分孔徑離軸同時(shí)偏振超分辨率成像光學(xué)系統(tǒng)像差校正*

孫昇 王超2)? 史浩東 付強(qiáng) 李英超

1)(長(zhǎng)春理工大學(xué),空間光電技術(shù)國(guó)家與地方聯(lián)合工程研究中心,長(zhǎng)春 130022)

2)(中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春精密光學(xué)機(jī)械與物理研究所,應(yīng)用光學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)春 130033)

針對(duì)寬波段同時(shí)偏振高分辨率成像需求,提出一種基于反射式自由曲面光學(xué)系統(tǒng)和數(shù)字微鏡器件的分孔徑同時(shí)偏振超分辨率成像系統(tǒng),其具有可用于任意光學(xué)波段、多個(gè)偏振態(tài)同時(shí)成像、單探測(cè)器、高分辨率、易輕量化等優(yōu)勢(shì).給出了這種成像系統(tǒng)光學(xué)結(jié)構(gòu)的像差校正原理及設(shè)計(jì)優(yōu)化方法,將Wassermann-Wolf 理論進(jìn)一步發(fā)展,推導(dǎo)了可消除多種像差的反射式Wassermann-Wolf 微分方程;同時(shí)結(jié)合賽德?tīng)栂癫罾碚?在求解Wassermann-Wolf 方程時(shí)加入消畸變的邊界條件,通過(guò)迭代方式,得到同時(shí)消除球差、彗差、像散、畸變的光學(xué)初始結(jié)構(gòu).對(duì)該初始結(jié)構(gòu)進(jìn)行離軸處理并進(jìn)一步優(yōu)化,編寫(xiě)自定義優(yōu)化評(píng)價(jià)函數(shù),嚴(yán)格控制各子孔徑和各視場(chǎng)在中間像面和最終像面上主光線落點(diǎn)位置,從而有效地抑制最終系統(tǒng)中的畸變,避免超分辨重建過(guò)程中的鏡元和像元失配誤差,提高重建質(zhì)量.最終完成了四子孔徑自由曲面離軸反射式超分辨成像光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì),其相對(duì)孔徑大(F#=2.5),結(jié)構(gòu)緊湊,各個(gè)偏振通道成像質(zhì)量接近衍射極限.以上像差校正原理及像質(zhì)優(yōu)化方法可有效指導(dǎo)超寬波段同時(shí)偏振超分辨率成像光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì).

1 引言

偏振探測(cè)是一種新興的探測(cè)手段,其利用散射光、背景光和目標(biāo)光的偏振特性差異,具有“穿云透霧,凸顯目標(biāo),識(shí)別真?zhèn)巍钡奶厥庑Ч鸞1].同時(shí)偏振成像是一種一次性獲取所有偏振態(tài)信息的探測(cè)方式,可確保每次測(cè)量均是在相同的光照和輻射條件下進(jìn)行,適用于快速變化目標(biāo)的檢測(cè)與跟蹤,是偏振探測(cè)技術(shù)的主流體制.可同時(shí)偏振成像并滿足輕小型化要求的偏振成像系統(tǒng)構(gòu)型包括分孔徑型和分焦平面型兩種[2].其中,分焦平面型偏振成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,但會(huì)產(chǎn)生瞬時(shí)視場(chǎng)失配誤差,且難以通過(guò)后續(xù)圖像處理恢復(fù).而采用分孔徑型偏振成像系統(tǒng)構(gòu)型,利用單個(gè)焦平面陣列和一個(gè)投影系統(tǒng),可以將同一視場(chǎng)不同偏振方向的圖像投影到一個(gè)焦平面陣列的不同位置上[3],可采用單探測(cè)器同時(shí)獲取多個(gè)偏振方向數(shù)據(jù),且無(wú)視場(chǎng)失配問(wèn)題[4].分孔徑偏振成像的主要問(wèn)題是會(huì)損失一半空間分辨率,可配合計(jì)算超分辨成像方法來(lái)提高成像分辨率,增加對(duì)物體細(xì)節(jié)的辨識(shí)能力.

