做中學(xué)：數(shù)學(xué)學(xué)科育人的創(chuàng)新實踐

耿婷 （甘肅省慶陽市鎮(zhèn)原縣新城鎮(zhèn)沈咀小學(xué)）

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)是一種“紙筆數(shù)學(xué)”教學(xué)。這樣的一種教學(xué)方式，注重學(xué)生的感知、記憶等，而忽略了學(xué)生的感受、體驗?！白鲋袑W(xué)”是一種注重學(xué)生感受、體驗的學(xué)習(xí)方式，能與傳統(tǒng)的“紙筆數(shù)學(xué)”形成一種互補?！白鲋袑W(xué)”是美國教育家杜威所倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式，也是人民教育家陶行知所倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式?！白鲋袑W(xué)”不是機械的、盲目地“操作”，而是一種融合了學(xué)生思維、想象等在內(nèi)的具身性認(rèn)知?！白鲋袑W(xué)”強調(diào)“手腦并用”，以做促思、以思導(dǎo)做，進而讓學(xué)生的學(xué)習(xí)達(dá)到“做思共生”的境界。作為教師，不僅要研究學(xué)生的“做”，研究學(xué)生的“思”，更要在“共生”的研究上下功夫。做中學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)科育人的一種創(chuàng)新實踐。

一、研究“做”，規(guī)范學(xué)生的“數(shù)學(xué)操作”

“做”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最重要的一種方式。在教學(xué)實踐中，我們發(fā)現(xiàn)，許多教師在引導(dǎo)學(xué)生“做”的時候，往往就是讓學(xué)生簡單地“擺弄”“操弄”素材，這樣的一種“做”，是低效能的“做”?！白鲋袑W(xué)”首先要深度研究學(xué)生的“做”，讓學(xué)生的“做”有方向、有目的、有針對性，從而提升“做”的效能。

“做”是學(xué)生數(shù)學(xué)思考的“前奏”，也是學(xué)生思維的“外顯”。作為教師，在引導(dǎo)學(xué)生“做中學(xué)”的時候，要對學(xué)生的“做”給予積極的引導(dǎo)，而不能放任學(xué)生的“做”。在學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的同時，教師不能做“甩手掌柜”。如何提升學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的效能呢？在學(xué)生“做”的時候要引導(dǎo)學(xué)生“思”，可以讓學(xué)生“先思后做”，也可以讓學(xué)生“邊思邊做”?！八肌笔恰白觥钡膬?nèi)隱性支撐，對學(xué)生的“做”發(fā)揮著一種決定性作用。“做”是“思”的外顯表現(xiàn)，在“做”的基礎(chǔ)上，學(xué)生的“思”也才能更實際、更具有生成的意義。當(dāng)然，在“做中學(xué)”中，教師也可以賦予學(xué)生“先做”的自由，但教師對于學(xué)生的“先做”要主動跟進、及時介入，從而對學(xué)生的“做”展開有針對性的指導(dǎo)。

教學(xué)人教版六年級下冊“圓柱的側(cè)面積”這一部分內(nèi)容，有學(xué)生將圓柱側(cè)面展開，有學(xué)生將長方形紙卷成圓柱等。在這個過程中，有學(xué)生能積極地比較圓柱的側(cè)面與長方形紙，有學(xué)生不能主動地進行比較而只是簡單地操作。為此，我對學(xué)生的數(shù)學(xué)操作進行指導(dǎo)?！氨容^圓柱的側(cè)面和長方形，思考‘長方形的長相當(dāng)于什么’‘長方形的寬相當(dāng)于什么’‘長方形的面積相當(dāng)于什么’?！痹谖业狞c撥中，學(xué)生的“做”不再機械、盲目，而是多了一份理性自覺。借助于“有思”的“做”，學(xué)生能自主建構(gòu)圓柱體側(cè)面積公式。顯然，研究“做”，就是要賦予學(xué)生的“做”深刻的數(shù)學(xué)思維，從而讓學(xué)生的“做”成為一種基于學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)上的“做”。這樣的“動手做”活動，是一種更為有效、更深層次的“做”。

研究“做”，要在賦予學(xué)生“做”的思維內(nèi)涵上下功夫。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要鼓勵學(xué)生“做中思”“思中做”，鼓勵學(xué)生“思”就是要賦予學(xué)生的“做”以思維含量、思考價值。只有具有思維含量的“做”，才是一種真正意義上的“做”。否則，離開了學(xué)生的思維，學(xué)生的“做”就是一種機械、盲目的操作，學(xué)生就會淪落為“操作工”。

二、研究“思”，開發(fā)學(xué)生的“大腦潛質(zhì)”

“做中學(xué)”就是讓學(xué)生在“做”中發(fā)現(xiàn)、在“做”中感受、在“做”中體驗。通過“做”，能有效地開發(fā)學(xué)生的“大腦潛質(zhì)”?！澳X科學(xué)”研究表明，一個人的“大腦”分為左右兩半球，其中左腦負(fù)責(zé)抽象邏輯思維，右腦負(fù)責(zé)動作形象思維等。左右腦是相互協(xié)調(diào)、相互支持、相互促進的。從這個意義上來說，學(xué)生的“做”有助于開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)。通過“做”，能有效地開發(fā)學(xué)生的“大腦潛質(zhì)”。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，也注重引導(dǎo)學(xué)生“思”，但更多的是一種“冥思”“玄思”。由于小學(xué)生處于直觀動作思維向具體形象思維過渡，因此，學(xué)生的“思”往往要有所依靠、有所支撐。那種抽象的“思”對于很多學(xué)生來說，往往是不合適的。研究學(xué)生的“思”，不僅僅要研究學(xué)生的“思之對象”“思之內(nèi)容”“思之方式”“思之動態(tài)”，更要研究學(xué)生的“思之支撐”。將“做”融入學(xué)生的“思”之中，能開發(fā)學(xué)生的“思”的潛質(zhì)，指引學(xué)生“思”的方向，優(yōu)化學(xué)生“思”的品質(zhì)，提升學(xué)生“思”的質(zhì)量。

