PBL節(jié)點初始平動剛度計算及設(shè)計參數(shù)優(yōu)化

王方旭， 楊霞林， 劉世忠

(蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，蘭州 730070)

1 引 言

鋼桁腹混凝土組合梁的節(jié)點構(gòu)造一般有鋼蓋箱節(jié)點、雙套管節(jié)點和PBL節(jié)點[1]。其中主要依靠PBL剪力鍵來抵抗水平剪力的新型節(jié)點稱為PBL節(jié)點，其構(gòu)造如圖1所示。該種剪力鍵是在鋼板上貫穿鋼筋形成的，既承擔(dān)水平剪力，又能抵抗構(gòu)件和混凝土構(gòu)件之間的豎向掀起力[2]。在荷載作用之下，混凝土弦桿所受軸力在此突變，導(dǎo)致PBL節(jié)點區(qū)產(chǎn)生軸力差[3-5]，同時在鋼管腹桿上分別產(chǎn)生壓力和拉力，PBL節(jié)點產(chǎn)生平動與轉(zhuǎn)動變形，因此一般在受壓腹桿中灌注混凝土。

圖1 PBL節(jié)點構(gòu)造Fig.1 PBL node structure

眾多學(xué)者對PBL節(jié)點的受力性能開展了相關(guān)研究工作。文獻(xiàn)[6，7]對鋼蓋箱節(jié)點和雙套管節(jié)點進(jìn)行了試驗和理論研究；端茂軍等[3-5]通過試驗對PBL節(jié)點的抗剪機(jī)理及承載力計算方法進(jìn)行了研究，結(jié)果表明PBL節(jié)點弦桿節(jié)間的軸力差在節(jié)點區(qū)產(chǎn)生的豎向剪力是造成節(jié)點破壞的主要原因；王振海[8]通過對埋入式PBL剪力連接件的承載機(jī)理以及宏觀力學(xué)行為的研究，提出了理想破壞形態(tài)下埋入式剪力連接件在承載全過程中的荷載滑移關(guān)系的統(tǒng)一計算公式；周凌宇等[9]對鋼混凝土組合桁架節(jié)點力學(xué)性能進(jìn)行試驗研究，結(jié)果表明該節(jié)點的破壞模式主要有弦桿混凝土開裂破壞、腹桿屈曲破壞以及腹桿與耳板連接處屈服等；張花[10]的研究結(jié)果指出耳板式節(jié)點極限承載力明顯高于外接式節(jié)點，整體剛度則相差不大。李炎等[11]基于組件法計算了PBL節(jié)點的初始平動剛度，但在推導(dǎo)腹桿水平位移時采用了多次解三角形的方法，導(dǎo)致計算變形過程中存在誤差累積，且該文獻(xiàn)將PBL剪力鍵假定為受剪力作用的短柱來考慮其剪切變形，未考慮開孔鋼板與混凝土間的界面剪切力和混凝土榫對剛度的貢獻(xiàn)，這與實際結(jié)構(gòu)的抗力組成存在一定的差異。此外，文獻(xiàn)[12，13]也開展了相關(guān)研究工作。

本文運(yùn)用卡氏第二定理對腹桿剛度計算公式進(jìn)行推導(dǎo)；解決了采用解三角形的方法計算腹桿平動位移時因多次計算變形引起誤差累積的問題；同時在公式中考慮了開孔鋼板與混凝土間的界面剪切力和混凝土隼對剛度的貢獻(xiàn)；優(yōu)化了影響PBL節(jié)點初始平動剛度(下稱PBL節(jié)點剛度)的主要設(shè)計參數(shù)。

2 基于組件法的PBL節(jié)點剛度計算

2.1 組件法原理

如圖2所示，組件法的基本原理是將節(jié)點拆分為若干個基本組件，利用線性或非線性彈簧模擬各拆分組件，通過彈簧的串并聯(lián)組合計算來獲得節(jié)點整體力學(xué)行為[14,15]。

圖2 基本組件的彈簧模型Fig.2 Spring model of basic components

組件法通常將節(jié)點簡化為受拉、受壓和受剪3個不同的區(qū)域，在每個區(qū)域中，由各組件組成節(jié)點的整體響應(yīng)。理論上，若節(jié)點的各個基本組件得以合理地表征，該方法可適用于任意節(jié)點形式和任意荷載條件[16]。對于組合節(jié)點，在純鋼節(jié)點的基礎(chǔ)上，需考慮與混凝土相關(guān)的組件對節(jié)點受力性能的影響[10]。

