“三學(xué)”課堂的育人智慧解讀
——以李庾南老師“三角形”新授課為例

龔 震 (江蘇省南通市啟秀中學(xué) 226006)

著名特級教師李庾南老師及其團(tuán)隊(duì)近年來提煉出的“三學(xué)”(即學(xué)材再建構(gòu)、學(xué)法三結(jié)合、學(xué)程重生成)作為一種操作范式，不僅能發(fā)揮數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法本身所具有的“知識”育人功能，更能在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中找到德育的切入點(diǎn)，潛移默化地滲透，在傳授數(shù)學(xué)知識和培養(yǎng)相應(yīng)能力的過程中育人，把傳授數(shù)學(xué)知識和培養(yǎng)學(xué)生的觀點(diǎn)、信念、情操等有機(jī)地結(jié)合，將“育人”根植于課堂的每一個角落．本文結(jié)合李老師“三角形(第一課時)”這堂課中的一些片斷，談?wù)剬Α叭龑W(xué)”課堂育人實(shí)踐智慧的幾點(diǎn)感悟．

1 學(xué)程重生成，力探新知以求真

片斷1生成三角形定義

師：先看幾幅圖片，組成這些圖片的結(jié)構(gòu)當(dāng)中都有哪些我們學(xué)過的幾何圖形？

生：三角形，梯形，平行四邊形……

師：其中最基本的圖形是三角形，這些四邊形中間有了一杠(對角線)以后就變成了三角形.為什么在生活中許多建筑要用三角形的結(jié)構(gòu)呢？

生：穩(wěn)定，三角形具有穩(wěn)定性．

師：為什么三角形具有穩(wěn)定性？那我們要看三角形的構(gòu)造.三角形是如何形成的，怎樣能夠畫出一個三角形？(請一位學(xué)生畫，要求這位學(xué)生做慢動作一筆畫，其他同學(xué)敘述他畫的是什么、這個圖形有什么特征.)

全班交流：這位同學(xué)第一個動作畫的是一條線段，有兩個端點(diǎn)．第二個動作又畫了一條線段，這條線段與第一條線段共用一個端點(diǎn)．如果把一開始畫的端點(diǎn)叫做首，另一個端點(diǎn)叫做尾，那么第一條線段的尾正是第二條線段的首，第一條線段的尾和第二條線段的首相連．再從第二條線段的尾開始畫第三條線段，把“門”關(guān)起來了，形成了一個封閉的圖形，此時三角形就畫出來了．

師：這個三角形是如何形成的？組成三角形的基本圖形是什么？這些圖形有什么位置關(guān)系？

生：三角形是由三條線段首尾相連形成的．

師：首尾要順次相連，任意三條線段能不能擺成首尾順次相連呢？

生：要在同一平面內(nèi)．

圖1

(小組討論什么樣的圖形是三角形，全班交流)

師：剛才多數(shù)同學(xué)很好，不翻書，在腦子里思考圖形的特征．少數(shù)同學(xué)缺少自信心，翻書看書上怎么說的，自己研究歸納的知識才不會忘記(請學(xué)生回答問題，引導(dǎo)說出三角形的特征：不共線的三條線段首尾順次相連所形成的圖形叫做三角形)．

師：這就是三角形這個圖形的定義．一個圖形的定義是對它的特征的抽象概括．因?yàn)槿切尉哂羞@樣的特性，是不共線的三條線段首尾順次相連的封閉圖形，所以三角形具有穩(wěn)定性．

教學(xué)賞析李老師的設(shè)計(jì)注重定義的生成過程，力探新知以求真，主要體現(xiàn)了四方面的育人智慧：(1)以大家熟悉的三角形性質(zhì)——穩(wěn)定性著手，拋出問題“三角形為什么具有穩(wěn)定性”，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的求真精神、探索精神；接著用對圖形特征的分析得到定義，由定義來解決問題，給了學(xué)生幾何圖形研究的套路，即圖形的性質(zhì)應(yīng)回歸定義研究，而圖形的定義由組成圖形元素的本質(zhì)特征抽象概括而成，培養(yǎng)了學(xué)生回歸本真的科學(xué)精神，提高了學(xué)生的抽象歸納能力．(2)從一步一步的畫圖，仔細(xì)尋找組成圖形元素的關(guān)系、體會圖形的本質(zhì)特征，培養(yǎng)認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)慣．在定義的生成過程中，李老師采取了多種教學(xué)形式結(jié)合，特意放“慢”節(jié)奏，有助于去浮躁、凈化心靈，同時也使學(xué)生形成面對問題要有縝密、有條理地思考的習(xí)慣．(3)在定義的生成過程中，一步步讓學(xué)生試錯，一步步讓學(xué)生自主優(yōu)化結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力和不輕率盲從的科學(xué)態(tài)度．(4)在教學(xué)中對學(xué)生給予語言上的鼓勵，給了學(xué)生自信、自強(qiáng)、獨(dú)立的優(yōu)秀品質(zhì)．

