融合專業(yè)素材的中職正弦函數(shù)教學(xué)優(yōu)化

林毅

（閩侯縣職業(yè)中專學(xué)校，福建 閩侯 350101）

目前中職學(xué)校不同技術(shù)專業(yè)的數(shù)學(xué)課程通常講授相同的教學(xué)內(nèi)容，不同專業(yè)沒有區(qū)分度。對(duì)于汽修專業(yè)，教材內(nèi)容與學(xué)生所學(xué)專業(yè)缺乏聯(lián)系，數(shù)學(xué)面向汽修職業(yè)技能的服務(wù)導(dǎo)向被忽視，數(shù)學(xué)課程沒有呈現(xiàn)汽修專業(yè)特色，缺乏應(yīng)有的職業(yè)特征。［1］數(shù)學(xué)與專業(yè)課之間的培養(yǎng)目標(biāo)契合度不足，不利于學(xué)生相關(guān)專業(yè)課程學(xué)習(xí)以及未來升學(xué)需要。中職數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)課程在教學(xué)改革中必須強(qiáng)化應(yīng)用為導(dǎo)向的思路。［2］因此需要從數(shù)學(xué)與專業(yè)課程交叉融合角度出發(fā)，思考數(shù)學(xué)與專業(yè)教學(xué)之間有機(jī)銜接問題和破除鴻溝的優(yōu)化策略。

一、數(shù)學(xué)與專業(yè)素材有機(jī)融合的意義

教師應(yīng)該立足汽修專業(yè)特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)與專業(yè)結(jié)合起來，在深刻理解專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)和課程架構(gòu)的基礎(chǔ)上調(diào)整對(duì)應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容?？梢詮膶I(yè)課程中挖掘教學(xué)素材，編寫具有汽修專業(yè)特色的校本教材或者專題講義。例如，以汽車原理等專業(yè)課程作為知識(shí)背景，將函數(shù)基本概念、正弦函數(shù)、平面向量、立體幾何、解析幾何等相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容融入其中，對(duì)所使用的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整，著力克服沒有專門教材的問題。教師通過課程融合把專業(yè)應(yīng)用場(chǎng)景在數(shù)學(xué)課堂中展現(xiàn)出來，在完成數(shù)學(xué)知識(shí)講授的過程中體現(xiàn)汽修專業(yè)特色，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在專業(yè)中的應(yīng)用，為學(xué)生的專業(yè)課程學(xué)習(xí)提供知識(shí)儲(chǔ)備。

通過擴(kuò)展專業(yè)知識(shí)的方法還可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，避免數(shù)學(xué)的枯燥無味。對(duì)數(shù)學(xué)感到索然無味或者提不起興趣的主要原因是學(xué)生理解的困難，由于大部分同學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，上課時(shí)聽不懂課程內(nèi)容，學(xué)習(xí)的挫折感不斷積累，就容易產(chǎn)生厭學(xué)心理。［3］通過專業(yè)知識(shí)的滲透，將專業(yè)素材作為例題，在課程講解中為學(xué)生提供知識(shí)小甜點(diǎn)，既可以適當(dāng)增加趣味，減輕學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)固有的抽象直板觀念，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，也可以讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)皇冠上明珠的魅力，讓其與杰出巧妙的工程設(shè)計(jì)共同呼吸，從心里真正感受到數(shù)學(xué)在工程中的重要作用，找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和興奮點(diǎn)。

