基于堆料面預測模型的電鏟三維挖掘軌跡規(guī)劃

黎 柿 汪， 張 天 賜， 付 濤， 李 光， 孫 剛， 宋 學 官*

( 1.大連理工大學 機械工程學院， 遼寧 大連 116024；2.太原重工股份有限公司 礦山采掘裝備及智能制造國家重點實驗室， 山西 太原 030024 )

0 引 言

大型電鏟是露天礦山開采的關鍵設備，其產品性能和生產能力將直接決定礦山開采的效率[1-3]．傳統(tǒng)的電鏟主要依靠操作者的經驗進行挖掘作業(yè)，存在以下問題：不同操作者進行作業(yè)的滿斗率和挖掘效率有較大差距；挖掘現(xiàn)場粉塵大，作業(yè)環(huán)境惡劣，操作者視野差、視距遠，再加上堆料面形貌特征豐富，操作難度大．因此，傳統(tǒng)人工操作或是簡單的挖掘自動化已經無法滿足礦用電鏟發(fā)展需求[4-5]．近年來，國家對露天礦場開采量需求的增加，使電鏟具備感知能力和決策能力，提高電鏟智能化水平迫在眉睫[5]．

計算合適的挖掘軌跡是電鏟智能化的基礎問題[6]，針對智能挖掘機的挖掘軌跡規(guī)劃，國內外學者做了大量研究．Kim等[7]提出一種以最小化轉矩為優(yōu)化目標的算法，將得到的軌跡與經驗豐富操作者的實際挖掘過程進行比較，減少了作業(yè)過程的轉矩，但該方法未考慮挖掘時間、挖掘能耗等性能指標．Wang等[8]基于高次多項式描述挖掘軌跡，結合動力學模型，并考慮多種堆料面形貌特征，實現(xiàn)了能耗最優(yōu)的挖掘軌跡規(guī)劃．然而，該方法在規(guī)劃時只考慮了堆料面的截面曲線特征，未考慮堆料面的三維形貌特征．孫志毅等[9]提出了4-3-3-3-4關節(jié)角度分段多項式插值策略，通過確定中間位姿點，以關節(jié)角速度與角加速度為約束，在避免產生較大沖擊的同時，實現(xiàn)了時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃．孫祥云等[10]通過約束鏟斗姿態(tài)角，利用三次多項式插值法對挖掘軌跡進行插值，并在考慮各運動關節(jié)最大速度的約束下，以齒尖運動路徑最短為優(yōu)化目標使用粒子群算法進行挖掘軌跡規(guī)劃，通過分析實驗結果，證明規(guī)劃得到的軌跡提升了挖掘機工作效率．通過以上分析可知，現(xiàn)有工作大部分集中在理論分析，未能將環(huán)境感知與自主決策有機結合，更沒有實際的無人電鏟產品．

為解決以上問題，本文以太原重工股份有限公司生產的WK-55型電鏟1∶7縮比樣機為研究對象，搭建無人挖掘系統(tǒng)．然后，提出一種基于堆料面預測模型的電鏟三維挖掘軌跡規(guī)劃方法．本文所提出的挖掘軌跡規(guī)劃方法首先通過激光雷達掃描料場采集點云，基于多項式響應面(polynomial response surface，PRS)法建立堆料面預測模型，將三維堆料面形貌特征考慮入軌跡規(guī)劃；其次，通過拉格朗日方程建立電鏟工作裝置動力學模型，用于力的計算；然后，使用高次多項式對挖掘軌跡在時間域進行插值，將軌跡尋優(yōu)問題轉化為多項式系數(shù)尋優(yōu)問題；最后，將挖掘時間作為優(yōu)化變量，滿斗率、速度、力等作為約束，以單位最小能耗為優(yōu)化目標，建立軌跡優(yōu)化模型，進行挖掘軌跡規(guī)劃．

1 堆料面預測模型

面上自主挖掘開發(fā)的樣機如圖1所示，在所配備的硬件系統(tǒng)中，電氣控制柜包括電源轉換模塊、PLC控制系統(tǒng)等，其中PLC控制系統(tǒng)相當于下位機，用于在接收上位機發(fā)送的電機控制信號以及操作模式信號后對電鏟進行自動控制，完成移動、挖掘、回轉、卸料、復位等動作；激光雷達用于獲取周圍環(huán)境的點云信息，以實現(xiàn)根據(jù)不同形貌堆料面采用不同的軌跡進行合理挖掘；推壓機構上安裝傾角傳感器，用于測量斗桿傾角；IMU+GPS+各個電機上的編碼器+傾角傳感器用于獲取電鏟姿態(tài)信息，是環(huán)境感知、運動規(guī)劃以及反饋控制的前提條件；移動工作站為樣機自主決策所需的上位機，負責進行環(huán)境感知和運動規(guī)劃等所需運算．

