基于隱式最大似然估計的風電出力場景生成

廖文龍，任 翔，楊 哲，楊文清，魏 超

（1. 奧爾堡大學 能源系，丹麥 奧爾堡9220；2. 國網(wǎng)冀北電力有限公司電力科學研究院，北京 100045；3. 哥倫比亞大學 統(tǒng)計學院，美國 紐約NY 10025；4. 國電東北新能源發(fā)展有限公司，遼寧 沈陽 110000）

0 引言

場景分析法是表征風電出力不確定性的重要方法之一，即通過對歷史功率和點預測值進行概率建模，生成大量可能出現(xiàn)的隨機場景，用來描述風電出力的不確定性［1］。通常，場景分析法產(chǎn)生的最惡劣場景可以被用于建立配電網(wǎng)的魯棒優(yōu)化模型并進行求解，從而得到一個保守的調度方案，以保證配電網(wǎng)的安全運行。因此，掌握風電出力潛在的變化規(guī)律，并基于點預測值生成一系列可能的風電出力場景，對配電網(wǎng)的調控、運行及優(yōu)化具有重要的理論研究意義和實際應用價值。

現(xiàn)有風電出力場景生成的方法主要包括顯式密度模型和隱式密度模型2 類。顯式密度模型需利用歷史風電出力曲線來擬合人為假設的概率密度函數(shù)，并通過蒙特卡羅法對該概率密度函數(shù)進行采樣，從而獲得風電出力隨機場景，現(xiàn)有大部分風電出力場景生成的方法屬于顯式密度模型。文獻［2］以威布爾分布表征風機輸出功率的概率分布特征，利用蒙特卡羅抽樣法生成風速的隨機場景，并通過輸出功率和風速間的函數(shù)關系獲得風電出力場景。文獻［3］采用Copula函數(shù)近似估計多座相鄰風電場的聯(lián)合概率密度函數(shù)，利用歷史出力曲線擬合概率分布中的參數(shù)，并通過蒙特卡羅法抽樣獲得多座相鄰風電場的隨機場景?？傮w而言，顯式密度模型過度依賴人為假設的概率密度函數(shù)［4］，限制了生成的風電出力場景質量，這是由于大部分風電出力服從的實際概率密度函數(shù)難以用數(shù)學公式進行精確解析。此外，風電出力曲線服從的概率密度函數(shù)隨著時間和區(qū)域的變化而呈現(xiàn)出較大的差異，這也導致顯式密度模型存在無法大面積普及的問題［5］。相對而言，隱式密度模型無需顯式地假設風電出力服從的概率密度函數(shù)，經(jīng)過無監(jiān)督學習和訓練后，僅輸入隨機噪聲就能產(chǎn)生服從潛在分布特征的風電出力曲線，通過微調模型的結構和參數(shù)，可以將模型遷移到不同區(qū)域風電出力場景的生成任務［6］。在可再生能源的出力場景生成領域中，現(xiàn)有的隱式密度模型主要包括隱馬爾可夫模型HMM（Hidden Markov Model）、變分自動編碼器VAE（Variational Auto-Encoder）、生成矩匹配網(wǎng)絡GMMN（Generative Moment Matching Network）以及生成對抗 網(wǎng) 絡GAN（Generative Adversarial Network）［7-9］。HMM 的優(yōu)勢在于推理過程具有清晰的物理含義，而且結構簡單、算法復雜度低，但其對于輸出變量的獨立性假設導致其無法兼顧時間序列的上下文信息，從而難以計及風電出力曲線的時間相關性。VAE僅能近似估計風電出力曲線的對數(shù)似然的下界，這導致其生成的出力場景質量不高。GMMN的最大平均差異損失函數(shù)難以高效地處理高維的風電出力曲線，且其存在調參難度大等問題。GAN 在訓練過程中容易出現(xiàn)生成器梯度消失以及梯度爆炸等現(xiàn)象，這些問題目前還沒有有效的解決方案［6，10］。

