基于數(shù)值計(jì)算的船舶波浪增阻和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)預(yù)報(bào)方法論證

陸澤華， 曹 旭， 李傳慶

(上海船舶運(yùn)輸科學(xué)研究所有限公司 航運(yùn)技術(shù)與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 200135)

0 引 言

船舶在海上航行時(shí)，受風(fēng)、浪等因素的影響，在功率不變的情況下，除了順風(fēng)浪航行，其他狀態(tài)下的航速都比靜水狀態(tài)下的航速小，該現(xiàn)象稱為“船舶失速”。船舶失速研究是目前航運(yùn)業(yè)最關(guān)心的課題之一，失速特性是定量分析、優(yōu)選航運(yùn)路線的主要依據(jù)，失速預(yù)報(bào)精度直接影響最佳航線的設(shè)計(jì)質(zhì)量。準(zhǔn)確預(yù)報(bào)船舶失速情況的關(guān)鍵在于精確預(yù)報(bào)船舶波浪增阻，目前關(guān)于船舶波浪增阻和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的預(yù)報(bào)暫無標(biāo)準(zhǔn)化方法，通常采用船模試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算2種方法實(shí)現(xiàn)，其中：

1) 數(shù)值計(jì)算方法主要包括勢(shì)流二維切片法、勢(shì)流三維面元法和黏流數(shù)值計(jì)算法等3種；

2) 船模試驗(yàn)即在波浪中以定常速度拖動(dòng)船模并測(cè)出其受到的平均阻力，該值與在靜水中以相同速度拖動(dòng)船模測(cè)得的阻力的差值為波浪增阻。

勢(shì)流理論分析主要有二維計(jì)算和三維計(jì)算2種方式，忽略了流體的黏性效應(yīng)。二維切片理論假定船體細(xì)長(zhǎng)，可沿船長(zhǎng)方向?qū)⒋w分成若干段，各段的截面形狀相同，對(duì)于各截面來說，流體流動(dòng)可近似認(rèn)為是二維的。但是，船舶實(shí)際上是三維物體，三維面元法更適合用來求解其水動(dòng)力問題，反映其船型特征。三維面元法將控制微分方程轉(zhuǎn)換為邊界上的積分方程進(jìn)行求解,通常不易獲得解析解。

黏流數(shù)值計(jì)算法考慮流體的黏性效應(yīng)，采用一系列離散點(diǎn)的變量值集合代替時(shí)域和體域連續(xù)的物理量，并通過建立反映該離散點(diǎn)上的場(chǎng)變量之間關(guān)系的代數(shù)方程組，求得場(chǎng)變量的近似解。

上述計(jì)算方法對(duì)是否考慮水黏性的影響及對(duì)船體表面采用的離散方法都不統(tǒng)一，且都根據(jù)實(shí)際情況有一定的假設(shè)條件，這些因素均會(huì)導(dǎo)致船舶波浪增阻計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)差異。

本文以一艘19 000載重噸多用途船為研究對(duì)象，分別采用上述方法計(jì)算其波浪增阻和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，結(jié)合國(guó)際拖曳水池會(huì)議(International Towing Tank Conference，ITTC)雙參數(shù)譜，預(yù)報(bào)該船在實(shí)際海況下的波浪增阻和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，并將所得結(jié)果與物模試驗(yàn)結(jié)果相對(duì)比，為這些方法的實(shí)際工程應(yīng)用提供參考。

1 國(guó)內(nèi)外研究進(jìn)展

1) 在船模試驗(yàn)研究方面：為提高波浪增阻船模試驗(yàn)預(yù)報(bào)精度，近年來一些學(xué)者對(duì)船模試驗(yàn)方法和測(cè)量設(shè)備進(jìn)行了改進(jìn)。例如：UENO[1]開發(fā)出了一種新的試驗(yàn)技術(shù)，并開展了船舶在斜浪中航行時(shí)的波浪增阻試驗(yàn)研究；GUO等[2]對(duì)短波增阻進(jìn)行了詳細(xì)的試驗(yàn)研究，開展了波浪校核，并采取了消除噪聲等措施；封培元等[3]采用自由自航模型對(duì)某超大型集裝箱船進(jìn)行了全浪向波浪增阻測(cè)試。

