基于MATLAB的音頻降噪濾波器設(shè)計(jì)

王玲玲 黃垂桂 趙建楊

（?？诮?jīng)濟(jì)學(xué)院，海南 ?？?570100）

在當(dāng)今互聯(lián)網(wǎng)信息時(shí)代快速發(fā)展的局面下，數(shù)字通信系統(tǒng)得到了廣泛的應(yīng)用，隨著人們對(duì)信號(hào)處理研究的深入和需求的不斷提高，信號(hào)處理儼然成為通信系統(tǒng)中最重要的一步。在信號(hào)科學(xué)研究領(lǐng)域，增長(zhǎng)速度最快的研究技術(shù)就包括消除噪聲干擾，可以保證傳輸?shù)姆€(wěn)定性，并檢索原始聲音。當(dāng)原音信號(hào)傳輸時(shí)，通信系統(tǒng)會(huì)受自身和外界環(huán)境因素的干擾。外界噪聲形式存在多樣化，基本都是隨機(jī)且無(wú)法提前預(yù)知的，無(wú)論是生活還是軍用的通信系統(tǒng)，總會(huì)存在各種不同形態(tài)的噪聲，例如工頻干擾、隨機(jī)噪聲等，都將嚴(yán)重影響通信質(zhì)量。強(qiáng)噪聲會(huì)給通信系統(tǒng)造成不好的體驗(yàn)，強(qiáng)噪聲甚至?xí)＜叭祟?lèi)的身心健康，因此剔除噪聲已成為數(shù)字信號(hào)處理中的一個(gè)重點(diǎn)問(wèn)題。

該研究旨在對(duì)加入白噪聲的音頻文件進(jìn)行降噪濾波，并提取原始音頻文件。對(duì)音頻信號(hào)來(lái)說(shuō)，在音頻形態(tài)下的錄制和播放都需要考慮噪聲的干擾，音頻文件含有噪聲就會(huì)導(dǎo)致該音頻信號(hào)很刺耳，無(wú)法得到該音頻的原聲，需要對(duì)其進(jìn)行濾波器處理變換后，才能得到清晰的原音頻。如何穩(wěn)定并高效率地剔除原始音頻文件中的噪聲信號(hào)，并保持原始信號(hào)輸出的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，是該研究的重點(diǎn)內(nèi)容。該研究對(duì)所選音頻信號(hào)添加白噪聲，通過(guò)MATLAB軟件設(shè)計(jì)3種不同的濾波器進(jìn)行降噪濾波，提取原始音頻，并對(duì)比3種不同濾波器對(duì)此類(lèi)音頻的濾波效果。

1 音頻降噪濾波器

該設(shè)計(jì)是基于MATLAB的音頻降噪濾波器，主要由音頻信號(hào)、添加噪聲文件、設(shè)計(jì)濾波器以及分析所產(chǎn)生的波形圖4個(gè)部分組成。首先，對(duì)待輸入的音頻信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理分析，得到其時(shí)域及頻域波形圖。其次，通過(guò)MATLAB函數(shù)產(chǎn)生噪聲信號(hào)，在原始音頻信號(hào)上進(jìn)行噪聲疊加。最后，設(shè)計(jì)濾波器，對(duì)加入噪聲后的音頻信號(hào)進(jìn)行濾波降噪，并觀(guān)察其濾波后波形，以校驗(yàn)針對(duì)該音頻的濾波器的設(shè)計(jì)是否最優(yōu)。其基本工作過(guò)程如圖1所示。

圖1 音頻降噪濾波器系統(tǒng)設(shè)計(jì)流程

圖4 橢圓濾波后音頻信號(hào)頻域分析

1.1 音頻信號(hào)

時(shí)域分析和頻域分析是對(duì)音頻信號(hào)進(jìn)行分析的主要類(lèi)型。

時(shí)域分析：處理直觀(guān)，計(jì)算量小。設(shè)L表示分幀的幀長(zhǎng)，ui（n）表示分幀后得到的第i幀信號(hào)中的第n個(gè)點(diǎn)的幅度值[1]。短時(shí)能量（DSNL）對(duì)音頻信號(hào)進(jìn)行端點(diǎn)檢測(cè)，表示其在一個(gè)小窗口中的能量總和，如公式（1）所示。