隱式最大似然估計IMLE（Implicit Maximum Likelihood Estimation）是繼VAE、GMMN 和GAN 之后，在計算機視覺領域中被廣泛使用的一種深度生成模型［11］。相較于其他3 種方法，IMLE 以實際場景和其最近的生成場景為基礎，構建平均距離最小的損失函數(shù)，不僅訓練過程非常穩(wěn)定，還能產(chǎn)生高質量的隨機場景［12］。目前，IMLE 在風格遷移、圖像修復以及數(shù)據(jù)增強等不同領域取到了較好的應用效果［13］，但在風電出力場景生成中的應用仍處于起步階段。理論上，IMLE 可以通過無監(jiān)督訓練學習到風電出力曲線的潛在規(guī)律，并生成大量可能出現(xiàn)的風電出力場景，為配電網(wǎng)的隨機優(yōu)化或魯棒優(yōu)化提供足夠的數(shù)據(jù)支撐，但在實際應用中如何針對風電出力曲線的高維數(shù)據(jù)特征，設計出一種能夠生成高質量預測場景的IMLE結構，還有待進一步研究。

在上述背景下，本文提出一種基于IMLE的風電出力場景生成方法。首先，針對風電出力曲線的數(shù)據(jù)特征，設計IMLE的損失函數(shù)和網(wǎng)絡結構；然后，將風電出力場景的建模過程轉化成一個非線性約束最優(yōu)化問題，并通過遺傳算法求解優(yōu)化模型，從而獲得一組可能的場景來表征未來風電出力的不確定性；最后，通過實際算例驗證所提方法的有效性。

1 基于IMLE的場景預測

1.1 IMLE的優(yōu)化損失函數(shù)

基于IMLE 的場景生成過程如附錄A 圖A1 所示，其主要思路是基于歷史風電出力曲線訓練出一個場景生成器，將服從先驗分布的隨機噪聲映射成服從實際分布的風電出力場景，即場景生成器可視為隨機噪聲和風電出力場景之間的一種復雜映射函數(shù)。需要注意的是，本文先驗分布不是預測誤差服從的實際分布，而僅僅是一種容易采樣的分布，如常見的高斯分布。本文將損失函數(shù)定義為實際風電出力曲線和生成場景之間的某種相似度，用于更新場景生成器的權重。

不失一般性，本文先驗分布選擇簡單、容易采樣的高斯分布，采樣過程和映射過程表示如下：

式中：Z為高斯噪聲；X′為新生成的風電出力場景；g(· )為風電出力場景的生成器。

利用分布的形式表征生成模型中高斯噪聲Z和實際的風電出力場景X之間的關系：

式中：q(X)為生成器產(chǎn)生的場景服從的分布；q(Z)為高斯分布；q(X|Z)為任意的條件高斯分布或者狄拉克分布。

顯然，式（2）的積分形式可以表征很多復雜的分布，理論上而言，它能擬合任意分布［14］，其中也包括風電出力曲線服從的概率分布。在得到q(X)的分布形式后，只需要利用最大似然估計求出未知的參數(shù)，就可以完成風電出力場景的生成任務。

令實際的數(shù)據(jù)分布為p(X)，則最大似然估計的目標可以表示為：

特別地，當q(X|Z)為狄拉克分布（狄拉克分布可視為一個方差趨于0 的高斯分布）時，可以將式（2）改寫成以下形式：

IMLE 的目標是最大化式（2），但是神經(jīng)網(wǎng)絡的損失函數(shù)往往采用梯度下降法進行優(yōu)化，因此，令IMLE 的損失函數(shù)為式（2）的相反數(shù)。進一步，將式（4）代入式（2）中，并忽略對訓練結果不產(chǎn)生影響的常數(shù)，得到損失函數(shù)的分布形式為：

在訓練IMLE時，每一輪迭代都會輸入m條實際風電出力曲線X1、X2、…、Xm和n個高斯噪聲樣本Z1、Z2、…、Zn，將其代入式（5），得到損失函數(shù)Lloss的最終計算公式為：

1.2 場景生成器的組成結構

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡是一種利用卷積運算提取數(shù)據(jù)特征的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，它的出現(xiàn)極大地推動了深度學習的進步，在人工智能技術的發(fā)展中有著重要地位。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡由于具有強大的特征提取和表征能力，被廣泛地應用于文本分類、異常檢測、穩(wěn)定評估和語義分割等領域中。本文利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡來構建IMLE 的場景生成器結構。場景生成器的主要功能是將低維的高斯噪聲映射成高維的風電出力曲線，它主要由反卷積層和全連接層組成。反卷積層的可視化如附錄A圖A2所示。

