多元化思維在中職數(shù)學(xué)解題中的有效應(yīng)用

福建省三明工貿(mào)學(xué)校 肖青華

多元化思維是與單一化思維相對的一種思維方式，強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)習(xí)者從不同角度、不同方面分析問題，讓學(xué)習(xí)者可以探索出更多有效的解題思路，進(jìn)而從中選擇最優(yōu)解題方案。中職數(shù)學(xué)教師要將問題教學(xué)活動(dòng)作為多元化思維強(qiáng)化訓(xùn)練的主陣地，根據(jù)數(shù)學(xué)問題屬性，有目的性地指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法分析和解決數(shù)學(xué)問題，促使學(xué)生碰撞出數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)的思維火花，提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識理解應(yīng)用的深刻性和綜合性，進(jìn)而優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)效果，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科多元思維能力成長發(fā)展。

一、逆向思維，啟動(dòng)生本思維引擎

逆向思維是指學(xué)生從問題的相反面探索數(shù)學(xué)知識本質(zhì)屬性和數(shù)學(xué)問題解決方案。教師要組織開展求異分析活動(dòng)及逆向聯(lián)想活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從正向、逆向兩個(gè)思維路徑展開問題分析，激活學(xué)生數(shù)學(xué)課堂主動(dòng)思維，啟動(dòng)生本思維引擎。

（一）組織求異分析活動(dòng)

逆向思維是求異思維的一種，需要學(xué)生從常規(guī)思維走出，按照與習(xí)慣性思維相反的方向進(jìn)行思考。教師組織求異分析學(xué)習(xí)活動(dòng)，依托典型性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)例題，啟迪學(xué)生運(yùn)用逆向解題思維尋求解題路徑，培養(yǎng)學(xué)生逆向思考的學(xué)習(xí)意識。教師加強(qiáng)求異分析教學(xué)資源發(fā)掘，整合更多與數(shù)學(xué)知識相關(guān)的反例素材，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識展開逆向思考，對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行反向推理，在鍛煉學(xué)生逆向思維應(yīng)用能力的同時(shí)，也能讓學(xué)生更加深刻地理解所學(xué)數(shù)學(xué)知識。

“命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞”章節(jié)教學(xué)涉及的概念內(nèi)容較多，需要教師針對性引導(dǎo)學(xué)生正確辨析不同邏輯詞的使用方法，明確命題邏輯脈絡(luò)。教師按部就班完成命題、真命題、假命題等概念解釋及例題分析后，可以搜集一些數(shù)學(xué)反例進(jìn)行展示，組織求異分析活動(dòng)。如，命題p：5＞7；命題q：6=2+3。要求學(xué)生構(gòu)建“非q”“p或q”等形式的復(fù)合命題，判斷其真假。命題本身的正誤分析并不具備思考難度，教師以此作為求異分析素材，可以讓學(xué)生將更多思維關(guān)注點(diǎn)放在數(shù)學(xué)概念知識鞏固和逆向思維解題分析中，提高學(xué)生概念認(rèn)知的準(zhǔn)確性，有助于學(xué)生逆向思維意識形成。

（二）設(shè)計(jì)逆向聯(lián)想活動(dòng)

學(xué)生在日常生活和學(xué)科學(xué)習(xí)中，慣用的思維方式都是正向思維，這也使得很多學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)常常出現(xiàn)思維受限的情況，容易陷入解題分析的“死胡同”。教師搭建多種類型的逆向聯(lián)想學(xué)習(xí)活動(dòng)，在新知導(dǎo)入、合作探究、成果展評、課堂訓(xùn)練等多個(gè)環(huán)節(jié)，有意識地引導(dǎo)學(xué)生從慣用思維相反的方向進(jìn)行思考，增加學(xué)生逆向思維實(shí)踐應(yīng)用的學(xué)習(xí)機(jī)會，使學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)運(yùn)用正向、逆向兩種思維方式分析問題的解題習(xí)慣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題效率。

