贛中天然閩楠單木冠幅預(yù)測(cè)模型的研究

單凱麗，臧 顥，潘 萍，寧金魁，歐陽(yáng)勛志

(鄱陽(yáng)湖流域森林生態(tài)系統(tǒng)保護(hù)與修復(fù)國(guó)家林業(yè)和草原局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西農(nóng)業(yè)大學(xué)林學(xué)院，江西 南昌 330045)

樹(shù)冠是樹(shù)木積累有機(jī)物的主要場(chǎng)所，它決定了樹(shù)木的生產(chǎn)力和活力[1]，其大小的評(píng)判指標(biāo)有冠幅、樹(shù)冠橫斷面積、樹(shù)冠長(zhǎng)度、樹(shù)冠率、冠基高度等，其中冠幅是最易準(zhǔn)確測(cè)量和最常用的指標(biāo)之一，常被作為單木生長(zhǎng)模型[2]、生物量模型[3]、枯損模型[4]等中的預(yù)測(cè)變量。因此，越來(lái)越多國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)始構(gòu)建冠幅預(yù)測(cè)模型。近年來(lái)，有學(xué)者利用樹(shù)木因子、林分因子和立地條件等建立了冠幅模型[5-7]，如Thorpe等[8]以不列顛哥倫比亞省中北部的3個(gè)樹(shù)種為研究對(duì)象，用空間鄰域法比較競(jìng)爭(zhēng)對(duì)冠幅模型的影響，發(fā)現(xiàn)添加與相鄰木大小和距離相關(guān)的競(jìng)爭(zhēng)因子可極大提高模型精度；雷相東等[9]以落葉松云冷杉林9個(gè)樹(shù)種為研究對(duì)象，發(fā)現(xiàn)林分密度指數(shù)、林木競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)、樹(shù)冠比和枝下高等因子對(duì)冠幅模型有顯著影響；賀夢(mèng)瑩等[10]以長(zhǎng)白落葉松(Larixolgensis)-水曲柳(Fraxinusmandshurica)混交林為研究對(duì)象，發(fā)現(xiàn)與距離無(wú)關(guān)的競(jìng)爭(zhēng)因子對(duì)冠幅具有直接影響；覃陽(yáng)平等[11]以杉木(Cunninghamialanceolata)為研究對(duì)象，構(gòu)建與單木大小和單木競(jìng)爭(zhēng)相關(guān)的冠幅模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)與競(jìng)爭(zhēng)有關(guān)的冠幅模型精度顯著高于與競(jìng)爭(zhēng)無(wú)關(guān)的冠幅模型。總體看來(lái)，不少學(xué)者研究表明競(jìng)爭(zhēng)對(duì)冠幅預(yù)測(cè)有顯著影響。

構(gòu)建冠幅模型的方法多從傳統(tǒng)最小二乘法向混合效應(yīng)模型轉(zhuǎn)變，混合效應(yīng)模型處理重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)和縱向數(shù)據(jù)有一定優(yōu)勢(shì)，此模型的隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)可以解釋不同區(qū)域或樣地間的冠幅曲線變化，固定效應(yīng)參數(shù)可以解釋冠幅的平均水平變化[12-13]。如Raptis等[14]以黑松(Pinusthunbergii)為研究對(duì)象，構(gòu)建樣地水平的非線性混合效應(yīng)冠幅預(yù)測(cè)模型，結(jié)果表明混合效應(yīng)模型的預(yù)測(cè)能力優(yōu)于傳統(tǒng)回歸模型；符利勇等[12]和韓艷剛等[15]研究樹(shù)木冠幅模型時(shí)均得出相同結(jié)果。近年來(lái)，由于機(jī)器學(xué)習(xí)具有對(duì)自變量和因變量不需要做分布假定等優(yōu)點(diǎn)，在生態(tài)學(xué)、林學(xué)等各領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注，如分析氣候變量與木材密度的關(guān)系[16]、預(yù)測(cè)林分生物量[17]、立地質(zhì)量評(píng)價(jià)[18]等，主要形式有增強(qiáng)回歸樹(shù)(boosted regression trees，BRT)和隨機(jī)森林(random forest，RF)等，然而應(yīng)用機(jī)器學(xué)習(xí)建立冠幅預(yù)測(cè)模型的研究目前尚鮮見(jiàn)報(bào)道。

