直接驅(qū)動(dòng)型光柵單色儀的波長(zhǎng)標(biāo)定

李香香，牛海波，劉會(huì)玲，竹有章

（1.西安交通大學(xué)城市學(xué)院 護(hù)理系，西安 710018；2.西安交通大學(xué)城市學(xué)院 物理系，西安 710018）

光譜測(cè)量與分析已廣泛應(yīng)用于物理、化學(xué)、材料、生物醫(yī)學(xué)等科研領(lǐng)域，以及環(huán)境監(jiān)測(cè)和產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)等生產(chǎn)生活領(lǐng)域，常見(jiàn)的有吸收光譜、熒光光譜、拉曼光譜等[1-6]。單色儀是各種光譜測(cè)量設(shè)備不可缺少的核心組件，其功能是利用色散元件把復(fù)色光分解為準(zhǔn)單色光。使用最多的是光柵單色儀，具有光譜范圍寬、色散均勻、波長(zhǎng)分辨率高等優(yōu)點(diǎn)。要想精確的測(cè)量光譜，有必要需要熟悉設(shè)備的原理并能夠正確使用和維護(hù)。單色儀的標(biāo)定對(duì)于光譜測(cè)量尤為重要，直接影響后續(xù)測(cè)量的可靠性。雖然是傳統(tǒng)設(shè)備，近年來(lái)仍有文獻(xiàn)不斷報(bào)道這方面的工作，文獻(xiàn)[7-9]先后報(bào)道了用連續(xù)譜光源對(duì)單色儀進(jìn)行標(biāo)定的方案，以解決汞燈等線狀譜光源取樣點(diǎn)不足的問(wèn)題；文獻(xiàn)[10]采用激光多級(jí)衍射線法在可見(jiàn)紅外的寬光譜范圍內(nèi)討論了單色儀的標(biāo)定精度；文獻(xiàn)[11]系統(tǒng)討論了狹縫寬度對(duì)單色儀標(biāo)定結(jié)果的影響。

在討論單色儀波長(zhǎng)標(biāo)定的文獻(xiàn)中，大多基于帶有“正弦裝置”的單色儀[12-14]，所謂正弦裝置是指通過(guò)機(jī)械裝置把勻速直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為按正弦規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)。隨著科技的進(jìn)步和發(fā)展，光柵單色儀也在不斷革新之中。當(dāng)前用步進(jìn)電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)光柵按所需規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)已非常容易，因此現(xiàn)代單色儀大多去除了正弦裝置，有必要對(duì)這類單色儀波長(zhǎng)標(biāo)定進(jìn)行討論。另一方面，文獻(xiàn)中關(guān)于單色儀波長(zhǎng)的標(biāo)定大多采用數(shù)據(jù)擬合的方法建立單色儀指示波長(zhǎng)和真實(shí)波長(zhǎng)之間的關(guān)系，擬合參數(shù)不具備真實(shí)的物理意義且在偏離取樣點(diǎn)的地方可能存在較大誤差[13-15]。本文從光柵衍射方程出發(fā)，對(duì)當(dāng)前主流的步進(jìn)電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)的光柵單色儀的波長(zhǎng)標(biāo)定方法進(jìn)行了系統(tǒng)討論，僅依據(jù)儀器硬件參數(shù)計(jì)算單色儀輸出波長(zhǎng)和電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)步數(shù)的關(guān)系，不包含任何擬合過(guò)程。經(jīng)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，標(biāo)定結(jié)果在很大波長(zhǎng)范圍內(nèi)具有非常高的精度。本工作對(duì)于使用光譜測(cè)量設(shè)備的研究人員和實(shí)驗(yàn)技術(shù)人員有一定參考價(jià)值。

1 光柵單色儀的基本原理

光柵單色儀是基于光柵衍射現(xiàn)象將復(fù)色光分解為單色光的光學(xué)儀器，其結(jié)構(gòu)不盡相同，但基本原理是一致的。使用最為廣泛的是Czerny-Turner 型單色儀，如圖1所示。

從入口狹縫進(jìn)入的光經(jīng)凹面鏡1 準(zhǔn)直后照射在光柵上，經(jīng)光柵衍射后某一波長(zhǎng)的光經(jīng)凹面鏡2聚焦后透過(guò)出口狹縫形成準(zhǔn)單色光。通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)光柵可以改變輸出波長(zhǎng)，具體定量關(guān)系可以從光柵衍射方程出發(fā)進(jìn)行計(jì)算。平面光柵衍射方程如式（1）所示：

