“爬樓梯車輪支架旋轉(zhuǎn)半徑的優(yōu)化設計”辨析

王 歡 翁燕燕 王志和 (上海市奉賢中學 201499)

在勞動技術課中，我們遇到這樣的問題：

圖1、圖2是為老年人設計的一款爬樓梯的手拉車，既可以在平整地面上拉動，也可以在爬樓梯時使用．關鍵是尋找支架圓弧的半徑R的值(圖2)，使得既能平地拉動又能爬樓梯且不卡臺階．

圖1 圖2

我們與數(shù)學教師及學生共同研討，得到以下三種解法.

圖3 圖4

圖5

以上兩種方法得到的結(jié)果一個是R=133.823，另一個是R=43，相差甚遠，孰是孰非?

圖5中的P1,P2,P3(即點E)在圖4中畫出來，即得到圖6，可以看出此時的P1,P2不在圖4的圓弧上，而是在圓弧的左下方，說明原題(即 圖2或圖4)中的圓弧畫得不對．

圖6 圖7

可見，這個軌跡并不是圓，因而“爬樓梯車輪支架旋轉(zhuǎn)半徑”的說法不正確．解法1和解法2都按軌跡是圓來解答的，解答過程沒有錯誤，但原題說“爬樓梯車輪支架旋轉(zhuǎn)半徑”的說法是不對的．