考慮社會(huì)環(huán)境及需求特征的應(yīng)急物資儲備模型

項(xiàng)寅

(蘇州科技大學(xué) 商學(xué)院,江蘇 蘇州 215009)

0 引言

自“1998 年特大洪水”“2003 年非典”和“2008 年汶川地震”以來,自然災(zāi)害已對人類生存和經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來嚴(yán)重影響,國家也開始不斷加強(qiáng)災(zāi)害應(yīng)對能力。災(zāi)害應(yīng)急管理包括緩解、準(zhǔn)備、響應(yīng)、恢復(fù)四個(gè)階段,且準(zhǔn)備階段尤為重要[1]。災(zāi)前準(zhǔn)備階段中,應(yīng)急物資儲備又是最主要的措施。然而,我國幅員遼闊、民族眾多,地區(qū)間的經(jīng)濟(jì)水平、人口特征、公共基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)水平等存在差異,使得社會(huì)環(huán)境因素成為了物資儲備的重要決策依據(jù);此外,災(zāi)后需求的不確定性、多樣性、模塊性、時(shí)效差異性及分配過程中的公平性要求等,又大大增加了應(yīng)急物資災(zāi)前儲備的決策難度。

目前,國內(nèi)外學(xué)者已圍繞應(yīng)急物資災(zāi)前儲備問題開展大量研究。一些學(xué)者聚焦于應(yīng)急儲備庫的災(zāi)前選址問題:郗蒙浩等[2]以最小化設(shè)施數(shù)量為目標(biāo),以最大救援距離不超過某閾值為約束,構(gòu)建了國家應(yīng)急儲備庫的p-中位選址模型并設(shè)計(jì)變鄰域算法求解;周愉峰等[3]進(jìn)一步考慮了儲備庫的失靈概率,構(gòu)建了應(yīng)急物資儲備庫的可靠性p-中位選址模型并設(shè)計(jì)拉氏松弛算法;王寧等[4]針對火災(zāi)場景構(gòu)建了消防設(shè)施的覆蓋選址模型,通過設(shè)計(jì)SPEA2 算法獲得關(guān)于覆蓋率、經(jīng)濟(jì)損失等多個(gè)目標(biāo)的Pareto 解集;Berman等[5]通過Stackelberg 博弈模型來刻畫政府和恐怖分子的對抗關(guān)系,并以美國為例進(jìn)行反恐應(yīng)急設(shè)施選址的案例分析。另一些學(xué)者聚焦于應(yīng)急物資災(zāi)前儲備和災(zāi)后調(diào)度的集成優(yōu)化問題:Hong 和Lejeune[6]考慮了災(zāi)后需求不確定下的應(yīng)急物資選址-分配問題,通過構(gòu)建兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型來降低應(yīng)急成本;Erbeyolu 和Bilge[7]研究了類似的問題,構(gòu)建魯棒優(yōu)化模型并設(shè)計(jì)Benders 分解算法求解;Burcu 和Deniz[8]進(jìn)一步研究了供應(yīng)商參與機(jī)制下的應(yīng)急物資災(zāi)前儲備與災(zāi)后分配問題;阮俊虎等[9]提出了應(yīng)急物資的定位-路徑優(yōu)化方法,利用聚類算法實(shí)現(xiàn)應(yīng)急中轉(zhuǎn)點(diǎn)選址和需求點(diǎn)劃分,并結(jié)合元啟發(fā)算法優(yōu)化配送路徑;Marilene等[10]進(jìn)一步考慮了中轉(zhuǎn)點(diǎn)的覆蓋能力,并通過構(gòu)建定位-路徑-覆蓋模型來解決應(yīng)急醫(yī)療物資配送問題。還有一些學(xué)者聚焦于需求特征視角下的應(yīng)急物資儲備及分配問題:Holguín等[11]將福利經(jīng)濟(jì)學(xué)理論納入人道主義救援網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì),將災(zāi)民因部分需求不能滿足而遭受的痛苦的經(jīng)濟(jì)價(jià)值定義為剝奪成本,構(gòu)建了相關(guān)的公平約束;Sheu[12]針對災(zāi)民需求優(yōu)先級特征,先用模糊聚類法進(jìn)行需求分級,再結(jié)合混合整數(shù)模型優(yōu)化物資分配;魏宇琪等[13]考慮了應(yīng)急物資需求的模塊化特征,構(gòu)建一類基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的儲備庫與庫的聯(lián)動(dòng)優(yōu)化模型;林琪等[14]分析了需求物資間的可替代性,基于替代關(guān)系矩陣來構(gòu)建應(yīng)急物資儲備量決策模型。

上述應(yīng)急儲備研究中均只考慮了成本、經(jīng)費(fèi)、需求、容量等易于處理的因素,而忽視了復(fù)雜社會(huì)環(huán)境因素對應(yīng)急決策的影響。社會(huì)環(huán)境因素涵蓋人口特征、經(jīng)濟(jì)、教育和公共基礎(chǔ)設(shè)施多個(gè)方面,由于各地區(qū)之間存在差異,各地區(qū)在同等災(zāi)害下的損失程度各不相同,并對災(zāi)前儲備決策產(chǎn)生影響。Sodhi[15]已通過實(shí)證研究驗(yàn)證了社會(huì)脆弱性和災(zāi)害影響間的負(fù)相關(guān)性;而最近發(fā)表在《Production and Operations Management》的一篇綜述文章[16]也指出,除災(zāi)害本身的潛在威脅外,人口特征、經(jīng)濟(jì)和教育等社會(huì)環(huán)境因素同樣對災(zāi)前物資儲備決策起到?jīng)Q定性影響。然而,目前將社會(huì)環(huán)境因素納入應(yīng)急決策的研究還很少。僅有的幾篇文獻(xiàn)中,Marcelina等[17]將居民年齡因素納入災(zāi)害避難設(shè)施的p-中位選址模型中,通過算例發(fā)現(xiàn),年齡分布、設(shè)施布局和數(shù)量均對災(zāi)民生存率產(chǎn)生影響;Jahre等[18]將各國政治和安全因素納入全球人道主義救援網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì),考慮了各國匯率、關(guān)稅及清關(guān)時(shí)間的差異性并獲得了儲備點(diǎn)的選址和物資調(diào)度策略;Liu等[19]以人口、損毀程度等作為輸入?yún)?shù),利用DEA 模型評價(jià)各路徑的救援行動(dòng)效率,并結(jié)合VRP 模型獲得最優(yōu)救援線路。