1 大臂；2 提升繩；3 推壓機構；4 斗桿；5 鏟斗；6 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)；7 移動工作站；8 電氣控制柜；9 IMU；10 GPS；11 提升機構；12 激光雷達

基于激光雷達采集的點云建立堆料面模型，可以讓電鏟具備與環(huán)境進行交互的能力，是電鏟智能化過程中十分重要的一步．堆料面建模問題實際上就是曲面建模問題，在實時自主挖掘中需考慮時間與精度的平衡．對于電鏟智能化場景來說，實時性是第一要素，所建立的堆料面模型在保證足夠精度要求前提下，應盡可能地減少建模以及尋優(yōu)時進行挖掘體積計算兩方面的時間．傳統(tǒng)的點云模型重建方法——MC算法[11]和滾球法[12]雖然具有較高重建精度，但由于計算時間過長難以應用于實時堆料面建模與預測中．PRS[13]法作為一種近似建模方法，可以通過解析方法獲得堆料面數(shù)學表達式，滿足精度與建模時間要求的同時，大幅降低預測時間，故本文采用PRS法建立堆料面模型．

利用PRS法建立的堆料面模型是一個二元高階多項式曲面方程S(x，y)，具體如下：

(1)

(2)

其中B為x和y組成的范德蒙矩陣，U為多項式系數(shù)向量，H為樣本輸出值列向量，代表點云數(shù)據(jù)z值．PRS法建模的目的是為了找到最優(yōu)的多項式系數(shù)U使如下?lián)p失函數(shù)最?。?/p>

L=(H-BU)T(H-BU)

(3)

多項式系數(shù)U可使用最小二乘法求解，可得：

U=(BTB)-1BTH

(4)

2 動力學模型

圖2 工作裝置廣義坐標及受力分析

根據(jù)兩個廣義坐標，可得拉格朗日動力學方程：

(5)

式中：Lh為斗桿長度；Ld為鏟斗長度；Fh為提升力；Fc為推壓力；Fn為挖掘徑向阻力；Ft為挖掘切向阻力；g為重力加速度；?為提升繩與推壓桿之間的夾角；mh為斗桿質量；md為鏟斗質量，包括自身質量與物料質量．

3 軌跡優(yōu)化模型

建立軌跡優(yōu)化模型，需要確定優(yōu)化三要素：優(yōu)化變量、目標函數(shù)以及約束函數(shù)．在每一次挖掘作業(yè)之前，通過分析激光雷達掃描得到點云信息，然后在軌跡優(yōu)化模型基礎上，選用合適的優(yōu)化算法進行尋優(yōu)，可得當前工況下的最優(yōu)挖掘軌跡．

3.1 挖掘軌跡選型

電鏟在三維空間進行挖掘運動時，其挖掘軌跡會形成一個挖掘軌跡面，但由于前端工作裝置是一個二自由度機械臂，該挖掘軌跡面在與鏟斗寬度平行的方向為一條挖掘軌跡曲線，故可在鏟斗寬度方向上將挖掘軌跡面離散成多條挖掘軌跡線，如圖3所示．由此而來，可在每個挖掘軌跡線所在的二維空間進行挖掘軌跡規(guī)劃，綜合所有挖掘軌跡線的規(guī)劃結果作為整個挖掘運動的規(guī)劃結果，從而將三維挖掘軌跡規(guī)劃問題轉化為二維挖掘軌跡規(guī)劃問題．

