新課程背景下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究

楊毅園

摘要：新課標(biāo)改革的全面開展促使人們越來越重視數(shù)學(xué)知識，對高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的認識也更加明確。數(shù)學(xué)的宗旨就是學(xué)以致用，而數(shù)學(xué)知識教學(xué)的真正目的又是為了破解現(xiàn)實難題，才能在強化知識記憶的基礎(chǔ)上展現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識的價值。在高中數(shù)學(xué)課程中，模型是處理現(xiàn)實問題的重要技術(shù)手段，也是高中數(shù)學(xué)課程核心素養(yǎng)中的主要組成部分，能夠有助于高中生進一步了解、熟悉、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識點，在學(xué)中實踐，在實踐中又深化知識認知。對此本文便以新課程改革為背景，探討了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的教學(xué)實踐策略。

關(guān)鍵詞：新課程改革；高中數(shù)學(xué)建模；教學(xué)研究

一、引言

二十一世紀的現(xiàn)在，資料的獲取和傳遞更加快捷，所以，相比于資料的積累和獲取，數(shù)據(jù)分析的運用變得更加關(guān)鍵，計算機建模日益引起我們的重視?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》還認為：高中的數(shù)學(xué)課程，要力求讓學(xué)生深刻體會數(shù)學(xué)在實際生活中的重要意義、數(shù)學(xué)與生活及其他領(lǐng)域之間的關(guān)系，鼓勵他們逐步形成并提高數(shù)學(xué)的能力，從而增強實踐意識。

二、高中數(shù)學(xué)建模的教學(xué)現(xiàn)狀

美、德、日等先進國家也都普遍注重于數(shù)學(xué)建模課程，將數(shù)學(xué)建模教學(xué)正向中學(xué)生轉(zhuǎn)變已成為各國學(xué)生發(fā)展的一個必然趨勢。我國的《通用高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試行）》，該《準(zhǔn)則》將"幾何探索、幾何模型、數(shù)學(xué)教育文化發(fā)展"列為3個課堂教學(xué)模塊分開表述，并規(guī)定在中學(xué)階段至少各應(yīng)進行一項相對完整的數(shù)學(xué)探索、數(shù)學(xué)模型等項目，并給出了具體的教學(xué)要求，由此完成了中國數(shù)學(xué)模型從隱性課程向顯性課堂教學(xué)的飛躍。

數(shù)學(xué)建模活動既是數(shù)學(xué)課程的一種主要教學(xué)內(nèi)容和一項主要的數(shù)學(xué)練習(xí)方法，同時又是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)素質(zhì)的一種形式。在高中數(shù)學(xué)課程中，通過積極有效地、科學(xué)合理地進行數(shù)學(xué)建?；顒?，對于高中學(xué)生了解基本數(shù)學(xué)知識，建立正確運用數(shù)學(xué)的基本意識，對培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)才能具有非常好的意義。但是由于傳統(tǒng)的中國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，還沒有對高中數(shù)學(xué)建模的時間和內(nèi)容做出科學(xué)合理的安排，也缺少有效的教材和規(guī)范，這就使得不少一線老師在具體課程的開展過程中缺少合理的教學(xué)規(guī)范和依據(jù)，進而影響規(guī)范化的教育流程。所以怎樣做好數(shù)學(xué)建模教育，也變成了中國高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究引以重視的熱點問題之一。

三、數(shù)學(xué)探究與建模的課程設(shè)計

基于新課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)精神和高中數(shù)學(xué)課程的總體規(guī)劃，提出了高中數(shù)學(xué)探究和建模的課程設(shè)計應(yīng)該遵循如下一些準(zhǔn)則：

（1）實踐性原則：用作描述大自然現(xiàn)象與社會發(fā)展變化規(guī)律的合理話語與合理手段，數(shù)理研究和模型教學(xué)設(shè)計都應(yīng)該以實踐性原則為基本準(zhǔn)則。其中，實踐性原則包含了二方面的內(nèi)涵：一是以實際生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象為內(nèi)容開展課程，勿庸懷疑，這也是實踐性原則的最核心內(nèi)容表現(xiàn)；其二是保持高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)素養(yǎng)的承續(xù)功能，為高中生未來的工作與學(xué)習(xí)提供數(shù)理研究與模擬的預(yù)備練習(xí)，這需要教材設(shè)計的主題選擇應(yīng)當(dāng)與高中課程系統(tǒng)與職業(yè)需求系統(tǒng)一致。如果，一層意義反映了高中數(shù)學(xué)運用的廣度與開放性，那第二層意義則更多反映了高中數(shù)學(xué)運用的有效性。

