氣-液耦合雙作用行波熱聲制冷系統(tǒng)數(shù)值模擬研究

遲佳欣 徐靜遠(yuǎn) 張麗敏 李 萍 羅二倉

(1 中國科學(xué)院理化技術(shù)研究所低溫工程學(xué)重點實驗室 北京 100190；2 中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049；3 帝國理工學(xué)院化學(xué)工程系 英國 SW7 2AZ)

社會的生產(chǎn)離不開能源的利用，傳統(tǒng)化石能源的大規(guī)模開發(fā)，導(dǎo)致環(huán)境污染、能源短缺等問題日益嚴(yán)峻。據(jù)調(diào)查，我國工業(yè)能耗高達全國總能耗的70%以上，而其中60%的工業(yè)能耗以中低溫余熱形式流失，造成環(huán)境的熱污染并大幅降低了系統(tǒng)的能源利用率[1]。因此，能源的高效利用技術(shù)成為我國急需解決的重大問題。熱聲技術(shù)是一門新興的能量轉(zhuǎn)換技術(shù)，可以利用可壓縮流體往復(fù)振蕩過程中的熱相互作用進行制冷[2-3]、泵熱[4-5]或發(fā)電[6-7]。系統(tǒng)使用氦氣等惰性氣體或氮氣等環(huán)保氣體為工質(zhì)，具有無機械運動部件、壽命長、節(jié)能環(huán)保等優(yōu)點。

1991年，R.Radebaugh等[8]首次提出熱聲驅(qū)動脈管制冷機，利用熱聲發(fā)動機驅(qū)動脈管制冷機代替了傳統(tǒng)的機械壓縮機，徹底消除了系統(tǒng)內(nèi)機械運動部件。1996年，Chen Guobang等[9]提出了國內(nèi)首臺雙駐波型熱聲發(fā)動機，工質(zhì)為氮氣時最高可獲得1.12的壓比，運行頻率僅為25 Hz。由于雙駐波型熱聲熱機的回?zé)崞骱椭C振管均由駐波聲場控制，具有固有的不可逆性而效率較低，2004年，Luo Ercang等[10]首次提出雙環(huán)路行駐波混合型熱驅(qū)動室溫?zé)崧曋评錂C，系統(tǒng)在壓力為3 MPa，制冷溫度為250.9 K下，獲得了250 W的制冷量，最低制冷溫度達到208.6 K，實驗結(jié)果表明，熱驅(qū)動熱聲制冷系統(tǒng)在家用制冷方面具有較大的應(yīng)用潛力。隨后，其團隊又在此基礎(chǔ)上設(shè)計了一臺同軸行駐波混合型熱驅(qū)動室溫?zé)崧曋评錂C，在253 K的制冷溫度下，將制冷量提升至340 W[11]。但由于熱聲制冷機入口處于駐波聲場，聲功存在一定損失，限制了其效率的提升。2010年，K.De Blok[12]提出了四級雙行波型熱聲發(fā)動機，當(dāng)采用氦氣為工質(zhì)時，系統(tǒng)最低起振溫度為315 K，該結(jié)果表明，環(huán)路型熱聲熱機在低品位熱能利用領(lǐng)域具有巨大的應(yīng)用潛力。2017年，Jin Tao等[13]提出了非對稱結(jié)構(gòu)的雙行波型行波熱聲發(fā)動機,采用二氧化碳為工質(zhì)時，系統(tǒng)的起振溫度為 302 K。2019年，王慧志等[14]提出直連型熱驅(qū)動室溫?zé)崧曋评錂C，在加熱溫度為573 K，制冷溫度為263 K，環(huán)境溫度為323 K下，整機熱效率達到0.44，獲得了4.54 kW的制冷量，結(jié)果表明該研究在制冷卡車及漁船等方向具有一定的應(yīng)用前景。雙行波環(huán)路型熱驅(qū)動熱聲制冷機的回?zé)崞骱椭C振管均由行波聲場控制，理論和實驗均表明其具有更高的熱制冷系數(shù)和功率密度。但由于傳統(tǒng)熱聲系統(tǒng)中采用氣體諧振結(jié)構(gòu)，氣體工質(zhì)的密度較小，使其具有較低的聲學(xué)惰性，系統(tǒng)效率難以提升且整機系統(tǒng)過于龐大，限制了熱聲制冷系統(tǒng)的進一步發(fā)展。2013年，李東輝等[15]提出了熱聲驅(qū)動氣-液雙作用行波熱聲發(fā)動機，采用U型氣液諧振器代替?zhèn)鹘y(tǒng)氣體諧振管，有效利用了液體諧振器的高質(zhì)量慣性聲感和氣體諧振器的高可壓縮性聲容，在平均壓力為1.5 MPa，加熱量為1.2 kW時，獲得了1.4的壓比。2020年，Xu Jingyuan等[16]提出了氣液耦合型熱聲制冷系統(tǒng)，計算結(jié)果顯示，相比傳統(tǒng)氣體諧振器，采用氣液耦合諧振器的系統(tǒng)頻率可從53.3 Hz降至12.3 Hz，壓比從1.06增至1.32，從而使系統(tǒng)起振溫差從144.1 K降至35.5 K，表明氣液耦合型熱聲制冷系統(tǒng)可以顯著提高系統(tǒng)效率及降低系統(tǒng)起振溫度，從而有效利用低品位能源，具有廣闊的應(yīng)用前景。

