基于常時(shí)微動(dòng)的建筑群振動(dòng)特性及其抗震能力分布推測(cè)

于欣冉，那仁滿都拉，2，烏日?qǐng)D那松，李鳳祥

（1.內(nèi)蒙古師范大學(xué) 地理科學(xué)學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010022；2.內(nèi)蒙古自治區(qū)蒙古高原災(zāi)害與生態(tài)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010022；3.錫林郭勒盟蒙古族中學(xué)，內(nèi)蒙古 錫林郭勒 026000；4.內(nèi)蒙古城市規(guī)劃市政設(shè)計(jì)研究院有限公司，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010070）

汶川地震災(zāi)害的調(diào)查分析結(jié)果顯示，地震時(shí)建筑物抗震能力弱所導(dǎo)致的建筑結(jié)構(gòu)受損是人員傷亡和直接經(jīng)濟(jì)損失的主要原因之一［1-3］。我國部分老舊建筑物和經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平較低的中西部地區(qū)，建筑物的抗震性能并未滿足國家現(xiàn)行有關(guān)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)要求［4-6］，且該問題面臨的對(duì)象不僅是單個(gè)建筑物，而是建筑群。建筑群震害評(píng)估一般采用損害矩陣等經(jīng)驗(yàn)性函數(shù)［7-10］，但該方法難以體現(xiàn)建筑群實(shí)際抗震能力及易損性建筑物所需的加固程度。近年來，利用地震波和建立建筑物數(shù)值模型來演算建筑物抗震安全性能的研究明顯增多［11-14］，其中熊琛等［11-12］在建筑設(shè)計(jì)與實(shí)際信息基礎(chǔ)上建立了建筑群模型。該方法能很好反映建筑群受損機(jī)理的真實(shí)性和準(zhǔn)確度，但以某個(gè)城市為對(duì)象時(shí)，很難對(duì)幾千棟甚至幾萬棟建筑群進(jìn)行模型構(gòu)建。因此，若能掌握既有建筑群的抗震能力分布規(guī)律，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)性建筑物模型，則更容易構(gòu)建高精度建筑群模型。在建筑群抗震能力分布推測(cè)方面，柴田明德等［15-16］采用地震災(zāi)情數(shù)據(jù)，提出了建筑物極限抗震能力分布規(guī)律，Nagato 等［17-18］利用該抗震能力分布規(guī)律構(gòu)建了建筑群模型，并在建筑群震害評(píng)估中廣泛應(yīng)用。在缺少地震數(shù)據(jù)的地區(qū)，針對(duì)建筑群開展常時(shí)微動(dòng)觀測(cè)，分析其固有頻率的差異，成為判別建筑物實(shí)際抗震能力的最有效手段之一。寶音圖等［19］利用建筑物的常時(shí)微動(dòng)觀測(cè)數(shù)據(jù)，分析固有頻率的平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差，構(gòu)建了不同城市建筑群震害預(yù)測(cè)模型。那仁滿都拉等［20-21］采用常時(shí)微動(dòng)觀測(cè)數(shù)據(jù)，建立了單個(gè)建筑物的剛度與抗震能力評(píng)估方法，提出了判斷建筑物抗震能力安全達(dá)標(biāo)程度的簡(jiǎn)易推測(cè)手段和建筑物的區(qū)域差異性［22-24］。傅光耀［25］采用常時(shí)微動(dòng)觀測(cè)識(shí)別了高層建筑物的動(dòng)力特征。吳志堅(jiān)等［26］通過汶川震害調(diào)查證實(shí)了常時(shí)微動(dòng)測(cè)試結(jié)果能較好地反映實(shí)際建筑物破壞情況。

為提高震害預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，在城市既有建筑群震害評(píng)估中需要構(gòu)建建筑群模型。但是，由于城市建筑群數(shù)量龐大、各個(gè)建筑結(jié)構(gòu)選型不同和設(shè)計(jì)材料欠缺等問題，很難對(duì)所有建筑物構(gòu)建數(shù)值模型。為掌握建筑群振動(dòng)特性及其抗震能力分布，以呼和浩特市區(qū)鋼筋混凝土建筑群為例，首先在建筑群里選出不同樓層、不同年代、不同形狀的建筑物進(jìn)行常時(shí)微動(dòng)觀測(cè)，并實(shí)地調(diào)查收集建筑物的尺寸和用途等基本信息；其次，分析觀測(cè)建筑物的固有頻率來掌握建筑群的振動(dòng)特征；最后，采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，通過分析建筑物固有頻率的平均值及其分散特征，間接推測(cè)建筑群的抗震能力分布規(guī)律，以期為今后建筑群模型構(gòu)建和城市震害評(píng)估提供參考依據(jù)。

