問題驅(qū)動(dòng)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

甘肅省白銀市平川中恒學(xué)校 包 明

社會(huì)發(fā)展的變革對教育工作產(chǎn)生了深刻的影響，而其中一個(gè)極為顯著的變化就是更加關(guān)注創(chuàng)新型與實(shí)踐型人才的培養(yǎng)?；诖耍咧袛?shù)學(xué)新課標(biāo)提出了明確的要求：數(shù)學(xué)教育的主要任務(wù)是促進(jìn)學(xué)生全面、有個(gè)性地發(fā)展，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，著力發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，從而為學(xué)生適應(yīng)高等教育以及職業(yè)發(fā)展做準(zhǔn)備。從實(shí)際情況來看，問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式與上述教育要求是極為契合的。這一教學(xué)模式的應(yīng)用有利于幫助學(xué)生突破傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生在問題的分析與解決中深化對知識的理解與掌握，從而提升各方面的能力。因此，在高中數(shù)學(xué)課程中，教師應(yīng)該準(zhǔn)確把握問題驅(qū)動(dòng)模式的組織流程，并以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)策略，從而逐步促進(jìn)教學(xué)過程的優(yōu)化與完善。

一、問題驅(qū)動(dòng)模式組織流程

（一）課前準(zhǔn)備階段

在課前準(zhǔn)備階段，教師通常需要重點(diǎn)關(guān)注兩個(gè)環(huán)節(jié)：第一，深入了解學(xué)生。在問題驅(qū)動(dòng)模式指導(dǎo)下的備課當(dāng)中，教師首先要了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，以此確定學(xué)生的知識體系是否完備，能否支持新知識的學(xué)習(xí)。長期組織數(shù)學(xué)教學(xué)工作，教師發(fā)現(xiàn)，當(dāng)教師對學(xué)生的了解足夠深入時(shí)，課堂上，教師就有可能找準(zhǔn)教學(xué)方法，讓學(xué)生感受到教師的用心，從而認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。反之，學(xué)生也有可能認(rèn)為，教師對他們的關(guān)心程度不夠，從而不愿意配合教師的教學(xué)。所以教師應(yīng)該對學(xué)生進(jìn)行更深入的了解，最好打造一個(gè)比較親切和藹的教師形象，深入學(xué)生群體，分析學(xué)生能否自行開展知識探究活動(dòng)。同時(shí)，教師要對學(xué)生的心理特征和認(rèn)知特點(diǎn)有更加準(zhǔn)確的了解。中學(xué)階段的學(xué)生正處于青春期的關(guān)鍵階段，在這一時(shí)期，學(xué)生已經(jīng)有了相對成熟的自主化思想。如果教師對學(xué)生的了解程度不夠時(shí)，采用的方法可能過于成熟或者過于幼稚，不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師應(yīng)思考哪些內(nèi)容能使學(xué)生產(chǎn)生興趣，從而使教學(xué)方案的設(shè)計(jì)更加符合學(xué)生的實(shí)際情況。

（二）問題設(shè)計(jì)階段

在問題的設(shè)計(jì)中，教師通常要以情境化的方式呈現(xiàn)出相關(guān)的問題。需要指出的是，問題情境的試創(chuàng)設(shè)不是簡單地套用教材中的情境，而是要從學(xué)生實(shí)際的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行創(chuàng)設(shè)。唯有如此，才能設(shè)計(jì)出與學(xué)生的知識背景有關(guān)且能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的問題。此外，在問題驅(qū)動(dòng)模式中，問題往往不是孤立存在，而是要按照一定的邏輯設(shè)計(jì)“問題串”。一方面，“問題串”影響著教學(xué)的實(shí)施，通過問題串聯(lián)起整個(gè)課堂，能有效推動(dòng)教學(xué)活動(dòng)的進(jìn)行。另一方面，“問題串”關(guān)系到學(xué)生思維活動(dòng)的廣度與深度。對高中的數(shù)學(xué)知識展開問題設(shè)計(jì)時(shí)，教師一定要客觀地認(rèn)識到，高中數(shù)學(xué)課堂上給學(xué)生講解知識的方式會(huì)在極大程度上影響學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握效果。教師設(shè)計(jì)的“問題串”應(yīng)當(dāng)是比較簡單的且層層深入的問題，最好能結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，先從基礎(chǔ)題開始逐步加大難度。教師也可以在這個(gè)過程中設(shè)計(jì)一些類似闖關(guān)中的關(guān)卡，將“問題串”教學(xué)打造得更加完善。合理地設(shè)計(jì)“問題串”有利于促使學(xué)生逐步深入地分析和解決問題，從而優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知過程，并夯實(shí)學(xué)生的知識基礎(chǔ)。