基于此，本文提出一種氣-液耦合型雙作用行波環(huán)路熱聲制冷系統(tǒng)，采用數(shù)值模擬分析了系統(tǒng)的工作特性。對三級氣-液耦合雙作用行波熱聲制冷系統(tǒng)的重要參數(shù)的沿程分布進行了研究，分析了不同級數(shù)下系統(tǒng)的聲功、熱聲轉(zhuǎn)換效率等特性參數(shù)，對比了不同單元級數(shù)在發(fā)動機不同加熱溫度下，制冷機的制冷量及整機系統(tǒng)的相對卡諾效率變化。

1 系統(tǒng)流程及結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1所示為本文提出的氣-液耦合雙作用行波環(huán)路熱聲制冷系統(tǒng)，系統(tǒng)包括三個基本單元，每個基本單元依次包括熱聲發(fā)動機、熱聲制冷機和U型氣液耦合諧振器。熱聲發(fā)動機由室溫?fù)Q熱器、回?zé)崞?、高溫?fù)Q熱器組成；熱聲制冷機由室溫?fù)Q熱器、回?zé)崞鳌⒗涠藫Q熱器、熱緩沖管組成。其中熱聲發(fā)動機和熱聲制冷機的連接形式采用直連型，即直接通過熱緩沖管相連，取消了傳統(tǒng)發(fā)動機和制冷機之間的調(diào)相器，使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更加緊湊，同時有利于減少聲功損失。U型氣液耦合諧振器的上方為氣體工質(zhì)，下方為液體工質(zhì)，中間采用彈性橡膠膜進行氣液分離及抑制聲直流現(xiàn)象。系統(tǒng)運行時，當(dāng)回?zé)崞鬏S向溫度梯度超過臨界值時，自激熱聲振蕩開始，熱聲發(fā)動機產(chǎn)生的聲功傳遞到熱聲制冷機中產(chǎn)生制冷效應(yīng)，剩余聲功通過U型氣液耦合諧振器進行調(diào)相。為避免系統(tǒng)運行過程中出現(xiàn)壓縮腔和膨脹腔因溫度不同造成壓力差異，導(dǎo)致彈性膜始終處于拉伸狀態(tài)、系統(tǒng)效率降低的情況，系統(tǒng)特別增設(shè)了氣壓平衡機構(gòu)，分別從三臺熱聲發(fā)動機的入口處引出一長管段并匯聚于三相平衡閥處，使系統(tǒng)各基本單元間的平均壓力保持一致，系統(tǒng)具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

圖1 氣-液耦合雙作用行波環(huán)路熱聲制冷系統(tǒng)Fig.1 Gas-liquid coupled double-acting thermoacoustic refrigeration system

表1 熱聲核心單元主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Main geometric dimensions of the components in each subunit

2 系統(tǒng)模擬分析

2.1 計算模型

根據(jù)經(jīng)典熱聲學(xué)理論，本文采用SAGE軟件對氣-液耦合雙作用行波熱聲制冷系統(tǒng)進行了數(shù)值模擬。SAGE軟件是由Gedeon Associates提出的一款針對回?zé)崾綗釞C的模擬軟件，此軟件由用戶在可視化界面上定義與實際系統(tǒng)相對應(yīng)的數(shù)據(jù)塊，并給出其對應(yīng)的進出口參數(shù)、邊界條件后，依據(jù)一維的基本熱聲學(xué)方程進行迭代計算并優(yōu)化，廣泛應(yīng)用于熱聲熱機、脈管制冷機和自由活塞斯特林系統(tǒng)[17]。

對于氣體工質(zhì)，控制方程如下：

(1)

(2)

(3)

