頻率捷變雷達(dá)跟蹤海面低空目標(biāo)的頻點(diǎn)自適應(yīng)優(yōu)化技術(shù)

王娜 張勁東 徐婧 柏磊

（1.南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，江蘇南京 211106；2.中船重工第八研究院，江蘇揚(yáng)州 225000）

1 引言

跟蹤海面低空目標(biāo)時(shí)，雷達(dá)的發(fā)射信號(hào)經(jīng)過海面的反射，形成不同路徑的反射信號(hào)返回雷達(dá)天線，在雷達(dá)接收機(jī)中，不同路徑的回波矢量疊加會(huì)出現(xiàn)干涉現(xiàn)象，產(chǎn)生多徑效應(yīng)［1］。雷達(dá)跟蹤精度由于多徑效應(yīng)會(huì)明顯降低甚至失效，如何解決多徑干擾問題是低空目標(biāo)檢測(cè)的重要研究課題之一。

近幾十年來，國內(nèi)外學(xué)者從未停止對(duì)低仰角測(cè)量技術(shù)的研究，大量的文獻(xiàn)對(duì)多徑效應(yīng)做了深入地探討和研究。文獻(xiàn)［2］建立了多徑回波的統(tǒng)計(jì)模型，同時(shí)對(duì)此模型的特征進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)［3］對(duì)粗糙表面的特性進(jìn)行了研究。目前，超分辨率技術(shù)和頻率分集技術(shù)被廣泛用于抑制多徑效應(yīng)。文獻(xiàn)［4-6］從提高距離分辨率入手，降低距離單元的雜波，從而提高檢測(cè)概率；文獻(xiàn)［7］采用脈沖頻率步進(jìn)信號(hào)實(shí)現(xiàn)高分辨率；文獻(xiàn)［8］在時(shí)域上采用自相關(guān)檢測(cè)的方法區(qū)分鏡像目標(biāo)和真實(shí)目標(biāo)。如文獻(xiàn)［9］使用正交頻分多路復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）體制，針對(duì)低空目標(biāo)檢測(cè)問題提出了一種利用信號(hào)相關(guān)性實(shí)現(xiàn)頻率分集的方法，但僅僅在擁有較多的頻率正交信號(hào)時(shí)，才能獲得較好的檢測(cè)結(jié)果；文獻(xiàn)［10-14］對(duì)低空目標(biāo)檢測(cè)采用基于正交頻分多路復(fù)用多輸入多輸出（OFDMMIMO）體制，這種體制的優(yōu)點(diǎn)是可同時(shí)獲得頻率維度和空間維度的增益，大大提高多徑目標(biāo)檢測(cè)性能。上述學(xué)者的研究工作表明，對(duì)于低空目標(biāo)檢測(cè)，超分辨技術(shù)能提高雷達(dá)檢測(cè)性能，可以較好地分離多徑信號(hào)。通過頻率分集技術(shù)［15-17］對(duì)雷達(dá)的角度分辨力和測(cè)角精度都有所提高，多徑干擾的影響有所減少。后來有學(xué)者提出采用頻率捷變信號(hào)來減小目標(biāo)與多徑之間的相關(guān)性。

頻率捷變相參雷達(dá)［18］（Frequency Agile Coherent Radar，F(xiàn)ACR）作為一種新體制雷達(dá)，其各脈沖載頻在整個(gè)捷變帶寬內(nèi)能夠?qū)崿F(xiàn)快速隨機(jī)切換，實(shí)現(xiàn)了頻率捷變信號(hào)距離—速度解耦合，具有更高的距離—速度聯(lián)合分辨力［19］。文獻(xiàn)［20］采用加入地球曲率的多徑模型，計(jì)算出雷達(dá)多路徑傳輸因子進(jìn)而推導(dǎo)出捷變可以在一定程度上使多徑信號(hào)與回波信號(hào)去相關(guān)。文獻(xiàn)［21］采用頻率捷變技術(shù)對(duì)多徑效應(yīng)抵消回波情況加以改善，從而提高檢測(cè)概率。但上述方法沒能解決不同場(chǎng)合下多徑效應(yīng)以及頻點(diǎn)優(yōu)化的問題。