閩楠(Phoebebournei)為樟科(Lauraceae)楠屬(Phoebe)的常綠喬木樹(shù)種，其材質(zhì)優(yōu)良，紋理美觀，具有重要的經(jīng)濟(jì)和生態(tài)價(jià)值。受各種因素的影響導(dǎo)致其近于枯竭，現(xiàn)為國(guó)家二級(jí)瀕危保護(hù)植物，我國(guó)僅在福建、江西、湖南、湖北、浙江等海拔1 000 m以下的山地常綠闊葉林中有零星分布。為了解閩楠的生長(zhǎng)規(guī)律和提高閩楠天然次生林的林分質(zhì)量，不少學(xué)者逐漸對(duì)現(xiàn)存的天然閩楠開(kāi)展了相關(guān)模型研究：曹夢(mèng)等[19-20]建立了閩楠的單木生長(zhǎng)模型和相容性生物量模型，褚欣等[21]建立了閩楠直徑分布預(yù)估模型，歐建德[22]建立了林下閩楠更新層生境質(zhì)量模型等，但對(duì)閩楠冠幅預(yù)測(cè)模型的研究還鮮見(jiàn)報(bào)道。本研究以江西省吉安市的天然閩楠為研究對(duì)象，采用普通最小二乘法(OLS模型)、混合效應(yīng)模型、增強(qiáng)回歸樹(shù)(BRT)和隨機(jī)森林(RF)4種建模方法添加某一種競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)，構(gòu)建單木冠幅預(yù)測(cè)模型，選出擬合和預(yù)測(cè)最優(yōu)的模型形式來(lái)分析競(jìng)爭(zhēng)對(duì)冠幅模型的影響，為提高冠幅的預(yù)測(cè)精度和科學(xué)經(jīng)營(yíng)提供參考。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于江西省吉安市(113°48′～115°56′E，25°58′～27°57′N)，屬亞熱帶季風(fēng)氣候，年平均氣溫17.1～18.6 ℃，年平均降水量1 360～1 577 mm，年無(wú)霜期281 d，地形以丘陵、山地為主，母巖以花崗巖、砂巖為主，土壤以紅壤為主。植物資源豐富，森林覆蓋率達(dá)到67.6%，該地植被類型主要以常綠闊葉林為主，針葉林主要是以杉木、馬尾松(Pinusmassoniana)為主。

1.2 數(shù)據(jù)獲取

本研究對(duì)贛中吉安市的安?？h、井岡山市及遂川縣的閩楠天然次生林分布區(qū)域進(jìn)行踏查，選取人為活動(dòng)干擾程度相對(duì)較輕且林分在分布區(qū)域內(nèi)具有代表性的地塊設(shè)置典型樣地進(jìn)行調(diào)查。樣地大小依據(jù)其分布地形和群落分布情況等因素而定，樣地面積為400 m2(20 m×20 m)或600 m2(20 m×30 m)，總共25塊樣地。樣地調(diào)查主要內(nèi)容包括胸徑2 cm以上林木的胸徑(DBH)、樹(shù)高(H)、位置(X和Y坐標(biāo))以及東南、西北2個(gè)方向的冠幅半徑等基本因子。共調(diào)查樣木1 778株，其中閩楠1 011株，本研究所指單木冠幅(crown width，WC)為東西、南北兩個(gè)方向的平均值。樣地基本概況見(jiàn)表1。

表1 樣地?cái)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

1.3 模型選取

1.3.1 OLS模型

冠幅模型的建立是為了預(yù)測(cè)單木冠幅時(shí)更加簡(jiǎn)便和準(zhǔn)確，因此需要選用容易獲取的測(cè)樹(shù)因子作為自變量。在以前的研究中，最常見(jiàn)的冠幅基礎(chǔ)模型僅以胸徑為解釋變量，本研究選用11種常用的冠幅(CW)-胸徑(DBH)模型[22-24](包括線性、非線性方程)作為構(gòu)建閩楠單木冠幅模型的備選基礎(chǔ)模型(表2)，通過(guò)評(píng)價(jià)指標(biāo)選出精度最優(yōu)的基礎(chǔ)模型。

