概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在鹽水水淹層識(shí)別中的應(yīng)用

李 健，楊明任，杜玉山，申輝林，劉 麗，孫啟鵬

（1.中國石化勝利油田分公司勘探開發(fā)研究院，山東東營 257015；2.中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266580）

近年來，中國各油田經(jīng)過長期的注水開發(fā)已經(jīng)進(jìn)入中后期階段，復(fù)雜的地質(zhì)條件及過高的注水開發(fā)比例導(dǎo)致水淹問題日益嚴(yán)峻。由于油田的地質(zhì)特征、水驅(qū)開發(fā)及資源條件不同，尚未有一套通用且有效的水淹層測(cè)井識(shí)別方法［1］。用于水淹層識(shí)別的自然電位基線偏移法、徑向電阻率對(duì)比法、傳統(tǒng)的交會(huì)圖技術(shù)等受到儀器精度、測(cè)井環(huán)境等因素的影響效果不佳［2］，同時(shí)水淹機(jī)理研究不透徹，測(cè)井響應(yīng)特征復(fù)雜多變，多解性較強(qiáng)。對(duì)于核磁共振測(cè)井等方法雖然對(duì)水淹層識(shí)別精度較高，但成本過高未能廣泛應(yīng)用。

近年來機(jī)器學(xué)習(xí)方法快速發(fā)展，在科學(xué)和工程領(lǐng)域應(yīng)用廣泛并獲得突破性的成果，為提高水淹層的識(shí)別精度提供了新的思路和方法。諸多專家對(duì)此進(jìn)行了深入研究，已將常規(guī)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法應(yīng)用于水淹層識(shí)別，如支持向量機(jī)（SVM）［3-4］、模糊邏輯模型（FLM）［5-6］等算法，在一定條件下取得了較好的預(yù)測(cè)效果。馬隴飛等利用決策樹方法有效解決了交會(huì)圖版法存在的多解性問題，且能快速高效地處理大量數(shù)據(jù)并自動(dòng)分類［7-10］。王振偉對(duì)碳酸鹽巖儲(chǔ)層進(jìn)行了分類，針對(duì)不同儲(chǔ)層類型分別建立了水淹層測(cè)井評(píng)價(jià)方法，取得了較好效果［11］，但也存在決策樹算法在分類較多時(shí)精度會(huì)下降，支持向量機(jī)算法無法訓(xùn)練大規(guī)模樣本，難以解決多分類等相關(guān)問題。由HINTON 等提出的深度學(xué)習(xí)方法是當(dāng)前機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域最熱門的方向之一，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜且具有多個(gè)隱含層，不僅能通過提取每層特征將樣本的原始空間特征轉(zhuǎn)換成新的高維空間特征來表示，還能為數(shù)據(jù)建立更加抽象的特征描述，從而將回歸預(yù)測(cè)或分類問題簡單化且提高準(zhǔn)確性［12-14］。概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PNN）作為深度學(xué)習(xí)的研究熱點(diǎn)之一，其實(shí)質(zhì)是基于貝葉斯最小風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則發(fā)展而來的一種并行算法，同時(shí)不像傳統(tǒng)的多層前向網(wǎng)絡(luò)需要用BP算法進(jìn)行反向誤差傳播的計(jì)算，而是完全前向的計(jì)算，其訓(xùn)練時(shí)間短、不易產(chǎn)生局部最優(yōu)，且分類正確率較高，可保證獲得貝葉斯準(zhǔn)則下的最優(yōu)解。相比之下，Adaboost 算法作為當(dāng)前深度學(xué)習(xí)分類效果較好的網(wǎng)絡(luò)模型之一，具有分類速度快，可應(yīng)用多個(gè)弱分類器經(jīng)過線性組合成強(qiáng)分類器。

