高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)的有效策略

文 /林文瑛

引 言

高中生不僅需要學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，更需要得到數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)能力的提升，這對(duì)他們未來(lái)的學(xué)習(xí)和發(fā)展大有裨益。因此，在高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，教師要結(jié)合實(shí)際學(xué)情改變教學(xué)方法，優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境，多給學(xué)生提供思考和探究的機(jī)會(huì)，在提升學(xué)生幾何素養(yǎng)的同時(shí)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)各方面的能力和素質(zhì)。

一、高中數(shù)學(xué)幾何的特點(diǎn)和教學(xué)現(xiàn)狀

（一）高中數(shù)學(xué)幾何特點(diǎn)

小學(xué)和初中階段的圖形與幾何都是基礎(chǔ)性內(nèi)容，而高中幾何則抽象復(fù)雜，且綜合性較強(qiáng)，學(xué)習(xí)起來(lái)有一定的難度，對(duì)學(xué)生各方面素質(zhì)的要求較高。例如，空間幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在探究相關(guān)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生必須具備足夠的幾何基礎(chǔ)和較強(qiáng)的空間想象能力，這樣才能對(duì)這部分內(nèi)容產(chǎn)生全面、深刻的認(rèn)識(shí)[1]。此外，高中幾何與代數(shù)的聯(lián)系十分緊密，在解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)需要進(jìn)行大量的計(jì)算，這在無(wú)形中增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。對(duì)于高中生而言，他們的幾何思維能力還有待提升，并且在解決幾何問(wèn)題時(shí)難以真正有效聯(lián)系代數(shù)知識(shí)。長(zhǎng)此以往，幾何模塊便成為學(xué)生的難點(diǎn)所在，同時(shí)，幾何模塊的教學(xué)也成為教師越來(lái)越重視的內(nèi)容之一。要想真正幫助學(xué)生理解幾何模塊內(nèi)容的特點(diǎn)，教師應(yīng)逐步分析當(dāng)前幾何教學(xué)的現(xiàn)狀，并以此為切入點(diǎn)，不斷優(yōu)化幾何教學(xué)的策略，分析學(xué)生的思維，找出有針對(duì)性的解決方法，提高幾何教學(xué)的有效性。

（二）高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)現(xiàn)狀分析

1.學(xué)生參與度低

幾何作為高中數(shù)學(xué)學(xué)科的重要模塊之一，是提高學(xué)生空間思維及直觀思維能力的重要途徑。對(duì)于高中生而言，高中幾何難度系數(shù)較高，并且抽象化的幾何知識(shí)很難吸引學(xué)生的興趣，這就導(dǎo)致學(xué)生課堂參與度不高，不愿主動(dòng)參與幾何探究活動(dòng)，也不能和教師積極互動(dòng)。此外，幾何模塊的相關(guān)問(wèn)題不僅需要學(xué)生具備一定的空間想象能力及知識(shí)遷移能力，還需要學(xué)生具備嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力。當(dāng)遇到難度較大的幾何問(wèn)題時(shí)，學(xué)生容易產(chǎn)生思維障礙，這也會(huì)從心理上影響學(xué)生參與幾何學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性，導(dǎo)致教學(xué)呈現(xiàn)單一化的模式，課堂教學(xué)效果不盡如人意。

2.學(xué)生能力不足

目前，部分學(xué)生的抽象思維能力、空間想象能力較差，不能對(duì)幾何產(chǎn)生直觀的認(rèn)識(shí)，并且在學(xué)習(xí)方式上缺乏求新求變的意識(shí)，思維過(guò)于局限，學(xué)習(xí)效率低下。在學(xué)習(xí)幾何相關(guān)知識(shí)或者解決幾何相關(guān)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要具備一定的空間想象能力。對(duì)此，教師不僅應(yīng)從“看圖能力、畫(huà)圖能力、識(shí)圖能力”等方面入手，讓學(xué)生眼中的數(shù)學(xué)幾何問(wèn)題由難變易、由繁變簡(jiǎn)，幫助學(xué)生更好地解答問(wèn)題，還需要從動(dòng)態(tài)的操作方面入手，幫助學(xué)生逐步建立空間思維。