分孔徑型偏振成像光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方面,2005年美國(guó)Pezzaniti 和Chenault[5]設(shè)計(jì)了一種中波紅外偏振成像探測(cè)儀,采用分孔徑型偏振成像系統(tǒng)構(gòu)型,該偏振成像探測(cè)儀的核心元件是中繼成像透鏡,將四幅相同的圖像成像到一個(gè)單個(gè)焦平面探測(cè)器上.2007 年美國(guó) Moultrie 等[6]設(shè)計(jì)了一種微光偏振成像儀,該偏振成像儀基于孔徑分割的方法,可在單個(gè)電荷耦合器件(CCD)探測(cè)器陣列上同時(shí)獲取四幅子圖像.2007 年美國(guó)Leon 等[7]設(shè)計(jì)了一種工作波長(zhǎng)為632.8 nm 的分孔徑偏振成像儀,相機(jī)一次曝光可獲取四幅不同的圖像,最終的結(jié)果以DOP(degree of polarization),DOLP(degree of liner polarization),DOCP(degree of circular polarization)以及橢圓率的形式表示,避免了分振幅成像儀帶來(lái)的公差要求嚴(yán)格的問(wèn)題.2014 年蘇州大學(xué)賀虎成等[8]根據(jù)近軸成像特性,分別給出分孔徑偏振成像光學(xué)系統(tǒng)偏心量與前組、后組焦距的關(guān)系,并結(jié)合PW法進(jìn)行系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì).2018 年中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春精密光學(xué)機(jī)械與物理研究所王琪等[9]設(shè)計(jì)了一種分孔徑紅外偏振成像儀光學(xué)系統(tǒng),采用共孔徑與子孔徑結(jié)合的技術(shù),具有實(shí)時(shí)性好,結(jié)構(gòu)緊湊的優(yōu)點(diǎn).2021 年劉尊輩等[10]設(shè)計(jì)了分孔徑紫外多波段成像光學(xué)系統(tǒng),去除了望遠(yuǎn)系統(tǒng),采取前置分孔徑系統(tǒng)加后置合像系統(tǒng)的形式,可以提高探測(cè)的準(zhǔn)確性,減少背景干擾.以上設(shè)計(jì)均為透射式分孔徑偏振成像光學(xué)系統(tǒng),然而,對(duì)于材料吸收率較高的紅外波段,透射式結(jié)構(gòu)難以滿足寬波段紅外譜段高能量利用率成像需求,進(jìn)一步發(fā)展反射式分孔徑偏振探測(cè)光學(xué)結(jié)構(gòu)成為紅外偏振探測(cè)領(lǐng)域的迫切需求.

本文提出了一種分孔徑離軸同時(shí)偏振超分辨率成像光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原理及方法,該光學(xué)系統(tǒng)采用了全反射式二次成像結(jié)構(gòu),寬工作波段,無(wú)中心遮攔,能量利用率高,易輕量化.首先簡(jiǎn)述了自由曲面反射式同時(shí)偏振壓縮成像系統(tǒng)總體構(gòu)成和工作原理;之后基于Wassermann-Wolf 理論和賽德?tīng)栂癫罾碚?提出該系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)消像差設(shè)計(jì)原理和整體設(shè)計(jì)優(yōu)化方法,最后給出了光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)果和像質(zhì)評(píng)價(jià),實(shí)現(xiàn)了含數(shù)字微鏡器件(digital micro-mirror device,DMD)的大相對(duì)孔徑離軸全反射式超分辨率成像光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì).

2 分孔徑離軸同時(shí)偏振超分辨率成像系統(tǒng)工作原理

利用同時(shí)偏振超分辨率成像原理和壓縮感知理論,實(shí)現(xiàn)寬波段同時(shí)偏振超分辨率成像.如圖1所示,系統(tǒng)主要組成包括: 分孔徑離軸反射式自由曲面光學(xué)系統(tǒng)、DMD、紅外偏振焦平面探測(cè)器、計(jì)算超分重建單元等.

圖1 分孔徑離軸同時(shí)偏振超分辨率成像系統(tǒng)組成圖Fig.1.Composition diagram of aperture-divided off-axis simultaneous polarization super-resolution imaging system.

