基于GPS-InSAR加權融合的礦區(qū)地表形變監(jiān)測研究

王志崗，周文韜

（1.四川科技職工大學 應急管理系，四川 成都 610000；2.西南科技大學 環(huán)境與資源學院，四川 綿陽 621010；3.國家遙感中心綿陽科技城分部，四川 綿陽 621010）

礦物被開采后，巖層內部應力的平衡狀態(tài)遭到破壞，導致地表產生形變并出現(xiàn)塌陷坑[1]。地表塌陷對礦區(qū)地下安全開采構成威脅，也給礦區(qū)周圍環(huán)境、建筑等造成了破壞[2]。為保護地面建筑并保證地下開采工作正常進行，監(jiān)測地表形變十分必要。目前，全球導航定位系統(tǒng)（GPS）技術、合成孔徑雷達干涉測量（InSAR）技術已被廣泛應用于礦區(qū)地表形變監(jiān)測中，GPS技術具有高時間分辨率和高精度[3]，InSAR技術具有監(jiān)測范圍廣、不受天氣影響等優(yōu)點[4]；但這兩種技術在實際應用中均有不足，即GPS技術僅能反映離散點的監(jiān)測結果，InSAR技術僅能反映視線向的相對形變量，若僅將視線向形變投影到垂直方向，該形變往往不能客觀反映實際形變。王霞迎[5]、曹海坤[6]等基于升降軌InSAR與GPS數(shù)據，建立了融合函數(shù)模型反演高精度三維形變場；馬艷鴿[7]、丁寧[8]和JI P F[9]等基于先驗算法改進融合GPS與InSAR的函數(shù)模型，以提高形變監(jiān)測精度。眾多學者均是通過建立融合函數(shù)模型，利用GPS數(shù)據校正InSAR數(shù)據來提高InSAR形變精度[10-12]。然而，當?shù)匦吻闆r復雜時（如礦區(qū)、冰川等），GPS點的形變不能反映其周圍面的形變，具有較高的偶然性；InSAR技術的地面分辨率較低，卻能很好地反映面的形變。因此，如何通過加權融合，將降低GPS點偶然性和提高InSAR形變監(jiān)測精度進行統(tǒng)一成為亟待解決的問題。

鑒于此，本文重點研究地表垂直方向的形變，介紹了不同內插GPS點的形變結果與優(yōu)勢，再利用變異系數(shù)法（CV）得到組合內插GPS形變結果，最后運用算術平均法將組合內插GPS形變結果與SBAS-InSAR垂直向累積形變結果進行加權融合，充分發(fā)揮二者優(yōu)勢，得到GPS-InSAR形變結果。

1 理論基礎

1.1 空間插值方法

經驗貝葉斯克里金插值法（EBK）是一種地統(tǒng)計插值方法，可通過構造子集和模擬的方式自動計算構建有效克里金模型過程中的參數(shù)。與普通克里金插值[13]算法不同，EBK法考慮了半變異函數(shù)估計的不確定性，可通過估計半變異函數(shù)來說明引入的誤差，因此EBK法降低了預測的標準誤差[14]。

局部多項式插值法（LPI）是一種局部加權最小二乘擬合法，根據有限的監(jiān)測數(shù)據，采用多個多項式來擬合表面。它引入了“距離權”的概念，對于未知點的計算，考慮在局部范圍內所有已知點對其的貢獻，距未知點近的點權重大，反之則權重小。每個未知點的預測值都對應一個多項式，每個多項式都處于特定重疊的鄰近區(qū)域內，通過最小二乘法求解鄰域內多項式組成的方程組，從而得到擬合表面[15]。該方法不僅具有趨勢面法考慮全部數(shù)據點反映趨勢性變化的優(yōu)點，而且具有距離法反映局部特征的優(yōu)點。

徑向基函數(shù)插值法（RBF）是一種人工神經網絡方法，根據有限的監(jiān)測數(shù)據，選擇合適的徑向基函數(shù)生成一個具有最小曲率、且到各樣點的Z值距離最小的曲面。該方法擬合的表面經過所有點數(shù)據，并可計算得到高于或低于點Z值的預測值，適用于監(jiān)測點數(shù)據集大、表面變化平緩的情況[16]。

