電壓暫降檢測算法及仿真分析

高 熊，陳 星，趙天義，白 旭

（大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧大連 116024）

0 引言

電壓暫降是電力系統(tǒng)中最嚴(yán)重的質(zhì)量問題之一。IEEE將電壓暫降定義為供電電壓有效值快速下降至額定值的90%～10%，并持續(xù)0.5～30個周波的事件[1]。隨著工業(yè)自動化的發(fā)展，工業(yè)設(shè)備對電能質(zhì)量的要求越來越高。輸電或配電網(wǎng)絡(luò)的的短路、大型電機(jī)負(fù)載的啟動、電源開關(guān)操作、變壓器或變?nèi)萜鞯耐肚械榷紩?dǎo)致電壓暫降，這成為了引起電能質(zhì)量下降的主要原因。而電壓暫降對過程控制器、可編程邏輯器件等敏感元件的影響會導(dǎo)致工業(yè)系統(tǒng)的宕機(jī)與損壞，進(jìn)而造成巨大的損失。若想要緩解其對接觸器等敏感設(shè)備產(chǎn)生的危害，必須實現(xiàn)電壓暫降各個參數(shù)的快速檢測。

電壓暫降主要特征是電壓幅值、相位、起止時間的變化。國內(nèi)外學(xué)者對電壓暫降算法進(jìn)行了大量的研究，Liu Haichun等[2]將每個電壓信號的正向過零點(diǎn)處作為初始零相位，以時間為參數(shù)估計電壓相位值，確定電壓的幅值與相角。此方法雖然實時性較好，計算簡單，但噪聲和諧波極大地影響了此方法的檢測結(jié)果，一般無法用于工程實踐。傅里葉（TFT）檢測方法計算速度快，檢測精度高，常被用于檢測電壓暫降問題。但該方法只適于處理基波分量和整數(shù)次諧波分量，對于非整數(shù)次諧波，檢測結(jié)果會出現(xiàn)頻譜混疊等問題[3]。小波變換法也是研究電壓暫降的一種常用方法，其對變換不明顯的信號或突然變化的信號均有良好的檢測效果[4]。然而其檢測結(jié)果受小波基的影響較大，如何選擇小波基一直沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。

本文在全面分析了有效值檢測法、基于能量算子（TEO）檢測法、αβ變換法、dq0變換法及其改進(jìn)方法的優(yōu)缺點(diǎn)后，將ICA獨(dú)立分量引入電壓暫降算法中，對αβ變換法進(jìn)行改進(jìn)，從而彌補(bǔ)了αβ變換法實時性較差的缺點(diǎn)，能夠有效地檢測電壓暫降。

1 電壓暫降檢測算法

1.1 有效值檢測法

電壓的均方根值可以直觀地體現(xiàn)電壓信號的波動情況。該方法對信號中的一個周期進(jìn)行采樣，計算得到電壓的幅值，進(jìn)而判斷是否發(fā)生了電壓跌落。對于正弦電壓信號，為了提升檢測速度，也可以僅對信號中的半個周期進(jìn)行采樣。

對信號整周期計算的公式如下：

式中：T為信號周期；N為一個周期采樣點(diǎn)數(shù)；ui為采樣值電壓；URMS為電壓有效值。

應(yīng)用時，需要進(jìn)行離散化處理，式（1）可轉(zhuǎn)化如下:

在實際應(yīng)用中，通常采用滑動數(shù)據(jù)窗進(jìn)行計算，采取的數(shù)據(jù)窗可以為一個周期或半個周期[5]，則有：

RMS檢測法可以檢測出電壓幅值的跌落，但其實時性較差，至少要有一個周波的延遲才可檢測出電壓暫降的準(zhǔn)確幅度。RMS半周期檢測法相比于整周期檢測法縮短了檢測時間，但檢測效果仍不理想。

同時此法不能檢測出電壓暫降的相位跳變值，其實用性受到了一定的影響[6]。

1.2 基于能量算子（TEO）檢測

假設(shè)余弦電壓信號為s(t)=Acos(ωt+φ)，其能量算子定義為：

式中：Ψc為余弦電壓的能量算子。

對連續(xù)電壓信號離散化，其形式為：

式中：A、ω、φ分別為電壓幅值、角頻率及信號初相位。

為求得A、ω、φ三個未知參數(shù)，選取信號的三個相鄰樣本進(jìn)行求解，構(gòu)成方程組：

基于TEO檢測算法可準(zhǔn)確檢測出理想正弦電壓信號暫降幅值、頻率的變化以及起止時間，并且實時性較好，計算較為簡單。但其缺點(diǎn)是不可檢測出相位變化，由于檢測結(jié)果僅取決于3個采樣點(diǎn)，諧波及噪聲極大地影響了檢測結(jié)果，有時完全無法反映出電壓暫降的幅值變化[7]。