本文提出了一種自適應(yīng)頻率捷變優(yōu)化的改善低角測(cè)量誤差方法，針對(duì)不同距離、高度和海情產(chǎn)生的多徑效應(yīng)，建立了海面多徑反射、頻率捷變系統(tǒng)和仰角誤差測(cè)量模型，制定了自適應(yīng)優(yōu)化頻點(diǎn)算法來減小多徑效應(yīng)，通過雷達(dá)自適應(yīng)頻率捷變對(duì)抗多徑的策略。仿真結(jié)果表明，該方法能夠有效降低仰角測(cè)量誤差，可根據(jù)不同場(chǎng)合多徑效應(yīng)自適應(yīng)優(yōu)化頻點(diǎn)，減小多徑效應(yīng)對(duì)目標(biāo)仰角測(cè)量的影響。

2 頻率捷變雷達(dá)的多徑效應(yīng)模型

2.1 海面信號(hào)反射多徑效應(yīng)模型

本文主要考慮雷達(dá)探測(cè)近程低空海面目標(biāo)，地球曲率的問題可不考慮，通過平面幾何模型來加以研究。如圖1所示，在海面上，低空飛行的目標(biāo)由于雷達(dá)信號(hào)經(jīng)過海面反射，構(gòu)成一個(gè)鏡像目標(biāo)。接收信號(hào)是目標(biāo)直接反射的信號(hào)和經(jīng)過海面反射的信號(hào)（包括鏡面反射信號(hào)和漫反射信號(hào)）的矢量和，這些矢量疊加形成干涉，從而產(chǎn)生雷達(dá)對(duì)低角跟蹤不穩(wěn)定的多徑效應(yīng)。

圖1 海面信號(hào)反射多徑效應(yīng)幾何模型Fig.1 Geometric model of multipath effect

其中，R0為雷達(dá)到目標(biāo)的直線距離，R1為海面反射點(diǎn)到雷達(dá)的直線距離，R2為海面反射點(diǎn)到目標(biāo)的直線距離，r為雷達(dá)到目標(biāo)的水平距離，ht為目標(biāo)距海面垂直高度，hr為雷達(dá)距海面垂直高度，θd為目標(biāo)仰角，β為擦地角，且θr=β。

本文采用單脈沖比幅測(cè)角雷達(dá)，發(fā)射頻率捷變信號(hào)，多徑情況下接收和、差信號(hào)回波第n個(gè)脈沖模型分別為：

其中，GΣ(θd)、GΔ(θd)為目標(biāo)反射波的和、差信號(hào)的方向圖增益［1］；GΣ(θr)、GΔ(θr)為多徑反射波和、差信號(hào)的方向圖增益；yd(n)和yr(n)分別為目標(biāo)反射回波和多徑反射回波。

多徑反射回波yr(n)與路徑差引起的相移α和海面多徑反射系數(shù)ρ有關(guān)，表達(dá)式如下：

其中，α是多徑反射信號(hào)相對(duì)于目標(biāo)反射信號(hào)的總相移，設(shè)波長為λ，則表達(dá)式為：

多徑反射系數(shù)ρ是由漫反射系數(shù)ρd和鏡面反射系數(shù)ρs組成［22］，表達(dá)式如下：

1）鏡面反射系數(shù)ρs

鏡面反射系數(shù)ρs由鏡面散射因子rs、擴(kuò)散因子D和Fresnel反射系數(shù)ρ0構(gòu)成［23］：

Fresnel 反射系數(shù)ρ0主要是雷達(dá)波長、極化方式、海水參數(shù)和擦地角等決定，本文選擇雷達(dá)工作在垂直極化方式，其中，ε為復(fù)相對(duì)海水介電常數(shù)，β為擦地角。由于本文主要考慮近程目標(biāo)的探測(cè)，故忽略地球曲率，在本文算法仿真中，取擴(kuò)散因子D≈1。