分孔徑離軸同時(shí)偏振超分辨率成像光學(xué)系統(tǒng)由望遠(yuǎn)物鏡和中繼反射系統(tǒng)組成.來(lái)自遠(yuǎn)處場(chǎng)景的光線經(jīng)過(guò)望遠(yuǎn)物鏡的四個(gè)子入瞳,分別成像到中間像面的四個(gè)等大的區(qū)域上;利用DMD 對(duì)中間像面上的光強(qiáng)進(jìn)行編碼,編碼后四束光經(jīng)DMD 反射,統(tǒng)一經(jīng)過(guò)中繼反射系統(tǒng)后分別投影在紅外偏振焦平面探測(cè)器四個(gè)區(qū)域上.焦平面“田”字形分割的四個(gè)區(qū)域分別附加不同方向的寬波段金屬光柵偏振片,從而獲得四個(gè)偏振方向的光強(qiáng):I(0),I(45),I(90),I(135).變換DMD 編碼形式,每變換一次碼型進(jìn)行一次成像,從而獲得多幀低分辨率偏振光強(qiáng)灰度圖像,經(jīng)圖像處理器進(jìn)行亞像元重建后輸出各個(gè)偏振方向的超分辨率偏振圖像,進(jìn)而計(jì)算出目標(biāo)的Stokes 參數(shù)[11-15].

3 分孔徑離軸同時(shí)偏振超分辨率成像光學(xué)系統(tǒng)像差校正原理與方法

3.1 基于Wassermann-Wolf 理論和賽德?tīng)栂禂?shù)的光學(xué)系統(tǒng)消像差原理

該光學(xué)系統(tǒng)采用全反射式結(jié)構(gòu),屬于二次成像系統(tǒng).一次成像部分為望遠(yuǎn)物鏡,二次成像部分為中繼反射系統(tǒng),中間像面與DMD 相重合.其中像差校正的重點(diǎn)和難點(diǎn)在二次成像部分,其需要滿足兩個(gè)條件: 一是消除球差、彗差、像散等各類影響像質(zhì)的波像差項(xiàng);二是為了將n×n(n為超分辨倍率)的編碼碼元精確投影到探測(cè)器的1 個(gè)像元上,需嚴(yán)格消除畸變這一不影響像質(zhì)的像差項(xiàng).

由于中繼反射光學(xué)系統(tǒng)缺乏現(xiàn)成的專利數(shù)據(jù)作為設(shè)計(jì)起點(diǎn),將經(jīng)典的Wassermann-Wolf(WW)[16]設(shè)計(jì)理論進(jìn)一步發(fā)展,運(yùn)用至該系統(tǒng)的光學(xué)初始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).推導(dǎo)適用于中繼反射系統(tǒng)的WW 方程,求解一對(duì)消球差、彗差、像散的W-W 表面.

一對(duì)同軸反射式W-W 表面M1,M2如圖2 所示.光線從左邊入射,依次經(jīng)過(guò)M1和M2兩個(gè)反射面,最終到達(dá)像面.其中,i0為M1的入射光線,i1為M2的入射光線,i2為M2的出射光線;設(shè)光線與曲面交點(diǎn)為(y,z),將直角坐標(biāo)寫(xiě)成參數(shù)方程的形式為:y=y(t),z=z(t).設(shè)i0在M1上的落點(diǎn)坐標(biāo)為(y1,z1),i1在M2上的落點(diǎn)坐標(biāo)為(y2,z2),ω*為反射鏡M1的光線孔徑角,ω＇為反射鏡M2的光線孔徑角,h1為入射光線i0延長(zhǎng)線與M1頂點(diǎn)切線交點(diǎn)A的縱坐標(biāo),h2為入射光線i1延長(zhǎng)線與M2頂點(diǎn)切線交點(diǎn)B的縱坐標(biāo).d1為物面到反射鏡M1的距離,d2為兩反射鏡間距,d3為反射鏡M2到像面的距離[17].

圖2 同軸兩反W-W 模型Fig.2.W-W model of coaxial two-mirror system.

結(jié)合正弦條件與反射定律,得出一組同軸兩反的W-W 微分方程:

其中Rz=d2+z2-z1,Ry=y2-y1,R=,y1=h1-z1tanω*,y2=h2-z2tanω＇.