結(jié)合文獻(xiàn)綜述發(fā)現(xiàn),國內(nèi)外學(xué)者基于不同角度研究應(yīng)急物資儲備問題,已取得豐碩成果,但也仍有薄弱之處。第一,現(xiàn)有研究往往聚焦于災(zāi)民需求特征的個(gè)別維度,缺乏綜合全面的需求特征分析,特別是將需求的不確定性、多樣性、模塊性、時(shí)效差異性及分配過程中的公平性進(jìn)行集成考慮的研究尚且缺乏。第二,現(xiàn)有研究主要考慮成本、經(jīng)費(fèi)、需求、容量等易于處理的因素,很少關(guān)注社會(huì)環(huán)境因素對應(yīng)急決策的影響。事實(shí)上,社會(huì)環(huán)境因素應(yīng)視為應(yīng)急決策的依據(jù):如代文鋒等[20]認(rèn)為政策、環(huán)境、成本、地質(zhì)等因素對應(yīng)急儲備庫選址存在影響,并通過“灰理想關(guān)聯(lián)熵法”進(jìn)行儲備庫選址;黃建毅和蘇飛[21]認(rèn)為社會(huì)環(huán)境因素會(huì)影響城市對于災(zāi)害的抵御能力,并通過自然災(zāi)害的“社會(huì)脆弱性”來度量。

綜上,為提高國家應(yīng)急物資儲備的合理性和有效性,本文將社會(huì)環(huán)境分析融入已有設(shè)施選址理論,綜合考慮災(zāi)后物資需求特征,創(chuàng)新性地構(gòu)建一類實(shí)證研究、優(yōu)化分析聯(lián)動(dòng)的應(yīng)急物資儲備優(yōu)化模型(如圖1)。相比已有研究,其特點(diǎn)為:第一,將災(zāi)前儲備庫選址、物資儲備數(shù)量決策和災(zāi)后物資分配預(yù)案進(jìn)行了集成優(yōu)化,實(shí)現(xiàn)應(yīng)急物資災(zāi)前儲備和災(zāi)后分配的關(guān)聯(lián)決策。第二,模型中綜合反映了各類需求特征,如利用區(qū)間數(shù)表示需求不確定性,通過設(shè)計(jì)分段函數(shù)刻畫需求優(yōu)先級,通過構(gòu)建約束反映公平性和模塊化等特征,提高了災(zāi)后應(yīng)急服務(wù)能力。第三,將社會(huì)環(huán)境因素融入物資儲備模型,以災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)為目標(biāo),有別于傳統(tǒng)的成本、公平或效率目標(biāo),同時(shí)將災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)定義為災(zāi)害發(fā)生率、社會(huì)脆弱性、暴露人口的乘積[22,25],結(jié)合社會(huì)環(huán)境因素(經(jīng)濟(jì)水平、居民素養(yǎng)、設(shè)施防災(zāi)能力等)進(jìn)行社會(huì)脆弱性評估,并依據(jù)EM-DAT 災(zāi)難數(shù)據(jù)庫計(jì)算災(zāi)害發(fā)生率。此外,模型中考慮了社會(huì)環(huán)境因素(經(jīng)濟(jì)、交通、物流水平等)對應(yīng)急儲備庫選址的影響,構(gòu)建了相關(guān)的選址適宜度約束。

圖1 考慮社會(huì)環(huán)境和需求特征的應(yīng)急物資儲備優(yōu)化與決策模型Figure 1 Optimization model of emergency material reserve considering social environment and demand characteristics

1 問題描述

1.1 應(yīng)急物資儲備與社會(huì)環(huán)境分析

根據(jù)《國家綜合防災(zāi)減災(zāi)規(guī)劃》,我國正在開展24 個(gè)中央級儲備庫和各省市縣地方儲備庫的建設(shè),以滿足災(zāi)后物資需求。應(yīng)急物資儲備需因地制宜,充分考慮人口、經(jīng)濟(jì)等社會(huì)環(huán)境因素。本文考慮了社會(huì)環(huán)境因素對應(yīng)急物資儲備決策的影響,由于各地區(qū)間生態(tài)、經(jīng)濟(jì)、人口、公共基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)等方面存在差異,各地區(qū)的災(zāi)害發(fā)生率、社會(huì)脆弱性、災(zāi)害暴露人口、選址適宜度也各不相同,最終影響災(zāi)前應(yīng)急儲備決策。例如:1)我國地震多發(fā)生在四川和云南地區(qū),洪澇災(zāi)害以長江流域?yàn)橹?同類災(zāi)害的空間分布不均勻,應(yīng)急儲備點(diǎn)的空間布局須結(jié)合災(zāi)害分布進(jìn)行考慮;2)面對同級別災(zāi)害時(shí),發(fā)達(dá)地區(qū)往往比落后地區(qū)的災(zāi)害抵御能力更強(qiáng),地區(qū)間社會(huì)脆弱性互異[21],應(yīng)急物資儲備也須考慮地區(qū)間的社會(huì)脆弱性差異;3)災(zāi)害暴露人口差異會(huì)導(dǎo)致應(yīng)急物資需求分布不均勻;4)儲備庫適宜設(shè)立在交通便利、物流發(fā)達(dá)、災(zāi)害發(fā)生率小的城市,各地區(qū)儲備庫建造的適宜度互異[20]?？梢?以上因素均應(yīng)作為應(yīng)急物資儲備的依據(jù)。