鏡面因子表達(dá)式為：

其中，g0是粗糙度因子，表示為：g0=σhsinβ/λ，σh為有效浪高，可查表［23］獲得。

2）漫反射系數(shù)ρd

粗糙表面的大量散射元反射時(shí)構(gòu)成漫反射過程，故漫反射系數(shù)可用隨機(jī)變量來描述［24］。由于目標(biāo)回波信號(hào)與漫反射回波信號(hào)之間是非相干的，在[-π，π]上漫反射系數(shù)相位變化服從均勻分布，其幅值的計(jì)算方式如下［25］：

其中，ρ0是Fresnel反射系數(shù)；rd為漫反射因子。

2.2 頻率捷變系統(tǒng)模型

本文采用頻率捷變雷達(dá)發(fā)射信號(hào)，設(shè)初始脈沖頻率為fc，第n個(gè)脈沖的頻率為fn=fc+dnΔf，n=0，1，…，N-1，其中n表示第n個(gè)脈沖序列號(hào)，N為脈沖數(shù)量，dn為隨機(jī)跳變的整數(shù)，Δf為跳頻間隔。發(fā)射信號(hào)的第n個(gè)脈沖表示為：

其中，a(·)為基帶信號(hào)，t為慢時(shí)間，Tr為雷達(dá)脈沖重復(fù)周期。

假設(shè)雷達(dá)頻率捷變時(shí)的基帶信號(hào)為線性調(diào)頻信號(hào)，則有表達(dá)式：

其中，Tp為脈沖寬度，k=B/Tp是信號(hào)調(diào)頻斜率，rect(·)為標(biāo)準(zhǔn)矩形脈沖函數(shù)。為了保證每個(gè)脈沖調(diào)頻帶寬為Δf，則調(diào)頻斜率，于是雷達(dá)合成帶寬為B=MΔf。

那么對(duì)于距離為R，速度為v的目標(biāo)回波可表示為：

本文將線性調(diào)頻信號(hào)作為基帶信號(hào)，故需要對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行脈壓。解調(diào)后的目標(biāo)回波信號(hào)寫成：

其中，C(R，v)為目標(biāo)后向散射幅度，由目標(biāo)速度和距離決定。上式亦可表示為：

由式（14）可以看出，C′(R，v)是與目標(biāo)散射系數(shù)相關(guān)，與脈沖序列無關(guān)，可以看作常數(shù)；指數(shù)項(xiàng)第一個(gè)相位項(xiàng)p(R)含有目標(biāo)距離信息R，稱為距離相位因子；第二個(gè)相位項(xiàng)q(v)則是由于目標(biāo)速度引起的相位，稱為速度相位因子。

測(cè)量捷變相參雷達(dá)目標(biāo)距離—速度(R，v)值可轉(zhuǎn)化為距離—多普勒平面對(duì)回波的匹配問題，目標(biāo)的不同脈沖都需進(jìn)行相位補(bǔ)償以實(shí)現(xiàn)相參積累。由式（13）可得補(bǔ)償相位為：

2.3 頻率捷變雷達(dá)多徑效應(yīng)仰角誤差模型

分別得到多徑效應(yīng)模型和頻率捷變系統(tǒng)模型之后，將目標(biāo)帶入模型中求解頻率捷變雷達(dá)的仰角誤差模型。假設(shè)有一目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)的距離為R0，速度為v0（靠近雷達(dá)方向?yàn)檎?，目?biāo)高度為ht，多徑路徑距離和為Rr=R0+R1+R2。為了得到目標(biāo)的距離速度信息，分別對(duì)目標(biāo)回波和多徑回波的不同脈沖進(jìn)行匹配濾波和相參處理，得到第n個(gè)脈沖直達(dá)回波信號(hào)和多徑反射回波信號(hào)的表達(dá)式：