2) 在勢(shì)流理論分析研究方面：SALVESEN等[4]基于細(xì)長(zhǎng)體和高頻低速假設(shè)提出了STF(Salvesen-Tuck-Faltinsen)法；LEGOVIC等[5]提出了混合計(jì)算方法，短波部分采用Faltinsen漸近公式計(jì)算，長(zhǎng)波部分采用Salvesen方法計(jì)算，過渡部分由二者的計(jì)算結(jié)果相加得到；戴遺山等[6]提出了由近場(chǎng)公式直接推導(dǎo)遠(yuǎn)場(chǎng)公式的方法；劉亮[7]采用切片理論和輻射能法計(jì)算了運(yùn)動(dòng)增阻，采用日本經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算了繞射增阻；李傳慶[8]采用STF切片理論計(jì)算了船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，采用擴(kuò)展積分方程的方法求解了二維輻射問題；吳思瑩等[9]基于勢(shì)流理論對(duì)大型船舶最小裝機(jī)功率進(jìn)行了波浪增阻預(yù)報(bào)，提出采用三維方法進(jìn)行預(yù)報(bào)，效率較高且所得結(jié)果準(zhǔn)確。

3) 在黏流數(shù)值計(jì)算研究方面：RHEE等[10]采用泊松方程投影法對(duì)速度與壓力進(jìn)行耦合，研究了船模波場(chǎng)和阻力；DENG等11]采用ISIS-CFD求解器研究了KVLCC2(KRISO Very Large Crude Oil Carrier 2)船模在波浪中受到的阻力；董志等[12]采用商業(yè)軟件FLUENT建立了可模擬弱非線性波的數(shù)值波浪水池；李納等[13]基于商業(yè)軟件STAR-CCM+對(duì)遠(yuǎn)洋船開展了波浪增阻數(shù)值計(jì)算，并對(duì)球鼻艏進(jìn)行了選型分析。

2 目標(biāo)船的波浪增阻和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算

2.1 目標(biāo)船主尺度參數(shù)

本文以19 000載重噸多用途船為研究對(duì)象，其主尺度參數(shù)見表1。

表1 目標(biāo)船主尺度參數(shù)

2.2 勢(shì)流二維切片法

本文沿縱向?qū)⒛繕?biāo)船等間距劃分為40個(gè)分段，建立二維切片模型，見圖1。采用基于二維切片理論的波浪增阻數(shù)值計(jì)算程序[8]計(jì)算目標(biāo)船在11.5 kn航速下的波浪增阻和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。采用STF切片法計(jì)算船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)；采用輻射能法計(jì)算船舶運(yùn)動(dòng)增阻，采用FALTINSEN等提出的漸近公式計(jì)算波浪反射增阻，二者之和為目標(biāo)船在波浪中的阻力增加值。

圖1 目標(biāo)船二維切片模型

2.2.1 基于二維切片法的船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算

假設(shè)船體響應(yīng)線性簡(jiǎn)諧，即不考慮大幅橫搖和甲板上浪等非線性問題，船體六自由度耦合運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

考慮x處剖面的二維輻射問題，假設(shè)流體理想、不可壓縮且無旋，則輻射勢(shì)可分解為3種基本運(yùn)動(dòng)之和，即

(2)

式(2)中：Φ(y,z,t)為船舶輻射勢(shì)；φj(y,z)為單位復(fù)速度的j模態(tài)振蕩運(yùn)動(dòng)引起的輻射速度勢(shì)；ω為物體簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)頻率，在有航速的情況下等于遭遇頻率。

各速度勢(shì)分量滿足以下邊值條件，即

(3)

式(3)中：Nj為二維單位外法向速度矢量；k為波數(shù);ν=ω2/g,g為重力加速度。

2.2.2 波浪增阻計(jì)算

2.2.2.1 基于輻射能法的運(yùn)動(dòng)增阻計(jì)算

考慮縱向規(guī)則來波，船舶在1個(gè)遭遇周期Te內(nèi)受到的輻射能P為

(4)

式(4)中：L為船長(zhǎng)；xb為縱向坐標(biāo)；vZ為相對(duì)垂向速度；b33,2D為有航速時(shí)的截面阻尼系數(shù)。b33,2D和vZ的計(jì)算公式為

(5)

(6)

考慮1個(gè)遭遇周期內(nèi)的輻射能量的平均值，船舶運(yùn)動(dòng)增阻RaωR為

(7)

2.2.2.2 基于漸近公式法的反射增阻計(jì)算

Faltinsen漸近理論考慮波浪遇到船體發(fā)生反射(繞射效應(yīng))時(shí)作用在船體上的力，該方法假設(shè)船體水下部分是垂直的，在波浪中不產(chǎn)生振蕩運(yùn)動(dòng)。當(dāng)來流方向沿船體水線方向時(shí)，短波部分的繞射問題即為入射波作用于有限長(zhǎng)垂直壁面上的問題，結(jié)合能量動(dòng)量守恒定律，迎浪情況下船體單位長(zhǎng)度受到的反射增阻可表示為

(8)

由此，船舶反射增阻為

(9)