表2 備選基礎(chǔ)模型

1.3.2 基于樣地水平的混合效應(yīng)模型

用混合效應(yīng)模型可以有效地處理重復(fù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，并且克服一般線性模型中反應(yīng)變量必須具有獨(dú)立和等方差的缺點(diǎn)。本研究建立基于樣地水平的單水平混合效應(yīng)模型，在選取最優(yōu)的OLS基礎(chǔ)模型中添加競(jìng)爭(zhēng)因子，模型的所有參數(shù)均視為混合效應(yīng)參數(shù)，以不同的組合形式進(jìn)行混合效應(yīng)模型擬合和檢驗(yàn)，比較模型的精度，其一般形式為：

(1)

式中：β為固定效應(yīng)向量；uk為k樣地的隨機(jī)效應(yīng)向量；DBH為林木胸徑；εk為誤差項(xiàng)，且與參數(shù)uk相互獨(dú)立；P表示uk或εk服從正態(tài)分布；D為樣地對(duì)應(yīng)的隨機(jī)參數(shù)的方差協(xié)方差結(jié)構(gòu)矩陣；Qk為k樣地內(nèi)誤差效應(yīng)的方差協(xié)方差矩陣。

1.3.3 增強(qiáng)回歸樹(shù)

增強(qiáng)回歸樹(shù)(BRT)結(jié)合了統(tǒng)計(jì)和機(jī)器學(xué)習(xí)的兩種算法，其核心思想是通過(guò)不斷地隨機(jī)選擇和自我學(xué)習(xí)生成多重分類回歸樹(shù)，再將這些回歸樹(shù)集合起來(lái)，構(gòu)成一個(gè)更大的分類樹(shù)，以此來(lái)提高穩(wěn)定性和精度[25-26]。在模型擬合時(shí)，共有4個(gè)參數(shù)需要設(shè)置：①損失函數(shù)的形式為“gaussian”；②收縮參數(shù)(shrinkage)，決定了單棵決策樹(shù)在模型建立過(guò)程中的相對(duì)貢獻(xiàn)率，本研究設(shè)置為0.05；③樹(shù)的棵數(shù)，控制模型的迭代次數(shù)，過(guò)大或過(guò)小會(huì)有過(guò)擬合或欠擬合的風(fēng)險(xiǎn)，本研究設(shè)置為1 000；④交互深度(interaction depth)采用交叉驗(yàn)證。

1.3.4 隨機(jī)森林

采用隨機(jī)森林(RF)這一集成學(xué)習(xí)算法組合若干互不相關(guān)的決策樹(shù)。在模型擬合時(shí)，共有2個(gè)參數(shù)需要設(shè)置：①樹(shù)的棵數(shù)(n)，一般而言，當(dāng)棵樹(shù)在n>500時(shí)整體誤差率便趨于穩(wěn)定，但仍需依據(jù)具體數(shù)據(jù)而定，為保障預(yù)估結(jié)果的可靠性且不會(huì)影響計(jì)算效率，本研究設(shè)置n=1 000；②樹(shù)節(jié)點(diǎn)抽選的變量個(gè)數(shù)(m)，基于n=1 000，通過(guò)選取由不同的m值對(duì)模型進(jìn)行調(diào)優(yōu)，通常取值為所有變量數(shù)的1/3[27]，本研究中該參數(shù)設(shè)置為2。