3.教學(xué)方法落后

在高中幾何教學(xué)中，很多教師觀念落后，不注重改變教學(xué)形式和方法，沒(méi)有抓住幾何的特征，不注意學(xué)生的學(xué)習(xí)感受，甚至強(qiáng)行灌輸知識(shí)，剝奪學(xué)生自主思考和探究的機(jī)會(huì)，限制了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展?；趥鹘y(tǒng)觀念的教學(xué)模式，一方面會(huì)造成學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)，忽視自我思考，嚴(yán)重阻礙學(xué)生各種數(shù)學(xué)能力的提升，另一方面還會(huì)限制學(xué)生空間想象的發(fā)展。除此以外，教師也常常采用題海戰(zhàn)術(shù)開(kāi)展幾何教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生做了不少無(wú)用功，同時(shí)也增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力?；诖?，在立體幾何教學(xué)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)不斷引導(dǎo)學(xué)生從立體幾何的本質(zhì)內(nèi)容出發(fā)，使他們夯實(shí)基本概念并且逐步建立立體幾何的知識(shí)架構(gòu)，從而構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

二、高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)策略

（一）加強(qiáng)繪圖，培養(yǎng)空間想象能力

在小學(xué)階段和初中階段的圖形與幾何教學(xué)中，教師一般會(huì)引導(dǎo)學(xué)生繪制圖形。這一方面可以增加學(xué)習(xí)過(guò)程中的趣味性，另一方面能夠讓學(xué)生對(duì)圖形的形狀特點(diǎn)和性質(zhì)產(chǎn)生更加準(zhǔn)確的理解，培養(yǎng)空間想象能力[2]。而在高中階段，很多教師為了節(jié)省課堂時(shí)間，過(guò)于依賴電子課件，直接將幾何圖形展示給學(xué)生，忽略了學(xué)生親手繪制的過(guò)程。這在很大程度上影響了學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)和技能的掌握。因此，在高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，加強(qiáng)圖形繪制，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，為學(xué)生深度探究幾何問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。

例如，“立體幾何”這部分所涉及的立體圖形十分抽象、復(fù)雜，對(duì)學(xué)生的空間想象能力有較高的要求。而在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生往往以觀察為主，實(shí)際上并不能真正掌握?qǐng)D形的特點(diǎn)和性質(zhì)。所以，在教學(xué)中，教師需引導(dǎo)學(xué)生將觀察、思考和繪制結(jié)合起來(lái)。例如，在教學(xué)“基本立體圖形”一課時(shí)，教師可以先給學(xué)生展示一些生活中的物品，如足球、粉筆盒、水杯等，讓學(xué)生說(shuō)出它們的形狀，然后畫(huà)出來(lái)。在這一過(guò)程中，學(xué)生畫(huà)的多為平面圖形，不能呈現(xiàn)出立體效果，這時(shí)，教師便可以利用動(dòng)畫(huà)模擬技術(shù)展示長(zhǎng)方體、正方體等圖形的繪制過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)習(xí)、模仿。這種方式可以鍛煉學(xué)生的抽象和空間想象能力，使學(xué)生對(duì)立體圖形產(chǎn)生更加直觀、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，并感受幾何學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

（二）操作演示，化抽象為直觀

高中幾何知識(shí)更復(fù)雜，學(xué)習(xí)難度更高，其中立體幾何抽象復(fù)雜，學(xué)生不易理解其概念和性質(zhì)。高中階段還涉及空間中點(diǎn)、線、面的關(guān)系，這給學(xué)生帶來(lái)更大的學(xué)習(xí)阻礙。所以教師必須了解學(xué)生所面臨的困境，在教學(xué)手段上另辟蹊徑，采取學(xué)生易于接受且樂(lè)于接受的方式?；诖?，根據(jù)高中階段幾何的特點(diǎn)及學(xué)生的實(shí)際需求，教師不妨引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)操作演示，也就是利用實(shí)物模型來(lái)表現(xiàn)幾何圖形，或者演示圖形之間的位置關(guān)系，從而起到化抽象為直觀的作用，幫助學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)產(chǎn)生準(zhǔn)確、全面的理解。

