精心“預(yù)設(shè)”，精彩“生成”
——構(gòu)筑活力數(shù)學(xué)課堂

□江蘇省昆山市周市春暉小學(xué) 李炅

數(shù)學(xué)是每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)道路中的重要學(xué)科，更具經(jīng)常預(yù)設(shè)和生成的數(shù)學(xué)課能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。隨著教育領(lǐng)域的蓬勃發(fā)展，人們對(duì)教師“預(yù)設(shè)”、課堂“生成”的重視度不斷提高。預(yù)設(shè)與生成的教學(xué)兩面性，體現(xiàn)在精心預(yù)設(shè)，把握生成的過(guò)程中激發(fā)師生的積極性，使其產(chǎn)生思維碰撞的火花，調(diào)動(dòng)創(chuàng)造性思維，而后生成課堂中的精彩。構(gòu)筑活力數(shù)學(xué)課堂，最為關(guān)鍵的兩點(diǎn)即實(shí)現(xiàn)精心預(yù)設(shè)與課堂動(dòng)態(tài)生成，二者缺一不可。

眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目的追根究底就是使學(xué)生具備更好的邏輯和思想去解決生活中的問(wèn)題。而數(shù)學(xué)也與學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平有著極其密切的關(guān)系，正是因?yàn)檫@二者之間關(guān)系如此密切，所以要求教師不僅要研究教材，還要充分考慮到學(xué)生的差異性，分析內(nèi)容組織的特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的情感能力、學(xué)習(xí)態(tài)度等產(chǎn)生清晰的認(rèn)知?？梢?jiàn)，教學(xué)過(guò)程的預(yù)設(shè)是極為關(guān)鍵的，倘若忽略了預(yù)設(shè)的重要性，未準(zhǔn)備充足的預(yù)設(shè)，那么將導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中不夠活躍，無(wú)法全身心地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，想要生成更多的新資源將存在很大難度。因此，教師倘若想實(shí)現(xiàn)提升教學(xué)效果的目的，必須以教學(xué)預(yù)設(shè)為切入點(diǎn)，在此過(guò)程中秉持著正確的理念。另外，對(duì)于教學(xué)過(guò)程中可能發(fā)生的情況，教師無(wú)法全面預(yù)知，所以哪怕教師預(yù)設(shè)已十分充分，但學(xué)生的實(shí)際情況都是各不相同的，再加上其他因素的干擾，課堂教學(xué)可能無(wú)法順利開(kāi)展。并且，雖然教學(xué)離不開(kāi)預(yù)設(shè)，但不代表預(yù)設(shè)是教學(xué)的所有，倘若過(guò)多地強(qiáng)調(diào)預(yù)設(shè)，將會(huì)削弱隨機(jī)生成的作用。

如今，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)不斷增多，民主課堂氛圍得到有效改善，與生成相關(guān)的問(wèn)題和活動(dòng)將日益多樣化。教師作為教育領(lǐng)域的主力軍，更要高度重視學(xué)生的生成。在實(shí)際開(kāi)展教育工作的過(guò)程中，教師應(yīng)注重“生成”條件的創(chuàng)造，并通過(guò)相應(yīng)的策略為生成提供有效幫助，具體方法如下。