2.2 PBL節(jié)點平動剛度組成

根據(jù)PBL節(jié)點的結(jié)構(gòu)形式，提供平動剛度的有混凝土弦桿、腹桿、PBL剪力鍵和開孔鋼板等，當(dāng)PBL節(jié)點處于彈性工作狀態(tài)時，水平荷載作用下產(chǎn)生的整體位移由各個組件的變形疊加而得，即節(jié)點的平動位移為弦桿端部中心點沿水平方向的位移終值[11]。

采用組件法計算PBL節(jié)點平動剛度時略去各組件的次要變形，將材料抽象為理想化的材料，做如下假定，(1) 各組件均處在線彈性階段，符合小變形假定； (2) 節(jié)點的整體平動中心在弦桿加載端形心位置，混凝土弦桿、鋼腹桿只考慮軸向變形，開孔鋼板與PBL剪力鍵只考慮剪切變形。

基于以上假定，整體位移可表示為各組件水平位移之和，即PBL節(jié)點水平位移δ總為

δ總=ΔLX G+ΔLF G X+δp+δv

(1)

式中 ΔLX G為弦桿受力變形引起的節(jié)點平動位移，ΔLF G X為腹桿受力變形引起的節(jié)點平動位移，δp為PBL剪力鍵受力變形引起的節(jié)點平動位移，δv為開孔鋼板受力變形引起的節(jié)點平動位移。

則總的PBL節(jié)點剛度可表示為

(2)

式中K1為弦桿平動剛度，K2為腹桿平動剛度，K3為PBL剪力鍵平動剛度，K4為開孔鋼板平動剛度。

2.3 卡式第二定理

線彈性桿件或桿系的應(yīng)變能Vε對于作用在該桿件或桿系上的某一荷載之變化率，等于與該荷載相應(yīng)的位移[17]，即

Δi=?Vε/?Fi

(3)

式中Vε為桿件的應(yīng)變能，F(xiàn)i為廣義力，Δi為相應(yīng)的廣義位移。

對于拉壓桿件，則有

(4)

式中l(wèi)i為桿件的長度，Ei為桿件材料彈性模量，Ai為桿件橫截面面積，F(xiàn)N i為桿件所受的力。

3 PBL節(jié)點各組件剛度計算

3.1 弦桿K1

參考文獻(xiàn)[4],該節(jié)點受力如圖3所示。

圖3 節(jié)點二弦桿受力Fig.3 Nodal second chord force diagram

根據(jù)卡氏第二定理，外荷載作用下弦桿NC和弦桿MC間軸力差ΔFH引起的弦桿壓縮變形，即端部點M由弦桿變形引起的水平位移ΔLX G為

(5)

式中LX G為受壓區(qū)長度，Ec為混凝土彈性模量，AX G為弦桿橫截面積。

因此，可以得到弦桿受壓區(qū)抗壓剛度K1為

(6)

3.2 腹桿K2

腹桿受壓時，可采用截面換算法計算腹桿的等效受壓面積Aceq，其變形如圖4所示。

圖4 小變形下腹桿變形Fig.4 Small deformation lower web rod deformation diagram

根據(jù)卡氏第二定理，ΔFH引起點C的水平位移即由腹桿變形引起的圖3中點M的水平位移ΔLF G X為

(7)

式中β為腹桿與水平弦桿的夾角,A2為受拉腹桿橫截面積,Es為鋼管彈性模量,LA C和LB C為腹桿長度且相等。

因此,腹桿抗拉壓剛度K2為

(8)

3.3 PBL剪力鍵K3

ΔFH引起PBL剪力鍵受剪力VP B L的作用，如圖5所示，其彈性剛度主要包含兩部分,一部分是由混凝土榫提供，另一部分由開孔鋼板與混凝土界面間的剪切作用提供[8]。

圖5 PBL剪力鍵受力Fig.5 PBL shear key force diagram

文獻(xiàn)[8]指出單根鋼筋對穿單塊鋼板形成單個PBL剪力鍵彈性階段的剛度可計算為

(9)

則n根鋼筋貫穿兩塊鋼板形成2n個PBL剪力鍵的剪切剛度K3為

(10)

3.4 開孔鋼板K4

ΔFH引起開孔鋼板受剪力Vv的作用，只考慮剪切變形，其計算簡圖如圖6所示。

注：δ1和δ2分別為變形前后的有效長度。

由Vv引起的剪切變形，即由開孔鋼板變形引起的點M(圖3)的水平位移δv可表示為

δv=VvLv/(GAv)

(11)