式中：ρ為氣體工質(zhì)的密度，kg/m3；A為流道截面積，m2；t為時間，s；u為速度，m/s；x為聲傳播方向的位移，m；pl為壓力波動幅值，Pa；F為黏性張力項；e為單位質(zhì)量氣體能量，J/kg；q為軸向上瞬時熱流密度，W/m2；Qw為軸向上單位長度的熱流，W。

對于U型諧振器中的液體，將其視為不可壓縮流體，采用SAGE軟件中的RECIPROCATOR模塊進行模擬，將其看作液體彈簧，通過彈簧常數(shù)K和阻尼系數(shù)R表征其特性：

(4)

(5)

式中：g為重力加速度，m/s2；D和l分別為液柱的直徑及長度，m；ρl、μl、Xl、rt分別為液體的密度(kg/m3)、動力黏度(kg/(m·s))、位移(m)、管半徑(m)；E與U型管中的能量損失相關(guān)；f為頻率，Hz。

在模擬過程中，為了合理評估系統(tǒng)的性能，引入相關(guān)變量如下：

對于熱聲發(fā)動機、熱聲制冷機內(nèi)聲功，定義為：

(6)

式中：Ul為體積流率，m3/s；θp-U為壓力波動超前體積流率的相位角，(°)。

對于熱聲發(fā)動機，熱聲轉(zhuǎn)換效率的定義為：

η=ΔWe/Qh

(7)

式中：ΔWe為熱聲發(fā)動機凈產(chǎn)生聲功，W；Qh為熱聲發(fā)動機輸入熱量，W。

對于熱聲制冷機，系統(tǒng)熱制冷系數(shù)的定義為：

COP=Qc/Qh

(8)

式中：Qc為熱聲制冷機的制冷量，W。

由于系統(tǒng)為對稱結(jié)構(gòu)，各基本單元的進出口相位差和沿程的參數(shù)分布一致，故本文僅模擬了其中一個基本單元，通過調(diào)整進出口相位差改變模擬的單元級數(shù)。

2.2 模型驗證

為確保模型準(zhǔn)確性，采用SAGE軟件搭建了一個三級環(huán)路氣液耦合熱聲發(fā)動機模型與實驗結(jié)果[18]進行驗證。系統(tǒng)包括三個基本單元，每個基本單元依次包括熱聲發(fā)動機和U型氣液耦合諧振器，熱聲發(fā)動機由室溫?fù)Q熱器、回?zé)崞?、高溫?fù)Q熱器和次級室溫?fù)Q熱器組成組成。其中，后文計算模型所含部件均可在此系統(tǒng)中得到驗證。

圖2所示為不同平均壓力下系統(tǒng)加熱量和運行頻率的模擬與李東輝[18]實驗結(jié)果的對比。系統(tǒng)加熱溫度為440 K。由圖2可知，模擬結(jié)果與實驗結(jié)果較為吻合，誤差在25%以內(nèi)，表明該模型可有效預(yù)測類似的實驗結(jié)果，驗證了模型的有效性。

圖2 系統(tǒng)加熱量和運行頻率的模擬與實驗結(jié)果[18]對比Fig.2 Comparison of simulation and experimental results[18] of heating power and frequency

2.3 系統(tǒng)性能模擬

與傳統(tǒng)熱聲制冷系統(tǒng)相比，氣-液耦合雙作用行波熱聲制冷系統(tǒng)采用U型氣液諧振器替代了傳統(tǒng)的氣體諧振管，利用液體的高質(zhì)量慣性聲感和氣體的高可壓縮性聲容形成氣液耦合振蕩。對于傳統(tǒng)的氣體諧振管，由于氣體工質(zhì)的密度較低，聲感較小，導(dǎo)致系統(tǒng)的工作頻率較高、壓比較小，不可逆損失較大，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的制冷功率和效率較低。U型氣液諧振器中由于液體工質(zhì)相對于氣體工質(zhì)具有較高的密度和較大的聲學(xué)惰性，故U型氣液諧振器相比傳統(tǒng)氣體諧振管具有較高的壓力振幅和較低的工作頻率。因此，氣-液耦合雙作用行波熱聲制冷系統(tǒng)具有起振溫度低、運行頻率低、壓比大、效率高等優(yōu)勢，適用于對低品位熱能的利用。

基于此，本節(jié)模擬了三級氣-液耦合雙作用行波熱聲制冷系統(tǒng)的性能參數(shù)變化，系統(tǒng)運行頻率為13 Hz，如圖3～圖5所示。給定熱聲發(fā)動機熱端溫度為400 K，熱聲制冷機冷端溫度為270 K，環(huán)境溫度為293 K，系統(tǒng)平均壓力為1 MPa。