勝利油區(qū)埕島油田注入水主要是以海水、污水混注為主，水淹類型主要是鹽水水淹，地層電阻率隨水淹程度增強(qiáng)呈單調(diào)遞減的特征，但地層電阻率遞減量與水淹程度關(guān)系極其復(fù)雜，至今無有效識(shí)別水淹層及其水淹程度的方法。為此，筆者提出一種基于概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鹽水水淹層識(shí)別方法，并利用Adaboost 算法進(jìn)行對(duì)比分析，在分析測(cè)井特征參數(shù)與水淹程度相關(guān)性基礎(chǔ)上，選取井徑（CAL）、自然電位（SP）、密度（DEN）、深側(cè)向電阻率（Rt）和淺側(cè)向電阻率（RS）等5條敏感曲線的平均值作為輸入?yún)?shù)來預(yù)測(cè)靶區(qū)的水淹級(jí)別，預(yù)測(cè)結(jié)果表明，利用深度學(xué)習(xí)方法中的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法能有效提高鹽水水淹層識(shí)別精度。

1 方法原理

1.1 Adaboost算法

FREUND 等在1999 年提出Boosting 算法［15］，該算法在Probably Approximately Correct 學(xué)習(xí)問題框架模型下能提高任意給定弱分類器分類精度，為了解決實(shí)際應(yīng)用中的問題，在2003 年又提出了Adaboost（自適應(yīng)增強(qiáng)）算法［16］，該算法是一種迭代算法，其預(yù)測(cè)準(zhǔn)確、分類快、幾乎不出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，核心是對(duì)每個(gè)訓(xùn)練樣本賦予相同的初始權(quán)重，每一輪弱分類器訓(xùn)練過后均會(huì)根據(jù)其表現(xiàn)對(duì)每個(gè)錯(cuò)誤分類樣本的權(quán)重作出相應(yīng)調(diào)整，增加錯(cuò)誤分類樣本的權(quán)重，這樣之前出錯(cuò)的訓(xùn)練樣本在下一輪學(xué)習(xí)訓(xùn)練中即可得到更多關(guān)注，按這樣的迭代過程重復(fù)訓(xùn)練出M個(gè)弱分類器，最后進(jìn)行線性加權(quán)組合成一個(gè)強(qiáng)分類器［17］（圖1）。

圖1 Adaboost算法原理示意Fig.1 Principle of Adaboost algorithm

輸入過程 假設(shè)給定一個(gè)二類分類的訓(xùn)練樣本為：

其中，每個(gè)樣本點(diǎn)由實(shí)例和標(biāo)記組成。實(shí)例為xi∈X∈Rn，標(biāo)記為yi∈Y∈{-1，1}，弱分類器為Gm（x）。

輸出過程 假設(shè)給定一個(gè)強(qiáng)分類器為G（x）。

①訓(xùn)練樣本上的權(quán)值分布為：

②訓(xùn)練樣本各項(xiàng)參數(shù)的計(jì)算與更新

將具有權(quán)值分布Dm的訓(xùn)練樣本用于學(xué)習(xí)訓(xùn)練，得到弱分類器表達(dá)式為：

計(jì)算弱分類器分類目標(biāo)為最小化在權(quán)值分布下訓(xùn)練樣本的分類誤差率：

弱分類器系數(shù)的計(jì)算公式為：

新的訓(xùn)練樣本權(quán)值分布的計(jì)算公式為：

③建立弱分類器的線性組合方程式為：

由（1）—（10）式得到的強(qiáng)分類器表達(dá)式為：

1.2 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Probabilistic Neural Network，簡稱PNN）最早于1990 年由數(shù)學(xué)家SPECHT［18］提出。PNN 是一種基于概率密度函數(shù)且泛化能力很強(qiáng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合了徑向基函數(shù)和概率密度函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，具有結(jié)構(gòu)簡單、復(fù)雜度低等特性，多用于模式分類，也可用于插值［19］。概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、模式層、求和層、輸出層等組成（圖2）。

圖2 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of probabilistic neural network

輸入層 輸入層的每個(gè)神經(jīng)元均為單輸入、單輸出，將輸入單元X用分布的方式表示并傳遞給模式層的所有神經(jīng)元，其傳遞函數(shù)是線性的。其中X=［X1，X2，…，Xn］。

模式層 模式層與輸入層之間通過權(quán)重Wij連接，該層第j個(gè)神經(jīng)元的實(shí)際輸入為：

模式層的傳遞函數(shù)用徑向基函數(shù)表示，其表達(dá)式為：

這是PNN 與全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不同之處，若X和Wij均為統(tǒng)一量綱的單位長度，則（14）式相當(dāng)于：

由于模式層采用的是徑向基非線性函數(shù)映射，可避免反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部最小值問題［20］。