式中G為開孔鋼板的剪切模量，Lv為開孔鋼板受剪區(qū)域的高度，Av為開孔鋼板的有效抗剪面積。

(12)

m塊開孔鋼板的抗剪剛度K4為

K4=mGAv/Lv

(13)

4 算例分析

4.1 PBL節(jié)點細(xì)部構(gòu)造

以文獻(xiàn)[4,18]的鋼桁腹混凝土組合箱梁為研究對象，圖1的各細(xì)部參數(shù)列入表1。

表1 節(jié)點細(xì)部參數(shù)Tab.1 Node detail parameters

4.2 有限元模型

采用ANSYS軟件建立有限元模型，其中混凝土弦桿和開孔鋼板選用SOLID185單元模擬，鋼腹桿選用SOLID187單元模擬，螺栓和端部連接鋼板鍵銷鋼筋以及對穿鋼筋選用BEAM189單元模擬，有限元模型如圖7所示。假定分析過程中結(jié)構(gòu)始終處于彈性階段，鋼材彈性模量取為2.06×105MPa,泊松比取為0.3；混凝土彈性模量取為3.45×104MPa，取泊松比為0.27?；炷料覘U與PBL剪力鍵、開孔鋼板、鋼腹桿以及螺栓的連接均采用節(jié)點自由度耦合模擬。約束鋼腹桿部分平動與轉(zhuǎn)動自由度(Ux，Uy，Uz，URx，URy)，讓其只可繞下端(URz)轉(zhuǎn)動；混凝土弦桿部分則只可在XY平面水平運(yùn)動,約束(Uz，URx，URy)。

在弦桿端部橫截面上施加法向的面荷載ΔFH，文獻(xiàn)[4]的試驗結(jié)果表明，當(dāng)弦桿端部橫截面上施加法向的面荷載在0 kN～520 kN的加載范圍內(nèi)，試件處于彈性狀態(tài)。由于本文建立的PBL節(jié)點模型構(gòu)造與文獻(xiàn)[4]的試驗?zāi)Ｐ蜆?gòu)造相似，故將ΔFH分別取為100 kN，300 kN和500 kN進(jìn)行分析，即模型始終處于彈性階段。

圖7 有限元模型Fig.7 Finite element model

4.3 計算精度對比

以ANSYS模型計算得到的荷載與位移的比值作為PBL節(jié)點初始平動剛度的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果，采用文獻(xiàn)[11]所述方法以及本文所推公式計算得到的結(jié)果如圖8所示。圖9為根據(jù)組件法計算得到的各組件初始平動剛度占PBL節(jié)點總初始平動剛度的比例。

圖8 初始平動剛度對比結(jié)果Fig.8 Comparison result of initial translational stiffness

圖9 各組件初始平動剛度比例Fig.9 Initial translational stiffness ratio of each component

從圖8可以看出，本文提出方法的計算結(jié)果較有限元模型計算結(jié)果偏大，是因為理論計算對節(jié)點進(jìn)行了簡化處理，忽略了節(jié)點處轉(zhuǎn)動等復(fù)雜變形，只考慮平動變形；二者間的相對誤差在8.0%以內(nèi)，且小于文獻(xiàn)[11]所推公式的計算誤差，表明本文公式具有更高精度。

從圖9可以看出，4.1節(jié)所述的PBL節(jié)點中，鋼腹桿對平動剛度的貢獻(xiàn)最大，約占82.5%，說明節(jié)點平動位移的產(chǎn)生主要來自腹桿的變形。另外3個組件對初始平動剛度的貢獻(xiàn)由大到小依次為開孔鋼板、混凝土弦桿和PBL剪力鍵。

5 基于正交分析的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

5.1 PBL節(jié)點平動剛度影響因素

本文在不改變其他參數(shù)的情況下，對混凝土強(qiáng)度fc、鋼腹桿直徑D、鋼腹桿壁厚t、開孔鋼板開孔孔徑d′和開孔鋼板厚度t′等5個因素建立不同的有限元模型進(jìn)行分析。各分析參數(shù)取5個變量水平，列入表2。

表2 PBL節(jié)點平動剛度影響因素Tab.2 Factors affecting translational stiffness of PBL nodes

為綜合衡量不同單因素的影響，本文按相對增量比區(qū)分各影響因素的顯著性，令顯著性指標(biāo)為

x=Δpmax/ΔZmax

(14)

式中 Δpmax為影響指標(biāo)參數(shù)增量，ΔZmax為影響因素參數(shù)增量。

通過不同的有限元模型得到的單一參數(shù)變化下的平動剛度變化曲線如圖10所示。

圖10 單因素下PBL節(jié)點平動剛度變化曲線Fig.10 Non-linear simulation analysis for the point area, the research results show that PBL