“同底數(shù)冪的乘法”新知授課的鞏固訓(xùn)練環(huán)節(jié)，教師投放典型例題“am=16，an=32，求a（m+n）的值”，要求學(xué)生思考解題方法，說理計(jì)算過程。學(xué)生第一反應(yīng)多是按照正向思維模式，分別求出a、m、n的值，但思考過后會發(fā)現(xiàn)求解難度較大。此時(shí)，教師啟發(fā)學(xué)生回顧課堂學(xué)習(xí)的同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則，運(yùn)用逆向思維分析a（m+n）的求值方法。在教師啟發(fā)誘導(dǎo)下，學(xué)生順利找到逆向聯(lián)想的思維切入點(diǎn)，利用課堂學(xué)習(xí)知識，將a（m+n）轉(zhuǎn)化為am×an，代入數(shù)據(jù)后得出正確答案為512。通過逆向聯(lián)想活動(dòng)，學(xué)生能真切感受到逆向思維在分析和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的實(shí)用價(jià)值，掌握運(yùn)用逆向思維進(jìn)行解題的操作方法。

二、轉(zhuǎn)化思維，拓寬生本思維維度

數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)中運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維方法，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題形式的相互轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生繞開解題思維障礙，厘清數(shù)學(xué)解題思維脈絡(luò)。教師將數(shù)學(xué)舊知、生活元素等作為學(xué)生轉(zhuǎn)化思維展開的落腳點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生探索歸納簡便運(yùn)算方法及解題思路，拓寬生本思維域度。

（一）探索生活應(yīng)用方法

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容具有鮮明的生活性特點(diǎn)，很多數(shù)學(xué)知識都能在生活中找到對應(yīng)的數(shù)學(xué)原型和應(yīng)用場景，脫離生活的數(shù)學(xué)教學(xué)，會放大數(shù)學(xué)知識的抽象性，增加數(shù)學(xué)問題分析難度。教師對接生活化教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用方法，把抽象難懂的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為直觀具體的生活問題，既能簡化數(shù)學(xué)問題的解答難度，讓學(xué)生感受轉(zhuǎn)化思想的解題優(yōu)勢，又能培養(yǎng)學(xué)生生活實(shí)踐應(yīng)用意識，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)情感。

揭示指數(shù)函數(shù)的增長規(guī)律時(shí)，教師引入“迅速傳播的謠言”生活故事問題：假定某人聽到一則謠言后，一個(gè)小時(shí)內(nèi)會說給另外兩人聽，并在之后不再傳給他人，而這兩人同樣在一小時(shí)內(nèi)分別將謠言說給另外兩人，之后也不再傳給別人。如此下去，一天后這則謠言會傳遍一千萬人以上的大都市嗎？由于每個(gè)人只會把謠言傳播給兩個(gè)人，學(xué)生憑直覺判斷，認(rèn)為一天時(shí)間內(nèi)謠言是無法傳遍千萬人口的大都市的。但待學(xué)生動(dòng)筆計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，僅僅第24小時(shí)的謠言傳播，就會傳給224，即16777216人，人數(shù)遠(yuǎn)超一千萬。教師引導(dǎo)學(xué)生思考其中的數(shù)學(xué)算理，和學(xué)生一起探索指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算方法，能夠收到事半功倍的教學(xué)效果。

（二）歸結(jié)簡便運(yùn)算方法

運(yùn)算知識在中職數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容中占據(jù)較大比重，只有不斷深化學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算知識理解，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，才能有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題效率，確保學(xué)生解題的準(zhǔn)確度。教師除了做好數(shù)學(xué)運(yùn)算知識的常規(guī)教學(xué)外，還要引導(dǎo)學(xué)生在這些一般解題方法中提煉、歸結(jié)簡便運(yùn)算方法，教會學(xué)生化復(fù)雜為簡單的運(yùn)算技巧，幫助學(xué)生克服復(fù)雜運(yùn)算解題的畏難心理，培養(yǎng)學(xué)生高效化的數(shù)學(xué)運(yùn)算習(xí)慣，使學(xué)生逐步擺脫對電子計(jì)算設(shè)備的依賴。