1.2 CV法

CV法是一種客觀計算權重的方法，可直接利用各項評價因子包含的信息，通過計算得到各項指標的權重。為消除各指標量綱不同帶來的影響，需利用各指標的變異系數(shù)來衡量其取值的差異程度[17]。其計算公式為：

式中，Vi為第i項指標的變異系數(shù)，亦稱標準差系數(shù)；Si為第i項指標的標準差；為第i項指標的平均值。

根據式（1）可以得到各項指標的權重，即

1.3 精度評定指標

本文通過比較GPS點預測值與實測值的均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）和擬合優(yōu)度（R2）3個指標來評定插值精度。其計算公式為：

式中，xi為第i點的實測值；為第i點的預測值；為實測值x的平均值。RMSE和MAE值越小、R2越趨近1，表示預測精度越高。

2 礦區(qū)地表形變監(jiān)測實驗分析

本文以金川某礦西二采區(qū)為研究區(qū)（以下簡稱西二采），位于我國甘肅省金昌市中部。礦區(qū)地勢較平坦，平均海拔約為1 500～1 800 m；地表水系不發(fā)育，常年干枯，屬溫帶大陸性氣候[18]。近年來，由于地下不斷開采，導致地表塌陷、裂縫明顯，為銅鎳礦資源開采留下了極大的安全隱患。

2.1 數(shù)據基礎

在研究區(qū)范圍內，布設GPS點進行靜態(tài)觀測，監(jiān)測時間為2019年4月—2020年6月，監(jiān)測周期為60 d，共進行8期監(jiān)測。為與GPS監(jiān)測時間統(tǒng)一，實驗選取覆蓋研究區(qū)的38景C波段Sentinel-1A升軌影像，時間跨度為2019年3月22日—2020年6月8日，設置臨界基線閾值為45%，時間基線閾值為120 d，生成325個干涉對，利用小基線（SBAS）方法提取垂直向累積形變結果。Sentinel-1A升軌影像覆蓋范圍和GPS點位分布情況如圖1所示。

圖1 西二采影像覆蓋范圍和GPS點位分布圖

2.2 地表形變監(jiān)測實驗與分析

2.2.1 基于SBAS-InSAR技術的地表形變監(jiān)測

本文利用SBAS-InSAR技術獲取了研究區(qū)2019年3月22日—2020年6月8日的地表垂直向累積形變量，如圖2所示，可以看出，礦區(qū)地表沉降區(qū)域主要分布在礦體西南部，該區(qū)域受地下開采影響較大；在15個月的時間里，礦區(qū)內最大沉降量達到-168.41 mm，地表整體呈下降趨勢，沉降面積約為0.267 km2。

圖2 SBAS-InSAR垂直向累積形變量

2.2.2 基于CV的三插GPS形變實驗與分析

為融合GPS數(shù)據與InSAR數(shù)據，需先將GPS點元數(shù)據內插為面元數(shù)據。EBK法克服了傳統(tǒng)克里金法需人機交互式建模來尋找準確結果的缺點，提高了預測精度，并可準確預測不夠穩(wěn)定的數(shù)據；但處理時間隨監(jiān)測點數(shù)、子集大小或重疊系數(shù)的增加而快速增加，降低了計算效率，且對于含有異常值的數(shù)據，可能會得到大于或小于輸入點值若干個數(shù)量級的預測結果，從而影響插值結果。因此，本文結合兩種精確插值方法來提高運算效率，降低異常數(shù)據對插值結果的影響。LPI法突出點數(shù)據反映趨勢性變化，同時通過距離法強調局部特征。RBF法可預測大于最大測量值和小于最小測量值的值，適用于表面變化平緩的情況。上述3種插值方法的結果如圖3～5所示，其中EBK法插值后的最大累積沉降量為-320.88 mm，最大抬升量為123.47 mm；LPI法插值后的最大累積沉降量為-428.49 mm，最大抬升量為565.24 mm；RBF法插值后的最大累積沉降量為-368.34 mm，最大抬升量為264.89 mm；說明3種插值方法內插后的面數(shù)據整體形變趨勢較一致，3～8行的沉降量大，9～12行出現(xiàn)輕微抬升。本文綜合3種插值方法的優(yōu)點，根據式（2）得到EBK-LPI-RBF法的插值結果，如圖6所示。3種插值方法的權重分配如表1所示。