（三）問題解決階段

在問題解決階段要注意兩個(gè)問題，第一，要給學(xué)生提供充足的思考時(shí)間。沒有深入的思考，就沒有真正的學(xué)習(xí)。只有依據(jù)問題進(jìn)行深入的探究，才能使學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識的理解與領(lǐng)悟。如果缺乏足夠的思考時(shí)間，學(xué)生的思維活動(dòng)會(huì)停留在表面，從而抑制學(xué)生的思維發(fā)展。第二，要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行大膽地思考。教師應(yīng)當(dāng)明確自己給學(xué)生講解知識固然重要，但是教師的講解并不能讓學(xué)生真正掌握這些知識，只有讓學(xué)生深入思考，自主理解才可以提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知。所以在教學(xué)中運(yùn)用問題引導(dǎo)法鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，教師一定要將思維打開。需要明確的是，盡管教師的引導(dǎo)與點(diǎn)撥十分重要，但教師的指導(dǎo)很難符合每個(gè)學(xué)生的思維習(xí)慣。因此，教師要鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自己的思路進(jìn)行問題的思考與解決；否則，學(xué)生的思維會(huì)受到抑制，從而喪失問題驅(qū)動(dòng)的意義。

二、問題驅(qū)動(dòng)模式在數(shù)學(xué)課程中的具體應(yīng)用策略

（一）完善課前準(zhǔn)備，明確教學(xué)目標(biāo)

無論何種形式的教學(xué)活動(dòng)，都需要做好完善的課前準(zhǔn)備。在問題驅(qū)動(dòng)模式中，課前準(zhǔn)備的主要目的是全面分析教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生特點(diǎn)，并以此為基礎(chǔ)確定教學(xué)目標(biāo)。需要指出的是，教學(xué)目標(biāo)具有至關(guān)重要的驅(qū)動(dòng)和導(dǎo)向作用。在教學(xué)目標(biāo)的引導(dǎo)下，教學(xué)活動(dòng)能更加有的放矢，從而為問題驅(qū)動(dòng)模式的順利開展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

以《函數(shù)的單調(diào)性》為例，從教材內(nèi)容來看，函數(shù)單調(diào)性是初步了解函數(shù)基本概念之后首先學(xué)習(xí)的函數(shù)特征。對函數(shù)單調(diào)性知識的理解，能為深入研究函數(shù)其他特性提供認(rèn)知基礎(chǔ)。所以從知識結(jié)構(gòu)來看，單調(diào)性知識在函數(shù)知識體系中具有重要的過渡作用。從學(xué)情來看，學(xué)生此前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念、表示方法、定義域、值域等基礎(chǔ)知識。此外，在初中階段的數(shù)學(xué)課程中，學(xué)生對函數(shù)的增減性有了一定的認(rèn)識，這為單調(diào)性知識的學(xué)習(xí)提供了一定的基礎(chǔ)。之后，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，筆者將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下幾個(gè)方面。知識技能：學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的定義，利用圖像了解減函數(shù)、增函數(shù)及其幾何意義，掌握函數(shù)單調(diào)性的證明方法；過程方法：學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖像探究函數(shù)的性質(zhì)，并在學(xué)習(xí)中經(jīng)歷完整的函數(shù)單調(diào)性定義的建構(gòu)過程；情感態(tài)度：通過對問題的分析與解決培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，并通過嚴(yán)格的論證過程促進(jìn)學(xué)生從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的過渡。最終，通過完整的分析，逐步確定了符合學(xué)生特點(diǎn)和教學(xué)重點(diǎn)的教學(xué)目標(biāo)，從而使學(xué)生明確了基本的學(xué)習(xí)方向。

（二）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引入教學(xué)主題

通過大量的觀察，筆者發(fā)現(xiàn)受數(shù)學(xué)知識特點(diǎn)的影響，很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)課程比較枯燥。因此，在問題驅(qū)動(dòng)模式中，教師應(yīng)避免直接提出問題，可以嘗試結(jié)合教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)一定的情境。這樣能將相關(guān)知識以一種更加形象與生動(dòng)的方式呈現(xiàn)。同時(shí)，恰當(dāng)?shù)那榫衬茉谝欢ǔ潭壬鲜箤W(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，有利于學(xué)生更加積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)當(dāng)中，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維活力。

