網(wǎng)理論是用以說(shuō)明影響農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)和銷售常見(jiàn)現(xiàn)象的理論,本文用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)蛛網(wǎng)模型進(jìn)行了修正建模,得到了良好的預(yù)測(cè)值,同時(shí)證明模型屬于發(fā)散型蛛網(wǎng)模型,和市場(chǎng)的走向一致。通過(guò)對(duì)已有數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析來(lái)看,政府應(yīng)采取相應(yīng)措施,規(guī)避市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn),促進(jìn)豬肉市場(chǎng)價(jià)格的穩(wěn)定。