（2）適應(yīng)性原理：適用性原理反映的是一個高中生綜合數(shù)學(xué)教育培訓(xùn)的進階流程，它規(guī)定所有高中生數(shù)學(xué)研究和模型項目都需要符合高中數(shù)學(xué)課程體系的總計劃以及高中生的認知水平。首先，題目的選擇不要過分專業(yè)，它還需要以高中學(xué)生的認識能力和學(xué)習(xí)的水平為基礎(chǔ)加以設(shè)置。這一點就提高了數(shù)理研究方法和建模工具的實踐性，而不會成為華麗的高空樓閣和"艱深"的天幕。再者，題目的選擇也就不能過分平淡了，如同科學(xué)教材的基本設(shè)置原則所示，整體教材就應(yīng)當(dāng)強調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)流程中的探究能力?？茖W(xué)教育的另一項核心思想就是培育學(xué)生的探究精神和創(chuàng)造力，適用性就應(yīng)當(dāng)包含這樣的基本原則，即知識的過程性與探索性。

（3）思想性原則：正如同實踐性原則中所提示的，課程設(shè)計人員必須先對高中生未來的研究與學(xué)習(xí)方向進行對數(shù)理研究方法與模型的初步訓(xùn)練。我國的教育理論在很早以前就提出了授人以魚不如授人以漁的理念，對數(shù)學(xué)的探究和建模方法并不是最關(guān)鍵的部分，要讓學(xué)生擁有開創(chuàng)性的建模的研究思想才是其終身財富。所以，在高中開展的建模課程中教師就必須歸納總結(jié)出一些具有廣泛應(yīng)用基礎(chǔ)的一般性模型和通用的理念，能夠自行深入研究數(shù)學(xué)的精神，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)帶給人類的不可估量的價值，只有這樣才算學(xué)生在建模課程中真正學(xué)到了對其終身有益的數(shù)學(xué)的思想和方法。

四、優(yōu)化高一數(shù)學(xué)建模教學(xué)的開展

4.1建立良好的建模思想

數(shù)學(xué)模型基本上都是由數(shù)學(xué)概念、字母結(jié)構(gòu)及其計算形式等所構(gòu)成的，應(yīng)用于實際社會中的數(shù)量關(guān)系及其空間中，成為一個很好的數(shù)學(xué)老師，就需要通過將數(shù)學(xué)模型合理應(yīng)用，并對學(xué)生進行正確引導(dǎo)，幫助他們從現(xiàn)象地找出背后的原因，從而逐步內(nèi)化為自己的學(xué)科知識。在這一過程中，需要特別注意，生活化的問題是比較復(fù)雜的、隱蔽的，這對于學(xué)生對信息的搜集能力以及對數(shù)據(jù)的分析能力是有一定的要求的。從中我們可以看出，數(shù)字模型不是如此的，在實際教學(xué)中，教師應(yīng)該起到自己的引導(dǎo)者作用，使得他們能夠在生活化的題目中去獲得具體的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)他們在以往所學(xué)到的知識點中，來進行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，幫助他們逐步的了解數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)建模能力，這也為學(xué)生以后使用建模方式來解決實際問題打好了基礎(chǔ)。引例：我們時常會看到，許多因為轉(zhuǎn)彎不慎而導(dǎo)致車禍的事故，那么為什么會這樣呢？這就要提到汽車自帶的死亡彎月--內(nèi)輪差了。內(nèi)輪差是車輛轉(zhuǎn)彎時內(nèi)前輪轉(zhuǎn)彎半徑與內(nèi)后輪轉(zhuǎn)彎半徑之差。由于內(nèi)輪差的存在，車輛轉(zhuǎn)彎時，前后內(nèi)輪的運動軌跡不重合。在行車中，如果只注意前輪能通過，而忽視內(nèi)輪差，就可能出現(xiàn)后內(nèi)輪駛出路面或者與其他物體碰撞的事故。為什么明明知道內(nèi)輪差還是會發(fā)生車禍呢？

4.2對問題進行分析，簡化假設(shè)