其中，(·)*為共軛計(jì)算。

在(R0，v0)這一目標(biāo)點(diǎn)上，第n個(gè)脈沖目標(biāo)回波和多徑回波分別為：

求解出目標(biāo)距離速度信息后，根據(jù)單脈沖比幅測(cè)角原理［26］計(jì)算仰角測(cè)量誤差。利用雷達(dá)天線方向圖和偏置角，可根據(jù)和差信號(hào)比rΔ/rΣ得到目標(biāo)偏離天線視軸方向角度θt的函數(shù)關(guān)系。產(chǎn)生多徑效應(yīng)時(shí)，代入頻率捷變雷達(dá)目標(biāo)信號(hào)和多徑信號(hào)回波的幅度和差比。

目標(biāo)的仰角測(cè)量誤差表達(dá)式為：

式中，θd通過計(jì)算得到則通過單脈沖測(cè)角原理計(jì)算得到。θd為真實(shí)值為測(cè)量值。

其中，K為比例因子，不同頻點(diǎn)下K近似相同，反射系數(shù)ρ(fc)以脈沖載頻fc為自變量。

將式（18）和（19）代入式（21），可得第n個(gè)脈沖和差信號(hào)比為：

其中，αn(fn，R0，ht)表示多徑反射信號(hào)與目標(biāo)直達(dá)信號(hào)的相位差，這里指路徑差引起的相移：

由式（24）可知，和差信號(hào)比由頻點(diǎn)fn，目標(biāo)位置R0，目標(biāo)高度ht和脈沖數(shù)n決定，在目標(biāo)參數(shù)不變的情況下，第n個(gè)脈沖和差信號(hào)比則由頻點(diǎn)fn決定。

當(dāng)發(fā)射信號(hào)為固定頻時(shí)，f1=…=fn=fc，角度測(cè)量估計(jì)值為：

其中，直達(dá)信號(hào)和反射信號(hào)之間相關(guān)性較強(qiáng)，容易發(fā)生信號(hào)相干對(duì)消，導(dǎo)致測(cè)角不準(zhǔn)確。

當(dāng)發(fā)射信號(hào)為頻率捷變信號(hào)時(shí)，N個(gè)脈沖的和差信號(hào)比為：

將式（26）代入式（21），可得仰角測(cè)量誤差表達(dá)式為：

由式（27）可得，仰角測(cè)量誤差以目標(biāo)距離R0，目標(biāo)高度ht和脈沖頻率fn為函數(shù)變量，當(dāng)目標(biāo)參數(shù)一定時(shí)，利用頻率捷變，即從一個(gè)脈沖到另一個(gè)脈沖載波頻率頻點(diǎn)范圍內(nèi)隨機(jī)跳變，可以去除直達(dá)信號(hào)和反射信號(hào)的相關(guān)性，減少了由于直達(dá)信號(hào)和反射信號(hào)相位不同而引起的嚴(yán)重的信號(hào)對(duì)消。因此采用頻率捷變可以降低仰角誤差。當(dāng)捷變頻頻點(diǎn)選擇一定時(shí)，可以通過中心頻點(diǎn)的選取控制仰角測(cè)量誤差范圍。

3 自適應(yīng)頻率捷變策略

3.1 中心頻點(diǎn)選取策略

雷達(dá)工作頻率、天線高度、海面海情、目標(biāo)高度和目標(biāo)距離等因素都會(huì)導(dǎo)致多路徑引起的低仰角測(cè)量誤差的變化，分析起來有一定難度。由式（27）可知，當(dāng)目標(biāo)距離R0，目標(biāo)高度ht一定時(shí)，脈沖頻率fn為函數(shù)變量，e-jαn(fn，R0，ht)的大小可決定仰角測(cè)量誤差，故可選取中心頻點(diǎn)來決定仰角測(cè)量誤差。為了讓不同距離上的仰角誤差都在±θe范圍內(nèi)，中心頻點(diǎn)的選擇至關(guān)重要。且將目標(biāo)高度上下Δh高度的仰角誤差也考慮在內(nèi)。