1.2 應(yīng)急物資儲備與需求特征分析

應(yīng)急物資災(zāi)前儲備需結(jié)合災(zāi)后物資需求特征進(jìn)行優(yōu)化。災(zāi)后物資需求包括不確定性、多樣性、模塊性、時(shí)效差異性及分配過程中的公平性。以地震為例:1)災(zāi)害物資需求量受地震強(qiáng)度等因素影響,可視為某一區(qū)間范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)[24];2)大量災(zāi)民被安置轉(zhuǎn)移,需要水、食物、棉衣褲、移動(dòng)廁所等多類物資;3)每個(gè)災(zāi)民每天維持生命需2 升水、1 千克食物的配比,因此災(zāi)前儲備要以暴露人口為單位,實(shí)施模塊化的物資儲備[13];4)需求優(yōu)先級存在差異,災(zāi)民對水、食物的需求時(shí)效性高于棉衣褲和移動(dòng)廁所[12];5)災(zāi)后物資分配需考慮公平性[11]。

1.3 應(yīng)急物資儲備問題描述

考慮圖2 所示的二級救援網(wǎng)絡(luò),具體的優(yōu)化目標(biāo)、決策內(nèi)容、約束條件如下。

圖2 二級救援網(wǎng)絡(luò)Figure 2 The two-echelon rescue network

1)優(yōu)化目標(biāo):現(xiàn)有研究多以覆蓋人口最大[4]、救援時(shí)間最短[2]、成本最小[7]等為目標(biāo),未考慮社會(huì)環(huán)境因素。不同于現(xiàn)有研究,本文以災(zāi)害“風(fēng)險(xiǎn)最小”為目標(biāo),并將災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)定義為災(zāi)害發(fā)生率、社會(huì)脆弱性、暴露人口的乘積[22,25]。其中,災(zāi)害發(fā)生率、社會(huì)脆弱性設(shè)為參數(shù),并通過實(shí)證方法計(jì)算;暴露人口是指災(zāi)后存在救援物資需求的傷員、被安置的災(zāi)民等。通過對應(yīng)急物資的儲備地點(diǎn)、配置容量、分配預(yù)案等進(jìn)行優(yōu)化,可減少災(zāi)后暴露人口并最終降低風(fēng)險(xiǎn)。

2)決策內(nèi)容:現(xiàn)有研究多將單一的儲備庫選址,或儲備庫選址-災(zāi)后物資分配作為決策內(nèi)容,而將物資存儲量視為無窮或某一給定參數(shù)[2-4,24]。不同于現(xiàn)有研究,本文對儲備庫選址、物資存儲數(shù)量、災(zāi)后物資分配預(yù)案共3 方面內(nèi)容進(jìn)行集成優(yōu)化與決策。

3)約束條件:在現(xiàn)有研究涉及的設(shè)施數(shù)量、儲備庫容量、物資分配等約束的前提下,一方面從社會(huì)環(huán)境視角出發(fā),利用熵權(quán)法計(jì)算各候選點(diǎn)的選址適宜度,并對儲備庫選址點(diǎn)適宜度進(jìn)行約束;另一方面從需求特征出發(fā),添加關(guān)于物資存儲和分配的模塊化、公平性等約束。

2 模型構(gòu)建

2.1 符號說明

本文模型中涉及的集合、參數(shù)和變量如表1～表3 所示。

表1 集合及其含義Table 1 Definition of sets

表2 參數(shù)及其含義Table 2 Definition of parameters

表3 變量及其含義Table 3 Definition of variables

對以上參數(shù)wk和pijk進(jìn)行更詳細(xì)的說明:

參數(shù)wk表示每單位物資k的暴露人口覆蓋率。假設(shè)k∈{1,2,3}代表{水、食物、棉衣褲},救災(zāi)周期10 天且每單位暴露人口需20 升水、10 千克食品和1 套棉衣褲,則w1=0.05,w2=0.1和w3=1 就表示1 升水、1 千克食品、1 套棉衣褲在救援周期內(nèi)的人口覆蓋率為0.05、0.1 和1。

2.2 模型假設(shè)

假設(shè)1任意地點(diǎn)i的災(zāi)害發(fā)生率Pi和社會(huì)脆弱性Vi均為確定參數(shù),可結(jié)合歷史數(shù)據(jù)和實(shí)證方法計(jì)算;選址適宜度Sj、儲備庫容積Bj、單位物資容積bk和人口覆蓋率wk等參數(shù)也是預(yù)先評估出來的確定值,不考慮隨機(jī)或時(shí)變情形。

假設(shè)2各地區(qū)i的災(zāi)后暴露人口Ei由災(zāi)害強(qiáng)度確定,為不確定參數(shù),在此參考文獻(xiàn)[24],利用區(qū)間數(shù)來刻畫不確定的暴露人口。

假設(shè)3各儲備庫的運(yùn)輸能力充足,且不考慮物資之間的替代效用。

假設(shè)4不考慮物資變質(zhì)或損耗的情況,所有儲備物資在災(zāi)后均可被使用。

假設(shè)5不考慮設(shè)施間的層級關(guān)系,各儲備庫允許向任意受災(zāi)點(diǎn)分配物資。

2.3 社會(huì)環(huán)境分析

2.3.1 災(zāi)害發(fā)生率Pi

文中的Pi指災(zāi)害發(fā)生的相對概率,即僅針對某一次災(zāi)害,其發(fā)生在各地區(qū)i的概率。顯然,災(zāi)害的概率分布將影響應(yīng)急物資儲備的決策。鑒于我們可通過EM-DAT 災(zāi)難數(shù)據(jù)庫搜索到1901 年-2019 年間我國959 起自然災(zāi)害的詳細(xì)數(shù)據(jù),因此可結(jié)合歷史數(shù)據(jù),利用加權(quán)頻率的方法推測Pi?，F(xiàn)實(shí)中,不僅災(zāi)害發(fā)生地區(qū)受到損失,相鄰地區(qū)也會(huì)受到影響,因此Pi的計(jì)算應(yīng)綜合考慮本地和異地災(zāi)害的共同影響。以地震為例,用h∈H表示EM-DAT 數(shù)據(jù)庫中的某一次地震事件,H為地震事件集合,則地區(qū)i發(fā)生地震的概率Pi的計(jì)算步驟如下:

步驟1根據(jù)式(2)計(jì)算各地區(qū)i當(dāng)?shù)氐牡卣馂?zāi)害概率Pi1。其中,二值參數(shù)Yih=1 表示地震事件h的震中地區(qū)為i,否則Yih=0;Mh表示地震事件h的震級;分別表示單一地區(qū)i、所有地區(qū)發(fā)生地震的加權(quán)次數(shù)。