一、尊重學(xué)生，為生成營(yíng)造氛圍

教學(xué)必須關(guān)注學(xué)生在課堂中的生成，要秉持鼓勵(lì)關(guān)愛(ài)的態(tài)度，假若學(xué)生的激情不足那么學(xué)習(xí)也將難以達(dá)到理想效果。此過(guò)程尤其強(qiáng)調(diào)教師的關(guān)注指導(dǎo)，而不是簡(jiǎn)單地安排學(xué)生課后學(xué)習(xí)，而后放任自流。如果教師不給予學(xué)生關(guān)注和指導(dǎo)，囿于身心發(fā)育、自律性等因素影響，學(xué)生往往也會(huì)放棄深入研究的機(jī)會(huì)，高質(zhì)量學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)也隨之喪失。教師應(yīng)使學(xué)生感受到自身對(duì)其的重視，認(rèn)識(shí)到無(wú)論數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中講的知識(shí)點(diǎn)是什么，只要學(xué)生提出了問(wèn)題，教師就會(huì)十分關(guān)注此問(wèn)題，并愿意與學(xué)生共同解決此問(wèn)題。久而久之，學(xué)生的智力潛能必然會(huì)完完全全地發(fā)掘出來(lái)。以“平行四邊形的面積”一課為例，預(yù)設(shè)問(wèn)題為：平行四邊形的面積是什么決定的呢？學(xué)生在思考后踴躍發(fā)言，答案有“平行四邊形的底”“底邊的高”“斜邊”和“相鄰兩條邊的夾角”等。前三項(xiàng)回答均在教師的預(yù)設(shè)范疇以?xún)?nèi)，但第四個(gè)回答卻超出預(yù)設(shè)?；蛟S學(xué)生的思考過(guò)于天馬行空，但學(xué)生的所有思路都富有價(jià)值，且值得教師尊重，因此教師相應(yīng)地調(diào)整了既定的教學(xué)方案，引導(dǎo)學(xué)生就前述回答加以驗(yàn)證討論，在思維碰撞中找尋平行四邊形的特征規(guī)律，聯(lián)系生活實(shí)例予以輔助思考。獲得鼓勵(lì)的學(xué)生探究熱情愈發(fā)強(qiáng)烈，關(guān)于相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度也隨之進(jìn)一步提升。

二、精心預(yù)設(shè)，為生成創(chuàng)造可能

（一）認(rèn)真鉆研教材

“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”。教學(xué)具有目的性、計(jì)劃性、組織性等特征。課前預(yù)設(shè)對(duì)于高效課堂的建構(gòu)與教學(xué)質(zhì)量的提升有著不容忽視的重要意義。換言之，預(yù)設(shè)是高效課堂的基石。這就要求教學(xué)者仔細(xì)研讀教材，更深層次地挖掘課程資源并予合理利用，這同樣是教學(xué)預(yù)設(shè)關(guān)注的重點(diǎn)。踐行新課程理念、達(dá)到教綱要求，歸根結(jié)底要落實(shí)在教材上，這是課堂教學(xué)不可或缺的重要依據(jù)，與教學(xué)內(nèi)容存在諸多差異。例如：“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”與“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”。兩者之間的差異性是：前者結(jié)果的表現(xiàn)形式為分?jǐn)?shù)，后者結(jié)果的表現(xiàn)形式為百分?jǐn)?shù)。但從實(shí)際意義上講，兩者解題思路并未明顯差異性，即明確單位“1”，除數(shù)就用單位“1”的量來(lái)代替，在計(jì)算的過(guò)程中以除法為主。因此，在開(kāi)展“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)綜合“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解，以對(duì)比分析為主要手段，將相同點(diǎn)與不同點(diǎn)整理并清晰地體現(xiàn)，使學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)知程度得到進(jìn)一步提升。

（二）全面了解學(xué)生

在實(shí)際開(kāi)展教育工作的過(guò)程中，很多教師被此問(wèn)題困擾：自己花費(fèi)很多時(shí)間和精力預(yù)設(shè)教案，但并未取得十分理想的教學(xué)效果，主要原因是教師僅僅考慮到課本內(nèi)容，很大程度上忽略了學(xué)生的實(shí)際情況。例如，對(duì)于低年級(jí)的小學(xué)生，他們的思維主要以具體形象思維為主，隨著年齡的不斷增長(zhǎng)，小學(xué)生的思維發(fā)生了明顯改變，主要以抽象邏輯思維為主，此思維依舊與感性經(jīng)驗(yàn)息息相關(guān)，具體形象性也依舊存在。所以，在實(shí)際的教學(xué)中，教師應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力為主要的出發(fā)點(diǎn)，使學(xué)生學(xué)會(huì)口、腦、手眼并用，以生動(dòng)表象的建立為前提，采取相應(yīng)的措施使學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更加深入。