中心頻點(diǎn)的選擇問題本質(zhì)上是較為復(fù)雜且無導(dǎo)數(shù)，優(yōu)化效率低下的混合整數(shù)模型。針對(duì)這種模型，遺傳算法等優(yōu)化算法收斂速度相對(duì)較慢，優(yōu)化效率較低。無導(dǎo)數(shù)優(yōu)化算法具有收斂速度快，算法簡單的優(yōu)點(diǎn)［27］。典型的無導(dǎo)數(shù)優(yōu)化算法包括廣義模式搜索算法和網(wǎng)格自適應(yīng)直接搜索算法（MADS）［28-30］。MADS［31］是廣義模式搜索算法的進(jìn)一步發(fā)展，是用于解決非光滑約束規(guī)劃問題的一種無導(dǎo)數(shù)優(yōu)化算法。與廣義模式搜索算法相比，它的優(yōu)勢(shì)在非光滑應(yīng)用中非常明顯。因此為了選擇合適的中心頻點(diǎn)，本文利用MADS的頻點(diǎn)優(yōu)化算法，選取中心頻點(diǎn)來改善仰角誤差，形成了自適應(yīng)頻率捷變的策略。

把雷達(dá)工作頻段均分為M個(gè)頻點(diǎn)，頻點(diǎn)間隔Δf。頻率捷變信號(hào)發(fā)射N個(gè)脈沖，選取一個(gè)頻點(diǎn)為中心頻點(diǎn)，分別取中心頻點(diǎn)附近N個(gè)點(diǎn)為頻率捷變點(diǎn)。通過頻率捷變下的多徑模型仿真M個(gè)頻點(diǎn)下的仰角誤差，選擇中心頻點(diǎn)，控制仰角誤差在±θe內(nèi)。

中心頻點(diǎn)選取策略流程圖如圖2所示。

圖2 中心頻點(diǎn)選取策略流程圖Fig.2 Flow chart of center frequency selection strategy

中心頻點(diǎn)選取的策略如下：

1）當(dāng)不同中心頻點(diǎn)仰角誤差都在±θe內(nèi)時(shí)，選取某頻點(diǎn)作為固定頻；

2）帶寬內(nèi)不同中心頻點(diǎn)仰角誤差存在大于±θe時(shí)，選取仰角誤差最小的頻點(diǎn)作為中心頻點(diǎn)，其中選取頻點(diǎn)的算法可以選擇遍歷頻點(diǎn)法或3.2 節(jié)MADS的頻點(diǎn)優(yōu)化算法；

3）如果上一個(gè)距離的中心頻點(diǎn)在下一個(gè)距離上的仰角誤差也在±θe內(nèi)，則中心頻點(diǎn)不變；如果不在±θe內(nèi)，再選取一個(gè)仰角誤差最小的頻點(diǎn)作為下一個(gè)中心頻點(diǎn)。

約束條件為：

1）頻點(diǎn)不超過工作波段（fminGHz～fmaxGHz），當(dāng)頻率捷變點(diǎn)小于fminGHz 或者大于fmaxGHz 時(shí)，頻點(diǎn)超過范圍，選擇范圍內(nèi)最邊界的N個(gè)頻點(diǎn)；

2）目標(biāo)高度上下Δh的仰角測(cè)量誤差也要低于±θe。

3.2 基于MADS的頻點(diǎn)優(yōu)化算法

為了找出合適的頻點(diǎn)，本文采用網(wǎng)格自適應(yīng)直接搜索算法（MADS）搜索最優(yōu)頻點(diǎn)，來提高運(yùn)行效率。目標(biāo)函數(shù)為仰角測(cè)量誤差：