2 學(xué)法三結(jié)合，人本融合引崇善

片斷2三角形有關(guān)概念的辨析

在給出三角形的定義后，李老師給出三角形的要素(邊、角)及表示方法，并補(bǔ)充了對邊、對角、兩角夾邊、兩邊夾角的概念．

師：誰上黑板來指指哪個角是哪兩邊的夾角，哪條邊是哪兩角的夾邊，哪個角是哪條邊的對角，哪條邊是哪個角的對邊？(等待)大家有沒有困難？自己在小組里先說說看．

(學(xué)生小組議論，全班交流)

師：如圖(圖略)，邊BA，BC的夾角是？

生：∠ABC．

師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？邊BA，BC的公共端點(diǎn)是B，而它倆的夾角的頂點(diǎn)也是B．那么∠C是哪兩邊的夾角?

生：AC和BC．

師：為什么？

生：邊AC，BC的公共端點(diǎn)是∠C的頂點(diǎn)C.

師：∠A是哪條邊的對角？

生：BC.

師：很好．三角形三個頂點(diǎn)，除去A還剩哪兩個點(diǎn)？(B，C)由此可以找到它的對邊是BC．AC的對角是哪個角？(∠B)為什么？

生：三角形三個頂點(diǎn)，除了A，C還剩B,所以AC的對角是∠B．

師：三角形的邊除了用端點(diǎn)大寫字母表示以外，還可以用一個小寫字母來表示.自己總結(jié)一下，用小寫字母表示對邊的規(guī)律．

(學(xué)生自主探究后，完成尋找相應(yīng)元素的練 習(xí)，略)

教學(xué)賞析(1)李老師提出問題后并沒有急于探求答案，而是詢問學(xué)生有沒有困難，在小組里合作解決．合作學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式之一．合作可以培養(yǎng)學(xué)生的整體觀、團(tuán)隊(duì)意識，學(xué)會尊重他人，傾聽他人．(2)教師引導(dǎo)學(xué)生不是一味地注重結(jié)果，更要注重過程以及思想方法的總結(jié)．李老師培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的實(shí)踐能力和創(chuàng)造能力，讓學(xué)生學(xué)會獨(dú)立思考，讓數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生認(rèn)識世界、發(fā)現(xiàn)規(guī)律乃至發(fā)明創(chuàng)造的智慧．

3 學(xué)材再建構(gòu)，靈動自由指向美

片斷3三角形的分類

師：請?jiān)诩埳袭嬕恍┎煌卣鞯娜切?(請學(xué)生上黑板畫)

師：以什么為特征畫三角形，首先要有選擇．聽聽這位同學(xué)介紹他畫的三角形有什么特征．

生：第一個圖是直角三角形，第二個圖里有一個鈍角，是鈍角三角形，第三個圖三個角都是銳角，是銳角三角形．

師：他畫的這三個圖形是按照什么特征來畫的？

生：角的大?。?/p>

師：因此三角形按照角的大小分為三類：有一個角是直角的三角形叫做直角三角形，有一個角比直角大的三角形叫做鈍角三角形，三個角都比直角小的三角形叫做銳角三角形．按照角的大小分類還有一類標(biāo)準(zhǔn)，以三角形有沒有直角來分類，有直角的叫做直角三角形，沒有直角的統(tǒng)稱為斜三角形．所以斜三角形又可以分為兩類：銳角三角形、鈍角三角形．這是按角的大小來分的，還有其他的分類方法嗎？

生：可以以邊的大小來分．有兩邊相等的，有三邊都相等的，還有沒有兩邊是相等的．

師：這樣分類正確嗎？再聽李老師說一遍，三角形可以分為有兩邊相等的，有三邊都相等的，還有沒有兩邊是相等的三角形．有沒有重復(fù)的？

師生共同小結(jié)：有兩邊相等，有沒有說第三邊一定不等？(沒有)因此第三邊有可能相等，有可能不等．那么三邊相等應(yīng)該包含在兩邊相等的情形中，所以按邊分先分為兩類：一類有兩邊相等，這就是等腰三角形，還有一類沒有兩邊是相等的三角形，叫做不等邊三角形．兩邊相等不排除三邊相等，因此等腰三角形又分為兩類：一類底和腰不相等的等腰三角形，一類底和腰相等的等邊三角形．