二、專業(yè)素材融合的正弦函數(shù)教學(xué)優(yōu)化及其實(shí)施

（一）探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)路徑

以汽車修理專業(yè)為例，在講授正弦函數(shù)角速度概念時(shí)，積極尋找正弦函數(shù)與專業(yè)課程之間的契合點(diǎn)，即以汽車轉(zhuǎn)速傳感器作為素材案例，編寫專題講義并課堂講授。教師在把握相關(guān)專業(yè)知識(shí)和原理方法的基礎(chǔ)上設(shè)置問題情境，讓學(xué)生直接面對(duì)專業(yè)問題——車輪轉(zhuǎn)速與角速度以及旋轉(zhuǎn)頻率的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生思維。授課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)y=sinx 的圖像和性質(zhì)，并熟悉正弦函數(shù)y=Asinx 中振幅A 的含義，本節(jié)重點(diǎn)將正弦函數(shù)進(jìn)一步擴(kuò)展為y=Asinωt，以適應(yīng)汽修專業(yè)課程應(yīng)用要求，讓學(xué)生理解角頻率的概念，進(jìn)而了解汽車工程中如何計(jì)算車輪轉(zhuǎn)速。

（二）探究活動(dòng)的實(shí)施過程

1.課前導(dǎo)學(xué)與預(yù)習(xí)

由于涉及相關(guān)專業(yè)，需要讓學(xué)生適當(dāng)了解汽車中常見的傳感器。在預(yù)習(xí)階段，安排學(xué)生利用幾何畫板嘗試探究自變量參數(shù)x 對(duì)函數(shù)y=sinx 波形的的影響，通過有目的的課前預(yù)習(xí)與準(zhǔn)備，既復(fù)習(xí)了相關(guān)基礎(chǔ)內(nèi)容，讓學(xué)生參與到學(xué)習(xí)中來，也為教學(xué)過程的自主深入探究做好準(zhǔn)備。

2.課程導(dǎo)入環(huán)節(jié)

以基于霍爾效應(yīng)的轉(zhuǎn)速傳感器為例，給學(xué)生簡要講解了霍爾效應(yīng)及其在轉(zhuǎn)速測(cè)量中的應(yīng)用。例如，霍爾傳感器廣泛應(yīng)用于航天航空、汽車工業(yè)等諸多領(lǐng)域，汽車中包括車身控制、動(dòng)力以及防抱死制動(dòng)系統(tǒng)等都用到相關(guān)技術(shù)。在防抱死系統(tǒng)中，車輛通過霍爾傳感器獲得輪子的轉(zhuǎn)速，避免在緊急剎車時(shí)方向失控或者車輪側(cè)滑。

3.問題設(shè)置與知識(shí)遷移環(huán)節(jié)

將函數(shù)y=Asinx 轉(zhuǎn)變成y=Asinωt，引導(dǎo)學(xué)生思考。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)的客觀數(shù)據(jù)與學(xué)情分析，提出問題“y=Asinx 函數(shù)中，x 表示弧度值，如果令x=ωt，那么ω 與t 可以分別表示什么物理含義？”

教師與學(xué)生一起討論，得出結(jié)論，t 如果表示時(shí)間，那么ω 表示每單位時(shí)間旋轉(zhuǎn)的弧度值，即角速度。在探究過程中，學(xué)生進(jìn)行分組討論，在良好的課堂氛圍中讓學(xué)生全身心投入，尋求解決辦法的思路。為了提高課堂教學(xué)質(zhì)量，進(jìn)一步采用信息化手段，通過幾何畫板軟件仿真，讓學(xué)生觀察三個(gè)參數(shù)“A”“ω”與“t”各自單獨(dú)變化時(shí)對(duì)y=Asinωt 波形圖像的影響。通過觀察，學(xué)生深刻理解了旋轉(zhuǎn)速度與函數(shù)值y 的關(guān)系。

在具體專業(yè)的運(yùn)用上，教師進(jìn)一步提出問題，對(duì)于傳感器的磁鋼，其旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過的弧度是多少？如果旋轉(zhuǎn)一周需要的時(shí)間為T，那么每秒旋轉(zhuǎn)的角速度是多少？引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)與實(shí)際應(yīng)用之間的關(guān)系。最后得出結(jié)論，T 為周期，角速度ω=2π/T，而旋轉(zhuǎn)頻率f 表示單位時(shí)間內(nèi)輪子旋轉(zhuǎn)多少周，f=1/T。