建模不是一件容易的事情，特別是在面對高中數(shù)學(xué)時，要從自己的認知出發(fā)，找到建模的具體方式，對問題展開分析，并且簡化假設(shè)。其主要的做法如下：在數(shù)學(xué)課堂上，建模的出發(fā)點是關(guān)注在實際世界中的與數(shù)有關(guān)的現(xiàn)實問題，而對于外面的真實世界，教師則需要對學(xué)生進行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，從而幫助了學(xué)生發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實的問題與課堂知識點之間的結(jié)合點。這也就給了學(xué)生數(shù)學(xué)知識中更多的生活化元素，使得學(xué)生數(shù)學(xué)知識突破了以往的思維局限，走向了從課堂教學(xué)中，擴展到課外，與現(xiàn)實生活中融合到了一起，提供了在實際世界中的數(shù)量與空間關(guān)系。對現(xiàn)實素材的背后加以認真剖析，從而最大化保留了真實的知識和精華，這也就實現(xiàn)了從背景下去發(fā)現(xiàn)實際的存在，使得現(xiàn)實問題顯得更為數(shù)量性與符號化。換句話也是在現(xiàn)實生活以及數(shù)學(xué)的世界中，學(xué)生做出了相應(yīng)的轉(zhuǎn)化，也在這一過程中，也相應(yīng)的開闊了學(xué)生的思路，啟迪了學(xué)生的創(chuàng)造性思路和發(fā)散性思維，最大化提升了學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的建模能力。

如對上面的例子分析，我們可以得到這些問題：汽車轉(zhuǎn)彎時前輪軌跡與后輪軌跡間的距離成為內(nèi)輪差。內(nèi)輪差變化不大時，汽車以低速轉(zhuǎn)彎，離心力可忽略不計，與離心力相平衡的側(cè)抗力也可忽略不計，產(chǎn)生側(cè)抗力的輪胎側(cè)滑角也可忽略不計。因此，此時可認為是在做無側(cè)滑的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向運動。在無側(cè)滑的旋轉(zhuǎn)運動中，汽車的運動遵循阿卡曼轉(zhuǎn)向幾何原理。如圖所示：

（1）汽車轉(zhuǎn)彎時，轉(zhuǎn)彎中心O位于后輪軸的延長線上。（2）前輪因轉(zhuǎn)向內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)動，左、右前輪輪軸的延長線也面向轉(zhuǎn)彎中心O，在轉(zhuǎn)彎中心與后輪輪軸的延長線重合。也就是說，前輪的兩條輪軸線和后輪輪軸線交于一點（三線合一），該點為轉(zhuǎn)彎中心O。（3）若在合適都保持以上兩種幾何關(guān)系，汽車任何一個輪胎都不會產(chǎn)生側(cè)滑。學(xué)生學(xué)習(xí)掌握車輛的幾何元素和阿卡曼幾何原理。有一點注意：學(xué)生對于模型假設(shè)（車輛轉(zhuǎn)彎過程中不產(chǎn)生側(cè)滑）可能會有疑惑，學(xué)習(xí)完阿卡曼原理后，就會明白這是優(yōu)化的模型必要的假設(shè)。模型的最終意圖：如何求？

4.3完善評價機制

課堂教學(xué)的評價制度，不但對老師來說很重要，同樣對學(xué)生也很重要，評價制度的優(yōu)劣可以左右學(xué)生的興趣，促進學(xué)生由被動學(xué)習(xí)向主動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變。在全面素質(zhì)教育的改革背景下，教師應(yīng)該設(shè)法對教學(xué)評價制度進行完善，課堂上對學(xué)生進行客觀的評價，不能受活動結(jié)果的干擾，也不可以從分數(shù)這一指標(biāo)對學(xué)生進行評價，來確定學(xué)生能力的高低。在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的活動中，教師可以對學(xué)生的建模過程開展評價，但這個評價過程，不能單單是學(xué)生本身，還要評價整個小組合作，小組內(nèi)部是否做到了資源共享，是否配合中出現(xiàn)什么瑕疵，對建?；顒又械膶W(xué)生進行評價，可以促進學(xué)生走出傳統(tǒng)的教學(xué)模式，還可以在一定程度上激發(fā)學(xué)生在課堂上提問，求證，大膽猜想的行為。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)該設(shè)計多維度的評價指標(biāo)，采取多樣化評價方式，將學(xué)生的在建模過程中遇到問題、解決問題的創(chuàng)新性、真實性、有效性等一報告的形式總結(jié)評價。

五、總結(jié)

高中生是已經(jīng)具備了一定數(shù)學(xué)知識的人群，對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用則更為關(guān)鍵，教師通過對高中生數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方式，有針對性的派樣學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的過程中實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的全方位提升。

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