高溫工況下經(jīng)緯儀立柱材料對(duì)橫軸差影響分析

閆佳鈺，牛文達(dá)，王沖，王強(qiáng)龍，劉震宇

（中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長(zhǎng)春 130033）

光電經(jīng)緯儀采用光電成像技術(shù)，是集成光學(xué)、機(jī)械精密制造、伺服控制、圖像處理等于一體的光電探測(cè)設(shè)備，廣泛應(yīng)用于航天航空事業(yè)、軍隊(duì)裝備事業(yè)等領(lǐng)域［1］。光電經(jīng)緯儀通過角度測(cè)量、交會(huì)處理實(shí)現(xiàn)跟蹤觀測(cè)并記錄飛行目標(biāo)在空中的飛行姿態(tài)，對(duì)飛行目標(biāo)進(jìn)行圖像捕捉，并測(cè)量空中飛行目標(biāo)的外彈道參數(shù)，包括飛行目標(biāo)的位置、速度、加速度等，實(shí)時(shí)對(duì)目標(biāo)精準(zhǔn)測(cè)量。光電經(jīng)緯儀在靶場(chǎng)控制系統(tǒng)的指令下，實(shí)行完成光測(cè)信息的采集，將采集的光測(cè)信息傳遞并轉(zhuǎn)化為數(shù)字信息，操作人可通過計(jì)算機(jī)對(duì)信息進(jìn)行加工處理，掌握飛行目標(biāo)的實(shí)況狀態(tài)，對(duì)飛行目標(biāo)實(shí)現(xiàn)監(jiān)測(cè)與控制［2］。

隨著航空航天事業(yè)的發(fā)展、軍工裝備的需求，對(duì)光電經(jīng)緯儀的測(cè)量精度要求越來越高［3］。測(cè)量精度是衡量光電經(jīng)緯儀性能好壞的關(guān)鍵指標(biāo)，影響目標(biāo)的跟蹤捕捉，直接決定定位的準(zhǔn)確性。影響光電經(jīng)緯儀測(cè)量精度的因素有很多，包括靜態(tài)誤差和動(dòng)態(tài)誤差，靜態(tài)誤差包括軸系誤差、讀數(shù)誤差（編碼器誤差、估讀讀數(shù)誤差等）、判讀誤差（焦距誤差、目標(biāo)瞄準(zhǔn)與測(cè)量誤差等）等。動(dòng)態(tài)誤差包括儀器跟蹤運(yùn)動(dòng)的誤差、相對(duì)速度誤差、車載平臺(tái)變形產(chǎn)生的誤差等。其中軸系誤差是由于三軸線沒有相互垂直而引起的誤差，對(duì)經(jīng)緯儀測(cè)量精度影響較大，必須嚴(yán)格控制，分為照準(zhǔn)差、豎軸差、橫軸差［4］。

近期研制的某光電經(jīng)緯儀在環(huán)境惡劣的外場(chǎng)（戈壁、沙漠等）工作時(shí)，長(zhǎng)時(shí)間在高溫下使用，經(jīng)緯儀出現(xiàn)由于橫軸差導(dǎo)致測(cè)量精度不準(zhǔn)現(xiàn)象，直接影響到目標(biāo)的監(jiān)測(cè)。對(duì)此問題進(jìn)行探索研究，初步分析可能由于設(shè)備在室溫下裝調(diào)，由于環(huán)境溫度變化，經(jīng)緯儀的立柱與軸承隨溫度升高發(fā)生相對(duì)變形導(dǎo)致橫軸差的產(chǎn)生，使經(jīng)緯儀在高溫下無法精準(zhǔn)測(cè)量。

本文以在外場(chǎng)高溫下工作出現(xiàn)測(cè)量精度不準(zhǔn)問題的某600 mm口徑光電經(jīng)緯儀作為研究對(duì)象，建立水平軸有限元模型，施加熱載荷，對(duì)模型做熱變形分析，分析橫軸差產(chǎn)生原因。對(duì)水平軸的立柱部件更換材料進(jìn)一步有限元分析，對(duì)比兩個(gè)模型熱變形分析結(jié)果和橫軸差。最后對(duì)材料優(yōu)化后的經(jīng)緯儀進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，觀測(cè)高溫下經(jīng)緯儀橫軸差，解決工程質(zhì)量問題。

