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    深入教材情境 生成教學(xué)新知
    ——以人教版數(shù)學(xué)九(上)“概率”(第1課時(shí))的同課異構(gòu)為例

    2022-11-20 08:16:14潘云娟
    初中生世界 2022年16期
    關(guān)鍵詞:新知板書概率

    ■潘云娟

    筆者最近觀摩學(xué)習(xí)了本地青年教師的同課異構(gòu)活動(dòng),其中有5位青年教師參加了人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)“概率”(第1課時(shí))的教學(xué)展示(模擬上課,15分鐘)。主辦方提前1小時(shí)給教師發(fā)放課題、教材相應(yīng)頁(yè)碼的復(fù)印材料,教師獨(dú)立備課1小時(shí)后進(jìn)行模擬上課。主辦方提供的4頁(yè)教材內(nèi)容包括概率的定義、例1~例3的內(nèi)容以及這一小節(jié)的課后練習(xí)。其中有3位教師對(duì)上述內(nèi)容進(jìn)行了教學(xué)展示,將兩個(gè)課時(shí)的內(nèi)容合并成一個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué),可想而知,他們的課堂呈現(xiàn)出“一個(gè)定義,三項(xiàng)注意,大量練習(xí)”的形態(tài)。另外2位教師重點(diǎn)展示了概率的引入、歸納過程,只開展了1個(gè)例題的教學(xué),課時(shí)劃分比較成功。

    下面,筆者結(jié)合5位教師關(guān)于“概率”的教學(xué)展示,先談?wù)勅绾螛?gòu)思“概率”的新知導(dǎo)入,再圍繞問題情境及新知導(dǎo)入作一些教學(xué)思考。

    一、關(guān)于“概率”新知引入的教學(xué)設(shè)計(jì)

    教材在“隨機(jī)事件與概率”的第1課時(shí)中安排學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的概念,并對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性進(jìn)行了定性描述,但沒有給出概率的定義。學(xué)生在學(xué)習(xí)隨機(jī)事件時(shí),教師給出的兩個(gè)問題情境分別是“從寫有數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)紙團(tuán)中隨機(jī)抽取1個(gè)”和“擲骰子”問題,這兩個(gè)問題情境將繼續(xù)成為本節(jié)課引出概率的問題情境。這樣做的好處是讓學(xué)生從熟悉的情境出發(fā),避免反復(fù)出現(xiàn)不同的問題背景,增加學(xué)生理解情境的用時(shí)。

    1.基于“問題情境”引出概率的定義。

    開課引入:同學(xué)們,上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件,并認(rèn)識(shí)到一些隨機(jī)事件的可能性大小。現(xiàn)在,讓我們繼續(xù)來看上一節(jié)課中的“問題情境1”。

    問題情境1:從寫有數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)紙團(tuán)中隨機(jī)抽取一個(gè)紙團(tuán)。

    師:由于紙團(tuán)看上去完全一樣,又是隨機(jī)抽取,所以每個(gè)數(shù)字被抽到的可能性大小是相等的。我們能否用一個(gè)數(shù)值刻畫這個(gè)可能性的大小呢?

    師:我們?cè)賮砜础皢栴}情境2”中可能性的大小如何用數(shù)值刻畫。

    問題情境2:擲一枚骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)有6種可能,即1,2,3,4,5,6。

    師:因?yàn)轺蛔有螤钜?guī)則、質(zhì)地均勻,又是隨機(jī)擲出,所以每種點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性大小相等。同學(xué)們用哪個(gè)數(shù)值來表示每一種點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性大小呢?

    2.基于“問題情境”歸納概率的計(jì)算方法。

    師:這兩個(gè)試驗(yàn)有哪些共同點(diǎn)?

    預(yù)設(shè):學(xué)生可能會(huì)提出不同的發(fā)現(xiàn),但最終教師要引導(dǎo)并概括出兩個(gè)共同特點(diǎn),即,①在每一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè);②在每一次試驗(yàn)中,各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。教師將上述兩個(gè)共同點(diǎn)進(jìn)行板書。

    師:?jiǎn)栴}情境1包含幾種可能結(jié)果?在全部可能的結(jié)果中,“抽到3”的概率是多少?

    在上述基礎(chǔ)上,進(jìn)一步從特殊到一般歸納概括:一般地,如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率。

    教師在概括上述概率計(jì)算方法的同時(shí)進(jìn)行“漸次生成”式板書,即先將上面的n,A,m三個(gè)字母的位置“留白”,隨后講授。為了便于后面的表示、書寫,我們可以類比以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),用幾個(gè)字母來表示,再在“留白”處補(bǔ)出n,A,m三個(gè)字母。