首先，對輸入特征Xtran和權重矩陣Wtran執(zhí)行反卷積運算，獲得一個混合特征矩陣，然后，將該矩陣和偏置向量Btran進行求和，并通過激活函數(shù)ftran(·)處理后得到該層的輸出向量Ytran，如式（7）所示。

式中：“*”表示反卷積運算。

全連接層的運算過程與反卷積層相似，即將權重矩陣Wdense和輸入特征Xdense相乘，再將該乘積和偏置向量Bdense進行求和，并通過激活函數(shù)fdense()· 進行非線性變換獲得輸出向量Ydense，如式（8）所示。

1.3 優(yōu)化風電出力場景的建模過程

顯然，將高斯噪聲輸入1.1 節(jié)的IMLE 中所得到的大量風電出力場景是無序的，即生成的風電出力曲線和傳統(tǒng)點預測模型得到的預測值沒有相互關聯(lián)。為了充分利用過去t-h時刻到t時刻之間的歷史風電出力以及基于傳統(tǒng)點預測模型獲取的未來t+1時刻到t+k時刻之間的風電出力預測值，本文建立一個優(yōu)化問題。令Xhist=(xt，xt-1，…，xt-h)為過去t-h時刻到t時刻之間的歷史風電出力，Xpred=(xt+1，xt+2，…，xt+k)為基于傳統(tǒng)點預測模型獲取的未來t+1 時刻到t+k時刻之間的風電出力預測值，xs(s=t-h，t-h+1，…，t+k)為s時刻的風電出力。優(yōu)化問題的目標是通過一個生成模型（本文的生成模型是IMLE）產(chǎn)生N個可能出現(xiàn)的風電出力場景S=(X′1，X′2，…，X′N)來表征風電出力曲線的不確定性，X′i(i=1，2，…，N)為第i個可能出現(xiàn)的風電出力場景。為了方便描述，將生成的每個風電出力場景拆分成X′former和X′latter這2個部分：

式中：X′former、X′latter分別為t-h時刻到t時刻、t+1 時刻到t+k時刻之間生成的風電出力場景；x′s(s=t-h，t-h+1，…，t+k)為s時刻生成的風電出力場景。

一般情況下，生成模型產(chǎn)生的風電出力場景S需要滿足以下2 個條件，才能用于表征風電出力曲線的不確定性：過去t-h時刻到t時刻之間的歷史風電出力Xhist和IMLE 生成的風電出力X′former要足夠相似；生成的風電出力X′latter在未來t+1時刻到t+k時刻之間要圍繞在基于傳統(tǒng)點預測模型得到的風電出力Xpred的周圍。

需注意的是，風電出力場景S一般不從歷史風電出力曲線上直接篩選，而是利用歷史風電出力曲線訓練一個生成模型產(chǎn)生，其主要原因在于歷史風電出力曲線的數(shù)據(jù)量往往難以全面覆蓋未來風電出力曲線可能出現(xiàn)的變化情況，而生成模型通過學習歷史樣本的特征，不僅可產(chǎn)生和訓練集有相似特征的風電出力曲線，還具備一定的泛化能力，即可以產(chǎn)生訓練集中沒有但未來可能出現(xiàn)的風電出力場景。

為了從IMLE 生成的大量場景中篩選出滿足上述2 個條件的風電出力場景，可以構建一個非線性約束最優(yōu)化問題：

2 本文方法主要流程

基于IMLE 的風電出力場景生成流程如附錄A圖A3所示。具體步驟如下。

1）劃分和規(guī)范化原始數(shù)據(jù)。隨機選取80%和10%的風電出力曲線，分別作為訓練集和驗證集，剩余部分作為測試集，用于評估IMLE的性能。在將風電出力曲線用于訓練IMLE 的場景生成器和點預測模型之前，將風電出力曲線和對應的氣象因素進行標準化處理，以避免場景生成器和點預測模型的損失函數(shù)出現(xiàn)無法收斂的問題，本文利用離差標準化法對原始的數(shù)據(jù)進行線性變換，使其落在［0，1］區(qū)間。