1 水平軸結(jié)構(gòu)

經(jīng)緯儀水平軸結(jié)構(gòu)如圖1、圖2所示，跟蹤架采用U型結(jié)構(gòu)，四通是經(jīng)緯儀的主承載平臺(tái)，其左右兩端分別連接左軸和右軸形成經(jīng)緯儀的俯仰軸線，左右立柱對(duì)稱位于四通兩側(cè)，左立柱裝有精密軸承、編碼器、俯仰微調(diào)機(jī)構(gòu)和左軸等組件，右立柱裝有精密軸承、俯仰力矩電機(jī)、限位緩沖器和右軸等組件。左右立柱既是左、右軸承的支撐基礎(chǔ)，也是水平軸系與垂直軸系連接件。立柱的整體剛度及穩(wěn)定性影響整個(gè)系統(tǒng)的精度。

圖1 經(jīng)緯儀水平軸結(jié)構(gòu)

圖2 左立柱內(nèi)部結(jié)構(gòu)

對(duì)于經(jīng)緯儀各零部件材料的選擇原則，盡可能地選用相同材料，不同材料的線膨脹系數(shù)不同易產(chǎn)生相對(duì)變形［5］。并且隨著科技時(shí)代進(jìn)步，光電經(jīng)緯儀也逐步向輕量化發(fā)展，例如對(duì)跟蹤架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)、選用較輕的材料制造、減小軸承質(zhì)量等方法實(shí)現(xiàn)輕量化［6-7］?？紤]輕量化要求，初始設(shè)計(jì)立柱采用鑄造鋁合金材料ZL114，ZL114具有良好的鑄造性能，密度小、質(zhì)量輕、強(qiáng)度高、較好的氣密性、耐腐蝕性。設(shè)計(jì)時(shí)在與軸承環(huán)相配合的周圈留有加強(qiáng)筋，適當(dāng)?shù)販p小立柱的壁厚，既保證了剛度又降低整個(gè)系統(tǒng)的總重量。與左右立柱安裝的精密軸承材料采用軸承鋼，具有較高且均勻硬度和良好的耐磨性。左右軸采用40Cr鋼材料，具有較高的強(qiáng)度和硬度，具有良好的耐腐蝕性。

2 橫軸差

導(dǎo)致橫軸差的因素包括各配合零部件存在尺寸公差和形位公差，裝配過程中存在裝配間隙，左右軸和軸承負(fù)載及剛度不能做到完全匹配等［8］。如圖3所示，橫軸差會(huì)使水平軸線與垂直軸線不垂直，且直接影響經(jīng)緯儀方位角和俯仰角的誤差，影響經(jīng)緯儀測(cè)量精度，因此需控制橫軸差在合理范圍內(nèi)［9］。本文主要針對(duì)溫度效應(yīng)對(duì)橫軸差的影響展開研究。

圖3 橫軸差示意圖

3 水平軸結(jié)構(gòu)有限元分析

3.1 熱變形理論基礎(chǔ)

零件在溫度變化時(shí)會(huì)產(chǎn)生熱脹冷縮現(xiàn)象，是由于其內(nèi)部的分子和原子在熱力學(xué)作用下狀態(tài)發(fā)生改變，產(chǎn)生熱變形。當(dāng)零件完全不受約束時(shí)，各個(gè)方向會(huì)產(chǎn)生相同的正應(yīng)變，即為熱應(yīng)變，公式為：

式中，εt為熱應(yīng)變；α為材料的膨脹系數(shù)，1/℃；Δt為溫度變化，單位為℃；ta為初始溫度，單位為℃；tb為變化后溫度，單位為℃。

但實(shí)際工況中零件一般不會(huì)處于自由狀態(tài)，會(huì)受到外部的約束，同時(shí)零件內(nèi)部也會(huì)受到約束，無法自由變形，內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力，為熱應(yīng)力，與熱應(yīng)力相對(duì)應(yīng)的溫度為熱載荷。因此，總應(yīng)變量為自由狀態(tài)下產(chǎn)生的應(yīng)變分量和熱應(yīng)力產(chǎn)生的應(yīng)變量共同疊加得到的。當(dāng)屬于同性材料時(shí)只產(chǎn)生正應(yīng)變，而不產(chǎn)生剪應(yīng)變［10］。根據(jù)廣義胡克定律得出各個(gè)方向的應(yīng)變公式為：