以上教學(xué)過程中，教師通過對(duì)教學(xué)目標(biāo)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)，創(chuàng)設(shè)專業(yè)應(yīng)用情境，把數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化到專業(yè)課程中，引導(dǎo)學(xué)生在情境中掌握知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生從專業(yè)的角度形成新的數(shù)學(xué)能力。

教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察y=Asin（ωt+φ）與y=Asinωt 在波形上的區(qū)別，改變參數(shù)“φ”，推測(cè)波形圖像變換的一般規(guī)律。各組學(xué)生代表上臺(tái)分享，通過數(shù)形結(jié)合的方式領(lǐng)會(huì)三角正弦函數(shù)，有效地解決了本節(jié)課的重難點(diǎn)問題。最后得出結(jié)論：參數(shù)A、ω 與φ分別影響了函數(shù)的振幅、函數(shù)角速度或者周期，以及函數(shù)圖像的相對(duì)位移。

4.知識(shí)拓展與應(yīng)用環(huán)節(jié)

采用若干個(gè)實(shí)際的專業(yè)工程應(yīng)用來加強(qiáng)學(xué)生理解，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)到專業(yè)知識(shí)的銜接與跨越。教師提出問題，為了獲得車輪的角速度ω，傳感器需要對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行哪些處理？實(shí)際應(yīng)用中，霍爾傳感器主要由霍爾元件、差分放大器，斯密特觸發(fā)器和輸出級(jí)組成，內(nèi)置電路對(duì)微弱周期信號(hào)進(jìn)行放大整形后輸出良好的矩形脈沖信號(hào)。每個(gè)脈沖信號(hào)對(duì)應(yīng)一個(gè)周期，計(jì)算每個(gè)脈沖的時(shí)間間隔即為周期T，從而得到車輪的旋轉(zhuǎn)速度。這里，教師還提出一個(gè)問題，如何計(jì)算汽車的速度？引導(dǎo)學(xué)生一起討論，如果已知車輪的半徑，是否可以計(jì)算汽車行進(jìn)的實(shí)際速度。在工程實(shí)例拓展部分，采用兩個(gè)實(shí)際的工程案例來加強(qiáng)學(xué)生的理解。例，簡單介紹大眾邁騰B8 發(fā)動(dòng)機(jī)中的轉(zhuǎn)速傳感器G28 以及本田飛度觸發(fā)齒輪式曲軸位置傳感器，讓學(xué)生更深刻體會(huì)正弦函數(shù)在汽車中的應(yīng)用。

需要注意的是，授課過程不能過于注重工程技術(shù)細(xì)節(jié)，避免復(fù)雜化，偏離真正需要解決的數(shù)學(xué)問題。因此，在教學(xué)內(nèi)容選擇時(shí)應(yīng)考慮一個(gè)教學(xué)單元或一個(gè)任務(wù)模塊對(duì)應(yīng)一個(gè)應(yīng)用場(chǎng)景，所選的素材要適合教學(xué)目標(biāo)要求。在引導(dǎo)探究過程中，需要幾何畫板作圖與波形演示，課前要讓學(xué)生會(huì)初步簡單操作。在講授過程中還需要適當(dāng)?shù)慕馕鰧I(yè)術(shù)語。在課堂交流過程中，筆者驚喜地發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生除了查找傳統(tǒng)的車輛傳感器，還查找了自動(dòng)駕駛相關(guān)的傳感器，如慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，激光雷達(dá)，雙目相機(jī)等，這些均可以獲得車輛速度和里程計(jì)信息。A 同學(xué)跟大家分享了激光雷達(dá)傳感器工作原理，這個(gè)原理同時(shí)觸發(fā)了筆者的靈感，在后續(xù)課程講解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，就采用了這個(gè)素材進(jìn)行深入探討。