音頻信號(hào)的時(shí)域特性主要是短時(shí)能量和短時(shí)過(guò)零率。它們主要反映了音頻信號(hào)能量在時(shí)域內(nèi)隨時(shí)間的變化情況，并能區(qū)分具有明顯能量差異的音頻。一般來(lái)說(shuō)，渾濁段的平均短期能量最高，其次是第二高的渾濁段，無(wú)聲段最低。

頻域分析：音頻信號(hào)的頻域研究可以顯示時(shí)域無(wú)法表達(dá)的特性。信號(hào)通過(guò)頻域變換從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域[2]。時(shí)域中的連續(xù)模擬信號(hào)被劃分為不同的頻譜頻率，因此可以根據(jù)不同的頻譜頻率對(duì)其進(jìn)行分類(lèi)。頻域能量（PYNLE），即在使用傅里葉變換后頻域音頻信號(hào)的能量，如公式（2）所示。

式中：ω0為采樣頻率的1/2；Fi（ω）為第i幀信號(hào)的傅里葉變換。

頻域能量是區(qū)分無(wú)聲和非無(wú)聲的有效特征。

1.2 噪聲特性

噪聲是對(duì)人類(lèi)休息、學(xué)習(xí)或工作等正常活動(dòng)產(chǎn)生干擾的信息。主要有加性噪聲、周期噪聲和白噪聲等。

加性噪聲是指噪聲和純語(yǔ)音的影響被描述為2個(gè)語(yǔ)音信號(hào)在時(shí)域的疊加。從加性噪聲的定義可以看出，加性噪聲和純凈語(yǔ)音在頻域內(nèi)也是疊加的關(guān)系。當(dāng)采用硬件來(lái)捕捉語(yǔ)音時(shí)，語(yǔ)音的振幅值和聲音強(qiáng)度會(huì)變成線(xiàn)性關(guān)系，因此從能量的角度來(lái)看，加性噪聲與所獲取音頻間均存在線(xiàn)性和非線(xiàn)性關(guān)系的可能性。

周期噪聲是指一種相對(duì)規(guī)則且有一定節(jié)律的噪聲。一方面，周期噪聲意味頻譜圖上的聲音曲線(xiàn)以一種可預(yù)測(cè)的方式變化。周期函數(shù)可用于產(chǎn)生周期噪聲，這種方法在數(shù)字信號(hào)處理中經(jīng)常被采用。另一方面，真正的周期噪聲不會(huì)遵循這種精確的周期，它不會(huì)是單一的線(xiàn)狀頻譜成分，而更多的是一個(gè)狹窄的頻譜成分，且并不恒定。

白噪聲是指在整個(gè)大的頻率范圍內(nèi)，每個(gè)等寬的頻段具有相同的噪聲功率譜密度的噪聲。理論上，理想的白噪聲帶寬是無(wú)限的，因此它的能量也是無(wú)限的。在現(xiàn)實(shí)中，具有有限帶寬的平坦信號(hào)有時(shí)也被稱(chēng)為白噪聲，它在數(shù)學(xué)分析上更簡(jiǎn)單。白噪聲是系統(tǒng)分析中的一個(gè)較好的工具，它在理論實(shí)現(xiàn)上相對(duì)便捷。通常情況下，當(dāng)一個(gè)噪聲過(guò)程的頻譜寬度比其所影響的系統(tǒng)帶寬要寬，而且其頻譜密度在這個(gè)范圍內(nèi)是不變的，則可以認(rèn)為其是一個(gè)白噪聲。其振幅具有高斯分布，但是功率譜類(lèi)似于白譜，均勻地分散在頻率軸上，該研究添加的噪聲為白噪聲。

2 濾波器設(shè)計(jì)