例如，在學(xué)習(xí)“空間中直線與平面的位置關(guān)系”時(shí)，單憑想象，學(xué)生很難判斷直線與平面呈現(xiàn)何種位置關(guān)系，以及該位置狀態(tài)具有什么特征。針對(duì)這種情況，教師可以讓學(xué)生以白紙為平面，以圓珠筆為直線，通過(guò)實(shí)物操作來(lái)演示直線與平面的三種位置關(guān)系。例如，學(xué)生將筆穿透白紙，說(shuō)明直線與平面相交。通過(guò)觀察，學(xué)生可以準(zhǔn)確判斷直線與平面相交時(shí)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。而在之后探索空間中平面與平面的位置關(guān)系時(shí)，教師可以讓學(xué)生自己尋找素材和模型，獨(dú)立進(jìn)行操作和演示。以上方式可以使抽象的問(wèn)題直觀化，并提升探究過(guò)程的趣味性，拓展學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生幾何學(xué)習(xí)能力的提升。

（三）觀察特點(diǎn)，優(yōu)化探究方法

正因?yàn)楦咧袔缀蜗嚓P(guān)的知識(shí)比較復(fù)雜，所以在探究和教學(xué)的過(guò)程中，教師更應(yīng)該講究方法和策略，這樣才能達(dá)到事半功倍的效果。很多高中生思維固化，缺乏求新求變的意識(shí)，學(xué)法不當(dāng)，導(dǎo)致整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程十分枯燥，不能有效掌握知識(shí)和技能。在高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)指導(dǎo)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察幾何圖形的特點(diǎn)，對(duì)當(dāng)前所研究的問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)的分析，然后制訂學(xué)習(xí)方法和計(jì)劃，簡(jiǎn)化學(xué)習(xí)過(guò)程，提高學(xué)生的探究效率，并豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧。

例如，“圓錐曲線”是高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)，對(duì)于這部分內(nèi)容，學(xué)生必須格外注重學(xué)習(xí)方式的選擇。比如，在學(xué)習(xí)“橢圓”時(shí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，橢圓的形狀雖然簡(jiǎn)單，但是它的概念和性質(zhì)十分復(fù)雜。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采取實(shí)驗(yàn)探究法，也就是利用硬紙板、圖釘、細(xì)繩等工具來(lái)繪制橢圓，在繪制的過(guò)程中總結(jié)橢圓的特點(diǎn)，然后對(duì)橢圓的定義進(jìn)行印證。而在學(xué)習(xí)“雙曲線”時(shí)，通過(guò)觀察和閱讀定義可以發(fā)現(xiàn)，雙曲線和橢圓存在很多相似性，所以教師可以引導(dǎo)學(xué)生采取綜合類比的學(xué)習(xí)方式，也就是將橢圓和雙曲線進(jìn)行比較，根據(jù)橢圓的性質(zhì)，推斷雙曲線也可能具有的某些特點(diǎn)，從而大大提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，并促使學(xué)生將兩部分知識(shí)建立聯(lián)系，以完善自身的知識(shí)體系?？梢?jiàn)，在幾何教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化探究方法，對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量具有重要意義。

（四）合作探究，提升學(xué)習(xí)能力

高中幾何知識(shí)量大，涉及的范圍廣，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)學(xué)習(xí)難度高，正因如此，教師要給學(xué)生提供更多思考、探究、實(shí)踐和交流的機(jī)會(huì)，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。但在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，很多教師急于求成，常以灌輸為主，沒(méi)有給學(xué)生提供自主探究的空間，這不利于學(xué)生學(xué)科能力的發(fā)展[3]。而在生本理念背景下，合作探究成為備受推崇的學(xué)習(xí)方式。它不僅能夠促進(jìn)學(xué)生之間的交流互動(dòng)，還有助于學(xué)生個(gè)性和才能的發(fā)揮。因此，在高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，教師可以適當(dāng)組織學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在自主探究及小組協(xié)作的過(guò)程中掌握更多與幾何相關(guān)的知識(shí)、技能和學(xué)習(xí)方法，提升學(xué)習(xí)能力。

例如，在教學(xué)“直線與圓的位置關(guān)系”一課時(shí)，由于這部分內(nèi)容難度不高，教師可以指導(dǎo)學(xué)生合理分組，讓學(xué)生合作探究。而為了提高小組凝聚力，保證各組研究方向的正確性，教師可以布置以下任務(wù)。

（1）直線和圓有幾種位置關(guān)系，分別有什么特點(diǎn)？

（2）如何判斷直線和圓的位置關(guān)系？如果知道直線和圓的方程，你有幾種判斷二者位置關(guān)系的方法？

在學(xué)生探究結(jié)束后，教師可以讓各組派出代表進(jìn)行例題講解，之后再讓學(xué)生相互補(bǔ)充、提問(wèn)和評(píng)價(jià)。以上方式可以拓展學(xué)生的空間思維，深化學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)、幾何學(xué)習(xí)方法的掌握，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合水平。