求和層 求和層具有線性求和功能，有選擇地對(duì)模式層的輸出進(jìn)行求和，計(jì)算屬于未水淹、弱水淹、中水淹、強(qiáng)水淹和特強(qiáng)水淹的概率，計(jì)算公式為：

輸出層 該層具有判決功能，取求和層中最大的一個(gè)作為輸出的類別，計(jì)算公式為：

根據(jù)上述理論研制開發(fā)了概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)水淹層處理軟件，為水淹層測(cè)井PNN 自動(dòng)識(shí)別奠定了理論基礎(chǔ)。

2 運(yùn)用概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行水淹層識(shí)別

2.1 測(cè)井特征參數(shù)優(yōu)選

對(duì)埕島油田鹽水水淹層進(jìn)行測(cè)井曲線響應(yīng)特征分析發(fā)現(xiàn)，每1 條測(cè)井曲線對(duì)水淹層均有或多或少的響應(yīng)特征，但是因?yàn)槊糠N測(cè)井方法均是基于一種物理原理基礎(chǔ)上提取的地球物理測(cè)井信息，所以測(cè)井曲線均不可避免地存在較嚴(yán)重的多解性。為此，根據(jù)埕島油田實(shí)際測(cè)井資料和生產(chǎn)測(cè)試結(jié)論進(jìn)行測(cè)井特征參數(shù)與水淹層產(chǎn)水率的相關(guān)性分析。由于每條測(cè)井曲線在不同水淹級(jí)別的測(cè)井響應(yīng)特征不同，應(yīng)用偏最小二乘法進(jìn)行所有測(cè)井特征參數(shù)與產(chǎn)水率的相關(guān)性分析（圖3）可以看出，水淹層測(cè)井特征參數(shù)相關(guān)性頻率為正值，則表明提取的特征參數(shù)與產(chǎn)水率呈正相關(guān)，否則呈負(fù)相關(guān)，且水淹層測(cè)井特征參數(shù)相關(guān)性頻率的絕對(duì)值越大表明提取的特征參數(shù)與產(chǎn)水率相關(guān)性越好；自然電位、密度、淺側(cè)向電阻率與產(chǎn)水率的正相關(guān)性最好，而井徑、深側(cè)向電阻率與產(chǎn)水率的負(fù)相關(guān)性最好。由此擇優(yōu)選取上述最能有效反映埕島油田鹽水水淹層測(cè)井響應(yīng)特征的5個(gè)特征參數(shù)對(duì)靶區(qū)鹽水水淹層進(jìn)行識(shí)別。

圖3 測(cè)井特征參數(shù)與產(chǎn)水率相關(guān)性頻率直方圖Fig.3 Correlation frequency between logging characteristic parameters and water cut

2.2 測(cè)井曲線歸一化處理

測(cè)井曲線歸一化處理將確保各測(cè)井參數(shù)處于規(guī)范的分布范圍內(nèi)，使網(wǎng)絡(luò)模型更易學(xué)習(xí)到各參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性。由于各曲線數(shù)據(jù)量綱不一致，在進(jìn)入概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Adaboost算法之前訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本必須進(jìn)行歸一化處理，將其刻度在統(tǒng)一的數(shù)值量綱范圍內(nèi)。對(duì)于近似線性特征的輸入數(shù)據(jù)，可采用線性歸一化公式為：