濾波器的作用就是過(guò)濾波形，這里的濾波不是指在時(shí)間上截取某一部分波形，而是指過(guò)濾掉不需要的波形成分，即只讓需要的波形成分通過(guò)。波形成分一般用頻率來(lái)描述，也可以用模擬角頻率和數(shù)字角頻率來(lái)描述。一個(gè)理想濾波器的特性就是只允許將某個(gè)要求頻帶范圍內(nèi)的波形成分全部通過(guò)，例如將500 Hz～1 000 Hz的波形成分全部輸出，并且其形狀不能發(fā)生任何改變，也就是說(shuō)原來(lái)波形的相位可以線(xiàn)性左移或右移，但是幅值不能改變。對(duì)頻率小于500 Hz和大于1 000 Hz的波形來(lái)說(shuō)，信號(hào)不能輸出，幅值為0。雖然濾波器不能完全理想地實(shí)現(xiàn)，但是可以構(gòu)建濾波器并對(duì)其性能指標(biāo)進(jìn)行設(shè)置，以無(wú)限接近于其理想特性。

理想濾波器嚴(yán)格地將某個(gè)頻率點(diǎn)兩端的成分分開(kāi)，這個(gè)頻率點(diǎn)被稱(chēng)為截止頻率。截止頻率的一端在幅度保持不變的情況下允許通過(guò)，另一端則不允許通過(guò)，即幅度值為0。但是實(shí)際上做不到這一點(diǎn)，需要放寬部分要求來(lái)實(shí)現(xiàn)。在截止頻率點(diǎn)向左、右分別移動(dòng)一定距離，可以確定2個(gè)新的頻率點(diǎn)，這2個(gè)新的頻率點(diǎn)之間的頻率成分就是過(guò)渡帶。將這2個(gè)新的頻率點(diǎn)分別稱(chēng)為通帶截止頻率和阻帶截止頻率。同樣，波形的幅度也不能保證全部恒定不變，在通帶范圍內(nèi)的幅度衰減稱(chēng)為通帶衰減大小，在阻帶范圍內(nèi)的幅度衰減稱(chēng)為阻帶衰減大小，幅度的衰減大小一般用分貝表示。假如過(guò)渡帶中的頻率成分出現(xiàn)幅度緩慢衰減、單調(diào)下降的情況，是可以接受的，通帶和阻帶的幅度在一定范圍內(nèi)發(fā)生起伏波動(dòng)也是可以接受的，即可以設(shè)計(jì)這樣的濾波器。

2.1 譜減法濾波器設(shè)計(jì)

譜減法是一種比較成熟的降噪算法，也是目前常用的降噪算法。在噪聲是平滑的前提下，該算法將音頻過(guò)程中的噪聲頻譜與無(wú)音頻間隙時(shí)測(cè)得的噪聲頻譜估計(jì)值進(jìn)行替換，與含噪聲頻頻譜相減，得到音頻頻譜的估計(jì)值[3]。譜減法技術(shù)被廣泛使用，因?yàn)樗惴ê?jiǎn)單，操作最少，易于實(shí)現(xiàn)，并能實(shí)現(xiàn)高輸出信噪比。譜減法設(shè)計(jì)濾波器有假設(shè)前提：設(shè)定音頻中的噪聲只有加性噪聲，只要加噪聲頻信號(hào)譜減去噪聲譜，就可以得到原始音頻。前提是噪聲信號(hào)是平穩(wěn)的或者變化緩慢的，其頻譜在短時(shí)間內(nèi)是穩(wěn)定的。如公式（3）和公式（4）所示。

式中：Ps（ω）為加入噪聲后的頻譜；Pn（ω）為估算出噪音的頻譜；D（ω）為兩者相減得到的頻譜差值。

由于相減后可能會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，因此就簡(jiǎn)單地加上一個(gè)判斷條件，將負(fù)值全部設(shè)置為0，將這樣得到的結(jié)果作為最終輸出去噪后音頻的頻譜P's（ω）。

譜減法濾波后音頻信號(hào)頻域分析圖如圖2所示。由圖2可知，添加白噪音之后的音頻信號(hào)的頻域發(fā)生了明顯改變，頻域圖幾乎已經(jīng)不存在原始音頻信號(hào)頻域，噪聲也主要集中在±5 000 Hz的地方。執(zhí)行譜減法濾波之后，噪聲明顯消除，濾波后較好地還原了±4 000 Hz范圍內(nèi)的音頻。