步驟2根據(jù)式(3)計(jì)算各地區(qū)i受異地地震影響的概率Pi2。其中,二值參數(shù)Aih=1 表示地區(qū)i和地震事件h的震中地區(qū)相毗鄰,否則分別表示單一地區(qū)i、所有地區(qū)受異地地震影響的加權(quán)次數(shù)。

步驟3根據(jù)式(4)計(jì)算各地區(qū)i的地震發(fā)生率;其中,λ用來調(diào)節(jié)Pi1和Pi2的權(quán)重;不失一般性,各地區(qū)災(zāi)害概率之和必為1,即

2.3.2 社會(huì)脆弱性Vi

自然災(zāi)害的社會(huì)脆弱性是指社會(huì)因暴露于災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)下而遭受損失的程度,是應(yīng)急物資儲備所需考慮的因素。由于各地經(jīng)濟(jì)水平、人口密度、居民素養(yǎng)、設(shè)施防災(zāi)能力、醫(yī)療救治能力等方面存在差異,社會(huì)脆弱性參差不齊。目前,國內(nèi)外學(xué)者在社會(huì)脆弱性研究方面已取得大量成果,既涉及單一災(zāi)害的脆弱性評估[26],也提供了多類災(zāi)害的脆弱性綜合測度方法[23],為本文社會(huì)脆弱性參數(shù)Vi的計(jì)算提供借鑒。本文后續(xù)以地震災(zāi)害為背景,并選取四川省進(jìn)行算例分析,故采用文獻(xiàn)[26]所使用的“投影尋蹤”方法評價(jià)社會(huì)脆弱性,具體計(jì)算步驟可參考該文獻(xiàn)。

2.3.3 儲備庫候選點(diǎn)適宜度Sj

應(yīng)急儲備庫適宜建造在經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)、交通便利、物流水平高、災(zāi)害率低的地區(qū)。首先,以科學(xué)性、系統(tǒng)性、可獲取性為原則,對評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行構(gòu)建,對任意地區(qū)j,考慮Sj1地區(qū)生產(chǎn)總值(億元)、Sj2地方財(cái)政預(yù)算收入(萬元)、Sj3公路網(wǎng)密度(公里/平方公里)、Sj4交通運(yùn)輸預(yù)算支出密度(萬元/平方公里)、Sj5公路貨物周轉(zhuǎn)量(萬噸/公里)、Sj6物流從業(yè)人數(shù)占總?cè)丝谡急?%)、Sj7災(zāi)害發(fā)生概率共7 個(gè)指標(biāo)。除Sj7為負(fù)向指標(biāo)外,其余均為正向指標(biāo);其中,Sj1和Sj2反映地區(qū)j的經(jīng)濟(jì)水平;Sj3和Sj4反映交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)水平;Sj5和Sj6反映物流能力。其次,用熵權(quán)法[23]計(jì)算各地區(qū)j建造儲備庫的適宜度Sj,設(shè)L是關(guān)于上述7 個(gè)指標(biāo)的集合,任意指標(biāo)用l表示,指標(biāo)總數(shù)用表示,則計(jì)算步驟如下:

步驟1數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。采用極差法消除量綱,正向指標(biāo)數(shù)據(jù)代入式(5),負(fù)向指標(biāo)數(shù)據(jù)代入式(6)后得到去量綱數(shù)據(jù)其中,minSjl和maxSjl分別表示所有候選點(diǎn)j在指標(biāo)l上的最小、最大值。

步驟2計(jì)算熵值。先根據(jù)式(7)計(jì)算候選點(diǎn)j 對指標(biāo)l的貢獻(xiàn)度pjl,再根據(jù)式(8)計(jì)算指標(biāo)l 的熵值el。

步驟3計(jì)算適宜度。先根據(jù)式(9)計(jì)算各指標(biāo)l 的權(quán)重;再根據(jù)式(10)計(jì)算各候選點(diǎn)j 的適宜度。

2.4 應(yīng)急物資儲備優(yōu)化模型

2.4.1 最大覆蓋模型

首先,在不考慮社會(huì)環(huán)境因素、需求特征的前提下,構(gòu)建應(yīng)急物資儲備優(yōu)化的基礎(chǔ)模型。模型1 根據(jù)文獻(xiàn)[27]中的最大覆蓋模型進(jìn)行拓展:進(jìn)一步考慮了多物資情況;對各物資儲備量進(jìn)行決策并添加變量Q和相關(guān)約束;相應(yīng)地將關(guān)于物資分配的0～1 變量松弛為數(shù)量決策變量。

模型1 中,目標(biāo)函數(shù)(11)表示最大化災(zāi)后總暴露人口的覆蓋比率,其中Ei為受災(zāi)點(diǎn)i的暴露人口;wk表示每單位物資k的暴露人口覆蓋率;二值參數(shù)aij=1 表示災(zāi)點(diǎn)i在儲備庫j的覆蓋距離之內(nèi),否則aij=0。約束(12)保證災(zāi)后物資匱乏的情況下,應(yīng)急物資供應(yīng)量不超過各受災(zāi)點(diǎn)的需求量,以避免物資浪費(fèi)現(xiàn)象;約束(13)保證應(yīng)急物資一定從設(shè)有儲備庫的節(jié)點(diǎn)向外發(fā)出;約束(14)要求各儲備庫向外發(fā)送的各物資總量不超過其存儲量;約束(15)是關(guān)于各儲備庫物資存儲的容積約束;約束(16)對各儲備庫的各物資存儲量提出一個(gè)下限要求;約束(17)是關(guān)于設(shè)施建造數(shù)量的約束;約束(18)-(19)限定各決策變量的取值范圍。