式中，εij為ij方向的線應(yīng)變；σij為ij方向的正應(yīng)力；γij為ij方向的剪切應(yīng)變；τij為ij方向的剪應(yīng)力；G為材料剪切模量，單位為MPa。

熱應(yīng)力可通過算出熱應(yīng)變得出，并求解出各節(jié)點(diǎn)熱應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的熱載荷，通過求解剛度方程得出各節(jié)點(diǎn)的位移量。

3.2 有限元分析方法

有限元分析用于處理形狀復(fù)雜，邊界條件復(fù)雜的問題，將復(fù)雜的求解域分成不同個(gè)簡(jiǎn)單的子域，求解出每個(gè)子域的近似解，從各子域近似解中求解出符合約束條件的解集合得到所求問題的解［11］。本文通過Abaqus軟件進(jìn)行熱變形分析，可方便快捷地建立模型、設(shè)置材料和邊界條件、施加載荷等，并可劃分質(zhì)量較高的網(wǎng)格，從而獲得更精確的結(jié)果［12］。

3.3 熱變形分析有限元模型

3.3.1 幾何模型簡(jiǎn)化

根據(jù)對(duì)工程問題的初步分析，由于水平軸結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且左右立柱采用對(duì)稱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，因此僅對(duì)左立柱結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行有限元分析計(jì)算。為了提高建模和計(jì)算效率，需對(duì)水平軸左立柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，將非必要零部件忽略，如編碼器、俯仰微調(diào)機(jī)構(gòu)、左軸等組件，并對(duì)軸承進(jìn)行簡(jiǎn)化，將其轉(zhuǎn)換成等效的圓環(huán)代替。去掉模型多余的螺紋孔、多余的特征、倒角、倒圓角等。在UG中建立模型并簡(jiǎn)化以x_t格式文件導(dǎo)入Abaqus軟件進(jìn)行分析，如圖4所示。

圖4 熱變形幾何模型

3.3.2 材料參數(shù)設(shè)置

熱變形模型簡(jiǎn)化后只留下研究部件左立柱和軸承，對(duì)其進(jìn)行材料的設(shè)置，本文研究左立柱采用不同材料與軸承裝配，分析其在高溫下產(chǎn)生的熱變形，因此建立了兩個(gè)立柱材料不同的模型，將立柱材料分別設(shè)置為鑄鋁ZL114和鑄鐵HT300，軸承材料為軸承鋼，材料屬性如表1所示。

表1 材料屬性

3.3.3 邊界條件設(shè)置

（1）熱載荷等效

分析太陽(yáng)輻射下模型的溫度分布，得出熱變形分析的等效熱載荷。為提高計(jì)算速率，進(jìn)一步簡(jiǎn)化模型，去掉不影響溫度分布分析的立柱加強(qiáng)筋，連接螺紋孔等，如圖5所示。

圖5 溫度分布分析幾何模型

將溫度分布分析仿真模型立柱+Y弧段外殼部分始終對(duì)日，+X約束東方，太陽(yáng)輻射通量為最大值1 412 W/m2。立柱外殼噴涂氨基白漆，輻射環(huán)境溫度為46℃，整個(gè)模型使用半立方體法向環(huán)境全局輻射做穩(wěn)態(tài)熱分析。

結(jié)果如圖6、圖8所示，鑄鋁立柱模型陽(yáng)照區(qū)溫升6.08℃，最高溫度為52.08℃，整體模型溫度梯度僅為3.03℃；鑄鐵立柱模型陽(yáng)照區(qū)溫升6.30℃，最高溫度為52.30℃，整體模型溫度梯度僅為3.11℃。

圖6 鑄鋁立柱模型溫度云圖

圖7 鑄鋁立柱內(nèi)環(huán)與軸承外環(huán)連接處部分單元溫度

圖8 鑄鐵立柱模型溫度云圖

測(cè)量立柱內(nèi)環(huán)和軸承外環(huán)連接處的各單元溫度，得出兩模型相連接單元最大溫度差均為0.15℃，取部分立柱內(nèi)環(huán)和軸承外環(huán)連接處的單元溫度作為參考，如圖7、圖9所示，由此可見溫度梯度很小，對(duì)研究軸承外環(huán)與立柱內(nèi)環(huán)間的變形影響不大。