1.4 競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)的選擇和確定

為比較競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)對(duì)冠幅預(yù)測(cè)模型的影響，在4種模型中分別添加不同的競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)，構(gòu)建只含有一種競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)的冠幅-胸徑模型，并對(duì)模型擬合優(yōu)度進(jìn)行比較。本研究選用與距離無(wú)關(guān)的競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)：林分每公頃斷面積(AB)、胸徑大于對(duì)象木的樹(shù)木斷面積之和(ABL)和林分密度指數(shù)(ISD)；與距離有關(guān)的競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)：簡(jiǎn)單競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)(Hegyi)。其中Hegyi的計(jì)算以樣地范圍內(nèi)胸徑2 cm以上的閩楠為對(duì)象木，由于處在樣地邊緣的對(duì)象木，其競(jìng)爭(zhēng)木可能位于樣地之外，為了消除此影響，采用偏移法進(jìn)行邊緣矯正，在每個(gè)樣地的上、下、左、右、左上、左下、右上、右下8個(gè)鄰域平移原樣地，形成9個(gè)區(qū)域組成的大樣地[28]。大多學(xué)者以對(duì)象木為中心，一定半徑內(nèi)的植株或者距離最近的一定數(shù)量的植株為競(jìng)爭(zhēng)木,這種方法已被廣泛接受[29-30]。本研究計(jì)算Hegyi時(shí)競(jìng)爭(zhēng)木的確定從兩個(gè)角度出發(fā)：一是固定半徑法，即以1 m為步長(zhǎng)，競(jìng)爭(zhēng)半徑從1～10 m逐步擴(kuò)大；二是固定株數(shù)法，即以距離對(duì)象木最近的植株從1～10株逐步擴(kuò)大，分別計(jì)算簡(jiǎn)單競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)。公式如下：

(2)

(3)

式中：Hegyi為簡(jiǎn)單競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)，DBHi為對(duì)象木i的胸徑，DBHj為競(jìng)爭(zhēng)木j的胸徑，Lij為對(duì)象木i與競(jìng)爭(zhēng)木j之間的距離，R為1～10 m固定半徑內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)木的數(shù)量，N為1～10株固定株數(shù)的數(shù)量。

1.5 模型評(píng)價(jià)與檢驗(yàn)

建模研究通常是將數(shù)據(jù)分為兩個(gè)部分：建模數(shù)據(jù)和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，有學(xué)者指出利用全部數(shù)據(jù)進(jìn)行模型構(gòu)建，同時(shí)單獨(dú)采取檢驗(yàn)樣本進(jìn)行模型預(yù)測(cè)能力的評(píng)價(jià)是不可取的。因此本研究將采用刀切法[31]用于建模和模型檢驗(yàn)，具體是將25塊樣地依次剔除1塊樣地，24塊樣地?cái)?shù)據(jù)用于建模擬合，剩余的1塊樣地?cái)?shù)據(jù)用于模型檢驗(yàn)，這樣所有的樣地都被作為建模數(shù)據(jù)集和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)集，每個(gè)樣地都被驗(yàn)證一次。用25次重復(fù)得出的評(píng)價(jià)指標(biāo)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差值評(píng)價(jià)模型的擬合效果和預(yù)估精度，本研究模型建模評(píng)價(jià)指標(biāo)為決定系數(shù)(R2)、均方根誤差[RMSE，記為σ(RMSE)]、平均相對(duì)誤差絕對(duì)值[RMA，記為σ(RMA)]和平均絕對(duì)誤差[MAE，記為σ(MAE)]，模型的預(yù)測(cè)檢驗(yàn)指標(biāo)采用RMSE、RMA和MAE。RMSE、RMA和MAE的值越接近0，而R2的值越接近1，說(shuō)明模型的擬合精度越高。計(jì)算公式如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

所有數(shù)據(jù)分析以及繪圖均在R語(yǔ)言中完成，其中混合效應(yīng)模型采用“l(fā)me”包，BRT采用“gbm”包，RF采用“Random Forest”包，圖形采用“ggplot 2”包進(jìn)行繪制。

2 結(jié)果與分析

2.1 基礎(chǔ)模型的確定

利用刀切法進(jìn)行建模和檢驗(yàn)，得出模型最終評(píng)價(jià)指標(biāo)值的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差(表3)。

表3 基礎(chǔ)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)值

選擇的11個(gè)基礎(chǔ)模型在描述冠幅-胸徑關(guān)系時(shí)，M8、M10和M11擬合不收斂，表3中已剔除。擬合收斂模型中，線性函數(shù)(M1)和二次項(xiàng)函數(shù)(M2)的擬合效果與檢驗(yàn)效果都較其他模型略好，從檢驗(yàn)結(jié)果看M2的RMSE值比M1的降低0.24%，RMA值相同，MAE值降低0.66%。因此選擇M2作為基礎(chǔ)模型。