2.4.2 考慮需求特征的最大覆蓋模型

充分考慮物資需求特征后,將模型1 拓展到模型2。

如上,模型2 中的約束(25)～(31)與模型1 中的約束(13)～(19)完全相同。相比模型1,模型2 的拓展包括:通過約束(21)反映物資需求的模塊化特征,增加相應(yīng)的輔助變量Covi,表示應(yīng)急物資分配后所能覆蓋(或減少) 的暴露人口;用衰減函數(shù)pijk替代二值參數(shù)aij,用來反映不同物資的需求時(shí)效差異;通過添加約束(23)-(24)來反映物資儲備的公平性。目標(biāo)函數(shù)(20)表示最大化災(zāi)后總暴露人口的覆蓋比率。約束(21)反映物資需求的模塊化特征,符號■ 」表示向下取整數(shù)。結(jié)合目標(biāo)函數(shù)maxCov,該約束保證地區(qū)i最終的覆蓋人口必等于最稀缺物資所能覆蓋的人口,即Covi=∈K)必成立。例如,物資k=1和k=2 代表水、食物,若各儲備庫發(fā)往災(zāi)點(diǎn)i的水、食物分別覆蓋90 個(gè)和50 個(gè)暴露人口,即=90和=50,則結(jié)合目標(biāo)函數(shù),為最大化Covi,約束(21)中Covi取值必為min{90,50}=50,并表示最終覆蓋人口為50。該結(jié)果與現(xiàn)實(shí)相符,因?yàn)槠渌?0 個(gè)暴露人口因缺少食物而不能覆蓋。約束(22)限定輔助變量Covi的取值范圍。約束(23)～(24)均為公平性約束。絕對公平約束(23)保證各災(zāi)點(diǎn)的未覆蓋人口比率不高于閾值η;相對公平約束(24) 要求任意兩災(zāi)點(diǎn)間,未覆蓋人口比率的差值不大于閾值θ。

2.4.3 考慮社會(huì)環(huán)境和需求特征的風(fēng)險(xiǎn)模型

基于模型2,進(jìn)一步考慮社會(huì)環(huán)境因素對應(yīng)急儲備決策的影響,并將模型2 拓展到模型3。

如上,模型3 中的約束(34)～(44)和模型2 中約束(21)～(31)完全相同。相比模型2,模型3 的拓展包括:①通過構(gòu)建一類風(fēng)險(xiǎn)最小的決策目標(biāo)(32),來反映災(zāi)害概率、社會(huì)脆弱性等因素對物資儲備決策的影響;②考慮各地儲備庫建造適宜度的差異,通過約束(33)來限定儲備庫建設(shè)的最低要求。目標(biāo)函數(shù)(32)表示最小化各地區(qū)自然災(zāi)害總風(fēng)險(xiǎn)R;其中,地區(qū)i的風(fēng)險(xiǎn)等于災(zāi)害發(fā)生率Pi、社會(huì)脆弱性Vi、最終暴露人口[Ei -Covi] 的乘積;Ei為災(zāi)后初始暴露人口,Covi為通過應(yīng)急救援所覆蓋(或減少) 的暴露人口。約束(33) 要求所有儲備庫必須建造在選址適宜度大于等于的節(jié)點(diǎn)上。特別地,為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)(25) 中的min -Cov(或maxCov),物資模塊化約束(21)中的Covi取值與模型2相同,將仍然滿足Covi=

2.4.4 對模型3 拓展——考慮災(zāi)害對公路通行能力的影響

現(xiàn)實(shí)中,應(yīng)急物資分配依賴交通運(yùn)輸狀況,而災(zāi)害可能導(dǎo)致交通路段的通行能力下降。因此,將進(jìn)一步考慮各類災(zāi)害對儲備點(diǎn)、受災(zāi)點(diǎn)之間公路交通通行能力的影響,并將模型3 拓展為模型4。

如上,模型4 中的式(45)～(57)和模型3 中式(32)～(44)完全相同。相比模型3,模型4 中通過添加約束(58)～(59)來反映出災(zāi)害對公路通行能力的影響,更好地刻畫了災(zāi)害應(yīng)急的現(xiàn)實(shí)情形。約束(58)表示災(zāi)后救災(zāi)期內(nèi),路徑r的通行能力等于災(zāi)前該路徑單位時(shí)間內(nèi)的車輛最大通行數(shù)量cr與災(zāi)后該路徑通行能力折損系數(shù)fr及救災(zāi)時(shí)間ET的乘積。該表達(dá)式的構(gòu)建借鑒了文獻(xiàn)[28-29],其中參數(shù)cr和fr受道路的車道數(shù)、路肩易損性等因素決定,其計(jì)算方法同樣可參考文獻(xiàn)[28]。約束(59)為任意的儲備點(diǎn)j和受災(zāi)點(diǎn)i間的道路通行能力約束,即確保災(zāi)后承擔(dān)兩點(diǎn)間物資運(yùn)輸任務(wù)的車輛總數(shù)不超過災(zāi)后儲備點(diǎn)j到受災(zāi)點(diǎn)i間所有路徑的最大容納車輛數(shù)

2.4.5 模型求解

由于模型1、模型2、模型3 和模型4 均為線性混合整數(shù)規(guī)劃模型,本文直接借助Cplex 軟件來求得精確解。

3 算例分析

地震是我國最主要的自然災(zāi)害之一,四川又是地震頻發(fā)的地區(qū),因此結(jié)合四川地震應(yīng)急物資儲備問題進(jìn)行仿真分析。由于四川全省交通公路繁多且公路特征指標(biāo)數(shù)據(jù)的獲取難度也較大,模型4 中涉及的災(zāi)前與災(zāi)后的公路通行能力、折算系數(shù)等較難準(zhǔn)確估算,因此算例中僅針對模型1-模型3 進(jìn)行驗(yàn)證和比較。模型4 雖未納入算例分析,但通過模型4 的構(gòu)建,也能為相關(guān)學(xué)者提供災(zāi)后道路通行能力損失下的應(yīng)急優(yōu)化決策方法,具有一定的理論意義。

3.1 算例描述

本文對四川交通拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)進(jìn)行構(gòu)建,對社會(huì)環(huán)境進(jìn)行分析,并對相關(guān)參數(shù)進(jìn)行取值。

首先,構(gòu)建拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò):將四川省21 個(gè)主要城市抽象為節(jié)點(diǎn),公路路段抽象為邊后,得到如圖3a 所示的四川交通網(wǎng)絡(luò);相關(guān)的節(jié)點(diǎn)集I和J均由21 個(gè)城市節(jié)點(diǎn)組成,物資集K僅簡單定義為{水、壓縮餅干、棉衣褲}。實(shí)際應(yīng)用中,物資集合可根據(jù)具體情況調(diào)整和完善。