圖3所示為三級氣-液耦合熱聲制冷系統(tǒng)的聲功及壓力波和體積流率相位差的沿程分布。由圖3可知，基本單元的進出口聲功大致相同，約為247 W，聲功在熱聲發(fā)動機處由于回?zé)崞髦械臒嶂侣曅?yīng)被放大，在熱聲制冷機處因聲致冷效應(yīng)而降低，剩余聲功傳遞到U型氣液諧振器處進行調(diào)相，由于液體振子阻尼的存在，聲功略有降低。由于水冷器的流道與空管段存在突變截面，聲功存在部分損失。壓力波和體積流率的相位差從入口的-35°變?yōu)闅庖褐C振器前的55°，經(jīng)過諧振管和后連接管又逐漸變回-35°在發(fā)動機和制冷機的回?zé)崞髦?，相位差均處在較好的行波聲場，有利于系統(tǒng)實現(xiàn)高效的熱聲轉(zhuǎn)換。

圖3 三級氣-液耦合熱聲制冷系統(tǒng)聲功和相位差沿程分布Fig.3 Acoustical power and phase distributions of three-unit system

圖4和圖5所示分別為系統(tǒng)的壓力波幅值和壓力波相位以及體積流幅值和體積流相位的沿程分布。由圖可知，系統(tǒng)的壓力波幅值由于回?zé)崞髯枇Ξa(chǎn)生的壓降損失較大，在發(fā)動機、制冷機的回?zé)崞髦忻黠@下降；經(jīng)過氣液諧振器時由于液體振子的作用增大，最終在諧振器末端變徑管處增大為入口值。而壓力波的相位只是在氣液諧振器處減小了約 120°，流經(jīng)其他部件基本不變。系統(tǒng)的體積流幅值在發(fā)動機的回?zé)崞髦性黾?，而在制冷機回?zé)崞髦袦p小。發(fā)動機和制冷機的進出口的體積流幅值大致相同，而系統(tǒng)體積流的相位角在系統(tǒng)中沿程逐漸減小，進出口相差為 120°。

圖4 系統(tǒng)壓力波幅值和相位的沿程分布Fig.4 Distributions of oscillating pressure and phase

圖5 系統(tǒng)體積流幅值和相位的沿程分布Fig.5 Distributions of oscillating flow and phase

2.4 多級系統(tǒng)性能模擬

2.4.1 定壓多級熱聲制冷系統(tǒng)性能模擬

為了全面考察不同級數(shù)連成環(huán)路時系統(tǒng)的性能，本節(jié)分別模擬了三級、四級、五級和六級熱聲制冷系統(tǒng)，各級系統(tǒng)的基本單元尺寸不變，僅進出口的壓力波和體積流率的相位分別相差120°、90°、72°及 60°。模擬中平均壓力為1 MPa，熱端溫度為400 K，冷端溫度為270 K，環(huán)境溫度為293 K。

圖6和圖7所示為發(fā)動機和制冷機回?zé)崞鬟M出口的相位差隨環(huán)路級數(shù)的變化。由圖可知，隨著環(huán)路級數(shù)的增加，熱聲發(fā)動機回?zé)崞魅肟诘南辔徊顝?35°變?yōu)?25°，而回?zé)崞鞒隹诘南辔徊钣?27°變?yōu)?21°。熱聲制冷機隨著級數(shù)的增加，其進出口壓力波和體積流的相位差呈下降趨勢。當(dāng)回?zé)崞髦械南辔徊罱咏?0°時，更接近純行波聲場，回?zé)崞髦械臒崃ρh(huán)更接近可逆的斯特林循環(huán)，系統(tǒng)效率更高[18]。故當(dāng)環(huán)路中級數(shù)較多時，熱聲發(fā)動機的回?zé)崞鞒隹谔幭辔徊罡咏?°，性能有所提升。

圖6 不同級數(shù)發(fā)動機回?zé)崞鞯膲毫Σê腕w積流的相位差Fig.6 Phase difference between pressure wave and volume flow of engine regenerators of different stages

圖7 不同級數(shù)制冷機回?zé)崞鞯膲毫Σê腕w積流的相位差Fig.7 Phase difference between pressure wave and volume flow of refrigerator regenerator of different stages

圖8所示為發(fā)動機回?zé)崞鞣糯舐暪蜔崧曓D(zhuǎn)換效率隨環(huán)路中級數(shù)的變化。由圖8可知，隨著級數(shù)的增加，回?zé)崞鞣糯蟮穆暪Σ粩嘣黾?，在級?shù)為六級時達到最大值，說明在相同的溫度梯度下，回?zé)崞鞣糯舐暪Φ哪芰υ鰪?。而熱聲轉(zhuǎn)換效率是指回?zé)崞鞣糯蟮穆暪εc加熱量的比值，可綜合性地反映發(fā)動機的性能[18]。熱聲轉(zhuǎn)換效率隨著級數(shù)的增加總體呈下降趨勢，從23%降至 19%，單臺發(fā)動機的性能整體呈下降趨勢。