簡便運(yùn)算方法歸結(jié)教學(xué)中，教師向?qū)W生提供數(shù)學(xué)典型例題，豐富學(xué)生運(yùn)算知識應(yīng)用的感性認(rèn)知素材，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建更多簡便運(yùn)算方法的表象認(rèn)知。如，“等差數(shù)列的通項(xiàng)公式”推導(dǎo)學(xué)習(xí)時(shí)，教師展示“1，2，3，…，9，10”“a1，a1+n，a1+2n，…，a1+8n，a1+9n”兩種形式的等差數(shù)列，組織學(xué)生思考an的通項(xiàng)公式表示方法，分析等差數(shù)列的求和公式，并與小組成員交流討論，共同歸結(jié)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。學(xué)生已經(jīng)具備相關(guān)數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對等差數(shù)列的數(shù)學(xué)性質(zhì)有了較為全面的理解，能夠在數(shù)學(xué)問題驅(qū)動(dòng)下，深度探索an的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列求和公式，在交流討論的思維碰撞下，順利歸結(jié)相關(guān)公式，掌握計(jì)算an和等差數(shù)列求和的一般方法。

三、邏輯思維，強(qiáng)化生本思維體驗(yàn)

數(shù)學(xué)解題需要學(xué)生采取觀察、比較、分析、推理、抽象等多種思維手段，離不開學(xué)生邏輯思維的有效支撐。教師借助數(shù)學(xué)問題教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生有序展開邏輯思維，科學(xué)梳理章節(jié)知識體系，優(yōu)化解題程序體系，強(qiáng)化生本思維體驗(yàn)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的條理性。

（一）梳理章節(jié)知識體系

中職數(shù)學(xué)教材編排體現(xiàn)出很強(qiáng)的系統(tǒng)性、邏輯性特點(diǎn)，不僅每個(gè)章節(jié)內(nèi)的各課時(shí)教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系密切，各章節(jié)之間也存在千絲萬縷的數(shù)學(xué)聯(lián)系。教師將數(shù)學(xué)問題作為梳理章節(jié)知識體系的教學(xué)抓手，在階段性教學(xué)結(jié)束后，投放一些總領(lǐng)性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題素材，啟發(fā)學(xué)生緊密圍繞章節(jié)教學(xué)主題，細(xì)致梳理與之相關(guān)的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，促使學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)完整的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)；也可以設(shè)置多章節(jié)聯(lián)系的問題內(nèi)容，觸發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)知識深度學(xué)習(xí)。

結(jié)束了“集合及其表示”章節(jié)教學(xué)后，教師設(shè)置“繪制本章節(jié)思維導(dǎo)圖”的訓(xùn)練任務(wù)，要求學(xué)生將“集合”作為關(guān)鍵詞，梳理與之相關(guān)的知識內(nèi)容。這樣的訓(xùn)練任務(wù)設(shè)計(jì)具有很強(qiáng)的教學(xué)針對性，學(xué)生緊密圍繞“集合”主題梳理知識線索，選定集合的概念、表示方法、運(yùn)算、集合間的關(guān)系及簡易邏輯作為次要關(guān)鍵詞，并在其中填入相關(guān)知識內(nèi)容，完成整個(gè)章節(jié)教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)梳理。教師把學(xué)生制作完成的思維導(dǎo)圖作為“再學(xué)習(xí)”的起點(diǎn)，選取其中的內(nèi)容進(jìn)行提問，設(shè)置多維度數(shù)學(xué)思考問題。如：如何用圖示法表示集合？交集的運(yùn)算方法是怎樣的？借助數(shù)學(xué)問題，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的條理性，引導(dǎo)學(xué)生深入探索數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)屬性。