圖2 譜減法濾波后音頻信號(hào)頻域分析

2.2 切比雪夫Ⅰ型濾波器設(shè)計(jì)

切比雪夫?yàn)V波器能實(shí)現(xiàn)等幅濾波，主要是其頻率響應(yīng)的振幅波紋波動(dòng)相等，形成了通帶或阻帶效果。切比雪夫?yàn)V波器可以分為Ⅰ型（通帶）和II型（阻帶），切比雪夫Ⅰ型濾波器在通帶上頻率響應(yīng)幅度等波紋波動(dòng)。其振幅特性平坦性較弱，但是衰減速度較快。切比雪夫?yàn)V波器在通帶范圍內(nèi)是等幅起伏的，其振幅平方函數(shù)|H（jω）|2如公式（5）所示。

式中：N為階數(shù)；ε為與通帶波紋有關(guān)的參量；CN為N階切比雪夫多項(xiàng)式；ω為通帶波紋頻率；ωc為通帶截止頻率。

切比雪夫Ⅰ型濾波后音頻信號(hào)頻域分析圖如圖3所示。

由圖3可知，經(jīng)過(guò)切比雪夫Ⅰ型濾波器濾波后，從頻域波形圖可以看出，其音頻信號(hào)中的白噪聲幅度得到削弱，與原始音頻信號(hào)的頻域圖相近。但是圖中大于4 000 Hz以及小于-4 000 Hz部分的頻域缺失；且在±5 000 Hz時(shí)還有部分信號(hào)集中，其幅值大于0.2。這種濾波方式在一定程度上還原了原始信號(hào)。

圖3 切比雪夫Ⅰ型濾波后音頻信號(hào)頻域分析

2.3 橢圓濾波器設(shè)計(jì)

橢圓濾波器是通帶和阻帶均為等波紋的一種濾波器。與其他類(lèi)型的濾波器相比，在階數(shù)相同的條件下，其具有最小的通帶和阻帶波動(dòng)。從傳遞函數(shù)角度分析來(lái)看，橢圓函數(shù)的濾波不僅存在一個(gè)零點(diǎn)，還存在一個(gè)頻率相對(duì)有限的極點(diǎn)。零極點(diǎn)引起的是一個(gè)與通帶相等的波形，在阻帶中相對(duì)有限地進(jìn)行傳輸，零點(diǎn)會(huì)縮小連接面積，這樣可以得到相對(duì)陡峭的系數(shù)衰減曲線(xiàn)。橢圓濾波后音頻信號(hào)頻域分析圖如圖4所示。

由圖4可知，經(jīng)過(guò)橢圓濾波器濾波后的時(shí)域圖分布已經(jīng)較為規(guī)律，與原始音頻信號(hào)的時(shí)域圖很接近。而頻域圖中近似大于3 500 Hz和小于-3 500 Hz部分缺失，±5 000 Hz附近有集中部分且幅值小于0.2，但是與原始音頻信號(hào)的頻域圖也很接近。

3 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，該文簡(jiǎn)要分析了使用譜減法、切比雪夫和橢圓濾波器進(jìn)行同一段音頻加噪處理的結(jié)果。從頻譜圖上來(lái)看，譜減法所設(shè)計(jì)的濾波器抑制了白噪聲，盡可能還原了原始音頻；切比雪夫Ⅰ型濾波器在0 Hz～2 000 Hz時(shí)能盡可能還原音頻，在±5 000 Hz時(shí)還有部分集中，其幅值大于0.2；橢圓濾波器在±5000Hz附近有部分集中，但是其幅值與切比雪夫Ⅰ型濾波器相比是小于0.2的。由此可得，針對(duì)該文所選用的音頻信號(hào)，譜減法在該設(shè)計(jì)中更適用，能盡可能地還原音頻文件，同時(shí)削弱白噪聲的干擾。