1.3 dq0變換法

瞬時無功功率理論定義了瞬時無功功率和有功功率等瞬時量，dq坐標(biāo)變換法依據(jù)此理論，通過park變換將三相坐標(biāo)系下電壓信號轉(zhuǎn)換為兩相坐標(biāo)系電壓，該方法可求得電壓暫降幅值變化，并檢出三相對稱電壓暫降的起止時刻。其坐標(biāo)變換如下：

式中：Ua，Ub，Uc分別為三相電壓；Ud，Uq分別為d軸電壓和q軸電壓。

三相電壓信號數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示：

經(jīng)dq變換為：

其中d軸分量包含了電壓的均方根值，因此dq0變換法可檢測出電壓暫降的幅值變化及起止時間。然而此種方法弊端較大，只適用于三相對稱電壓暫降的檢測。對于實際生產(chǎn)過程中發(fā)生頻率較高的三相不對稱電壓暫降無法檢測，因此其實用性較小。

1.4 單相瞬時電壓dq分解法

dq0變換法需要三相對稱電壓作為dq模塊的電壓輸入，若要實現(xiàn)其對于單相電壓暫降的檢測則需構(gòu)造其他兩相虛擬電壓。假設(shè)被檢測相為a相電壓信號，利用三相電壓波形相同、相位各相差120°的特點(diǎn)構(gòu)造b、c兩相虛擬電壓。

設(shè)a相電壓信號有效值為U、初相角為0。此時a相電壓為：

將a相電壓進(jìn)行60°的延時可得-uc，再通過

可算出ub[8]。

則ub、uc分別為：

ud、uq分別為：

若電壓暫降無相位跳變并有高頻噪聲的影響時，ud中則會同時包含基頻電壓信號的有效值信息和高頻噪聲的信息，uq中不存在直流分量。在系統(tǒng)中出現(xiàn)高頻振蕩信號等噪聲干擾的情況下，一般應(yīng)利用濾波器濾除其中高頻成分，求得電壓有效值的變化[9]。

電壓暫降發(fā)生過程中可能會伴隨相位跳變，若其跳變角為α，則a相電壓中基波分量為2Usin（ωt+α）[10]。通過延時方法構(gòu)造b、c虛擬相電壓，經(jīng)運(yùn)算整理后濾波可得直流分量：

已知Udα和Uqα，可得到其中的電壓有效值和相位跳變值：

由于高頻震蕩信號會對檢測結(jié)果產(chǎn)生較大的影響，必須精準(zhǔn)地提取出Udα和Uqα。目前低通濾波技術(shù)是經(jīng)常采用的環(huán)節(jié)，利用低通濾波器（LPF）從矩陣變換的結(jié)果中提取出直流成分[11]。

此方法能較為準(zhǔn)確地檢測出電壓暫降及相位跳變，但由于虛擬電壓與檢測相電壓有60°的相位延遲，其檢測數(shù)據(jù)的實時性并不好。低通濾波器濾波效果越好，則延時時間越長。因此實際應(yīng)用中，低通濾波器會使此方法的數(shù)據(jù)實時性會進(jìn)一步下降。該方法所用的數(shù)據(jù)無法滿足實時性的要求。形態(tài)學(xué)濾波器的雖使用可以進(jìn)一步降低延遲，但其實時性仍有待提高。

為了解決延時構(gòu)造虛擬電壓數(shù)據(jù)實時性較差的問題，我們可以通過求導(dǎo)的方式構(gòu)造電壓ub、uc。求導(dǎo)法仍以a相電壓作為待檢測相電壓，對a相電壓求導(dǎo)得到其他兩項電壓信號。

此方法改進(jìn)的實質(zhì)是為了解決延遲法構(gòu)造電壓所出現(xiàn)的時延問題。利用三相電壓信號只有相位不同的特點(diǎn)，根據(jù)正余弦信號間求導(dǎo)及變換關(guān)系的特點(diǎn)獲得虛擬相電壓，部分解決了數(shù)據(jù)實時性較差的問題。然而此方法對于噪聲和諧波有極大的放大作用，因此實用性受到了限制[12]。

