數(shù)形結合 加深知識理解

☉施 佳

小學生的身心發(fā)展正處于較為特殊的階段，其形象思維能力強，抽象思維能力弱，對數(shù)學學科強邏輯性、抽象性的特點難以適應。因此，在新課程改革精神的要求下，教師應當以學生的學習心理和發(fā)展需求作為數(shù)學教學的重要前提，積極創(chuàng)新教學思路，研究新穎、直觀的教學方法，改變數(shù)學教學一成不變的“做、講、練”的教學結構，實現(xiàn)對傳統(tǒng)教學理念的沖破。

數(shù)形結合作為一種形象直觀、操作簡單的數(shù)學方法，非常適用于各年齡階段的學生進行數(shù)學知識的學習[1]。因其為代數(shù)教學、幾何教學等相結合的產(chǎn)物，教師能夠通過“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”的方式引起學生的學習興趣，并加深他們對于數(shù)學知識的理解。

通過數(shù)形結合的教學方式，教師可以將抽象的代數(shù)問題具體化，也可以將簡單的數(shù)學模型進行數(shù)字表示，從而使學生對所學知識的理解加深，提升數(shù)學課堂的教學效率。

一、將數(shù)形結合用于概念教學，幫助把握概念本質

在小學階段的數(shù)學教學中，由于數(shù)學概念的高度抽象化，如何進行概念教學往往是教師比較頭疼的一個問題。近年來，隨著新課程改革的推進，教師不斷探索著教學方法的改進和創(chuàng)新。數(shù)形結合概念的提出，為教師提供了轉變教學觀念的契機，使得越來越多的教師嘗試將數(shù)形結合的方法運用于小學數(shù)學課堂的概念教學中，充分利用其直觀性和簡易性的特點，幫助學生以直接、輕松的方式認識數(shù)學概念，加深其對概念類知識的理解。

因此，教師將數(shù)形結合思想用于概念教學，用圖形來具象化概念，充分尊重了學生身心發(fā)展的特點以及差異性，使學生更加容易接受和理解概念的本質，從而有效提升課堂教學質量。

例如，在進行“認識多位數(shù)”的教學設計中，教師可以通過基于小正方體搭建的幾何模型將計數(shù)單位及相互之間的“十進制關系”直觀地表現(xiàn)出來。比如用1個小正方體表示1，那么10 個小正方體表示的就是10，結合立方體數(shù)目的變化，學生可以直觀地認識到“個”“十”“百”“千”“萬”這些計數(shù)單位，從而理解了各進制間的關系，讓學生更加直觀形象地認識了多位數(shù)，降低了學習難度。

通過上述案例可以得出，將數(shù)形結合用于數(shù)學概念的教學，有助于學生將抽象的概念具體化。用生動的圖形來代替枯燥的概念講解，可以激發(fā)學生的學習興趣，讓學生主動參與到教學活動中來，并加深對于概念的理解。

二、將數(shù)形結合用于幾何問題，幫助擴展幾何思維

幾何圖形具有簡單直觀且容易記憶的特點，雖然看似簡單，實則也蘊藏著較為復雜的構成原理以及圖形特性。因而其本身也存在無法被清晰描述的劣勢。因此教師需要用簡單的數(shù)學化的公式或者模型，作為學生對幾何圖形進行深入理解的輔助手段，這樣才能將幾何問題表述清楚，使得學生能夠對幾何圖形進行全方位了解。

這種“借助外物”的方式在教師的適時運用之下，有助于體現(xiàn)出數(shù)學抽象化的魅力，不僅能讓學生精準地掌握“形”的特點，更能助其在充分了解各類圖形的基礎上，明確其間的聯(lián)系和差異，以此構建和完善學生的幾何知識網(wǎng)絡。值得注意的是，“以形解數(shù)”往往都是借助于數(shù)的精確性來說明形的一些屬性特征或者是進行形的面積長度求解等，教師應當明確其用途，才能“對癥下藥”，實現(xiàn)“數(shù)形結合”的運用價值。

例如，在進行“長方形和正方形的面積”的教學設計時，教師在課堂開始的時候可以提出問題：“一個長6 厘米，寬4 厘米的長方形，你們知道它的面積是多少平方厘米？大家來想想看怎么解決這個問題。”然后讓學生用直尺作為輔助工具畫出這樣的長方形，“同學們，我們現(xiàn)在來畫出這樣一個長方形，然后大家用手邊的小正方形（1 平方厘米的正方形）對這個長方形進行填充?？葱枰枚嗌賯€正方形，用怎樣的方式進行填充可以填滿這個長方形?！弊詈笸ㄟ^觀察每排正方形的個數(shù)和排數(shù)與長方形的長和寬的關系，得出長方形面積的計算公式。