式中離散變量x為待優(yōu)化的中心頻點(diǎn)，x∈Ω ?Zn，Ω為x所在的可行域；Λ為R0所在的可行域；Π為ht所在的可行域。

MADS 優(yōu)化過程分為搜索步和探測(cè)步［32］，搜索步和探測(cè)步的主要目標(biāo)是產(chǎn)生改進(jìn)網(wǎng)格點(diǎn)。搜索步在網(wǎng)格上選取有限試驗(yàn)點(diǎn)，計(jì)算這些網(wǎng)格點(diǎn)的fΩ，通過與初始點(diǎn)函數(shù)值fΩ(x)比較，確立改進(jìn)的網(wǎng)格點(diǎn)。當(dāng)產(chǎn)生改進(jìn)網(wǎng)格點(diǎn)后，MADS 迭代將停止，否則，進(jìn)入探測(cè)步。探測(cè)步在框架上尋找改進(jìn)網(wǎng)格點(diǎn)，按照探測(cè)方向進(jìn)行局部搜索。如果在第k次搜索步或探測(cè)步中，在可行域Ω 中產(chǎn)生了改進(jìn)的網(wǎng)格點(diǎn)xk+1，滿足fΩ(xk+1)＜fΩ(xk)，迭代成功，下次迭代時(shí)網(wǎng)格參數(shù)可以保持不變或增大；反之，減小。網(wǎng)格參數(shù)更新規(guī)則如下：

綜上所述，MADS的基本流程如表1所示。

表1 基于MADS的頻點(diǎn)優(yōu)化算法Tab.1 Frequency point optimization algorithm based on MADS

此算法終止條件為：

1）網(wǎng)格大小小于網(wǎng)格的限定值；

2）迭代次數(shù)達(dá)到最大；

3）第k+1 次迭代的目標(biāo)函數(shù)值|fΩ(x) -fΩ(xk+1)|＜1 × 10-5。

利用上述算法對(duì)頻點(diǎn)優(yōu)化時(shí)，返回xk+1的值為最優(yōu)解，fΩ(xk+1)為最小仰角測(cè)量誤差。

4 仿真結(jié)果及分析

為驗(yàn)證所提算法有效性，下面分別仿真分析在不同距離、不同高度、不同海情和不同頻點(diǎn)情況下產(chǎn)生多徑效應(yīng)的大小和對(duì)仰角誤差的影響，并對(duì)比基于遍歷法、MDAS和遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果。

4.1 不同參數(shù)對(duì)仰角誤差的影響

設(shè)雷達(dá)波束寬度θB為2°。相參頻率捷變雷達(dá)信號(hào)設(shè)置為：脈沖數(shù)N=16，X波段（8 GHz～12 GHz）共均分為200個(gè)頻點(diǎn)，每一個(gè)頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)頻率，調(diào)頻間隔為Δf=20 MHz，設(shè)置仰角測(cè)量精度約為1/20波束寬度θe=2 mrad，符合目前工程可實(shí)現(xiàn)測(cè)量精度。且將目標(biāo)高度上下0.1 m 高度的仰角誤差也考慮在內(nèi)。

當(dāng)海情s=1，天線架高h(yuǎn)r=20 m，目標(biāo)垂直高度ht=5 m，中心頻點(diǎn)為8 GHz，在1 km～10 km 距離范圍內(nèi)仰角誤差變化如圖3所示。圖3（a）為捷變頻同一頻點(diǎn)下不同距離仰角誤差圖；圖3（b）為步進(jìn)頻信號(hào)和捷變頻信號(hào)仰角誤差對(duì)比圖。由圖3（a）可知仰角誤差隨目標(biāo)距離變化，在1 km～6 km 距離范圍內(nèi)變化較大，6 km～10 km 范圍內(nèi)變化平緩。當(dāng)其他條件不變時(shí)，改變目標(biāo)距離，目標(biāo)直達(dá)信號(hào)與多徑反射信號(hào)產(chǎn)生干涉對(duì)消的距離段也會(huì)改變，因此仰角誤差變化范圍較大。由圖3（b）可知捷變頻信號(hào)仰角誤差比步進(jìn)頻信號(hào)小，因此本文選擇捷變頻信號(hào)。