由圖10可得D,t,fc,t′和d′的顯著性指標(biāo)分別約為0.966，0.621,0.089,0.075和0.065，可知腹桿直徑對PBL節(jié)點的初始平動剛度影響最大。

5.2 多因素正交分析

5.2.1 建立正交因素表

不考慮各影響因素之間的相互作用，選取正交表分別建立有限元模型進(jìn)行分析。表3為加載至500 kN時的平動剛度值。

表3 正交分析表Tab.3 Orthogonal analysis table

由表3可知，各影響因素中每個水平出現(xiàn)的頻率均相同，組合的情況比較全面。

定義極差ΔR，判別影響因素的主次順序，其表達(dá)式見式(15)。ΔR越大，則表示該影響因素影響越大。不同影響因素的極差計算結(jié)果列入表4。

ΔR=maxRi-minRi

(15)

式中Ri為某影響因素下所有包含該影響因素i水平的各個模型計算結(jié)果的總和。

表4 極差計算結(jié)果Tab.4 Range calculation result

由表4可知，腹桿壁厚t對應(yīng)的極差ΔR最大，混凝土強(qiáng)度fc對應(yīng)的極差ΔR最小，則各因素的主次順序為t>D>t′>d′>fc。

5.2.2 基于直觀分析的綜合平衡法

利用直觀分析將表4各影響因素主次順序進(jìn)行排列，判斷各影響因素對平動剛度的影響，將 表4 中Ri值除以5表示某個影響因素某水平對平動剛度的平均影響，作為縱軸，影響因素作為圖的橫軸，如圖11所示。

圖11 平動剛度影響因素指標(biāo)直觀分析Fig.11 Intuitive analysis chart of the influencing factors of translational stiffness

可以看出，影響因素t中R4值最大，所以影響因素t取水平為IV，同理可分析其他影響因素，則最優(yōu)組合為tIV，DV，t′V，d′V和fcIII。

5.2.3 優(yōu)化前后結(jié)果對比

選取理論值以及不同荷載下優(yōu)化前后PBL節(jié)點的平動剛度值做比較，如圖12所示。

圖12 優(yōu)化前后平動剛度直觀比較Fig.12 Intuitive comparison chart of translational stiffness before and after optimization

可以看出，保持原設(shè)計混凝土強(qiáng)度C50不變，若將鋼腹桿直徑由351 mm增加至371 mm，鋼腹桿壁厚由16 mm增加至20 mm，開孔鋼板孔厚度由20mm增加至24mm，并將孔徑由30 mm增加至34 mm，可將平動剛度提高25.7%。

6 結(jié) 論

基于組件法，本文采用卡氏第二定理推導(dǎo)在彈性范圍內(nèi)考慮開孔鋼板與混凝土間界面剪切力貢獻(xiàn)的PBL節(jié)點的初始平動剛度表達(dá)式，并結(jié)合實際構(gòu)造參數(shù)對PBL節(jié)點設(shè)計進(jìn)行了優(yōu)化分析，得到以下結(jié)論。

(1) 采用卡氏第二定理計算鋼腹桿平動剛度，較之解三角形的方法可減小因多次計算變形而帶來的誤差累積，且彈性范圍內(nèi)荷載越大，精度提高程度越大。

(2) 考慮開孔鋼板與混凝土間的界面剪切力以及混凝土榫對初始平動剛度的貢獻(xiàn)后，計算的PBL剪力鍵抗剪剛度更接近實際狀態(tài)，本文所提公式計算結(jié)果與有限元結(jié)果之間的誤差在8.0%以內(nèi)。

(3) 就本文所分析的PBL節(jié)點中，腹桿剛度在整體剛度中的占比最大，約為82.5%，其余組件對整體剛度的貢獻(xiàn)大小依次為開孔鋼板>PBL剪力鍵>混凝土弦桿。

(4) 保持原設(shè)中的混凝土強(qiáng)度不變，將腹桿直徑增加20 mm、將鋼腹桿壁厚增加4 mm、將開孔板開孔孔徑增加4 mm，將開孔鋼板厚度增加 4 mm,可以將PBL節(jié)點理論初始平動剛度提高約25.7%。

(5) 本文的公式推導(dǎo)及有限元模型受力分析主要針對的是PBL節(jié)點處于彈性狀態(tài)時，未考慮材料非線性的影響，后續(xù)工作需進(jìn)行進(jìn)一步的研究。