圖3 四川交通拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)及災(zāi)害概率Pi、社會(huì)脆弱性Vi、選址適宜度Si 的評價(jià)結(jié)果Figure 3 Sichuan traffic network and evaluation of disaster probability Pi,social vulnerability Vi and location suitability Si

其次,分析社會(huì)環(huán)境:針對每個(gè)城市點(diǎn)i或儲備庫候選點(diǎn)j,從EM-DAT 災(zāi)難數(shù)據(jù)庫和《四川統(tǒng)計(jì)年鑒2019》獲取各指標(biāo)數(shù)據(jù)后,利用本文3.3 節(jié)的方法計(jì)算地震發(fā)生率Pi、社會(huì)脆弱性Vi、選址適宜度Sj,將算得的Vi和Sj的值進(jìn)行歸一化,繼而運(yùn)用ArcGIS 將結(jié)果反映在圖3b-圖3d 中,顏色越深表示數(shù)值越大。不難發(fā)現(xiàn),四川地震概率呈西高東低的特征,與選址適宜度的結(jié)果恰好相反;社會(huì)脆弱性則呈中部低而東西部高的趨勢。

再者,設(shè)定隨機(jī)數(shù):參考文獻(xiàn)[24],首先采用區(qū)間數(shù)刻畫暴露人口Ei的隨機(jī)變動(dòng)區(qū)間,通過估計(jì)地震6～8 級的平均影響面積[u,v],再結(jié)合各地區(qū)i的面積si和人口密度di,來確定各地暴露人口的變動(dòng)范圍為Ei∈[di·min(si,u),di·min(si,v)],結(jié)果見表4;其次,對表1 中的各區(qū)間進(jìn)行9 等分后,得到9 類不同情境{S1,S2,…,S9},每類情境下各城市點(diǎn)的暴露人口如表5 所示。這里的情境可理解為不同的震級,表5 中的數(shù)據(jù)則可理解為不同震級下各地區(qū)的期望暴露人口,情境編號越大則暴露人口越多,該定義方法有利于分析比較不同災(zāi)害強(qiáng)度下的應(yīng)急效率。

表4 各地區(qū)i 震后不確定暴露人口Ei 的取值范圍(萬人)Table 4 Value range of the uncertain exposed population Ei after earthquake in each region i (ten thousand people)

表5 不同情境(S1…S9)下各城市點(diǎn)i 的暴露人口數(shù)Ei(萬人)Table 5 Number of exposed population Ei (10 000 people) of each city node i under different scenario (S1…S9)

最后,結(jié)合網(wǎng)絡(luò)調(diào)研和專家咨詢設(shè)定其余參數(shù):重點(diǎn)分析物資“供不應(yīng)求”的情況,考慮建造p=8 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的儲備庫,各儲備庫j的容積統(tǒng)一為Bj=80 000(立方米);以10 天為一個(gè)救援周期,則每標(biāo)準(zhǔn)單位物資(水-升;壓縮餅干-千克;棉衣褲-套)的暴露人口覆蓋率分別為w1=0.05,w2=0.1,w3=1;每標(biāo)準(zhǔn)單位水、壓縮餅干和棉衣褲的容積分別為b1=0.001,b2=0.0005和b3=0.1(立方米);要求各儲備庫j每類物資k的覆蓋人口不小于25(萬人),進(jìn)而算得(標(biāo)準(zhǔn)單位);公平系數(shù)設(shè)為η=30%和θ=20%;將儲備庫選址的最低適宜度標(biāo)準(zhǔn)設(shè)為;關(guān)于參數(shù)pijk,先將水、壓縮餅干和棉衣褲的需求時(shí)效(小時(shí))區(qū)間分別設(shè)為[4,6]、[4,6]和[8,12],再利用百度地圖軟件測算出城市點(diǎn)間的公路運(yùn)輸時(shí)間tijk后,代入式(1) 即可確定pijk。

3.2 不確定環(huán)境下3 類模型計(jì)算結(jié)果比較

為驗(yàn)證社會(huì)環(huán)境、物資需求特征分析對應(yīng)急物資儲備的重要性,本節(jié)通過仿真分析研究模型1、模型2 和模型3 的優(yōu)化效果,以及不確定暴露人口(或需求)對其影響。為保持各模型需求覆蓋標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)以便于比較,算例中模型1 在模型(11)～(19)基礎(chǔ)上僅添加需求模塊化約束,即用式(20)～(22)替代式(11)～(12),而忽略模型2 中的漸進(jìn)覆蓋和公平性約束。

基于4.1 節(jié)的參數(shù)設(shè)定,在裝有Inter Core i7 2.6GHz 處理器的聯(lián)想筆記本電腦上,用Cplex12.8 求解各模型,用時(shí)均小于10 秒,記下各情境{S1,…,S9}下的總暴露人口覆蓋率∑iCovi/Ei和總風(fēng)險(xiǎn)R,并反映在圖4a-圖4b 中并進(jìn)行總體比較;再將情境S9 中各城市點(diǎn)i的未覆蓋人口率(Ei -Covi)/Ei、各儲備庫的選址方案及物資儲備量,分別反映在圖4c 和表6 中比較。

表6 情境S9 下各類模型關(guān)于儲備庫選址點(diǎn)、各物資儲備量的計(jì)算結(jié)果比較Table 6 Comparison of the results of facility location and the amount of material reversed calculated by different models under scenario S9

觀察圖4a 和圖4b 發(fā)現(xiàn):1)三類模型在暴露人口覆蓋率和風(fēng)險(xiǎn)方面的計(jì)算結(jié)果均隨情境變化而變化,隨著情境中的暴露人口增加,在給定物資儲備總量前提下,三類模型的暴露人口覆蓋率均持續(xù)下降,而總風(fēng)險(xiǎn)則相應(yīng)上升;2)針對每一具體情境,三類模型下的暴露人口覆蓋率基本相同(相差值小于3%),但總風(fēng)險(xiǎn)差異較大且模型3 的風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化結(jié)果明顯小于其他兩類模型。