教材存在廣泛性的特點(diǎn)，并直接面向全體，但學(xué)生卻是獨(dú)立的個(gè)體，不同的學(xué)生具有不同的性格特點(diǎn)，有的學(xué)生活潑好動(dòng)，有的學(xué)生文靜內(nèi)斂等。而且學(xué)生的思維方式也存在明顯的區(qū)別，有的學(xué)生會(huì)通過(guò)一個(gè)問(wèn)題聯(lián)想到較多的方法，有的學(xué)生思維方式較為局限，學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)風(fēng)格同樣存在不同程度的差異性。這對(duì)教師提出了一定的要求，教師應(yīng)分析哪些特點(diǎn)是小學(xué)生共同存在的，考慮到不同學(xué)生的年齡特征，分析學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)，或者通過(guò)與家長(zhǎng)溝通了解學(xué)生的思想狀況，分析學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)水平，依據(jù)實(shí)際情況針對(duì)性地調(diào)整教學(xué)內(nèi)容。

（三）精心設(shè)計(jì)教學(xué)方法

教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中扮演著主力軍的角色，也是幫助學(xué)生獲得知識(shí)的引導(dǎo)者。傳統(tǒng)教育表現(xiàn)出明顯的滯后性，僅僅體現(xiàn)出教師是如何教的，并沒(méi)有高度重視學(xué)生是如何學(xué)的，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果帶來(lái)不利影響。因此，在日后的教學(xué)中，教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)教學(xué)方法的設(shè)計(jì)，遵循著創(chuàng)新、合理的原則，不斷地分析現(xiàn)代教育領(lǐng)域的特點(diǎn)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)愛(ài)好有哪些，將其融入教學(xué)中。另外，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的自主參與產(chǎn)生明確的認(rèn)知，并采取相應(yīng)的措施引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究數(shù)學(xué)的奧秘，體現(xiàn)出自主發(fā)展的特點(diǎn)。教師在設(shè)計(jì)課堂教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)秉持開(kāi)放的原則，無(wú)論在例題的設(shè)計(jì)中還是在題組的設(shè)計(jì)中，均要具有開(kāi)放、靈活的特點(diǎn)。同時(shí)，教師不僅要注重課前的精心準(zhǔn)備，還要高度重視課后延伸，確保學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)更加理想，引導(dǎo)學(xué)生在課堂中充分開(kāi)動(dòng)腦筋思考問(wèn)題，并針對(duì)實(shí)踐反饋不斷加強(qiáng)。

三、靈活預(yù)設(shè)，為生成留足空間

教師應(yīng)在備課時(shí)對(duì)教學(xué)任務(wù)形成清晰系統(tǒng)的思考，且教學(xué)預(yù)設(shè)不能偏于固定，應(yīng)當(dāng)是靈活的、有發(fā)展空間的。其原因在于教學(xué)過(guò)程的動(dòng)態(tài)建構(gòu)特征，教學(xué)預(yù)設(shè)應(yīng)將課堂教學(xué)可能發(fā)生的各類(lèi)突發(fā)情況及應(yīng)對(duì)方法納入其中，如學(xué)生的生活體驗(yàn)、思維慣性，教學(xué)內(nèi)容的導(dǎo)入路徑，引導(dǎo)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生固有知識(shí)框架、能力水平和性格特點(diǎn)隨著教學(xué)活動(dòng)的發(fā)展而提升，學(xué)習(xí)熱情的激發(fā)、數(shù)學(xué)思維表述等，教師要將學(xué)生的“已知”納入預(yù)設(shè)范疇，還要關(guān)注學(xué)生的“未知”。所以，要全面掌握學(xué)情，將學(xué)生探究學(xué)習(xí)的路徑及思維策略作為預(yù)設(shè)的對(duì)象，生成“彈性化”方案，讓教學(xué)“預(yù)設(shè)”擁有更理想的包容度與適度的思維拓展空間，賦予動(dòng)態(tài)生成課堂以更多的精彩。