而對(duì)于電阻率曲線等非線性對(duì)數(shù)特征的曲線，可采用對(duì)數(shù)歸一化公式為：

2.3 PNN模型訓(xùn)練

按照埕島油田鹽水水淹級(jí)別標(biāo)準(zhǔn)劃分的5個(gè)水淹級(jí)別（表1），選取靶區(qū)具有代表性的實(shí)際測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本數(shù)組，具體選取了63個(gè)樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，以未水淹、弱水淹、中水淹、強(qiáng)水淹和特強(qiáng)水淹等5個(gè)水淹級(jí)別作為期望輸出向量。在訓(xùn)練過程中將井徑、自然電位、密度、深側(cè)向電阻率和淺側(cè)向電阻率等5條敏感測(cè)井曲線的均值作為輸入?yún)?shù)輸入到概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Adaboost算法中進(jìn)行水淹層識(shí)別，PNN 網(wǎng)絡(luò)模型的權(quán)值是迭代更新的，不斷優(yōu)化平滑因子是訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型的核心，盡可能降低訓(xùn)練樣本的誤差，并使用多層感知器優(yōu)化。訓(xùn)練時(shí)使用求和層神經(jīng)元返回的所有訓(xùn)練樣本的所有值來評(píng)價(jià)不同組平滑因子的誤差標(biāo)準(zhǔn)［21］。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方面，建立一個(gè)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5、模式層節(jié)點(diǎn)數(shù)為15、求和層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)從而得到水淹層識(shí)別的PNN 網(wǎng)絡(luò)模型［22］。Adaboost 算法也采用相同的模型參數(shù)和算法結(jié)構(gòu)以保證訓(xùn)練與預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性與可對(duì)比性。

表1 埕島油田鹽水水淹層劃分標(biāo)準(zhǔn)Table1 Classification standard of saline water flooded layers in Chengdao Oilfield

在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)性能測(cè)試，將每層神經(jīng)元間的連接權(quán)重代回到網(wǎng)絡(luò)中，重新對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行水淹層預(yù)測(cè)。從表2 中可以看出，訓(xùn)練樣本的水淹級(jí)別與概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果完全相同，證明完善的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Adaboost算法已訓(xùn)練完成，可以用于測(cè)試樣本的水淹層識(shí)別［23］。

表2 訓(xùn)練樣本的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Adaboost算法水淹層識(shí)別結(jié)果Table2 Flooded layer identification by probabilistic neural network and Adaboost algorithm of training samples

2.4 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)水淹層及其效果分析

通過對(duì)網(wǎng)絡(luò)模型泛化后，將訓(xùn)練成功的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Adaboost 算法用于識(shí)別鹽水水淹層。為此，在靶區(qū)隨機(jī)選取30個(gè)測(cè)試樣本進(jìn)行水淹層實(shí)際預(yù)測(cè)（表3，表4）。從預(yù)測(cè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，PNN 模型在靶區(qū)水淹級(jí)別樣本分類正確的有27個(gè)樣本，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率達(dá)到90%；Adaboost 算法在靶區(qū)水淹級(jí)別樣本分類正確的有24 個(gè)樣本，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率達(dá)到80%；PNN模型的水淹層識(shí)別精度提高了10%，錯(cuò)誤分類樣本都集中在中水淹、強(qiáng)水淹和特強(qiáng)水淹級(jí)別，并且預(yù)測(cè)誤差沒有出現(xiàn)水淹級(jí)別跨級(jí)別的現(xiàn)象，取得了理想效果。在水淹層測(cè)井PNN 模型預(yù)測(cè)時(shí)，若能選取更具有區(qū)域代表性的學(xué)習(xí)樣本，則將取得更好的水淹層測(cè)井識(shí)別效果［24］。

表3 測(cè)試樣本的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Adaboost算法水淹層識(shí)別結(jié)果Table3 Flooded layer identification by probabilistic neural network and Adaboost algorithm of testing samples

表4 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與Adaboost算法水淹層預(yù)測(cè)結(jié)果與試油結(jié)論對(duì)比分析Table4 Comparison analysis of flooded layer prediction results from probabilistic neural network and Adaboost algorithm with test results

3 實(shí)例應(yīng)用

從靶區(qū)A85 井水淹層測(cè)井解釋成果（圖4）可以看出，測(cè)試井段為1 916.0～1 923.5 m，日產(chǎn)油量為15.2 t/d，日產(chǎn)液量為17.2 t/d，綜合含水率為11.63%，自然伽馬曲線顯示低值且有明顯的正韻律沉積特征，自然電位曲線呈正異常和微弱的基線偏移現(xiàn)象，聲波時(shí)差值呈局部極大，深淺側(cè)向電阻率底部呈低值且有顯著的泥漿低侵特征，呈現(xiàn)典型的弱水淹層特征。依據(jù)變倍數(shù)物質(zhì)平衡法定量計(jì)算的產(chǎn)水率平均為19.15%，測(cè)井定量解釋結(jié)論為弱水淹層，而應(yīng)用PNN 模型和Adaboost 算法對(duì)A85 井測(cè)試井段預(yù)測(cè)水淹級(jí)別均為2，即為弱水淹層，與定量解釋和生產(chǎn)測(cè)試結(jié)論完全一致。