（二）優(yōu)化解題程序體系

優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)解題程序體系，才能幫助學(xué)生有層次、有條理地展開問題分析，促使學(xué)生高質(zhì)量地完成數(shù)學(xué)解題任務(wù)。數(shù)學(xué)問題的一般解題程序?yàn)椤皩忣}—探索解題方法—闡述解答—驗(yàn)證反思”，每個(gè)解題程序環(huán)節(jié)又可分為多個(gè)小環(huán)節(jié)，教師應(yīng)具備動(dòng)態(tài)教學(xué)意識，立足數(shù)學(xué)問題考查特點(diǎn)和解題難度，根據(jù)學(xué)生解題表現(xiàn)靈活調(diào)整解題程序指導(dǎo)的重點(diǎn)，有針對性地補(bǔ)強(qiáng)學(xué)生邏輯思維的薄弱環(huán)節(jié)，讓每個(gè)學(xué)生都能構(gòu)建適合自己的數(shù)學(xué)解題程序體系。

中職學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力參差不齊，對解題程序的掌握和應(yīng)用情況各有不同，教師要制定個(gè)性化的解題指導(dǎo)方案，適應(yīng)學(xué)生邏輯思維特點(diǎn)差異。如，針對學(xué)生亂用數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式的問題，主要原因是學(xué)生審題時(shí)沒有抓住題干的關(guān)鍵信息，解題切入點(diǎn)選擇錯(cuò)誤。對此，教師引導(dǎo)學(xué)生從分析題目的已知事項(xiàng)、未知事項(xiàng)、結(jié)構(gòu)特征三個(gè)維度入手，厘清數(shù)學(xué)問題條件和目標(biāo)之間的可能聯(lián)系，為學(xué)生準(zhǔn)確解題打好基礎(chǔ)。針對學(xué)生解答表述混亂的問題，教師要做好多種類型數(shù)學(xué)問題的解題示范講解，指導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確、清晰、簡潔的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行解題闡述，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題語言表述的合理性、規(guī)范性。

四、發(fā)散思維，促進(jìn)生本思維內(nèi)化

發(fā)散思維是學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)思考時(shí)呈現(xiàn)的擴(kuò)散狀態(tài)的思維模式，主要表現(xiàn)為學(xué)生思維視野廣闊，能夠從更廣維度思考和解決問題。教師針對發(fā)散思維特點(diǎn)，推出一題多解、變式訓(xùn)練的學(xué)習(xí)活動(dòng)，助力學(xué)生學(xué)習(xí)思維充分發(fā)散，推動(dòng)學(xué)生思維認(rèn)知有效內(nèi)化。

（一）推出一題多解學(xué)習(xí)

大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識都是把“解決問題，得出答案”作為最終目標(biāo)，缺少主動(dòng)發(fā)散解題思維、探索數(shù)學(xué)問題更多解法的學(xué)習(xí)意識，一定程度上限制了數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練價(jià)值。教師推出一題多解學(xué)習(xí)活動(dòng)，整合投放開放性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題，鼓勵(lì)學(xué)生積極探索一道數(shù)學(xué)習(xí)題的多種解題方案，能夠鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科多維思考的能力，拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維廣度，提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的思維靈活性，使學(xué)生的解題思路更加多元。