2.2 競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)對(duì)冠幅-胸徑模型的影響

2.2.1 對(duì)OLS模型的影響

將競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)分別添加到基礎(chǔ)模型中進(jìn)行冠幅模型擬合和檢驗(yàn)，最終選出每個(gè)競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)的最優(yōu)模型進(jìn)行比較。擬合結(jié)果見(jiàn)表4，結(jié)果表明，每個(gè)競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)的添加都至少能保留1個(gè)參數(shù)，說(shuō)明與冠幅存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，且模型的擬合精度有所不同。ABL明顯提高了模型精度，模型檢驗(yàn)的RMSE、RMA、MAE值較未添加競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)分別降低了2.03%、1.11%和1.85%；AB和ISD添加則略微降低了模型精度，但不明顯；而添加Hegyi的模型而言，模型精度相較不添加任何競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)模型略低，且隨著Hegyi值的逐漸增加，幾乎沒(méi)有影響模型精度的變化(圖1)。固定半徑等于1 m時(shí)，模型的精度相對(duì)較高，與未添加競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)模型相比，模型檢驗(yàn)的RMSE、RMA、MAE值分別提高了0.27%、0.32%和0.21%?？偟膩?lái)說(shuō)，添加ABL時(shí)OLS模型的精度最高，其表達(dá)式如下：

表4 含競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)的4種模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)

(8)

式中：CWki和DBHki分別是k樣地內(nèi)對(duì)象木i的冠幅和胸徑值；a0、b0、c0和c1為模型參數(shù)，εki為模型誤差。

2.2.2 對(duì)混合效應(yīng)模型的影響

以M2為基礎(chǔ)模型構(gòu)建冠幅-胸徑混合效應(yīng)模型。擬合結(jié)果(表4)表明，添加ABL時(shí)，模型精度略微降低，添加AB和ISD模型精度則出現(xiàn)明顯降低，與未添加競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)相比，RMSE值分別提高了5.77%和5.87%，RMA值分別提高了3.74%和3.69%，MAE值分別提高了6.28%和6.41%；而就添加Hegyi的模型而言，隨著固定半徑和固定株數(shù)的增加，模型精度相較不添加任何競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)模型略低，且模型間精度沒(méi)有明顯變化(圖1)。總的來(lái)說(shuō)，不添加任何競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)的混合效應(yīng)模型使得冠幅-胸徑模型精度最高，其表達(dá)式如下：

(9)

式中，ui1、ui2和ui3為隨機(jī)參數(shù)。

2.2.3 對(duì)BRT的影響

在BRT基礎(chǔ)上添加競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)，擬合結(jié)果(表4)表明，添加競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)AB、ABL和ISD，模型的解釋能力都未得到提高，與未添加競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)相比，模型預(yù)測(cè)的RMSE值提高了1.60%～3.54%，RMA值提高了3.88%～12.74%，MAE值提高了1.62%～6.20%；而就添加Hegyi的模型而言(圖1)，隨著固定半徑的增加，模型精度呈波動(dòng)變化，但模型精度均比不添加競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)高，添加固定半徑為7 m時(shí)，模型精度最高，與未添加競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)相比，RMSE值降低了2.80%，RMA值降低了2.02%，MAE值降低了1.51%。隨著固定株數(shù)的增加，模型精度也呈波動(dòng)變化，添加固定株數(shù)在4株以內(nèi)的競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)，模型精度比不添加競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)模型低，當(dāng)添加固定株數(shù)為4株時(shí)，模型精度較高，與未添加競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)模型相比，RMSE值降低了1.71%，RMA值降低了1.57%，MAE值降低了0.96%，總的來(lái)說(shuō)，添加固定半徑為7 m的Hegyi時(shí)BRT模型的精度最高。