綜上，采用二維切片法計(jì)算的船舶波浪增阻為

Raω=RaωR+RaωD

(10)

2.3 勢(shì)流三維面元法

本文將目標(biāo)船劃分為四邊形面元，共1 632個(gè)(全船)，建立三維面元模型，見圖2。利用基于三維格林函數(shù)的波浪增阻數(shù)值計(jì)算程序[14]計(jì)算目標(biāo)船在11.5 kn航速下的波浪增阻和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。采用移動(dòng)脈動(dòng)源格林函數(shù)法計(jì)算有航速船舶的水動(dòng)力系數(shù)，從而得到船舶在1個(gè)遭遇周期內(nèi)的輻射能量，進(jìn)而采用輻射能法計(jì)算船舶在波浪中的輻射增阻。

圖2 目標(biāo)船三維面元模型

2.3.1 基于三維法的船舶運(yùn)動(dòng)計(jì)算

三維頻域內(nèi)的船舶六自由度運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(11)

假設(shè)流體理想、不可壓縮且無旋，引入微幅波假定，即入射波和船舶運(yùn)動(dòng)引起的輻射波及由于船體存在的繞射波的波幅均為小量，則一階速度勢(shì)Φ(x,y,z,t)滿足邊值條件

(12)

對(duì)于頻域問題，Φ(x,y,z,t)=φ(x,y,z)·e-iωt，空間速度勢(shì)φ(x,y,z)可分解為φ=φI+φR+φD，其中：φI為入射波速度勢(shì)；φR為輻射勢(shì)；φD為繞射勢(shì)。采用源偶混合分布法求解速度勢(shì)的邊界積分方程,表達(dá)式為

(13)

(14)

式(13)和式(14)中：G(P,Q)為滿足自由面條件、水底條件和遠(yuǎn)方輻射條件的格林函數(shù)；P(x,y,z)為場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)；Q(ξ,η,ζ)為源點(diǎn)坐標(biāo)。

采用移動(dòng)脈動(dòng)源格林函數(shù)求解邊界積分方程，表達(dá)式為

(15)

(16)

(17)

(18)

2.3.2 波浪增阻計(jì)算

2.3.2.1 基于輻射能法的運(yùn)動(dòng)增阻計(jì)算

從輻射能法的角度考慮，在航速為U0、波速為C的情況下，船后某一位置處1個(gè)遭遇周期內(nèi)波浪的輻射能量與船舶阻力平均增值所做的功相等，即

E=RaωR(U0+C)Te=RaωRλ

(19)

式(19)中：Te為遭遇周期；λ為入射波波長(zhǎng)；E為1個(gè)波浪遭遇周期內(nèi)船舶輻射能量，可表示為各模態(tài)輻射力做功之和。

(20)

將式(13)代入式(12)中，得到船舶在波浪中的運(yùn)動(dòng)增阻為

(21)

式(21)中：XjI和XjR分別為j模態(tài)運(yùn)動(dòng)幅值的實(shí)部和虛部;XkR和XkI分別為k模態(tài)運(yùn)動(dòng)幅值的實(shí)部和虛部；RAM為與附加質(zhì)量相關(guān)的增阻；RDP為與阻尼系數(shù)相關(guān)的增阻。

當(dāng)無航速時(shí)，水動(dòng)力系數(shù)Ajk=Akj，即RAM=0，則船舶運(yùn)動(dòng)增阻為

(22)

2.3.2.2 基于Salvensen法的反射增阻計(jì)算

采用Salvensen法公式中與繞射有關(guān)的項(xiàng)對(duì)阻力增加進(jìn)行修正，根據(jù)Newman的推導(dǎo)，帶自由面物體所受二階力的計(jì)算公式為

(23)

式(23)中:φB為擾動(dòng)速度勢(shì);φ0為入射速度勢(shì);SB為自由面。

基于弱散射假定，僅考慮繞射勢(shì)的影響，船舶在波浪中航行時(shí)的繞射增阻可表示為

(24)

同樣，由式(10)可得基于三維面元法的波浪增阻計(jì)算結(jié)果。

2.4 黏流數(shù)值計(jì)算法

本文在目標(biāo)船的艏部上游1.2倍船長(zhǎng)至艉部下游約2倍船長(zhǎng)范圍內(nèi)建立計(jì)算域，采用Trim網(wǎng)格，利用商業(yè)軟件STAR-CCM+中自帶的工具進(jìn)行網(wǎng)格劃分，各波長(zhǎng)范圍內(nèi)有60～100個(gè)網(wǎng)格單元，各波高范圍內(nèi)有10～20個(gè)網(wǎng)格單元，整個(gè)計(jì)算域?qū)挾确秶鷥?nèi)有100個(gè)網(wǎng)格單元，在自由液面處進(jìn)行網(wǎng)格局部加密，計(jì)算域網(wǎng)格總數(shù)約為250萬(wàn)個(gè)(半域)。船模表面網(wǎng)格劃分圖見圖3。