以《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》為例，筆者結(jié)合本節(jié)課的主要知識，利用一個(gè)故事創(chuàng)設(shè)了教學(xué)情境：相傳國際象棋是古印度的一個(gè)青年發(fā)明的，國王聽說后非常高興，于是決定要賞賜他，并讓青年任意說出想要的東西。最后他提出了一個(gè)奇怪的請求：“尊敬的國王，請您賞賜我一些小麥，就放在棋盤的格子里，從第一個(gè)格子到最后一個(gè)格子（共64格），小麥的數(shù)量依次是1粒、2粒、4粒、8?！边€沒等他說完，宰相就打斷了他，并告訴國王無論如何也不能答應(yīng)，因?yàn)檎麄€(gè)國家也沒有這么多小麥，而國王最終聽從了宰相的意見。通過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)故事中的數(shù)字可以構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列。同時(shí)，利用所學(xué)的有理數(shù)乘方的知識，學(xué)生明白越到后面小麥數(shù)量增加得越多，而到最后一格，小麥的數(shù)量是一個(gè)很大的數(shù)字。盡管學(xué)生明白根本找不到這么多小麥，但依然十分好奇，想要知道應(yīng)該怎樣計(jì)算棋盤中小麥的總量。于是，筆者順勢引出了本節(jié)課的教學(xué)主題。最終，利用這種方式，不但激發(fā)了學(xué)生的好奇心，而且自然地完成了新課內(nèi)容的導(dǎo)入。由此可見，在問題驅(qū)動(dòng)模式中，合理創(chuàng)設(shè)情境是一種行之有效的教學(xué)手段。

（三）合理設(shè)計(jì)問題，啟發(fā)自主思考

設(shè)計(jì)問題是問題驅(qū)動(dòng)模式中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。之所以重視問題的重要性，主要是因?yàn)閱栴}可以給學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供一定的線索，并使學(xué)生據(jù)此展開自主探究。相對傳統(tǒng)的“灌輸式”教學(xué)模式，問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)能充分發(fā)揮出學(xué)生的主觀能動(dòng)性，從而鞏固學(xué)生的課堂主體地位。相對教師直接傳授知識結(jié)論，學(xué)生在自主分析與探索中能對所學(xué)知識產(chǎn)生更加深刻的理解。

同樣以《函數(shù)的單調(diào)性》為例，為有效組織學(xué)生進(jìn)行自主探究，筆者結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)了“問題串”，如以下幾個(gè)問題：（1）函數(shù)中的每一個(gè)自變量x，與之相對應(yīng)的因變量y都是唯一確定的，那么當(dāng)函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減（或單調(diào)遞增）時(shí)，x和y的變化規(guī)律應(yīng)該怎樣描述？（2）對函數(shù)y=x2的函數(shù)值隨自變量變化的情況，應(yīng)該怎樣用數(shù)學(xué)符號語言進(jìn)行描述？（3）已知函數(shù)f（x），若在區(qū)間（a，b）內(nèi)均有f（x）＞f（a），是否可以說明函數(shù)f（x）在這一區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增？為什么？（4）已知函數(shù)f（x）=x2，在［0，+∞）上任取圖像上的兩點(diǎn)，當(dāng)自變量變大時(shí)函數(shù)值也變大，是否可以證明該函數(shù)在這一區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增？為什么？之所以設(shè)計(jì)這些問題，最主要的意圖就是引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確理解函數(shù)單調(diào)性的定義及其主要特征。同時(shí)，通過獨(dú)立思考與交流討論也有利于促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

（四）明確設(shè)計(jì)意圖，促進(jìn)知識應(yīng)用

在教學(xué)活動(dòng)的全過程中，課后練習(xí)是一個(gè)必不可少的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。因此，教師引導(dǎo)學(xué)生初步完成課內(nèi)基礎(chǔ)知識的探究之后，應(yīng)該及時(shí)設(shè)計(jì)相應(yīng)的練習(xí)題，同時(shí)要明確問題的設(shè)計(jì)意圖。唯有如此，才能真正發(fā)揮出課后練習(xí)的積極作用，從而促進(jìn)學(xué)生的知識內(nèi)化。

例如，學(xué)生初步了解了函數(shù)的單調(diào)性之后，筆者設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題：能否舉例說明函數(shù)的單調(diào)性和定義域有怎樣的關(guān)系？函數(shù)單調(diào)性是整體性質(zhì)還是局部性質(zhì)？這個(gè)問題能鍛煉學(xué)生判斷函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)單調(diào)區(qū)間的能力。同時(shí)，借助具體的問題能讓學(xué)生明白函數(shù)單調(diào)性是在定義域某個(gè)區(qū)間內(nèi)的性質(zhì)。