求解(1)式和(2)式的過(guò)程中,還需滿足正弦條件:

其中ω*為入射光線的孔徑角,ω＇為出射光線的孔徑角,C為常數(shù).

在W-W 兩反射面求解過(guò)程中,為了使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)緊湊,并有合適的伸出量,給出合適的d1,d2和d3的值作為求解的初始條件.其中,d1決定中繼反射系統(tǒng)的總體長(zhǎng)度,根據(jù)系統(tǒng)尺寸要求確定其初值,d2和d3初始值與d1相同.確定后,從主光線開(kāi)始在物空間追跡光線到M1的切平面,將ω*和h1值儲(chǔ)存起來(lái).在像空間,追跡從像點(diǎn)出發(fā)的主光線到M2的切平面,將ω＇和h2值儲(chǔ)存起來(lái).進(jìn)而計(jì)算.設(shè)初始值為y1=0,z1=0 和y2=0,z2=0.利用Runge-Kutta 算法求解下一組z1和z2,即兩個(gè)表面上的光線交點(diǎn)的z坐標(biāo),隨之求出y1,y2.記錄下(y1,z1),(y2,z2),用作下一次迭代的初值.重復(fù)以上過(guò)程多次,直到所有光線都計(jì)算完成.

解出一系列滿足微分方程的坐標(biāo),選擇偶次非球面面形,對(duì)得到的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合.最終M1,M2的表面矢高s1,s2分別滿足如下方程:

式中,r1,r2分別為反射鏡M1和反射鏡M2的曲率半徑;e1,e2分別為反射鏡M1和M2的曲面二次系數(shù);γ為垂直光軸方向的徑向坐標(biāo);aiγ2i為非球面的高次項(xiàng).

接下來(lái)推導(dǎo)消畸變方程.根據(jù)賽德?tīng)栂癫罾碚?初級(jí)畸變的PW 形式表達(dá)式為[18]

式中y為主光線在反射鏡上的高度;J為光學(xué)系統(tǒng)的阿貝常數(shù);h為邊緣視場(chǎng)光線在反射鏡上的高度;φ為光學(xué)元件的光焦度;P,W,K的表達(dá)式分別為

其中 Δn為物方、像方介質(zhì)的折射率之差,Δu為光學(xué)系統(tǒng)的物方、像方孔徑角之差,r為反射鏡曲率半徑,e為反射鏡曲面二次系數(shù).

令α為反射鏡M2對(duì)M1的遮攔比,β2為反射鏡M2的放大倍率,β為整個(gè)中繼反射系統(tǒng)的放大倍率.將反射鏡曲率半徑、PW 法的P,W,K參量等用α和β2表示,并代入(6)式可得

式中α=h2/h1;h1,h2分別為邊緣視場(chǎng)光線在兩個(gè)反射鏡上的高度;β=l2/l1,其中l(wèi)1,l2分別為DMD 和紅外偏振焦平面探測(cè)器靶面的邊長(zhǎng)尺寸.放大倍率β由DMD 的反射面大小和探測(cè)器的靶面大小決定,是一個(gè)已知量.

中繼反射系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)的完整求解流程如圖3.將前文進(jìn)行第一次W-W 方程求解并擬合后得出的兩個(gè)非球面的e1,r1,e2,r2以及di(i=1,2,3)代入(10)式,如得到的S5值較大,則采用基于模擬退火的多變量函數(shù)優(yōu)化法[19]尋找更合理的系統(tǒng)參數(shù)值.進(jìn)行多輪循環(huán),每次循環(huán)中隨機(jī)性的給d1,d2,d3其中一個(gè)參數(shù)添加擾動(dòng)量,其他參數(shù)保持不變.di均在一定范圍內(nèi)波動(dòng),d1,d2∈[100,150],d3∈[50,100],d2＜d1,單位為mm.基于新的di重新求解W-W 方程得到新的S5,如S5變小則接受新的di,反之則根據(jù)Metropolis 準(zhǔn)則決定是否接受di.如此循環(huán)直到溫度降低到設(shè)定的終止溫度.此時(shí)可認(rèn)為完成了消球差、彗差、像散、畸變的中繼反射系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).

圖3 中繼反射系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)求解流程圖Fig.3.Initial structure design flow chart of relay reflection optical system.