圖3 同一頻點(diǎn)下不同距離目標(biāo)仰角測(cè)量誤差Fig.3 Elevation measurement errors of targets at different distances at the same frequency point

當(dāng)海情s=1 時(shí)，天線架高h(yuǎn)r=20 m，目標(biāo)垂直高度分別為4 m，5 m 和6 m。圖4（a）為中心頻點(diǎn)為8 GHz 下不同距離的仰角誤差，圖4（b）為距離2 km時(shí)不同中心頻點(diǎn)的仰角誤差。從圖中可知，目標(biāo)的高度影響著仰角誤差，隨著目標(biāo)高度的增加，仰角誤差會(huì)大致向左平移，說明高度對(duì)仰角誤差影響較大，因此在選擇頻點(diǎn)時(shí)很有必要考慮目標(biāo)高度的變化。

圖4 不同目標(biāo)高度仰角測(cè)量誤差Fig.4 Measurement errors of elevation at different target heights

當(dāng)海情s=1 時(shí)，天線架高h(yuǎn)r=20 m，目標(biāo)垂直高度ht=5 m。圖5給出了以中心頻率為變量，仿真目標(biāo)在不同中心頻點(diǎn)上的仰角測(cè)量誤差，圖5（a）和（b）目標(biāo)距離分別為2 km 和5 km，從圖中可以看出，仰角誤差隨頻點(diǎn)變化而變化，且每一個(gè)距離上的變化趨勢(shì)不同，故可以根據(jù)距離選擇低仰角誤差的頻點(diǎn)。

圖5 不同距離每個(gè)頻點(diǎn)的仰角測(cè)量誤差Fig.5 Measurement error of elevation angle of each frequency point at different distances

當(dāng)海情s分別為1，2 和3 時(shí)，天線架高h(yuǎn)r=20 m，目標(biāo)垂直高度ht=5 m，中心頻點(diǎn)為8 GHz。圖6 給出了目標(biāo)在不同海情下的仰角測(cè)量誤差的變化曲線，海情越高，海面粗糙度越大，鏡面反射回波受海面影響越大，雜波變強(qiáng)，鏡面反射分量變?nèi)?，高速飛行的目標(biāo)可以跟雜波分開，受多徑影響減弱。

圖6 不同海情仰角測(cè)量誤差Fig.6 Measurement errors of elevation Angle under different sea conditions

由上述仿真結(jié)果可知，目標(biāo)的距離和高度、發(fā)射信號(hào)中心頻點(diǎn)和海情都會(huì)影響仰角測(cè)角誤差，在目標(biāo)和海面參數(shù)不變時(shí)，我們可以通過選擇中心頻點(diǎn)來控制仰角測(cè)量誤差。

4.2 自適應(yīng)頻點(diǎn)優(yōu)化仿真

當(dāng)海情s=1，天線架高h(yuǎn)r=20 m，目標(biāo)垂直高度ht=5 m。圖7 給出了根據(jù)頻點(diǎn)選取策略優(yōu)化頻點(diǎn)結(jié)果圖，1 km～10 km 距離范圍內(nèi)每個(gè)頻點(diǎn)的仰角誤差曲線，圖7（a）中黑色曲線是選取頻點(diǎn)之后的仰角誤差曲線，其他曲線為200 個(gè)頻點(diǎn)的仰角誤差。圖7（b）是選取的中心頻點(diǎn)分布圖，圖7（c）為中心頻點(diǎn)細(xì)化圖，圖中可看出1 km～1.6 km 范圍內(nèi)總體比較分散，超過1.6 km 的中心頻點(diǎn)相同個(gè)數(shù)較多。仿真結(jié)果表明根據(jù)頻點(diǎn)選取準(zhǔn)則優(yōu)化的中心頻點(diǎn)，能控制回波仰角誤差在±2 mrad 內(nèi)，且一定距離范圍內(nèi)頻點(diǎn)可保持一致。