1 研究方法

1.1 建筑物與觀測(cè)概要

為掌握建筑群整體振動(dòng)特征，在呼和浩特市區(qū)范圍內(nèi)，均勻選出不同樓層、建設(shè)年代、形狀和用途的431 棟建筑物進(jìn)行常時(shí)微振動(dòng)觀測(cè)，同時(shí)收集基層建筑面積、高度等基礎(chǔ)信息及相關(guān)建筑設(shè)計(jì)材料，其中約95%的建筑物在3～28 層間，建設(shè)年代在1979—2015 年間。觀測(cè)時(shí)間選在風(fēng)小、無雨的白天。

觀測(cè)儀器為日本應(yīng)用地質(zhì)有限公司生產(chǎn)的常時(shí)微動(dòng)儀（McSEIS-MT NEO），可測(cè)量水平2 個(gè)方向和垂直1 個(gè)方向的加速度成分，頻率范圍為0.1～200 Hz，放大器放大范圍為1～32 倍，并配有電子數(shù)據(jù)記錄器和GPS 天線。觀測(cè)方法是將2 臺(tái)儀器各置在建筑物的1 層（1F）和頂層或樓頂（R），1 層和頂層的儀器要盡量位于同一條鉛直線上且靠近建筑主體結(jié)構(gòu)，儀器的朝向要與建筑物的長(zhǎng)軸和短軸方向一致。此外，要用GPS 對(duì)準(zhǔn)時(shí)間以確保2 臺(tái)儀器數(shù)據(jù)同步，每個(gè)建筑物觀測(cè)30～60 min。圖1 顯示儀器、建筑物觀測(cè)點(diǎn)（儀器位置）及儀器設(shè)置示例。

圖1 建筑物觀測(cè)點(diǎn)與儀器及其設(shè)置示例Fig.1 Buildings observation points and microtremor with setup

1.2 觀測(cè)數(shù)據(jù)處理

利用50% 重復(fù)的方式把觀測(cè)數(shù)據(jù)分割為若干個(gè)長(zhǎng)為81.92 s 的時(shí)間窗，從中選出干擾少的時(shí)間窗對(duì)其進(jìn)行快速傅立葉變換，獲得垂直成分與2 個(gè)水平成分的傅立葉頻譜及平滑化數(shù)據(jù)。再從頂層（或樓頂）和1 層傅立葉頻譜比的最大值處中讀取該建筑物的長(zhǎng)軸與短軸方向的固有頻率［21］。

2 建筑群振動(dòng)特征分析

2.1 不同樓層的建筑群振動(dòng)特性

不同樓層建筑群固有頻率變化如圖2 所示，建筑群的固有頻率具有隨著層數(shù)的增多而減小的趨勢(shì)。該趨勢(shì)表明雖然建筑物的固有頻率是由質(zhì)量和剛度決定的，但隨著建筑物層數(shù)的增多，質(zhì)量或剛度也隨之變化，因此建筑群固有頻率與層數(shù)呈現(xiàn)出密切的相關(guān)特征。該特征的回歸方程在長(zhǎng)軸和短軸方向上略微不同：fs=4.073e-0.068n，fl=4.059e-0.062n，其中fs，fl分別代表短軸和長(zhǎng)軸的固有頻率，n為建筑物的樓層數(shù)。

圖2 不同樓層建筑群固有頻率Fig.2 Intrinsic frequencies of buildings on different floors

2.2 不同方向的建筑群振動(dòng)特性

筑物的長(zhǎng)軸方向上布置了更多的承重墻、梁和柱子等，導(dǎo)致長(zhǎng)軸的抗側(cè)剛度大于短軸的抗側(cè)剛度。長(zhǎng)軸方向上布置了更多的承重墻、梁和柱子等，導(dǎo)致長(zhǎng)軸的抗側(cè)剛度大于短軸的抗側(cè)剛度。置了更多的承重墻、梁和柱子等，導(dǎo)致長(zhǎng)軸的抗側(cè)剛度大于短軸的抗側(cè)剛度。

2.3 不同用途的建筑群振動(dòng)特性

依據(jù)建筑物用途可以將其劃分為住宅建筑和非住宅建筑。住宅建筑主要供居住使用，非住宅建筑主要包括辦公、商業(yè)、教學(xué)和寫字樓等。這兩類建筑群的固有頻率與樓層數(shù)的關(guān)系如圖4 所示。從圖4 可知，不論是長(zhǎng)軸方向還是短軸方向，大多數(shù)住宅建筑物的固有頻率值要大于非住宅建筑物。這可能與建筑結(jié)構(gòu)類型和建筑自身形狀及其空間格局有關(guān)。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，研究區(qū)為剪力墻結(jié)構(gòu)的住宅建筑物的比例要比非住宅建筑物的多約21%，同時(shí)與非住宅建筑物相比，住宅建筑物的開間較小、柱距較小、墻體較多。