    二、教學(xué)反思

    1.以教材情境引入新知。

    筆者發(fā)現(xiàn),有些公開課常常把更多的時(shí)間花在精心創(chuàng)設(shè)一個(gè)教材之外的問題情境上,比如錄制視頻、拍攝風(fēng)景照片,然后在開課階段進(jìn)行播放,增加新知引入階段的趣味性,而教材上顯得有些平淡的問題情境被“扔在一邊”。從課堂效果來看,學(xué)生似乎對(duì)這些精心設(shè)計(jì)的視頻或圖片很感興趣,課堂氛圍也不錯(cuò),但是這些情境并不利于抽象出新知,反而對(duì)新知的引入造成干擾。筆者認(rèn)為,教材上的問題情境都是教材編寫專家們精心選取的,如果重視這些情境的改編與運(yùn)用,有利于抽象、離析出新知的關(guān)鍵元素,促進(jìn)新知的生成、歸納與概括。特別是,針對(duì)教材上的問題情境進(jìn)行的改編,需要不破壞這些問題情境的“結(jié)構(gòu)”。比如,教材上的行程問題,選取的是上海到北京的高鐵里程問題,這里結(jié)合實(shí)際,我們可以改編為南通到南京的高鐵里程問題;教材上北京的人均耕地面積問題,我們可以改編為南通市(或本地區(qū))人均耕地面積問題。

    筆者沒有另選情境引出概率的定義,而是從教材上的情境出發(fā),將其加工轉(zhuǎn)化為以教學(xué)對(duì)話、追問與變式的形式呈現(xiàn),促進(jìn)學(xué)生自主歸納、概括出概念的定義和計(jì)算方法,真正地做到了“用教材教”。

    2.精心預(yù)設(shè)對(duì)話,追問歸納新知。

    我們知道,在教材的問題情境之后,往往會(huì)有一段“過渡語(yǔ)”,然后就直接出現(xiàn)了數(shù)學(xué)新概念。如果“照本宣科”,則容易出現(xiàn)“一個(gè)定義,三項(xiàng)注意”式的簡(jiǎn)單化處理。教師的加工轉(zhuǎn)化能力往往也在這些細(xì)節(jié)處體現(xiàn)出來。比如,教師由問題情境出發(fā),基于學(xué)情要預(yù)設(shè)師生對(duì)話,通過對(duì)話和追問,促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新概念的共同特征,提煉出關(guān)鍵詞句,然后引導(dǎo)學(xué)生自主歸納、概括新知。在這個(gè)教學(xué)過程中,教師要舍得投入教學(xué)用時(shí),看似教學(xué)節(jié)奏慢、教學(xué)效率低,實(shí)則是為更多學(xué)生贏得內(nèi)化概念、理解新知的寶貴時(shí)間。教師在新概念教學(xué)過程中,要善于在概念生成的關(guān)鍵階段“?!毕聛恚A(yù)設(shè)必要的對(duì)話和追問,讓學(xué)生在互相說、反復(fù)說的過程中加深對(duì)新知的理解。

    3.漸次生成留白,完善板書新知。

    當(dāng)前有不少“有識(shí)之師”呼吁要重視數(shù)學(xué)板書的設(shè)計(jì),認(rèn)為過分依賴PPT的情境、新知、例題、練習(xí)等“一頁(yè)又一頁(yè)”的“一閃而過”,其教學(xué)效果遠(yuǎn)不如傳統(tǒng)的黑板板書來得親切、自然和有效。具體來說,在黑板上書寫一節(jié)課的新知識(shí)(定義、概念、性質(zhì)或定理),是隨著教學(xué)進(jìn)程漸次寫在黑板上的,學(xué)生能看到一個(gè)數(shù)學(xué)新知識(shí)是如何“慢慢”得出來的。有經(jīng)驗(yàn)的教師有時(shí)還會(huì)“稚化思維”“示拙”,并讓學(xué)生找出板書中一些“留白”之處,補(bǔ)充或完善這些“不完美”的板書。在這個(gè)過程中,學(xué)生加深了對(duì)數(shù)學(xué)新知的理解,感受到一個(gè)新的數(shù)學(xué)知識(shí)的生成并不都是“一帆風(fēng)順”的,很多重要數(shù)學(xué)概念的生成往往都是曲折的(比如,人們對(duì)無理數(shù)2的認(rèn)識(shí)曾引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī))。

    數(shù)學(xué)新授課教學(xué)是一類非常重要的課型,特別是一些數(shù)學(xué)分支的起始課教學(xué),常常涉及一個(gè)全新概念的引出,這些概念對(duì)教師來說非常熟悉,但是從學(xué)生的角度來看,他們都是第一次遇到。如果教師的教學(xué)處理過于簡(jiǎn)單,學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)很多不適應(yīng),認(rèn)為數(shù)學(xué)概念的出現(xiàn)“莫名其妙”“像天上飛來一樣”。為了避免出現(xiàn)上述情況,教師在新知引出的環(huán)節(jié)要加強(qiáng)研究和設(shè)計(jì),讓新知的引入、歸納與概括自然而然,也就是我們努力追求的“潤(rùn)物細(xì)無聲”的教學(xué)境界。

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