圖9 鑄鐵立柱內(nèi)環(huán)與軸承外環(huán)連接處部分單元溫度

另外由于軸承和立柱的變形與溫度變化成正比，熱變形直接影響橫軸差，將最高溫度52℃作為熱變形分析的等效熱載荷，施加于熱變形分析整體模型，是研究橫軸差的最大極限情況。

（2）熱載荷及約束設(shè)置

由于設(shè)備初始裝配溫度接近室溫20℃，將初始溫度設(shè)置為室溫20℃。通過上述溫度分布分析結(jié)果，將熱變形分析變化后溫度設(shè)置為等效熱載荷52℃。

將左立柱底部與轉(zhuǎn)臺(tái)連接的區(qū)域設(shè)為固定約束，左立柱與軸承通過剛性單元進(jìn)行綁定。

3.3.4 網(wǎng)格劃分

有限元模型的網(wǎng)格劃分，一般采用六面體或四面體單元，由于熱變形分析的模型形狀復(fù)雜且不規(guī)則，劃分為六面體難度較大，因此將模型劃分為四面體，熱變形分析有限元模型如圖10所示，單元數(shù)為373 837，節(jié)點(diǎn)總數(shù)85 270。

圖10 熱變形有限元模型

3.4 熱變形分析結(jié)果

兩模型分析結(jié)果如圖11、圖12所示，左立柱材料為鑄鋁時(shí)，處于高溫條件下，左立柱上方變形最大，變形量為0.545 mm（該變形量包含剛體位移），左立柱與軸承連接處受溫度影響產(chǎn)生較大的相對(duì)變形，左立柱與軸承采用均勻分布的8個(gè)螺釘固定，變形呈花瓣形，螺釘固定位置產(chǎn)生拉扯變形，左立柱內(nèi)環(huán)與軸承外環(huán)無螺釘連接位置，兩者產(chǎn)生間隙，最大間隙為0.02 mm，對(duì)橫軸差影響較大。由于左右立柱與軸承安裝為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，因此考慮極限情況，產(chǎn)生最大變形為0.04 mm，橫軸差計(jì)算公式為：

圖11 鑄鋁立柱模型熱變形分析結(jié)果

圖12 鑄鐵立柱模型熱變形分析結(jié)果

式中，i為橫軸差，單位為″；d為變形量，單位為mm；L為左右軸跨距，單位為mm。

左右軸跨距L為1 070 mm，計(jì)算得熱變形產(chǎn)生的最大橫軸差i=7.47″。而經(jīng)緯儀橫軸差應(yīng)控制在2″內(nèi)，橫軸差過大，無法滿足經(jīng)緯儀測(cè)量精度，在高溫下無法保證測(cè)量準(zhǔn)確性。

左立柱材料為鑄鐵時(shí)，處于高溫條件下，左立柱上方變形最大，變形量?jī)H為0.256 9 mm（該變形量包含剛體位移），左立柱與軸承連接處產(chǎn)生相對(duì)變形，最大間隙發(fā)生在左立柱內(nèi)環(huán)和軸承外環(huán)相接觸無螺釘連接處，最大間隙為0.004 mm?？紤]極限情況左右立柱共同產(chǎn)生最大變形為0.008 mm，計(jì)算得最大橫軸差為 1.49″，小于 2″，符合經(jīng)緯儀水平軸精度設(shè)計(jì)要求。