1.5 αβ變換法

αβ變換法源于dq變換法，通過將三相電壓從abc坐標(biāo)系向兩項靜止坐標(biāo)系投影，轉(zhuǎn)換為αβ坐標(biāo)系下的電壓，再將靜止的αβ坐標(biāo)系中電壓轉(zhuǎn)換為dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓，其坐標(biāo)變換如下：

電壓向量U在α軸的投影為Ud=，在β軸的投影為分Uq=。Uα、Uβ和Ud、Uq變換如下：

根據(jù)推導(dǎo)，可以得到電壓的有效值和相位為：

αβ變換法檢測原理為通過延時90°構(gòu)造另一項虛擬電壓，利用dq變換獲得電壓幅值及其相角。假設(shè)αβ相電壓信號：

將uα延時90°可得到β相電壓：

根據(jù)式（23）、式（24）運(yùn)算可得電壓暫降幅值變化及相位跳變。以下模型可仿真αβ變換法對電壓暫降的檢測效果。為減弱電壓信號中的噪聲、諧波及畸變對檢測系統(tǒng)的影響，需加入低通濾波器來濾除高頻成分，此處采用60 Hz低通濾波器模塊，檢測模型如圖1所示。仿真設(shè)定在在100～200 ms期間發(fā)生幅值50%、具有60°相位跳變的電壓暫降事件，如圖2所示。圖3與圖4分別為對于幅值與相位的檢測。

圖1 αβ變換法檢測模型

圖2 60°相位跳變電壓暫降

圖3 αβ變換法幅值檢測

圖4 αβ變換法相位檢測

從幅值檢測和相位檢測圖中可以明顯看出，αβ變換法可以檢測出電壓暫降發(fā)生的起止時間，相位突變以及幅值波動。在檢測理論上，β相電壓由α相電壓移項90°構(gòu)造而成，低通濾波器進(jìn)一步增加了延時，因而實時性較差。相比較于dq變換法，其優(yōu)點(diǎn)為計算量較小。

2 基于獨(dú)立分量（ICA）檢測法

2.1 ICA數(shù)學(xué)模型

離散電壓信號可以用基本分量、暫降和噪聲的線性組合來表示：

式中：n為樣本序號；Fs為采樣頻率；A[n]、f[n]、φ[n]分別為電壓信號幅值、頻率和相位，d[n]、r[n]為諧波及噪聲。

真實電壓信號是由多個信號疊加而來，暫降需要檢測的便是其中的低頻成分。

設(shè)X為隨機(jī)向量，且X∈Rn×1，可以得到：

在一定條件下可以對其進(jìn)行線性組合：

其中A∈Rn×n

對隨機(jī)向量X進(jìn)行記錄m次，可以得到：

ICA算法的目的為在只知道D的情況下估計A、W、S值。傳統(tǒng)ICA算法多用于進(jìn)行信號分離，但前提是進(jìn)行多通道的混合信號采集，而進(jìn)行電力質(zhì)量檢測時采集的電壓信號只能為單通道。

單通道獨(dú)立成分分析方法（SCICA）是通過制造延時來組成ICA算法需要的源信號矩陣X[13]。將得到的電壓離散點(diǎn)x[n]進(jìn)行一系列的時間延時得到x[n-1]，x[n-2]，…，x[n-m+1]。

其中m為用于對x[n]進(jìn)行時間延遲的行數(shù)，由此便得到了一個m×n的數(shù)據(jù)矩陣X。在進(jìn)行了經(jīng)驗性的測試以及檢驗后得出m=8時結(jié)果較好。因此，嵌入矩陣X由8行組成：

本文使用fastICA算法求出解混矩陣W。

2.2 基于負(fù)熵的FastICA算法

FastICA算法解算步驟如下所示。

（1）歸一化：

求信號陣X每行的均值，并減去均值使其每行的均值都是0，歸一化預(yù)處理能夠簡化算法復(fù)雜度。

（2）白化

白化是ICA的一部分，白化處理能夠去除信號的相關(guān)性[14]。

（3）迭代計算

白化處理之后需要找到一個最優(yōu)的求解方向W，使得沿該最優(yōu)方向的非高斯性最大[15]。基于負(fù)熵的FastICA算法目標(biāo)函數(shù)為：