圖3 挖掘軌跡面離散方法

每條挖掘軌跡線在二維空間的表達式是一致的，在二維空間內，將挖掘軌跡分解成x和y方向上的軌跡，并確定電鏟的起始狀態(tài)和終止狀態(tài)，再使用高次多項式在時間域對挖掘軌跡進行擬合．挖掘軌跡所處的笛卡兒坐標系如圖4所示．根據(jù)Wang等[8]所做的對比實驗，以能耗最優(yōu)為優(yōu)化目標時的最佳多項式最高次數(shù)為6，同時低的次數(shù)能夠減少優(yōu)化變量的數(shù)量，在減少尋優(yōu)時間的同時提高算法魯棒性，故本文選取6次為兩方向多項式最高次數(shù)．在6次多項式中，0～5次多項式系數(shù)ai0～5(i=x，y)可由第6次項系數(shù)、挖掘時間以及初始和終止條件確定[16]，從而將一個復雜的挖掘軌跡尋優(yōu)問題轉化為尋找最優(yōu)多項式系數(shù)組合問題．挖掘軌跡在x、y方向上的表達式如下所示：

圖4 挖掘軌跡所處坐標系

sx(t)=ax6t6+ax5t5+…+ax2t2+ax1t+ax0

sy(t)=ay6t6+ay5t5+…+ay2t2+ay1t+ay0

(6)

根據(jù)挖掘軌跡，可通過第2章所建立的動力學模型進行動力學求解得到挖掘過程中的推壓力和提升力．

3.2 挖掘體積計算

已知第1章所述的堆料面預測模型S(x，y)和圖3所示的挖掘軌跡面T(x，y)，可通過二重積分進行挖掘體積計算．挖掘體積計算涉及如圖3所示的三維軌跡的二維切分，以及規(guī)劃所得的多條二維軌跡的離散點向基坐標系的坐標轉換，是本文所述方法將二維軌跡規(guī)劃轉化為三維軌跡規(guī)劃的關鍵．

挖掘體積計算方法如圖5所示．先利用一組網(wǎng)格將積分區(qū)域Dxy離散成k個封閉區(qū)域Δσi．當Δσi很小時，可在Δσi內任取一點(ζi，ηi)，以[S(ζi，ηi)-T(ζi，ηi)]Δσi為底計算每個柱體體積，然后累加得到挖掘體積，如下所示：

圖5 挖掘體積計算方法

(7)

3.3 優(yōu)化變量設計

為使鏟斗的挖掘過程平滑且結束后能順利停穩(wěn)，初始點、終止點的速度和加速度均為0，同時鏟斗在x和y方向上的初始位置均為0．在上述條件下，有3類軌跡參數(shù)影響挖掘性能，分別為挖掘時間、挖掘末端時刻終止位置以及多項式系數(shù)．設挖掘時間為t1，挖掘末端時刻終止位置x和y方向的坐標分別為sx(t1)和sy(t1)．由于x和y方向上6次多項式軌跡的前5次項系數(shù)ai0～5(i=x，y)可由第6次項系數(shù)ai6(i=x，y)、挖掘時間t1以及sx(t1)和sy(t1)確定，故需優(yōu)化的多項式系數(shù)變?yōu)?個，分別為ax6和ay6．

綜上，挖掘軌跡規(guī)劃優(yōu)化變量為

x=(ax6ay6sx(t1)sy(t1)t1)

(8)

3.4 目標函數(shù)確定

本文進行挖掘軌跡規(guī)劃時，尋優(yōu)的首要目標是“省”．為實現(xiàn)低能耗挖掘，以一次挖掘運動的單位體積挖掘能耗為目標建立目標函數(shù)：

(9)

其中Wh為提升電機能耗，Wc為推壓電機能耗，通過下列積分表達式計算得到：

(10)

(11)

基于實際應用需求，以及所確定的優(yōu)化變量和目標函數(shù)，將一個軌跡規(guī)劃問題轉化為基于多個不等式約束的非線性優(yōu)化問題．因此軌跡優(yōu)化模型可由下式表達：

(12)

3.5 約束函數(shù)確定

為保證規(guī)劃所得的軌跡具有工程可用性，軌跡優(yōu)化模型需要引入一些約束．軌跡優(yōu)化模型所考慮的約束主要分為物理幾何約束(g1～g3)和電鏟性能約束(g4～g13)．

挖掘中鏟斗底部的最小豎直高度應大于0，以確保不與地面發(fā)生干涉：

g1=-hbmin≤0

(13)

其中hbmin為挖掘過程中鏟斗底部豎直高度的最小值．

為保證鏟斗在挖掘過程結束后能無碰撞地進行回轉運動，挖掘軌跡終點sy(t1)需高于對應的物料豎直高度：

g2=zm-sy(t1)≤0

(14)

其中zm為挖掘軌跡終點對應的物料豎直高度．

挖掘過程中斗桿伸長量的最大值應限制在一定范圍：

(15)

