小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的滲入探析

☉肖滿珍

數(shù)學(xué)思想是人們?cè)谔剿鲾?shù)學(xué)真理的過(guò)程中積累的，用以解決具體數(shù)學(xué)問(wèn)題的手段和思想。它對(duì)于數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的發(fā)展具有促進(jìn)意義，而且數(shù)學(xué)思想本身存在于數(shù)學(xué)的公理、公式、定理以及各種法則中，能夠以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，以思想方法為工具，剖開(kāi)數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵，錘煉學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。隨著課程改革的深入，小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的理解和掌握也提出了一定的要求?；诖?，教師應(yīng)結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行滲透，以提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、在數(shù)學(xué)概念講解中滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)概念是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的定義和思想方法的總結(jié)，更是建立整個(gè)學(xué)科體系所需要的“基石”，開(kāi)展數(shù)學(xué)概念教學(xué)必然會(huì)是小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中最基礎(chǔ)也最重要的內(nèi)容。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，有效的概念教學(xué)策略要求教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際能力與學(xué)習(xí)需求而展開(kāi)，并以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、探究能力、自主學(xué)習(xí)能力為目標(biāo)，促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念體系的建構(gòu)。當(dāng)然，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，教師不僅要重視學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解，更要注重對(duì)數(shù)學(xué)思想的把握?；诖?，教師在引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)概念的過(guò)程中，應(yīng)該融入生活元素，將抽象的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為可理解的生活現(xiàn)象，在最大限度上降低認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的難度，不斷為學(xué)生后續(xù)應(yīng)用數(shù)學(xué)概念提供支持和奠定基礎(chǔ)［1］。這樣一來(lái)，不僅能夠讓數(shù)學(xué)概念變得容易理解，同時(shí)也有利于學(xué)生體會(huì)其中類(lèi)比、化歸思想。在理解概念的過(guò)程中，教師不應(yīng)將觀察重點(diǎn)放在學(xué)生對(duì)概念的記憶上，而是要在學(xué)生內(nèi)心的“概念形成”上下功夫。沒(méi)有一個(gè)良好的知識(shí)汲取、加工、轉(zhuǎn)化、應(yīng)用的過(guò)程，學(xué)生記憶再多數(shù)學(xué)概念也沒(méi)有實(shí)際用處。因此，教師要在數(shù)學(xué)概念中滲透數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將復(fù)雜的信息轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的數(shù)學(xué)符號(hào)，促使學(xué)生通過(guò)建立表象后揭示本質(zhì)，理解符號(hào)化的數(shù)學(xué)思想。此外，數(shù)學(xué)中有很多類(lèi)似的概念，并且它們之間具有一定的聯(lián)系和區(qū)別，若學(xué)生不能正確理解這些概念，在解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，很容易出現(xiàn)因概念模糊不清而造成計(jì)算錯(cuò)誤的情況。所以教師要注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)同類(lèi)概念進(jìn)行類(lèi)比分析，例如分析整數(shù)、小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的區(qū)別和聯(lián)系等，以滲透類(lèi)比思想，深化學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)概念的理解。

二、在數(shù)學(xué)習(xí)題講解中滲透數(shù)學(xué)思想

小學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備不足，生活經(jīng)驗(yàn)匱乏，情感認(rèn)知不深刻，所以在遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)思維常常受到限制，而且在解題的過(guò)程中找不到方向，更不用談做到觸類(lèi)旁通、舉一反三。雖然隨著數(shù)學(xué)課程的深入進(jìn)行，學(xué)生逐漸掌握了一些數(shù)學(xué)定義、定理、公式，并且也做了大量習(xí)題，但遇到同類(lèi)問(wèn)題時(shí)，仍然沒(méi)有辦法快速形成正確的解題思路。若題目中呈現(xiàn)出一些變化，學(xué)生便會(huì)迷失解題方向，原本3 分鐘可以解決的問(wèn)題，有時(shí)10 分鐘也得不到解決，即便做出了解答，錯(cuò)誤概率也很高。之所以出現(xiàn)這種情況，從根本上來(lái)講是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)缺乏深刻認(rèn)識(shí)，沒(méi)有理解數(shù)學(xué)知識(shí)背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，使得解題過(guò)程更多地停留在模仿階段，無(wú)法主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行分析、探究。尤其是題目發(fā)生變化，原本的模仿方法行不通，學(xué)生立刻會(huì)陷入解題困境。因此，在習(xí)題講解中滲透數(shù)學(xué)思想變得尤為重要。只有做到“授之以漁”，而不是“授之于魚(yú)”，才能有效提升學(xué)生的解題能力。因此，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生掌握一道題的解法，更要引導(dǎo)探究知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。通過(guò)將問(wèn)題的產(chǎn)生，形成的過(guò)程，變化的特征，以及解決問(wèn)題的方向等有機(jī)地整合在一起，才能使學(xué)生從多角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題，理解問(wèn)題的本質(zhì)。例如題目：有兩個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)20 厘米，寬10 厘米。如果拼成一個(gè)正方形，它的面積和周長(zhǎng)各是多少？如果拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積和周長(zhǎng)各是多少？此題內(nèi)容并不復(fù)雜，探究上沒(méi)有難度，教師可以選擇一種看似比較笨的方法指導(dǎo)學(xué)生解題。通過(guò)帶領(lǐng)學(xué)生畫(huà)圖完成解答，并借機(jī)滲透數(shù)形結(jié)合思想，這樣既可以讓學(xué)生理解問(wèn)題的本質(zhì)，又能使學(xué)生積累解決這一類(lèi)型問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