其中：

最終推導(dǎo)得FastICA算法迭代公式為：

其中，G有多種表達(dá)式，本文采用式（39）：

（4）終結(jié)條件

若滿足收斂條件式（40）則終止，不滿足式（40）則返回式（38）。

式中：critical=1e-5。

2.3 基于ICA檢測電壓暫降

使用fastICA算法得到了8行解混矩陣W，但只有一小部分能有效地檢測欠壓和過壓。經(jīng)過多次嘗試發(fā)現(xiàn)解混矩陣W的第1行可以最有效的反應(yīng)欠壓和過壓。因此，解混矩陣W第一行W1與X相乘得到最終結(jié)果作為系統(tǒng)的輸出。此輸出信號不能保持測量信號的幅值，但它凸顯出了欠壓和過壓的瞬態(tài)成分。并且較為快速的計算出了電壓暫降的起止時間，實時性較好。若要完全檢測出電壓暫降的幅值及相位變化需要輔以其他的暫降算法。

經(jīng)過上述暫降算法的綜合分析，其中αβ變化法計算較為簡單，延遲時間較長，因此將αβ變換法與ICA檢測法綜合使用，使用ICA檢測法檢測電壓暫降起止時間，αβ變換法檢測幅值及相位變化，綜合得到電壓暫降的特征值參數(shù)。

在Matlab中編寫ICA檢測程序檢測電壓暫降，仿真在110 ms處產(chǎn)生30%的電壓暫降，210 ms處恢復(fù)原電壓，無相位跳變，如圖5所示。圖6、圖7分別為ICA檢測法檢測結(jié)果與αβ變換法檢測結(jié)果。

圖5 無相位跳變電壓暫降

圖6 ICA檢測法解算值

從圖6可以看出ICA檢測法在102 ms與202 ms處檢測到了電壓波形的畸變，圖7中αβ變化法檢測到了幅值與相位的變化。兩種方法綜合完成了電壓暫降的特征值檢測，ICA檢測法彌補(bǔ)了αβ變化法無法準(zhǔn)確檢測電壓暫降起止時間的缺點(diǎn)，并且凸顯了電壓信號波形的畸變成分，其解算值也可作為衡量電壓暫降質(zhì)量問題的額外參數(shù)。

圖7 αβ變換法幅值檢測

對于信號中的諧波和噪聲，ICA檢測法也有一定的抗干擾能力，在圖5所示的電壓暫降信號中疊加10%的三次諧波，5%的五次諧波，60 dB的高斯噪聲，如圖8所示。圖9所示為疊加噪聲、諧波的電壓暫降下ICA檢測法檢測結(jié)果。

圖8 疊加噪聲、諧波的電壓暫降

圖9 疊加噪聲、諧波ICA解算值

從圖9可以看出，即使電壓暫降中存在一定的諧波和噪聲，ICA檢測法依然能識別出其中暫降的瞬態(tài)分量。在實際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)信號中噪聲的含量來設(shè)定ICA解算值的閾值，從而避免誤檢測。

3 結(jié)束語

本文對現(xiàn)有的電壓暫降研究方法進(jìn)行了理論分析，闡述了各個理論的優(yōu)點(diǎn)與局限性。將ICA獨(dú)立分量引入電壓暫降系統(tǒng)中，使用諧波、噪聲及基頻來表達(dá)真實電壓暫降信號，基于盲源分離理論提出一種綜合ICA檢測法與αβ變換法從而進(jìn)行電壓暫降的檢測方法。實驗結(jié)果表明ICA檢測法可以準(zhǔn)確快速地識別電壓暫降分量，分離信號中的欠壓過壓成分，確定電壓暫降的位置。其對于信號中的諧波和噪聲有一定的抗干擾性，與αβ變換法同時使用可完成電壓暫降特征值的檢測。但I(xiàn)CA檢測法計算較為復(fù)雜，在噪聲環(huán)境下對于過零點(diǎn)出現(xiàn)的電壓暫降無法有效檢測，此時僅能以αβ變化法檢測出的起止時間作為電壓暫降發(fā)生的起止時間。在應(yīng)用中為保證檢測速度應(yīng)盡量選用DSP來迭代計算，增加了硬件的成本。因此ICA檢測法若想應(yīng)用于工程實踐則需要進(jìn)一步的研究及討論。