3.2 分孔徑離軸同時(shí)偏振超分辨率成像光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法

3.2.1 望遠(yuǎn)物鏡設(shè)計(jì)

以單孔徑同軸旋轉(zhuǎn)對(duì)稱式光路作為設(shè)計(jì)起點(diǎn),給單片反射鏡增加子午方向的離軸、傾斜量,將一次像面調(diào)整至合適的位置,確定望遠(yuǎn)物鏡整體結(jié)構(gòu);接下來(lái)復(fù)雜化反射鏡面形,逐步增加面形數(shù)理模型的自由度(偶次非球面→X-Y多項(xiàng)式自由曲面),直到單孔徑望遠(yuǎn)物鏡像質(zhì)接近衍射極限;接下來(lái)對(duì)望遠(yuǎn)物鏡進(jìn)行分裂孔徑設(shè)計(jì),對(duì)望遠(yuǎn)物鏡入瞳分別進(jìn)行X方向和Y方向適當(dāng)偏心,共4 次,獲得含4 個(gè)子孔徑的光路,且為了縮小整體體積,各孔徑需緊密靠在一起,綜上獲得了分孔徑望遠(yuǎn)物鏡的光學(xué)初始結(jié)構(gòu).

由于同時(shí)偏振成像需求,要求望遠(yuǎn)物鏡的4 個(gè)子孔徑分別成像在一次像面處的DMD 等大的四個(gè)區(qū)域上;四幅圖像排列緊密,圖像之間不能存在縫隙,從而最大化利用DMD 鏡元.因此在優(yōu)化中,需要對(duì)各子孔徑系統(tǒng)主光線在DMD 處的落點(diǎn)加以控制.

如圖4 所示,在每一個(gè)子孔徑的像面區(qū)域取3×3 典型視場(chǎng)采樣點(diǎn),黑色的點(diǎn)為理想的各視場(chǎng)主光線落點(diǎn)位置,灰色的點(diǎn)為實(shí)際光線落點(diǎn),由于系統(tǒng)關(guān)于yoz平面對(duì)稱,只需要提取子孔徑1 和子孔徑3 的5×3 個(gè)視場(chǎng)采樣點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算.

圖4 像面處光線理想落點(diǎn)Fig.4.Ideal light spot at the image plane.

利用ZEMAX 宏語(yǔ)言編寫(xiě)自定義優(yōu)化評(píng)價(jià)函數(shù),使用RAGX 和RAGY 操作數(shù)追跡光線在DMD 上的落點(diǎn)坐標(biāo),并獲取實(shí)際光線落點(diǎn)與理想落點(diǎn)的均方根距離差,編寫(xiě)自定義評(píng)價(jià)函數(shù),其表達(dá)式為

式中,ri為不同視場(chǎng)下彌散斑半徑;Wj為不同視場(chǎng)采樣點(diǎn)的優(yōu)化權(quán)重值;xi,yi為每個(gè)視場(chǎng)的主光線實(shí)際落點(diǎn)的坐標(biāo)值,xoj,yoj為不同視場(chǎng)采樣點(diǎn)的理想坐標(biāo)值,其中,i代表視場(chǎng)的標(biāo)號(hào),取值范圍為1-15.優(yōu)化時(shí),在自定義評(píng)價(jià)函數(shù)的基礎(chǔ)上加入子午和弧矢面的調(diào)制傳遞函數(shù)(modulation transfer function,MTF)值及垂軸像差值作為評(píng)價(jià),進(jìn)行優(yōu)化直到評(píng)價(jià)函數(shù)達(dá)到極小值,即完成了望遠(yuǎn)物鏡的設(shè)計(jì).

3.2.2 中繼反射系統(tǒng)及整體光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

基于3.1 節(jié)中的同軸系統(tǒng)消像差原理,列出同軸中繼反射系統(tǒng)的W-W 微分方程并求解,獲得一對(duì)同軸消像差反射面.為了避免中心遮攔,獲得良好的成像質(zhì)量,對(duì)中繼反射系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)進(jìn)行離軸處理.適當(dāng)復(fù)雜化反射鏡面形,并使用DISG,DIMX等操作數(shù)控制畸變,直到中繼反射系統(tǒng)像質(zhì)接近衍射極限.