3）訓練點預測模型。考慮到未來t+1 時刻到t+k時刻的風電出力預測值和過去t-h時刻到t時刻的風電出力曲線以及相應的環(huán)境因素（如風速、氣溫和壓強等）具有較強的相關性［15］，將過去t-h時刻到t時刻的風電出力曲線和相應的環(huán)境因素作為輸入數(shù)據(jù)，訓練一個點預測模型來獲取未來t+1 時刻到t+k時刻的風電出力預測值。經(jīng)過多次重復實驗發(fā)現(xiàn)，長短期記憶LSTM（Long Short-Term Memory）網(wǎng)絡對于短期風電出力預測具有較高的精度［16］，因此，本文選擇LSTM 網(wǎng)絡作為點預測模型來獲取未來k個時刻的短期風電出力預測值。利用試探法調整網(wǎng)絡的結構和參數(shù)，確定LSTM網(wǎng)絡的結構如下：隱含層由4個LSTM 網(wǎng)絡層組成，輸出空間的維度分別為20、15、10 和10；將神經(jīng)元個數(shù)為1 的全連接層作為輸出層，輸出層的激活函數(shù)為S型函數(shù)（Sigmoid），其他層的激活函數(shù)均為修正線性單元ReLU（Rectified Linear Unit）函數(shù)。

4）利用遺傳算法優(yōu)化獲取風電場景。遺傳算法是根據(jù)生物進化過程的規(guī)律開發(fā)出來的一類種群進化算法，由于其具有很強的全局尋優(yōu)能力，被廣泛應用于信號處理、組合優(yōu)化及機器學習等不同學科領域，因此，本文利用該算法來優(yōu)化式（13），得到一組可能出現(xiàn)的風電出力場景，用于表征風電出力曲線的不確定性。利用試探法調整網(wǎng)絡參數(shù)，確定遺傳算法的結構和參數(shù)如下：優(yōu)化變量為高斯噪聲z，適應度函數(shù)為式（13），染色體的種群大小為50，交叉運算概率為0.9，變異運算概率為0.1，算法迭代次數(shù)為400。

5）評價算法的性能。本文借鑒區(qū)間預測的相關指標來評估生成的風電出力場景效果。

預測區(qū)間覆蓋率FICP（Forecasting Interval Coverage Percentage）為實際風電出力落在由生成場景集組成的預測區(qū)間內的概率，表達式如式（14）所示。當參數(shù)α固定時，F(xiàn)ICP越大，算法的性能越好。

式中：FFICP為FICP；Ntest為測試集中的樣本數(shù)；ci，j為布爾型變量，當?shù)趇個樣本的第j個預測值落在區(qū)間內時，其值為1，否則為0。

顯然，F(xiàn)ICP和參數(shù)α呈正相關，為了避免單一追求FICP，而無限制地增大參數(shù)α，考慮預測區(qū)間平均寬度FIAW（Forecasting Interval Average Width）的限制，表達式如式（15）所示。當FICP 固定時，F(xiàn)IAW越小，算法的性能越好。

式中：FFIAW為FIAW；Ui，j、Li，j分別為第i個樣本的第j個預測值對應的上、下界。

3 算例分析

3.1 數(shù)據(jù)和仿真平臺

為了驗證IMLE 對于風電出力場景生成的有效性，利用美國可再生能源實驗室收集的某地區(qū)風電場實際運行數(shù)據(jù)進行仿真和分析［17］。該風電場的經(jīng)度為-124.37°，緯度為40.50°。數(shù)據(jù)集記錄了2009年1 月1 日到2012 年12 月31 日期間該風電場的風電出力、風向、風速、空氣溫度和壓強，它們的時間分辨率均為10 min，即數(shù)據(jù)集共有1 460 個樣本，每個樣本包含5 條維數(shù)為1×144 的時間序列曲線。相較于現(xiàn)有研究［6，8-10］，本文所用的數(shù)據(jù)量更加充足，可以確保訓練的生成模型具有一定的泛化能力。

所提方法的集成開發(fā)環(huán)境為Spyder 3.6，編程語言為Python，用到的深度學習框架為Keras 2.0 和Tensorflow 1.0。計算機硬件配置為：Intel（R）Core（TM）i3-3110M，雙核CPU，主頻為2.4 GHz，內存容量為6 GB。