圖7 頻點(diǎn)優(yōu)化結(jié)果圖Fig.7 Optimization results of frequency points

根據(jù)遍歷法選取頻點(diǎn)可以很好的降低仰角誤差，但是運(yùn)行時(shí)間太長，為了提高運(yùn)行速度，這里采用網(wǎng)格自適應(yīng)直接搜索算法（MADS）搜索最優(yōu)頻點(diǎn)。圖8 為1 km～3 km 距離范圍內(nèi)遍歷頻點(diǎn)和用MADS 選出的頻點(diǎn)和仰角誤差絕對(duì)值的結(jié)果對(duì)比圖。圖8（a）中黑色曲線與藍(lán)色曲線分別為遍歷頻點(diǎn)法和MADS 選出的頻點(diǎn)和頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的仰角誤差絕對(duì)值，其他曲線為200個(gè)頻點(diǎn)的仰角誤差絕對(duì)值。對(duì)比遍歷算法，MADS 選出來的中心頻點(diǎn)相同個(gè)數(shù)較多。仿真結(jié)果表明，雖然MADS 的仰角誤差比遍歷法的仰角誤差偏大，但是遍歷法和MADS 優(yōu)化頻點(diǎn)算法都能控制仰角誤差在一定范圍內(nèi)。

圖8 遍歷和MADS頻點(diǎn)優(yōu)化結(jié)果對(duì)比圖Fig.8 Comparison of frequency point optimization results of traversal and MADS

為了更加清晰的了解MADS在運(yùn)算性能方面的優(yōu)勢(shì)，下面以目標(biāo)距離2 km～10 km 為例，分別用遍歷頻點(diǎn)法、MADS和遺傳算法優(yōu)化頻點(diǎn)，仿真結(jié)果用平均每個(gè)距離點(diǎn)的迭代次數(shù)、CPU 計(jì)算時(shí)間和仰角誤差來評(píng)估三種算法的運(yùn)算性能，結(jié)果對(duì)比如表2所示。

表2 不同算法運(yùn)算性能對(duì)比Tab.2 Comparison of operation performance of different algorithms

從表中數(shù)據(jù)可以看出，在這段距離平均每個(gè)點(diǎn)上，對(duì)比遍歷頻點(diǎn)法和遺傳算法，MADS的迭代次數(shù)分別減少了20 倍和2 倍，CPU 計(jì)算時(shí)間分別縮短了近6 倍和2 倍，且優(yōu)化過的仰角誤差比遺傳算法仰角誤差低，能保持仰角誤差在±2 mrad 內(nèi)；因此用該算法來選擇頻點(diǎn)，可以使迭代次數(shù)減少，CPU 計(jì)算時(shí)間縮短，運(yùn)行效率提高。

5 結(jié)論

本文建立了海面多徑反射和頻率捷變下低仰角測(cè)量誤差測(cè)量模型，提出了一種基于自適應(yīng)頻率捷變優(yōu)化的改善低角測(cè)量誤差方法，形成了雷達(dá)自適應(yīng)頻率捷變對(duì)抗海面超低空目標(biāo)多徑的策略。仿真結(jié)果表明，寬帶頻率捷變能去除目標(biāo)信號(hào)與多徑信號(hào)的相關(guān)性，且該算法能根據(jù)不同距離、不同高度和不同海情產(chǎn)生多徑效應(yīng)的大小自動(dòng)選擇低誤差頻點(diǎn)，控制每一個(gè)距離的低角測(cè)量誤差在±2 mrad 內(nèi)；且相比于遺傳算法，基于網(wǎng)格自適應(yīng)直接搜索的頻點(diǎn)優(yōu)化算法也提高頻點(diǎn)選擇速度近兩倍，表明了該優(yōu)化算法的有效性。