式中：d 為光柵常數(shù)，也可以用刻線密度n 來(lái)表示，即d=1/n；α 和β 分別是相對(duì)于光柵法線的入射角和衍射角，在式（1）中定義入射角α 為正值，β 和α 位于法線同側(cè)時(shí)為正，反之為負(fù)；m 為衍射級(jí)數(shù)，單色儀通常取一級(jí)衍射，即m=1；λ 為衍射角β 對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)。因此光柵衍射方程可具體寫為

式中：波長(zhǎng)λ 的單位為nm；n 為每毫米的刻線數(shù)，因單位換算引入一個(gè)系數(shù)。

對(duì)于一臺(tái)確定的單色儀，當(dāng)光柵轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)α 和β都變化，但是α-β＝2K 為恒定值（圖1中β 為負(fù)），即入射角和衍射角之和為恒定值。2K 在此稱為單色儀光軸夾角，由儀器的硬件結(jié)構(gòu)決定。再定義一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)角?為光柵法線轉(zhuǎn)過(guò)的角度，在?=0 時(shí)α＝-β＝K。由圖1中的幾何關(guān)系不難得出：

把式（3）帶入式（2）可得：

式中：K 和n 為設(shè)備硬件參數(shù)，輸出波長(zhǎng)λ 由光柵轉(zhuǎn)角?唯一確定，兩者之間是正弦關(guān)系。這就是光柵單色儀波長(zhǎng)標(biāo)定的理論依據(jù)。

2 光柵單色儀波長(zhǎng)標(biāo)定

在光譜測(cè)量時(shí)需要波長(zhǎng)按照等間距掃描，根據(jù)式（4）則光柵的轉(zhuǎn)動(dòng)一定是非均勻的。為了解決非均勻轉(zhuǎn)動(dòng)的復(fù)雜性，早期的單色儀普遍采用正弦裝置來(lái)解決這一問(wèn)題，即通過(guò)機(jī)械裝置把勻速運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為按正弦規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)。隨著電子技術(shù)的進(jìn)步和儀器自動(dòng)化水平的提高，用步進(jìn)電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)光柵按所需規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)已非常容易，因此現(xiàn)代單色儀已去除了正弦裝置，也避免了由此引入的誤差。

單色儀中的光柵安裝在光柵轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)通過(guò)傳動(dòng)齒輪在步進(jìn)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖1左側(cè)插圖所示。步進(jìn)電機(jī)每收到一個(gè)脈沖信號(hào)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)恒定的角度，如在16 細(xì)分情況下基本步長(zhǎng)1.8°的步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)一圈需要3200 步。電機(jī)轉(zhuǎn)軸和光柵轉(zhuǎn)臺(tái)之間通過(guò)齒輪傳動(dòng)，電機(jī)轉(zhuǎn)一圈光柵轉(zhuǎn)臺(tái)只轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)小角度，如某型號(hào)單色儀電機(jī)轉(zhuǎn)一圈光柵轉(zhuǎn)臺(tái)僅轉(zhuǎn)動(dòng)2°，用上述電機(jī)驅(qū)動(dòng)則光柵轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)一圈需要576000 步，控制精度非常高。通過(guò)記錄步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的步數(shù)，就可以準(zhǔn)確判斷轉(zhuǎn)過(guò)的角度。絕對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)量的標(biāo)定需要一個(gè)參考點(diǎn)作為零點(diǎn)，光柵轉(zhuǎn)臺(tái)的機(jī)械零點(diǎn)由安裝在轉(zhuǎn)臺(tái)和電機(jī)軸上的兩個(gè)光電位置傳感器獲得，單色儀在初始化過(guò)程中會(huì)自動(dòng)找到機(jī)械零點(diǎn)。每一塊光柵還有一個(gè)零點(diǎn)，即式（4）中?=0的位置，也就是輸出波長(zhǎng)為零的位置。兩個(gè)零點(diǎn)之間相差一個(gè)固定的步數(shù)，表示為N0，其它波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)步數(shù)可表示為