3.2 IMLE的結構和參數(shù)

以單座風電場出力場景生成為例來說明IMLE的網(wǎng)絡結構和參數(shù)特征。針對風電出力曲線的數(shù)據(jù)特點，利用文獻［18］中的試探法進行多次實驗，找到適合的場景生成器網(wǎng)絡結構，見附錄A圖A4。

場景生成器的輸入數(shù)據(jù)是維數(shù)為1×32 的高斯噪聲向量。首先，經(jīng)過神經(jīng)元個數(shù)為288 的全連接層和Python 自帶的Reshape 函數(shù)處理后，輸出一個維數(shù)為3×3×32 的張量。然后，依次連接卷積核個數(shù)為32、16和1的3個反卷積層，其中，前2個反卷積層的卷積步長和卷積核個數(shù)均為2×2，最后1個反卷積層的卷積步長和卷積核個數(shù)均為1×1。為加速收斂和減緩過擬合，在各反卷積層后面加入一個動量為0.8 的批量規(guī)范化層。最后，利用Reshape 函數(shù)將卷積層輸出的數(shù)據(jù)轉換成一條維數(shù)為1×144 的風電出力曲線。關于激活函數(shù)，除最后一個反卷積層采用tanh函數(shù)外，其他層均采用ReLU 函數(shù)。值得一提的是，附錄A圖A4的場景生成器結構有一定的擴展性，當風電出力曲線的采樣時間分辨率不是10 min 時，可對IMLE的結構和參數(shù)進行微調，使其適用于不同采樣時間分辨率對應的風電出力場景生成任務。

在訓練過程中，IMLE 的目標是通過不斷改變網(wǎng)絡權重，使得場景生成器能夠對輸入的高斯噪聲進行各種非線性變換，從而映射實際的風電出力曲線，因此，在初始化場景生成器的網(wǎng)絡結構后，需要選取一種合適的梯度下降算法（優(yōu)化器）對損失函數(shù)進行優(yōu)化，常見的優(yōu)化器包括SGD 算法、RMSprop 算法、Adagrad 算法、Adadelta 算法、Adam 算法、Adamax 算法和Nadam算法。為了選取適合風電出力場景生成的優(yōu)化器，設置最大迭代次數(shù)為800，分別對帶有不同優(yōu)化器的場景生成器進行30 次獨立重復實驗，并統(tǒng)計驗證集的平均損失函數(shù)值，見附錄A 圖A5。由圖可知：以SGD 算法、RMSprop 算法、Adamax 算法、Nadam 算法和Adam 算法作為優(yōu)化器時，IMLE 的場景生成器均可獲得較好的性能，其中，Adam 算法得到的驗證集損失函數(shù)值略小于其他優(yōu)化器，風電出力場景生成的性能最好；Adagrad 算法和Adadelta 算法對應的驗證集損失函數(shù)值明顯大于其他優(yōu)化器，訓練過程中損失函數(shù)值難以收斂，這表明這2 種優(yōu)化器不適用于基于IMLE的風電出力場景生成任務。

在訓練神經(jīng)網(wǎng)絡前，需要設置合適的學習率來控制場景生成器的權重更新速度，為此，分別使不同學習率的場景生成器迭代800 次，并對驗證集的損失函數(shù)值進行可視化，結果見圖1和附錄A圖A6。

圖1 不同學習率的訓練過程Fig.1 Training process of different learning rates

由圖1 和圖A6 可知，隨著學習率的下降，IMLE的損失函數(shù)值先減小后增大，當學習率為10-3時，IMLE 對應的損失函數(shù)值最小，這表明此時的場景生成器性能最好，當學習率大于10-1時，損失函數(shù)值明顯大于極小值，且損失函數(shù)值出現(xiàn)一定的波動性而無法收斂，當學習率小于10-6時，雖然能保證算法的收斂性，但會極大降低優(yōu)化速度，因此，對于風電出力的場景生成任務，IMLE 的學習率取值一般在10-5～10-2之間。此外，由圖1 可知，生成器的損失函數(shù)值隨著迭代次數(shù)的增加而快速減小，在選取合適的學習率的前提下，在迭代次數(shù)大于50 后，IMLE的場景生成器的損失函數(shù)值趨于一個常數(shù)，這說明IMLE 已經(jīng)訓練成熟，總體而言，IMLE 的收斂速度非?？?，而且整個訓練過程非常穩(wěn)定，不會存在GAN的損失函數(shù)值難以收斂的問題［6］。