圖3 船模表面網(wǎng)格劃分圖

采用VOF(Volume Of Fluid)方法處理自由液面，求解RANS方程。湍流模型取k方程和ε方程，入口邊界給定入口流體流動(dòng)速度，出口邊界設(shè)置為壓力出口，計(jì)算域頂部和底部邊界設(shè)為速度入口條件，時(shí)間步長(zhǎng)取0.001 s，在各時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)迭代10次。參照目標(biāo)船波浪增阻試驗(yàn)工況，計(jì)算11.5 kn航速下的波浪增阻和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)[15]。

2.5 各方法的計(jì)算結(jié)果分析

按式(20)～式(22)對(duì)采用各方法得到的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行無因次化處理，得到波浪增阻頻率響應(yīng)函數(shù)KΔR(ω)、垂蕩頻率響應(yīng)函數(shù)KZ(ω)和縱搖頻率響應(yīng)函數(shù)Kθ(ω)。采用各方法計(jì)算得到的頻率響應(yīng)結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見圖4。

(25)

(26)

(27)

式(25)～式(27)中：RW為波浪中阻力；R0為靜水中阻力；Za為垂蕩幅值；θa為縱搖幅值；ζa為波幅；k為波數(shù)；B為船寬；L為船長(zhǎng)；ρ為水的密度；g為重力加速度。

a) 波浪增阻頻率響應(yīng)曲線

3 不規(guī)則波中的波浪增阻和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)預(yù)報(bào)

采用ITTC雙參數(shù)譜，結(jié)合11.5 kn航速下目標(biāo)船的波浪增阻和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果，預(yù)報(bào)不同工況下的波浪增阻和運(yùn)動(dòng)幅值，并將所得結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果相對(duì)比，結(jié)果見表2;其中:H為浪高;T為波浪周期。采用不同方法得到的目標(biāo)船波浪增阻和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)預(yù)報(bào)結(jié)果對(duì)比見圖5。

表2 各海況下采用不同方法得到的目標(biāo)船波浪增阻和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)預(yù)報(bào)結(jié)果

a) 波浪增阻預(yù)報(bào)結(jié)果

從圖5中可看出，采用各方法得到的目標(biāo)船在實(shí)際海況下的波浪增阻和垂蕩預(yù)報(bào)結(jié)果均較為接近，采用黏流數(shù)值計(jì)算方法得到的預(yù)報(bào)結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果的吻合度最高，勢(shì)流三維面元法次之，采用勢(shì)流二維切片法得到的縱搖預(yù)報(bào)結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果的偏差相對(duì)較大，這是由于二維切片法假設(shè)船體細(xì)長(zhǎng)，忽略了船型特征，而本文選取的目標(biāo)船的船型特征正是影響其垂蕩和縱搖等運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的重要因素。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文以19 000載重噸多用途船為研究對(duì)象，開展了船舶波浪增阻和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)報(bào)研究，分別采用勢(shì)流二維切片法、勢(shì)流三維面元法和黏流數(shù)值計(jì)算法計(jì)算了船舶的波浪增阻和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，并結(jié)合ITTC雙參數(shù)譜預(yù)報(bào)了目標(biāo)船在不同海況下的波浪增阻和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。研究發(fā)現(xiàn)，采用勢(shì)流理論計(jì)算耗時(shí)較短，采用黏流數(shù)值計(jì)算法計(jì)算耗時(shí)較長(zhǎng)且在某種程度上受計(jì)算能力的限制。通過對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)：采用各方法得到的波浪增阻和垂蕩預(yù)報(bào)結(jié)果比較接近，均在工程允許的誤差范圍內(nèi)；勢(shì)流二維切片法未考慮船型特征，對(duì)本文選取的船型的縱搖預(yù)報(bào)結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果的偏差相對(duì)較大。

因此，在進(jìn)行船型優(yōu)化等前期設(shè)計(jì)工程應(yīng)用時(shí)，為節(jié)約試驗(yàn)時(shí)間和成本，可采用勢(shì)流三維面元法進(jìn)行評(píng)估；在進(jìn)行船舶性能驗(yàn)證和航線規(guī)劃等工程應(yīng)用時(shí)，為提升預(yù)報(bào)精準(zhǔn)度，建議采用黏流數(shù)值計(jì)算法或通過模型試驗(yàn)進(jìn)行預(yù)報(bào)。