最后將望遠(yuǎn)物鏡與中繼反射系統(tǒng)相連接,前者的像面作為后者的物面.將一次像面的表面面形由平面換為DMD 微鏡陣列面形.望遠(yuǎn)物鏡參數(shù)保持不變,僅放開(kāi)中繼反射系統(tǒng)的表面面形參數(shù)與兩個(gè)表面的偏心量、傾斜量等作為優(yōu)化變量.接下來(lái)仿照(11)式編寫(xiě)優(yōu)化評(píng)價(jià)函數(shù),使各子孔徑在最終像面上的光線落點(diǎn)盡量接近理想值,并控制整體光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì),從而完成了光學(xué)系統(tǒng)整體的設(shè)計(jì).

4 分孔徑離軸同時(shí)偏振超分辨率成像光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

4.1 設(shè)計(jì)結(jié)果

基于前文所述設(shè)計(jì)原理及方法,設(shè)計(jì)了分孔徑離軸超分辨率成像光學(xué)系統(tǒng).其主要技術(shù)指標(biāo)如表1 所列.

表1 分孔徑離軸同時(shí)偏振超分辨率成像光學(xué)系統(tǒng)指標(biāo)Table 1. Specification of aperture-divided off-axis simultaneous polarization super-resolution imaging optical system.

該成像光學(xué)系統(tǒng)使用的探測(cè)器為在北方廣微公司GWIR 0202X1A 非制冷型中長(zhǎng)波紅外探測(cè)器基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)的偏振紅外探測(cè)器,在紅外焦平面附著不同方向的金屬光柵偏振片,靶面偏振方向分布如圖1 所示.分孔徑離軸同時(shí)偏振超分辨率成像光學(xué)系統(tǒng)的三維光路見(jiàn)圖5.系統(tǒng)焦距為100 mm,視場(chǎng)由探測(cè)器靶面大小決定,橫向長(zhǎng)度為150 mm,縱向長(zhǎng)度為147.33 mm,結(jié)構(gòu)較為緊湊.4 個(gè)子孔徑反射鏡、次鏡、三鏡均為X-Y多項(xiàng)式面形,其中次鏡、三鏡組成中繼反射系統(tǒng).首先如3.2.1 節(jié)中所述完成望遠(yuǎn)物鏡設(shè)計(jì),之后按照3.1 節(jié)中的方法求解W-W 微分方程,得到次鏡、三鏡的面形數(shù)據(jù)點(diǎn),如表2 所列,其中N為面形數(shù)據(jù)點(diǎn)序號(hào).此時(shí)d1=150 mm,d2=-144.122 mm,d3=94.67 mm.通過(guò)擬合程序?qū)⒋午R和三鏡的數(shù)據(jù)用3.1 節(jié)中的方法進(jìn)行擬合,將擬合得到的一對(duì)W-W 曲面導(dǎo)入到 ZEMAX 光學(xué)設(shè)計(jì)軟件中,搭建中繼反射系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu),并對(duì)次鏡和三鏡進(jìn)行離軸優(yōu)化以避免光線遮攔.將望遠(yuǎn)物鏡和中繼反射系統(tǒng)進(jìn)行連接,在一次像面處引入DMD 表面,DMD 表面有多個(gè)微鏡,具有開(kāi)、關(guān)兩種狀態(tài).開(kāi)狀態(tài)時(shí),DMD 上的反射光線正常進(jìn)入中繼反射系統(tǒng);關(guān)狀態(tài)時(shí),DMD出射光線全部反射到鏡筒內(nèi)壁,如圖6.此時(shí)可以通過(guò)鏡筒內(nèi)壁涂黑來(lái)對(duì)非正常光路中的光線進(jìn)行吸收,避免雜光進(jìn)入探測(cè)器.將各個(gè)子孔徑的視場(chǎng)擴(kuò)大到覆蓋整個(gè)DMD 區(qū)域,在光學(xué)設(shè)計(jì)軟件中通過(guò)不超過(guò)10 次的迭代優(yōu)化得到最終結(jié)果.各鏡片參數(shù)如表3.

圖5 分孔徑離軸同時(shí)偏振超分辨率成像光學(xué)系統(tǒng)光路圖Fig.5.Layout of aperture-divided off-axis simultaneous polarization super-resolution imaging optical system.