表1 CV法權重分配

圖3 EBK法插值結果

圖4 LPI法插值結果

圖5 RBF法插值結果

圖6 EBK-LPI-RBF法插值結果

不同插值方法的精度比較如表2所示，可以看出，LPI法和RBF法的精度略高于EBK法，基于CV法的EBK-LPI-RBF法 的RMSE為8.68 mm，MAE為5.52 mm，R2為0.99，滿足精度要求。

表2 不同插值方法的精度比較

2.2.3 加權融合GPS-InSAR的地表形變實驗與分析

加權融合的方法有很多，如變權組合法、算術平均法（等權組合法）、非線性組合法、最優(yōu)加權法等，本文為實現(xiàn)降低GPS點偶然性和提高InSAR形變監(jiān)測精度的統(tǒng)一，采用算術平均法融合GPS與InSAR數(shù)據獲取礦區(qū)地表形變場。根據EBK-LPI-RBF法和InSAR形變結果圖，統(tǒng)一像元分辨率（16.9×16.9）和坐標基準，得到加權融合的GPS-InSAR形變結果，如圖7所示，可以看出，沉降區(qū)域分布在礦體西南部，與InSAR和GPS監(jiān)測結果保持一致。

圖7 GPS-InSAR累積形變結果

為驗證本文提出方法的有效性，分別采用兩種方案進行精度驗證：①方案1，將GPS監(jiān)測值作為真值，分析InSAR、EBK-LPI-RBF和GPS-InSAR三種方法在垂直向的形變精度；②方案2，將InSAR監(jiān)測值作為真值，分析GPS、EBK-LPI-RBF和GPS-InSAR三種方法在垂直向的形變精度，結果如表3所示。

通過分析表3和諸圖可以看出：

表3 不同研究方法的精度比較

1）方案1將GPS監(jiān)測值作為真值，EBK-LPI-RBF法的內插結果精度達到毫米級，RMSE為8.68 mm，MAE為5.52 mm，R2高達0.99；但InSAR形變結果的精度較低，其RMSE為73.28 mm，R2僅為0.45。方案2將InSAR監(jiān)測值作為真值，EBK-LPI-RBF法的內插結果精度略優(yōu)于GPS監(jiān)測結果。

2）對比兩個方案發(fā)現(xiàn)，雖然GPS-InSAR法精度低于EBK-LPI-RBF法，但卻很好地降低了離散點的偶然性，提升了InSAR的形變監(jiān)測精度。兩種方案中GPS-InSAR法的R2分別為0.88和0.77，很好地說明了該方法的可靠性。

3 結語

傳統(tǒng)GPS與InSAR數(shù)據融合僅依據融合函數(shù)模型來提升InSAR形變精度，未考慮兩種數(shù)據融合時本身性質不同所造成的影響。鑒于此，本文首先基于SBAS-InSAR技術獲取研究區(qū)地表2019年4月—2020年6月的形變場，提取垂直向累積形變量；再針對GPS離散點形變反映面形變具有偶然性和InSAR監(jiān)測不能客觀反映實際形變的問題，綜合了3種插值方法的優(yōu)點，利用基于CV法的EBK-LPI-RBF法內插GPS點數(shù)據，并計算得到加權融合的GPS-InSAR地表形變結果。由精度評定指標可知，該方法有效降低了GPS點數(shù)據的偶然性，提高了InSAR監(jiān)測精度，監(jiān)測結果滿足精度要求，為GPS與InSAR數(shù)據融合提供了新方法。