為保證滿斗率，同時避免挖掘過載和欠載，樣機鏟斗挖掘體積應限制在一定范圍內．這里設置鏟斗容積Vd的90%和110%作為單鏟挖掘體積的下、上界：

g4=0.9Vd-V≤0
g5=V-1.1Vd≤0

(16)

考慮提升電機和推壓電機的實際轉速限制，挖掘過程中最大提升速度和推壓速度不應大于設計值：

(17)

(18)

為確保挖掘的可執(zhí)行性，挖掘提升力、推壓力、提升功率和推壓功率的最大值Fhmax、Fcmax、Phmax和Pcmax不得超過相應電機的額定值：

g10=Fhmax-Fha≤0
g11=Fcmax-Fca≤0
g12=Phmax-Pha≤0
g13=Pcmax-Pca≤0

(19)

其中Fha、Fca、Pha和Pca分別表示提升力、推壓力、提升功率和推壓功率的最大允許值．約束中的相關參數(shù)取值見表1．

表1 約束相關參數(shù)

4 實驗分析

4.1 預測模型階數(shù)選擇

對于PRS法預測模型來說，唯一的控制變量在于多項式的階數(shù)．本文將通過使用多組處理后的堆料面點云進行實驗，確定最合適的PRS法模型階數(shù)，使得建模時間和精度都能夠滿足實時軌跡規(guī)劃的要求．

在進行堆料面建模之前，需先將激光雷達得到的料場點云進行配準，然后將配準后的料場數(shù)據(jù)中的堆料面點云分割出來，再進行接下來的工作．圖6(a)為配準后的料場點云，圖6(b)為分割后的堆料面點云．

(a) 料場點云

實驗采用多組形貌特征不同的點云，使用2～10階作為階數(shù)變量進行PRS法預測，從建模時間、預測時間和擬合精度3個方面分析結果并選擇模型最佳階數(shù)．為了定量計算擬合精度，本文使用系數(shù)R2[17]作為度量指標，計算方法如下：

(20)

實驗將整幅點云同時用于建模和預測，從而計算R2．每組點云在階數(shù)一定的情況下，得到的建模時間、預測時間以及R2均為進行5次實驗結果的平均值，點云的點數(shù)及實驗結果如表2所示．

表2 不同點云各模型階數(shù)建模結果對比

點云3包括建模所需的最大點數(shù)以及足夠豐富的形貌特征．實驗中發(fā)現(xiàn)，這兩個方面最有可能為影響模型建模速度以及精度的潛在因素．從點云3的R2列可得，只有高于6階時，模型才能滿足大于95%的精度要求．由點云1～3的6～10階R2結果可得，在6階之后模型的精度提升只有1%～1.7%，但時間最多可以相差0.03 s，而模型需求是在低于0.05 s的前提下盡可能小，在8階以后存在建模時間超過0.05 s的情況，可以把最優(yōu)階數(shù)鎖定在6～8階；再看預測時間，6階的預測時間最為穩(wěn)定，呈倍數(shù)增長，但到7階的時候時間增長速度比原先的倍數(shù)增長更快．故綜合考慮建模時間、預測時間、R23個方面，6階為最合適的模型階數(shù)．圖7為6階PRS法模型對3組點云進行預測得到的堆料面模型．

(a) 點云1(8 651個點)

4.2 樣機實驗

實驗使用COBYLA算法[18]作為軌跡尋優(yōu)算法．之所以選擇該算法，是因為該算法為C++標準非線性優(yōu)化庫NLOPT中的算法，便于開發(fā)；通過將其規(guī)劃結果與MATLAB中遺傳算法的規(guī)劃結果對比發(fā)現(xiàn)，結果基本一致；能在大多數(shù)工況下在300步內收斂到一個最優(yōu)值，算法尋優(yōu)時間可控制在3 s內，保證實時性的同時魯棒性較強．