2.2.4 對(duì)RF的影響

在RF基礎(chǔ)上添加競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)，模型的解釋能力都得到提高。擬合結(jié)果(表4)表明，就添加競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)AB、ABL和ISD而言，模型的精度表現(xiàn)為：AB>ABL>ISD，AB的添加明顯提高了模型精度，與未添加指標(biāo)模型相比，模型檢驗(yàn)的RMSE、RMA、MAE值分別降低了10.65%、5.88%和7.25%；而就添加Hegyi的模型而言(圖1)，模型精度隨著Hegyi值的逐漸增加，有明顯的波動(dòng)變化，且最優(yōu)的模型均為添加AB的模型精度高。

2.3 模型精度比較

通過(guò)對(duì)比各個(gè)模型在檢驗(yàn)數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn)可知，4種模型對(duì)冠幅的預(yù)測(cè)能力均很好，但結(jié)果存在一定的差異。不添加競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)時(shí)，4種模型的預(yù)測(cè)能力表現(xiàn)為：混合效應(yīng)模型>OLS模型>BRT>RF。從檢驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)看，混合效應(yīng)模型的RMSE、RMA和MAE值要明顯低于其他3種模型，RMSE值分別降低了32.62%、43.68%和46.03%，RMA值分別降低了24.53%、32.23%和37.95%，MAE值分別降低了31.16%、39.11%和43.02%?？梢?jiàn)，不添加競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)時(shí)，混合效應(yīng)模型的冠幅-胸徑模型的精度是最高的；在添加競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)后，除混合效應(yīng)模型外，其余3種模型方法的最優(yōu)模型精度都得到提升。將添加競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)后4種建模方法的最優(yōu)模型進(jìn)行比較，模型預(yù)測(cè)能力發(fā)生變化：混合效應(yīng)模型>OLS模型>RF>BRT，混合效應(yīng)模型的精度依然明顯高于其他模型，同時(shí)，RF在添加AB后，模型精度高于BRT的最優(yōu)模型。但無(wú)論是否添加競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)，OLS模型和混合效應(yīng)模型的精度都明顯高于BRT和RF。將全部數(shù)據(jù)代入OLS最優(yōu)模型和混合效應(yīng)最優(yōu)模型中，計(jì)算固定參數(shù)值、隨機(jī)參數(shù)協(xié)方差組成以及模型擬合統(tǒng)計(jì)量，結(jié)果見(jiàn)表5，混合效應(yīng)模型具有較高的精度，可以很好地模擬閩楠的冠幅和胸徑的關(guān)系。

表5 模型參數(shù)、方差估計(jì)值及評(píng)價(jià)指標(biāo)