3.5 結(jié)果對(duì)比分析

對(duì)比分析兩種模型結(jié)果，立柱材料采用鑄鋁，在常溫下裝配后，當(dāng)使用環(huán)境為高溫時(shí)，由于鑄鋁熱膨脹系數(shù)較大，使立柱產(chǎn)生熱變形較大，軸承鋼熱膨脹系數(shù)與鑄鋁相比較小，軸承在高溫下變形較小，因此導(dǎo)致立柱與軸承間出現(xiàn)較大的相對(duì)變形量。而立柱與軸承由8個(gè)均勻分布的螺釘固定連接，由于兩者高溫下較大的相對(duì)變形量，使立柱內(nèi)環(huán)和軸承外環(huán)螺釘連接處產(chǎn)生拉扯變形，無螺釘連接處產(chǎn)生較大的間隙，導(dǎo)致橫軸差過大，嚴(yán)重影響經(jīng)緯儀測(cè)角準(zhǔn)確性。而立柱材料采用鑄鐵，鑄鐵的熱膨脹系數(shù)小，使立柱受溫度影響變形較小，且軸承鋼熱膨脹系數(shù)與鑄鐵熱膨脹系數(shù)接近，軸承受溫度影響變形也較小，兩者產(chǎn)生相對(duì)變形量較小，則立柱與軸承之間由于相對(duì)變形量產(chǎn)生的間隙非常小，對(duì)水平軸精度影響不大。通過有限元計(jì)算結(jié)果分析，立柱材料選用鑄鐵，熱膨脹系數(shù)小，受溫度影響變形小，且鑄鐵的熱膨脹系數(shù)與軸承鋼相差很小，使立柱與軸承材料更為匹配，可以有效地減小高溫下立柱與軸承之間的相對(duì)變形量，從而減小橫軸差，保證經(jīng)緯儀測(cè)量精度。

4 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

根據(jù)有限元分析結(jié)果，對(duì)于本文提出問題的解決方法是將研究對(duì)象某600 mm口徑經(jīng)緯儀的材料優(yōu)化，左右立柱材料均更換為鑄鐵HT300，加工裝配投入外場(chǎng)，在高溫天氣下使用，觀測(cè)其橫軸差。橫軸差采用光學(xué)非接觸測(cè)量方法，將經(jīng)緯儀置于車載平臺(tái)上，在水平軸左軸端面固定一個(gè)雙面鍍銀的反射鏡，如圖13所示，初步調(diào)整自準(zhǔn)直儀保證自準(zhǔn)直儀發(fā)射光經(jīng)反射鏡引起的返回十字像與標(biāo)準(zhǔn)十字刻線對(duì)正，轉(zhuǎn)動(dòng)垂直軸，返回十字線與標(biāo)準(zhǔn)十字刻線形成偏離，從而測(cè)量出橫軸差。在連續(xù)七天高溫環(huán)境下測(cè)試，測(cè)量經(jīng)緯儀實(shí)時(shí)溫度最高達(dá)52℃，測(cè)量結(jié)果顯示經(jīng)緯儀水平軸傾角隨溫度升高無明顯變化，均在2″以內(nèi)，滿足經(jīng)緯儀橫軸差要求。

圖13 橫軸差測(cè)量方法

5 結(jié)論

本文由某600 mm口徑光電經(jīng)緯儀在外場(chǎng)高溫下工作測(cè)量精度不準(zhǔn)的問題出發(fā)，以某600 mm口徑光電經(jīng)緯儀作為研究對(duì)象進(jìn)行探索研究，通過UG軟件建立水平軸有限元模型，采用Abaqus軟件對(duì)立柱采用鑄鐵和鑄鋁不同材料建立模型，對(duì)兩個(gè)模型進(jìn)行熱變形分析，對(duì)比結(jié)果分析原經(jīng)緯儀橫軸差大原因?yàn)樗捷S的立柱采用鑄鋁材料熱膨脹系數(shù)較大，受溫度影響變形較大，并與其裝配的軸承材料熱膨脹系數(shù)相差較大無法匹配，導(dǎo)致立柱內(nèi)環(huán)與軸承外環(huán)間相對(duì)變形量較大，產(chǎn)生較大間隙，橫軸差過大。立柱材料采用鑄鐵，立柱內(nèi)環(huán)與軸承外環(huán)相對(duì)變形量小，橫軸差較小，與軸承材料更為匹配，可以保證經(jīng)緯儀測(cè)角精度。根據(jù)分析結(jié)果，問題解決方法為將某600 mm口徑光電經(jīng)緯儀立柱材料更換為鑄鐵，在高溫使用下測(cè)量橫軸差，橫軸差均在2″以內(nèi)，滿足光電經(jīng)緯儀測(cè)量精度要求，解決了所產(chǎn)生的工程質(zhì)量問題，為光電經(jīng)緯儀材料的選擇、減小橫軸差提供了理論支撐和技術(shù)參考。