考慮電鏟實際運動控制中電機采用速度控制，本文選擇推壓電機和提升電機的轉速作為兩個控制參數(shù)．通過激光雷達掃描物料面采集點云，在上位機建立物料面預測模型并通過挖掘軌跡規(guī)劃得到最優(yōu)軌跡后，根據(jù)電鏟傳動比計算電機轉速，將規(guī)劃所得轉速通過PLC控制系統(tǒng)以10 Hz的發(fā)送頻率傳送給變頻器，通過變頻器控制電鏟進行挖掘運動．算法規(guī)劃結果如表3所示，可以看出規(guī)劃出的結果均在合理范圍內．圖8給出了料場點云、堆料面模型以及實際料場環(huán)境下規(guī)劃出的挖掘軌跡．圖8(a)中紅線為離散的挖掘軌跡，黃線為挖掘軌跡對應于堆料面上的曲線；從圖8(b)中可看到推壓速度比提升速度先到達最大值，這是因為挖掘運動需先朝里挖到一定深度，再通過提升拉起物料；從圖8(c)、(d)中可看到所規(guī)劃的力和功率都能夠滿足約束．

表3 算法規(guī)劃結果

(a) 挖掘軌跡及剖面圖

智能化電鏟單次自主挖掘過程如圖9所示．圖9(a)所示為電鏟在一個初始位置掃描物料面獲得挖掘位置；圖9(b)、(c)和(d)分別為電鏟挖掘起始、挖掘中和結束時刻狀態(tài)；圖9(e)、(f)分別為電鏟的回轉和卸料過程．當裝載完成后，激光雷達正對物料面點云開始第2次掃描，并在回轉和位姿初始化過程中上位機多線性地計算下一次的最優(yōu)挖掘軌跡，從而保證無人自主挖掘作業(yè)的連續(xù)性．控制電鏟的實際電機轉速與規(guī)劃所得的輸入轉速對比如圖10所示，實際與規(guī)劃的力對比如圖11所示．

(a) 初始位置

(a) 實際與規(guī)劃提升轉速對比

(a) 實際與規(guī)劃提升力對比

由圖10可知，兩電機轉速起始和接近終點時會出現(xiàn)跟隨不上的情況，這是由于起始和接近終點時輸入轉速過小，電機無法跟隨；提升轉速基本上跟隨上了，但推壓轉速在3～8 s時出現(xiàn)抖動，這是由于在挖掘過程中遇到了一些稍大石塊，導致推壓方向上力與位移的突變．從圖11可知，實際力比規(guī)劃力的抖動更劇烈，但數(shù)值相差不大，而且總的變化趨勢一致．表4為實際與規(guī)劃的能耗和挖掘體積，其中Wph和Wah分別代表規(guī)劃提升電機能耗和實際提升電機能耗，Wpc和Wac分別代表規(guī)劃推壓電機能耗和實際推壓電機能耗，Vp和Va分別代表規(guī)劃挖掘體積和實際挖掘體積．從表中可見，所提方法對能耗以及挖掘體積計算較為準確，能夠滿足滿斗率需求．總的來說，本文提出的挖掘軌跡規(guī)劃方法規(guī)劃所得電機轉速可以被電鏟控制系統(tǒng)跟隨，有效控制電鏟進行挖掘作業(yè)，且所建立動力學方程用于動態(tài)輸出力預測較為準確，對各性能指標的計算結果較為可靠．

表4 實際與規(guī)劃的能耗和挖掘體積

5 結 論

(1)根據(jù)在太原重工股份有限公司實驗料場采集并經過處理所得的堆料面點云，利用6階PRS法模型建立堆料面預測模型，結果顯示使用該方法對堆料面建模可將R2控制在95%以上，建模時間控制在0.05 s以下，同時能使規(guī)劃時進行預測的時間大大降低．

(2)在綜合考慮電鏟結構、實際工況、滿斗率、能耗等多方面需求的前提下，提出了一種基于環(huán)境點云模型的高階多項式挖掘軌跡規(guī)劃方法，該方法可在當前形貌特征堆料面下規(guī)劃出能滿足多個實際所需約束且能耗最優(yōu)的挖掘軌跡．

(3)樣機實驗結果表明，提出的軌跡規(guī)劃方法可實時計算最優(yōu)挖掘軌跡，通過對比實際轉速與規(guī)劃轉速，證明了規(guī)劃獲得的軌跡可實現(xiàn)樣機自主挖掘；對力、能耗、挖掘體積等性能指標進行對比分析，驗證了所提挖掘軌跡規(guī)劃方法的可靠性和工程可用性．

在后續(xù)的研究中將電鏟挖掘的初始位姿考慮入挖掘軌跡規(guī)劃，使電鏟能夠在任何工況下順利開挖，同時考慮更加復雜的挖掘工況，以將提出的方法擴展到實際開挖環(huán)境中．