3.3 IMLE的性能分析

為驗證所提方法對于不同時間尺度的有效性，參考文獻［7，10］的仿真框架，從風電出力場景的覆蓋情況及自相關函數(shù)兩方面對所提方法進行驗證。

自相關函數(shù)描述同一時間序列信號在不同時刻的相關性，其常被用于表征風電或光伏出力曲線的時間相關性。首先，隨機選取一個測試集樣本，利用遺傳算法優(yōu)化高斯噪聲，得到一組由IMLE生成的風電出力場景（本文以50 個場景為例）。然后，利用自相關函數(shù)來評估實際場景和生成場景的時間相關性。未來8 h 的風電生成場景和自相關函數(shù)如圖2所示，其他時間尺度的仿真結果如附錄A 圖A7和圖A8所示。其中，自相關函數(shù)的數(shù)學公式為：

圖2 未來8 h的風電生成場景和自相關函數(shù)Fig.2 Wind power generation scenario and auto-correlation function for next 8 hours

式中：E[ ·]表示求期望值；τ為時間延遲（2個不同時刻風電出力間的時間間隔）；σx為風電出力xt的標準差；μ為風電出力xt的均值。

由圖2、附錄A 圖A7 和圖A8 可知：只需要調節(jié)模型中的參數(shù)k，采用所提方法就能夠生成不同時間尺度的風電出力場景，這些生成場景覆蓋了實際的風電出力曲線，這說明生成場景包含了可能出現(xiàn)的隨機場景；對比不同時間尺度的風電出力場景發(fā)現(xiàn)，風電出力場景的預測區(qū)間隨著時間尺度的變長而加寬，這是由于時間越長，點預測模型的預測精度越低，風電出力的不確定性越大，為了覆蓋實際的風電出力曲線，往往需要加寬風電出力場景對應的預測區(qū)間；在信號不存在自相關的情況下，每個數(shù)據(jù)點會完全獨立于之前的值，數(shù)據(jù)點會隨機上、下跳躍，圖2 中實際場景對應的自相關函數(shù)曲線比較光滑，且變化趨勢較為平緩，這是由于風電出力曲線具有很強的時間相關性，當前時刻的出力值會受到之前時刻出力值的影響；生成場景和實際場景對應的自相關函數(shù)非常接近，這表明生成場景和實際場景在不同尺度范圍具有相似的時間相關性。

皮爾遜相關系數(shù)［8］常用于分析IMLE 生成的風電出力場景和實際場景是否具有相似的時間相關性，本文選用皮爾遜相關系數(shù)來度量風電功率在不同時刻的線性相關性，其數(shù)學公式為：

式中：pxy為風電出力在2 個時刻之間的皮爾遜相關系數(shù)為其中一個時刻風電出力x的平均值；yˉ為另一個時刻風電出力y的平均值。

首先，以測試集的全部風電出力曲線為基礎，計算風電出力在不同時刻之間的皮爾遜相關系數(shù)，從而得到一個維數(shù)為144×144 的皮爾遜相關系數(shù)矩陣。然后，將和測試集樣本數(shù)量相同的高斯噪聲向量輸入IMLE 中，生成相同數(shù)量的風電出力場景，并計算它們對應的皮爾遜相關系數(shù)矩陣。最后，分別利用熱力圖對2 個皮爾遜相關系數(shù)矩陣進行可視化分析，如附錄A 圖A9 所示。由圖可知：相鄰時刻風電出力間的皮爾遜相關系數(shù)較大，而時間間隔較長的風電出力間的皮爾遜相關系數(shù)較小，這說明風電出力之間的線性相關性會隨著時間間隔的變長而減弱；雖然生成風電出力場景的時間相關性比實際場景的時間相關性稍有提高，但整體符合歷史數(shù)據(jù)的相關性規(guī)律，這進一步地驗證了IMLE生成的風電出力場景可以捕獲實際風電出力曲線的時間相關性。