教學(xué)人教版五年級下冊“分?jǐn)?shù)的意義”這部分內(nèi)容，很多教師在教學(xué)形如“”這樣的分?jǐn)?shù)的意義時，不能將幾種意義關(guān)聯(lián)起來。比如“小時”這樣的一個分?jǐn)?shù)，它即表示“1小時的”，也表示“2小時的”。很多教師在教學(xué)中，往往給學(xué)生提供相關(guān)的素材，讓學(xué)生進行直觀的觀察。比如讓學(xué)生觀察“1塊餅的”與“2塊餅的”，進而引導(dǎo)學(xué)生比較，從而幫助學(xué)生建構(gòu)同一個分?jǐn)?shù)的意義不同表述之間的關(guān)聯(lián)。盡管教師讓學(xué)生“看”了，也讓學(xué)生“說”了，但學(xué)生在遇到這樣的有關(guān)問題時仍然發(fā)生錯誤。俗話說，“實踐出真知”。像這樣比較抽象的數(shù)學(xué)知識，教學(xué)教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生“看”“聽”“說”，更要引導(dǎo)學(xué)生“做”。只有通過“做”，學(xué)生才能獲得切身的感受、體驗，對相關(guān)的內(nèi)容才能獲得深度的認(rèn)知。筆者在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生“動手做塊餅”。于是，學(xué)生從不同的思考方向，用不同的方式來“做”塊餅。如有學(xué)生將1塊餅平均分成3份，表示其中的2份；有學(xué)生將2塊餅平均分成3份，各取其中的1份。在比較中，學(xué)生深刻認(rèn)識到“”的多種表述方式所表述的意義。由此，當(dāng)學(xué)生再遇到諸如“噸”“公頃”等相關(guān)的分?jǐn)?shù)的意義時，就能從不同的視角，將不同的量看作單位“1”，來進行分?jǐn)?shù)的意義表達(dá)。

學(xué)生“做”數(shù)學(xué)的方式非常豐富，諸如數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)調(diào)查、數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)游戲等。在學(xué)生思考、認(rèn)識數(shù)學(xué)相關(guān)知識的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生“做”，盡量地將數(shù)學(xué)知識“再創(chuàng)造”出來。通過“再創(chuàng)造”，重蹈人類探索數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵步子。通過“做”數(shù)學(xué)，能讓學(xué)生有效地突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難點，從而幫助其出色地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

三、研究“共生”，促進探究互惠互贏

“做中學(xué)”不僅僅要在研究“做”上下功夫，也不僅僅要在研究“思”上下功夫，更要在研究“共生”上下功夫?！白鏊脊采笔恰白鲋袑W(xué)”的最高境界。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生將“做”與“思”等融合起來，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始于“手腦”，現(xiàn)于“身心”，成于“共生”。通過“做思融合”，增強學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”研究成效。做思融合、做思共生，有助于實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的互惠互贏。

在“做”與“思”的融合上、共生上下功夫，要讓“做”成為學(xué)生“思”的實踐支撐、證明，要讓“思”成為學(xué)生“做”的內(nèi)在支撐、引領(lǐng)，要讓“思”成為助推“做”的指向。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要提高“做”與“思”的融合度。通過這種融合，既促進學(xué)生“做”的效能，又促進了學(xué)生“思”的品質(zhì)。

教學(xué)“圓錐的體積”（人教版六年級下冊）這一部分內(nèi)容，很多教師直接給學(xué)生提供“等底等高”的圓柱和圓錐讓學(xué)生操作。這樣的一種“做”數(shù)學(xué)活動，難以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。學(xué)生只是一個簡單的操作工，按照老師設(shè)置的布置，在預(yù)設(shè)的軌道上開展活動，因而對圓錐的體積公式體驗比較膚淺。筆者在教學(xué)中，先讓學(xué)生思考：怎樣測量圓錐的體積？一石激起千層浪，學(xué)生想出很多方法，如將圓錐裝滿水測量水的體積；如將圓錐浸入水中，看上升的水的體積或溢出來的水的體積；如將圓錐轉(zhuǎn)化成其他的形體的體積等。在此基礎(chǔ)上，我給學(xué)生提供了長方體、正方體、圓柱體等，讓學(xué)生選擇。學(xué)生經(jīng)過思考、研討，不約而同地選擇了圓錐，而且是等底等高的圓錐。學(xué)生的思考理由就是：等底等高的圓柱和圓錐更便于比較。在“思”的導(dǎo)引下，學(xué)生展開積極的實踐，借助于“沙子”“水”等物質(zhì)，發(fā)現(xiàn)并建構(gòu)了圓柱和圓錐之間的關(guān)系。

“做思共生”是“做數(shù)學(xué)”的最鮮明的特質(zhì)?！八肌笔恰白觥钡谋Ｕ?、目的，“做”是“思”的驗證和表現(xiàn)?！白鰯?shù)學(xué)”將學(xué)生從傳統(tǒng)的“紙筆學(xué)習(xí)”方式中解放出來，引導(dǎo)學(xué)生充分地“做”、充分地“思”，形成了一種“具身認(rèn)知”的狀態(tài)。教學(xué)中，教師要激活學(xué)生的經(jīng)驗，盤活學(xué)生的思維，豐富學(xué)生的表象?！白鲋袑W(xué)”追求一種“學(xué)玩創(chuàng)一體”“做思學(xué)共生”的學(xué)習(xí)境界。