將數(shù)形結合運用于解決問題，“以數(shù)解形”，通過“數(shù)”的幫助使學生對于“形”的認識和理解更為深入。通過這種方式，培養(yǎng)學生“見圖思數(shù)”的能力，在提升學生的發(fā)散思維能力的同時，也可以獲得更好的課堂效果。

三、將數(shù)形結合用于代數(shù)問題，幫助化解代數(shù)難點

數(shù)學知識的學習常與現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象和問題息息相關，數(shù)學知識最終也將歸用于生活，因此，對于數(shù)學知識的掌握應當基于生活，才能實現(xiàn)學有所用的目的。但由于小學生缺乏生活經(jīng)驗，導致其借助生活經(jīng)驗來理解數(shù)學問題的能力較弱，力所不及。而數(shù)學問題的抽象性，使得單純的講解不利于學生理解和接受，所以選擇“以形助數(shù)”的方式來將抽象的知識進行具體化，以此彌補學生生活經(jīng)驗的不足。

生動的圖形也有助于使抽象的數(shù)學問題變得更加具體和形象，從而使學生深刻認識和了解代數(shù)問題。

例如，在進行“分數(shù)的意義和性質”的教學中，通過分蘋果的例子來引起學生的好奇心和學習興趣?！巴瑢W們，我們現(xiàn)在來做一個給兔子分蘋果的游戲，將8 個蘋果平均分給2 只兔子，每只兔子能夠分到幾個蘋果？平均分給4 只呢？”然后借助在紙上畫蘋果進行分配的方法，將上述問題解決。在這個過程中，將分數(shù)問題用圖形表示出來，使得學生能夠更加直觀地觀察到關于分數(shù)的性質。還可以再借助繩子對折的方式來進行知識鞏固，比如：如果將一根繩子對折兩次，現(xiàn)在繩子是原來的幾分之幾，對折三次呢？

通過“以形助數(shù)”的學習方法有助于學生在日常學習中遇到困難的代數(shù)問題時，通過畫圖來幫助將抽象的問題進行形象化，從而使求解過程變得簡單。同時教師通過“以形助數(shù)”“數(shù)形結合”這種方式也可以幫助學生發(fā)展其空間想象力，培養(yǎng)他們的分析、綜合能力。

四、將數(shù)形結合用于行程問題，促進解題思路清晰

行程問題一直是數(shù)學問題中較為復雜的存在，學生在解題時，常常是能夠讀懂題干但無從下手。這是由于學生習慣運用直觀形象思維，致使其無法將抽象的形式在腦內轉化成具體的畫面，因此在學習此類知識時，容易失去解題方向，從而限制自身思路的延展，失去解題的興趣和信心。

針對這樣的問題，教師應當充分運用數(shù)形結合的教學方法，引導和幫助學生將具有抽象性的數(shù)學知識、數(shù)學問題，以畫圖的形式，表達成具象的畫面，收獲理想的學習效果。這樣的教學方式，既能使學生在畫圖過程中，認識到數(shù)學知識或問題的核心，也能幫助學生在解決此類問題時，主動建立起“數(shù)形結合”的思想意識[2]。

教師再加以督促，促使其能夠在今后自主解題時學以致用，保持清晰的解題思路，在問題的解決中獲得對數(shù)學知識的深刻認知與鞏固。

例如，在進行“相遇”類的行程問題的教學過程中，教師應當對具體問題進行具體分析，通過大量的問題題干分析、作圖，實現(xiàn)學生對此類問題解題的熟練操作。比如，A、B 兩地相距235千米，甲乙兩人開車分別從兩地同時出發(fā)，相向而行，甲的車速為48 千米每小時，乙的車速為46 千米每小時，兩人會在幾小時后相遇？這是一個最基本、最典型的“相遇型”行程問題，將此類問題作為例題，利于教師的示范，更利于學生的學習和理解。首先，教師提出引導性問題，要求學生找出題干中的關鍵詞。而后，教師根據(jù)關鍵詞“同時”“相向而行”以及“相遇”等，繪制出線段圖，并引導學生對各端點進行標注，將題中的數(shù)量條件表示清楚。在此基礎上，學生在教師的引導下，循序漸進地解決問題，并通過教師的啟發(fā)總結出相遇問題的解題規(guī)律。

通過上述案例可以看出，學生在小學階段的學習還沒有接觸到“二元一次方程”，因而其只能依靠“數(shù)形結合”的方式，將數(shù)量關系通過繪圖表現(xiàn)出來，以此幫助學生理清解題思路，拓展解題思維。教師在此過程中，積極做好示范和引導工作，便能有效提升學生利用“數(shù)形結合”解決行程問題的能力。

總之，數(shù)形結合這種基于圖形和數(shù)字相結合的教學方式對于小學階段的數(shù)學教學質量的提升有著極大幫助，它不僅可以幫助學生理解抽象的數(shù)學概念，解決復雜的代數(shù)問題和幾何問題，還可以鍛煉學生的發(fā)散思維能力，培養(yǎng)學生抽象結合實際的能力。