證明兩條直線平行的相關(guān)問題教學(xué)時(shí)，中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的很多知識都可以作為證明依據(jù)，教師可走出教材內(nèi)容框架，設(shè)置一題多解學(xué)習(xí)活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生靈活運(yùn)用已學(xué)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行多維分析。大部分學(xué)生最先想到的都是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法，對兩條直線的斜率進(jìn)行幾何分析完成證明；也有學(xué)生想到方程解析的方法，構(gòu)建兩條直線方程組進(jìn)行求解完成證明。這兩組證明后，盡管學(xué)生解題思維仍處于發(fā)散狀態(tài)，但想到的知識內(nèi)容都不適合該問題的證明。教師應(yīng)適時(shí)啟迪學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生將代數(shù)知識與幾何知識相融合，從向量角度展開思考和證明，幫助學(xué)生找到兩條平行的直線向量共線的證明方法，進(jìn)一步延展學(xué)生數(shù)學(xué)解題發(fā)散思維，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)解題方法。

（二）對接變式訓(xùn)練學(xué)習(xí)

除一題多解學(xué)習(xí)活動(dòng)外，圍繞數(shù)學(xué)問題展開變式訓(xùn)練，也是問題教學(xué)開放化處理的重要方式，對學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維發(fā)散有著積極引導(dǎo)作用。教師要具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)習(xí)題處理能力，觀照學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知基礎(chǔ)、解題能力，由易到難地設(shè)置多梯度數(shù)學(xué)問題變式內(nèi)容，適應(yīng)不同層次學(xué)生的學(xué)力特點(diǎn)，保持問題難度對學(xué)生解題思維能力的挑戰(zhàn)性，提高學(xué)生數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練學(xué)習(xí)參與效度，推動(dòng)學(xué)生解題技巧、解題能力的個(gè)性成長。

“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”相關(guān)知識教學(xué)中，教師以數(shù)學(xué)問題“已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=16，求圓心和半徑”為原型，設(shè)計(jì)多個(gè)變式訓(xùn)練問題素材。變式（1）：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）2+（y-1）2=16，求圓心和半徑；變式（2）：求圓心為（0，0）、半徑為4的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；變式（3）：求圓心為（3，-3）、半徑為1的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。變式問題設(shè)計(jì)始終圍繞課堂教學(xué)重點(diǎn)知識，能夠通過變化條件與結(jié)論的結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生從不同思維角度認(rèn)識、應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，強(qiáng)化學(xué)生相關(guān)概念認(rèn)知的同時(shí)，也拓展了學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維的廣度。

五、創(chuàng)新思維，培養(yǎng)生本思維能力

創(chuàng)新思維應(yīng)用可以幫助學(xué)生以新穎、獨(dú)特的方法分析問題，促使學(xué)生突破思維定式，嘗試更多突破常規(guī)的創(chuàng)新解題手段。教師尊重學(xué)生解題學(xué)習(xí)主體地位，以自行設(shè)計(jì)訓(xùn)練任務(wù)、布設(shè)課題研究任務(wù)等方式，留白學(xué)生創(chuàng)新學(xué)習(xí)思維空間，歷練學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科思維能力。

（一）自行設(shè)計(jì)訓(xùn)練任務(wù)

中職數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，讓學(xué)生自行設(shè)計(jì)訓(xùn)練任務(wù)，不僅能考查學(xué)生數(shù)學(xué)知識掌握的熟練度、數(shù)學(xué)問題的認(rèn)知理解深度，還能強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科綜合思維，讓學(xué)生在更具自主性、開放性的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)平臺中形成更多創(chuàng)新思維學(xué)習(xí)成果。教師注重學(xué)生數(shù)學(xué)問題學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性的發(fā)揮，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)進(jìn)度，穿插階段性自主設(shè)計(jì)問題內(nèi)容的訓(xùn)練活動(dòng)，及時(shí)有效鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)新知學(xué)習(xí)印象，指導(dǎo)學(xué)生通過問題設(shè)計(jì)，深刻理解不同數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用方法、應(yīng)用場景，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)品質(zhì)。