觀察圖4c 發(fā)現(xiàn):以情境S9 為例,首先,由于模型1 未考慮公平性約束,部分高風(fēng)險(xiǎn)城市如{7,19,21}未分配到任何救援物資(未覆蓋人口率為100%),導(dǎo)致模型1 算出的風(fēng)險(xiǎn)較高;其次,由于模型2 和模型3 的計(jì)算結(jié)果均滿足公平性約束(23)～(24),保證每個(gè)城市點(diǎn)的未覆蓋人口率低于η=30%且任意兩城市差距小于θ=20%,因此相比模型1 中高風(fēng)險(xiǎn)城市人口100%暴露的情況,模型2 和模型3 中的公平性約束則起到了物資公平分配和風(fēng)險(xiǎn)平衡作用,使得風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算值小于模型1;最后,從物資分配規(guī)則看,模型3 優(yōu)先覆蓋高風(fēng)險(xiǎn)城市{5,6,7,12,16,18,19,20,21}的暴露人口,而模型2則優(yōu)先覆蓋了暴露人口較少但風(fēng)險(xiǎn)偏低的城市{3,20,21},使得模型3 算出的風(fēng)險(xiǎn)小于模型2。

圖4 各模型計(jì)算出的總?cè)丝诟采w率、總風(fēng)險(xiǎn)、各城市未覆蓋人口率對比Figure 4 Comparison of population coverage rate,total risk and population uncovered rate calculated by the models

觀察表3 發(fā)現(xiàn):以情境S9 為例,雖然各模型下各物資的儲備總量比較接近,但選址策略存在差異。相比于模型1 和模型2,模型3 下的儲備庫選址靠近四川中部地區(qū)。原因?yàn)?一是由圖3d 可知,中部地區(qū)選址適宜度較高,說明模型3 中的選址適宜度約束發(fā)揮了作用;二是由圖3b～3c 可知,四川地震概率西高東低,社會(huì)脆弱性則呈中部低而東西高的特征,因此模型3 的選址結(jié)果更有利于平衡綜合風(fēng)險(xiǎn)。

相關(guān)結(jié)論為:3 類模型在暴露人口覆蓋率目標(biāo)上的優(yōu)化效果接近,但在風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)方面,模型3 對于風(fēng)險(xiǎn)的優(yōu)化效果最佳。相比模型1,模型2 中的公平性約束保證各城市暴露人口不超過固定比率,相應(yīng)地起到了風(fēng)險(xiǎn)平衡與控制作用;相比于模型2,模型3 以風(fēng)險(xiǎn)最小為優(yōu)化目標(biāo),通過將物資優(yōu)先分配給高風(fēng)險(xiǎn)城市,來進(jìn)一步降低風(fēng)險(xiǎn)。

3.3 不確定環(huán)境下集中儲備、分散儲備比較

基于風(fēng)險(xiǎn)模型(模型3),本節(jié)研究和比較應(yīng)急物資“集中儲備”和“分散儲備”兩種策略的優(yōu)劣特點(diǎn)和適用情境。兩種策略根據(jù)儲備庫建造數(shù)p和標(biāo)準(zhǔn)容量B的取值來反映,并假設(shè){p=4,B=160000}和{p=16,B=40000}分別代表集中、分散兩種儲備策略。保持其余參數(shù)不變,針對兩種策略,依次計(jì)算各情境{S1,…,S9}下的總暴露人口覆蓋率(圖4a)和總風(fēng)險(xiǎn)(圖4b);進(jìn)一步計(jì)算情境S9 下各城市點(diǎn)i的未覆蓋人口(圖5c)、各儲備庫的選址方案及物資儲備量(表7)。

觀察圖5a 和圖5b 發(fā)現(xiàn):1)無論情境中的暴露人口如何變化,分散儲備策略相比集中儲備策略可覆蓋更多的暴露人口,且總風(fēng)險(xiǎn)也相對更小;2)隨著情境中暴露人口數(shù)量的減少,兩類策略在暴露人口覆蓋率和總風(fēng)險(xiǎn)方面的差距逐步縮小,且風(fēng)險(xiǎn)差距的縮小更為突出。

觀察圖5c 發(fā)現(xiàn):以情境S9 為例,為保證公平性約束(23)～(24)成立,集中儲備只能勉強(qiáng)保證所有城市點(diǎn)的未覆蓋人口率低于30%;但分散儲備除滿足該要求外,還對高風(fēng)險(xiǎn)城市點(diǎn){5,6,7,8,9,12,16,18,19,20,21}的暴露人口進(jìn)行優(yōu)先覆蓋,并將其未覆蓋人口率降到10%。原因在于,相對于分散儲備,集中儲備下少量儲備庫和各城市的最近距離較遠(yuǎn),難以完全覆蓋偏遠(yuǎn)地區(qū)需求,導(dǎo)致覆蓋率的下降和風(fēng)險(xiǎn)的上升。

圖5 兩種策略下的總?cè)丝诟采w率、總風(fēng)險(xiǎn)、各城市未覆蓋人口率對比Figure 5 Comparison of population coverage rate,total risk and population uncovered rate by the two strategies

觀察表7 發(fā)現(xiàn):集中儲備策略下選址點(diǎn)為城市{5,11,18,21},均位于四川中部;而分散儲備策略下,除北部城市{3,7,15,21}外,所有城市均為選址點(diǎn),將更有利于提高災(zāi)后物資分配效率。

表7 情境S9 下兩類儲備策略關(guān)于儲備庫選址點(diǎn)、各物資儲備量的計(jì)算結(jié)果比較Table 7 Comparison of the results of facility location and the amount of material reversed by the two strategies under scenario S9

相關(guān)結(jié)論為:應(yīng)急物資儲備匱乏時(shí),分散儲備策略相比集中儲備策略具有優(yōu)勢;但隨著物資供不應(yīng)求程度的減弱,這種優(yōu)勢將被逐漸弱化,因此當(dāng)應(yīng)急物資儲備充足時(shí),鑒于集中儲備在成本控制和集中調(diào)度管理方面的優(yōu)勢,可優(yōu)先考慮集中儲備策略。