再例如：將兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，若這個(gè)平行四邊形的底邊長(zhǎng)為12米，高為10 米，那么每個(gè)梯形的面積是多少平方米？此題相對(duì)簡(jiǎn)單，在解題時(shí)，教師可以直截了當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生利用平行四邊形面積公式算出答案。但為了引發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，教師還可以帶領(lǐng)學(xué)生回顧梯形和平行四邊形知識(shí)內(nèi)容，然后引入數(shù)形結(jié)合思想，借助手動(dòng)操作的方式，讓學(xué)生在將兩個(gè)相同梯形拼接組成平行四邊形的過(guò)程中分析圖形特點(diǎn)，從而找尋解題思路。

三、在數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)中滲透數(shù)學(xué)思想

不同于數(shù)學(xué)概念、定理、公式，數(shù)學(xué)思想往往是內(nèi)隱的，并不是以直接的知識(shí)形式呈現(xiàn)的，而且內(nèi)容較為抽象復(fù)雜，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)體驗(yàn)和感知中必然會(huì)存在一定的困難。小學(xué)階段，學(xué)生邏輯思維的發(fā)展十分有限，缺乏主動(dòng)進(jìn)行歸納與總結(jié)的意識(shí)和能力，而且學(xué)生對(duì)客觀規(guī)律的認(rèn)識(shí)不夠充分，在缺乏教師的引導(dǎo)下，不會(huì)主動(dòng)列學(xué)習(xí)清單，不懂汲取數(shù)學(xué)思想精髓，從而不能完善知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。如果教師不注重?cái)?shù)學(xué)思想滲透，勢(shì)必會(huì)使學(xué)生所學(xué)的知識(shí)處于碎片化、片面化、孤立化的狀態(tài)，使得他們不可能對(duì)這些知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行全面性、層次性的掌握，從而無(wú)法靈活運(yùn)用知識(shí)［2］。

因此，教師在完成主干知識(shí)講解后，需要輔助學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納和總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到隱含在知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想，并結(jié)合具體知識(shí)幫助學(xué)生找到理解數(shù)學(xué)思想內(nèi)涵的落腳點(diǎn)，以提高學(xué)生的理解效果。在此過(guò)程中，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)類(lèi)比、化歸等數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí)和在已有經(jīng)驗(yàn)中提高認(rèn)知能力，逐漸建立數(shù)學(xué)思想方法體系。

四、在課后鞏固中滲透數(shù)學(xué)思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)中，數(shù)學(xué)思想需要滲透在學(xué)生長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)和解題過(guò)程中，只有通過(guò)經(jīng)常性的引導(dǎo)和訓(xùn)練，才能深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的體會(huì)和理解，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用能力。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)上是一個(gè)汲取、提煉、加工、轉(zhuǎn)化、運(yùn)用知識(shí)的過(guò)程，而數(shù)學(xué)思想則是穿插在這些環(huán)節(jié)中一個(gè)重要引線。

若學(xué)生不能科學(xué)地利用數(shù)學(xué)思想，將會(huì)直接影響知識(shí)的體系構(gòu)建和知識(shí)的應(yīng)用效果。而對(duì)于學(xué)生，在理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想上難免會(huì)出現(xiàn)漏洞和欠缺，也需要針對(duì)性地進(jìn)行課后鞏固，以強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。因此，在課堂教學(xué)后教師要及時(shí)開(kāi)展習(xí)題練習(xí)，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，提高其對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的分析和理解的能力，最終達(dá)到提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)目的。

例如在講解“路程問(wèn)題”后，教師可以設(shè)計(jì)相關(guān)訓(xùn)練習(xí)題，要求學(xué)生采用畫(huà)線段圖的方式進(jìn)行分析解答。比如題目：甲乙兩地相距400 千米，一輛載有30 人的客車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，始終保持每小時(shí)40 千米的行駛速度，在行駛3 個(gè)小時(shí)后，一輛載有4 人的小轎車(chē)以每小時(shí)30 千米的速度從乙地出發(fā)，請(qǐng)問(wèn)小轎車(chē)開(kāi)出幾小時(shí)后能與客車(chē)相遇？

在分析本題時(shí)，學(xué)生很容易被題目中的無(wú)用信息弄得眼花繚亂，從而找不到解題方向。因此，教師要幫助學(xué)生找到解題的關(guān)鍵點(diǎn)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)題目中有用信息的提取與把握。通過(guò)畫(huà)一條線段，標(biāo)明甲地位置和乙地位置，以及客車(chē)行駛3 小時(shí)后所在的位置，就能將最終的相遇問(wèn)題清晰化，由此學(xué)生可以按部就班地列式計(jì)算。在學(xué)生理解這一類(lèi)型題目的做法后，教師可以組織學(xué)生對(duì)之前的學(xué)習(xí)思路和過(guò)程進(jìn)行回顧、分析和評(píng)價(jià)，對(duì)有效的解題策略進(jìn)行歸納和總結(jié)，并使其運(yùn)用到習(xí)題解答中來(lái)。這樣，才能夠真正使學(xué)生充分理解數(shù)形結(jié)合思想在解題中的運(yùn)用，提高其對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解和把握。

總之，對(duì)于小學(xué)生而言，數(shù)學(xué)思想的滲透不會(huì)一蹴而就，而是長(zhǎng)期積累的過(guò)程，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)很多學(xué)生來(lái)說(shuō)，內(nèi)容較多，難度較大，這更需要長(zhǎng)時(shí)間努力學(xué)習(xí)才能體會(huì)到數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵。因此，在數(shù)學(xué)課程指導(dǎo)中，教師應(yīng)充分尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和發(fā)展特點(diǎn)，結(jié)合數(shù)學(xué)的概念講解、習(xí)題講解、知識(shí)總結(jié)、課后鞏固等環(huán)節(jié)有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在探索中循序漸進(jìn)地體會(huì)理解，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。