（五）引導(dǎo)梳理，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

高中幾何知識(shí)最終是以抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)及文字概括出來(lái)的，對(duì)學(xué)生而言，梳理概括的過(guò)程是必不可少的，這也能夠彰顯出學(xué)生的主體性。因此，在小組分析探究有關(guān)幾何知識(shí)后，教師應(yīng)給予學(xué)生一定的時(shí)間，引導(dǎo)他們梳理知識(shí)點(diǎn)。這樣不僅可以使學(xué)生有效內(nèi)化相關(guān)知識(shí)，把握幾何知識(shí)的內(nèi)涵，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解，還能使學(xué)生構(gòu)建一個(gè)基本的立體幾何組織網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，從整體的角度把握幾何知識(shí)的脈絡(luò)，打好幾何模塊知識(shí)的基礎(chǔ)，完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)[4]。

例如，“空間直線、平面的平行”相關(guān)定理需要學(xué)生準(zhǔn)確敘述，并且分清條件與結(jié)論，所以教師要引導(dǎo)學(xué)生梳理“直線和平面平行的判定、直線和平面平行的性質(zhì)定理”知識(shí)要點(diǎn)，同時(shí)，給予學(xué)生一定的時(shí)間，讓他們運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)將這一過(guò)程表示出來(lái)。這樣既有助于深化學(xué)生對(duì)“有關(guān)線面、面面平行的判定與性質(zhì)”的理解，促使他們熟練運(yùn)用基本概念解決綜合性問(wèn)題，還能幫助其梳理基本的線面關(guān)系及面面關(guān)系等幾何知識(shí)的脈絡(luò)架構(gòu)，進(jìn)一步完善他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。此外，面面平行與線面平行的轉(zhuǎn)化也是教師引導(dǎo)學(xué)生梳理知識(shí)點(diǎn)時(shí)應(yīng)著重講解的，同時(shí)，這也是學(xué)生解決綜合性問(wèn)題的關(guān)鍵。因此，梳理知識(shí)點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，不僅有助于學(xué)生靈活將高維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為低維問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)基本圖形的轉(zhuǎn)化，還有助于學(xué)生更加靈活地剖析問(wèn)題的本質(zhì)，豐富解決幾何問(wèn)題的思路。

（六）掌握方法，提升思維品質(zhì)

幾何問(wèn)題的解決需要學(xué)生整合已有知識(shí)，把握幾何問(wèn)題的規(guī)律，還需要具有一定的解題技巧。教師在幾何教學(xué)中，首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將幾何與代數(shù)建立密切聯(lián)系；其次，要使他們掌握一定的解題技巧，這樣才能使他們?cè)诮鉀Q幾何問(wèn)題時(shí)駕輕就熟，保證問(wèn)題得到有效解決。

例如，部分幾何問(wèn)題涉及“添加輔助線”這一解題技巧，這也是學(xué)生找準(zhǔn)問(wèn)題切入點(diǎn)的關(guān)鍵。所以，教師可以從基本的方法入手，引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)某一類問(wèn)題找準(zhǔn)幾何圖形的特征，以此找到解題對(duì)策。同時(shí)，通過(guò)添加有效的輔助線，將條件不斷延伸，學(xué)生也能準(zhǔn)確、快速找到問(wèn)題的解決思路，以此達(dá)到解題的目的。除此以外，添加輔助線的方式還能夠幫助學(xué)生有效降低原有圖形的難度，更突出幾何的特征。

結(jié) 語(yǔ)

總之，高中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)較為復(fù)雜，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多、較深，對(duì)學(xué)生而言難度較大，尤其對(duì)于空間想象能力不足的學(xué)生來(lái)說(shuō)更是如此，同時(shí)，這也是教師教學(xué)的難點(diǎn)。對(duì)此，教師必須認(rèn)識(shí)到當(dāng)前高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中存在的各方面問(wèn)題，并針對(duì)這些問(wèn)題，積極嘗試新的教學(xué)方法，給學(xué)生打造更好的學(xué)習(xí)平臺(tái)，提高學(xué)生的幾何素養(yǎng)。