圖3 建筑群長(zhǎng)軸方向和短軸方向固有頻率比較Fig.3 Comparison buildings intrinsic frequencies in long and short axis directions

圖4 住宅用途和非住宅用途建筑群固有頻率比較Fig.4 Comparison of the intrinsic frequencies of residential and non-residential use building groups

3 建筑群抗震能力分布規(guī)律的推測(cè)方法

3.1 建筑群抗震能力分布規(guī)律推測(cè)的理論依據(jù)

固有頻率（f）是建筑結(jié)構(gòu)的主要?jiǎng)恿μ卣髦笜?biāo)之一，由建筑物的質(zhì)量（M）和剛度（K）所決定［27］，三者關(guān)系為：K=4π2Mf2。質(zhì)量同等時(shí)，建筑物的剛度與其固有頻率的平方成正比例關(guān)系。因此可通過規(guī)模與層數(shù)相同（4π2M一定值）的建筑群觀測(cè)固有頻率與平均固有頻率的比值，即標(biāo)準(zhǔn)化固有頻率的二次方的分布特征，推測(cè)該同層數(shù)建筑群的剛度分布規(guī)律，推測(cè)過程如圖5 所示。實(shí)際工作中不易獲取建筑物的極限抗震能力，一般先獲取建筑物的剛度，再根據(jù)建筑物的剛度和抗震能力間的正比例關(guān)系來構(gòu)建建筑群模型［19，21］，因此獲得的建筑群剛度分布規(guī)律可間接反映其抗震能力分布規(guī)律。

圖5 建筑物抗震能力分布推測(cè)過程Fig.5 Process of estimating the seismic capacity distribution of buildings

3.2 推定建筑群抗震能力分布規(guī)律

根據(jù)上述理論和柴田建筑群抗震能力分布推測(cè)方法［15-16］，首先根據(jù)圖2 所得的建筑物固有頻率與層數(shù)間的回歸公式，計(jì)算出不同樓層建筑物短軸和長(zhǎng)軸方向的平均固有頻率，定為標(biāo)準(zhǔn)固有頻率。其次用該層的觀測(cè)固有頻率除以標(biāo)準(zhǔn)固有頻率，計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)化固有頻率，再以標(biāo)準(zhǔn)化固有頻率的2 次方作為一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量，求其頻度分布并除以觀測(cè)的建筑群總數(shù)，計(jì)算出概率密度。最后運(yùn)用對(duì)數(shù)正態(tài)概率密度函數(shù)N(σ，μ)來擬合它的分布，得到短軸方向和長(zhǎng)軸方向的對(duì)數(shù)正態(tài)分布曲線，即觀測(cè)建筑群的剛度分布規(guī)律，如圖6 所示?？芍? 附近的概率密度最高，主要分布在0.45～2.9 之間，并且建筑物的短軸方向和長(zhǎng)軸方向的剛度分布特征較接近，說明雖然建筑物不同方向的振動(dòng)特性不同，但其剛度分布規(guī)律與建筑物的方向幾乎無關(guān)。

圖6 觀測(cè)建筑群的概率密度與擬合曲線Fig.6 Probability density of buildings with fitted curves

呼和浩特市區(qū)建筑群的整體剛度分布曲線和柴田明德推測(cè)的日本東北地區(qū)（6 縣245 棟1～5 層鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)）建筑群的極限抗震能力分布曲線［15-16］的比較如圖7 所示。表1 給出了與兩條曲線相應(yīng)的參數(shù)（σ，μ）。該曲線代表不同剛度的建筑物占比，峰值處為標(biāo)準(zhǔn)剛度的建筑比率，峰值左側(cè)曲線代表剛度低于標(biāo)準(zhǔn)剛度的建筑物比率，峰值右側(cè)曲線代表剛度高于標(biāo)準(zhǔn)剛度的建筑物比率?？梢钥闯?，建筑群的整體剛度特征分布曲線與柴田曲線類似，但柴田曲線右側(cè)方向分散得更明顯。圖8 進(jìn)一步比較了標(biāo)準(zhǔn)、超標(biāo)準(zhǔn)（峰值右側(cè)）和不滿足標(biāo)準(zhǔn)（峰值左側(cè)）建筑物的存在比率。由圖8 可知，研究區(qū)抗震能力偏低的建筑物存在比率（41%）和抗震能力偏高的建筑物存在比率（40%）幾乎相同。而日本東北地區(qū)抗震能力偏低的建筑物存在比率（32%）遠(yuǎn)小于抗震能力偏高的存在比率（50%）。由此可得呼和浩特市區(qū)的抗震能力低于標(biāo)準(zhǔn)抗震能力的建筑物要比日本東北地區(qū)多9%。