除直接對比風電出力曲線的時間相關性外，還可從統(tǒng)計學角度對IMLE 生成的風電出力場景進行關于概率分布特征的對比。將足夠數(shù)量（以1600個為例）的高斯噪聲向量輸入IMLE 中，生成相應的風電出力場景，并對比數(shù)據(jù)集中的1460個實際場景（若僅用測試集中的樣本，則會因樣本數(shù)過少而導致無法完全表征風電出力曲線的概率密度，因此，此處使用數(shù)據(jù)集的全部樣本）和IMLE生成的1600個風電出力場景對應的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)，見圖3。

圖3 不同場景的概率分布Fig.3 Probability distribution of different scenarios

由圖3 可知，對于風電功率較大的情況（即大風的場景），IMLE 的概率密度函數(shù)值略小于實際值，這說明IMLE偏向于生成常見的風電出力場景，對于大風的場景，IMLE 生成的數(shù)據(jù)稍微少于實際情況?？傮w而言，IMLE 生成的風電出力場景的概率分布和實際場景的概率分布基本相同，這表明IMLE除了可以學習到實際風電出力場景的形狀特征和時間相關性以外，還能兼顧其分布規(guī)律，以無監(jiān)督學習的形式實現(xiàn)風電出力場景的概率建模過程。

3.4 不同方法的對比驗證

為了進一步驗證所提方法的有效性，以生成未來24 h的風電出力曲線為例，利用LSTM網(wǎng)絡獲得未來24 h的點估計值，并以遺傳算法來搜尋合適的風電出力場景。參數(shù)α=1.1 時的風電出力場景見圖4，α為其他值時的仿真結果見附錄A圖A10和圖A11。

由圖4、附錄A 圖A10 和圖A11 可知：所提方法可以通過對參數(shù)α的合理調整，實現(xiàn)對FIAW 和FICP 的平衡。α越小，F(xiàn)IAW 也越小，但FICP 不高，隨著α的增大，F(xiàn)IAW 隨之增大，但FICP 也會有所提高，具體地，當α=1.3 時，生成的風電出力場景接近于點預測值，但未能覆蓋實際情況，而當α=1.5 時，預測場景可以覆蓋實際風電出力曲線，但曲線的集中性較低，即FIAW較大。

圖4 α=1.1時的風電出力場景Fig.4 Wind power output scenarios when α is 1.1

進一步，本文將IMLE 與常用的顯式密度模型（本文選取高斯Copula 函數(shù)模型）和隱式密度模型（本文選取GAN）進行對比分析。高斯Copula 函數(shù)模型和GAN 的結構和參數(shù)也利用文獻［18］中的試探法進行多次實驗確定。GAN 由場景生成器和場景判別器組成［6］，其中，場景生成器的結構和參數(shù)與IMLE 相同，如附錄A 圖A12 所示，場景判別器的輸入數(shù)據(jù)是維數(shù)為1×144 的風電出力場景，然后利用Reshape 函數(shù)對其進行格式變換，并經(jīng)過4 個卷積層、1 個平坦層和全連接層處理后，輸出1 或者0，分別表示輸入的場景為真或假，優(yōu)化器為Adam 算法，迭代次數(shù)為10 000。采用高斯Copula 函數(shù)模型建立風電功率相關性模型，風電功率相關性模型的參數(shù)和原理可參考文獻［19］。