（一）基于學(xué)生，靈活生成

以“圓的面積”一課講授為例，教師可以課前準(zhǔn)備好等分成8 份的圓，并指導(dǎo)學(xué)生借助教具完成圓的面積計(jì)算推導(dǎo)。教案預(yù)設(shè)學(xué)生的推導(dǎo)轉(zhuǎn)化方法分為下述幾類(lèi)：拼組成為完整的圓（即8 份）；選取其中任一部分或僅其中一份用作推導(dǎo)；或圓轉(zhuǎn)化為已掌握的其他圖形進(jìn)行面積計(jì)算，如長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形等。上述情形的發(fā)生都存在其可能性，僅僅依照教材講授步驟完成知識(shí)點(diǎn)的講解，顯然不利于學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)。為展示學(xué)生多元化思維，組織小組探究前，教師首先展示對(duì)圓等分后其中的一份（近似小三角形），而后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察討論，使其分析該圖形與圓的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。然后向各小組分別發(fā)放教具，即等分成8 份的圓，鼓勵(lì)學(xué)生合作探究。學(xué)生間互為啟發(fā)，在思維碰撞中逐步生成不同的推導(dǎo)方法，甚至個(gè)別提出有兩種以上的方法實(shí)現(xiàn)圖形轉(zhuǎn)化，進(jìn)而獲得圓的面積計(jì)算公式。教學(xué)實(shí)踐證實(shí)，深度發(fā)掘教學(xué)資源，有助于為學(xué)生開(kāi)拓思維空間，學(xué)生也在探究學(xué)習(xí)中展現(xiàn)出令人贊嘆的發(fā)散思維與創(chuàng)造性精神。

（二）關(guān)注反饋，及時(shí)調(diào)整

學(xué)生在課堂中占據(jù)主動(dòng)位置是教育領(lǐng)域所提倡的重要內(nèi)容，教師應(yīng)學(xué)會(huì)在課堂中獲取信息，認(rèn)真觀察所有學(xué)生在聽(tīng)講時(shí)的神態(tài)、舉動(dòng)等，分析學(xué)生是否跟隨教師的思路進(jìn)行學(xué)習(xí)，是否已消化了教師所講的知識(shí)等，以此為前提，從而圍繞自身的教學(xué)預(yù)設(shè)進(jìn)行完善。例如，在“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，教師為了使學(xué)生更直觀地感受平行四邊形的不穩(wěn)定性，于是以實(shí)際操作為教學(xué)方法，并提前準(zhǔn)備了大量的學(xué)具。在教師的預(yù)想中，學(xué)生將會(huì)興致勃勃地參與至此次教學(xué)活動(dòng)中，但實(shí)際上學(xué)生的積極性較低，很多學(xué)生很快將學(xué)具放在一邊。教師關(guān)注到這個(gè)行為，便詢(xún)問(wèn)學(xué)生，學(xué)生回答在科學(xué)課見(jiàn)過(guò)這些學(xué)具，也具體操作過(guò)了。因此在“三角形的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)之前，教師特意做了課前調(diào)查，知曉很多學(xué)生已對(duì)三角形的穩(wěn)定性產(chǎn)生初步認(rèn)知，因此教師決定讓學(xué)生在課堂中自己動(dòng)手制作學(xué)具，并進(jìn)行展示，由此激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，課堂氛圍十分活躍。

（三）整合預(yù)設(shè)，機(jī)智生成

不管教師課前的預(yù)設(shè)多么周密，多么完美，但始終畢竟都是教師的“一廂情愿”。課堂教學(xué)是動(dòng)態(tài)生成的，它很多時(shí)候不為教師的“意志”為轉(zhuǎn)移。課堂教學(xué)之所以成為“藝術(shù)”，往往就是因?yàn)橛薪處煾叱鸟{馭課堂的教學(xué)能力，而使課堂教學(xué)教學(xué)迸發(fā)出絢麗的光焰。因此，在教學(xué)中，教師不應(yīng)拘于課前的預(yù)設(shè)，而要隨課堂的動(dòng)態(tài)發(fā)展進(jìn)行整合預(yù)設(shè)，機(jī)智生成。

教學(xué)片段示例：

教師將預(yù)先準(zhǔn)備的教具，即各類(lèi)形狀物體歸類(lèi)擺放后，一些學(xué)生將正方體、長(zhǎng)方體等置于桌上，球形物卻抓在手中，并沒(méi)有擺在桌上。教師觀察了片刻，從他們的表情中看出：他想放又不敢放。于是，教師改變了預(yù)設(shè)，輕聲地問(wèn)：“你為什么不把球放下？”學(xué)生1：老師，球會(huì)跑的！教師：它是怎么跑的？學(xué)生1：亂跑的。教師：真棒！還有什么會(huì)跑？學(xué)生2：圓柱會(huì)跑。教師：圓柱也會(huì)“亂”跑嗎？學(xué)生2：圓柱不會(huì)“亂”跑，它比較“聽(tīng)話(huà)”地跑。（教師和學(xué)生哈哈大笑。）