（五）鼓勵(lì)相互提問，激發(fā)問題意識

在長期的教育教學(xué)工作開展過程中，高中生似乎一直是被問的那一方，教師在課堂上引入數(shù)學(xué)問題，學(xué)生需要給出自己的答案；教師設(shè)計(jì)好試卷，學(xué)生需要完成作答。很多問題都要求學(xué)生具有深度化的思考，但是學(xué)生只有做題思維，沒有問題思維也不利于培育高中生的高階數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維。所以綜合來看，教師應(yīng)該將傳統(tǒng)的教學(xué)方式與新穎的教學(xué)方式相結(jié)合，采用問題驅(qū)動(dòng)法開展教學(xué)，其實(shí)，不需要教師提出太多問題，學(xué)生就可以自我驅(qū)動(dòng)。

例如，在講解《三角函數(shù)》這部分知識時(shí)，教師會(huì)根據(jù)三角函數(shù)的順序逐一教學(xué)，第一節(jié)課先給學(xué)生講解正弦函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，第二節(jié)課給學(xué)生講解余弦函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，以此類推。值得一提的是，本章節(jié)的知識難度不是那么高，而且學(xué)習(xí)過程中存在非常明顯的同質(zhì)化特點(diǎn)，比如，教師在第一節(jié)課采用的教學(xué)方法，到了第二節(jié)、第三節(jié)新授課時(shí)還是會(huì)反復(fù)使用，所以教師在第一節(jié)課提出的問題，到了第二、第三節(jié)課可能還會(huì)重復(fù)提問。把握住這個(gè)特點(diǎn)，教師就可以鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位，互相提問，激發(fā)他們的問題意識，提升高中數(shù)學(xué)課的教學(xué)質(zhì)量。在設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案時(shí)，教師可以在導(dǎo)學(xué)案上留出一個(gè)互動(dòng)板塊，讓學(xué)生以小組為單位，共同思考和三角函數(shù)有關(guān)的問題，要求每位學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)問題，讓同小組的學(xué)生解答。合作學(xué)習(xí)不僅有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能在課后教學(xué)過程中營造更積極自然的學(xué)習(xí)氛圍。在這樣的問題設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)中，學(xué)生可以擁有更成熟的問題思想。培養(yǎng)高階思維需要從這種細(xì)節(jié)化的方面入手，這一方式也值得數(shù)學(xué)教師展開更深入的探索。

（六）組織問題游戲，驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)思維

針對高中階段的學(xué)生開展數(shù)學(xué)教學(xué)，其實(shí)教師不需要花費(fèi)太多心思，年級越高的學(xué)生越知道學(xué)習(xí)的重要性，甚至到了高三年級，學(xué)生在沒有教師監(jiān)督的前提下，也能自己擠時(shí)間去探索數(shù)學(xué)問題，所以教師進(jìn)行問題驅(qū)動(dòng)探索，更多的是針對低年級階段的高中生。為了滿足這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，筆者認(rèn)真鉆研了他們的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)現(xiàn)高一學(xué)生比較喜歡玩游戲，因此在設(shè)計(jì)課堂任務(wù)或者組織問題驅(qū)動(dòng)化教學(xué)時(shí)，可以融入一些游戲活動(dòng)。

比如，某天上課，教師提出了和等比數(shù)列有關(guān)的一系列問題，教師一共準(zhǔn)備了20道題，請學(xué)生快速計(jì)算，逐一解答。教師會(huì)給學(xué)生留出15分鐘左右的時(shí)間，先思考前半部分題目。然后教師開始隨機(jī)點(diǎn)名，請一名學(xué)生回答問題，該學(xué)生一邊答題，其他學(xué)生一邊計(jì)算剩余的問題，這樣可以很好地利用課堂上的這部分時(shí)間，讓學(xué)生處理更多的等比數(shù)列題目，也有利于提升數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。更為重要的是，在這種模式的驅(qū)動(dòng)之下，學(xué)生就像是在做一個(gè)簡單的闖關(guān)游戲，即教師提出了若干個(gè)數(shù)學(xué)問題，學(xué)生需要對這些問題進(jìn)行深入的思考，看看哪一位學(xué)生在更短的時(shí)間內(nèi)，答出了更多的問題。當(dāng)學(xué)生之間產(chǎn)生隱性的競爭關(guān)系，他們就會(huì)自己擠時(shí)間培養(yǎng)個(gè)人的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中展現(xiàn)出更多數(shù)學(xué)風(fēng)采。

綜上所述，在新時(shí)期的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題驅(qū)動(dòng)模式逐漸成為一種至關(guān)重要的教學(xué)活動(dòng)組織策略。因此，教師應(yīng)該不斷探索問題驅(qū)動(dòng)模式和數(shù)學(xué)課程之間的聯(lián)系，并以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)具體的教學(xué)策略。同時(shí)，隨著教學(xué)活動(dòng)的推進(jìn)，教師還需要及時(shí)對教學(xué)策略進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)。唯有如此，才能逐步達(dá)到良好的教學(xué)效果，從而循序漸進(jìn)地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。