式中：?step表示光柵步距角，即電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)一步光柵轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。如果一個(gè)圓周被分為576000 步，則?step＝2π/576000。因?yàn)椴骄嘟欠浅Ｐ。街械谝豁?xiàng)取整產(chǎn)生的誤差通?？梢院雎浴Ｖ灰_定了N0，帶入硬件參數(shù)K 和n 即可求得任意波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)步數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與討論

在一套自行搭建的系統(tǒng)上對(duì)上述理論分析結(jié)果進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。所用單色儀光軸夾角K=17.2°，光柵刻線密度n=1200/mm，焦距為300 mm，出口及入口狹縫寬度均設(shè)為200 μm，光柵轉(zhuǎn)動(dòng)的步距角為?step=2π/576000。采用汞燈作為光源，光電倍增管作為探測(cè)器，通過(guò)單光子計(jì)數(shù)器進(jìn)行信號(hào)處理。由自編Labview 程序控制單色儀中步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)和光強(qiáng)數(shù)據(jù)的讀取和記錄。按照式（5）標(biāo)定單色儀首先要確定光柵零點(diǎn)N0，根據(jù)定義光柵位于零點(diǎn)時(shí)入射角等于衍射角，此時(shí)單色儀輸出零級(jí)衍射光，在光譜上表現(xiàn)為一個(gè)強(qiáng)的峰值。實(shí)驗(yàn)中通過(guò)在零級(jí)衍射峰附近的掃描，取零級(jí)衍射峰中心對(duì)應(yīng)的步數(shù)作為光柵零點(diǎn)。然后嚴(yán)格按照式（5）計(jì)算即可得到輸出任意波長(zhǎng)電機(jī)所需轉(zhuǎn)動(dòng)步數(shù)。

如圖2所示，對(duì)汞燈光譜的測(cè)試結(jié)果如圖2中實(shí)線所示，在300～900 nm 范圍內(nèi)得到的一系列線狀譜，其峰值已標(biāo)注在圖中。所測(cè)得峰值和標(biāo)準(zhǔn)值完全一直，其中大于700 nm 三個(gè)峰分別是365.0 nm，404.7 nm，435.8 nm 光的二級(jí)衍射峰，測(cè)得的波長(zhǎng)恰好是其2 倍。這一結(jié)果充分驗(yàn)證了該標(biāo)定方法的可行性和準(zhǔn)確性。

圖2 正弦（實(shí)線）和線性（虛線）標(biāo)定情況下測(cè)得的汞燈光譜Fig.2 Spectra of mercury lamp under the condition of sine（solid） and linear（dashed） calibration

本標(biāo)定方法的特點(diǎn)在于不包含任何擬合過(guò)程，完全依據(jù)硬件參數(shù)計(jì)算出單色儀輸出波長(zhǎng)和步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)步數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)于光柵零點(diǎn)的確定采用了零級(jí)衍射光，因此使用任何光源都可以，無(wú)論是現(xiàn)狀譜還是連續(xù)譜。在實(shí)際中，有些儀器為了簡(jiǎn)化控制，將式（5）簡(jiǎn)化為線性關(guān)系N（λ）＝Dλ+N0′。為了進(jìn)行對(duì)比，對(duì)同一臺(tái)單色儀按照線性關(guān)系進(jìn)行了標(biāo)定，標(biāo)定時(shí)對(duì)汞燈365.0 nm，404.7 nm，435.8 nm，546.1 nm，579.0 nm 五條主要譜線進(jìn)行了線性擬合。

線性標(biāo)定的測(cè)量結(jié)果如圖2中虛線所示，可以看出在大約400～600 nm 范圍內(nèi)線性標(biāo)定測(cè)量的光譜和標(biāo)準(zhǔn)值具有較好的一致性，但是超出該范圍則具有明顯差異，特別是在大于700 nm 的區(qū)域。其原因是直線可以看作正弦曲線的切線，在一定范圍內(nèi)兩者一致性較好（特別是在小角度時(shí)）。以上結(jié)果說(shuō)明在一定光譜范圍內(nèi)，線性標(biāo)定也有比較好的精度，因此有些商業(yè)儀器采用線性標(biāo)定。也有文獻(xiàn)報(bào)道采用更復(fù)雜的多項(xiàng)式或正弦函數(shù)擬合進(jìn)行單色儀波長(zhǎng)標(biāo)定[13-15]，其效果肯定比線性標(biāo)定好，但是在偏離取樣點(diǎn)或超出取樣范圍后容易產(chǎn)生較大誤差，特別是在對(duì)精度要求非常高的情況下。本文采用的方法不包含任何擬合過(guò)程，理論上在整個(gè)機(jī)械掃描范圍內(nèi)都具有很高的精度。此外，單色儀在使用一段時(shí)間后因機(jī)械磨損等原因需要進(jìn)行校準(zhǔn)。本文所述方法各硬件參數(shù)不會(huì)發(fā)生變化，只有光柵零點(diǎn)可能發(fā)生飄移，這時(shí)可以使用零級(jí)衍射峰或其它任意已知波長(zhǎng)的激光進(jìn)行校準(zhǔn)，操作非常容易。而采用其它復(fù)雜的擬合方法進(jìn)行標(biāo)定的單色儀校準(zhǔn)則比較麻煩。