圖8 回?zé)崞鞣糯舐暪蜔崧曓D(zhuǎn)換效率隨環(huán)路級數(shù)的變化Fig.8 Acoustic power and thermoacoustic conversion efficiency of the regenerator varies with the number of loop stages

圖9所示為基本單元進出口壓力波和體積流的幅值隨環(huán)路級數(shù)的變化。由圖9可知，由于每個基本單元參數(shù)分布均一致，所以進口與出口的壓力波或體積流的數(shù)值是相同的。隨著級數(shù)的增加，進出口壓力波幅值從94 kPa升至113 kPa，體積流幅值從0.006 5 m3/s升至0.010 7 m3/s，二者的上升使發(fā)動機的聲功及功率密度提高，整機功率密度提升。

圖9 壓力波和體積流的幅值隨環(huán)路級數(shù)的變化Fig.9 The amplitude of pressure wave and volume flow varies with the number of loop stages

2.4.2 平均壓力對多級熱聲制冷系統(tǒng)的影響

熱聲制冷機中的功率密度與平均壓力成正比。但平均壓力越高，容器的剛度要求越高，成本更高。同時，系統(tǒng)平均壓力越高，熱滲透距離越小，對回?zé)崞鞯囊笠哺?。為了全面考察不同級?shù)系統(tǒng)在不同壓力下的運行情況，本節(jié)將通過改變系統(tǒng)的平均壓力來模擬不同級數(shù)系統(tǒng)的性能參數(shù)。

圖10所示為平均壓力對多級系統(tǒng)熱力性能的影響。由圖10可知，增加平均壓力可使系統(tǒng)的加熱量顯著增加。當(dāng)平均壓力低于5 MPa時，壓力對制冷量的影響較大，而對COP的影響較小，始終保持在0.5～0.7的范圍內(nèi)。當(dāng)平均壓力較高時，系統(tǒng)制冷量隨平均壓力的增加而緩慢上升，COP受壓力的影響顯著下降。此外，系統(tǒng)級數(shù)越高，聲功利用率越高，使系統(tǒng)制冷量增大，COP降低。當(dāng)系統(tǒng)平均壓力達到10 MPa時，六級系統(tǒng)的制冷量達到最大值16.1 kW，COP為0.38。該結(jié)果表明氣-液耦合熱聲制冷系統(tǒng)在大功率制冷方面有良好的應(yīng)用潛力。

圖10 平均壓力對多級系統(tǒng)熱力性能的影響Fig.10 The effect of average pressure on the thermal performance of a multi-stage system

3 結(jié)論

本文提出一種新型氣-液耦合雙作用行波熱聲制冷系統(tǒng)，并進行了數(shù)值模擬，研究系統(tǒng)的重要性能參數(shù)，得到如下結(jié)論：

1)三級氣-液耦合雙作用行波熱聲制冷系統(tǒng)的聲功沿程分布較為理想，壓力波和體積流率的相位差處于良好的行波相位。在平均壓力為1 MPa，加熱溫度為400 K，制冷溫度為270 K，環(huán)境溫度為293 K時，系統(tǒng)運行頻率為13 Hz，制冷量為0.78 kW，COP為0.7，系統(tǒng)相對卡諾效率達到22.3%。

2)對于不同級數(shù)的氣-液耦合雙作用行波熱聲制冷系統(tǒng)，隨著級數(shù)的增加，系統(tǒng)發(fā)動機回?zé)崞鞯某隹谔幭辔徊罡咏?°，熱力循環(huán)更接近理想的熱聲轉(zhuǎn)換循環(huán)；發(fā)動機進出口壓力波幅值從94 kPa升至113 kPa，體積流幅值從 0.006 5 m3/s 升至 0.010 7 m3/s，使聲功及功率密度提高，系統(tǒng)整體性能提升。但系統(tǒng)級數(shù)增加，熱聲轉(zhuǎn)換效率總體呈下降趨勢，從23%降至 19%，單臺發(fā)動機性能下降。

3)系統(tǒng)的平均壓力越高，制冷量顯著增加，但平均壓力對COP的影響較小。系統(tǒng)級數(shù)越高，制冷量的增幅越大。平均壓力為10 MPa時，六級系統(tǒng)的制冷量達到最大值16.1 kW，COP為0.38。