師：同學(xué)們談到了腰、底就一定是什么三角形？

生：等腰三角形．

師：不知道是不是等腰三角形，三角形的這條邊不能叫做腰．同樣地，不是直角三角形，也不存在斜邊、直角邊這些概念．所以，三角形分類要有標(biāo)準(zhǔn)，我們可以按角的大小分、按邊的大小分．(再次回顧剛剛分類的方法和結(jié)果,利用剛剛學(xué)習(xí)的知識練習(xí)并小結(jié)．)

教學(xué)賞析“三角形”這節(jié)內(nèi)容比較簡單，李老師在建構(gòu)教材時并沒有進(jìn)行整章節(jié)設(shè)計(jì)，而是僅僅把定義——組成元素——分類這么一點(diǎn)點(diǎn)知識放在一起，看似起點(diǎn)很低，但是李老師這堂課的設(shè)計(jì)卻有著“高觀念”——即通過這節(jié)課去學(xué)習(xí)研究幾何圖形的方法．對于“三角形”這樣一個簡單的幾何學(xué)習(xí)對象，研究什么，怎樣研究？“片斷1”中學(xué)生從圖形的共性特征中總結(jié)生成定義；“片斷2”中學(xué)生從圖形的組成要素中明白了如何認(rèn)識圖形，“三角形”就是認(rèn)識組成圖形的要素——邊、角中位置關(guān)系；“片斷3”中學(xué)生從圖形的個性特征中比較組成圖形的元素邊和角之間的特殊關(guān)系，“特殊情形”往往是重要的．相應(yīng)的，“特殊化”也是發(fā)現(xiàn)和提出問題的重要方法．李老師通過以上的設(shè)計(jì)，為學(xué)生清晰地呈現(xiàn)了本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)體系(板書設(shè)計(jì)如圖2)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的“結(jié)構(gòu)之美”．

圖2

4 課堂小結(jié)真正落實(shí)方法

片斷4課堂小結(jié)

師：今天研究了三角形的概念，你們學(xué)會了哪些幾何研究的方法？

①研究定義從哪里入手？(觀察、概括圖形特征．)

②研究幾何圖形從哪幾個方面入手？(定義、符號表示、相關(guān)概念、分類等，接下來還會研究性質(zhì).)大家想想我們一定從三角形的哪些元素著手研究三角形的性質(zhì)呢？(邊、角．)

③我們不要限于已有知識，要有聯(lián)想．例如三角形有內(nèi)角，就要聯(lián)想到有外角．研究問題要有序，分類要有標(biāo)準(zhǔn)．今天學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)中一個重要的數(shù)學(xué)思想——分類，分類要不重不漏．

④解決問題時，不是只關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注方法．

教學(xué)賞析從這節(jié)課可以看出李庾南老師都是以“何由以知其所以然”為教學(xué)追求，把數(shù)學(xué)的“思維之道”——數(shù)學(xué)地認(rèn)識和表達(dá)事物的思想和方法闡釋清楚，也就是要把內(nèi)容所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維方式解讀出來，讓我們能看清楚數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的育人價值，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值即“思維之美”．

李老師以自己的親身實(shí)踐向?qū)W生詮釋數(shù)學(xué)之美：讓板書靈動呈現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)之美，用巧妙的問題鏈展現(xiàn)數(shù)學(xué)邏輯之美，創(chuàng)教室和諧氛圍滲透數(shù)學(xué)育人之美.在潛移默化之中提升學(xué)生的審美素養(yǎng)，李老師的課堂處處閃爍“美”的智慧！

編者按：為密切編輯部與中學(xué)的聯(lián)系，本刊編委第26次“走進(jìn)課堂”，于2021年10月20日赴常州市第五中學(xué)聽課交流．常州市第五中學(xué)創(chuàng)辦于1906年，2000年通過國家級示范性普通高中省級驗(yàn)收，2008年被評為江蘇省四星級高中．學(xué)校歷百余年變遷，始終與時代共命運(yùn)、與社會同呼吸，始終秉承“誠敬”校訓(xùn)，始終銘記“培植地方青年、養(yǎng)成有用人才，服務(wù)社會，擔(dān)任復(fù)興國家重任”的辦學(xué)傳統(tǒng)，積極踐行“誠敬知行 悅美臻善”的辦學(xué)理念和“綜合發(fā)展、文理兼修、藝術(shù)見長”的發(fā)展策略，努力“為現(xiàn)在創(chuàng)造富有意義的校園生活，為未來創(chuàng)造豐富多元的美好可能”．