在這一環(huán)節(jié)中，教師進(jìn)行了預(yù)設(shè)整合，善于觀察課堂的生成點(diǎn)，并在不經(jīng)意的一問(wèn)一答中，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)球和圓柱與長(zhǎng)方體、正方體的區(qū)別，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)，可謂是精彩之至。

四、調(diào)整預(yù)設(shè)，為生成錦上添花

在實(shí)際開(kāi)展教育工作時(shí)，學(xué)生犯錯(cuò)是一種正?，F(xiàn)象，教師不能提前預(yù)知學(xué)生是否會(huì)犯錯(cuò)誤，或者犯哪些錯(cuò)誤。從傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂的角度分析，一旦學(xué)生犯錯(cuò)誤，教師將會(huì)對(duì)其進(jìn)行嚴(yán)厲的批評(píng)，導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生恐懼心理，有錯(cuò)也不愿意跟教師說(shuō)，逐漸產(chǎn)生厭學(xué)的情緒。另外，學(xué)生的錯(cuò)誤并不是只有消極效應(yīng)，還能體現(xiàn)出學(xué)生的真實(shí)想法，所以教師應(yīng)以正確的態(tài)度來(lái)處理，心平氣和地與學(xué)生溝通交流，使學(xué)生感受到教師對(duì)自身的重視和耐心，愿意與教師打開(kāi)心扉，使學(xué)生在錯(cuò)誤中成長(zhǎng)。例如，在“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的教學(xué)中，課后作業(yè)中大多數(shù)學(xué)生都添加單位名稱(chēng)“倍”在結(jié)果后。當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)此錯(cuò)誤后，并沒(méi)有馬上批評(píng)學(xué)生，而是反思自己所講授的課程存在哪些不足，發(fā)現(xiàn)教學(xué)中學(xué)生未體會(huì)“倍”表示的是兩個(gè)數(shù)之間的一種“關(guān)系”，而不是“數(shù)量”這一問(wèn)題，因此學(xué)生才會(huì)在結(jié)果后添加單位名稱(chēng)“倍”，便調(diào)整了教學(xué)設(shè)計(jì)并實(shí)施：

教師：媽媽買(mǎi)了一些餅干和巧克力回家，餅干的數(shù)量是巧克力的2 倍，餅干和巧克力各有多少呢？你能用桌上的紙片擺一擺嗎？（學(xué)生操作，交流匯報(bào)）學(xué)生1：巧克力擺3 個(gè)，餅干擺6 個(gè)。學(xué)生2：巧克力擺4 個(gè)，餅干擺8 個(gè)?！處煟耗銈償[的個(gè)數(shù)都不一樣，但什么是一樣的？學(xué)生：都是2 倍的關(guān)系。教師：這里的2 到底是一個(gè)什么樣的數(shù)？還是數(shù)量嗎？學(xué)生：不是數(shù)量了。

對(duì)原先預(yù)設(shè)的教案進(jìn)行調(diào)整之后，臨時(shí)增加了上述環(huán)節(jié)，使學(xué)生及時(shí)改變了自身作業(yè)中的錯(cuò)誤。在今后的教學(xué)中，教師應(yīng)將更多的注意力放在學(xué)生的錯(cuò)誤方面，遵循著收集并分析的基本原則，了解為何會(huì)出現(xiàn)此種錯(cuò)誤，及時(shí)制定解決措施。且教師還可以選擇小組討論的方式，使學(xué)生與其他小組成員共同探討錯(cuò)誤原因，積極發(fā)表自身的看法，培養(yǎng)學(xué)生自主分析問(wèn)題的能力。

總之，數(shù)學(xué)課堂務(wù)求動(dòng)態(tài)生成，教師只有追尋精心的預(yù)設(shè)，將課堂教學(xué)引向有效生成，精心預(yù)設(shè)且留足思維拓展的空間，才可以保證教學(xué)的動(dòng)態(tài)性、學(xué)生思維的活躍性，打磨教學(xué)技巧，把握且利用好精彩的生成資源，使課堂教學(xué)愈發(fā)生動(dòng)精彩，從而實(shí)現(xiàn)構(gòu)筑活力數(shù)學(xué)課堂的愿望。