圖7 觀測(cè)建筑群對(duì)數(shù)正態(tài)分布曲線Fig.7 The logarithmic distribution curve of buildings

圖8 存在比率的比較Fig.8 Comparison of existing ratios

由于建筑物的用途不同，抗震能力也可能不同，因此以同樣的方法推測(cè)了住宅和非住宅建筑群的剛度分布規(guī)律曲線及其公式系數(shù)，如圖9 和表1 所示。可以看出不同用途的建筑群剛度分布規(guī)律曲線存在明顯差異。住宅建筑的剛度分布比較集中于峰值附近，而非住宅建筑的比較分散，并且剛度低于標(biāo)準(zhǔn)建筑物的非住宅建筑物比率要比住宅建筑物多。因此，在住宅和非住宅建筑物的標(biāo)準(zhǔn)抗震能力同等條件下，非住宅建筑物在地震當(dāng)中更容易出現(xiàn)受損現(xiàn)象。以上結(jié)果與一般住宅建筑物的柱、梁、承重墻等主體結(jié)構(gòu)較多，而非住宅建筑物其內(nèi)部空間相對(duì)較大，主體結(jié)構(gòu)較少和住宅建筑物與非住宅建筑物相比更單一等的實(shí)際情況較為符合。說明推測(cè)的對(duì)象建筑群抗震能力分布曲線具有一定可靠性與實(shí)用性。

表1 觀測(cè)建筑群剛度分布公式系數(shù)Tab.1 Observed building stiffness distribution formula coefficients

圖9 住宅與非住宅建筑物對(duì)數(shù)正態(tài)分布曲線比較Fig.9 Comparison of log-normal distribution curves for residential and non-residential buildings

4 結(jié)論

為掌握既有建筑群的振動(dòng)特征及其抗震能力分布規(guī)律，在呼和浩特市區(qū)內(nèi)選出不同建筑年代、高度、樓層、形狀和用途的431 棟鋼筋混凝土建筑物進(jìn)行常時(shí)微動(dòng)觀測(cè)與實(shí)地調(diào)查，獲取了建筑群的固有頻率。采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，通過分析固有頻率的平均值及其分散特征，推測(cè)建筑群的抗震能力分布規(guī)律。得出的結(jié)論如下：

（1）不同樓層建筑群的固有頻率不同，層數(shù)越多的建筑物固有頻率越小，回歸公式為fl=4.059e-0.062n，fs=4.073e-0.068n。

（2）建筑物的形狀直接影響建筑結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，大部分建筑物的短軸方向的固有頻率與長(zhǎng)軸方向相等或偏小。

（3）不同用途建筑群的固有頻率不同，分析結(jié)果表明大多數(shù)住宅用途建筑物的固有頻率要大于非住宅用途建筑物。

（4）建筑群在短軸方向和長(zhǎng)軸方向的抗震能力分布規(guī)律基本一致。研究區(qū)全體建筑群抗震能力分布對(duì)數(shù)正態(tài)分布曲線的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.409，平均值為-0.005。用途不同建筑物的抗震能力分布特征也不同，住宅建筑物抗震能力分布比較集中于標(biāo)準(zhǔn)值附近，而非住宅建筑物的較為分散。

（5）通過對(duì)比呼和浩特市區(qū)建筑群抗震能力分布曲線與日本東北地區(qū)柴田抗震能力分布曲線，發(fā)現(xiàn)呼和浩特市區(qū)的抗震能力低于該地區(qū)標(biāo)準(zhǔn)建筑物的存在比率為41%，比日本東北地區(qū)多9%。今后需要加強(qiáng)震害評(píng)估和減災(zāi)防災(zāi)工作力度。

目前初步提出了基于常時(shí)微動(dòng)觀測(cè)的建筑群抗震能力分布規(guī)律間接推測(cè)方法，下一步擬構(gòu)建建筑群模型，評(píng)估呼和浩特市區(qū)建筑群震害損失及脆弱性建筑物所需加固程度，從而為震害風(fēng)險(xiǎn)大、防震技術(shù)薄弱的中西部經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)的可持續(xù)發(fā)展提供安全保障。