表2 次鏡和三鏡的面形數(shù)據(jù)點(diǎn)Table 2. Profile data points of M1 and M2.

圖6 DMD 微鏡處于關(guān)狀態(tài)時(shí)光線走向示意Fig.6.Direction of the light when the DMD micro-mirror is off.

表3 鏡頭參數(shù)Table 3. Lens parameters.

利用MTF 曲線、彌散斑半徑、光線像差曲線、光跡分布等對(duì)望遠(yuǎn)物鏡、中繼反射系統(tǒng)以及整體光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià),結(jié)果如圖7-圖13所示.圖7 為望遠(yuǎn)物鏡各個(gè)子孔徑的MTF 曲線圖,圖8 為中繼反射系統(tǒng)的光路圖、MTF 曲線、點(diǎn)列圖以及網(wǎng)格畸變,可見(jiàn)兩部分子系統(tǒng)的像差都得到了很好的校正,可保證后續(xù)壓縮感知圖像重建效果.圖9 為光學(xué)系統(tǒng)整體MTF 圖,各個(gè)子孔徑在系統(tǒng)截止頻率20 lp/mm 處的MTF 值均大于0.4;圖10 為DMD 處與紅外偏振焦平面探測(cè)器上光線落點(diǎn)圖,可見(jiàn)4 個(gè)子孔徑在各個(gè)不同視場(chǎng)的成像基本處于理想位置,各視場(chǎng)中心光線偏離理想落點(diǎn)最大不超過(guò)1 個(gè)像元,保證超分辨率編碼重建效果.圖11 為各子孔徑的點(diǎn)列圖,可見(jiàn)光學(xué)系統(tǒng)各個(gè)子孔徑光斑均方根(root mean square,RMS)半徑均小于探測(cè)器像元尺寸;圖12 為各子孔徑的光線像差曲線圖,可見(jiàn)各子孔徑初級(jí)像差基本被消除,成像質(zhì)量良好.圖13 為各個(gè)子孔徑的網(wǎng)格畸變圖,可見(jiàn)全視場(chǎng)畸變值均小于0.5%.

圖7 望遠(yuǎn)物鏡MTF 曲線圖(T 代表子午方向,S 代表弧矢方向)(a)子孔徑1;(b)子孔徑2;(c)子孔徑3;(d)子孔徑4Fig.7.MTF of Long-range objective:(a)Sub-aperture 1;(b)sub-aperture 2;(c)sub-aperture 3;(d)sub-aperture 4.

圖8 中繼反射系統(tǒng)像質(zhì)評(píng)價(jià)(a)光路圖;(b)MTF;(c)點(diǎn)列圖;(d)網(wǎng)格畸變Fig.8.Image quality evaluation of relay reflection optical system:(a)Layout;(b)MTF;(c)spot diagram;(d)grid distortion.

圖9 分孔徑離軸同時(shí)偏振超分辨率成像光學(xué)系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)(a)子孔徑1;(b)子孔徑2;(c)子孔徑3;(d)子孔徑4Fig.9.MTF of aperture-divided off-axis simultaneous polarization super-resolution imaging optical system:(a)Sub-aperture 1;(b)sub-aperture 2;(c)sub-aperture 3;(d)sub-aperture 4.

圖10 分孔徑離軸同時(shí)偏振超分辨率成像光學(xué)系統(tǒng)光跡分布圖(a)DMD 處;(b)像面處Fig.10.Footprint diagram of aperture-divided off-axis simultaneous polarization super-resolution imaging optical system:(a)At the DMD plane;(b)at the image plane.

圖11 分孔徑離軸同時(shí)偏振超分辨率成像光學(xué)系統(tǒng)點(diǎn)列圖(a)子孔徑1;(b)子孔徑2;(c)子孔徑3;(d)子孔徑4Fig.11.Spot diagram of aperture-divided off-axis simultaneous polarization super-resolution imaging optical system:(a)Sub-aperture 1;(b)sub-aperture 2;(c)sub-aperture 3;(d)sub-aperture 4.