3 討 論

3.1 競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)與冠幅模型的關(guān)系

本研究以贛中天然閩楠為例，選擇AB、ABL、ISD和Hegyi4個(gè)競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)反映競(jìng)爭(zhēng)對(duì)冠幅模型的影響。劉平等[32]以低山側(cè)柏(Platycladusorientalis)人工林為研究對(duì)象構(gòu)建單木冠幅模型，在一元線性回歸模型基礎(chǔ)上添加啞變量構(gòu)建多元線性回歸模型時(shí)，表明AB、ABL等因子與冠幅擬合具有相關(guān)性。雷相東等[9]以長(zhǎng)白落葉松等樹(shù)種為研究對(duì)象，用多元逐步回歸法建立冠幅模型，表明AB競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)會(huì)顯著影響楓樺和白樺的冠幅生長(zhǎng)，ABL競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)會(huì)顯著影響落葉松的冠幅生長(zhǎng)。符亞健等[6]以華北落葉松(Larixprincipis-rupprechtii)為研究對(duì)象構(gòu)建冠幅模型，結(jié)果表明對(duì)象木冠長(zhǎng)(LC)、對(duì)象木競(jìng)爭(zhēng)壓力指數(shù)(ISC)和每公頃株數(shù)(M)與冠幅相關(guān)性較強(qiáng)。本研究得出與其相一致的結(jié)論，除混合效應(yīng)模型以外，添加競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)的冠幅模型能夠更好地預(yù)測(cè)冠幅生長(zhǎng)。其中與距離有關(guān)的Hegyi添加，隨著固定半徑和固定株數(shù)的增加，對(duì)于OLS模型和混合效應(yīng)模型沒(méi)有明顯影響，而B(niǎo)RT和RF會(huì)發(fā)生細(xì)微的波動(dòng)變化，但變化幅度不大。Kuehne等[33]在研究森林增長(zhǎng)和產(chǎn)量模型時(shí)，添加了與距離有關(guān)和與距離無(wú)關(guān)的競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)，比較兩者對(duì)模型的影響，得出與距離有關(guān)的競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)更具有優(yōu)越性。本研究所得結(jié)論與其不一致，這可能是由于研究對(duì)象是天然次生林中的閩楠，每株樹(shù)可能同時(shí)受不同范圍的競(jìng)爭(zhēng)木影響，基于某一固定半徑法或者某一固定株數(shù)法不能充分體現(xiàn)樹(shù)木之間的競(jìng)爭(zhēng)，所以控制競(jìng)爭(zhēng)木數(shù)量或壓縮范圍的競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)不能很好體現(xiàn)在本研究中。競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)添加在混合效應(yīng)模型中，模型的解釋能力未得到很好的提高，這可能是由于樣地水平的隨機(jī)效應(yīng)已經(jīng)能夠較全面地反映不同樹(shù)木間的主要差異性[14]，再添加競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)作用不大，類似的情況在一些樹(shù)高-胸徑模型研究中也出現(xiàn)過(guò)[34]，并且減少模型中自變量的個(gè)數(shù)，也簡(jiǎn)化了模型形式。

3.2 不同模型對(duì)冠幅的預(yù)測(cè)效果

不同的建模方法對(duì)冠幅模型有著不同的預(yù)測(cè)能力。本研究通過(guò)比較4種模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)值，發(fā)現(xiàn)模型都具有良好的預(yù)測(cè)能力。在添加競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)前后，混合效應(yīng)模型的預(yù)測(cè)能力都明顯優(yōu)于相應(yīng)的OLS模型。呂樂(lè)等[35]在構(gòu)建天然椴樹(shù)(Tiliatuan)單木冠幅模型時(shí)也得出相同的結(jié)論。有學(xué)者在此結(jié)論的基礎(chǔ)上，對(duì)混合效應(yīng)模型進(jìn)行更深入的研究，如田德超等[36]依據(jù)不同分位點(diǎn)構(gòu)建長(zhǎng)白落葉松冠幅混合效應(yīng)模型；符利勇等[12]考慮了立地指數(shù)和樣地2個(gè)隨機(jī)效應(yīng)構(gòu)建了嵌套2水平的杉木冠幅混合效應(yīng)模型；符亞健[37]綜合考慮了地域效應(yīng)、區(qū)組效應(yīng)以及嵌套在區(qū)組里的樣地效應(yīng)構(gòu)建華北落葉松冠幅非線性混合效應(yīng)模型，均具有良好的預(yù)測(cè)能力。除此，本研究選用機(jī)器學(xué)習(xí)中常用的2種模型(BRT和RF)均沒(méi)有傳統(tǒng)OLS模型預(yù)測(cè)能力強(qiáng)，競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)的添加使得RF的模型預(yù)測(cè)能力高于BRT。這與Delgado等[38]不同建模方法比較的結(jié)論不一致，可能是由于BRT和RF出現(xiàn)過(guò)擬合的問(wèn)題。李永亮等[39]通過(guò)多元線性回歸、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)3種方法構(gòu)建杉木冠幅模型，發(fā)現(xiàn)后者更能實(shí)現(xiàn)智能預(yù)估。因此，在預(yù)測(cè)冠幅時(shí)，通過(guò)多種建模方法的比較選取最優(yōu)模型十分必要，本研究的建模方法可為其他類似研究提供借鑒，但由于只選取了4種建模方法進(jìn)行比較，沒(méi)有聯(lián)合多種模型進(jìn)行建模，冠幅模型預(yù)估能力的提高還需要進(jìn)一步探索，以構(gòu)建最優(yōu)的冠幅預(yù)測(cè)模型。