計算不同時間尺度以及不同參數(shù)α對應測試集的平均FICP和FIAW，如表1所示。

表1 不同參數(shù)對應的平均FICP和FIAWTable 1 Average FICP and FIAW for different parameters

由表1 可知：在同一參數(shù)α取值下，預測時長越短，平均FIAW 越小，平均FICP越高，因此，當預測時長較短時，在平均FICP 足夠高的前提下，參數(shù)α可以設置得小一些，以減小平均FIAW；比較不同時間尺度對應的平均FICP 和平均FIAW 發(fā)現(xiàn)，隨著預測時長的增長，平均FIAW 增大，平均FICP 降低，這是由于預測時長越長，點預測模型的預測誤差越大，尤其是預測時長大于12 h后（以預測時長為16 h為例），在確保平均FICP 大于90%的前提下，平均FIAW 在6.86 MW 以上，已較大程度地偏離了實際風電出力曲線，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要原因是本文使用的數(shù)據(jù)集僅包含同一風電場的歷史出力曲線和對應的環(huán)境因素，未能計及相鄰風電場對點預測模型的影響，因此，為了使IMLE能夠準確地表征更長時間尺度范圍的風電出力的不確定性，可以考慮利用相鄰風電場的歷史數(shù)據(jù)來提高點預測模型的精度；對比3 種模型在不同時間尺度和不同參數(shù)α下的平均FIAW 和平均FICP 發(fā)現(xiàn)，相較于GAN 和高斯Copula 函數(shù)模型，IMLE 的平均FIAW 要小，而平均FICP 要高，如當預測時長為8 h 且α=1.3 時，IMLE 的平均FIAW 僅分別為GAN 和高斯Copula 函數(shù)模型的58.72 % 和46.78%，而平均FICP 卻比GAN 和高斯Copula 函數(shù)模型分別高出8%和11%。上述結果表明IMLE 比GAN 和高斯Copula 函數(shù)模型更加適用于風電出力場景生成的任務。

3.5 不同風電場的對比驗證

為驗證所提方法對不同風電場的適應性，選用美國可再生能源實驗室收集的另外一個風電場數(shù)據(jù)集進行仿真和分析。該風電場的經(jīng)度為-122.33°，緯度為37.19°。數(shù)據(jù)集的其他參數(shù)和3.1 節(jié)中風電場數(shù)據(jù)集相同。以24 h 的時間尺度為例，IMLE、GAN 以及高斯Copula函數(shù)模型在不同參數(shù)α下測試集的平均結果如表2所示。

表2 不同參數(shù)對應的平均結果Table 2 Average results for different parameters

由表2 可知，IMLE、GAN 以及高斯Copula 函數(shù)模型對該風電場的預測結果指標波動不大，而且相較于GAN 和高斯Copula 函數(shù)模型，IMLE 在不同參數(shù)α下的平均FICP 均較高，平均FIAW 也均較小，這說明所提方法對不同風電場具有一定的適應性。

4 結論

為了提升風電出力場景生成的精度，本文提出一種基于IMLE 的風電出力場景生成方法。利用美國可再生能源實驗室收集的實際風電場運行數(shù)據(jù)進行仿真，得到如下結論。

1）IMLE 的優(yōu)化器和學習率等參數(shù)對風電出力場景生成的性能有較大影響。Adagrad 算法和Adadelta 算法不適用于IMLE 的風電出力場景生成任務，以Adam 算法作為優(yōu)化器，可以使得IMLE 風電出力場景生成的性能最好。此外，學習率太低會導致?lián)p失函數(shù)值出現(xiàn)一定的波動性，甚至無法收斂，同時也會降低優(yōu)化速度。對于風電出力場景生成任務，IMLE的學習率取值一般在10-5～10-2之間。

2）IMLE生成的風電出力場景不僅可模擬實際風電出力曲線的概率分布特征，還可兼顧風電出力曲線的時間相關性。只需調節(jié)模型中控制時間尺度的參數(shù)，所提方法就能生成不同時長的風電出力場景。

3）所提方法可以通過對參數(shù)α的合理調整，實現(xiàn)對FIAW 和FICP的平衡。相較于Copula函數(shù)模型和GAN，IMLE 具有更小的FIAW 和更高的FICP，這說明IMLE 比現(xiàn)有方法更加適用于風電出力場景生成的任務。此外，算例分析結果表明，所提方法對不同風電場具有一定的適應性。

本文初步探索和分析了IMLE 在風電出力場景生成中的應用。關于IMLE的擴展工作，一方面可嘗試將所提方法擴展至光伏出力和電力負荷的場景生成任務，并將所提方法生成的隨機場景應用于配電網(wǎng)的魯棒優(yōu)化問題中［20］，另一方面，可利用相鄰風電場的歷史數(shù)據(jù)來提高點預測模型的性能，使得所提方法適用于長時間尺度的風電出力場景生成任務。

附錄見本刊網(wǎng)絡版（http：//www.epae.cn）。