圖12 分孔徑離軸同時(shí)偏振超分辨率成像光學(xué)系統(tǒng)光線像差曲線圖(a)子孔徑1;(b)子孔徑2;(c)子孔徑3;(d)子孔徑4Fig.12.Ray aberration of aperture-divided off-axis simultaneous polarization super-resolution imaging optical system:(a)Sub-aperture 1;(b)sub-aperture 2;(c)sub-aperture 3;(d)sub-aperture 4.

圖13 全系統(tǒng)網(wǎng)格畸變(a)子孔徑1;(b)子孔徑2;(c)子孔徑3;(d)子孔徑4Fig.13.Grid Distortion:(a)Sub-aperture 1;(b)sub-aperture 2;(c)sub-aperture 3;(d)sub-aperture 4.

4.2 公差分析

光學(xué)系統(tǒng)的公差分為裝調(diào)公差和加工公差,該反射式系統(tǒng)的裝調(diào)公差包括: 沿xyz軸的平移公差、繞xyz軸的傾斜公差.加工公差包括: 曲率半徑公差、二次曲面系數(shù)公差、自由曲面面型公差,公差分配如表4 所列.國(guó)內(nèi)制造能力可以滿足本系統(tǒng)的加工裝調(diào)精度需求[18,20-23].

使用系統(tǒng)RMS 波像差作為最終評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行500 次蒙特卡羅公差分析,公差參數(shù)分配如表4 所示.根據(jù)蒙特卡羅分析得知,98%的樣本RMS 波像差小于0.08λ(λ=8 μm),滿足清晰成像要求.

表4 光學(xué)系統(tǒng)的公差分配Table 4. Tolerance distribution of optical system.

5 結(jié)論

提出一種利用分孔徑反射式自由曲面光學(xué)系統(tǒng)和DMD 編碼器件實(shí)現(xiàn)的分孔徑離軸同時(shí)偏振超分辨率成像系統(tǒng),其具有可用于任意光學(xué)波段、多個(gè)偏振態(tài)同時(shí)成像、單探測(cè)器、高分辨率、易輕量化等優(yōu)勢(shì).同時(shí),研究并獲得了含有DMD 的自由曲面離軸反射式分孔徑光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)原理及方法.將《光學(xué)原理》中經(jīng)典的W-W 理論進(jìn)一步發(fā)展,推導(dǎo)了適用于反射式系統(tǒng),可消除多種像差的反射式W-W 微分方程;同時(shí)結(jié)合賽德?tīng)栂癫罾碚?在求解W-W 方程時(shí)通過(guò)迭代的方式令求出的解滿足消畸變的邊界條件,從而得到同時(shí)消除球差、彗差、像散、畸變的光學(xué)初始結(jié)構(gòu).同時(shí),建立嚴(yán)格控制各子孔徑各視場(chǎng)在中間像面和最終像面上主光線落點(diǎn)位置的像質(zhì)優(yōu)化評(píng)價(jià)函數(shù),從而在光學(xué)層面上有效地抑制了超分辨重建過(guò)程中的失配誤差.最終完成了4 子孔徑自由曲面離軸反射式超分辨成像光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì),其各個(gè)反射鏡面形均為X-Y多項(xiàng)式自由曲面,相對(duì)孔徑大(F#=2.5),結(jié)構(gòu)緊湊,一次像面DMD 處與最終像面處,各子孔徑、各視場(chǎng)像質(zhì)均接近衍射極限,可滿足各個(gè)偏振通道成像質(zhì)量良好的要求.該設(shè)計(jì)原理及方法可填補(bǔ)寬波段同時(shí)偏振超分辨率成像光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)理論的空白,解決傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法用于此特殊系統(tǒng)時(shí),設(shè)計(jì)效率低,設(shè)計(jì)結(jié)果可靠性差的問(wèn)題.這種特殊光學(xué)系統(tǒng)要投入實(shí)際制造,公差分析是必要的一步,因此,下一步計(jì)劃結(jié)合目前我國(guó)自由曲面加工水平,為自由曲面曲率半徑、多項(xiàng)式系數(shù)、反射鏡間隔、偏心以及繞x軸傾斜量分配公差值,建立該光學(xué)系統(tǒng)的公差模型,為完成實(shí)際系統(tǒng)做準(zhǔn)備.