學(xué)習(xí)了不同空間幾何體的表面積和體積計(jì)算方法后，教師組織學(xué)生圍繞課堂教學(xué)重點(diǎn)知識，自行設(shè)計(jì)訓(xùn)練任務(wù)，設(shè)計(jì)完成后，同桌之間交換習(xí)題進(jìn)行解答。學(xué)生自行設(shè)計(jì)空間幾何體的表面積和體積計(jì)算問題時(shí)，需要設(shè)定清楚必要的圖形要素長度條件，并完成空間圖形的繪制，既能加深學(xué)生對不同空間幾何體圖形特點(diǎn)的認(rèn)知和理解，強(qiáng)化學(xué)生對各類計(jì)算公式的掌握應(yīng)用，還能鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)動(dòng)手能力和空間想象能力，發(fā)展學(xué)生空間觀念核心素養(yǎng)。學(xué)生為了“難倒對方”，設(shè)置的問題都具有一定的巧妙性和挑戰(zhàn)性，無形中也對學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力和創(chuàng)新能力起到促進(jìn)作用，實(shí)現(xiàn)了一舉多得的訓(xùn)練目的。

（二）布設(shè)課題研究任務(wù)

教師立足中職數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容體系性強(qiáng)、涵蓋面廣的特點(diǎn)，布設(shè)課題研究學(xué)習(xí)任務(wù)，以主題鮮明、目標(biāo)明確的數(shù)學(xué)課題為引領(lǐng)，組織學(xué)生深度探究數(shù)學(xué)知識形成過程、本質(zhì)屬性、思維內(nèi)涵、應(yīng)用方法等學(xué)科內(nèi)容，充分訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)多維思維能力。教師合理把控?cái)?shù)學(xué)課題研究任務(wù)難度，對知識內(nèi)容較少、難度較低的課題活動(dòng)，可要求學(xué)生利用教輔資料和信息網(wǎng)絡(luò)自主完成；對涉及知識較多、難度較高的數(shù)學(xué)課題，要引導(dǎo)學(xué)生組建學(xué)習(xí)共同體，發(fā)揮學(xué)生合作學(xué)習(xí)力量，彌補(bǔ)學(xué)生自主思考存在的思維片面性。

以“空間幾何體”章節(jié)教學(xué)為例，教師布設(shè)課題研究任務(wù)時(shí)，可根據(jù)實(shí)際教學(xué)進(jìn)度靈活展開教學(xué)應(yīng)對。如，“棱柱、棱錐”“圓柱、圓錐、球”等小節(jié)知識教學(xué)后，教師設(shè)置的課題研究任務(wù)緊密圍繞小節(jié)教學(xué)核心知識，引領(lǐng)學(xué)生梳理回顧相關(guān)概念知識，并要求學(xué)生利用互聯(lián)網(wǎng)搜集更多相關(guān)數(shù)學(xué)信息，拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識面，輔助學(xué)生更加深入地理解掌握課堂教學(xué)關(guān)鍵知識，學(xué)習(xí)活動(dòng)以自主學(xué)習(xí)為主。整個(gè)章節(jié)教學(xué)后，教師設(shè)置的課題研究任務(wù)更具系統(tǒng)性，組織學(xué)生以學(xué)習(xí)共同體為單位，系統(tǒng)梳理知識體系，并圍繞這些數(shù)學(xué)知識的生活應(yīng)用展開實(shí)踐探索，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識內(nèi)化，提高學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的學(xué)科能力。

強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵技能，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)多元思維能力，這是中職數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的重要目標(biāo)。為扭轉(zhuǎn)中職數(shù)學(xué)解題教學(xué)中學(xué)生多元化思維參與不足的困境，教師需加快解題教學(xué)觀念轉(zhuǎn)變，注重學(xué)生學(xué)習(xí)思維活力激發(fā)，指導(dǎo)學(xué)生合理運(yùn)用逆向思維、轉(zhuǎn)化思維、邏輯思維、發(fā)散思維、創(chuàng)新思維等多元思維方式參與數(shù)學(xué)問題的分析與解答，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)思維實(shí)踐應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)多元思維能力，不斷提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維的綜合性和靈活性。