圖4 埕島油田A85井鹽水水淹層測(cè)井預(yù)測(cè)及定量解釋成果Fig.4 Well logging prediction and quantitative interpretation of saline water flooded layers in Well A85 of Chengdao Oilfield

綜上所述，概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PNN 模型在埕島油田鹽水水淹層識(shí)別中具有適用性強(qiáng)、應(yīng)用方便、易于實(shí)現(xiàn)、精確度高等特點(diǎn)。

4 結(jié)論

鹽水水淹層電阻率隨水淹程度增強(qiáng)呈現(xiàn)單調(diào)遞減的特征，但地層電阻率遞減量與水淹程度關(guān)系極其復(fù)雜，是鹽水水淹層定量評(píng)價(jià)的關(guān)鍵，至今還沒有有效識(shí)別水淹層及其水淹程度的方法。為此提出的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與當(dāng)前深度學(xué)習(xí)分類效果較好的Adaboost 算法和其他機(jī)器學(xué)習(xí)的分類模型相比，具有訓(xùn)練速度快、結(jié)構(gòu)簡單、分類精度高等特點(diǎn)，便于實(shí)現(xiàn)和推廣應(yīng)用。結(jié)合測(cè)井特征參數(shù)和測(cè)試結(jié)論對(duì)判識(shí)樣本進(jìn)行水淹層預(yù)測(cè)，結(jié)果表明深度學(xué)習(xí)方法中的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水淹層預(yù)測(cè)精度提升了10%，可以有效地提高鹽水水淹層識(shí)別精度，為研究區(qū)塊水淹層評(píng)價(jià)提供參考和借鑒；概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅可以應(yīng)用到水淹層識(shí)別上，還可以應(yīng)用在巖性、裂縫、產(chǎn)能等不同儲(chǔ)層特征參數(shù)的預(yù)測(cè)上，具有較高的理論參考和推廣應(yīng)用價(jià)值。

符號(hào)解釋

D1——權(quán)值集合；

Dm+1——權(quán)值分布；

Dm——權(quán)值集合；

em——分類誤差率；

f（x）——線性函數(shù)；

g——徑向基函數(shù)；

g（X，Wj）——模式層的輸出；

G（x）——強(qiáng)分類器；

Gm（x）——弱分類器；

Gm（xi）——第i個(gè)弱分類器；

i——序號(hào)；

I——分類錯(cuò)誤的樣本；

j——模式層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；

m，M——弱分類器個(gè)數(shù)；

n——第i類的神經(jīng)元個(gè)數(shù)；

N——樣本個(gè)數(shù)；

P——分類錯(cuò)誤的樣本概率；

Rn——實(shí)數(shù)；

T——測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的訓(xùn)練樣本；

Vi——第i類別的輸出；

W——權(quán)值矩陣；

W1i——第i個(gè)樣本點(diǎn)的權(quán)值；

Wj，Wij——模式層與輸入層之間的權(quán)值；

Wmi，Wni——每個(gè)樣本的權(quán)值；

Wm+1，i——第i個(gè)訓(xùn)練樣本的權(quán)值；

Wnj——第n個(gè)標(biāo)記點(diǎn)第j個(gè)神經(jīng)元的權(quán)值；

x——向量集合；

xi——第i個(gè)實(shí)物樣本；

xn——第n個(gè)向量；

Xn——第n個(gè)實(shí)例樣本；

Xi——實(shí)例樣本，i=1，2，…，n；

X——輸入矩陣，樣本集合（測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)）；

X*——經(jīng)過歸一化后的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)；

Xmax——測(cè)井曲線的最大值；

Xmin——測(cè)井曲線的最小值；

y——輸出層中的輸出，即為最終預(yù)測(cè)結(jié)果；

yn——第n個(gè)標(biāo)記樣本；

yi——標(biāo)記樣本，i=1，2，…，n；

Y——輸出矩陣，標(biāo)記集合；

Ym——預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)值；

Zm——規(guī)范化因子；

Zj——模式層第j個(gè)神經(jīng)元和實(shí)際輸入值；

αm——弱分類器的系數(shù)；

σ——平滑參數(shù)。