如果因某些原因無(wú)法獲得單色儀的光軸夾角K和步距角?step，比如要把一臺(tái)按照線性標(biāo)定的單色儀改為正弦標(biāo)定，經(jīng)常不知道這兩個(gè)參數(shù)。這種情況下也可以通過(guò)一定方式獲得這兩個(gè)參數(shù)。步距角?step由步進(jìn)電機(jī)和傳動(dòng)裝置決定，步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)一圈的步數(shù)為某個(gè)特定整數(shù)（如1600，3200，6400 等），傳動(dòng)比可以通過(guò)數(shù)齒輪齒數(shù)確定（如90，180 等），也是某一整數(shù)，兩個(gè)的乘積只能是一些特定整數(shù)。打開(kāi)單色儀蓋子，通過(guò)記錄轉(zhuǎn)過(guò)特定角度所需步數(shù)可以換算出光柵轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所需步數(shù)的初步數(shù)值，其精確值一定是推算的一系列特定整數(shù)中最接近該數(shù)據(jù)的那一個(gè)，即可得到步距角?step。光軸夾角K 可以通過(guò)對(duì)包含一組線狀譜的標(biāo)準(zhǔn)光源（如高壓汞燈）的測(cè)量進(jìn)行探尋。K 值一般在幾度到十幾度范圍內(nèi)，如果所給K 值偏小，則所測(cè)波長(zhǎng)大于標(biāo)準(zhǔn)值且波長(zhǎng)越長(zhǎng)偏差越大；反之亦然。通過(guò)多次嘗試就可以精確獲得K 值。如果各波長(zhǎng)和標(biāo)準(zhǔn)值有恒定偏差，則是由光柵零點(diǎn)N0不準(zhǔn)確引起。如果一臺(tái)單色儀內(nèi)安裝有多個(gè)光柵，則應(yīng)逐個(gè)標(biāo)定。每一塊光柵有自己的零點(diǎn)，但光軸夾角K 和步距角?step不變。

以上討論都是基于單點(diǎn)探測(cè)器，單色儀出口安裝有狹縫。如果是采用CCD 多通道探測(cè)器，以上計(jì)算的只是其中心像素的波長(zhǎng)，其它像素對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)還需要進(jìn)行標(biāo)定，在對(duì)CCD 進(jìn)行標(biāo)定時(shí)，光軸夾角K 也是一個(gè)重要的參數(shù)。

4 結(jié)語(yǔ)

光柵單色儀光譜測(cè)量的核心器件，在科研、檢測(cè)等相關(guān)領(lǐng)域有非常廣泛的應(yīng)用。針對(duì)步進(jìn)電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)型單色儀，從最基本的光柵衍射方程出發(fā)，推導(dǎo)了單色儀輸出波長(zhǎng)和電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)步數(shù)的關(guān)系。所得關(guān)系僅依賴于單色儀硬件參數(shù)，不包含任何擬合過(guò)程。在一臺(tái)單色儀上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證并與線性標(biāo)定等方法進(jìn)行了比較，該方法在從紫外到近紅外范圍內(nèi)均能得到準(zhǔn)確的波長(zhǎng)輸出，具有很好的實(shí)用性、準(zhǔn)確性和便捷性。討論了在未知情況下獲取單色儀硬件參數(shù)的方法。對(duì)于使用相關(guān)設(shè)備的科研和實(shí)驗(yàn)技術(shù)人員以及儀器開(kāi)發(fā)人員具有一定的幫助。