3.4 參數(shù)敏感性分析

本節(jié)以情境S9 為例,基于風(fēng)險(xiǎn)模型(模型3)和4.1 節(jié)設(shè)置的其他參數(shù)值,依次研究公平系數(shù)、物資最小儲量要求變化對仿真結(jié)果的影響。

3.4.1 公平度系數(shù)

先后對相對公平系數(shù)θ和絕對公平系數(shù)η進(jìn)行敏感性分析,θ可從0.1 開始取值,值越大代表相對公平接受度越大;由于η ＜0.25 時(shí)無解,故η從0.25 開始取值,值越大代表絕對公平接受度越大,計(jì)算結(jié)果如圖6 所示。

圖6 關(guān)于公平系數(shù)的敏感性分析Figure 6 Sensitivity analysis of the fairness parameters

觀察圖6 發(fā)現(xiàn):1)圖6a 中當(dāng)η固定時(shí),隨著θ取值的增加,所有城市的總暴露人口覆蓋率先增加,總風(fēng)險(xiǎn)則相應(yīng)降低,但當(dāng)θ增加到一定程度后,總暴露人口覆蓋率和總風(fēng)險(xiǎn)趨近相同,圖6b 中當(dāng)固定θ而變動(dòng)η時(shí),觀察到的結(jié)果與圖5a 相類似;2)圖6a 中暴露人口覆蓋率和風(fēng)險(xiǎn)值的變動(dòng)范圍比圖6b 更大,說明增加一單位相對公平接受度θ對暴露人口覆蓋率和風(fēng)險(xiǎn)值的影響,比絕對公平接受度η更為明顯。

相關(guān)結(jié)論為:應(yīng)急物資儲備的效率和公平性存在悖反關(guān)系,提升公平性需犧牲一定的效率(如暴露人口覆蓋率的減少和風(fēng)險(xiǎn)的增加);且相比絕對公平性,相對公平性的和應(yīng)急效率間的悖反關(guān)系更為顯著。

3.4.2 物資最小儲量要求

敏感性分析結(jié)果如表8 所示。第1 列為所有標(biāo)準(zhǔn)化儲備庫j的最低儲量所要求覆蓋的暴露人口數(shù);第2 列～第4列為與第1 列對應(yīng)的各物資的最低儲量第5 列～第6 列為不同儲量要求下總暴露人口覆蓋率和總風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算結(jié)果。

表8 儲備庫最低儲量要求下的暴露人口覆蓋率和總風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算值比較Table 8 Comparison of exposed population coverage rate and total risk under the minimum reserve requirement

觀察表5 發(fā)現(xiàn):如表8 中第2 行～第5 行所示,當(dāng)最低儲量要求較低時(shí),總暴露人口覆蓋率和總風(fēng)險(xiǎn)均相同;但如表8中第6 行～第9 行所示,當(dāng)最低儲量增加到一定程度后,繼續(xù)增加最低儲量要求會(huì)導(dǎo)致暴露人口覆蓋率的降低和風(fēng)險(xiǎn)的升高。

相關(guān)結(jié)論:儲備庫的最低儲量標(biāo)準(zhǔn)需合理設(shè)定,偏低設(shè)定效果好于偏高設(shè)定,因?yàn)檫^高的儲量下限標(biāo)準(zhǔn)可能導(dǎo)致物資閑置現(xiàn)象出現(xiàn),最終影響應(yīng)急效率。

4 小結(jié)

應(yīng)急物資儲備是降低災(zāi)害后果的有效途徑。應(yīng)急物資儲備需因地制宜,充分考慮人口、經(jīng)濟(jì)等社會(huì)環(huán)境因素。為此,本文將社會(huì)環(huán)境分析融入已有應(yīng)急設(shè)施選址理論,對傳統(tǒng)最大覆蓋模型進(jìn)行改進(jìn),并構(gòu)建了一類風(fēng)險(xiǎn)最小的應(yīng)急物資儲備優(yōu)化模型。該模型融合了實(shí)證和優(yōu)化方法,考慮了社會(huì)環(huán)境,反映了應(yīng)急物資的需求特征,并最終實(shí)現(xiàn)了應(yīng)急儲備庫選址、儲備數(shù)量決策及物資分配的集成優(yōu)化決策。

基于上述模型,以四川地震災(zāi)害為例進(jìn)行仿真分析,結(jié)果發(fā)現(xiàn):1)模型選擇方面,風(fēng)險(xiǎn)模型和覆蓋模型在暴露人口覆蓋率目標(biāo)上的優(yōu)化效果接近,但在風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)上,風(fēng)險(xiǎn)模型具有明顯優(yōu)勢,說明風(fēng)險(xiǎn)模型更適合于應(yīng)急物資儲備的實(shí)際應(yīng)用與決策,應(yīng)急物資儲備應(yīng)將社會(huì)環(huán)境因素作為決策依據(jù);2)儲備策略選擇方面,當(dāng)應(yīng)急物資匱乏時(shí),分散儲備策略明顯優(yōu)于集中儲備策略,而當(dāng)應(yīng)急物資充足時(shí),兩類策略的優(yōu)化結(jié)果比較接近,但考慮到集中策略在成本控制和統(tǒng)一調(diào)度方面的優(yōu)勢,可優(yōu)先選用集中儲備策略;3)參數(shù)敏感性分析方面,一是公平系數(shù)需合理設(shè)定,公平度的提升將導(dǎo)致人口覆蓋率的下降和風(fēng)險(xiǎn)的提升,且相比絕對公平系數(shù),相對公平系數(shù)變化對優(yōu)化目標(biāo)的影響更為顯著;二是儲備庫最低儲量宜偏低設(shè)定,過高的儲量標(biāo)準(zhǔn)會(huì)導(dǎo)致人口覆蓋率的下降和風(fēng)險(xiǎn)的提升,影響應(yīng)急效率。

應(yīng)急物資儲備問題研究在未來仍有廣泛空間。在模型構(gòu)建方面,未來可進(jìn)一步松弛本文的部分假設(shè),例如考慮多類物資間具有替代效用的情形,儲備庫之間具有“國家-省-市-縣-鄉(xiāng)”的層級特征等情形;在優(yōu)化方法方面,利用魯棒優(yōu)化方法處理相關(guān)的隨機(jī)問題,同樣具有研究價(jià)值和意義。